文档文本内容
第12 讲 抛体运动
目录
考情探究...........................................................................................................................
知识梳理...........................................................................................................................
探究核心考点...................................................................................................................
考点一 平抛特点............................................................................................................................
考点二 与斜面有关的平抛............................................................................................................
考点三 平抛与斜抛中的临界问题................................................................................................
考点四 斜抛问题............................................................................................................................
考点五 类平抛、类斜抛问题........................................................................................................
三阶突破训练...................................................................................................................
基础过关..........................................................................................................................................
能力提升..........................................................................................................................................
真题感知..........................................................................................................................................
一、5 年真题考点分布
5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2022 年广东卷，第6 题
2023 年新课标卷，第11 题
2024 年浙江1 月卷，第8 题
2024 年上海卷，第7 题
2025 年云南卷，第3 题
平抛
2023 年全国甲卷，第11 题
平抛与其它知识的综合
机械能守恒定律
2024 年新课标卷，第2 题
2024 年辽宁卷，第14（1）
题
2024 年新课标卷，第12
（1）题
2025 年山东卷，第10 题
2025 年湖南卷，第10 题
2025 年安徽卷，第14 题
能量守恒定律
动能、动能定理
动量守恒定律
板块模型
匀速圆周运动
牛顿第二定律
2022 年山东卷，第11 题
2023 年湖南卷，第2 题
2023 年辽宁卷，第1 题
2023 年北京卷，第15 题
2024 年山东卷，第12 题
2025 年湖北卷，第6 题
斜抛
2023 年北京卷，第8 题
2025 年河北卷，第14 题
斜抛与其它知识的想综合
牛顿第二定律
动量定理
动量守恒定律
能量守恒定律
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲内容是新高考卷的常考内容，经常与动量、能量、电场进行综合。要求认识等效替代思
想和“化繁为简”的思想。要求体会物理学的应用价值。
【备考策略】1.理解、掌握平抛运动的特点及解题方法。
2.会利用平抛的特点解决实际问题。
3.理解、掌握斜抛运动的特点及解题方法。
4.会利用斜抛的特点解决实际问题。
5.具备数形结合的思想意识。
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，可选择，可计算，很可能与动量、能量、电场进行综合。
一、平抛运动的规律及应用
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：化曲为直
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动．
4．基本规律
如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，建立
平面直角坐标系xOy.
5．两个推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α .
6．平抛运动基本规律的应用
（1）由t＝知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
（2）x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h 共同决定。
（3）因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的
速度改变量Δv＝gΔt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
五、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：匀变速直线运动．
4．逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根
据对称性求解某些问题．
考点一 平抛特点
典例1．（2025·新疆维吾尔自治区喀什地区·一模）一质点做平抛运动。若忽略空气阻力，下列说法正确的
是（ ）
A. 其竖直方向的加速度是变化的
B. 其竖直方向的加速度是不变的
C. 其水平方向的加速度是变化的
D. 其总加速度是变化的
【答案】B
【解析】质点做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，加速度为零，竖直方向做自由落体运动，加速度为
重力加速度，恒定不变，则其总加速度不变。
故选B。
典例2．（2025·四川省成都市·二诊）如图（a）所示，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。打开
花洒后，如图（b）所示，水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度大小相同，从花洒中喷
出的水落于水平地面（
分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可
能的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设水龙头最低点离地面的高度为h，水龙头的半径为R，水滴距离地面的高度为
，初速度
为
，则有
，
解得
，其中
由于y 均匀增加时，x 不是均匀增加，且x 增加得越来越慢，所以俯视的形状为C 图。
故选C。
典例3．（2025·山东省菏泽市·一模）某地人们在夜间燃放高空礼花来渲染节日气氛。高空礼花弹到达最高
点时炸开，爆炸后大量小弹丸向各个方向射出。忽略空气阻力。对这些小弹丸在空中的运动，下列说法正
确的是（ ）
A. 小弹丸在空中的位移均相同
B. 小弹丸在空中的速度变化率均相同
C. 小弹丸在空中的动量变化量均相同
D. 小弹丸在空中的动能变化量均相同
【答案】B
【解析】A．礼花弹在最高点炸开，小弹丸在空中做平抛运动，竖直位移相同，水平位移不同，所以空中
的位移不相同，故A 错误；
B．小弹丸在空中运动，仅受重力，加速度恒定，所以速度变化率相同，故B 正确；
C．小弹丸在空中相等时间内的动量变化量相同，不知道运动时间的关系，无法确定动量变化量关系，故
C 错误；
D．小弹丸在空中相等下落高度内的动能变化量相同，不知道下降高度的关系，无法确定动能变化量大小
关系，故D 错误。
故选B。
跟踪训练1．（2025·河南省郑州市登封市·一模）关于做平抛运动的物体，正确的说法是
A. 速度始终不变的曲线运动
B. 速度大小不变的曲线运动
C. 速度大小和方向虽都在变化，但加速度却不变化，因此是匀变速曲线运动
D. 平抛运动可以分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向的自由落体运动
【答案】C
【解析】平抛运动是加速度始终不变的曲线运动，选项A 错误；平抛运动的速度大小不断变化，选项B 错
误；平抛运动速度大小和方向虽都在变化，但加速度却不变化，因此是匀变速曲线运动，选项C 正确；平
抛运动可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，选项D 错误；故选C.
跟踪训练2．（2025·重庆市·二模）如图所示，某同学向一圆柱形杯中水平抛出一小物块（可视为质点），
小物块恰好经过杯口中心无阻挡地落到杯底边沿P 点。已知杯内高h，杯底直径为D，重力加速度为g，抛
出点O 与竖直杯壁（厚度不计）在同一竖直线上。忽略空气阻力，则小物块水平抛出时的速度大小为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设拖出点O 到杯壁上端的距离为H，小物块平抛时的速度大小为v，从O 点到P 点历时t，则在水
平方向有
在竖直方向有
且
联立解得
故选A。
跟踪训练3．（2025·东北三省四市教研联合体·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母
舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落
至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1 和小车2 先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线
1 和曲线2，A、B 为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1 和小车2
说法正确的是（ ）
A. 落水瞬间速度大小
B. 在空中运动过程中速度变化量
C. 落水瞬间重力的瞬时功率
D. 在空中运动过程中重力的平均功率
【答案】B
【解析】A．配重小车离开甲板后做平抛运动，二者下落高度相等，根据
可知，二者下落时间相等；
由竖直方向分速度
可知
水平分运动为匀速运动，根据
及
得
由矢量运算法则可得
故A 错误；
B．根据速度变化量公式
因二者下落时间相等，故二者在空中运动过程中速度变化量
，故B 正确；
D．下落高度相等重力做功相等，又下落时间相等，由
及
易知在空中运动过程中二者重力的平均功率相等，
故D 错误；
C．落水瞬间重力的瞬时功率为
，而
，二者质量相等，所以落水瞬间二者重力的瞬时功
率相等，
故C 错误；
故选B。
考点二 与斜面有关的平抛
典例1．（2025·云南省丽江市第一高级中学·二模）如图所示，从倾角为θ 的斜面体底端正上方h 高处水平
抛出一个小球，小球落到斜面上时，小球的速度方向与水平方向的夹角也为θ，重力加速度为g，则小球从
抛出到落到斜面上所用的时间为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】小球落到斜面上，如图
设小球从抛出到落到斜面上所用的时间为t，则小球落到斜面上时竖直方向速度为
小球的初速度为
小球落到斜面上时小球下落的高度为
小球落到斜面上时水平位移大小为
则
解得
故选A。
典例2．（2025·湖南省长沙市周南中学·二模）在一个足够长的倾角为30°斜面上，将一个弹性小球以
的速度沿垂直斜面方向抛出，落回斜面又弹起。如图所示，设相邻落点的间距分别为
每次弹起时平行于斜面的速度不变，垂直于斜面的速度大小不变、方向相反。不计空气阻
力，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A. 小球每次弹起在空中运动时间越来越长
B. 小球每次弹起后与斜面间的最大距离越来越小
C.
D.
【答案】D
【解析】AB．将斜面上的抛体运动分解成沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分运动，在垂直斜面方向做的
是类上抛运动，初速度为
，加速度为
，当垂直于斜面方向的分速度减小为零时，
离开斜面最远。由于每次反弹垂直斜面方向速度大小不变，所以每次在空中运动时间相同，均为
与斜面间的最大距离相同，均为
，故AB 错误；
CD．在沿斜面方向上小球做初速度为0 的匀加速直线运动，相邻两次落点的时间相同，则根据初速度为零
的匀变速运动相邻相等时间的运动规律可知x2-x1=x3-x2
可得x1+x3=2x2，故C 错误，D 正确。
故选D。
典例3．（2025·甘肃省白银市·三模）运动员从
点以一定的速度水平飞出后做平抛运动，在空中飞行
后，落在斜坡上的
点，简化示意图如图所示。已知斜坡的倾角为
，取重力加速度大小
，
运动员经过
点时的速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据平抛运动规律可得
可得运动员经过
点时的速度大小为
故选C。
跟踪训练1．（2025·辽宁省锦州市·一模）如图所示，甲乙两人进行击球训练，甲在A 处将球以5m/s 的速
度水平击出，乙在比A 处低1.25m 的B 处将球击回，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s²，若要使球垂
直击中乙球拍，则乙接球时球拍与水平方向的夹角应为（ ）
A. 45°
B. 53°
C. 60°
D. 75°
【答案】A
【解析】球做平抛运动，在空中运动时间为
则球击中球拍时竖直方向的速度大小为vy=gt=10×0.5m/s=5m/s
若要使球垂直击中乙球拍，则乙接球时球拍与水平方向的夹角的正切值应为
则θ=45°
故选A。
跟踪训练2．（2025·云南省怒江州民族中学·二模）如图所示，将一倾角
的斜面固定在水平地面上，
在斜面底端O 点的正上方
高度处水平发射一颗小弹丸，弹丸打在斜面上P 点位置，已知O、P 两
点间的距离
，重力加速度
，
，
，不计空气阻力，则弹丸初速
度
的大小为（ ）
A. 4m/s
B. 6m/s
C. 8m/s
D. 12m/s
【答案】B
【解析】弹丸在空中做平抛运动，竖直方向有
解得
水平方向有
解得弹丸初速度大小为
故选B。
跟踪训练3．（2025·北京市北京大学附属中学·三模）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点
水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角
＝37°，运动员
的质量m＝50 kg．不计空气阻力．（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80;g 取10 m/s2）求
（1）A 点与O 点的距离L;
（2）运动员离开O 点时的速度大小;
（3）运动员落到A 点时的动能．
【答案】（1）
m
(2)
m/s
（3）
32 500 J
【解析】
【详解】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有
A 点与O 点的距离
m
(2)设运动员离开O 点的速度为
，运动员在水平方向做匀速直线运动，
即
解得
m/s
即
解得
m/s
（3）由机械能守恒，取A 点位重力势能零点，运动员落到A 点时的动能为
32 500 J
考点三 平抛与斜抛中的临界问题
典例1．（2025·辽宁省鞍山市第一中学·三模）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷
叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶
、
和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，
高度相同，
a、b分别在
正上方。将青蛙
跳跃视为平抛运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 青蛙跳到荷叶
上和荷叶
上的初速度相等
B. 青蛙跳到荷叶
上和荷叶
上的初速度相等
C. 青蛙跳到荷叶
上的初速度最小
D. 青蛙跳到荷叶
上的初速度最大
【答案】D
【解析】A．根据平抛运动规律可知
，
联立解得
青蛙跳到荷叶a 上和荷叶b 上的下落高度相同，荷叶b 的水平位移大，所以青蛙跳到荷叶a 上的初速度小
于跳到荷叶b 上的初速度，故A 错误；
B．青蛙跳到荷叶
上和荷叶
上水平位移相等，跳到荷叶c 的下落高度大，所以青蛙跳到荷叶a 上的初速
度大于跳到荷叶c 上的初速度，故B 错误；
C．青蛙跳到荷叶c 的下落高度最大，水平位移最小，所以青蛙跳到荷叶c 上的初速度最小，故C 错误；
D．青蛙跳到荷叶b 的下落高度最小，水平位移最大，所以青蛙跳到荷叶b 上的初速度最大，故D 正确。
故选D。
典例2．（2025·山东省济南市·一模）如图所示，弹珠发射器（可视为质点）固定于足够高的支架顶端，支
架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度v1水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射
器速度大小为v2（v2>v1）的弹珠。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为x，竖直方向位移为y。
已知发射器到墙壁的垂直距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. x 的最小值为
B. x 的最小值为
C. y 的最小值为
D. y 的最小值为
【答案】C
【解析】CD．弹珠在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，当v2垂直竖直墙壁射出时，弹
珠运动时间最短
y 的最小值为
故C 正确，D 错误；
AB．由于
则弹珠水平方向的合速度可以垂直竖直墙壁，合速度大小为
此时x 的最小值为L，故AB 错误。
故选C。
典例3．（2025·山东省菏泽市·一模）如图，水平地面上有一截面为正方形的建筑物，边长为a。小明在地
面上某一位置斜向上踢出一足球，足球能够越过该建筑物。忽略空气阻力。求足球被踢出时的最小速度大
小和方向（用速度与水平方向夹角的正切值表示）。
【答案】
；
【解析】设足球在建筑物左边顶端处速度v1与水平方向夹角为θ，从左边顶端到最高点时间为t1，水平方
向
竖直方向
联立，解得
当θ=45°时，v1最小速度为
显然v1最小时，足球从地面上被踢出时的速度v2也最小，设v2min与水平方向的夹角为α，从地面到建筑物
左边顶端，水平方向有v2mincosα=v1mincosθ
竖直方向有
解得
，
跟踪训练1．（2025·河北省秦皇岛市·二模）如图所示，光滑的平台上静置甲、乙两个小球，内壁光滑的四
分之一圆弧轨道BC 竖直固定在平台右侧，圆心在平台的右边缘A 点，AB 是竖直半径、AC 是水平半径。
现敲击质量为m 的甲球，给甲球向右的瞬时初速度，甲、乙发生弹性碰撞且碰后速度大小相等，碰后乙球
的动能为
，乙球从A 点飞出，经时间
落在圆弧上的D 点，重力加速度为g。求：
（1）乙的质量以及甲的初速度；
（2）圆弧轨道的半径；
（3）若让乙球从A 点以不同水平初速度向右抛出，当落到P 点时速度最小，则乙从A 点到P 点
运动时
间。
【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】
【小问1 详解】
设乙的质量为M，甲的初速度为
，甲、乙发生弹性碰撞且碰后速度大小相等，可知碰后甲、乙速度等大
反向，大小设为v，规定向右为正方向，则有
，
因为
联立解得
，
【小问2 详解】
根据平抛规律有
代入题中数据，联立解得圆弧轨道的半径
【小问3 详解】
设最小速度为v，根据平抛运动规律有
因为
，
几何关系有
联立整理得
数学关系知当v 最小时，有
联立解得
跟踪训练2．（2025·四川省眉山市·一诊）打板投篮是一种很直接、命中率很高的投篮方式，因此是一种很
常见的篮球技术动作训练。如图所示，一篮球以水平初速度
碰撞竖直篮板后水平弹回，速率变为原来的
倍（
为一定值），弹回后篮球的中心恰好经过篮框的中心。已知篮球的半径为
，篮框半径为
（
），篮框中心距篮板的距离为
，碰撞点与篮框中心的高度差为，不考虑篮球转动和空气阻力，
重力加速度为
。问：
（1）
值为多少？
（2）碰撞点不变时，为保证篮球不与篮框碰撞的情况下进篮，碰撞篮板前瞬间速度的最大值为多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1 详解】
篮球碰撞篮板弹回后，在竖直方向做自由落体运动，则
水平方向做匀速直线运动
联立解得
【小问2 详解】
当篮球左边缘恰好经过篮框内部左边缘时，入射速度有最大值
，则反弹过程中，由平抛运动规律有
联立解得
跟踪训练3．（2025·湖北省新八校协作体·三模）地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷
出的速率
相同，设喷射方向与地面夹角为θ，θ 在
到
范围内，若喷出后水束的最高位置距地面
5m，重力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A.
时水束落地时的圆半径最大
B.
时水束落地时的圆半径最大
C. 水束落地时最大圆半径为10m
D. 水束落地时最大圆半径为5m
【答案】C
【解析】喷射角为
时喷射高度最大，有
解得
设某水珠喷射角为θ，水珠喷出到落地时间为
，则水平射程
故
当
时水束落地圆半径最大，有
故选C。
考点四 斜抛问题
典例1．（2025·山东省德州市·三模）如图所示，在中学生篮球赛中，某同学某次投篮出手点距水平地面的
高度
，距竖直篮板的水平距离x0=3m；篮球出手后的初速度大小
，方向斜向上与水平
方向的夹角为
篮球与篮板的摩擦不计，空气阻力不计；篮球自出手至落地仅与篮板发生了碰撞（碰撞
时间极短），且碰撞时无机械能损失；篮球可视为质点，运动轨迹所在竖直面与篮板垂直，取
。则篮球的落地点与出手点的水平距离为（ ）
A. 3.6m
B. 4.8m
C. 6.6m
D. 7.8m
【答案】B
【解析】篮球到达篮板用的时间为
到达篮板时的竖直速度
击中点距离地面的高度为
再次落地时根据
解得
篮球与篮板碰撞后水平速度大小不变，方向相反，则落地时的水平位移
篮球的落地点与出手点的水平距离为
故选B。
典例2．（2025·青海省海东市·三模）如图所示，某校举行篮球比赛，两运动员分别将A、B 两篮球（均视
为质点）从相同高度（低于篮筐高度）同时抛出后，两篮球都直接落入篮筐（可认为落到同一点），篮球
落入篮筐时的速度方向相同，该过程中A、B 两篮球运动的时间分别为
、
，不计空气阻力，下列说法
正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 无法判断
、
的大小关系
【答案】C
【解析】ABCD．若研究两个过程的逆过程，则可将其看成是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同
一高度上，设A、B 两篮球落入篮筐时的速度大小分别为
、
，方向与水平方向的夹角为
，A、B 两
篮球下落的高度相同，有
，又
，解得
，选项C 正确。
故选C。
典例3．（2025·安徽省临泉第二中学·三模）某同学在练习“侧向擦板投篮”时，篮球恰好在最高点击中篮板
上距出手点竖直高度差h1=1.8m 的A 点，球经篮板反弹后进入篮筐。篮球与篮板碰撞后，平行于篮板的速
度分量不变，垂直于篮板的速度分量大小变为碰前的一半。O1与A 点在篮板上处于同一水平线，O2是篮筐
的篮圈中心在篮板上的投影，O1在O2正上方。若O1A=x=40cm，O1O2=h2=20cm，篮球被板反弹后从篮圈
进入球网，篮球球心在篮板上的投影也为O2时，篮球上靠近篮板的边缘离篮板的距离y=30cm，不计篮球
与板碰撞时的形变与碰撞时间，重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计。求：
（1）该同学投篮时，篮球离开手的速度大小；
（2）篮球从出手到进筐（球心在篮板上的投影为O2）所用的时间。
【答案】（1）7m/s
（2）0.8s
【解析】
【小问1 详解】
A 点是篮球运动的最高点，经篮板反弹后篮球在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向上有
解得
沿AO1方向，篮球做匀速直线运动，设速度大小为vx，则有x=vxt1
解得
垂直于板方向，篮球做匀速直线运动，设碰前速度大小为vy，则有
解得
篮球离开手时速度的竖直分量设为vz，则
解得
则篮球离开手时的速度大小
代入数据得v=7 m/s
【小问2 详解】
设篮球从出手到运动至最高点
时间为t2，则vz=gt2
解得
篮球从出手到进筐所用的时间t=t1+t2=0.8s
跟踪训练1．（2025·山西省晋城市·二模）如图所示，曲线ABC 为小球从A 点斜向上抛的运动轨迹，B 为
最高点，AB、BC 与竖直方向的夹角分别为30°和45°，空气阻力不计，则小球在AB 段的运动时间是BC 段
运动时间的（ ）
A.
倍
B.
倍
C. 2 倍
D.
倍
【答案】A
【解析】设小球在B 点速度大小为v，从A 到B 为逆向平抛运动，根据水平和竖直位移关系有
解得
从B 到C 为平抛运动，水平和竖直位移相等，有
解得
则
故选A。
跟踪训练2．（2025·陕西省安康市·三模）（多选）凤仙花的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式
散播出去。如图所示，两粒质量相等的种子
、
从同一位置先后以相同的速率沿不同方向弹射飞出，恰
好在
点相撞，不考虑叶子的遮挡，忽略种子运动过程所受的空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 种子
先弹射飞出
B. 种子
在最高点时速度
零
C. 两粒种子相撞前瞬间速度大小相等
D. 两粒种子相撞前瞬间，重力对种子
的功率较大
【答案】CD
【解析】A．由题图可知，两粒种子从同一地点弹射出去在M 点相遇，都做抛体运动，种子
做斜上抛，
种子P 做斜下抛，则种子Q 的运动时间大于种子P 的运动时间，两者在M 点相遇，故种子Q 先弹射飞出，
A 错误；
B．种子Q 做抛体运动，在最高点时，竖直方向的分速度为零，水平方向的分速度不为零，因此种子Q 在
最高点的速度不为零，B 错误；
C．根据动能定理可得
解得
由于两粒种子的
和h 都相等，则两粒种子相撞前瞬间速度大小相等，C 正确；
D．结合上述分析可知，碰撞前瞬间，种子
的竖直分速度较大，而两粒种子的质量相等，根据
可知，重力对种子Q 的功率较大，D 正确。
故选CD。
跟踪训练3．（2025·河北省沧州市·二模） 如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面内，斜面顶端AA'的
离地高度h=6m，在斜面底端BB'固定有竖直的足够大的挡板。现在AA'的中点O 斜向上以不同速率抛出一
小球，小球抛出时的速度方向与水平面间的夹角为45°，且速率的最大值为10m/s。已知重力加速度为
10m/s2，忽略空气阻力的影响，则小球直接落在挡板上与A 点等高的可能落点构成线段的长度为（ ）
A. 6m
B. 8m
C. 10m
D. 12m
【答案】D
【解析】小球做斜抛运动，运动时间
水平分位移
则
A 点到挡板的距离
则挡板上与A 点等高的可能落点构成的线段长度
故选D
考点五 类平抛、类斜抛问题
典例1．（2025·云南省怒江州民族中学·三模）如图，在倾角为θ＝30°的足够大的光滑斜面上。将小球a、
b 同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a 球初速度方向垂直竖直平面PQM 向外，b 球初速度
沿着PQ 方向。则（ ）
A. a 球落到斜面上时，a、b 两球的位移大小相等
B. 若将a 球的初速度大小变为之前的2 倍，则a 球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2 倍
C. 若将b 球的初速度大小变为之前的2 倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2 倍
D. a 球落到斜面上时，a 球的速度大小是b 球速度大小的2 倍
【答案】B
【解析】B．当a 球落到斜面时，有
解得
则a 球落到斜面时的速度为
因为
，若将a 球的初速度大小变为之前的2 倍，则a 球落到斜面上时，其速度大小也变为之前
的2 倍，故B 正确；
A．由以上分析可知a 球落到斜面上用时为
此时a 球的位移为
b 球的水平位移为
沿斜面向下的位移为
b 球的位移为
a、b 两球的位移大小不相等，故A 错误；
C．根据
若将b 球的初速度大小变为之前的2 倍，则在相同时间内，其速度大小不是变为之前的2 倍，故C 错误；
D．a 球落到斜面上时，a 球的速度大小为
此时b 球的速度大小为
故D 错误。
故选B。
典例2．（2025·北京市东城区·一模）一质量为
的物块在光滑水平面上以速度
做匀速直线运动。某时刻
开始受到与水平面平行的恒力
的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为
。下列图中初速度
与恒力
夹角正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据题意物块的速度先减小后增大，可知恒力与速度
的夹角大于
，将初速度沿方向和垂直
F 方向分解，垂直
方向的分速度不变，如图所示
根据几何关系有
可得
则力的方向与初速度方向夹角为
故选D。
跟踪训练1．（2025·安徽省马鞍山市·二模）如图所示，一质量为m 的小球在空中某处，以速度v 斜向下抛
出、方向与竖直方向成60°，小球受到水平向左大小为
的风力，小球落到水平地面时，速度方向竖
直向下，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 小球在空中运动时受到的合力为
B. 小球在空中运动的时间为
C. 小球抛出点离地高度为
D. 若只撤去风力作用，小球在空中运动时间会变短
【答案】B
【解析】A．对小球的受力分析如图所示
根据平行四边形定则，可得小球在空中运动时受到的合力为
故A 错误；
B．将初速度
沿水平方向和竖直方向分解，如图所示
可知水平方向的分速度和竖直方向的分速度分别为
，
由题知，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，即水平方向的速度减为零，r 所以在水平方向上，根
据牛顿第二定律有
解得
则小球在空中运动的时间为
故B 正确；
C．小球在竖直方向上做初速度为
，加速度为
的匀加速直线运动，则小球抛出点离地高度
为
故C 错误；
D．若只撤去风力作用，竖直方向的运动情况不变，即初速度仍为
，加速度仍为重力加速度
，又高度保持不变，根据
可知小球在空中运动时间不变，故D 错误。
故选B。
跟踪训练2．（2025·广西壮族自治区·三模）风洞是空气动力学研究和试验中广泛使用的工具。如图所示，
在地面的M 点以竖直向上的初速度v0抛出一小球，小球抛出后始终受到水平向左的恒定风力作用，竖直方
向只受重力。经过一段时间后小球将以速度水平向左经过N 点，最终落回地面上，不计风力以外的空气阻
力。下列说法正确的是（ ）
A. 小球在N 点之后做平抛运动
B. 小球上升和下落过程运动时间相等
C. 仅增大初速度，小球的水平位移不变
D. 仅增大风力，小球落地瞬间重力的瞬时功率增大
【答案】B
【解析】A．过N 点后，小球还受水平风力，不满足平抛运动只受重力特征，A 错误；
B．竖直方向上，先竖直上抛再做自由落体运动，由对称性时间相等，B 正确；
C．增大初速度运动时间增大，水平位移增大，C 错误；
D．增大风力，小球回到地面水平速度增大，竖直分速度不变，重力的瞬时功率不变，D 错误。
故选B。
1．（2025·云南省怒江傈僳族自治州民族中学·一模）关于抛体运动，下列说法中正确的是（ ）
A. 将物体向空中抛出，物体就做抛体运动
B. 物体只在重力作用下的运动就是抛体运动
C. 在匀速直线飞行的飞机上跳下的伞兵，做抛体运动
D. 物体有一定的初速度，仅在重力作用下的运动为抛体运动
【答案】D
【解析】A．将物体向空中抛出，若物体还受到空气的阻力，物体就不做抛体运动，A 错误；
B．物体只在重力作用下的运动，若初速度为0，物体做自由落体运动，不是抛体运动，B 错误；
C．伞兵在降落伞张开前后，空气阻力的作用都不能忽略，故伞兵不做抛体运动，C 错误；
D．物体有一定的初速度，仅在重力作用下的运动为抛体运动，D 正确。
故选D。
2．（2025·湖南省郴州市·一模）“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，若小圆环的运动视为平抛运动，大
人和小孩同时抛出并最终套中，如图所示，以下判断正确的是（ ）
A. 大人的圆环先套中
B. 小孩的圆环先套中
C. 同时套中
D. 无法确定
【答案】B
【解析】根据平抛运动的规律可得
由于大人抛出的高度较高，所以大人抛出的圈运动时间较长，即小孩的圆环先套中。
故选B。
3．（2025·吉林省长春市·三模）如图，某同学面向竖直墙上固定的靶盘水平投掷可视为质点的小球，不计
空气阻力。小球打在靶盘上的得分区即可得到相应的分数。某次，该同学投掷的小球落在10 分区最高点，
若他想获得更高的分数，在其他条件不变的情况下，下列调整方法可行的是（ ）
A. 投掷时球的初速度适当大些
B. 投掷时球的初速度适当小些
C. 投掷时球的位置向前移动少许
D. 投掷时球的位置向上移动少许
【答案】B
【解析】小球在空中做平抛运动，根据平抛运动规律有
，
联立可得
某次，该同学投掷的小球落在10 分区最高点，若他想获得更高的分数，应使小球打在靶盘上的位置向下移
动；在其他条件不变的情况下，投掷时球的初速度适当小些、投掷时球的位置向后移动少许、投掷时球的
位置向下移动少许。
故选B。
4．（2025·广东省揭阳市·一模）排球比赛中，运动员在A 处水平发球，速度大小为v0，对方一传在B 处垫
球过网，排球经最高点C 运动到D 处；已知排球从A 到B 的运动时间为t0轨迹如图所示。已知A、B、C、
D 在同一竖直平面内，A 与C、B 与D 分别在同一水平线上，A、D 在同一竖直线上，不计空气阻力。下列
说法正确的是（ ）
A. 排球从B 运动到D 的时间为t0
B. 排球从B 到C 和从C 到D 速度变化量不相同
C. 排球在C 点的速度大小为
D. 排球在B、D 两点的速度大小不相等
【答案】C
【解析】A．由
，得
所以
，根据对称性
，
，A 错误；
B．根据
得，
，
，B 错误；
C．排球由A 点运动到B 点和由C 点运动到D 点的平抛运动比较，运动的时间相同，C 到D 水平方向运动
的位移为A 到B 水平方向运动的位移的一半。
根据
可知，排球在C 点的速度大小为
，C 正确；
D．根据斜上抛运动的对称性可知，排球在B、D 两点的速度大小相等，D 错误。
故选C。
5．（2025·广东省汕头市·三模）（多选）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶
面竖直固定，
点为镖靶中心，
水平、
竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置
点
水平射出飞镖，且
三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面
三点的
飞镖，下列说法错误的是（ ）
A. 射中
点的飞镖射出时的速度最小
B. 射中
点的飞镖射出时的速度最小
C. 射中
点的飞镖空中飞行时间最长
D. 射中
、
两点的飞镖空中飞行时间相等
【答案】AB
【解析】飞镖做平抛运动，由平抛运动的特点有
联立解得
因为
可知飞镖射中O、P 两点的飞镖空中飞行时间相等，射中Q 点的飞镖空中飞行时间最长，即
又因为
则有
可知平抛初速度最小的是射中Q 点的，所以AB 错误，符合题意，CD 正确，不符合题意。
故选AB。
6．（2025·云南省丽江市第一高级中学·三模）运动会中，某同学以5 米82 的成绩获得高一年组跳远比赛
冠军。他从开始助跑到落地用时2.91s，在空中划出一条美丽弧线，落点不偏不倚在起跳点正前方，动作堪
称完美。图为其运动简化示意图，忽略空气阻力，设起跳点和落点在同一水平面，若将该同学看成一个质
点，则下列说法正确的是（ ）
A. 在空中时，该同学做的是变加速曲线运动
B. 该同学助跑是为了增加自身的惯性
C. 从开始助跑到落地，该同学的平均速度大小为2m/s
D. 从起跳到落地，该同学在最高点时的速度最小
【答案】D
【解析】A．该同学在空中只受重力，故加速度恒定，该同学做的是匀变速曲线运动，故A 错误；
B．惯性只与物体的质量有关，该同学助跑，惯性不变，故B 错误；
C．5 米82 为跳远成绩，加上助跑距离，位移应大于5 米82，故平均速度大于2m/s，故C 错误；
D．该同学从起跳到落地做斜抛运动，故该同学在最高点时速度最小，故D 正确。
故选D。
7．（2025·河南省创新发展联盟·三模）如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平
方向的夹角为
，在O 点击中网球，球以
的速度垂直球拍离开O 点，恰好垂直击中墙壁上的
P 点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小
，
，下列说法正确的是（ ）
A. 网球在P 点与墙壁碰撞时的速度大小为12m/s
B. 网球由O 点运动到P 点的时间为1.4s
C. O、P 两点间的水平距离为16.6m
D. O、P 两点间的高度差为11.8m
【答案】A
【解析】A ．网球的逆向运动（由
点到
点）为平抛运动，对
点速度进行分解可得
故A 正确；
B．在竖直方向上有
解得
故B 错误；
C．
两点间的水平距离
故C 错误；
D．
两点间的高度差
故D 错误。
故选A。
8．（2025·福建省龙岩市·一模）小明在篮球场上练习定点投篮时站在篮筐正前方离篮板水平距离
位置上，将篮球（视为质点）从离地高度
的手中以初速度
（未知）斜向上抛出，
正好垂直打在篮板上，此时篮球距离地面高度
，如图所示。不计空气阻力，重力加速度
。求：
（1）篮球从手中抛出到打在篮板位置所需的时间；
（2）篮球抛出时初速度
的大小及与水平方向夹角
的正切值
。
【答案】（1）
（2）
，
【解析】
【小问1 详解】
根据运动独立性，由正交分可知竖直方向位移
代入数据得
【小问2 详解】
水平方向位移
即水平方向分速度
代入数据得
竖直方向分速度
则合速度为
解得
根据速度的分解有
9．（2025·云南省丽江市第一高级中学·一模）如图，x 轴在水平地面上，y 轴沿竖直方向。图中画出了从y
轴上沿x 轴正方向抛出的三个小球a、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，
则（ ）
A. b 的初速度比a 的大
B. a 的初速度比c 的小
C. a 的飞行时间比c 的长
D. a 的飞行时间比b 的短
【答案】D
【解析】AD．竖直方向根据
由于
可得
水平方向根据
由于
，
可得
故A 错误，D 正确；
BC．竖直方向根据
由于
可得
水平方向根据
由于
，
可得
故BC 错误。
故选D。
10. （2025·河北省保定市定州中学·一模）（多选）如图所示为篮球运动员某次投三分球直接入筐的情景，
篮球出手时的高度为2.95m，出手时的速度方向与水平方向成37°角，投篮位置与篮筐中心的水平距离为
6.8m。已知篮球的质量为0.6kg，篮筐的高度为3.05m，不计空气阻力，篮球可视为质点，sin37°=0.6，重
力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A. 篮球人篮筐前在空中运动的时间为0.8s
B. 篮球出手瞬间的动能为21.675J
C. 篮球运动过程中的最大高度约为4.25m
D. 如果篮球入篮筐的过程中未与篮筐相碰且不考虑落地后反弹，则篮球在空中运动的时间约为2s
【答案】BC
【解析】AB．设抛出速度为v，如图所示
将速度分解成水平方向和竖直方向，篮球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，在篮球
从出手到落入篮筐内的过程中，水平方向有
竖直方向有
联立解得
，
篮球出手时的动能
故A 错误，B 正确；
C．篮球上升的最大高度
所以
故C 正确；
D．篮球从出手至运动到最高点的时间
设从最高点至落地用时
t2，则有
解得
所以篮球在空中运动
时间
故D 错误。
故选BC。
11. （2025·河南省五市·二模）（多选）跳台滑雪是利用跳台进行的一种跳跃滑雪比赛，是冬奥会正式比赛
项目之一。如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道
上由静止开始滑下，到达
点
后水平飞出，落到滑道（足够长）上的
点，
是运动轨迹上的一点，在该点运动员的速度方向与
平
行。设运动员从
到
与从
到
的运动时间分别为
、
、
垂直于
，不计空气阻力，则关于
运动员离开
点后的飞行过程，下列说法正确的是（ ）
A.
，且
B. 在空中飞行时间与运动员离开
点的速度成正比
C.
的长度与运动员离开
点的速度成正比
D. 改变运动员离开
点的速度大小，其落在
上的速度方向不变
【答案】BD
【解析】A．以
点为原点，以
为
轴，以垂直
向上为
轴，建立坐标系如图所示。
对运动员的运动进行分解，
轴方向做类竖直上抛运动，
轴方向做匀加速直线运动。当运动员速度方向
与
平行时，在
轴方向上到达最高点，根据类竖直上抛运动的对称性，可知
而
轴方向运动员做匀加速运动，因为
，故有
A 错误；
BC．设在
点的初速度
与斜面的夹角为
，将初速度沿
、
方向分解为
，
将加速度沿
、
方向分解为
，
则运动员的运动时间
落在斜面上的距离
则
与
不成正比，B 正确，C 错误；
D．设运动员落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为
，斜面的倾角为
。则有
，
则有
一定，则
一定，则运动员落在斜面上的速度方向与从
点飞出时的速度大小无关，D 正确。
故选BD。
12.（2025·河南省郑州市·三模）如图甲，某景观喷泉正以喷头为中心，在同一竖直面内向各个方向以相同
大小
初速度将水喷出，落到水平湖面上，空气阻力忽略不计。以喷头为坐标原点O，水平方向为x 轴，
竖直方向为y 轴建立坐标系，如图乙所示。已知图乙中实曲线为部分水流的轨迹，虚曲线为水流的包络线
（与所有水流的轨迹均相切的曲线），虚曲线的方程为
。取重力加速度
，则（
）
A. 水喷出时速度大小为
B. 水喷出后在空中飞行的最长时间为
C. 水流飞行的最大水平位移为
D. 水平位移最大的水流在空中的时间为
【答案】D
【解析】A．由题可知，当
时，则有
结合竖直上抛运动规律
联立解得
A 错误；
B．根据
，可知最高点对应得时间最长，故有
根据抛体运动得对称性可得，水喷出后在空中飞行的最长时间为
B 错误；
C．当
时，可得水平位移最大为
解得
C 错误；
D．设水流抛出时，速度方向于水平方向的夹角为
，根据运动的分解可得水平位移
竖直方向上则有
根据运动得对称性可得
联立可得
由数学知识可知，
时，即
水平位移最大，故水平位移最大的水流在空中的时间为
D 正确。
故选D。
1．（2025·山东省潍坊市·二模）（多选）如图所示，P、Q、M 为同一竖直平面内三点，P、Q 位于同一条
竖直线上，Q、M 位于水平地面上，且PQ=QM。某一时刻小球甲从P 点水平抛出，同时小球乙从Q 点与
QM 成θ 角抛出，速度方向如图，两球在M 点相遇，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 从抛出到相遇，乙速度变化量大于甲
B. 甲、乙初速度大小之比为
C. 相遇前瞬间，甲、乙速度大小之比为
D. 仅改变乙抛出的θ 角，则其落地时一定位于M 点的左侧
【答案】BD
【解析】A．速度变化量为
两球运动时间相等，所以从抛出到相遇，速度变化量大小相等，故A 错误；
B．小球甲做平抛运动，则
，
小球乙做斜上抛运动，则
，
联立可得
，
故B 正确；
C．相遇前瞬间，甲的速度大小为
乙的速度大小为
所以
故C 错误；
D．对乙球，有
，
所以
由此可知，当
时，乙球的水平位移最大，所以若改变乙抛出的θ 角，其水平位移减小，即其落地
时一定位于M 点的左侧，故D 正确。
故选BD。
2．（2025·青海省海东市第二中学·二模）如图所示，以O 为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，第Ⅳ象
限的挡板形状满足方程
（单位：m），小球（可视为质点）从第Ⅱ象限内的光滑四分之一圆弧
轨道的顶端由静止释放，通过O 点后开始做平抛运动，经0.5s 击中挡板上的 P 点，取重力加速度大小
g=10 m/s2。四分之一光滑圆弧轨道的半径为（ ）
A. 0.2m
B. 0.3m
C. 0.4m
D. 0.5m
【答案】A
【解析】小球从O 点抛出做平抛运动，满足
又
（m）
可知P 点的坐标为（1，
），小球击中 P 点时的水平方向速度大小
小球从第Ⅱ象限光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，由机械能守恒定律有
解得
R=0.2m
故选A。
3．（2025·广东省汕头市·二模）随着中国农业科技的飞速发展，无人机精准播种技术已成为现代农业至关
重要的组成部分。如图所示，无人机以速度
在匀速水平直线飞行过程中，每隔相等时间
释放一颗种子。
忽略空气阻力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（ ）
A. 在空中均做自由落体运动
B. 在空中时，水平距离为
C. 落在同一水平地面时，它们的水平距离为
D. 在空中运动时，竖直方向的高度差一直保持不变
【答案】C
【解析】A．两颗种子在离开无人机后都有水平速度
，且忽略空气阻力，故两颗种子在空中做平抛运动，
故A 错误；
B．在空中时，两颗种子的水平速度相同，故两颗种子在相同的时间内在水平方向上运动的位移相同，故
两颗种子水平距离为零，故B 错误；
C．根据平抛运动规律，可知当两颗种子先后落在同一水平地面时，则它们的水平距离为
故C 正确；
D．设第二颗种子下落的时间为，则第一种子下落的时间为
，两颗种子在竖直方向都做自由落体运
动，则有
，
则在空中运动时，两颗种子在竖直方向的高度差为
可知随着时间的增加，
也在增加，故D 错误。
故选C。
4．（2025·湖南省长沙市周南中学·二模）如图所示，光滑水平面上有一个固定台，固定台上有一半径为
的
光滑圆弧轨道。固定台右边有一个顶部为光滑圆弧轨道且底面光滑的滑块，滑块与固定台的
距离为
，滑块质量为
，其上圆弧轨道两端等高，且左端
处半径与水平方向的夹角为
。现让一个质量为
的光滑小球从固定台圆弧轨道顶端上方某高度处由静止释放，它沿切
线进入
圆弧轨道，从
点抛出后，又恰好沿切线从
点进入滑块顶部的圆弧轨道。小球最终从
点离开
滑块。重力加速度取为
。求：
（1）小球到达
点时的速度大小
（2）释放点到
圆弧轨道顶端的距离
（3）小球从
点离开滑块后能上升的最大高度及上升到最高点所用的时间
【答案】（1）
（2）
（3）
，
【解析】
小问1 详解】
小球从A 点抛出后做平抛运动，从B 点沿切线进入滑块顶部的圆弧轨道，设小球在A 点的速度为
，小球
在B 点的速度为
，则有
在B 点竖直方向速度
竖直方向
水平方向
两式联立解得
，
，
【小问2 详解】
根据动能定理，对小球有
解得
【小问3 详解】
小球从B 点进入圆弧轨道后，小球对圆弧有向左下方的压力，圆弧向左运动，当小球运动到圆弧最低点时，
圆弧向左的速度最大，进入圆弧右侧部分时，小球对圆弧有向右下方的压力，圆弧向左减速运动，根据对
称性，当小球从右端C 点离开圆弧时，圆弧的速度恰好减小到零，根据系统的机械能守恒可知，小球的速
度大小不变，方向与竖直方向夹角为
，离开圆弧后，小球做斜抛运动，上升的时间
上升的最大高度
5．（2025·河北省张家口市·三模）一科技小组设计了一个多挡位的弹簧枪，在一个倾角为
、足够长的斜
面上进行测试。如图所示，将枪与水平面成一定角度固定在斜面底端，用第一挡发射时弹簧对弹丸做功为
，落点与发射点间距为
，落到斜面上时弹丸速度恰好水平；用第二挡发射时弹簧对弹丸做功为
，
落点与发射点间距为
，落到斜面上时弹丸速度与斜面夹角为
，弹簧枪的长度及空气阻力不计。下列
判断正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】用第一挡发射时弹簧对弹丸做功为
，设弹丸的质量为
，弹丸的初速度大小为
，则
弹丸初速度方向与地面的夹角大小为
， 弹丸在空中运动时间为，第一挡发射时落到斜面上时弹丸速度
恰好水平，弹丸做平抛运动的逆运动，则水平方向
竖直方向
，
则
可知弹丸竖直方向为零时，都落在斜面上，即
弹丸上升的最大高度
则
又
，则
所以
故选B。
6．（2025·江苏省南通市如皋市·二模）如图所示，一小球从A 点抛出后运动到B 点，不计空气阻力。小球
在上述过程中（ ）
A. 机械能先增大后减小
B. 速度的变化量的方向斜向右下方
C. 经B 点时速度
反向延长线通过初速度方向上的分位移的中点
D. 运动可分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
【答案】C
【解析】A．因为不计空气阻力，所以小球运动过程中只受重力，所以小球的机械能守恒，故A 错误；
B．小球运动过程中只受重力，所以加速度为竖直向下的重力加速度，则速度的变化量与加速度方向相同，
竖直向下，故B 错误；
C．将小球的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图所示
由图可知，位移的矢量三角形
与速度的矢量三角形
相似，则
即
解得
即，经B 点时速度的反向延长线通过初速度方向上的分位移的中点，故C 正确；
D．运动可分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；或者水平方向的匀速直线和竖
直方向的竖直上抛，故D 错误。
故选C
7．（2025·吉林省白城市实验高级中学·一模）在乒乓球训练中，优秀运动员能练成发球绝技。如图所示，
球台长度为L、球网高度为h，乒乓球落到台面上反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向
相反，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，重力加速度为g，运动员均在球台边缘O 点正上方将球水平发出。
（1）乒乓球从球网左侧触台一次后能够越过球网，求发射点离O 点的最小高度
以及此时的发射速度
；
（2）若乒乓球从O 点上方
高度处发射，乒乓球从球网左侧触台一次后能够越过球网到达右侧台面，求
发射的最小速度
；
（3）在（2）的发射条件下，求发射的最大速度。
【答案】（1）h，
；（2）
；（3）
【解析】（1）根据题意可知乒乓球反弹的最大高度与发射点高度相等，则要使乒乓球刚好能越过球网，
那么发射点离O 点的最小高度就等于h，乒乓球正好在反弹至最大高度时到达球网，又因为乒乓球在水平
方向做匀速直线运动，则有
乒乓球在此过程中，竖直方向上先做自由落体运动，再做竖直上抛运动，到达球网位置时竖直方向的速度
为零，则两段运动的时间相等，则有
联立解得
（2）如下图所示，乒乓球反弹后到达最高点，然后在下坠过程中正好通过球网，此情况下发射速度最小，
则根据动能定理可得
解得乒乓球到达球网时竖直方向的速度为
乒乓球反弹前做平抛运动，则其竖直方向满足
解得
之后乒乓球反弹至最高点，所花时间与前面的平抛运动相等，则有
最后乒乓球又做平抛运动，正好运动至球网，则有
由于乒乓球水平方向做匀速直线运动，则有
（3）如下图所示，假设乒乓球反弹后在上升过程中正好通过球网，此情况下发射速度最大，则根据动能
定理可得
解得
乒乓球反弹前做平抛运动，则其竖直方向满足
解得
则反弹时竖直方向速度为
然后乒乓球在竖直方向上做竖直上抛运动，正好运动至球网，则有
由于乒乓球水平方向做匀速直线运动，则有
验证此速度下乒乓球是否能到达右侧台面，乒乓球第一个平抛运动水平方向的位移为
根据几何关系可得乒乓球第二次反弹时的位移应为
故此速度下乒乓球会飞过右侧台面，不满足要求，则乒乓球最大速度只能为
8．（2025·江西省南昌市·二模）如图所示，将一充满水的皮球放置在水平地面上，之后在皮球上扎个洞，
水流从洞口喷出后在空中形成一段稳定的水柱，水流从洞口出射的速度方向与竖直方向成37°，洞口面积
为
，洞口到地面的高度为
，水柱最高点离地高度为
，水流与地面碰撞后
沿水平方向散开，水的密度为
，重力加速度大小g 取
。求：
（1）水从喷出到落地所用时间；
（2）水流对地面的冲击力；
（3）空中水柱的机械能（以地面为零势能面）。
【答案】（1）0.5s
（2）0.6N，方向竖直向下
（3）
【解析】 【小问1 详解】
水柱喷出后上升到最高点所用时间为
，从最高点落到地面时间为
，则
上升
下降
解得
全过程
水喷出速度为
，则
【小问2 详解】
水落地时的竖直速度
，水流对地面的冲击力为F
落地时根据动量定理可知
解得
，方向竖直向下；
【小问3 详解】
空中水的质量为m，则
空中水流的机械能等于刚喷出时水的机械能，设为E，则
解得
9．（2025·广东省深圳市龙岗区华中师范大学附属中学·三模）如图所示，某同学斜向上抛出一篮球，若空
气阻力不计，下列各图分别是篮球在空中运动过程中的速率v、加速度a、水平位移x 和重力的瞬时功率大
小P 随时间t 变化的图像，其中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A．篮球做斜抛运动，令抛出初速度为
，初速度与水平方向夹角为
，则有
，
则篮球在空中运动过程中的速率
解得
可知，速率v 与时间t 并不是二次函数关系，即图像并不是抛物线，故A 错误；
B．篮球做斜抛运动，加速度始终等于重力加速度，即
图像为一条平行于时间轴的直线，故B 正确；
C．结合上述，篮球的水平位移
可知，
图像为一条过原点的倾斜直线，故C 错误；
D．重力的瞬时功率大小
可知重力的瞬时功率先减小后增大，故D 错误。
故选B。
10．（2025·河南省洛阳市·三模）一倾角
的斜坡截面图如图所示，某同学从斜坡上将小石块水平向
右抛出，小石块落到了斜坡上。已知小石块出手时到斜坡的垂直距离
，离开手时的速度大小
。忽略空气阻力，取
，
，
。求：
（1）小石块在空中运动的时间；
（2）小石块抛出点与落点之间的距离。
【答案】（1）1s （2）
【解析】
【小问1 详解】
将小石块的初速度、重力加速度均沿斜面和垂直斜面分解，则沿斜面的分速度大小
垂直斜面的分速度大小
沿斜面方向的加速度大小
垂直斜面向下的加速度大小
规定垂直斜面向下为正方向，则
解得
（舍去）
【小问2 详解】
小石块沿斜面方向上运动的位移
解得
则小石块抛出点与落点之间的距离
解得
11. （2025·山东省烟台市·三模）如图所示，倾角为
的斜面固定在水平地面上，小球从斜面上M 点
的正上方h 处由静止释放，在M 点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N 点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速
度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变、方向相反，忽略空气阻力，则
之
间的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设小球落到斜面上时的速度大小为
，则有
根据题意可知，小球离开斜面时速度大小仍为
，方向与斜面成
，小球从离开斜面到再次落回斜面过
程的运动可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动，如图所示
设小球由M 运动到N 所用时间为t，根据角度关系可知，
为等边三角形，故有
解得
故选A。
12. （2025·山东省德州市·三模）（多选）如图甲所示，“天鲲号”不仅是我国疏浚装备制造技术的巅峰之
作，更是综合国力提升的重要象征。不计空气阻力，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可视为
斜上抛运动，以排泥管口为坐标原点，建立图乙所示坐标系。排泥管口的仰角为
，距海面的高度h，泥
沙喷出的初速度大小为
，在排泥过程中“天鲲号”始终保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是
（ ）
A. 喷出的泥沙相对于海平面的最大高度为
B. 泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为
C. 喷出的泥沙在空中运动的轨迹方程为
D. 调整仰角
，泥沙在海面落点
坐标的最大值为
【答案】AC
【解析】A．喷出的泥沙做斜抛运动，抛出时在竖直方向的分速度为
竖直方向做竖直上抛，由运动学知识可知喷出的泥沙相对于海平面的最大高度为
A 正确；
B．泥沙上升过程由运动学知识有
下落过程在竖直方向做自由落体运动，由运动学知识有
则泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为
联立解得泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为
B 错误；
C．喷出的泥沙在水平方向做匀速直线运动，由运动学公式有
竖直方向做竖直上抛运动，由运动学知识有
联立解得喷出的泥沙在空中运动的轨迹方程为
C 正确；
D．泥沙在水平方向做匀速直线运动，由运动学知识有
其中
联立解得落在海面上时的水平位移为
可知当
时水平位移有最大值，最大位移为
D 错误。
故选AC。
1．（2023 年河北卷第8 题）如图，质量为
的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为
的竖直光
滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成
角．质量为
的
小物块
以
的初速度从木板左端水平向右滑行，
与木板间的动摩擦因数为0.5．当
到达木板右
端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时
沿圆弧切线方向滑上轨道．待
离开轨道后，可随时解
除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为
取
取
．
（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块
和木板的速度大小；
（2）求物块
到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；
（3）物块
运动到最大高度时会炸裂成质量比为
的物块
和物块
，总质量不变，同时系统动能增
加
，其中一块沿原速度方向运动．为保证
之一落在木板上，求从物块
离开轨道到解除木板锁定
的时间范围．
【答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
或
【解析】（1）设物块
的初速度为
，木板与轨道底部碰撞前，物块
和木板的速度分别为
和
，物
块
和木板的质量分别为
和
，物块
与木板间的动摩擦因数为
，木板长度为
，由动量守恒定律
和功能关系有
由题意分析
，联立式得
（2）设圆弧轨道半径为
，物块
到圆弧轨道最高点时斜抛速度为
，轨道对物块的弹力为
．物块
从轨道最低点到最高点，根据动能定理有
物块
到达圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律有
联立式，得
设物块
拋出时速度
水平和竖直分量分别为
和
斜抛过程物块
上升时间
该段时间物块
向左运动距离为
．
物块
距离地面最大高度
．
（3）物块
从最高点落地时间
设向左为正方向，物块
在最高点炸裂为
，设质量和速度分别为
和
、
，设
，系统动能增加
．根据动量守恒定律和能量守恒定律得
解得
或
．
设从物块
离开轨道到解除木板锁定
时间范围
：
（a）若
，炸裂后
落地过程中的水平位移为
炸裂后
落地过程中的水平位移为
木板右端到轨道底端的距离为
运动轨迹分析如下
了保证
之一落在木板上，需要满足下列条件之一
Ⅰ．若仅
落在木板上，应满足
且
解得
Ⅱ．若仅
落在木板上，应满足
且
不等式无解；
（b）若
，炸裂后
落地过程中水平位移为0，炸裂后
落地过程中水平位移为
木板右端到轨道底端的距离为
运动轨迹分析如下
为了保证
之一落在木板上，需要满足下列条件之一
Ⅲ．若仅
落在木板上，应满足
且
解得
Ⅳ．若仅
落在木板上，应满足
且
解得
．
综合分析（a）（b）两种情况，为保证
之一一定落在木板上，
满足
条件为
或
2. （2023 年湖南卷第2 题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
，且轨迹交于
点，
抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，关于两
谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B. 谷粒2 在最高点的速度小于
C. 两谷粒从
到
的运动时间相等
D. 两谷粒从
到
的平均速度相等
【答案】B
【解析】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1 的加速度等于谷粒2
的加速度，A 错误；
C．谷粒2 做斜向上抛运动，谷粒1 做平抛运动，均从O 点运动到P 点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2
做竖直上抛运动，谷粒1 做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2 运动时间较长，C 错误；
B．谷粒2 做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。
与谷粒1 比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2 水平方向上的速度较小即最高点的速度小于
，
B 正确；
D．两谷粒从O 点运动到P 点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1 的平均速度大于谷
粒2 的平均速度，D 错误。
故选B。
3. （2023 年辽宁卷第1 题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F
的示意图可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
4. （2023 年山东卷第15 题（1））电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑
快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需
的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离
，灭火弹出膛速度
，方向与水平面夹角
，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小
，
。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
【答案】（1）60m
【解析】（1）灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有
竖直方向上有
代入数据联立解得
5．（2023 年全国甲卷第11 题） 如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m
的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为
。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，
与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相
等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的
。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加
速度大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知
得小球离开桌面时速度大小
（2）离开桌面后由平抛运动规律可得
第一次碰撞前速度的竖直分量为
，由题可知
离开桌面后由平抛运动规律得
，
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
6. （2023 年新课标卷第11 题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，
俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能
大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h 处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？
（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
【答案】
【解析】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
可得落到水面上时的竖直速度
由题意可知
即
石子抛出速度的最小值为
。
7. （2024 年山东卷第12 题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为
20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取
10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 运动时间为
B. 落地速度与水平方向夹角为60°
C. 重物离PQ 连线的最远距离为10m
D. 轨迹最高点与落点的高度差为45m
【答案】BD
【解析】AC．将初速度分解为沿
方向分速度
和垂直
分速度
，则有
，
将重力加速度分解为沿
方向分速度
和垂直
分速度
，则有
，
垂直
方向根据对称性可得重物运动时间为
重物离PQ 连线
最远距离为
故AC 错误；
B．重物落地时竖直分速度大小为
则落地速度与水平方向夹角正切值为
可得
故B 正确；
D．从抛出到最高点所用时间为
则从最高点到落地所用时间为
轨迹最高点与落点的高度差为
故D 正确。
故选BD。
8．（2024 年1 月浙江卷第8 题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高
的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水
离开出水口的速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设出水孔到水桶中心距离为x，则
落到桶底A 点时
解得
故选C。
9. （2024 年新课标卷第2 题）福建舰是我国自主设计建造
首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行
弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开
甲板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调
整前的（ ）
A. 0.25 倍
B. 0.5 倍
C. 2 倍
D. 4 倍
【答案】C
【解析】动能表达式
由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4 倍，则离开甲板时速度变为调整前的2 倍；小车离
开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据
可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2 倍。
故选C。
10.（2024 年辽宁卷第14 题（1）） 如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、
B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行
一段距离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
【答案】（1）1m/s，1m/s
【解析】（1）对A 物块由平抛运动知识得
代入数据解得，脱离弹簧时A 的速度大小为
AB 物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB 物块整体
动量守恒，则
解得脱离弹簧时B 的速度大小为
11.（2024 年新课标卷第12 题第（1）问） 如图，一长度
的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，
薄板的右端与平台的边缘O 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的
距离
时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O 点。已知物块与
薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数
，重力加速度大小
。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【答案】（1）4m/s；
；（2）
【解析】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为
薄板做加速运动的加速度
对物块
对薄板
解得
（2）物块飞离薄板后薄板得速度
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为
则平台距地面的高度
12. （2024·上海卷·第7 题）如图，小球a 通过轻质细线Ⅰ，Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长
，Ⅱ上端
固定于离地
的O 点，与竖直方向之间夹角
；线Ⅱ保持水平。O 点正下方有一与a 质量相
等的小球b，静置于离地高度
的支架上。（取
，
，
）
（1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小
，
和小球a 所受重力大小G 中，最大的是______。
（2）烧断线Ⅱ，a 运动到最低点时与b 发生弹性碰撞。求：
①与b 球碰撞前瞬间a 球的速度大小
；（计算）______
②碰撞后瞬间b 球的速度大小
；（计算）______
③b 球的水平射程s。（计算）______
【答案】7 ①.
②.
③.
④.
【解析】【7 题详解】
（1）[1]以小球a 为对象，根据受力平衡可得
可知在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小
，
和小球a 所受重力大小G 中，最大的是
。
（2）①[2]由动能定理可得
可得
[3]
②
由动量守恒定律和能量守恒可得
联立解得
[4]
③
由平抛运动的规律有
，
联立解得
13．（2025 年云南卷第3 题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O 点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M
点和N 点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A. 两颗鸟食同时抛出
B. 在N 点接到的鸟食后抛出
C. 两颗鸟食平抛的初速度相同
D. 在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大
【答案】D
【解析】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有
由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N 点接到的鸟食先抛出，故AB 错误；
CD．在水平方向有x = v0t，如图
过M 点作一水平面，可看出在相同高度处M 点的水平位移大，则M 点接到的鸟食平抛的初速度较大，故
C 错误，D 正确。
故选D。
14．（2025 年山东卷第10 题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水
平地面上以O 点为圆心，半径R1=5m 的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m 的空中绕
O′点、平行地面做半径R2=3m 的匀速圆周运动，A、B 为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机
无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax
沿圆周运动经过A 点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点
且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A.
B
C. 无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地
D. 无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品尚未落地
【答案】BC
【解析】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向
可得
要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足
最大角速度等于
联立可得
故A 错误，B 正确；
CD．无人机从A 到B 的时间
由于t′>t
可知无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地，故C 正确，D 错误。
故选BC。
15. （2025 年湖南卷第10 题）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑
轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量时，
将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完
全转化为A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在滑轨
上运动
距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量中，
A、B、C 质量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加
速度大小为g。则（ ）
A. D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B. D 的初动能与其落地时的动能相等
C. 弹药释放的能量为
D. 弹药释放的能量为
【答案】BD
【解析】A．爆炸后，AB 组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2
B 与C 碰撞过程动量守恒mv2=6mv
联立解得v=0.5v1。
爆炸后瞬间A 的动能
D 的初动能
两者不相等，故A 错误；
B．D 水平滑动过程中摩擦力做功为
做平抛运动过程中重力做的功为
故D 从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D 的初动能与其落地时的动能相等，故B
正确；
CD．D 物块平抛过程有
，
联立可得
D 水平滑动过程中根据动能定理有
化简得
弹药释放的能量完全转化为A 和B 的动能，则爆炸过程的能量为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
16．（2025 年湖北卷第6 题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为
、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球
后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】网球水平方向上做匀速直线运动，有
设球网高度为h，则对A 点发出的球，有
对B 点发出的球，有
联立以上各式，可得
故选C。
17. （2025 年河北卷第14 题）如图，一长为2m 的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg 的小物块
以3m/s 的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，
不考虑空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。
（1）求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。
（2）若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计
1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。
【答案】（1）0.6m
（2）IN = 0.1N·s；vx′ = 0
【解析】
【小问1 详解】
小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg
则小物块从开始运动到离开平台有
小物块从平台飞出后做平抛运动有
，x = vxt1
联立解得x = 0.6m
【小问2 详解】
物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有
，vy2 = gt2
则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s
物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1
= gt1
解得IN = 0.1N·s
取水平向右为正，在水平方向有－μNΔt = vx′－vx，IN = NΔt
解得vx′ = －1m/s
但由于vx′减小为0 将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0
18. （2025 年安徽卷第14 题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。
一根长为
的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，小球与水平地面接触但无压
力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过
N、M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，
绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g 取
。
（1）求绳子被拉断时小球
速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
（2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
（3）若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小
值。
【答案】（1）
，
（2）4m （3）
【解析】
【小问1 详解】
小球从最下端以速度v0 抛出到运动到M 正下方距离为L 的位置时，根据机械能守恒定律
在该位置时根据牛顿第二定律
解得
，
【小问2 详解】
小球做平抛运动时
，
解得x=4m
【小问3 详解】
若小球经过N 点正上方绳子恰不松弛，则满足
从最低点到该位置由动能定理
解得
