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第10 讲 圆周运动
1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系
2.理解向心力公式并能应用，圆周运动的动力学分析
3.了解物体做离心运动的条件
考点一 圆周运动中的运动学分析
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝.
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝＝ωv＝r.
5．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2π
rf .
(2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
考点二 圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或
某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．
3．向心力的公式
Fn＝man＝m＝mω
2 r ＝mr＝mr
4π
2 f 2
考点三 圆周运动的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着
“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，
这些极值点也往往是临界点．
考点四 竖直平面内圆周运动绳、杆模型
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑
(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、
在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型
杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的
临界条件
由mg＝m 得
v 临＝
由小球恰能做圆周运动得v 临＝0
讨论分析
(1)过最高点时，v≥，FN＋mg
＝m，绳、圆轨道对球产生弹
力FN
(2)不能过最高点时，v<，在
到达最高点前小球已经脱离了
圆轨道
(1)当v＝0 时，FN＝mg，FN为支持力，沿
半径背离圆心
(2)当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆
心，随v 的增大而减小
(3)当v＝时，FN＝0
(4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并
随v 的增大而增大
考点五 水平方向的圆周运动
1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上
端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内
做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
2．受力特点：摆球质量为m，只受两个力即竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力FT。两个力
的合力，就是摆球做圆周运动的向心力
，如图所示（也可以理解为拉力
的竖直分力与摆球
的重力平衡，
的水平分力提供向心力）。
3．运动特点：摆长为l，摆线与竖直方向的夹角为θ的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆
周运动的轨道半径是r =lsinθ
向心力 F合=mg tanθ =man=mω
2l sinθ =m v
2/(l sinθ)
摆线的拉力 FT =mg/cosθ
讨论(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水
平面内分别做匀速圆周运动时，据cosθ = g/(ω
2l)可
知，若角速度ω越大，则θ越大，摆线拉力
FT =mg/cosθ也越大，向心加速度an= g tanθ也越
大，线速度v =ωr =❑√glsinθ tanθ也越大。
同一圆锥摆，在同一地点，若θ越大，
则摆线的拉力越大，向心力越大，向心
加速度也越大，转动的越快，运动的也
越快。
讨论(2)当lcosθ为定值时（lcosθ =h为摆球的轨道面
到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相
等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周
运动，则摆线拉力FT =mg/cosθ，向心力
F合=mg tanθ，向心加速度an= g tanθ，角速度
ω= ❑√g/h，线速度v =ωr = ❑√gh tanθ。
在同一地点，摆球的质量相等、摆长不
等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢
相等，但θ角大的圆锥摆，摆线的拉
力大，向心力大，向心加速度大，
运动得快。
[例题1] 网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25cm 的橡
胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，
sin37°＝0.6，cos37°=0.8g 取10m/s2。若要求水平射程约为15m，应将橡胶轮角速度调为约（
）
A．5 rad/s
B．10 rad/s
C．50 rad/s
D．100rad/s
[例题2] 2025 年春晚创意融合舞蹈《秧BOT》节目中，人形机器人跳起了秧歌舞，转起
了手绢，如图，当手绢在机器人手中转动时，手绢面上P、Q 两点做圆周运动的（ ）
A．角速度大小相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．相同时间内的路程相等
[例题3] 如图所示，在2025 年春节文艺晚会的机器人表演中，机器人转动手帕使其在竖
直面内做匀速圆周运动，机器人手帕的持续转速达到每分钟1200 转，远超人类极限的每分钟
800 转。已知手帕边缘P 点的转动半径为0.3 m。则下列说法正确的是（ ）
A．手帕转动的角速度ω=20πrad/s
B．手帕转动的角速度ω=2400πrad/s
C．P 点转动的向心加速度a= 480π
2m/s
2D．P 点转动的向心加速度a= 40π
2m/s
2
[例题4] 如图甲所示，游乐场的“旋转飞椅”给许多人带来生活乐趣，其结构为用不同长
度的绳子将座椅悬挂在一个转盘下方，在转盘带动下随转盘一起转动，装置可简化为如图乙所
示。若有三个相同的转椅A、B、C，B、C 两个转椅悬绳长度相同，B 距转轴近，A 的悬绳长
度较长，A、C 悬点与转轴距离相同，某段时间内三个转椅随转盘一起匀速转动，悬绳重力及
空气阻力均不计，有关悬绳与竖直方向的夹角，下列说法正确的是（ ）
A．A、C 两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同
B．B、C两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同
C．A 转椅的悬绳与竖直方向夹角最大
D．B 转椅的悬绳与竖直方向夹角最大
[例题5] 如图所示，当汽车行驶在这些路面上，在其他条件相同的情况下，则（ ）
A．在图乙路面最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力
B．在图丙路面最低点，汽车对路面的压力小于汽车的重力
C．关于路面对汽车轮胎的磨损，图丙路面最大，图乙路面最小
D．关于路面对汽车轮胎的磨损，三种路面一样大
[例题6] 随着人民生活水平的提高，户外旅游越来越受欢迎。如图所示，在东北雪乡有一
款坐马拉爬犁的旅游体验项目深受游客的喜爱。假设马拉爬犁在水平雪地上做匀速圆周运动，
下列有关说法正确的是（ ）
A．爬犁受到的支持力和重力是一对平衡力
B．马拉爬犁的力等于爬犁受到的摩擦力
C．重力、支持力和摩擦力的合力和马拉爬犁的力构成一对平衡力
D．马拉爬犁的力的一个分力提供向心力
[例题7] 如图所示，小木块a 和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻
绳处于伸直状态但无拉力，a 的质量为3m，b 的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离
分别为r 和2r，a、b 与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止
开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b 所受摩擦力大小分别为
f 2、f 1随ω
2变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
[例题8] (24-25 高三下·北京海淀区·一模)如图，一个质量为m=0.6kg的小球，在左侧平
台上运行一段距离后从边缘A点以v0= 20
3 m /s的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从P点进入
固定在地面上的竖直的圆弧管道，并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径R ,OP与
竖直方向的夹角是θ =37
∘，平台到地面的高度差为h=1.45 m。取g=10 m /s
2，sin37° =0.6，
cos37° =0.8。求：
(1)小球从A点运动到P点所需的时间t；
(2)P 点距地面的高度Δh和圆弧半径R；
(3)若通过最高点Q点时小球对管上壁的压力大小9 N，求小球经过Q点时的速度v大小。
题型1 圆周运动基本物理量的关系
1.
如图1 所示，在2025 年央视春晚舞台上，机器人的精彩舞蹈令人印象深刻，机器人
转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。如图2 所示，O 为手帕的中心，A、B、C 为手帕
上的三个点，各点到O 点的距离关系为OA＝OB<OC，下列说法正确的是（ ）
A．手帕转动一圈，C 点的平均加速度等于A 点的平均加速度
B．手帕转动半圈，C 点的速度变化量为零
C．A、B 两点的向心加速度相同
D．B 点的线速度小于C 点的线速度
2.
如图所示，一台压路机在水平地面以大小为v0的速度匀速直线行驶（前后轮均不打
滑），已知压路机前后轮半径分别为R1和R2，且R1: R2=3:2。某时刻前后轮上的N、M 点同
时与地面接触，N、M 点下一次同时与地面接触所需时间为（ ）
A．2π R1
v0
B．6 π R1
v0
C．4 π R2
v0
D．6 π R2
v0
3.
(24-25 高三下·辽宁普通高中·三模)绞车的原理如图所示，将一根圆轴削成同心而半径
不同的大小辘轳，在其上绕以绳索，绳下加动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动辘轳旋
转便可轻松将重物吊起。已知大、小辘轳的半径分别为R、r，把手的旋转半径为R+r，在重
物沿竖直方向被匀速吊起的过程中，把手的线速度大小为v，则重物上升的速度大小为
（ ）
A．(R -r)v
2(R+r)
B．(R -r)v
R+r
C．2(R -r)v
R+r
D．(R -r)v
4 (R+r)
题型2 三种传动方式及特点
4.
无级变速器（CVT）是能使传动比在一定范围内连续变化的变速器。无级变速器的工
作原理可以简化为如图甲、乙所示，变速器的输入端连接电动机，输出端连接轮胎且可以通过
一些装置改变主动轮和从动轮的轮槽，即轮的半径。下列说法正确的是（ ）
A．下方装置为主动轮
B．两轮时刻保持转速相同
C．车辆高速行驶时，情况如图甲所示
D．车辆高速行驶时，情况如图乙所示
5.
如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B 两点绕O 点转动的角速度大小为
ωA、ωB，线速度大小为v A、vB，则（ ）
A．ωA<ωB，v A = vB
B．ωA>ωB，v A = vB C．ωA =ωB，v A<vB D．
ωA =ωB，v A>vB
6.
一卷帘由帘布和底杆组成，帘布和轻质塑料拉珠套在半径不同的共轴定滑轮上，定滑
轮固定在窗户顶端，侧视结构简图如图所示。已知拉珠所在的滑轮1 的半径为r1，帘布所在的
滑轮2 的半径为r2（r2<r1）。现在用手向下缓慢匀速拉动拉珠，帘布上升，拉珠、帘布均与
滑轮无相对滑动，下列说法正确的是（ ）
A．帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度之比为r2:r1
B．帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度大小相等
C．滑轮1 转动的角速度与滑轮2 转动的角速度之比为r2:r1
D．两滑轮转动的角速度相等
题型3 锥摆模型
7.
(24-25 高三下·北京海淀区·期末)某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。
不可伸长的轻绳一端固定于A 点，另一端系一小球，使其在水平面内绕O 点做匀速圆周运动，
已测出小球转过n 圈所用的时间t。下列说法正确的是（ ）
A．为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径
B．为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长
C．为达成实验目的，仅需再测量A 点到O 点的竖直高度
D．若误将n-1圈记作n 圈，则重力加速度的测量值偏小
8.
游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，静止时的状态可简化为如图所示。左边
绳长大于右边绳长，左边人与飞椅的总质量大于右边人与飞椅的总质量。当匀速转动时，下列
四幅图可能的状态为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.
游乐场的旋转飞椅静止时可以简化为如图所示的模型，OB 为竖直固定转轴，BD 为水
平横杆，CM、DN 为长度相等的刚性轻绳且与BC、CD 长度相等，M、N 为完全相同的小球
（可视为质点），不考虑空气阻力作用。当整个装置以恒定的角速度转动稳定时，CM、DN 与
竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，拉力大小分别为T 1、T 2。下列说法正确的是（ ）
A．θ1=θ2
B．θ1>θ2
C．T 1<T 2
D．T 1>T 2
题型4 转弯模型
10. (24-25 高三下·西南（云南四川贵州）名校联盟·)小车内固定有垂直于运动方向的水平
横杆，物块M 套在横杆上，一个小铁球用轻质细线吊在物块底部。当小车以恒定速率v通过某
一水平弯道时（可视为圆周运动），细线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。若小车以更大的
恒定速率通过该弯道，设小车在通过弯道的过程中，小球、物块与小车均保持相对静止，下列
说法错误的是（ ）
A．细线与竖直方向的夹角变大
B．细线对小球的拉力变大
C．横杆对物块的摩擦力变大
D．横杆对物块的支持力变大
11. 如图所示，摩托车手在水平弯道上匀速转弯时（ ）
A．车手身体各处的加速度大小都相等
B．车和人的总重力与地面对车的支持力是一对平衡力
C．车对地面的压力与地面对车的作用力是一对作用力与反作用力
D．地面对车的作用力不大于车和人的总重力
12. 汽车的自动泊车系统持续发展。如图所示为某次电动汽车自动泊车全景示意图。汽车
按图示路线（半径为6m 的1
4
圆弧与长为5m 的直线构成）顺利停车。汽车与地面间的动摩擦
因数为0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度g=10 m /s
2，汽车可视为质点，下
列说法正确的是（ ）
A．汽车在转弯过程中受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．汽车在转弯过程中做匀变速曲线运动
C．汽车在转弯过程中的最大允许速度为3 ❑√2m /s
D．汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反
题型5 圆盘模型
13. 某儿童乐园里有水平大转盘，其简化图如图所示。两个小朋友坐在转盘中，转盘绕竖
直轴转动，当转盘从静止开始逐渐增大转速时，小朋友们能体会到被转盘甩出去的刺激过程。
在小朋友随转盘一起转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小朋友受重力、支持力两个力作用
B．小朋友受重力、支持力、摩擦力三个力作用
C．小朋友受重力、支持力、向心力三个力作用
D．小朋友受重力、支持力、摩擦力、离心力四个力作用
14. 如图所示，两个可视为质点的相同木块A 和B 放在水平转盘上，用不可伸长的轻绳
相连，连线过转盘的圆心O，木块A、B 到转轴中心的距离分别为L 和2L，木块与转盘之间
的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。开始时，轻绳恰好
伸直但无弹力，现让转盘在水平面内由静止开始绕转轴OO'做角速度ω 缓慢增大的圆周运动。
以下说法正确的是（ ）
A．当角速度ω 增大到❑√
μg
L
时，物块A 将相对转盘滑动
B．当角速度ω>❑√
2 μg
L
时，物块A 相对转盘滑动
C．角速度ω 在❑√
μg
2 L <ω<❑√
2 μg
L
范围内增大时，轻绳的拉力增大
D．角速度ω 在❑√
μg
2 L <ω<❑√
2 μg
L
范围内增大时，A 受到的摩擦力先减小后增大
15. 图甲为“雪地转转”游戏，游戏时细转轴带动中心轮盘转动，中心轮盘通过轻绳牵引
带动橡胶圈在水平面内做圆周运动，游客在橡胶圈中乘坐体验游戏带来的快乐。游戏装置可简
化为如图乙所示，橡胶圈和游客可视为质点，牵引某橡胶圈的轻绳为AO。若橡胶圈做圆周运
动的过程中半径始终不变，则关于橡胶圈及游客整体下列说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动时，受到沿轨迹切线方向的滑动摩擦力和指向圆心方向的静摩擦力
B．做匀速圆周运动时，轻绳AO 的延长线与转轴相交
C．角速度逐渐增大时，所受合力方向与其速度方向的夹角为锐角
D．角速度逐渐增大时，细绳拉力方向与橡胶圈的速度方向相垂直
题型6 离心现象的应用与防止
16. 滚筒洗衣机的实物图片如图所示。脱水时，滚筒绕水平轴高速匀速转动，附着在衣物
上的水会从滚筒漏水孔中甩出。下列相关说法中正确的是（ ）
A．水被甩出前在最高点与最低点受到衣物附着力大小相等
B．在与转轴等高的位置，水受到的衣物附着力指向转轴
C．水在最低点更容易被甩出
D．水在最高点更容易被甩出
17. (24-25 高三上·吉林东北师范大学附属中学·)如图，滚筒洗衣机的滚筒截面是圆形的，
a、c 分别为最低点和最高点，b、d 两点与圆心等高，洗衣机以一定的转速脱水时，湿衣物随
滚筒在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．湿衣物在b、d 两点的向心力相同
B．湿衣物在a 点更容易脱水
C．湿衣物在c 点更容易脱水
D．减小转速湿衣物脱水效果会更好
18. 如图为斜式滚筒洗衣机的滚筒简化图，在脱水过程中滚筒绕固定轴OO
'以恒定的角速
度转动，滚筒的半径为r，简壁内有一可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g。在脱
水过程中，要保持衣物始终与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为（ ）
A．❑√
g(μsinθ+cosθ)
μr
B．❑√
g(sinθ+ μcosθ)
μr
C．❑√
g(μsinθ -cosθ)
μr
D．❑√
g(sinθ - μcosθ)
μr
