文档文本内容
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第38 讲 带电粒子在电场中运动的综合问题
目录
01 考情解码•命题预警........................................................................................................................ 2
02 体系构建•思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 .................................................................4
知识点 方法概述及应用......................................................................................................4
考向1 竖直电场中的等效场问题.........................................................................................4
考向2 水平电场中的等效场问题
...................................................................................6
考点二 用力学三大观点处理带电粒子在电场中运动的综合问题 .................................8
知识点1 力电综合问题的处理流程.....................................................................................8
知识点2 电场中的功能关系.................................................................................................8
考向1 用动力学和能量观点解决力电综合问题
............................................................9
考向2 用能量和动量观点解决力电综合问题...................................................................11
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................................12
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
力电等效场中
的圆周运动
综合应用
中频
\
2024•浙江
2024•河北
\
用力学三大观
点处理带电粒
子在电场中运
动的综合问题
综合应用
高频
2025•黑吉辽蒙
2025•福建
2024•福建
2024•江西
2023•福建
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考对带电粒子在电场中运动的综合问题的考查较为频繁，大多在综合性的计算题中出现，
题目难度较大。
3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练用力力、能量、动量三大观点来处理带电粒子在电场中运动时
的直线和曲线运动的问题。
4.命题情境：此类题目多是将重力场中的模型，比如说板块、传送带、弹簧等模型放到匀强电场中予以命
题。
复习目标：
会利用动力学、能量和动量的观点处理带电粒子在电场中直线运动、曲线运动问题。
2
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(4)W 电＋W 非电＝ΔEk(
动能
理
解
由
定
求
)
(3)WAB＝－ΔEp＝ (
能量
度
解
从
角
求
)
(2)W＝qEx cos θ(适用于 电场)
(1)WAB＝ (
用
普遍适
)
非平衡状态： +运动学公式+
平衡状态：
电场中的功能关系
力电综合问题的处理流程
力学三大观点处理带
电粒子在电场中运动
运动规律迁移至 重力场分析
二者合力对应加速度作为 重力加速度
重力和电场力合力视为 重力
方法应用
思维方法的应用
方法概述
带电粒子在力电等效
场中的圆周运动
带电粒
子在电
场中运
动的综
合问题
3
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考点一 带电粒子在力电等效场中的圆周运动
知识点 方法概述及应用
1.方法概述
等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若
采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。
2.方法应用
先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效 ,将a=F合
m 视为等效 。再将物体
在重力场中的运动规律迁移到等效 场中分析求解即可。
考向1 竖直电场中的等效场问题
例1 如图所示，竖直放置的半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道AB 与粗糙绝缘水平轨道BC 在B 处平滑连接，
O 为圆弧轨道的圆心，直线OB 左侧空间分布着电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为
m、电荷量为q = 4 mg
E
的带负电的物块，以一定的初速度从A 点沿切线进入圆弧轨道。已知物块与水平轨
道BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
4
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A．无论在A 点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B 点
B．物块以不同的初速度从A 点沿圆弧轨道滑到B 点，其在B 点的速度最小为0
C．物块以不同的初速度从A 点沿圆弧轨道滑过B 点后，最终可停在距B 点R
μ 的位置
D．物块沿圆弧轨道滑过B 点后，最终停在BC 上，因摩擦产生的热量的最小值为3
2 mgR
【变式训练1-1·变考法】如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E，A、B 为两个固定的电
荷量为−Q的点电荷，O 点是AB连线的中点。有一质量为m 的带电小球在两电荷连线的中垂面内做半径为
R 的匀速圆周运动，圆心为O，带电小球和电荷A 的连线与AB连线夹角为30°，重力加速度为g，静电力
常量为k。下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球所带电荷量的大小为E
mg
C．小球做圆周运动向心力大小为kQmg
E R
2
D．小球做圆周运动的线速度大小为1
2√
kQg
ER
【变式训练1-2·变情境】如图所示，竖直向下的匀强电场中，A、B 分别是轨迹的最高点和最低点，用绝缘
细线拴住的质量为m 的带电小球在竖直平面内绕O 做圆周运动，重力加速度为g，以下四种说法中正确的
是（ ）
A．A、B 两点的绳子拉力差可能是12mg
B．带电小球不可能做匀速圆周运动
C．带电小球通过A 点时，细线拉力一定最小
D．带电小球通过B 点时，动能一定最大
5
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【变式训练1-3·变考法】用轻绳拴着一质量为m、带正电的小球在竖直面内绕O 点做圆周运动，竖直面内
加有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与
绳中张力F 间的关系如图乙所示，当地的重力加速度为g，则（ ）
A．小球所带电荷量为b+mg
E
B．轻绳的长度为a
b
C．小球在最高点的最小速度为√
2a
m
D．小球在最高点的最小速度为√
5a
m
考向2 水平电场中的等效场问题
例2 如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在匀强电场中有一根长为L 的
绝缘细线，细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电小球（可视为点电
荷），使小球获得一初速度后能绕O 点在竖直平面内做圆周运动。A、B 为水平方向的直径，小球运动到B
点时细线的拉力恰好为小球在A 点时细线拉力的6 倍。下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到B 点时，动能最大
B．小球运动到B 点时，动能为31 EqL
5
C．小球运动到A 点时，向心加速度大小为11 Eq
5m
D．小球在A 点和B 点动能之比为1:3
【变式训练2-1】如图所示，质量为m、电荷量为q 的带正电的小球用长为L 的绝缘细线悬挂在O 点，空
间存在水平向右的匀强电场，小球静止时位于P 点，此时细线与竖直方向的夹角α = 37°，不计小球的大
6
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小，重力加速度为g。sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为4 mg
3q
B．若剪断细线，小球将做平抛运动
C．若在P 点给小球一定初速度使小球恰好在竖直面内做圆周运动，则小球做圆周运动过程中的最小速
度为√
5
4 gL
D．若在P 点给小球一定初速度使小球恰好在竖直面内做圆周运动，则小球做圆周运动过程中的最小速
度为√gL
【变式训练2-2·变情境】如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场中固定一半径为R 的半圆形绝
缘槽，槽的左右端点a、c 等高，b 为槽的最低点。从a 点静止释放一质量为m 的带负电的小球，小球沿圆
弧槽下滑至b 点时对槽的压力为mg。小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，摩擦力可忽略不计。下
列判断正确的是（ ）
A．小球可以运动至c 点
B．小球将在b 点保持静止
C．小球运动过程中的最大速率为√2(√2−1)gR
D．若从c 点静止释放小球，小球将沿圆弧运动至b 点
【变式训练2-3】如图，在水平方向的匀强电场中，一质量为m、电量为+q 的小球，栓在一长为L 的轻绳
一端，在水平绝缘光滑桌面上绕O 点做圆周运动，小球运动到B 点时的速度方向恰与电场方向垂直，小球
运动到与B 点在同一直径上的A 点时，球与绳间刚好没有拉力作用，则（ ）
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A．小球在B 点时的速度vB=√
4 qEL
m
B．小球在B 点时的速度vB=√
5qEL
m
C．小球在B 点时绳上的拉力大小为5qE
D．小球运动向心加速度的最大值是最小值的6 倍
考点二 用力学三大观点处理带电粒子在电场中运动的综合问题
知识点1 力电综合问题的处理流程
知识点2 电场中的功能关系
1．电场中的功能关系
(1)若只有静电力做功电势能与 之和保持不变。
(2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、 之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体 的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体 的变化。
2．电场力做功的计算方法
(1)WAB＝qUAB(普遍适用)
(2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场)
(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解)
(4)W 电＋W 非电＝ΔEk(由动能定理求解)
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考向1 用动力学和能量观点解决力电综合问题
例1 如图所示，某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示，一个质量
为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动，以O为坐标原点，取
竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E机与位移x的关系如图乙所示，重力加速度为g，不计空气阻力，
则（ ）
A．电场强度方向沿x轴正方向
B．从O运动到x1的过程中，小球的速率越来越小，加速度越来越大
C．从O运动到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功变大
D．到达x1位置时，小球速度的大小为2√
2(E1−E0+mg x1)
m
【变式训练1-1·变情境】如图所示，一长为L 的绝缘轻绳一端系着质量为m、带电荷量为+q 的小球（可视
为质点）、另一端固定在O 点，整个空间存在与竖直方向夹角为45
∘的匀强电场。小球绕O 点在竖直面
ACBD 内做圆周运动，其中AB 水平，CD 竖直，E、F 连线与电场平行且经过O 点，小球运动到A 点时速
度最小，为√2 gL，g 为重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为mg
q
B．小球从A 点运动到B 点，合力做功为4mgL
C．小球在B 点时轻绳的拉力大小为6mg D．小球运动到E 点时机械能最小
【变式训练1-2·变情境】在地面附近，存在着两个有理想边界的电场，边界A、B 将该空间分成上下两个
区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ中有竖直向下的匀强电场。两区域电场强度大小相
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等，在区域Ⅰ中的P 点由静止释放一质量为m，电荷量为q 的带电小球，小球穿过AB 边界时速度为v0，
进入区域Ⅱ到达M 点速度刚好减为零，如图所示，已知此过程中小球在区域Ⅱ中运动时间是区域Ⅰ中运动
施加的2 倍，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．小球带正电
B．电场强度大小是mg
q
C．P 点距边界的距离为v0
8g
D．若边界AB 处电势为零，则M 点电势为−3m v0
2
4 q
【变式训练1-3·变情境】如图所示，在倾角为θ =30°的光滑斜面的底端有一个固定的挡板，劲度系数为k
的轻质弹簧的两端分别栓接在固定挡板和质量为m的小物体B 上，质量为2m带电量为+q的小物体A 和B
靠在一起处于静止状态。已知弹簧的弹性势能为Ep= 1
2 k x
2，其中x为弹簧的形变量，不计空气阻力（重力
加速度为g）。现施加沿斜面向上场强大小为E = 2mg
q
的匀强电场（未画出），使小物体A 向上运动，当
小物体A、B 恰好分离时，小物体B 的动能为（ ）
A．7m
2 g
2
12k
B．7m
2 g
2
24 k
C．7m g
2
12k
D．7m g
2
24 k
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考向2 用能量和动量观点解决力电综合问题
例2 离子推进器是我国新一代航天动力装置，推进剂从图中P 处注入，在A 处电离出一价正离子，已知
B、C 之间加有恒定电压U，正离子进入B 时的速度忽略不计，经加速形成电流为I 的离子束后喷出推进器，
假设单位时间内射出离子的质量为M。则推进器获得的推力大小为（ ）
A．√2 MUI
B．U
2
2 MI
C．U
2 MI
D．√MUI
【变式训练2-1·变情境】如图，绝缘底座放在光滑水平面上，间距为d 的平行板电容器竖直固定在绝缘底
座上，A 板有小孔O，水平光滑绝缘杆穿过O 固定在B 板上，绝缘杆离地高度为h，电容器、底座和绝缘
杆的总质量为m。给电容器充电后，一质量为m 的带正电圆环P 套在杆上以某一速度v0对准O 向左运动，
在电容器中P 距B 板最近的位置为S，OS = d
2 。若A、B 板外侧无电场，内部为匀强电场，P 过孔O 时与
板无接触，不计P 对A、B 板间电场的影响。则（ ）
A．P 从O 至S 的过程中，绝缘底座的位移大小为d
2
B．P 进入两板间所受的电场力为m v0
2
d
C．P 从O 至S 的过程中，整个系统电势能的增加量为1
4 mv0
2
D．圆环P 落地时，圆环P 和水平光滑绝缘杆最右端的距离为v0√
h
g
【变式训练2-2·变情境】如图所示，水平地面上固定有一足够大的导体板，上表面绝缘，右端接地。板上
放置着两滑块M、N，其中M 带正电，N 不带电且绝缘。滑块M、N 的质量分别为m、2m。N 的正上方P
处固定一电荷量为Q 的正点电荷。现给滑块M 向右的初速度v0，经过一段时间与滑块N 发生弹性碰撞，
碰撞时间极短，碰后滑块N 向右运动距离l 恰好静止。已知两滑块与导体板间的动摩擦因数均为μ，重力
加速度为g，两滑块均视为质点，整个过程滑块电荷量不变。则下列说法中正确的是（ ）
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A．M 在运动过程中的电势能增大
B．M 在运动过程中的加速度不变
C．碰撞前M 运动的时间为v0
μg −√
9l
2 μg
D．碰撞前M 克服摩擦力所做的功为1
2 mv0
2−9
4 μmgl
【变式训练2-3·变情境】❑6
14C是一种放射性同位素，生物学中常将❑6
14C标记到有机物中，追踪其在生物
体内的代谢路径。已知静止在O 点的❑6
14C原子核发生衰变的同时，空间中出现如图所示的匀强电场。之
后衰变产物A、B两粒子的运动轨迹OA 、OB如图中虚线所示，不考虑粒子所受重力、阻力和两粒子间的
相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．❑6
14C原子核发生的是β衰变
B．❑6
14C衰变过程满足能量守恒，动量不守恒
C．两粒子始终处在同一等势面上
D．经过相等时间A、B 粒子水平位移大小之比为2 5∶
1．（多选）（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、
带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q 和Q。在图示的坐标
系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从x = x0处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷
的电势能Ep=k Qq
r （r 为两点电荷之间的距离，k 为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力
加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）
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A．最低点的位置x =
kQq
(mg+ f )x0
B．速率达到最大值时的位置x =√
kQq
mg−f
C．最后停留位置x 的区间是√
kQq
mg ≤x ≤√
kQq
mg−f
D．若在最低点能返回，则初始电势能Ep0<(mg−f )√
kQq
mg+ f
2．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的
平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A 点处，由
静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B 点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬
间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k 倍（
k <1）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B 点与左平板的距离为
l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求：
(1)颗粒碰撞前的电荷量q。
(2)颗粒在B 点碰撞后的电荷量Q。
(3)颗粒从A 点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。
3．（2024·福建·高考真题）如图，木板A 放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N 与桌
面上的两个固定挡板相连。小物块B 放在A 的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C
相连，轻绳绝缘且不可伸长，B 与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、
B、C 均静止，M、N 处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。t =0时撤去电场，C 向下加速运动，下降
0.2m后开始匀速运动，C 开始做匀速运动瞬间弹簧N 的弹性势能为0.1J。已知A、B、C 的质量分别为
0.3kg、0.4 kg、0.2kg，小球C 的带电量为1×10
−6C，重力加速度大小取10 m/s
2，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
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(1)求匀强电场的场强大小；
(2)求A 与B 间的滑动摩擦因数及C 做匀速运动时的速度大小；
(3)若t =0时电场方向改为竖直向下，当B 与A 即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B 继续向右运动，一
段时间后，A 从右向左运动。求A 第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B 未与A 脱离，
C 未与地面相碰）
4．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线系住一带电小球，在竖直
平面内绕O 点做圆周运动。图中A、B 为圆周上的两点，A 点为最低点，B 点与O 点等高。当小球运动到A
点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m，A、B 两点间的电势差为
U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E 的大小。
（2）小球在A、B 两点的速度大小。
14
