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第40 讲 实验8 用单摆测量重力加速度
1．（2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度
(1)用游标卡尺测得小球直径
，刻度尺测得摆线长
，则单摆摆长
（保留四位有效数字）；
(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为
（
），无初速度的释放小球，小球
经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了
次全振动用时
，则单摆周期
，由此可得当地重力加速度
（
）。
【答案】(1)
(2) 最低
【详解】（1）单摆的摆长为
（2）[1]为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时；
[2]单摆周期
[3]根据单摆周期公式
可得
代入数值得
2．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量
得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（ ）
A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
真题演练
1
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C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
【答案】D
【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的
向心力，故ABC 中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做
匀速圆周运动的向心力得
整理得轨道重力加速度为
故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D 正确。
故选D。
3．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中
不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为
；
(3)若将一个周期为T 的单摆，从平衡位置拉开
的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可
看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位
移x 与时间t 的关系为 。
【答案】(1)摆长
(2)1.06
(3)
2
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【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式
可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开
的角度处释放，角度很小，有
，则可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为
4．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g 的实验方案，所用器材
有：2g 砝码若干、托盘1 个、轻质弹簧1 根、米尺1 把、光电门1 个、数字计时器1 台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，
如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30 次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期
，其中k 为弹簧
3
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的劲度系数，M 为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期
。
(2)设弹簧的原长为
，则l 与g、
、T 的关系式为
。
(3)由实验数据作出的
图线如图（b）所示，可得
（保留三位有效数字，
取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)AB
【详解】（1）30 次全振动所用时间t，则振动周期
（2）弹簧振子的振动周期
可得振子的质量
振子平衡时，根据平衡条件
可得
则l 与g、
、T 的关系式为
4
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（3）根据
整理可得
则
图像斜率
解得
（4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A 正确；
B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期
为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的
的关系是不考虑弹簧质量的关
系式子，二者的中的
是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B 正确；
C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开
始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，
故C 错误。
故选AB。
5．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在
点，
下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门
形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度
，用螺旋测微器测量小钢球直径
。螺旋测
5
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微器示数如图，小钢球直径
，记摆长
。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期
，并作出
图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度
（保留3 位有效数字，
取
9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将
（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变
【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门
形平面与被测物体的运动方向垂直是光电
门使用的基本要求，故A 正确；
B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B 正确；
C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，
故C 错误；
D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只
6
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有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用
计算单摆的周期，故D 正确。
故选ABD。
（2）[2]小钢球直径为
（3）[3]单摆周期公式
整理得
由图像知图线的斜率
解得
（4）[4]若将摆线长度
误认为摆长，有
则得到的图线为
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为
，故得到的重力加速度值不变。
6．（2025·河北·模拟预测）物理兴趣小组利用图甲装置进行“用单摆测量重力加速度”的实
验。
模拟冲关
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(1)小组的某同学用游标卡尺测量摆球直径，示数如图乙所示，则摆球的直径为
cm。
(2)有关本实验，下列说法正确的是___________。
A．测量周期时，若仅测量1 次全振动时间作为周期，因偶然误差导致周期的测量值偏大，
会使重力加速度测量值偏小
B．计算摆长时，将摆线长度加摆球半径作为摆长，若摆球半径测量值偏大，会使重力加
速度测量值偏小
C．实验中误将29 次全振动记为30 次，会导致测得的重力加速度偏小
D．记录摆球通过最低点次数时，若提前停止计时，会使重力加速度测量值偏大
(3)另一同学将单摆挂在力传感器的下端，测定单摆大角度摆动过程中摆线受到的拉力F，由
计算机记录拉力F 随时间t 的变化，图像如图丙所示。测得摆球质量为m，则重力加速度的表
达式为g= （用F1、F2、m 表示）。
【答案】(1)1.060
(2)AD
(3)
【详解】（1）摆球的直径d=1cm+12×0.05 mm=1.060cm
（2）A．根据
可得
8
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仅测1 次周期，偶然误差影响大，若周期T 测大，则g 偏小，A 正确。
B．摆长L=摆线长+半径，半径偏大则L 偏大，代入
，g 偏大，B 错误。
C．29 次记为30 次，周期
偏小，由
，g 应偏大，C 错误。
D．提前停止计时，周期T 偏小，由
，g 偏大，D 正确。
故选AD。
（3）小球摆动到最高点时绳子与竖直方向的夹角为θ，则在最高点，满足
在最低点时，满足
由机械能守恒可得：
联立解得
7．（2025·山东聊城·二模）某同学用如图甲所示的双线摆测量当地的重力加速度。两根悬线
下端系于小球同一点，长度均为1.3l。调节两悬点A、B 在同一水平线上，A、B 间距离为l。
小球为质量分布均匀的磁性小球，打开手机的磁传感器并将手机平放在小球的正下方，不考
虑手机对小球运动的影响。
(1)先用螺旋测微器测小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径
mm，双线摆的等
效摆长
（用l、d 表示）。
(2)使双线摆做小幅度摆动，某时刻起手机磁传感器测得磁感应强度随时间变化的规律如图丙
所示，由实验测得的当地重力加速度
（用
和
表示）。
【答案】(1) 6.578/6.577/6.579
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(2)
【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确值为
，由图可知小球直径为
[2]由几何关系可知，双线摆的等效摆长为
（2）当磁性小球处于手机正上方时，手机磁传感器测得磁感应强度最大，则图丙中相邻最大
磁感应强度的时间间隔为半个周期，由图可知双线摆的周期为
根据单摆周期公式可得
联立解得当地重力加速度为
8．（2025·湖北·模拟预测）某小组同学在“探究单摆的周期与摆长的关系并利用单摆测量重
力加速度”实验中：
(1)用游标尺上有10 个小格的游标卡尺测量摆球的直径，如图甲所示，可读出摆球的直径d=
mm。
(2)实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最
低点的右侧放一个激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻，如图乙所示。
他用刻度尺测量细绳的悬点到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为L1时，仪器显示
的光敏电阻R 随时间t 变化的图线如图丙所示。
①根据图丙可以求出重力加速度的表达式为 。
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②若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则图丙
中的t1将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；与摆线长度加上小球半径作为摆长
相比，此方法求得的重力加速度 （填“偏大”、“偏小”或“相同”）。
③实验中，有三位同学作出的T2-L 图线分别如图丁中的a、b、c 所示，其中a 和b 平行，b 和
c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是 （填字
母）。
A．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c 的原因可能是误将49 次全振动记为50 次
C．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
【答案】(1)18.5
(2)
变小 偏小 B
【详解】（1）根据题意，由题图甲可知，摆球的直径为
；
（2）[1]单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，
从题图丙可以看出，摆长为L1时振动周期为2t1，根据公式
可得重力加速度的表达式为
；
[2][3]根据公式
可知，若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则
题图丙中的t1将变小。由于重力加速度与小球的半径大小有关，半径越大，摆长越长，故可
得与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此方法求得的重力加速度偏小。
[4]A．由题图丁可知，对图线a，当L 为0 时T 不为0，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作
为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A 错误；
B．实验中误将49 次全振动记为50 次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，
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图线的斜率k 偏小，故B 正确；
C．图线c 对应的斜率k 小于图线b 对应的斜率，由
可知，图线c 对应的g 值大于图线b 对应的g 值，故C 错误。
故选B。
9．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）某同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面
如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为1.5m，该同学取一小铁球进行实验。
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径d= cm。
(2)该同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。
当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，每经过一次虚线位置计数加1，当
计数为60 时，所用的时间为t，则等效单摆的周期T= 。
(3)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的
图像如
图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度g= 。
【答案】(1)1.66
(2)
(3)
【详解】（1）10 分度游标卡尺的精确值为
，由图可知小铁球的直径为
（2）当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，每经过一次记数加1，当计
数为60 时，所用的时间为t，则等效单摆的周期为
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（3）根据单摆周期公式可得
整理可得
由
图像可知
解得
10．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学做“用单摆测定重力加速度”实验的装置如图甲所
示，请回答下面的问题：
(1)在实验中，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______________。（填正确答案标
号）
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度要小些
D．单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆
摆动的周期
(2)如图乙所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d= mm。
(3)除了已测摆球直径d，还已知细线长101.1cm，完成35 次全振动的时间是70.80s，由这些
数据计算得重力加速度大小g= m/s2。（保留三位有效数字）
(4)若摆球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度
值 。（填“偏大”或“偏小”）
【答案】(1)AC
(2)20.2
(3)9.84
(4)偏大
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【详解】（1）A．由
可得
适当加长摆线，可增加单摆的周期，便于测量周期，从而减小测量周期的相对误差，故A 正
确；
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故B
错误；
C．单摆在摆角很小的情况下才相当于做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，
一般不超过5°，故C 正确；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50 次全振动后停止计时，求出平均周期，故D
错误。
故选AC。
（2）用游标卡尺测得小钢球的直径
（3）由单摆的周期公式
和
有
（4）设绳与中心线的夹角为θ，由牛顿第二定律有
解得圆锥摆的周期为
故小球做圆锥摆运动比单摆的周期短，在时间t 内完成周期性的次数n 变多，由此测算出的重
力加速度偏大。
11．（2025·天津河西·模拟预测）单摆实验装置如图1 所示。
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(1)根据图2 所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长
= cm；
(2)小张为减小实验误差，多次改变摆长
，测量对应的单摆周期
，用多组实验数据绘制得
到如图3 的
图像，由图可知当地重力加速度
= （用图中字母表示）。
(3)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试
验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示的
F-t 图像，由图像可确定此单摆的周期为 s。
【答案】(1)98.50
(2)
(3)
【详解】（1）摆长是绳长与小球半径之和，刻度尺的分度值为1mm，读数为98.50cm
（2）根据单摆周期公式有
变形可得
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根据图像的斜率可知
解得
（3）由图可知，每个周期内小球两次最低点，摆线的拉两次最大，所以单摆的周期为
12．（2025·广东深圳·二模）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的
是_______
A．采用如图a 所示的悬挂方式
B．如图b，在小球摆到最高点时开始计时
C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长
(2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根棉线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。
实验步骤如下：
①用刻度尺测得两个悬点距离为x，两悬点间棉线总长为s
②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于5°
③记录摆动30 个周期的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值T
④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪 （选填“A”或“B”）测量戒指为径。十分度游
标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径d＝ mm
⑤等效摆长L 为
16
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A．
B．
C．
⑥改变棉线长度，多次重复上述实验步骤
⑦将数据绘制成T2—L 图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合 （画在答题纸
上）
⑧经计算得到重力加速度的测量值为 m/s2（π2取9.87，保留3 位有效数字）
【答案】(1)C
(2) B 16.0 C
9.86/9.87
【详解】（1）A．为防止实验过程摆长发生变化，单摆上端应固定，故A 错误;
B．如图b，在小球摆到最低点时开始计时，故B 错误;
C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长，故C 正确。
故选C。
（2）[1]如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪B 测量戒指内径。
[2]十分度游标卡尺的精确度为0.1mm，该戒指的内径d = 16mm +0×0.1mm =16.0mm
[3]等效摆长
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故选C。
[4]拟合图线如图所示
[5]根据单摆周期公式
变形得
根据图像斜率可知
解得
13．（2025·北京·一模）某同学用如图1 所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)已知单摆的摆长为，摆球做
次全振动所用的时间为，则当地重力加速度
（用、
、表示）。
(2)在安装实验装置的过程中，下列有关器材的选择和安装最合理的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
(3)为减小误差，该实验并未直接测量单摆的周期
，而是先测量
次全振动所用的时间再
求出
。下列实验采用了类似方法的有（ ）
A．“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中相邻亮条纹间距离的测量
B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中1 滴油酸酒精溶液体积的测量
C．“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验中气体体积的测量
【答案】(1)
(2)D
(3)AB
【详解】（1）由题意可知单摆周期
解得
（2）为了减小空气阻力的影响，需选择质量大的铁球，其次为了防止悬点滑动，需要夹子夹
住摆线，最后为了不让摆长发生改变，需选择细丝线。
故选D。
（3）A．为减小误差，该实验并未直接测量单摆的周期T，而是先测量n 次全振动的用时t 再
求出T，实验采用方法是放大测量取平均值。“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中相邻
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亮条纹间距离的测量，采用方法是放大测量取平均值，A 正确；
B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中1 滴油酸酒精溶液体积的测量，采用方法是放大
测量取平均值，B 正确；
C．“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验中气体体积的测量，采用方法
不是放大测量取平均值，C 错误。
故选AB。
14．（2025·福建龙岩·二模）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感
应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长
，用20 分度游标卡尺
测摆球直径如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示
的磁感应强度－时间曲线，图中A、B 两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题：
(1)摆球直径
mm；
(2)单摆周期
s，重力加速度
（取
，结果保留三位有效数
字）；
(3)实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长
与周期
，
作
图像，通过图线斜率求
值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果 （填
“有”或“无”）影响。
【答案】(1)10.60
(2) 1.8 9.87
(3)无
【详解】（1）游标卡尺读数包括主尺读数加副尺读数，主尺读数
副尺读数
游标卡尺读数
（2）[1]由丙图可知A、B 两点间有六个单摆周期，A、B 两点间时间间隔为10.80s，所以
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[2]单摆周期公式
解得
（3）由公式
可知通过
图像求加速度时，小球的重心对其无影响。
15．（2025·重庆·三模）某学习小组利用如图所示装置，测量当地重力加速度大小。一半径
为R 的光滑圆弧槽固定在水平桌面上，O 点为其圆心，圆弧两端点A、C 的连线水平，B 点为
圆弧最低点，且∠AOB<5°。将一直径为d 的光滑小球从A 点无初速度释放，小球随后的运动
可等效为单摆摆球的运动。
(1)该等效单摆的摆长L= （用R、d 表示）。
(2)从B 点开始用秒表计时并计数为“0”，到小球第“N”次经过B 点的总时间为t。则该等效
单摆的周期T= （用N、t 表示）。
(3)根据以上实验数据，计算得出当地重力加速度大小g= （用R、d、N、t 表示）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题易知，摆长
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（2）由
可得周期
（3）由单摆周期公式
可得，当地重力加速度
代入L、T，解得
16．（2025·北京西城·一模）某同学利用单摆测量重力加速度的大小。测得多组摆长L 及对
应的周期T，作出
图像如图所示，利用图线的斜率计算重力加速度，计算结果在误差
允许的范围内与当地的重力加速度相等，图线没有过原点的原因可能是（ ）
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．直接将摆线长作为摆长
D．将摆线长加上摆球直径作为摆长
【答案】C
【详解】 AB. 测周期时多数了一个周期或少数了一个周期，会造成周期的测量出现误差，
使T2-L 图线的斜率发生变化，但图线仍会经过原点，故AB 错误；
CD.单摆的周期
整理变形可得
22
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但是实验所得
没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为
；则根据
可知实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了，故C 正确，D 错误。
故选C。
17．（24-25 高三下·甘肃·期中）某实验小组用下图的装置测量当地重力加速度大小。
(1)如图甲所示，实验小组将细绳悬挂点与竖直放置的毫米刻度尺“0”刻度线对齐，用直角三
角板辅助测出小球最低点离悬点的距离
；
(2)该实验小组没有找到可以进一步测量小球直径的工具，实验小组进行实验时记录了不同距
离L 时单摆的周期T，进行数据处理，作出
图像。该实验小组作出的
图像可能
是图乙中的 （选填“①”或“②”），根据题中数据可求出小球的半径为
；
(3)该实验小组根据作出的
图像，求出重力加速度
（
取3.14，结果
保留三位有效数字）。
【答案】(1)0.9975（0.9973~0.9978 均对）
(2)
0.52
②
(3)9.86
【详解】（1）由图可得，L 的长度为
；
（2）
[1]摆球的半径为r，摆长
，由单摆周期公式
，则有
，图
像②可能是该组作出的。
23
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[2]由图可知
。
（3）根据数学知识可知，对
图象斜率
，将图②数据代入可求出当地重力加
速度
。
18．（2025·安徽芜湖·二模）同学们想利用单摆测定芜湖本地的重力加速度。
(1)王华同学在实验室里将一根不可伸长的细线的上端固定在铁架台横杆上，下端系一个小钢
球，做成了单摆，如图甲所示。
①用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为 mm。
②通过实验测得重力加速度
，王华通过查找资料发现，芜湖的重力加速度为
，实验值偏小，其原因可能是
A．测量摆长时，将摆线长度误认为摆长
B．摆球不在同一竖直平面内运动，而是做圆锥摆运动
C．测出n 次全振动时间为t，误作为
次全振动时间进行计算
(2)李蕾同学在家里找到了细线和铁锁，也制成了一个单摆悬挂于天花板上，如图丙所示。由
于家里只有一把量程为20cm 的刻度尺，不足以测量细线的长度。于是她通过调节合适的线
长，让铁锁自然悬垂时，铁锁下端到地面间的距离小于刻度尺量程，并用刻度尺测量铁锁下
端到地面的高度h，让铁锁做小幅度摆动，测得50 次全振动所用时间t，改变线长，测量多组
h 与t 的值。在坐标纸上描点连线作图，如图丁所示。根据图像，可求得当地重力加速度
。（结果保留三位有效数字，
取3.14）
【答案】(1) 21.25 A
(2)9.86
【详解】（1）[1]小球的直径为
;
[2]A．根据单摆周期公式
24
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解得
测量摆长时，将摆线长度误认为摆长,使得摆长变小，测得的重力加速度偏小，故A 正确；
B．设做圆锥摆时摆线与竖直方向夹角为
，故此时圆锥摆的周期为
即此时测得的周期偏小，故测出的重力加速度偏大，故B 错误。
C．测出n 次全振动时间为t，误作为（n＋1）次全振动时间进行计算，使周期值偏小，测得
g 值偏大，故C 错误。
故选A。
（2）单摆的周期为
令天花板到地面的高度为H，摆长为
根据单摆的周期公式
可得
设
图线斜率绝对值为k，可得
19．（2025·山东泰安·模拟预测）某同学通过以下实验装置，利用单摆周期与摆长的关系测
重力加速度。
如图甲所示，为实现自动记录振动次数，该同学在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置激
光光源与光敏电阻。光敏电阻连接数据采集器，该仪器记录的光敏电阻阻值R 随时间t 的变
化图线如图乙所示。
(1)以下实验操作正确的是_____。
25
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A．选密度较大的金属小球
B．先量出摆线长和小球直径，再将摆线一端用铁夹固定在铁架台
C．为计数准确摆角越大越好，但不要超过15°
D．记录多次全振动的时间，取平均值作为单摆振动周期
(2)改变摆长，重复多组实验测出一系列摆长，与乙图中相应t0的平均值，作
的图像，为
一条过原点的直线，如图丙所示，若图线斜率为k，则重力加速度g= 。（用k 和π 表
示）
(3)若测得的重力加速度g 数值偏小，可能的原因是_____。
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．把摆线的长度记为摆长
C．小球绕过悬点的竖直轴做圆锥摆运动
D．摆线悬点在实验过程中出现松动，摆动时摆线变长
【答案】(1)AD
(2)π2k
(3)BD
【详解】（1）A．选密度较大的金属小球可减小空气阻力的影响，故A 正确；
B．应先将摆线一端用铁夹固定在铁架台，再量出摆线长和小球直径，这样摆线长的测量更
准确，故B 错误；
C．为使单摆做简谐运动，摆角要尽量小，一般不超过5°，并不是越大越好，故C 错误；
D．记录多次全振动的时间，取平均值作为单摆振动周期，这样可以减小周期的测量误差，
故D 正确。
故选AD。
（2）由图乙可知，该单摆的周期T=2t0
又
，联立得
则
图像的斜率
即
（3）A．由
得
测摆线长时摆线拉得过紧，会使摆长l 的测量值偏大，则g 的测量值会偏大，故A 错误；
26
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B．把摆线的长度记为摆长而未加上小球半径，则摆长测量值偏小，根据
可知g 的
测量值会偏小，故B 正确；
C．小球绕过悬点的竖直轴做圆锥摆运动，设摆线与竖直轴的夹角为θ，则有
得
通过与
对比可知，周期的测量值会偏小，根据
可知，g 的测量值会偏大，
故C 错误；
D．摆线悬点在实验过程中出现松动，摆动时摆线变长，则摆长的测量值偏小，根据
可知，g 的测量值会偏小，故D 正确。
故选BD。
20．（2025·河北邢台·三模）如图（a）所示为利用单摆测量重力加速度的实验装置。
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________。
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
D．将摆球静止悬挂后用米尺测出摆球球心到摆线悬点O 之间的长度作为摆长
(2)为了提高实验精度，该同学在悬点顶端安装了力传感器来测摆线拉力F，在实验中保持摆
角和摆长为
不变时，测得
的关系如图（b）所示，则单摆的周期为 ，则当地
27
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的重力加速度
，多次增加摆长L 并测出相应
图像中拉力F 的最大值
（填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】(1)BD
(2)
不变
【详解】（1）A．单摆只有在最大摆角小于5°时，其振动才可视为简谐运动，故A 错误；
B．摆球的质量大些、体积小些可以减小振动时空气阻力的影响从而减少测量误差，故B 正
确；
C．计时的起、止位置选在单摆的最低位置有利于减小计时误差，故C 错误；
D．将摆球静止悬挂后测量，摆线更接近实验时的实际长度，减少测量误差，故D 正确。
故选BD。
（2）[1]由题图（b）可知从最低点到最高点所用的时间为
，则周期为
[2]根据公式
解得
可得
[3]在实验中由最高位置运动至最低位置，根据机械能守恒定律有
最低位置处根据牛顿第二定律有
可解得最低位置摆线拉力最大值为
可知摆线拉力最大值与摆长无关，故增加摆长，
图像中拉力F 的最大值不变。
21．（2025·天津河东·二模）某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”
的实验。
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(1)用游标卡尺测量小球的直径，示数如图所示，读数为 mm。
(2)若某同学实验中测出单摆做
次全振动所用时间为、摆线长为、摆球直径为
，则当地
的重力加速度
（用测出的物理量表示）。
(3)下列叙述正确的是（ ）
A．长度不同的
和
的同种细线，选用
的细线做摆线
B．如图乙中A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A 方式更好
C．从经过平衡位置开始计时，单摆60 次经过平衡位置的时间除以60 为单摆振动的周期
D．如图丙中，由于操作失误，致使摆球在一个水平面内做圆周运动，求出的重力加速度
与实际值相比偏大
【答案】(1)10.60
(2)
(3)AD
【详解】（1）游标卡尺测量的读数为
（2）单摆周期为
，且联立单摆周期公式
解得
（3）A．摆线应适当长一些，故A 正确；
B．选C 方式更好，能使摆线长度稳定，减小误差，故B 错误；
C．从经过平衡位置开始计时，单摆每相邻两次经过平衡位置的时间间隔为一个周期，则60
次经过平衡位置的时间除以30 为单摆的周期，故C 错误；
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D．设细线与竖直方向夹角为
，由向心力公式
且
，解得重力加速度的实际值为
，小于测量值，故D 正确。
故选AD。
22．（2025·安徽·模拟预测）如图甲所示，是用单摆测量重力加速度的实验装置。将细线的
上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。利用手机的计时功能测出小球做
简谐运动的周期
。在测出5 组不同摆长
及对应周期
的数据后，作出
图像如图乙
所示。
(1)该图像的斜率为 （重力加速度为
）；
(2)由此得出重力加速度的测量值为
；（
取3.14，计算结果保留3 位有效数字）
(3)在此实验中，若该同学测量的摆长是摆线的长度，而非悬点到小球球心之间的距离，这对
重力加速度测量结果 （填“有”或“无”）影响。
【答案】(1)
(2)9.78
(3)无
【详解】（1）根据单摆周期公式
可得
可知该图像的斜率为
30
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（2）根据
解得重力加速度为
（3）在此实验中，若该同学测量的摆长是摆线的长度，设小球的半径为
，根据单摆周期公
式
可得
可知
图像的斜率仍为
，故对重力加速度测量结果无影响。
23．（2025·广东揭阳·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的2 个必做实验，请按
要求完成相关实验内容。
(1)某同学用小车拉着纸带运动，并用频率为50Hz 的打点计时器，把小车的运动信息记录在
纸带上。A、B、C、D、E 是纸带上连续的5 个计数点，每相邻两计数点间有4 个点未画出，
相邻计数点的间距如图甲所示。
①计算打下C 点时小车的瞬时速度为 m/s（结果保留3 位有效数字）；
②根据纸带上的数据，在误差允许范围内，任意相邻相等时间间隔的位移之差 （选填
“均匀增大”“均匀减小”或“相等”），可判断小车做匀变速直线运动。
(2)图乙为“用单摆测量重力加速度大小”的实验装置，摆线悬点用夹子夹住的原因是：
；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图丙所示，摆球直径d= cm；测出摆线长为L，
单摆完成n 次全振动的时间为t，则重力加速度的表达式g= （用字母π、L、n、t、d 表
示）。
【答案】(1) 0.640 相等
31
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(2) 固定悬点，防止悬点晃动导致摆长变化 1.96
【详解】（1）[1]由于交变电流的频率为50Hz，且相邻两个计数点间还有4 个点没有画出，
则相邻两计数点间的时间间隔为
打下C 点时小车的瞬时速度为
[2]根据纸带上的数据可得
，
，
由此可知，在误差允许范围内，任意相邻相等时间间隔的位移之差相等。
（2）[1]“用单摆测量重力加速度大小”的实验装置，摆线悬点用夹子夹住的原因是固定悬点，
防止悬点晃动导致摆长变化；
[2]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以摆球直径为
[3]单摆完成n 次全振动的时间为t，则
根据单摆的周期公式
联立可得
24．（24-25 高三下·重庆渝中·阶段练习）某实验小组的同学利用如图所示的装置做“用单摆
测量重力加速度”的实验。
(1)甲同学利用下表的器材完成了四组实验，其中最合理的是第 组。
组
别
摆球材
料
细棉线长度
L/cm
最大摆角
/°
计时起
点
32
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A
铁球
100
5
最高点
B
铁球
100
5
平衡位
置
C
铁球
20
20
最高点
D
木球
100
5
平衡位
置
(2)乙同学选择了合理的实验器材后，用螺旋测微器测量摆球的直径，如图甲所示，读数为
cm。
(3)丙同学通过实验数据作出的周期与摆长
关系图线如图乙所示，可得
（
取3.14，结果保留3 位有效数字）。
【答案】(1)B
(2)2.0035/2.0034/2.0036
(3)9.86
【详解】（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，摆球应选取体积小质量大的铁球，摆
线应选取长约为1m 左右的不可伸长的细线，摆角不宜超过
，并从摆球经过平衡位置时开
始计时，此处速度大，计时误差小，综上所述最合理的实验是第B 组。
（2）螺旋测微器的精度为0.01mm，摆球的直径为
（3）由周期公式
可得
33
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故
图线斜率
解得
保留3 位有效数字为9.86。
25．（2025·天津南开·一模）某同学使用如图所示装置测量重力加速度。摆线上端固定在O
点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。请完成以下问题：
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是（ ）
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量和体积都要小些
C．摆线尽量细些、短些、伸缩性小些
D．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
(2)某次摆球在最高点接通数据采集器，当摆球第一次（n=1）通过光电门时开始计时，数据
采集器记录n（n≥3）次小球通过光电门时间为t，则该单摆的周期为 ，设该单摆摆
长为L，则重力加速度g= （用L、n、t、π 表示）。
(3)该同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L 和周期T 的数值，画出
如图T2-L 图像中的实线OM；如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的
T2-L 图像为（ ）
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A．虚线①，不平行实线OM
B．虚线②，平行实线OM
C．虚线③，平行实线OM
【答案】(1)D
(2)
(3)B
【详解】（1）A．单摆在摆角小于5 度时的振动为简谐运动，故A 错误；
B．为减小空气阻力对实验的影响，摆球质量大些、体积小些，故B 错误；
C．为保证摆长不变且减小周期测量的误差，摆线尽量细些、长些、伸缩性小些，故C 错误；
D．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故D 正确。
故选D。
（2）[1]小球第一次通过光电门开始计时，依次每通过两次为一周期，所以t 时间为
个
周期，所以周期
[2]根据
解得
（3）测量摆长时忘了加上摆球的半径，也就是将摆线的长度l 作为摆长，则
斜率未受影响。故选B。
【点睛】
26．（2025·黑龙江·二模）磁脉冲传感器可以感知磁场脉冲信号实现非接触式测量。某同学
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利用手机的磁脉冲传感器测量重力加速度，实验装置如图1 所示，把细线的一端固定，另一
端悬挂一个磁性小球组成单摆，手机靠近小球并水平固定于小球平衡位置的正下方。
(1)根据图2 所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长
cm；
(2)打开手机磁传感器，记录小球完成第1 次至第80 次磁感应强度脉冲的时间差为
，则单摆周期
（保留三位有效数字）；
(3)为减小实验误差，多次改变摆长
，测量对应的单摆周期
，用多组实验数据绘制得到如
图3 的
图像，由图可知当地重力加速度
（用图中字母表示）。
【答案】(1)
(2)2.00
(3)
【详解】（1）刻度尺的分度值为
，测得的摆长
（2）磁性小球每次经过最低点时手机检测到磁脉冲信号，所以磁性小球做单摆运动的周期为
（3）根据单摆周期公式
则有
结合
图像可知图像的斜率
解得当地重力加速度
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27．（2025·河南·二模）物理探究小组做“探究长木板与斜面之间动摩擦因数”的实验，实
验步骤如下。
(1)由于当地的重力加速度未知，小组成员用甲装置测当地的重力加速度，由于其对单摆的摆
长认识模糊，作出了单摆的周期的平方与摆长
的关系图像如图乙所示，图像与横轴的交点
为
，与纵轴的交点为
，图像未过原点的原因是他测量摆长时将 （选填“细线
长度”或“细线长度和小球直径之和”）作为摆长，只考虑这个因素，他测得的重力加速度
（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，他测得的重力加速度
（用
和
表示）。
(2)如图丁，小组成员在斜面中央垂直木板安装一个光电门，然后在长度为
的木板两端垂直
木板安装宽度均为
的两个遮光条，如图丙所示，是他测得的遮光条的宽度
cm，然后将木板从斜面顶端静止释放，两个遮光条先后通过光电门，光电门记录的时间分别
是
和
，然后又测出斜面的高度为
，斜面底边长度为，动摩擦因数
的表达式为
（用
、、
、
、
、
、
表示）。
【答案】(1) 细线长度和小球直径之和 等于
(2) 0.2255（0.2254~0.2257）
【详解】（1）[1]由单摆的周期公式
可得
图像本是过原点的倾斜直线，而图像与纵轴的交点在负半轴上，将细线长度和小球直径之和
作为摆长就会出现这种情形。
[2][3]单摆的实际摆长为
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由单摆周期表达式得
化简可得
由
可得
将细线长度和小球直径之和作为摆长不影响重力加速度的测量。所以他测得的重力加速度等
于真实值。
（2）[1]螺旋测微器的精确值为
，由图可知遮光条的宽度为
[2]两个遮光条先后通过光电门时木板的瞬时速度分别为
，
根据动能定理可得
可得动摩擦因数为
28．（2025·河北·模拟预测）某同学用单摆实验测重力加速度。他在家里找到了一块外形不
规则的小金属挂件，在实验室找到了一个力传感器，将它固定在
点，并将长度为的细线
一端固定在力传感器上，另一端连接小金属挂件，制成了如图甲所示的单摆。
(1)他将挂件拉离平衡位置一个角度
（
），由静止释放后，通过与传感器连接的电脑
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得到了力传感器的示数与时间的关系，如图乙所示，则此时单摆的周期
（用题
目中符号表示），若该同学用
，求得
，则该测量结果 （填
“偏大”或“偏小”）；
(2)后来查资料得知，该单摆的实际摆长应该是摆件质心到悬点的距离，他用（1）的方法分
别在细线长为
和
时做了两次实验，测得单摆两次振动的周期分别为
和
，则重力加速
度
，摆件质心到
点的距离
；
(3)为减小实验的偶然误差，该同学多次改变细线的长度，用（1）的方法，测得多组细线长
度和单摆对应的周期
，以
为横坐标，为纵坐标，将得到的数据描点连线后得到如图
丙所示的图像，则重力加速度
，摆件质心到
点的距离
（用题
目、图中的数据和字母表示）。
【答案】(1)
偏小
(2)
(3)
b
【详解】（1）当挂件处于最高点时，力传感器的示数最小，挂件处于最低点时，力传感器的
示数最大，由图乙可知
解得周期为
若该同学用
，求得
，由于为细线的长度，可知代入的摆长偏小，使得
重力加速度测量值偏小。
（2）[1][2]根据单摆周期公式可得
，
联立解得重力加速度为
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摆件质心到
点的距离为
（3）[1][2]根据单摆周期公式可得
整理可得
可知
图像的斜率为
解得重力加速度为
由
图像的纵轴截距可得
可得摆件质心到
点的距离为
29．（2025·河北沧州·二模）某实验小组用单摆测当地的重力加速度。如图丙所示，在轻质
细线的一端打一个比小球上的孔径略大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固
定在铁架台上，制成一个单摆。铁架台放在实验桌边，以方便调整摆线长度。
(1)将小球缓慢拉离平衡位置，达到最高点时细线与竖直方向的夹角约为5°，然后由静止释放，
当小球到达最低点时开始计时，同时数“0”，小球每次经过最低点计数一次，数到n 时停止
计时，秒表读数为t，则单摆周期T= （用t 和n 表示）；
(2)多次改变摆线长L 并测出相应周期T，计算出T2，作出T2-L 图像，如图丁所示，其中当摆
线长分别为L1、L2时，测得对应单摆周期为T1、T2，由此可得当地的重力加速度g=
（用L1、L2、T1、T2表示）。
【答案】(1)
(2)
40
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【详解】（1）由题意可知，相邻两次经过最低点的时间差为半个周期，则
得
（2）根据单摆周期公式
，得
图像斜率
整理得
30．（2025·山东日照·二模）手机上的“磁传感器”能实时记录手机附近磁感应强度的大小。
现用手机、磁化小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置测量重力加速
度，实验步骤如下：
①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球（最大摆角不超过
），用夹子夹住；
②打开夹子释放小球；
③运行软件，记录磁感应强度的变化；
④改变摆线长，测量出各次摆线长L 及相应周期T。
(1)测得第1 次到第10 次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期T= 。
(2)实验中得到多组摆线长L 及相应的周期T 后，作出T2-L 图线如图乙所示，图线的斜率为
k，纵轴上的截距为b，由此得到当地重力加速度g= ，小球半径r= 。
（用k、b 表示）
【答案】(1)
41
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(2)
【详解】（1）测得第1 次到第10 次磁感应强度最大值的总时间为t
则单摆周期
（2）[1][2]实验中得到多组摆线长L 及相应的周期T 后，作出
图线，图线的斜率为k，
纵轴上的截距为b
由单摆周期公式
变形整理后得
故得
，
联立解得当地的重力加速度
小球的半径
42
