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第32 讲 实验：用单摆测量重力加速度
目录
01 课标达标练
题型01 用单摆测量重力加速度的大小
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 用单摆测量重力加速度的大小
1．（24-25 高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）深度为（未知）且开口竖直向下的小筒中悬挂如图甲所示的单
摆（单摆的下半部分露于筒外），将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，悬线不会碰到筒壁
而同一竖直面内摆动。
测量出筒的下端口到摆球球心的距离
，并通过改变
而测出对应的摆动周期
，再以
为纵轴、
为横
轴作出
关系图像，根据上述和下面已知信息或条件，请完成：
(1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通
过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按下停表停止计时，读出这段时间，则该单摆的
周期
为 ；
(2)若不考虑实验误差的影响，根据实验数据，得到的
关系图线应该是图乙中
、
、中的 条
（选填“
”、“
”或者“ ”）。
1
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(3)根据图线可求得当地的重力加速度
（
取3.14，结果保留3 位有效数字）。
(4)开口竖直向下的小筒的深度为
（结果保留2 位有效数字）
【答案】(1)
(2)a
(3)
(4)
【详解】（1）依题意，数到“59”时，按下停表停止计时，读出这段时间
有
解得
；
（2）设单摆的摆长为
，依题意有
由
得
解得
得到的
关系图线应该是图乙中的a；
（3）由图，根据图线的表达式
有
解得
；
（4）由图，根据图线的表达式
有
解得
。
2
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2．（2025·辽宁·模拟预测）某同学利用单摆测量当地的重力加速度。
(1)先用游标卡尺测量小球的直径D，测量结果如图所示，则小球的直径D= mm。
(2)用细线将小球悬挂在铁架台上，测得细线长度为L，将小球拉起一个较小的角度并由静止释放，用秒表
测量出小球完成N 次全振动所用的时间t，则当地的重力加速度g= （用题中所给物理量的符号表
示）。
(3)为了减小偶然误差，多次改变细线的长度L，并测量出相应的周期T，并描绘T2−L 图像，则描绘的图像
可能正确的是_________。
A．
B．
C．
【答案】(1)15.25
(2)
(3)B
【详解】（1）游标卡尺测量小球直径为
（2）小球完成N 次全振动用时t，可知小球摆动的周期为
单摆周期
解得
（3）由
，解得
当L=0 时，
3
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故选B。
3．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）某实验小组做用“单摆测量重力加速度”的实验。
（1）需要记录的数据有：小钢球的直径d、摆长l、50 次全振动的总时间t。
（2）用游标卡尺测量小钢球的直径，游标卡尺的示数如图甲所示，则直径d 为 cm。
（3）如图乙所示，某同学测量数据作出
图线，根据图线可知该同学认为摆长l 为 。填正确答
案标号
A．摆线的长度
B．摆线的长度与小球半径之和
C．摆线的长度与小球直径之和
（4）请根据图乙表示出重力加速度
。用a、b 和
表示
（5）下列叙述正确的是 。
A．长度不同的1m 和30cm 的同种细线，选用1m 的细线做摆线
B．从经过平衡位置开始计时，单摆50 次经过平衡位置的时间除以50 为单摆振动的周期
C．开始计时时，停表过迟按下，导致测得的g 偏小
D．由于操作失误，致使摆球在一个水平面内做圆周运动，求出的重力加速度与实际值相比偏大
【答案】
C
AD
【详解】[1]小钢球的直径为
[2]由图乙可以看出，当周期为零时，摆长不为零，所以该同学认为的摆长l 是摆线的长度与小球的直径之
和。
故选C。
[3]根据单摆周期公式
4
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整理可得
则图线的斜率
解得
[4] A．要让单摆的摆线适当的长一些，所以长度不同的1m 和30cm 的同种细线，选用1m 的细线做摆线可
以减小误差，故A 正确；
B．在一个周期内摆球有两次经过平衡位置，所以从经过平衡位置开始计时，单摆50 次经过平衡位置的时
间除以25 为单摆振动的周期，故B 错误；
C．开始计时时，停表过迟按下，会造成测得单摆的周期偏小，根据单摆的周期公式
可知，会导
致测得的g 偏大，故C 错误；
D．设摆球做匀速圆周运动时，悬线和竖直方向的夹角为
，设摆长为L，根据牛顿第二定律有
整理可得
由此可知此时摆球的周期偏小，根据单摆的周期公式
可知，会导致测得的g 偏大，故D 正确。
故选AD。
4．（24-25 高二上·辽宁·期末）某同学“用单摆测定重力加速度”的实验如下。
(1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径如图（a）所示，则小球直径为 cm；用秒表记录的时间
如图（b）所示，则秒表的示数为 s。
5
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(2)如果该同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得摆线长为
，测
得周期为
；第二次量得摆线长为
，测得周期为
。根据上述数据，可求得
（用题中所给
物理量的字母表示）；该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L 与周期T 的数据，根
据实验数据，作出了
的关系图像如图（c）所示，根据图（c）中数据。可算出重力加速度为
（取
，结果保留3 位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的重力加速度与真实值相
比 （填“偏大”“偏小”或“相同”）。
(3)如果该同学测得的重力加速度的值偏大，可能的原因是______。
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51 次全振动误记为50 次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
【答案】(1) 1.070 96.8
(2)
9.86 相同
(3)AB
【详解】（1）[1]由图（a）可知，用游标卡尺测得单摆小球的直径为
[2]用秒表记录的时间为
（2）[1]根据
可得
，
可得
[2]根据
6
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可得
解得
[3]仅考虑该数据处理方法，没有系统误差，则测得的重力加速度与真实值相比相同。
（3）A．若测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，根据
可知，重力加速度的测量值偏大，
故A 正确；
B．开始计时时，秒表按下稍晚，则周期测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，故B 正确；
C．实验中将51 次全振动误记为50 次，则周期测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，故C 错误；
D．摆线上端未牢固地系于点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算时还用原来的值计算，则重力
加速度测量值偏小，故D 错误。
故选AB。
5．（24-25 高二下·黑龙江牡丹江·阶段练习）实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加
速度”的实验。
(1)用L 表示单摆的摆长，用T 表示单摆的周期，则重力加速度
。（用L、T 表示）
(2)在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆？______（选填选项前的字母）。
A．长约1m 的细线
B．长约1m 的橡皮绳
C．直径约1cm 的均匀铁球
D．直径约1cm 的塑料球
(3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是（ ）______（选填选项前的字母）。
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1 次全振动所用时间并作为单摆的周期
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【答案】(1)
(2)AC
(3)BC
【详解】（1）根据单摆的振动周期公式
可得重力加速度为
（2）AB．在这个实验中，应该选用长约1m 的不可伸长的细线，不能用橡皮绳，否则摆长会发生改变，A
正确，B 错误；
CD．为了减小阻力产生的误差，可选用直径约1cm 的均匀铁球，C 正确，D 错误。
故选AC。
（3）A．测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，A 错误；
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动，B 正确；
C．摆球在平衡位置处速度最大，测量误差小，在摆球经过平衡位置时开始计时，C 正确；
D．用秒表测量单摆完成至少30 次全振动所用时间，求出周期的平均值作为单摆的周期，D 错误。
故选BC。
6．（24-25 高二下·吉林·期末）小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用图甲装置做了该实验。
(1)在安装装置时，摆线上端有
三种系挂方式，上列方式中正确的是________（填对应序号）。
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A．
B．
C．
(2)测量摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为，再用游标卡尺
测得摆球的直径，读数如乙图所示，则
＝
，若再测得单摆周期为
，则当地的重力加速度
＝ （用
表示）。
(3)改变单摆的摆长，多次测量单摆在不同摆长下所对应的周期
，并描绘出
图像如图丙所示，则可
得重力加速度大小为
。（计算结果保留三位有效数字）
(4)造成图像不过坐标点的原因可能是 。
A．摆长测量偏大
B．摆长测量偏小
C．周期测量偏大
D．周期测量偏小
【答案】(1)C
(2) 2.150
(3)9.86
(4)B
【详解】（1）为防止摆球摇摆及实验过程摆长变化，应该用夹子固定摆线悬点。
故选C。
（2）[1]该游标卡尺的分度值为0.05mm，则
[2]根据周期公式
可得当地的重力加速度
（3）根据
整理得
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结合图丙可知图像斜率
解得重力加速度大小为
（4）由第（3）问可知
可知造成图像不过坐标点的原因是摆长少加了小球的半径，即摆长测量偏小。
故选B。
7．（24-25 高一下·吉林·期末）某课外兴趣小组在“用单摆测量重力加速度”的实验中，测得摆球经过
次全振动的总时间为
。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为，再用游标卡尺测量
摆球的直径为
。回答下列问题：
(1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记
应该放置在摆球摆动的最 点（选填“高”或者“低”）；
(2)重力加速度的表达式为
（用题目中给出的字母表示）
(3)如果测得的
值偏小，可能的原因是___________
A．测摆长时，摆线拉的过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将51 次全振动记为50 次
(4)某同学在做实验时将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装
置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于
），计算机屏幕上得到如图所示的
图像，由图
像可确定：
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①此单摆的周期为 s；
②此摆球的质量为
（g 取
，结果保留一位有效数字）
【答案】(1)低
(2)
(3)BD
(4)
0.05
【详解】（1）计时开始的标记应该放置在摆球摆动的最低点；
（2）单摆的周期
根据
可得重力加速度的表达式为
（3）根据
A．测摆长时，摆线拉的过紧，使得L 测量值偏大，则g 测量值偏大，A 错误；
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，而计算时仍用原来较小的摆长计算，则g
测量值偏小，B 正确；
C．开始计时时，停表过迟按下，则周期测量值偏小，则g 测量值偏大，C 错误；
D．实验时误将51 次全振动记为50 次，则周期测量值偏大，则g 测量值偏小，D 正确；
故选BD。
（4）①[1]此单摆的周期为
；
②当摆线拉力最小时
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摆球总最高点到最低点时由机械能守恒定律
且
，其中
解得摆球的质量为
8．（24-25 高二上·黑龙江牡丹江·期末）某实验小组利用单摆测当地的重力加速度，实验装置如图甲所示：
(1)为了减小测量误差，下列做法正确的是 （选填字母代号）。
A．将钢球换成塑料球
B．当摆球经过平衡位置时开始计时
C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D．测量摆球完成一次全振动的时间T，根据公式计算重力加速度g
(2)若改变摆长，多次测量，得到周期平方T2与摆长L 的关系如图乙所示，用图像的斜率计算出的结果与当
地重力加速度值相符，该图像延长线没有过原点，其原因可能是 （选填选项前的字母）。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
若上述原因成立，图像延长线上的两个截距如图乙所示，可以得出当地重力加速度的表达式g= 。
(3)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定单摆大角度摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记
录拉力F 随时间t 的变化，图像如图丙所示。测得摆球质量为m，则重力加速度的表达式为g= 。
（用F1、F2、m 表示）
【答案】(1)B
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(2) C
(3)
【详解】（1）A．摆球应选择体积小、密度大的材料制作，A 错误；
B．摆球经过平衡位置速度最大，便于观察，故从平衡位置开始计时，B 正确；
C．摆球偏离的角度不能太大，摆角太大时，单摆的振动可能就不是简谐振动了，C 错误；
D．测量一次全振动的时间误差较大，应测量多次全振动的时间，然后计算出摆球一次全振动的时间，可
以减小测量误差，D 错误。
故选B。
（2）[1] 根据单摆周期公式
其中
解得
由图可知，当l 为零时，
不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的
距离摆线的长度作为摆长。
故选C。
[2]结合上述分析可知，
图像的斜率
解得
（3）设小球摆动到最高点时绳子与竖直方向的夹角为
，则在最高点
在最低点时
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由机械能守恒
联立解得
9．（24-25 高二上·黑龙江牡丹江·期末）为了测量某地重力加速度g，某同学用如图甲的装置开展实验。
(1)在组装单摆时，应该选用_______（多选）（选填器材前的字母代号）。
A．直径约为
的塑料球
B．直径约为
的钢球
C．长度为
左右的细线
D．长度为
左右的细线
(2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变摆长l 并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l 和T 的数值，
以l 为横坐标、
为纵坐标作出
图像，但该同学直接用摆线长充当摆长，由此得到的
图像可能
是_________。
A．
B．
C．
D．
(3)他直接用该图像处理得到的g （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
【答案】(1)BC
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(2)B
(3)不变
【详解】（1）AB．为了减小空气阻力的影响，应选用体积小、质量大的小球，故A 错误，B 正确；
CD．实验时，摆角不能大于
，为了使摆动过程幅度大一些，应选用较长的细线，故C 正确，D 错误。
故选BC。
（2）但该同学直接用摆线长充当摆长，设摆球半径为，根据单摆周期公式可得
可得
可知得到的
图像为纵轴截距为正的一条倾斜直线。
故选B。
（3）设实际摆长为
，则有
可得
可知该同学得到的
图像的斜率与
图像的斜率相等，则他直接用该图像处理得到的g 不变。
10．（24-25 高二上·黑龙江双鸭山·阶段练习）用如图所示实验装置做“单摆测重力加速度”的实验。
(1)为了减小测量误差，下列做法正确的是 （选填字母代号）
A．将钢球换成塑料球
B．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
C．当摆球经过平衡位置时开始计时
D．测量摆球完成一次全振动的时间T，根据公式计算重力加速度g
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(2)若测得的重力加速度g 值偏小，可能的原因是 （填字母代号）。
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长
B．测量摆线长度时拉得过紧
C．把摆线的长度记为摆长
D．实验中误将摆球经过平衡位置49 次记为50 次
(3)某同学用单摆测量重力加速度的大小，他测量摆线的长度l 和对应的周期T，得到多组数据，作出了
图像，如图所示。他认为根据图线可求得重力加速度
，则从理论上分析，他求得的重力加
速度g 真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
(4)丙同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像如图所示，则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为
（结果保留一位有效数字）。
【答案】(1)C
(2)C
(3)等于
(4)0.02
【详解】（1）A．为了提高实验精确度，小球应选用密度比较大的，A 错误；
B．用单摆测重力加速度的实验中，只有在一个比较小的角度下摆动才可以看成简谐振动，才可以用单摆
的周期公式进行计算，所以实验时应当把摆球从平衡位置拉开一个较小的角度后释放，B 错误；
C．为了提高实验精确度，需要当摆球经过平衡位置时开始计时，C 正确；
D．在测量单摆的周期时，不能用测量一次全振动的时间作为单摆的周期，应当用统计规律去测量其周期，
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再根据公式计算重力加速度g，D 错误。
故选C。
（2）A．根据单摆周期公式
可知重力加速度大小为
故如果把悬点到摆球下端的长度记为摆长，将增大摆长L，会得到重力加速度值偏大，A 错误；
B．测量摆线长度时拉得过紧，则测量摆长L 变大，由
可知重力加速度
偏大，B 错误；
C．把摆线的长度记为摆长，则摆长L 偏小，由
可知重力加速度
偏小，C 正确；
D．实验中误将摆球经过平衡位置49 次数为50 次，会使得周期T 偏小，从而得到重力加速度值偏大，D 错
误。
故选C。
（3）设单摆摆长为
，根据单摆周期公式有
化简整理得
图像得斜率为k，则有
另一方面根据图像有
整理后得
则测量值等于实际值。
（4）由图像可知，单摆周期为
，根据单摆周期公式
代入数据解得摆长为
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由图像可知振幅为
，则由数学关系有
11．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实
验室轨道处的重力加速度，可行的是（ ）
A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
【答案】D
【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故
ABC 中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得
整理得轨道重力加速度为
故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D 正确。
故选D。
12．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某
同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T 与外径D 之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出
。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如
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图（c）所示。当积木左端某次与O 点等高时记为第0 次并开始计时，第20 次时停止计时，这一过程中积
木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T 与D 之间的函数关系，可用它们的自然对数作
为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
2.9392
2.7881
2.5953
2.4849
2.197
1.792
根据表中数据绘制出
图像如图（d）所示，则T 与D 的近似关系为______。
A．
B．
C．
D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
【答案】(1)7.54/7.55/7.56
(2)10
(3)A
(4)见解析
【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为
（2）积木左端两次经过参考点O 为一个周期，当积木左端某次与O 点等高时记为第0 次并开始计时，之
后每计数一次，经历半个周期，可知，第20 次时停止计时，这一过程中积木摆动了10 个周期。
（3）由图（d）可知，
与
成线性关系，根据图像可知，直线经过
与
，则有
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解得
则有
解得
可知
故选A。
（4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40 次或60 次左
端与O 点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。
13．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中，
(1)如图1 所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感
器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2 所示，则单摆的周期为 s（结果保留3 位
有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1 次遮光开始计时，记下第n 次遮光的时刻t，则单摆的周期
为
；
(2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的
关系图线，如图3 所示。由此算出图线的斜率k 和截距b，则重力加速度
，小钢球重心到
摆线下端的高度差
；（结果均用k、b 表示）
(3)丁同学用3D 打印技术制作了一个圆心角等于
、半径已知的圆弧槽，如图4 所示。他让小钢球在槽中
运动，测出其运动周期，算出重力加速度为
。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实
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际值的最主要原因是 。
【答案】(1) 1.31
(2)
(3)见解析
【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。
从图2 可知，从起始值到终止值经历的时间间隔
则有
解得
[2]由题可得
解得周期为
（2）[1][2]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为
根据单摆周期公式有
可得
变形得
可得
图像的斜率为
解得
[2]当
时
，则有
解得小钢球重心到摆线下端的高度差
（3）存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，
导致g 的测量值小于真实值。
14．（2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度
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(1)用游标卡尺测得小球直径
，刻度尺测得摆线长
，则单摆摆长
（保留四位
有效数字）；
(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为
（
），无初速度的释放小球，小球经过 点
（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了
次全振动用时
，则单摆周期
，由此可得当地重力加速度
（
）。
【答案】(1)
(2) 最低
【详解】（1）单摆的摆长为
（2）[1]为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时；
[2]单摆周期
[3]根据单摆周期公式
可得
代入数值得
15．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
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(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为
；
(3)若将一个周期为T 的单摆，从平衡位置拉开
的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。
当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为 。
【答案】(1)摆长
(2)1.06
(3)
【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式
可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开
的角度处释放，角度很小，有
，则可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为
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