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第32 讲 实验：用单摆测重力加速度
目录
01 考情解码•命题预警..........................................................................................................2
02 体系构建•思维可视..........................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚..........................................................................................................5
考点一 教材原型实验：用单摆测重力加速度 ....................................................................5
知识点1 实验原理及器材.......................................................................................................5
知识点2 实验过程....................................................................................................................5
知识点3 数据处理....................................................................................................................6
知识点4 误差分析....................................................................................................................6
知识点5 注意事项....................................................................................................................6
考向1 实验原理、操作及注意事项
....................................................................................7
考向2 数据处理及误差分析
...........................................................................................8
考点二 拓展创新实验 .............................................................................................................10
知识点1 结构创新....................................................................................................................10
知识点2 测量工具创新...........................................................................................................10
考向1 实验结构创新...............................................................................................................11
考向2 测量工具创新
......................................................................................................12
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................14
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
教材原
型实
验：用
单摆测
重力加
速度
综合应用
中频
2025•海南
/
2023•重庆、2023•新课标卷
拓展创
新实验
综合应用
中频
2025•浙江
2024•辽宁
2023•河北
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：本内容高考呈现"基础操作→数据处理→误差分析→创新应用"的递进结构，该实验主要考查
四个方面的能力：摆长测量（游标卡尺使用）、周期测定（计时方法）、重力加速度计算（公式推导）和
误差分析（T²-L 图像法）。近几年真题显示，摆长测量和周期计算是必考基础点，误差分析和实验设计构
成中高难度题
3.备考建议：备考时，夯实基础，理解原理，重点掌握单摆周期公式的推导过程，明确摆长、周期、重力
加速度的定量关系。强化实验操作规范。系统梳理所有可能的误差来源。同时关注创新情境，培养迁移能
力。
4.命题情境：
①生活实践类：传感器、圆弧轨道等创新情境；
②学习探究类：家庭实验题用铁锁和刻度尺设计测量g 方案。
5.常用方法：公式法、图像法、等效法
复习目标：
1.知道利用单摆测量重力加速度的原理，掌握利用单摆测量重力加速度的方法。
2.会对测量数据进行处理并进行误差分析。
2
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考点一 教材原型实验：用单摆测重力加速度
知识点1 实验原理及器材
1.实验原理：单摆在偏角_____________时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期_____________，可得
_____________
，
因此，只要测出摆长l 和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g 的值．
2.实验器材：带孔小钢球一个、细线一条（约1 m 长）、铁架台、米尺、停表、游标卡尺（或三角板）；
实验装置图如图所示
知识点2 实验过程
1. 制单摆：让线的一端穿过小球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
2. 做标记：把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球
自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．
3. 测摆长：用米尺量出悬线长l'（准确到mm），用游标卡尺（或米尺和三角板）测出小球的直径d（准
确到mm），然后计算出_______________________________________即为摆长。.
4. 测周期：把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，
待摆动平稳后测出单摆完成30～50 次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.
5. 算重力加速度：根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．
6. 变条件：改变摆长，重做几次实验．
7. 理器材：将实验器材放回原处
知识点3 数据处理
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1. 公式法：利用T＝t
N 求出周期，然后利用公式g＝4 π
2l
T
2 求重力加速度；通过改变摆长，测得多个重力
加速度g1、g2、g3…g6，求得重力加速度的平均值：g＝g1＋g2＋g3＋g4＋g5＋g6
6
。
2. 图像法：由单摆的周期公式T＝2π√
l
g
可得l＝g
4 π
2T2，因此以摆长l 为纵轴，以T2为横轴作出的l-T2图
像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g 值。g＝4π2k，k＝Δl
ΔT
2＝
l2－l1
T 2
2－T 1
2
知识点4 误差分析
1. 系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。悬点是否固定、小球与细线是否符合要求、是单摆
运动还是圆锥摆运动等。
2. 偶然误差
1）振动时间t（ 单摆周期T＝t
N ）的测量：是否从摆球通过平衡位置开始计时、多记或漏记全振动
的次数、秒表的读数等。
2）长度的测量：测量摆线长、摆球的直径读数时的误差等
知识点5 注意事项
1. 悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
2. 单摆要在_____________摆动，不要形成圆锥摆，且_____________.
3. 选择在摆球摆到_____________处时开始计时，并数准全振动的次数．
4. 悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径．
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5. 摆线要选1 m 左右、柔软不易伸长的细线，不要过长或过短。．
考向1 实验原理、操作及注意事项
例1（2025·北京·一模）某同学用如图1 所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)已知单摆的摆长为，摆球做
次全振动所用的时间为，则当地重力加速度
（用、
、表
示）。
(2)在安装实验装置的过程中，下列有关器材的选择和安装最合理的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
(3)为减小误差，该实验并未直接测量单摆的周期
，而是先测量
次全振动所用的时间再求出
。下列
实验采用了类似方法的有（ ）
A．“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中相邻亮条纹间距离的测量
B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中1 滴油酸酒精溶液体积的测量
C．“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验中气体体积的测量
【变式训练1·变考法】
（2025·江西新余·模拟预测）中国载人航天工程办公室2023 年7 月12 日
公布中国载人登月初步方案：计划2030 年前实现登月开展科学探索。如果将来航天员登上月球后想用单
摆测月球表面的重力加速度，没有合适的摆球，就从地上找到了一块大小为3cm 左右、外形不规则的小石
块代替。航天员带的有手机（可以作为秒表使用）、刻度尺（20cm）和一根1m 左右的细线，实验步骤如
下：
（1）如图，用细线将石块系好，将细线的上端固定于O 点；
（2）将石块拉至一个大约
的角度，然后由静止释放；
（3）从石块摆到 （填“最低点”或“最高点”）开始计时，测出n 次全振动的总时间
；
（4）改变细线长度，重复前面的步骤，得到总时间
；
（5）并用刻度尺测出细线的长度变化为
，请用
以及
写出重力加速度表达式为
。
（6）若已测得月球的半径为R，已知引力常量G，则月球质量的表达式
。
考向2 数据处理及误差分析
例2（2025·天津红桥·二模）某班同学们用单摆测量重力加速度，实验装置如图甲所示。
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(1)如图乙所示，摆球的直径为
mm。
(2)第一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第
次经过最低点所用
的时间为。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长度
（从悬点到摆球的最上
端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为
。则计算
的表达式为：
（用题中所给的字母
来表示）。
(3)第二组同学经测量得到7 组摆长L 和对应的周期T，画出
图线，如图丙所示。若取
，
利用
图线的斜率，求得当地重力加速度大小
（结果保留三位有效数字）
。
【变式训练2·变考法】（2025·江西新余·模拟预测）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
（1）组装单摆时，摆球最好应该选用 （填选项前的字母）。
A．带小孔的铜球 B．带孔的铝环 C．带孔的塑料球 D．带孔的空心铁球
（2）测出悬点
到小球球心的距离（摆长）
。
（3）用光电计数计时器记录摆球经过光电门遮挡的次数，以及完成
次遮挡所用的时间。摆球初始在最
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高位置时由静止释放，在最高点不给初速度的好处是 。
（4）光电计数计时器应该放在小球摆动到的 位置，重力加速度
（用
、
、
表示）。
（5）若铁架台不是很坚固，实验时铁架台杆子在摆球摆动时同步有少许左右摆动的现象，则实验计算的
重力加速度比实际值将会 。（选填“偏大”“偏小”或“不影响”）
考点二 拓展创新实验
知识点1 结构创新
1. 双线摆：也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。
知识点2 测量工具创新
1.光电门
2.拉力传感器
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3.手机等现代科技
考向1 实验结构创新
例3（2025·河南信阳·模拟预测）在探究单摆周期与重力加速度定量关系实验中，小明同学发现，要把单
摆的轨迹约束在一个确定的平面上比较困难。他在伽利略研究小球自由落体运动规律时用斜面来“冲淡”
重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境，如图甲所示，已知当地重力加速度
大小为g。
（1）小球在倾角
的斜面上做单摆运动时，等效重力加速度
= 。
（2）为减小图甲实验中摩擦力的影响，小明同学制作了“杆线摆”。如图乙所示，铁架台上装一根重垂
线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆
线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图丙所示，把铁架台底
座的一侧垫高，立柱倾斜，测出静止时摆杆与重垂线的夹角为
。
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（3）当摆杆来回摆动时，小球相当于在一个倾角为θ 的斜面上做单摆运动，则斜面的倾角
（用
含
的式子表示）。
（4）测出不同倾斜程度下
的值以及该倾角下“杆线摆”的周期T，为了寻找物理量之间的线性关系，应
该绘制的图像是( )
A．
B．
C．
D．
考向2 测量工具创新
例4
（2025·天津滨海新·模拟预测）某同学“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用
智能手机和球形小磁体进行了如下实验：
（1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将球形小磁体的栓接在细线下端，做成图（a）所示单摆；
（2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得球形小磁体直径如图d= cm；算出摆长L；
（3）将手机磁传感器置于小磁体平衡位置正下方，测量磁感应强度的变化；
（4）将小磁体由平衡位置拉开一个小角度，静止释放，手机记录磁感应强度的变化曲线如图（b）所示。
则：
①由图（b）可知，单摆的周期为 ；
②改变摆线长度l，重复实验，得到多组数据，画出图像（c），图像斜率为k，则重力加速度g 的表达式
为 。（用题中物理量符号表示）
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【变式训练3·变情境】
（2025·山东泰安·模拟预测）某同学通过以下实验装置，利用单摆周期与
摆长的关系测重力加速度。
如图甲所示，为实现自动记录振动次数，该同学在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏
电阻。光敏电阻连接数据采集器，该仪器记录的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图乙所示。
(1)以下实验操作正确的是_____。
A．选密度较大的金属小球
B．先量出摆线长和小球直径，再将摆线一端用铁夹固定在铁架台
C．为计数准确摆角越大越好，但不要超过15°
D．记录多次全振动的时间，取平均值作为单摆振动周期
(2)改变摆长，重复多组实验测出一系列摆长，与乙图中相应t0的平均值，作
的图像，为一条过原点的
直线，如图丙所示，若图线斜率为k，则重力加速度g= 。（用k 和π 表示）
(3)若测得的重力加速度g 数值偏小，可能的原因是_____。
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．把摆线的长度记为摆长
C．小球绕过悬点的竖直轴做圆锥摆运动
D．摆线悬点在实验过程中出现松动，摆动时摆线变长
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1．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。
(1)游标卡尺测得摆球直径
，刻度尺测得摆线长
，则摆长
（保留四位有效数
字）；
(2)使摆线与竖直方向夹角为
（
），无初速度释放摆球，摆球位于 选填：“最高点”或“最低
点”）开始计时，记录摆球做
次全振动
，则单摆周期
，由此测得当地重力加速度
（取
，保留三位有效数字）。
2．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中，
(1)如图1 所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感
器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2 所示，则单摆的周期为 s（结果保留3 位
有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1 次遮光开始计时，记下第n 次遮光的时刻t，则单摆的周期
为
；
(2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的
关系图线，如图3 所示。由此算出图线的斜率k 和截距b，则重力加速度
，小钢球重心到
摆线下端的高度差
；（结果均用k、b 表示）
(3)丁同学用3D 打印技术制作了一个圆心角等于
、半径已知的圆弧槽，如图4 所示。他让小钢球在槽中
运动，测出其运动周期，算出重力加速度为
。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实
际值的最主要原因是 。
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