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第32 讲 实验：用单摆测重力加速度
目录
01 课标达标练
题型01 教材原型实验
题型02 创新拓展实验
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 教材原型实验
1．（2025·天津河西·模拟预测）单摆实验装置如图1 所示。
(1)根据图2 所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长
= cm；
(2)小张为减小实验误差，多次改变摆长
，测量对应的单摆周期
，用多组实验数据绘制得到如
1
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图3 的
图像，由图可知当地重力加速度
= （用图中字母表示）。
(3)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置
来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示的F-t 图像，由
图像可确定此单摆的周期为 s。
2．（2025·北京·一模）某同学用如图1 所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)已知单摆的摆长为，摆球做
次全振动所用的时间为，则当地重力加速度
（用、
、表示）。
(2)在安装实验装置的过程中，下列有关器材的选择和安装最合理的是（ ）
A．
B．
2
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C．
D．
(3)为减小误差，该实验并未直接测量单摆的周期
，而是先测量
次全振动所用的时间再求出
。下列实验采用了类似方法的有（ ）
A．“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中相邻亮条纹间距离的测量
B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中1 滴油酸酒精溶液体积的测量
C．“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验中气体体积的测量
3.（2025·天津·二模）在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下单摆组装方式最合理的是______。
A．
B．
C．
D．
(2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球最低点长度为；用游标卡尺测量摆
3
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球的直径
，示数如图所示，则
mm。
(3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过
平衡位置时开始计时，测量
次全振动的时间为，由本次实验数据可求得
（用
表示）。
4.（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学利用如图甲所示装置做“利用单摆测重力加速度”的实验，
进行了如下的操作：
(1)用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径d = cm。把摆球用不可伸长
的摆线悬挂在铁架台上，测量摆线长L，通过计算得到摆长l。
(2)使摆球在竖直平面内摆动稳定后，当摆球到达 （填“最低点”或“最高点”）时启动秒表
开始计时，摆球再次经过计时起点的次数为n，停止计时时，秒表的读数为t，可知摆球的周期T =
。（用t 和n 表示）
(3)经过正确的操作与测量，得到多组周期T 与对应的摆长l 数值后，画出的T
2−l图像如图丙所示，
则实验所测得的重力加速度大小g= m/s
2。（保留三位有效数字）
(4)若另一同学没有使用游标卡尺测摆球直径，也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆
线较长的单摆的振动周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度Δ L，再测出其振动周期T 2，则该同学测
出的重力加速度的表达式g= 。（用题中所给物理量符号和常数表示）
5.（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学做“用单摆测定重力加速度”实验的装置如图甲所示，请回
答下面的问题：
4
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(1)在实验中，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______________。（填正确答案标号）
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度要小些
D．单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的
周期
(2)如图乙所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d= mm。
(3)除了已测摆球直径d，还已知细线长101.1cm，完成35 次全振动的时间是70.80s，由这些数据计
算得重力加速度大小g= m/s2。（保留三位有效数字）
(4)若摆球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值
。（填“偏大”或“偏小”）
6.（2025·河北邢台·三模）如图（a）所示为利用单摆测量重力加速度的实验装置。
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________。
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
D．将摆球静止悬挂后用米尺测出摆球球心到摆线悬点O 之间的长度作为摆长
(2)为了提高实验精度，该同学在悬点顶端安装了力传感器来测摆线拉力F，在实验中保持摆角和摆
5
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长为L0不变时，测得F −t的关系如图（b）所示，则单摆的周期为 ，则当地的重力加速度
g= ，多次增加摆长L 并测出相应F −t图像中拉力F 的最大值 （填“变大”“变
小”或“不变”）。
1.
。（2025·天津河西·模拟预测）单摆实验装置如图1 所示。
(1)根据图2 所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长L= cm；
(2)小张为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制得到如图
3 的T
2−L图像，由图可知当地重力加速度g= （用图中字母表示）。
(3)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置
来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示的F-t 图像，由
图像可确定此单摆的周期为 s。
7.（2025·广东揭阳·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的2 个必做实验，请按要求完成
相关实验内容。
6
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(1)某同学用小车拉着纸带运动，并用频率为50Hz 的打点计时器，把小车的运动信息记录在纸带上。
A、B、C、D、E 是纸带上连续的5 个计数点，每相邻两计数点间有4 个点未画出，相邻计数点的
间距如图甲所示。
①计算打下C 点时小车的瞬时速度为 m/s（结果保留3 位有效数字）；
②根据纸带上的数据，在误差允许范围内，任意相邻相等时间间隔的位移之差 （选填“均匀
增大”“均匀减小”或“相等”），可判断小车做匀变速直线运动。
(2)图乙为“用单摆测量重力加速度大小”的实验装置，摆线悬点用夹子夹住的原因是： ；用
游标卡尺测量摆球的直径，示数如图丙所示，摆球直径d= cm；测出摆线长为L，单摆完成n
次全振动的时间为t，则重力加速度的表达式g= （用字母π、L、n、t、d 表示）。
8（2025·黑龙江·二模）磁脉冲传感器可以感知磁场脉冲信号实现非接触式测量。某同学利用手机的
磁脉冲传感器测量重力加速度，实验装置如图1 所示，把细线的一端固定，另一端悬挂一个磁性小
球组成单摆，手机靠近小球并水平固定于小球平衡位置的正下方。
(1)根据图2 所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长L= cm；
(2)打开手机磁传感器，记录小球完成第1 次至第80 次磁感应强度脉冲的时间差为Δt =79.00s，
则单摆周期T = s（保留三位有效数字）；
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(3)为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制得到如图3 的
T
2−L图像，由图可知当地重力加速度g= （用图中字母表示）。
02 创新拓展实验
9.（2025·湖北·模拟预测）某小组同学在“探究单摆的周期与摆长的关系并利用单摆测量重力加速
度”实验中：
(1)用游标尺上有10 个小格的游标卡尺测量摆球的直径，如图甲所示，可读出摆球的直径d=
mm。
(2)实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最低点的
右侧放一个激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻，如图乙所示。他用刻度尺测
量细绳的悬点到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为L1时，仪器显示的光敏电阻R 随时间
t 变化的图线如图丙所示。
①根据图丙可以求出重力加速度的表达式为 。
②若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则图丙中的t1
将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此方
法求得的重力加速度 （填“偏大”、“偏小”或“相同”）。
8
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③实验中，有三位同学作出的T2-L 图线分别如图丁中的a、b、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都
过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是 （填字母）。
A．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c 的原因可能是误将49 次全振动记为50 次
C．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
10（2025·广东深圳·二模）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是_______
A．采用如图a 所示的悬挂方式
B．如图b，在小球摆到最高点时开始计时
C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长
(2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根棉线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步
骤如下：
①用刻度尺测得两个悬点距离为x，两悬点间棉线总长为s
②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于5°
③记录摆动30 个周期的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值T
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④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪 （选填“A”或“B”）测量戒指为径。十分度游标卡
尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径d＝ mm
⑤等效摆长L 为
A．s+d
2 B．√s
2−x
2+ d
2 C． √s
2−x
2+d
2
⑥改变棉线长度，多次重复上述实验步骤
⑦将数据绘制成T2—L 图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合 （画在答题纸上）
⑧经计算得到重力加速度的测量值为 m/s2（π2取9.87，保留3 位有效数字）
11.（2025·贵州贵阳·二模）某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图（a）所
示，其中光电门位于悬点的正下方。
(1)该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下：
①先测出小球的直径d；
②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L= ，然后调整悬点的高度，使小球能正
好通过光电门；
③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录
下小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T= ；
10
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④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L 和对应的周期T；
⑤作出T2L 图像，并得到该图像的斜率k=4.05s2/m，则当地重力加速度g= m/s2（π29.86，计
算结果保留三位有效数字）。
(2)在测出重力加速度g 后，该小组继续用此实验装置来验证小球摆动过程中机械能是否守恒，操作
如下：
①拉直细线，使小球偏离平衡位置；
②测量此时小球球心与其在最低点时球心的距离x，如图（b）所示，然后将小球由静止释放；
③利用光电计时器记录下小球通过光电门的挡光时间t，则小球通过光电门最低点的速度v= ；
④逐渐增大摆角，重复上述实验步骤。
该小组通过理论分析，小球在摆动过程中，若x= （用L、d、t 和g 表示），则说明小球摆动
过程中机械能守恒。该小组对实验数据进行分析后发现，当摆角α 小于90º 时，在误差范围内上述
关系式成立；但摆角α 大于90º 时，上述关系式明显不成立，说明小球机械能有较大损失，原因是
。
12．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）某同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图
甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为1.5m，该同学取一小铁球进行实验。
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径d= cm。
(2)该同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。当小
铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，每经过一次虚线位置计数加1，当计数为60
时，所用的时间为t，则等效单摆的周期T= 。
(3)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的
图像如图丙
所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度g= 。
13．（2025·福建龙岩·二模）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应强度
传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长
，用20 分度游标卡尺测摆球直径
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如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时
间曲线，图中A、B 两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题：
(1)摆球直径
mm；
(2)单摆周期
s，重力加速度
（取
，结果保留三位有效数
字）；
(3)实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长
与周期
，作
图像，通过图线斜率求
值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果 （填“有”或
“无”）影响。
14．（2025·重庆·三模）某学习小组利用如图所示装置，测量当地重力加速度大小。一半径为R 的
光滑圆弧槽固定在水平桌面上，O 点为其圆心，圆弧两端点A、C 的连线水平，B 点为圆弧最低点，
且∠AOB<5°。将一直径为d 的光滑小球从A 点无初速度释放，小球随后的运动可等效为单摆摆球的
运动。
(1)该等效单摆的摆长L= （用R、d 表示）。
(2)从B 点开始用秒表计时并计数为“0”，到小球第“N”次经过B 点的总时间为t。则该等效单摆的
周期T= （用N、t 表示）。
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(3)根据以上实验数据，计算得出当地重力加速度大小g= （用R、d、N、t 表示）。
1．（2025·河北·模拟预测）物理兴趣小组利用图甲装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)小组的某同学用游标卡尺测量摆球直径，示数如图乙所示，则摆球的直径为 cm。
(2)有关本实验，下列说法正确的是___________。
A．测量周期时，若仅测量1 次全振动时间作为周期，因偶然误差导致周期的测量值偏大，会使
重力加速度测量值偏小
B．计算摆长时，将摆线长度加摆球半径作为摆长，若摆球半径测量值偏大，会使重力加速度测
量值偏小
C．实验中误将29 次全振动记为30 次，会导致测得的重力加速度偏小
D．记录摆球通过最低点次数时，若提前停止计时，会使重力加速度测量值偏大
(3)另一同学将单摆挂在力传感器的下端，测定单摆大角度摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机
记录拉力F 随时间t 的变化，图像如图丙所示。测得摆球质量为m，则重力加速度的表达式为g=
（用F1、F2、m 表示）。
2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学做“用单摆测定重力加速度”实验的装置如图甲所示，请回
答下面的问题：
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(1)在实验中，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______________。（填正确答案标号）
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度要小些
D．单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动
的周期
(2)如图乙所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d= mm。
(3)除了已测摆球直径d，还已知细线长101.1cm，完成35 次全振动的时间是70.80s，由这些数据计
算得重力加速度大小g= m/s2。（保留三位有效数字）
(4)若摆球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值
。（填“偏大”或“偏小”）
3．（2025·广东深圳·二模）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是
_______
A．采用如图a 所示的悬挂方式
B．如图b，在小球摆到最高点时开始计时
C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长
(2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根棉线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步
骤如下：
①用刻度尺测得两个悬点距离为x，两悬点间棉线总长为s
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②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于5°
③记录摆动30 个周期的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值T
④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪 （选填“A”或“B”）测量戒指为径。十分度游标卡
尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径d＝ mm
⑤等效摆长L 为
A．
B．
C．
⑥改变棉线长度，多次重复上述实验步骤
⑦将数据绘制成T2—L 图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合 （画在答题纸上）
⑧经计算得到重力加速度的测量值为 m/s2（π2取9.87，保留3 位有效数字）
4．（24-25 高三下·甘肃·期中）某实验小组用下图的装置测量当地重力加速度大小。
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(1)如图甲所示，实验小组将细绳悬挂点与竖直放置的毫米刻度尺“0”刻度线对齐，用直角三角板辅
助测出小球最低点离悬点的距离
；
(2)该实验小组没有找到可以进一步测量小球直径的工具，实验小组进行实验时记录了不同距离L 时
单摆的周期T，进行数据处理，作出
图像。该实验小组作出的
图像可能是图乙中的
（选填“①”或“②”），根据题中数据可求出小球的半径为
；
(3)该实验小组根据作出的
图像，求出重力加速度
（
取3.14，结果
保留三位有效数字）。
5．（2025·安徽芜湖·二模）同学们想利用单摆测定芜湖本地的重力加速度。
(1)王华同学在实验室里将一根不可伸长的细线的上端固定在铁架台横杆上，下端系一个小钢球，做
成了单摆，如图甲所示。
①用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为 mm。
②通过实验测得重力加速度
，王华通过查找资料发现，芜湖的重力加速度为
，实验值偏小，其原因可能是
A．测量摆长时，将摆线长度误认为摆长
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B．摆球不在同一竖直平面内运动，而是做圆锥摆运动
C．测出n 次全振动时间为t，误作为
次全振动时间进行计算
(2)李蕾同学在家里找到了细线和铁锁，也制成了一个单摆悬挂于天花板上，如图丙所示。由于家里
只有一把量程为20cm 的刻度尺，不足以测量细线的长度。于是她通过调节合适的线长，让铁锁自
然悬垂时，铁锁下端到地面间的距离小于刻度尺量程，并用刻度尺测量铁锁下端到地面的高度h，
让铁锁做小幅度摆动，测得50 次全振动所用时间t，改变线长，测量多组h 与t 的值。在坐标纸上
描点连线作图，如图丁所示。根据图像，可求得当地重力加速度
。（结果
保留三位有效数字，
取3.14）
【答案】(1)0.9975（0.9973~0.9978 均对）
(2) ② 0.52
(3)9.86
【详解】（1）由图可得，L 的长度为
；
（2）
[1]摆球的半径为r，摆长
，由单摆周期公式
，则有
，图
像②可能是该组作出的。
[2]由图可知
。
（3）根据数学知识可知，对
图象斜率
，将图②数据代入可求出当地重力加速度
。
6．（2025·山东泰安·模拟预测）某同学通过以下实验装置，利用单摆周期与摆长的关系测重力加速
度。
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如图甲所示，为实现自动记录振动次数，该同学在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置激光光源
与光敏电阻。光敏电阻连接数据采集器，该仪器记录的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图乙
所示。
(1)以下实验操作正确的是_____。
A．选密度较大的金属小球
B．先量出摆线长和小球直径，再将摆线一端用铁夹固定在铁架台
C．为计数准确摆角越大越好，但不要超过15°
D．记录多次全振动的时间，取平均值作为单摆振动周期
(2)改变摆长，重复多组实验测出一系列摆长，与乙图中相应t0的平均值，作
的图像，为一条
过原点的直线，如图丙所示，若图线斜率为k，则重力加速度g= 。（用k 和π 表示）
(3)若测得的重力加速度g 数值偏小，可能的原因是_____。
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．把摆线的长度记为摆长
C．小球绕过悬点的竖直轴做圆锥摆运动
D．摆线悬点在实验过程中出现松动，摆动时摆线变长
7．（2025·安徽·模拟预测）如图甲所示，是用单摆测量重力加速度的实验装置。将细线的上端固定
在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。利用手机的计时功能测出小球做简谐运动的周期
。在测出5 组不同摆长
及对应周期
的数据后，作出
图像如图乙所示。
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(1)该图像的斜率为 （重力加速度为
）；
(2)由此得出重力加速度的测量值为
；（
取3.14，计算结果保留3 位有效数字）
(3)在此实验中，若该同学测量的摆长是摆线的长度，而非悬点到小球球心之间的距离，这对重力加
速度测量结果 （填“有”或“无”）影响。
8．（24-25 高三下·重庆渝中·阶段练习）某实验小组的同学利用如图所示的装置做“用单摆测量重
力加速度”的实验。
(1)甲同学利用下表的器材完成了四组实验，其中最合理的是第 组。
组
别
摆球材
料
细棉线长度L/
cm
最大摆角
/°
计时起
点
A
铁球
100
5
最高点
B
铁球
100
5
平衡位
置
C
铁球
20
20
最高点
D
木球
100
5
平衡位
置
(2)乙同学选择了合理的实验器材后，用螺旋测微器测量摆球的直径，如图甲所示，读数为
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cm。
(3)丙同学通过实验数据作出的周期与摆长
关系图线如图乙所示，可得
（
取3.14，结果保留3 位有效数字）。
9．（2025·天津南开·一模）某同学使用如图所示装置测量重力加速度。摆线上端固定在O 点，下端
悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。请完成以下问题：
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是（ ）
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量和体积都要小些
C．摆线尽量细些、短些、伸缩性小些
D．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
(2)某次摆球在最高点接通数据采集器，当摆球第一次（n=1）通过光电门时开始计时，数据采集器
记录n（n≥3）次小球通过光电门时间为t，则该单摆的周期为 ，设该单摆摆长为L，则重
力加速度g= （用L、n、t、π 表示）。
(3)该同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L 和周期T 的数值，画出如图
T2-L 图像中的实线OM；如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2-L 图像为
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（ ）
A．虚线①，不平行实线OM
B．虚线②，平行实线OM
C．虚线③，平行实线OM
10．（2025·河南·二模）物理探究小组做“探究长木板与斜面之间动摩擦因数”的实验，实验步骤
如下。
(1)由于当地的重力加速度未知，小组成员用甲装置测当地的重力加速度，由于其对单摆的摆长认识
模糊，作出了单摆的周期的平方与摆长
的关系图像如图乙所示，图像与横轴的交点为
，与纵
轴的交点为
，图像未过原点的原因是他测量摆长时将 （选填“细线长度”或“细线
长度和小球直径之和”）作为摆长，只考虑这个因素，他测得的重力加速度 （选填
“大于”“等于”或“小于”）真实值，他测得的重力加速度
（用
和
表示）。
(2)如图丁，小组成员在斜面中央垂直木板安装一个光电门，然后在长度为
的木板两端垂直木板
安装宽度均为
的两个遮光条，如图丙所示，是他测得的遮光条的宽度
cm，然后
将木板从斜面顶端静止释放，两个遮光条先后通过光电门，光电门记录的时间分别是
和
，然
后又测出斜面的高度为
，斜面底边长度为
，动摩擦因数
的表达式为 （用
、
、
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、
、
、
、
表示）。
11．（2025·河北·模拟预测）某同学用单摆实验测重力加速度。他在家里找到了一块外形不规则的
小金属挂件，在实验室找到了一个力传感器，将它固定在
点，并将长度为的细线一端固定在力
传感器上，另一端连接小金属挂件，制成了如图甲所示的单摆。
(1)他将挂件拉离平衡位置一个角度
（
），由静止释放后，通过与传感器连接的电脑得到
了力传感器的示数与时间的关系，如图乙所示，则此时单摆的周期
（用题目中符号
表示），若该同学用
，求得
，则该测量结果 （填“偏大”或
“偏小”）；
(2)后来查资料得知，该单摆的实际摆长应该是摆件质心到悬点的距离，他用（1）的方法分别在细
线长为
和
时做了两次实验，测得单摆两次振动的周期分别为
和
，则重力加速度
，摆件质心到
点的距离
；
(3)为减小实验的偶然误差，该同学多次改变细线的长度，用（1）的方法，测得多组细线长度和
单摆对应的周期
，以
为横坐标，为纵坐标，将得到的数据描点连线后得到如图丙所示的图
像，则重力加速度
，摆件质心到
点的距离
（用题目、图中的数
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据和字母表示）。
12．（2025·山东日照·二模）手机上的“磁传感器”能实时记录手机附近磁感应强度的大小。现用
手机、磁化小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置测量重力加速度，实验步
骤如下：
①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球（最大摆角不超过
），用夹子夹住；
②打开夹子释放小球；
③运行软件，记录磁感应强度的变化；
④改变摆线长，测量出各次摆线长L 及相应周期T。
(1)测得第1 次到第10 次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期T= 。
(2)实验中得到多组摆线长L 及相应的周期T 后，作出T2-L 图线如图乙所示，图线的斜率为k，纵轴
上的截距为b，由此得到当地重力加速度g= ，小球半径r= 。（用k、b 表
示）
2.
（2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度
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(1)用游标卡尺测得小球直径d =20 mm，刻度尺测得摆线长l =79cm，则单摆摆长L= cm（保留
四位有效数字）；
(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ（θ<5°），无初速度的释放小球，小球经过
点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时t =54.00s，则单
摆周期T = s，由此可得当地重力加速度g= m/s
2（π
2≈10）。
2．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天
宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（ ）
A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
3．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g 的实验方案，所用器材有：2g
砝码若干、托盘1 个、轻质弹簧1 根、米尺1 把、光电门1 个、数字计时器1 台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图
（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30 次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
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该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期
，其中k 为弹簧的劲度
系数，M 为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期
。
(2)设弹簧的原长为
，则l 与g、
、T 的关系式为
。
(3)由实验数据作出的
图线如图（b）所示，可得
（保留三位有效数字，
取
9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
4．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中
不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为
；
(3)若将一个周期为T 的单摆，从平衡位置拉开
的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为
简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t
的关系为 。
5．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不
同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T 与外径D 之间的关系。
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(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出
。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释
放，如图（c）所示。当积木左端某次与O 点等高时记为第0 次并开始计时，第20 次时停止计时，
这一过程中积木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T 与D 之间的函数关系，可用它们的自然
对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
2.9392
2.7881
2.5953
2.4849
2.197
1.792
根据表中数据绘制出
图像如图（d）所示，则T 与D 的近似关系为______。
A．
B．
C．
D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
6．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在
点，下端悬
挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
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A．小钢球摆动平面应与光电门
形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度
，用螺旋测微器测量小钢球直径
。螺旋测微器
示数如图，小钢球直径
，记摆长
。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期
，并作出l−T
2图像，
如图。
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根据图线斜率可计算重力加速度
（保留3 位有效数字，
取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将
（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
7．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的
轻质摆线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游
标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d 为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm 时，记录并分析单摆的振动视
频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g 为 m/s2（保留3 位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l 和
l+ d
2 作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg 随摆线长度l 的变化曲线如
图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l 的增加，Δg 的变化特点是 ，原因是
。
8．（2023·全国·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
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（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺
杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数
为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则
摆球的直径为 mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O 处，摆线在角
度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°
时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第
1 次经过最低点到第61 次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组
测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3 位有效数字，π2取9.870）
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