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第32 讲 实验：用单摆测量重力加速度
目录
01 模拟基础练
【题型一】教材原型实验
【题型二】实验拓展创新
02 重难创新练
【题型一】教材原型实验
1．在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下三种单摆组装方式最合理的是__________；
A．
B．
C．
(2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得摆线长度为；用游标卡尺测量摆球的直径
，示数如图
甲所示，则
mm；
(3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位
置时开始计时，测量
次全振动的时间为，由本次实验数据可求得
（用、
、
、表
1
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示）；
(4)若某次实验测得
数值比当地公认值大，原因可能是__________；
A．开始计时时，过早按下秒表
B．实验时误将49 次全振动记为50 次
C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加
(5)改变摆线长度，重复实验，测得每次实验时单摆的振动周期
，作出
图像为图乙中的
（选填“
”“
”或“ ”）。
【答案】(1)C
(2)16.3
(3)
(4)B
(5)a
【详解】（1）摆球应该选择密度大的小钢球，为了防止在实验过程由于摆球的摆动导致摆长发生改变，
悬点要固定。
故选C。
（2）由图甲，有摆球的直径为
（3）由题意有小球单摆周期
由单摆周期公式
其中
得
2
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（4）A．开始计时时，过早按下秒表，导致周期偏大，实验测得g 数值应偏小，故A 错误；
B．实验时误将49 次全振动记为50 次，导致周期偏小，实验测得g 数值应偏大，故B 正确；
C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加，但我们还是利用测量值来计算，所以实验测
得g 数值应偏小，故C 错误。
故选B。
（5）由上述分析可得
所以
图线应该为图线a。
2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的
示数为 s；
(2)该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L 与周期T 的数据，根据实验数据，作出了
的关系图像，如图所示，根据图中数据，重力加速度为 m/s2（取
，结果保留三
位有效数字）
(3)如果该同学测得的g 值偏大，可能的原因是___________
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51 次全振动误记为50 次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
【答案】(1) 1.070 96.8
(2)9.86
(3)AB
【详解】（1）[1]该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为
3
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[2]秒表的示数为
（2）根据单摆周期公式
可得
所以，斜率为
解得
g=9.86 m/s
2
（3）AD．根据单摆周期公式
可得
g 值偏大的原因可能是测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，故A 正确，D 错误；
BC．设测量时间为t，全振动次数为n，则有
g 值偏大的原因可能是开始计时时，秒表过迟按表或多记录了全振动次数，故B 正确，C 错误。
故选AB。
3．某实验小组利用单摆测量当地重力加速度的值。
(1)为了较准确地测量重力加速度的值，以下四种单摆组装方式，应选择 。（填序号）
(2)如图甲所示为该同学在进行实验时用秒表记录的单摆50 次全振动所用时间，由图可知该次实验中秒表
读数
s；
4
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(3)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如乙所示，则重力加
速度的大小为
（
取9.86，结果保留3 位有效数字）。
(4)若测定g 的数值比当地公认值大，造成的原因可能是______。
A．直接将摆线的长度作为摆长L
B．误将49 次全振动记为50 次
C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
【答案】(1)D
(2)96.6
(3)9.86
(4)B
【详解】（1）为了减小阻力对实验的影响，应选用小钢球，在固定摆线时，应采用夹子夹紧防止摆动中
摆线长发生变化。故选D。
（2）小表盘已经过了0.5 格，则读数为
（3）根据
可得
从图像中可知斜率
解得
（4）根据
可得
5
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A．直接将摆线的长度作为摆长L，L 测量值偏小，结果偏小，故A 错误；
B．由
误将49 次全振动数为50 次，使得T 值偏小，导致g 测量值偏大，故B 正确；
C．摆线上端悬点未固定，摆动过程中出现松动，L 测量值偏小，导致g 测量值偏小，故C 错误。
故选B。
【题型二】实验拓展创新
4．在探究单摆周期与摆长关系的实验中：
（1）用游标尺测得摆球的直径为d；
（2）将摆球拉离平衡位置一个较小角度（小于5°）静止释放，摆球在竖直平面内摆动。如图甲，在摆球
运动的最低点左、右两侧分别放置一光敏电阻（光照增强时，其阻值变小）和一激光光源，光敏电阻与自
动记录仪相连，记录仪显示的光敏电阻阻值R 随时间的变化图线如图乙。
①
表示小球经过 （填“最低点”或“最高点”）的时间；
②若增加小球静止释放时的角度，则
（填“增加”或“减少”或“不变”）；
③图乙中
、
、
分别为对应各段
的时间中点，则该单摆周期为 ；
（3）实验中用米尺测得摆线长度为
，则当地重力加速度
。（用测得物理量的符号表示）
【答案】 最低点 减少
【详解】（2）①[1]光敏电阻在光照增强时，其阻值变小，在
时间内光敏电阻的阻值变大，则光照减弱，
所以
表示小球经过最低点的时间。
[2]
②
若增加小球静止释放时的角度，则小球到达最低点的速度变大，则
减少。
[3]
③
小球连续两次经过最低点的时间间隔是半个周期，则该单摆周期为
（3）[4]由单摆的周期公式
6
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又
，解得
5．用图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
(1)组装单摆时，应该选用______（用器材前的字母表示）。
A．长度为1m 左右的细线
B．长度为30cm 左右的细线
C．直径约为1.8cm 的塑料球
D．直径约为1.8cm 的钢球
(2)如图乙所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径
cm。
(3)甲同学测量了多组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图丙所示的图像，图像的斜率为k，其中T 表示
单摆的周期，L 表示单摆的摆长。由此可计算出当地的重力加速度
（用题中所给符号表示）。
【答案】(1)AD
(2)1.85
(3)
【详解】（1）AB．根据
为了减小摆长测量和周期测量的误差，摆线应选择长度为1m 左右的细线，故A 正确，B 错误；
CD．为了减小空气阻力的影响，摆球应选择密度大、体积小的钢球，故C 错误，D 正确。
故选AD。
（2）10 分度游标卡尺的精确值为
，由图乙可知摆球直径为
（3）根据单摆周期公式
可得
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可知
图像的斜率为
可得重力加速度为
6．在“用单摆测重力加速度”的实验中：
(1)下列器材和操作最合理的是_____________。
A．
B．
C．
D．
(2)用10 分度的游标卡尺测量摆球的直径如图，读出小球的直径d 为 mm。
(3)实验时，改变摆长，测出几组摆长L 和对应的周期T 的数据，作出
图像，则利用A、B 两点的坐
标求得重力加速度的表达式为 。
【答案】(1)C
(2)18.6
(3)
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【详解】（1）根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，
为使单摆摆动时摆长不变，摆球应用不易变形的弹性棉线，悬点应用铁夹来固定。
故选C。
（2）小球的直径d 为
（3）根据单摆的周期公式
，化简得摆长
根据A、B 两点的坐标结合图像的斜率可知
所以重力加速度表达式
7．某同学用“单摆测当地重力加速度大小”的实验装置如图甲所示。让摆球在竖直平面内摆动，用力传
感器得到细线对摆球的拉力大小F 随时间t 变化的图像如图乙所示。
(1)关于实验操作，下列说法正确的是_________。
A．摆球尽量选择质量大、体积小的球
B．摆球尽量选择质量小，体积大的球
C．摆线要选择适当细些，长些、弹性好的细线
D．为了使单摆做简谐运动，摆角应不大于5°
(2)由图乙可知，该单摆的周期
。（用图乙中字母表示）
(3)若摆球的质量为m，则当地重力加速度大小
。（用题中所给物理量符号表示）
【答案】(1)AD
(2)
(3)
【详解】（1）AB．摆球尽量选择质量大些、体积小些，可以减小空气阻力引起的误差，故A 正确，B 错
误；
C．摆线要选择适当细些、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，可减小摆长的测量误差，故C 错误；
D．为了使单摆做简谐运动，摆角应不大于5°，故D 正确。
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故选AD。
（2）因为一个周期内摆线的拉力出现两次最大值，两次最小值，由图像可得该单摆的运动周期为
。
（3）设单摆的最大摆角为θ，在最高点时
在最低点时，对摆球受力分析
从最高点到最低点由动能定理得：
由以上三式联立得
8．小明和小华用如图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是__________。
A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧
B．实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1 次全振动所用时间并作为单摆的周期
(2)小明根据测量摆线的长度l 和对应的周期T，得到多组数据，作出了l−T
2图像，如图乙所示。他认为根
据图线可求得重力加速度
，若不计空气阻力和测量值的偶然误差，则从理论上分析，他求得的
重力加速度
真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。
(3)小华在实验室发现单摆的摆角远大于5°，老师告诉他单摆在最大摆角
较大时周期公式近似为
。他测出摆长为l 的同一单摆在不同最大摆角
时的周期T，并根据实验数据描绘
出如图丙所示的图线。设图线延长后与横轴交点的坐标为b，则重力加速度的测量值
（用
题中所给字母
、l、b 表示）。
【答案】(1)BC
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(2)等于
(3)
【详解】（1）A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧，摆长测量值偏大，故A 错误；
B．为减小空气阻力的影响，实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小，故B 正确；
C．在摆球经过平衡位置时开始计时，速度最大，误差最小，故C 正确；
D．用秒表测量单摆完成1 次全振动所用时间并作为单摆的周期，误差较大，应多次测量取平均值，故D
错误。
故选BC。
（2）根据
，解得
则出现图线不过原点的原因是将摆线长当做了单摆的摆长；由图像可知
解得
可知他求得的重力加速度g 等于真实值。
（3）单摆在最大摆角
较大时周期公式近似为
根据单摆周期T 和最大摆角
的关系图，则
该图线延长后与横轴交点的坐标为b，即
解得
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1．某同学利用如图甲所示装置测量重力加速度g。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另端连接一小钢
球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动记录钢球摆动过程中拉
力传感器示数的最大值
和最小值
。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直
角坐标系中绘制的
图像是一条直线，如图乙所示：
(1)拉力传感器示数的最大值
、最小值
、小球质量m 以及重力加速度g 的关系为
。
(2)若小球质量
，由图乙可得重力加速度g 的数值为
（结果保留三位有效数字）。
(3)由图乙可得
图像直线的斜率与理论值之差的绝对值为 （结果保留一位小数），导致该差
值的主要因素为 。
【答案】(1)
(2)9.83
(3) 0.1 小钢球摆动过程中有空气阻力
【详解】（1）小钢球由静止释放时，细线与竖直方向夹角为
，细线拉力最小，此时
小球由静止运动到最低点的过程，根据动能定理有
小球运动到最低点时细线拉力最大，则
联立可得
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（2）由图乙得直线的纵截距为
解得重力加速度
（3）[1]由图乙得直线的斜率为
该斜率的理论值为
，两者的差值为
，绝对值为
。
[2]导致该差值的主要因素为小钢球摆动过程中有空气阻力。
2．某同学在研究“使用单摆测重力加速度”实验时，为避免摆球摆动过程中做圆锥摆运动，制作了如下
图所示的双线摆：A、B 两悬点距离为50cm，O 为两绳结点，A、O 距离为40cm，B、O 距离为30cm，紧
靠O 点下方悬挂一金属小球，小球半径为5mm。甲、乙两图分别是侧视、正视示意图。
(1)该双线摆的摆长
m。
(2)将摆简化为一个单摆如图丙所示，将小球向右拉至一定角度后静止释放，从小球第1 次经过光电门至小
球第
次经过光电门总计用时为t，则单摆周期
（用题中字母表示）。
(3)若该同学计算摆长时误将O 点当作单摆最低点，忘了加上小球半径，该同学测量了一组数据后计算得到
重力加速度g，则测量值 真实值（选填“＞”或“＜”）。
(4)某同学采用一根细线悬挂小球做此实验时，若小球做圆锥摆运动，测出周期T 和摆长l，用
来
计算重力加速度，则测量值 真实值（选填“＞”或“＜”）。
【答案】(1)0.245
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）根据几何关系可得该双线摆的摆长为
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（2）自小球第1 次经过光电门至第
次经过光电门，小球完成了
次全振动，故
（3）由
，忘了加上小球半径，所以摆长测量值偏小，所以
（4）如图
由向心力公式
得
故用
得出的测量值大于真实值。
3．某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)实验室有如下器材可供选用：铁架台、足够长的细线、夹子、球心开有小孔的铁球和塑料球、游标卡尺、
1m 长的毫米刻度尺和秒表。
上述器材中，实验中不需要的是： ；
(2)在挑选合适的器材后开始实验，操作步骤如下：
①用细线和摆球制作一个单摆，然后将细线缠绕在支柱上，使摆球自由下垂，摆球静止后用米尺测量细线
悬点到摆球上边缘的距离L，然后用游标卡尺测出小球的直径
cm，如图乙所示；
②将摆球从平衡位置拉开一个角度（小于5°）后静止释放；
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③待小球摆动稳定后，记录下小球第1 次至第51 次通过最低点的时间间隔
，得到单摆的振动周期
s；
④多次改变距离L，重复上述实验，得到一系列的周期测量值；
(3)以
为横轴、L 为纵轴，做出
图像，如图丙所示。已知图像与横轴的截距为a、与纵轴的截距为-
b，则测量出的重力加速度
；（用a、b 和
表示）
(4)在①~④的实验操作中，有一处操作不当，请你指出是哪个步骤 （填步骤前的序号）。
【答案】(1)球心开有小孔的塑料球
(2) 1.64 1.5
(3)
(4)①
【详解】（1）为减小空气阻力对实验的应用，应选用球心开有小孔的铁球，故实验中不需要的是球心开
有小孔的塑料球。
（2）[1]小球的直径
[2]小球第1 次至第51 次通过最低点的时间间隔为25 个单摆周期，故单摆的振动周期
（3）细线悬点到摆球上边缘的距离L，则单摆摆长
又根据单摆周期公式
综合解得
又
图像与横轴的截距为a、与纵轴的截距为-b，则
图像斜率
解得
（4）实验操作①中有一处操作不当，用细线和摆球制作一个单摆，然后将细线缠绕在支柱上，单摆摆动
过程中，悬点不固定，摆长会发生变化，影响实验结果。
4．“用单摆测量重力加速度的大小”实验中：
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(1)先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图甲所示，则摆球直径
cm；
(2)如图乙所示，安装力传感器、连接计算机进行测量。根据图丙显示的
图像信息中可测出摆球的周期
s，若测得摆长为0.64m，
，则
（保留3 位有效数字）
(3)若将摆球直径d 计入摆长中，g 测量值将 （填“偏大”“相等”或“偏小”）。
【答案】(1)1.84
(2) 1.6 9.86
(3)偏大
【详解】（1）10 分度游标卡尺的精确值为
，由图甲可得摆球的直径为
（2）[1]小球每次经过左侧或右侧最高点时，拉力最小，根据图丙显示的
图像可知摆球的周期为
[2]根据单摆周期公式
解得
（3）根据
若将摆球直径d 计入摆长中，则摆长测量值偏大，g 测量值将偏大。
5．某同学设计了一个测量重力加速度大小g 的实验方案，所用器材有：2g 砝码若干、托盘1 个、轻质弹
簧1 根、米尺1 把、光电门1 个、数字计时器1 台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）
所示。
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②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30 次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期
，其中k 为弹簧的劲度系数，
M 为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期
。
(2)设弹簧的原长为
，则l 与g、
、T 的关系式为
。
(3)由实验数据作出的
图线如图（b）所示，可得
（保留三位有效数字，
取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)AB
【详解】（1）30 次全振动所用时间t，则振动周期
（2）弹簧振子的振动周期
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可得振子的质量
振子平衡时，根据平衡条件
可得
则l 与g、
、T 的关系式为
（3）根据
整理可得
则l−T
2图像斜率
解得
（4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A 正确；
B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期
为振子考虑弹
簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的l−T
2的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的
是不
相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B 正确；
C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振
子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C 错误。
故选AB。
6．在“单摆测重力加速度”的实验中，某同学想到利用手机传感器、小铁球、小磁粒进行以下实验：
①如图1（a）所示将小磁粒吸附在小铁球正下方使小磁粒轴线与摆线共线，用铁夹将摆线上端固定在铁架
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台上，组装完成的实验装置如图1（b）所示；
②用刻度尺测量摆线长度为l，没有测量小铁球直径和小磁粒的厚度；
③将手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，利用磁传感器测量磁感应强度随时间的变化；
④将带有小磁粒的铁球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，运行手机软件记录磁感应强度的变化曲
线如图2 所示。
试回答以下问题：
(1)由图2 可知，单摆的周期为 ；
(2)改变摆线长度l，重复步骤②③④的操作，可以得到多组周期T 和摆线长度l 的值，以 （选填“
”“
”或者“
”）为纵坐标，l 为横坐标，描点作图。若得到的图像如图3 所示，图像的斜率为k，则
重力加速度的测量值为 ；
(3)使用上述数据处理方法，在不考虑其他测量误差的情况下，步骤②的操作对重力加速度的测量值
（选填“有”或“无”）影响。
【答案】(1)
(2)
(3)无
【详解】（1）根据单摆的运动规律可知，一个周期内应该有两个电磁感应的最大值；由图2 可知，单摆的
周期为
（2）[1][2]设摆线下端与小铁球和小磁粒整体的重心距离为，根据单摆周期公式可得
可得
则以
为纵坐标，l 为横坐标，描点作图；若得到的图像如图3 所示，图像的斜率为k，则有
可得重力加速度的测量值为
（3）使用上述数据处理方法，在不考虑其他测量误差的情况下，步骤②的操作不影响
图像的斜率，
所以对重力加速度的测量值无影响。
7．某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度，设计了如图（a）所示的装置：
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①在
点安装力传感器并与细线的一个端点固定，细线另一端系一个小球A；
②在
点悬挂体积与
相同的小球B，调节连接B 球的细线长度，使两摆线的长度均为L，两细线保持自
然下垂且平行，A、B 两球恰好接触；
③将小球A 小角度拉至同一竖直面内的C 点由静止释放，运动到最低点与B 球发生对心正碰（A、B 每次
碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略不计），不计空气阻力。
(1)用10 分度的游标卡尺测量小球
的直径d，游标卡尺的示数如图（b）所示，读出
；
(2)
、
球质量分布均匀，碰撞时，要发生速度交换，则
（选填“>”“=”或“<”）；
(3)在满足（2）的条件下，得到的图（c）是与拉力传感器连接的计算机屏幕所显示的
图像，根据图像
可知摆球
的运动周期
，测得重力加速度
（用
、d、
表示）。
【答案】(1)17.6
(2)=
(3)
【详解】（1）游标卡尺的示数为
（2）根据两球碰撞过程动量守恒、动能守恒，可得
，
解得
，
当
=
时，碰撞时，要发生速度交换。
（3）[1]由图（c）可知F 的变化周期为4t0，则摆球
的运动周期也是
。
[2]根据
20
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解得
8．某研究小组用图1 所示的装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)用游标卡尺测量摆球直径，如图2 所示，则摆球的直径
。
(2)甲同学测得摆长为l，记录下摆球n 次全振动的时间为t，可以测得重力加速度
（用l、n、
t、
表示）。
(3)为提高测量准确度，乙同学多次改变单摆的摆长l 并测得相应的周期T，他根据测量数据画出如图3 所
示的
图像，根据图线上任意两点A、B 的坐标
、
，可求得重力加速度
（用
、
、
、
、
表示）；该图像不过原点的原因可能是 。
A．测周期时，将49 次全振动记为50 次
B．测周期时，将50 次全振动记为49 次
C．测摆长时，直接将悬点到小球上端的距离记为摆长
D．测摆长时，直接将悬点到小球下端的距离记为摆长
(4)丙同学为了研究“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的定量关系”，在伽利略用斜面“冲淡”重力思
想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图4 所示，在水平地面上固定一倾角
可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O 点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A 点，静止释放后，摆球
在ABC 之间做简谐运动，测得摆角为
、摆球的摆动周期为T。多次改变斜面的倾角
，重复实验，记录
、
和T，为了能方便准确地利用图像处理数据进而获得结论，应绘制 图像（写出图像的纵坐标
—横坐标）。
【答案】(1)10.6
21
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(2)
(3)
C
(4)
【详解】（1）10 分度的游标卡尺精度为0.1mm，则摆球的直径为
（2）摆球n 次全振动的时间为t，则周期为
由单摆的周期公式
联立解得重力加速度为
（3）[1]根据单摆的周期公式
可得
则
图像的斜率为
求得重力加速度为
[2] A．测周期时，将49 次全振动记为50 次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，但
依然过坐标原点，故A 错误；
B．测周期时，将50 次全振动记为49 次，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，但
依然过坐标原点，故B 错误；
C．测摆长时，直接将悬点到小球上端的距离记为摆长，摆长的测量少了小球的半径，有
则
图像不过原点，有正的纵截距，故C 正确；
22
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D．测摆长时，直接将悬点到小球下端的距离记为摆长，摆长的测量多了小球的半径，有
则
图像不过原点，有负的纵截距，故D 错误。
故选C。
（4）根据单摆的原理可知，等效重力加速度为
，与摆角
无关，则有
变形可得
则为了能方便准确地利用图像处理数据进而测出重力加速度，应绘制
图像，利用斜率求出。
9．某同学利用如图甲所示的单摆测量当地的重力加速度。
(1)下列说法正确的是________（填字母）。
A．测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态
B．摆长等于摆线的长度加上摆球的直径
C．测单摆的周期时，应从摆球经过最高点速度为0 时开始计时
D．如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球
(2)若用l 表示单摆的摆长，T 表示单摆振动周期，可求出当地重力加速度大小
。
(3)某同学为了提高实验精度，在实验中改变几次摆长l，并测出相应的周期T，算出
的值，再以l 为横轴、
为纵轴建立直角坐标系，将所得数据描点连线如图乙所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度
（用k 表示）。
【答案】(1)A
(2)
(3)
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【详解】（1）A．测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态，故A 正确；
B．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，故B 错误；
C．测单摆的周期时，应从摆球经过平衡位置时开始计时，故C 错误；
D．如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，为了减小空气阻力的应选，应选用铜球作摆球，故D 错
误。
故选A。
（2）若用l 表示单摆的摆长，T 表示单摆振动周期，根据单摆周期公式
可得当地重力加速度大小为
（3）根据
可得
可得
图像的斜率为
解得重力加速度为
10．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，一同学利用智能手机软件中的“磁传感器”功能，可以实时
记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。现用智能手机、磁
化小球、铁架台、塑料夹子等实验器材，来测量当地重力加速度，实验步骤如下：
a.用游标卡尺测量小钢球的直径d，测得结果如图甲所示，其读数
mm；
b.将细绳一端固定在O 点，另一端系一小钢球，用毫米刻度尺测量出细绳的长度L；
c.如图乙所示，将强磁铁吸附于小钢球下侧，在单摆的正下方放置一手机，打开手机中测量磁感应强度的
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应用软件；
d.使单摆小角度摆动，每当钢球经过手机时，磁传感器会采集到一个磁感应强度的峰值，某次实验中采集
到磁感应强度随时间变化的图像如图丙，由图得单摆的周期
s（保留两位有效数字）；
e.若该同学把O 点到钢球中心的距离作为单摆摆长，则重力加速度的表达式可表示为 （用L、d、T
进行表示）；若这次测量中绳长
，则测得的重力加速度
（结果保留3 位有效数字，
取
）；
f.根据以上操作，该同学实验得出重力加速度值与当地重力加速度相比会 （填“偏大”、“偏小”
或“相等”）。
【答案】 20.2 2.0
9.86 偏小
【详解】[1]根据游标卡尺的读数规律，该读数为
[2]根据图丙可知
解得
[3]单摆的摆长为
根据单摆周期公式有
解得
[4]结合上述，代入相关物理量的数值，解得
[5]摆长应该等于摆动物体的重心到悬点的间距，实验中将悬点O 点到钢球中心的距离作为单摆摆长，由于
强磁铁吸附于小钢球下侧，摆动物体为钢球与强磁铁构成的整体，其重心应位于钢球中心的下侧，可知，
实验中摆长的测量值偏小，结合上述可知，该同学实验得出重力加速度值与当地重力加速度相比会偏小。
11．小明同学在学完单摆知识后，在家中利用手机等现有器材自主开展探究本地重力加速度的实验：
(1)小明实验时拟定了多个装配方案，你认为最合适的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
(2)手机2 用于计时（计时格式为：分：秒：毫秒），手机1 用于录像。经过正确的实验操作，完成录像，
然后从视频中截取小球摆线第1 次与竖线重合和第21 次与竖线重合时的图片，则该单摆的周期为
s（计算结果取3 位有效数字）
(3)因为家中无游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将摆线长作为摆长l，测得多组周期T 和l 的数据，
作出
图像。如图所示：
①实验得到的
图像是 （选填：“a”、“b”或“c”）；
②实验测得当地重力加速度
（计算结果取3 位有效数字）。
(4)实验中由于操作不当，俯看小球在做近似圆周运动，小明并不知情，利用该单摆测量的重力加速度
（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。
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【答案】(1)B
(2)2.03
(3)
9.86
(4)偏小
【详解】（1）为了减小实验中空气阻力的影响，应该选密度大、体积小的实心小铁球做实验，在单摆摆
动过程中，为防止摆线的长度发生变化，单摆的悬点需用铁夹固定，摆线应选择细丝线。
故选B。
（2）一周期内，小球摆线与竖线重合2 次，该单摆的周期为
（3）[1]根据单摆周期公式
整理得
可知
图像纵截距大于零，实验得到的
图像是
。
[2]
图像的斜率为
实验测得当地重力加速度
（4）设摆线与竖直方向的夹角为
，根据牛顿第二定律可得
测得的重力加速度为
利用该单摆测量的重力加速度偏小。
12．某物理实验小组利用单摆测重力加速度的实验装置如图1 所示。不可伸长的细线与拉力传感器连接。
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(1)用游标卡尺测小球直径如图2 所示，则小球直径d 为 mm；
(2)记录细线拉力F 的大小随时间变化关系如图3 所示，由图可知单摆周期
s（保留两位有效数
字）。
(3)实验小组设计了另一种测量重力加速度的方法，在小球平衡位置安装一个光电门，如图4 所示。测量小
球通过光电门的挡光时间，计算出小球通过最低点的速度，并记录下细线拉力的最大值
。改变小球静止
释放的高度，进行多次测量，得到多组v 和
数据，以
为纵坐标，以
为横坐标绘制图像，得到的图像
如图5 所示。若已知小球质量为m，该图像斜率为k，截距为b，则当地重力加速度大小
（用题中
所给字母表示）
【答案】(1)
(2)2.4
(3)
【详解】（1）由图2 可知，小球的直径为
（2）根据题意可知，小球通过最低点时，绳子的拉力最大，则由图3 可知，小球的周期为
（3）根据题意可知，在最低点，由牛顿第二定律有
整理可得
结合图5 可得
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解得
13．某学习小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验装置如图甲所示，将小磁铁吸附在钢质小球的正下
方，当小球静止时，将传感器固定于小球正下方的水平桌面上；传感器与电脑连接，可以将实时测量到的
磁感应强度数据传输进电脑进行分析。
(1)下列说法正确的是 ___________；
A．小球应选择体积大的
B．摆线应选择弹性小、细些的
C．安装单摆时，可将摆线一端直接缠绕在铁架台横杆上
D．摆动过程中的最大摆角越大越好
(2)学习小组利用刻度尺测量了悬挂点与小球上端的距离l=118.00cm；用游标卡尺测量小球的直径如图乙所
示，小球直径D= cm；不吸附小磁铁时，摆长L=l+
D。
(3)小球摆动稳定后，使传感器开始工作，利用电脑得出磁感应强度大小B 随时间t 变化的图像如图丙。此
单摆的周期T= s。
(4)实验时改变摆长，测出几组摆长L 和对应的周期T 的数据，作出L﹣T2图像如图丁所示。利用A、B 两点
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的坐标可求得重力加速度g= ；
(5)小组中有同学提出，小球与小磁铁整体重心的位置不在小球的球心，这可能会影响到对重力加速度的测
量。若仅考虑这一因素，第（4）问得到的g 值与实际值相比将 （选填“偏大”、“偏小”或
“相等”）。
【答案】(1)B
(2)2.00
(3)2.2
(4)
(5)相等
【详解】（1）A．为了尽可能减小空气阻力对实验的影响，摆球尽量选择质量较大、体积较小的，故A 错
误；
B．摆线要选择较细（尽可能减小空气阻力对实验的影响）、伸缩性较小（确保摆球摆动时摆长几乎不
变）、且尽可能长一些的（减小摆长测量的相对误差），故B 正确；
C．安装单摆时，不可将摆线一端直接缠绕在铁架台横杆上，否则摆球运动过程中摆长发生变化，故C 错
误；
D．只有摆线相对平衡位置的偏角在很小的情况下（通常小于5°），单摆才做简谐运动，进而才能根据周
期公式测量重力加速度，故D 错误。
故选：B。
（2）游标卡尺的分度值为0.1mm，则小球直径为
D=20mm+0×0.1mm=20.0mm=2.00cm
（3）摆球一个周期两次经过最低点，根据丙图可知单摆周期为T=2.2s
（4）根据单摆周期公式
变形可得
可知L﹣T2图像斜率为
计算得
（5）假设小球与小磁铁整体重心的位置在小球的球心下方r 处，根据单摆周期公式可得
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整理得
根据表达式可知不影响所作图线的斜率，所以由斜率计算出的重力加速度值相比实际值将相等。
14．智能手机中的“近距秒表”功能实时记录运动物体距手机距离和时间的关系。现用手机、小球、铁架
台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置，来测量重力加速度，实验步骤如下：
①在小球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长L，用游标卡尺测得小球的直径为d。
②把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
③打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
④运行手机“近距秒表”功能，记录下小球距手机距离和时间的关系。
⑤改变摆线长和夹子的位置，重复实验测量出各次实验的摆线长L 及相应的周期T。
(1)如图丙，用游标卡尺测得小球的直径d=
。
(2)某次实验中“近距秒表”描绘的小球距手机距离和时间的关系如图乙所示，则单摆的周期
s。
(3)得到多组摆线长
及相应的周期
后，作出了
图线，如图丁所示，图线的斜率为k，由此得到当
地重力加速度g= 。
【答案】(1)20.75
(2)2
(3)
【详解】（1）小球的直径为
（2）单摆的周期为
（3）根据单摆的周期公式得
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解得
斜率为
解得
15．某同学学习了单摆知识后设计了如图1 所示的装置来测量当地的重力加速度
。将一小钢球通过没有
弹性的细绳悬挂于
点，在
点钉一个钉子，小球从左向右经过最低点时细绳会被钉子挡住，测量
点
到小球球心的距离为
。
(1)本实验中关于
点的位置及小球摆动时与圆心
、
对应的摆角，下列说法符合要求的是___________
（填选项序号）；
A．
点可以是
点与最低点连线上的任一位置
B．小球摆动时与圆心
对应的摆角很小即可
C．小球摆动时与圆心
对应的摆角很小即可
(2)实验中该同学测量小钢球的直径
如图2 所示，其读数为
mm；
(3)若某次实验中已测得与圆心
对应的摆长及
的大小，计时时将小钢球第一次到达最低点记作次数1，
测得第35 次经过最低点的时间为，则当地重力加速度的测量值
（用、、
表示）；
(4)若该同学采用改变钉子
的位置来做实验（均满足实验要求），得到
与周期
的关系并绘制了
图像如图3 所示，图线斜率为
，纵截距为
，则重力加速度的测量值
，摆长
（均用
或
表示）。
【答案】(1)C
(2)5.312
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(3)
(4)
【详解】（1）小球摆动时与圆心
对应的摆角很小即可满足单摆的条件，
点需要离
点较近，不能是
点与最低点连线上的任一位置，否则可能不会做单摆运动。
故选C。
（2）螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数为5mm+31.2 0.01mm=5.312mm。
（3）根据题意可知
根据单摆的周期公式可知
，
解得
（4）根据单摆的周期公式可知
化简可得
可知
，
解得
，
16．某实验小组用铁架台、长约
的细绳、直径约为
的金属球、米尺、位移传感器、数据采集器和电
脑等器材测量重力加速度。实验过程如下：
(1)用游标卡尺测量小球直径d，示数如图甲所示，其示数为
；
(2)按图乙安装实验装置。当摆球静止时，测出摆长
。将摆球拉开一角度后释放，摆球做简谐运动时，位
移传感器记录摆球摆动过程中位移
随时间变化的关系，其中的一段图像如图丙所示，则此单摆的周期
；他在组装单摆时，在摆线上端的悬点处，采用了甲、乙两种方式，正确的方式是 （填
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“甲”或“乙”）；
(3)改变摆长，重复步骤（2），测得多组数据
，利用计算机作出
图像，根据图像得到
，则当地重力加速度大小为
；（结果保留三位有效数字）
(4)下列说法正确的是______（填选项前的字母）。
A．选择密度较小的摆球，测得的g 值误差较小
B．把摆球从平衡位置拉开30°角后释放，重复步骤（2），仍能测出单摆周期
C．用悬线的长度加摆球直径作为摆长，代入
计算得到的
值偏大
【答案】(1)10.20
(2) 1.6 乙
(3)9.86
(4)BC
【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（2）[1]根据摆球摆动过程中位移
随时间变化的关系，可知小球振动周期
[2]甲方式中，细线悬点位置不断发生变化，导致单摆的摆长发生变化，若采用乙中夹子夹住细线的方式，
能够确保单摆的摆长一定，可知，正确的方式是乙。
（3）根据单摆的周期公式有
则有
对比函数表达式可知，摆长的测量值偏小，但斜率不变，则有
解得
（4）A．为减小阻力的影响，实验中应选择密度较大的摆球，故A 错误；
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B．把摆球从平衡位置拉开
后释放，摆角逐渐减小，当摆角小于
后，摆动可视为单摆做简谐运动，根
据计算机记录的图像，仍能测出单摆周期，故B 正确；
C．由单摆的周期公式
可推出重力加速度的计算式
摆长等于摆线的长度与小球半径之和，当用悬线的长度加摆球直径作为摆长，摆长的测量值偏大，可知，
用单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，故C 正确。
故选BC。
35
