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第32 讲 实验：用单摆测重力加速度
目录
01
考情解码·命题预警1
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................3
考点 实验：用单摆测重力加速度....................................................................................................3
知识点 实验：用单摆测重力加速度.........................................................................................................3
考向1 教材原型实验..................................................................................................................................5
考向2 创新拓展实验..................................................................................................................................6
04 真题溯源·考向感知....................................................................................................................... 11
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
用单摆测重力加
速
选择题
非选择题
\
全国新高考Ⅱ卷
\
考情分析：
1．在黑吉辽高考物理的知识体系中，“用单摆测重力加速度” 实验作为力学实验的重要内容，在考查学
生实验操作、数据处理以及误差分析等综合能力方面发挥着关键作用。
2．从命题思路上看，试题情景为
随着教育对学生创新能力培养的重视，在该实验的命题上，会不断创设新颖的实验情境。可能会结合生活
实际（如利用摆钟的原理测量重力加速度）、科技前沿（如在微重力环境下模拟单摆运动）等情境，考查
学生从实际情境中抽象出物理模型，运用所学实验知识解决问题的能力
复习目标：
目标一：掌握单摆测重力加速度的核心原理，熟练推导周期公式，精准把握摆角小于 5°的条件要求，以
及摆长（摆线长与摆球半径之和）、周期、重力加速度之间的关系，确保对原理的理解无偏差、无盲区。
目标二：熟练记忆实验全流程操作规范，包括摆线、摆球的选材标准，摆的安装步骤，计时起点的选择方
法（摆球过平衡位置时开始计时），以及多次测量的操作要点，保证实验操作知识零遗漏。
目标三.：能精准识别系统误差（如摆长测量错误、摆角过大）和偶然误差（测量工具精度、人为计时误
差）来源，熟练分析各类误差对实验结果的影响方向及程度，并提出针对性改进措施，提升误差处理与实
验优化能力。
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2
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考点 用单摆测重力加速度
知识点 用单摆测重力加速度
一、实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π√
l
g
，由此得到g＝4 π
2l
T
2 ，因此，只要测出
摆
长
l
和
振动周期
T
，就可以求出当地的重力加速度g 的值。
二、实验器材
铁架台、单摆、
游标卡尺
、毫米刻度尺、
停表
。
三、实验过程
1.让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。
2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，
在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
3.用毫米刻度尺量出摆线长度l'，用游标卡尺测出金属小球的直径，得出金属小球半径r，计算出摆长l＝
l' ＋
r
。
4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（小于5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动
平稳后测出单摆完成30～50 次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。
5.根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。
6.改变摆长，重做几次实验。
四、数据处理
1.公式法：利用T＝t
N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝4 π
2l
T
2 求重力加速度。
3
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2.
图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T，作l-T2的图像，由单摆周期公式得l＝g
4 π
2T2，图像应是
一条
过原点的直线
，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝
4π
2 k
求出重力加速度。
五、注意事项
1.一般选用一米左右的细线。
2.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。
3.应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。
4.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于
5 °
。
5.选择在摆球摆到
平衡位置处时
开始计时，并数准全振动的次数。
六、误差分析
1.系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否
符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等等。
2.偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次
测量后取平均值。
3.图像分析：单摆周期公式为T＝2π√
l
g
，得T2＝4 π
2
g l，
若误将悬点到小球下端的距离记为摆长，则T2＝4 π
2
g (L－r)，作出的图线应当是图丁中的③。
若误将悬点到小球上端的距离记为摆长，则T2＝4 π
2
g (L+r)，作出的图线应当是图丁中的①
T2－L 图像斜率不受影响，故利用该图线求得的重力加速度等于利用图线②求得的重力加速度。
考向1 教材原型实验
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例1（2025·辽宁·高三月考）如图甲，某实验小组用单摆测量当地重力加速度g 的大小，请回答下列问题。
(1)如图乙，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长l，直尺的0 刻度线和悬点对齐，
则
。
(2)用秒表进行计时，测量单摆的周期T，应在小球摆到最 （选填“高”或“低”）点时开始计
时，若测得n 次全振动的时间为t，则周期
。
(3)实验中，多次改变摆长l，测出对应的周期T，作出
图像，如图丙所示，已知图线上A、B 两点的
坐标分别为
、
，则
。
【变式训练1】（2025·辽宁·模拟预测）某同学利用单摆测量当地的重力加速度。
(1)先用游标卡尺测量小球的直径D，测量结果如图所示，则小球的直径D= mm。
(2)用细线将小球悬挂在铁架台上，测得细线长度为L，将小球拉起一个较小的角度并由静止释放，用秒表
测量出小球完成N 次全振动所用的时间t，则当地的重力加速度g= （用题中所给物理量的符号表
示）。
(3)为了减小偶然误差，多次改变细线的长度L，并测量出相应的周期T，并描绘T2−L 图像，则描绘的图像
可能正确的是_________。
A．
B．
C．
【变式训练2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）某实验小组做用“单摆测量重力加速度”的实验。
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（1）需要记录的数据有：小钢球的直径d、摆长l、50 次全振动的总时间t。
（2）用游标卡尺测量小钢球的直径，游标卡尺的示数如图甲所示，则直径d 为 cm。
（3）如图乙所示，某同学测量数据作出
图线，根据图线可知该同学认为摆长l 为 。填正确答
案标号
A．摆线的长度
B．摆线的长度与小球半径之和
C．摆线的长度与小球直径之和
（4）请根据图乙表示出重力加速度
。用a、b 和
表示
（5）下列叙述正确的是 。
A．长度不同的1m 和30cm 的同种细线，选用1m 的细线做摆线
B．从经过平衡位置开始计时，单摆50 次经过平衡位置的时间除以50 为单摆振动的周期
C．开始计时时，停表过迟按下，导致测得的g 偏小
D．由于操作失误，致使摆球在一个水平面内做圆周运动，求出的重力加速度与实际值相比偏大
【变式训练3】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）用单摆测量重力加速度的实验中
(1)用刻度尺测出摆球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值，用停表测量单摆完成
次全振动所用
的时间，则重力加速度
（用、
、表示）；
(2)实验时改变摆长，测出几组摆长和对应的周期
的数据，作出
图像，如图所示。利用A、B 两点
的坐标可写出重力加速度的表达式为
；若摆球质量分布不均匀，该图像求得
的测量值
真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）；
(3)请写出一个测量
的其他方法： 。
考向2 创新拓展实验
例1（24-25 高三上·辽宁·期中）某实验小组利用图甲所示装置测量重力加速度。摆线上端固定在О 点，下
端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
(1)关于本实验，下列说法正确的是_______。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门U 形平面垂直
B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球
D．应无初速度，小摆角释放小钢球
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(2)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用游标卡尺测量小钢球直径d。游标卡尺示数如图乙所示，
小钢球直轻d= cm，记摆长
。
(3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长Ⅰ对应的小钢球摆动周期T，并作出
图像，如图丙所
示。
①利用、AB 两点的坐标可得重力加速度的表达式g= ；
②图像没有过坐标原点，分析其原因是摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的 （选
填“上”或“下”）方，若只考虑摆长测量造成的影响，则由①计算得到的重力加速度的测量值
（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【变式训练1】（2025·黑龙江·二模）磁脉冲传感器可以感知磁场脉冲信号实现非接触式测量。某同学利用
手机的磁脉冲传感器测量重力加速度，实验装置如图1 所示，把细线的一端固定，另一端悬挂一个磁性小
球组成单摆，手机靠近小球并水平固定于小球平衡位置的正下方。
(1)根据图2 所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长
cm；
(2)打开手机磁传感器，记录小球完成第1 次至第80 次磁感应强度脉冲的时间差为
，则单摆周
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期
（保留三位有效数字）；
(3)为减小实验误差，多次改变摆长
，测量对应的单摆周期
，用多组实验数据绘制得到如图3 的
图像，由图可知当地重力加速度
（用图中字母表示）。
【变式训练2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）某同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如
图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为1.5m，该同学取一小铁球进行实验。
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径d= cm。
(2)该同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第
一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，每经过一次虚线位置计数加1，当计数为60 时，所用的时
间为t，则等效单摆的周期T= 。
(3)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的
图像如图丙所示，图
中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度g= 。
【变式训练3】某班同学们用单摆测量重力加速度，实验装置如图甲所示。
(1)第一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n 次经过最低点所用
的时间为。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），
再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。
①从图乙可知，摆球的直径为
。
②该小组的一位同学认为单摆周期为
，并由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，
他们的测量结果将 。（选填偏大、偏小、不变）
(2)第二组同学经测量得到6 组摆长L 和对应的周期T，画出
图线，然后在图线上选取A、B 两个点，
坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式
。处理完数据后，该组同学发现在计算摆长时
用的是摆线长度而未计入小球半径，这样 （选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。
(3)在测量时，第三小组由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运
动，如图丁所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的
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重力加速度与重力加速度的实际值相比 （填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
【变式训练4】（24-25 高三上·黑龙江牡丹江·期中）某兴趣小组做了“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。图乙、丙分别画出了细
线上端的两种不同的悬挂方式，你认为图 （选填“乙”或“丙”）的悬挂方式较好。
(2)如图所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d＝ mm，测出摆线的长度，算出摆长l，再测出单
摆的周期T，得到一组数据；改变摆线的长度，再得到几组数据。
(3)根据实际数据作出
图像，发现图像是过坐标原点的倾斜直线，斜率为k，根据单摆周期公式，可
以测得当地的重力加速度g＝ （用k 表示）。
(4)关于本实验，下列说法正确的是___________
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球连续通过最低点60 次的时间t，则单摆周期为
C．选择密度较小的摆球，有利于减小重力加速度的测量误差
D．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动过程中出现松动，测量出的重力加速度g 值偏小
【变式训练5】（24-25 高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）哈三中“领军”课外活动小组三位同学准备测量
学校所在地的重力加速度，装置如图甲所示。
(1)摆线质量和摆球质量分别为
和
，摆线长为l，摆球直径为d，则_______。
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
(2)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通
过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“61”时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的
周期T 为（ ）
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A．
B．
C．
D．
(3)图乙是三位同学根据测量数据画出的周期平方随摆长的图像，即
图像，a、b、c 是三条平行直线，
其中 直线不过原点的原因是仅将“摆线长”记为“摆长”。
(4)根据图线可求得当地的重力加速度
（
取3.14，结果保留3 位有效数字）。
(5)请写出一条提高该实验精度的改进措施 。
【变式训练6】如图（a）所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有：智能手机、小球、
细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下：
（1）用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂；
（2）用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d；
（3）将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》的“近距秒表”功能；
（4）将小球由平衡位置拉开一个角度（
），静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变
化的图像，如图（b）所示。
请回答下列问题：
①根据图（b）可知，单摆的周期
s。
②重力加速度g 的表达式为 （用测得的物理量符号表示）；
③改变摆线长度l，重复步骤（2）、（3）、（4）的操作，可以得到多组T 和l 的值，进一步描绘出如图
（c）的
图像，若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值为 。
【变式训练7】某同学做“用单摆测量重力加速度的大小”实验的装置示意图如图1 所示。
(1)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d 的示数如图2 所示，则
mm。
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(2)该同学在实验中各测量数据均正确无误，但他在用图像法处理实验数据时，作出的
图像如图3 所
示，图线与纵轴正半轴有交点，造成图线不过原点的原因是 。分析原因后，该同学认为不用
重新绘制图像也能得出重力加速度的大小，则该同学本次实验测量的重力加速度
（取
，结果保留3 位有效数字）。由于图线没有通过坐标原点，求出的重力加速度g 值与当地真实值
相比 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
1．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验
室轨道处的重力加速度，可行的是（ ）
A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
2．（2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度
(1)用游标卡尺测得小球直径
，刻度尺测得摆线长
，则单摆摆长
（保留四位
有效数字）；
(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为
（
），无初速度的释放小球，小球经过 点
（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了
次全振动用时
，则单摆周期
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，由此可得当地重力加速度
（
）。
3．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为
；
(3)若将一个周期为T 的单摆，从平衡位置拉开
的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。
当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为 。
4．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某
同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T 与外径D 之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出
。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如
图（c）所示。当积木左端某次与O 点等高时记为第0 次并开始计时，第20 次时停止计时，这一过程中积
木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T 与D 之间的函数关系，可用它们的自然对数作
为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
2.9392
2.7881
2.5953
2.4849
2.197
1.792
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根据表中数据绘制出
图像如图（d）所示，则T 与D 的近似关系为______。
A．
B．
C．
D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
5．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在
点，下端悬挂一小
钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门
形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度
，用螺旋测微器测量小钢球直径
。螺旋测微器示数如图，
小钢球直径
，记摆长
。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期
，并作出
图像，如图。
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根据图线斜率可计算重力加速度
（保留3 位有效数字，
取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填
“偏大”“偏小”或“不变”）。
6．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆
线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d 为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm 时，记录并分析单摆的振动视频，得
到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g 为 m/s2（保留3 位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l 和
作
为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg 随摆线长度l 的变化曲线如图所示。由图可
知，该实验中，随着摆线长度l 的增加，Δg 的变化特点是 ，原因是 。
7．（2023·新课标卷·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
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（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为
mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为
mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O 处，摆线在角度盘上
所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角
5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1 次经
过最低点到第61 次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加
速度大小为 m/s2.（结果均保留3 位有效数字，π2取9.870）
15
