文档文本内容
第10 讲 抛体运动（专项训练）
目 录
研判·考情前瞻...................................................................................................................................... 1
巩固·知识解构...................................................................................................................................... 2
知识点1 平抛运动的规律
...................................................................................................
2
知识点2 类平抛运动
..........................................................................................................
4
知识点3 斜抛运动
..............................................................................................................
4
模拟·基础演练......................................................................................................................................5
题型01 平抛运动基本规律的应用....................................................................................6
题型02 平抛运动的两个重要推论的应用.........................................................................9
题型03 类平抛运动........................................................................................................10
题型04 斜抛运动............................................................................................................11
重难·创新演练................................................................................................................................... 16
真题·实战演练................................................................................................................................... 21
研判·考情前瞻
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
平抛运动
江苏·T2、河南·T7、山
东·T17(1)。
云南·T3、湖南·T10、
北京·T17、安
徽·T14(2)、
河北·T14(1)、
浙江(6 月)·T3。
海南·T3、北京·T19、
广西·T8、安徽·T7、
湖北·T3、浙江(6
月)·T3。
类平抛运动
斜抛运动
贵州·T15(3)、云
南·T9、湖北·T10。
甘肃·T3、河北·T3、
黑吉辽蒙·T13。
江西·T8、山东·T12、
江苏·T4、福建·T8、
河北·T16(2)。
考情分析
题型与考向：
“抛体运动”在选择题中仍会倾向单独命题，但也可能会与功能关系相结合，
设置综合性较强的试题；与电磁场相结合研究带电粒子在电磁场中的类平抛运
动是必考题目，以选择题或计算题形式考查的概率都很高。要注重应用平抛运
动的两个重要的推论解决实际问题。
情境与立意：
1．生活实践类：网球、篮球、乒乓球等球类运动；摩托车、汽车跨越沟渠等
冒险活动；
2．学习探究类：飞镖投掷（平抛、斜抛）；飞机投弹等。
复习目标
1．理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。
2．掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛
体运动。
3．掌握平抛运动与斜抛运动规律的联系，学会逆向思维解决斜抛运动。
巩固·知识解构
知识点1 平抛运动的规律
一、抛体运动
1．定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动
叫作抛体运动。
2．运动的性质：加速度为g 的匀变速
曲线
运动。
二、平抛运动
1．定义：初速度沿水平方向的抛体运动。
2．条件：①v0≠0，且沿水平方向；
只受
②
重力的作用。
三、平抛运动的基本规律
1．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
2．基本规律(如图所示)
(1)速度
(2)位移
(3)轨迹方程：y＝x2。可知平抛运动的轨迹是抛物线。
四、平抛运动的两个重要推论
1．做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向
的夹角为θ，则tan
α ＝
2tan
θ 。
2．做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点为OB
的中点。
知识点2 类平抛运动
1．类平抛运动与平抛运动的区别
做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；做类平抛运动的物体初
速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a＝。
✨
分
得
速记
：
关于平抛运动必须掌握的四个物理量
物理量
相关分析
飞行时间(t)
t＝，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程(x)
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h 共同决定
落地速度(v)
v＝＝，以θ 表示落地时速度与水平方向间的夹角，有tanθ＝＝，所以
落地速度由初速度v0和下落高度h 共同决定
速度的改变
量(Δv)
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体
在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均为Δv＝gΔt，方向恒为竖直向
下，如图所示
2．求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的
匀加速直线运动。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为ax、ay，初速度
v0分解为vx、vy，然后分别在x、y 方向上列方程求解。
✨
分
得
速记
求解类平抛运动问题的关键
(1)对研究对象受力分析，找到合外力的大小、方向，正确求出加速度。例题中，物体受重力、支
持力作用，合外力沿斜面向下。
(2)确定是研究速度，还是研究位移。
(3)把握好分解的思想方法，例题中研究位移，把运动分解成沿斜面的匀加速直线运动和水平方向
的匀速直线运动，然后将两个方向的运动用时间t 联系起来。
知识点3 斜抛运动
1．斜抛运动的定义：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的抛体运动。
2．斜抛运动的条件：
(1)v0≠0，且沿斜向上方或斜向下方；
(2)只受重力的作用。
3．斜抛运动的分析
(1)斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。斜抛运动是加速
度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
以斜上抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方向，建立如图所
示的平面直角坐标系xOy。
初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ。在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v0xt＝(v0cosθ)t ①
vx＝v0x＝v0cosθ ②
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v0yt－gt2＝(v0sinθ)t－gt2 ③
vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt ④
(2)斜上抛运动的极值
结合1 中分析，在最高点，vy＝0，由
式得
④
：t＝ ⑤
将
式代入
式得物体的射高
⑤
③
ym＝ ⑥
物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，
由
式得总时间
③
t 总＝ ⑦
将
式代入
式得物体的射程
⑦
①
xm＝
当θ＝45°时，sin2θ 最大，射程最大。
所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。
✨
分
得
速记
斜上抛运动的处理技巧
(1)对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。
(2)分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。
模拟·基础演练
考查重点：质点、参考系等概念辨析，位移与路程区分，平均、瞬时速度运算，v-t 图像判读，匀
变速直线运动基础公式运用，打点计时器数据测算。题型以选择为主，夯实运动学基础定义与简易
计算。
⏳题型01 平抛运动基本规律的应用
1．如图所示，小球从O 点开始做平抛运动，轨迹经过AB 两点，已知OA 两点间距离和AB 两点间距离之
比为
，O 到A 的时间与A 到B 的时间相等，都等于1.0s，重力加速度g=10m/s2 ，小球初速度为（
）
A．3m/s
B．4m/s
C．5m/s
D．6m/s
【答案】C
【详解】设小球做平抛运动的初速度大小为
，从
到
过程，有
，
，
从
到
过程，有
，
，
、
两点间的距离为
、
两点间的距离为
根据题意有
联立解得
故选C。
2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为
，将可视作质
点的小球紧靠抛物线轨道以初速度
水平抛出，抛出点位置离
轴的竖直高度为
，小球恰好可以落在抛
物线轨道最低点
的位置，重力加速度为
，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的初速度大小为
B．将小球沿抛物线轨道向上移动并以大于
速度水平抛出，小球可能落在最低点
C．将小球沿抛物线轨道向下移动并以小于
速度水平抛出，小球可能落在最低点
D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以
速度水平抛出，小球一定落在最低点
【答案】D
【详解】A．设小球从抛出点到最低点
的运动时间为，抛出点在抛物线左支上，且竖直高度为
，
则其横坐标大小为
竖直方向有
水平方向有
联立解得
故 A 错误；
BCD．设抛物线左支上任意抛出点坐标为
，其中
，且
，若小球从该点水平抛出后落到
最低点
，则竖直方向有
解得
水平方向有
解得
所以将小球沿抛物线轨道向上移动后，以大于或小于
的速度水平抛出时，均不能落到最低点
；以
速度水平抛出时，小球一定落在最低点
，故 B、C 错误，D 正确。
故选D。
3．▶新情境◀（2026·安徽淮北·二模）一小球从空中某点水平抛出，经过A、B 两点。小球在A 点的速度
大小为v、方向与水平方向成30°角，小球在B 点的速度方向与水平方向成60°角。不计空气阻力，重力加
速度为g，则小球由A 运动到B 的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。小球在A 点的速度大小
为v、方向与水平方向成30°角，小球在B 点的速度方向与水平方向成60°角，有
可得小球在B 点的速度为
可得小球在B 点的速度的竖直分量为
小球在A 点的速度的竖直分量为
根据
可得小球由A 运动到B 的时间为
故选B。
4．（2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次
连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，
为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初
速度由
点削出，从
到
与从
到
的时间比为4：5，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．该面片从
到
的速度变化率比
到
的速度变化率大
B．落到锅里的面片，飞得远的在空中运动时间较长
C．该面片运动到
点与
点时，重力做功的瞬时功率之比为4：9
D．从
到P 与从
到
过程，重力做功的平均功率之比为4：13
【答案】CD
【详解】A．面片做平抛运动，只受重力作用，加速度恒为重力加速度
，根据加速度定义
可知，
速度变化率保持不变，故A 错误；
B．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，运动时间由高度决定，即
落到锅里的面片，若下落高度相同，则在空中运动时间相同，飞得远说明水平初速度较大，故B 错误；
C．设从
到
的时间为
，则从
到
的时间为
，从
到
的总时间为
。面片在竖直方向做自由落
体运动，
点竖直分速度
点竖直分速度
重力做功的瞬时功率
则该面片运动到
点与
点时，重力做功的瞬时功率之比为
，故C 正确；
D．从
到
过程，竖直方向平均速度
重力做功的平均功率
从
到
过程，竖直方向平均速度
重力做功的平均功率
则从
到
与从
到
过程，重力做功的平均功率之比为
，故D 正确。
故选CD。
⏳题型02 平抛运动的两个重要推论的应用
5．如图所示，
为一半径为R 的
圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛
出，恰好垂直落在
面上的Q 点，且速度与水平方向夹角为
，则小球抛出后的水平距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
如图所示，小球恰好垂直落在
面上的Q 点，作速度的反向延长线，交于O 点，由平抛运动的推论可知，
速度反向延长线交水平位移的中点，故满足
结合圆的几何关系可得
联立可解得
，D 正确。故选D。
6．（2026·安徽江南十校·二模）某运动员进行跳台滑雪训练，两次从雪坡滑下后从P 点水平飞出，分别落
在斜面上的M、N 两点，落在M、N 两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，忽略空气阻
力，以下说法错误的是（ ）
A．落在N 点的速度较大
B．落在N 点过程速度变化量较大
C．落在N 点过程动量变化率较大
D．θ1＞θ2
【答案】C
【详解】A．N 点距离P 点更远，说明对应平抛初速度
更大，运动时间更长，合速度
，
因此落在N 点的速度更大，A 正确；
B．平抛运动的速度变化量仅由竖直方向速度变化决定，
，N 点对应的运动时间更长，因此速度变
化量更大，B 正确；
C．动量变化率等于合外力，两次运动过程合外力均为重力
，大小、方向均恒定，因此动量变化率相等，
C 错误；
D．设斜面与水平方向夹角为
，速度方向与水平方向夹角为
，则速度与斜面的夹角
。初速度
越小，落点越靠近P 点，竖直位移相对水平位移的比值越大，所以
越大，
越大，
越大，因此
落在更近的M 点对应的
，D 正确。
本题选错误的，故选C。
⏳题型03 类平抛运动
7．（多选）如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A 处以水平速度v0射出，最
后从B 处离开斜面，下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为gsinθ
C．小球从A 处到达B 处所用的时间为
D．小球到达B 处的水平方向位移大小s＝v0
【答案】ABC
【详解】小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，做类平抛运动，其运动
轨迹为抛物线，故A 正确；根据牛顿第二定律知，小球的加速度a＝＝gsinθ，故B 正确；小球在沿加速度
方向上的位移为，根据＝at2，解得t＝，故C 正确；小球在沿初速度方向的位移：x＝v0t＝，小球在沿加速
度方向的位移的水平分位移：y＝cosθ＝，则小球在水平方向的总位移：s＝>＞v0，故D 错误。
8．A、B 两个质点以相同的水平速度v0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P1，B 沿光滑斜面运动，落
地点为P2，不计阻力，如图所示，下列比较P1、P2在x 轴上远近关系的判断正确的是（ ）
A．P1较远
B．P2较远
C．P1、P2等远
D．A、B 两项都有可能
【答案】B
【详解】A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h＝gt。B 质点水平抛出后，受重力和
支持力，在斜面平面内所受合力为mgsinθ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B 质点做类平抛运动，在
沿斜面向下方向上＝gsinθ·t。A 的水平位移x1＝v0t1，B 的水平位移x2＝v0t2，由于t2>t1，所以x2>x1，P2较远，
B 正确。
⏳题型04 斜抛运动
9．（2026·安徽·模拟预测）某同学对着竖直墙壁练习排球垫球，每次垫球的位置均在直线
上，每次球
被垫起后均垂直击中竖直墙壁上固定点
。不计空气阻力，若球被垫起时的速度大小为，球从被垫起至
运动到墙壁的时间为，则垫球的位置离墙壁越远（ ）
A．越大
B．越小
C．越大
D．越小
【答案】A
【详解】CD．根据题意，球每次被垫起后竖直方向上升的高度相同，因此运动的时间相同，故CD 错误。
AB．初速度在竖直方向的分速度相同，垫球的位置离墙壁越远，水平位移越大，时间相同，则水平分速
度越大，初速度越大，故B 错误、A 正确；
故选A。
10．（25-26 高三上·安徽六安·期末）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上A、B 两点处分别把
1、2 相同的两球同时击出，球1 做平抛运动，球2 做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图，
轨迹交于P 点，P 是AB 连线中垂线上一点，球1 的初速度为
，球2 的初速度为
，不考虑排球的旋转，
不计空气阻力，两球从抛出到P 点的过程中（ ）
A．球2 速度变化量方向向左下方
B．球2 在最高点速率与
大小相等
C．两球在P 点相遇
D．
与
大小可能相同
【答案】D
【详解】A．不计空气阻力，两球只受重力作用，由
，球2 速度变化量方向与重力加速度方向相同
是竖直向下的，故A 错误；
B C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，斜上抛运动竖直方向的分运动是先竖直上抛后是自由
落体，其自由落体的高度比前者的大，故球2 从最高点到P 点的时间比球1 从A 点到P 点的时间长，故球
2 从B 到P 点的时间比球1 从A 点到P 点的时间长，
故球1 先通过P 点，而两者水平方向都做匀速直线运动，两者从抛出到P 点水平分位移相等，由
球2 在最高点速度是其水平分速度，其大小小于
的大小，故BC 错误；
D．
水平分量小于
，但
与
大小可能相同，故D 正确。
故选D。
11．（2026·安徽合肥·模拟预测）某次城市消防演练中，消防员手中的水枪距地面高度
，大量水流
以相同速率
从枪口喷出，喷口可以360°随意旋转。若水流以与水平面成0~90°的所有角度喷出，
最终落回地面，水流喷出后不计空气阻力，不考虑喷口和水柱的横截面积，重力加速度大小
，
则下列说法正确的是（ ）
A．若水流以与水平面成60°的角度喷出，水流到达最高点时的速度为
B．若改变水流的喷出方向，水流落地时的速度不变
C．若水流以与水平面成45°的角度斜向上喷出，水流落地点与抛出点的水平距离达到最远
D．水流落地点与抛出点的水平距离最大为2.4m
【答案】D
【详解】A．若水流以与水平面成60°的角度喷出，当水流到达最高点时，竖直方向的速度为零，只有水平
方向的速度，将
分解，则水平方向的分速度为
，故A 错误；
B．水流落地时的速度是矢量，根据机械能守恒，可知改变水流的喷出方向，水流落地时的速度大小不变，
但速度的方向会随喷出角度发生变化，故速度会变化，故B 错误；
CD．设水流喷出时与水平面的夹角为
，经时间落地，将
分解到水平方向和竖直方向，则有
，
竖直方向，取竖直向上为正方向，则有
水平方向上有
联立解得
化简得
根据三角函数知识，可得
同时令
则有
整理得
为了让水流落地点与抛出点的水平距离最大，则有
即
因
，化简得
移项可得
上式取等号时，水平位移有最大值，即
代入数据解得
根据
代入数据解得
即
可知水平距离达到最大时，此时水流喷出时与水平面的夹角
小于45°，故C 错误，D 正确。
故选D。
12．▶新考法◀（2025·安徽·模拟预测）（多选）如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口
始终位于a 点，水流喷出方向始终沿a、b 连线方向。第一次喷水时水流击中墙壁c 点，第二次喷水时速度
变为原来的一半，水流击中墙壁d 点。a、b、c、d 位于同一竖直平面，喷出的水可视为做斜抛运动。下列
说法正确的是（ ）
A．图中的距离关系满足
B．水流在c、d 点速度的反向延长线交于ab 中点
C．第二次空中的水量大于第一次空中的水量
D．第二次水枪喷水的功率是第一次的
【答案】BD
【详解】A．把斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，设a、b 间距离
为L，有
b 到击中点的距离为h，有
，可得
两次高度之比
所以
故A 错误；
B．画出速度矢量图和位移矢量图如图所示
反向延长末速度方向与ab 交于点e，由相似关系可得
可得
故水流在c、d 点速度的反向延长线交于ab 的中点e
故B 正确；
C．设管口截面积为S，空中水的体积
则两次空中的水量相等，故C 错误；
D．
时间喷出水的质量
水枪在
时间对水做的功为
水枪的喷水功率
则第二次水枪的喷水功率是第一次的
，故D 正确。
故选BD。
重难·创新演练
设题创新:多体平抛运动、分段平抛运动、平抛与斜抛运动综合、斜抛运动与打水漂结合
1．▶新情境◀（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5 秒将小球乙水
平抛出，小球甲、乙将会在空中的
点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为
，小球甲、乙
抛出时的速度大小均为
。取重力加速度大小
，不计空气阻力，小球可看成质点，则下
列说法正确的是（ ）
A．小球乙在相遇前运动的时间为
B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同
C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直
D．小球甲、乙抛出点的高度差
【答案】C
【详解】A．设小球乙在相遇前运动的时间为，则小球甲运动的时间为
，其中
，两小球在水
平方向均做匀速直线运动，根据位移公式有
代入数据解得
可知小球乙在相遇前运动的时间为
，故A 错误；
B．相遇时小球甲、乙的竖直分速度大小分别有
，
代入数据解得
，
设小球甲、乙在相遇时的速度偏转角分别为
和
，分别有
，
代入数据解得
，
由于两小球速度偏转角正切值不同，故相遇时速度偏转角不相同，故B 错误；
C．根据B 选项中求出的速度偏转角正切值有
甲、乙两球水平速度方向相反，若两速度方向垂直，则速度矢量与水平方向夹角之和应为
，即要求两
速度偏转角的正切值乘积为，由上述等式成立可知两小球的速度方向相互垂直，故C 正确；
D．相遇时小球甲、乙下落的高度分别有
，
小球甲、乙抛出点的高度差为
联立解得
可知高度差不是
，故D 错误。
故选C。
2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，某同学从A 点水平抛出一弹性小球（可视为质点），小球在B
点与竖直墙面发生碰撞后反弹，碰撞时间忽略不计，若弹性小球和墙面碰撞后，水平方向速度大小减小一
半，竖直方向速度保持不变，经过一段时间，小球落在水平地面上。已知A 点离B 点高度为H、与墙距离
为s，B 点离地高为3H。不计空气阻力，则小球落地时距墙面的距离为（ ）
A．2s
B．s
C．
D．
【答案】D
【详解】因竖直方向为自由落体运动，小球与墙撞之后竖直分速度不变，而AB 与B 与地面的竖直高度之
比恰好为1:3，故小球从A 点运动至B 点的时间跟反弹后从B 点运动至地面的时间相同；又因为小球与墙
撞之后，水平分速度减半，故小球落地时距墙面的距离为
,故ABC 均错误，D 正确。
故选D。
3．（25-26 高三下·安徽合肥·阶段检测）（多选）在2024 年巴黎奥运会中，我国运动员郑钦文获得女子网
球单打冠军。决赛中某次回球时，球被斜向上击出，之后依次经过
、
、三点，如图所示。已知网球
经过
点时的速度大小为
，方向与
、连线的夹角为
；经过
点时的速度
与
、连线平行；经
过点时的速度
与
、连线成
、大小为
。已知重力加速度为
，不计空气阻力，下列说法正确
的是（ ）
A．网球由
运动到的时间为
B．
和
的水平距离相等
C．
与水平方向的夹角为
D．
点到点的竖直高度为
【答案】AB
【详解】A．将网球的运动分解在ac 方向与垂直ac 方向，则在ac 方向
，
垂直ac 方向
，
且
解得
故A 正确；
B．a 到b 过程中
b 到c 过程中
解得
，
两段时间相同，水平方向做匀速运动，可知
故B 正确；
C．假设
与水平方向的夹角为
，则
解得
故C 错误；
D．
点到点的竖直高度为
故D 错误。
故选AB。
4．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，小球从斜面上A 点以大小相等的初速度分别水平向右（图甲）和垂
直斜面向上（图乙）抛出，随后小球均与斜面发生一次弹性碰撞并反弹（小球垂直斜面的速度大小不变、
方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极短），之后分别落回斜面上的C、D 两点。
设小球从A 到B、B 到C 的运动时间依次为t1、t2，位移依次为x1、x2；小球从A 到E、E 到D 的运动时间
依次为t3、t4，位移依次为x3、x4，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．t1<t2
B．t1=t3
C．x1∶x2=1 3∶
D．x3∶x4=1 3∶
【答案】D
【详解】AB．斜面倾角相同，可知平行斜面方向的加速度均为
垂直斜面方向上的加速度均为
小球在平行斜面方向都做匀加速直线运动，在垂直斜面方向上，都做相同的类竖直上抛运动。小球与斜面
发生弹性碰撞并反弹（小球垂直斜面的速度大小不变、方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，
碰撞时间极短），对图甲可知从A 到B、B 到C 的运动时间相等，均为
；同理
对图乙
可得
，故AB 错误；
CD．对图甲：小球从A 到B、B 到C 的位移依次为x1、x2，有
，
可得
可得
对图乙：小球从A 到E、E 到D 的位移依次为x3、x4，有
，
可得
，故C 错误，D 正确。
故选D。
5．（2026·安徽合肥·模拟预测）打水漂投掷时石片在距离水面高
处以水平速度
抛出，若石片与水面碰
撞时，水平速度不变，但碰后反弹高度都是前一次
，不计空气阻力，重力加速度为
，则石片从抛出到
第四次触水过程中（ ）
A．经历的时间
B．经历的时间
C．经历的水平距离为
D．经历的水平距离为
【答案】B
【详解】AB．从抛出到第一次接触水面的时间
碰后反弹高度都是前一次
，可知从第一次接触水面到第二次接触水面的时间
从第二次接触水面到第三次接触水面的时间
从第三次接触水面到第四次接触水面的时间
则经历的时间
，A 错误，B 正确；
CD．因水平速度不变，则经历的水平距离为
，CD 错误。
故选B。
真题·实战演练
高频考点：平抛运动与球类运动、多个平抛运动的比较、流体平抛运动、斜抛运动
1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c
三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc
B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc
C．排球的初速度满足va < vb < vc
D．排球的初速度满足va = vb = vc
【答案】C
【详解】AB．竖直方向上，根据自由落体运动公式
，可得飞行时间
因为排球从同一高度抛出，且落在同一水平面上，所以下落高度h 相同，故三次飞行的时间相等，即ta =
tb = tc，故A 错误，B 错误；
CD．水平方向上，根据匀速直线运动公式
，可得初速度
由图可知，排球的水平位移关系为
，且已知飞行时间t 相等，所以初速度满足
，故C
正确，D 错误。
故选C。
2．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹
角为
，球恰好擦过球网上沿的
点，图2 为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在
点的切
线与球网上沿的夹角为
。已知击出时球的速度大小为
，
，重力加速度大小取
，
不计阻力，则击球点到球网面的距离为（ ）
A．4 m
B．6 m
C．8 m
D．10 m
【答案】A
【详解】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为
，轨迹平面与球网面夹角为
，将初速
度
分解，垂直于球网面的速度
平行于球网面的速度
网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到
点的运动时间为，网球在
点的竖直速度
点的切线与球网上沿夹角为
，切线斜率满足
代入
，
，得
网球在垂直于球网方向匀速运动，位移
代入
和的表达式，得
解得
因此击球点到球网面的距离为4 m。
故选A。
3．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O 点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M 点
和N 点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N 点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大
【答案】D
【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有
由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N 点接到的鸟食先抛出，故AB 错误；
CD．在水平方向有x = v0t，如图
过M 点作一水平面，可看出在相同高度处M 点的水平位移大，则M 点接到的鸟食平抛的初速度较大，故
C 错误，D 正确。
故选D。
4．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为
、
L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球
均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有
设球网高度为h，向下为正，则对斜向下发出的球，有
对斜向上发出的球，有
联立以上各式，可得
故选C。
5．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图
所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为
l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的
倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密
度为
，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设水从出水口射出的初速度为
，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为
根据平抛运动规律
，
解得
根据功能关系得
联立解得水泵的输出功率为
故选B。
6．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。一根
长为
的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，小球与水平地面接触但无压力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、
M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳
子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g 取
。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。
【答案】(1)
，
(2)4m
(3)
【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M 正下方距离为L 的位置时，根据机械能守恒定律
在该位置时根据牛顿第二定律
解得
，
（2）小球做平抛运动时
，
解得x=4m
（3）若小球经过N 点正上方绳子恰不松弛，则满足
从最低点到该位置由动能定理
解得
