文档文本内容
第03 讲 自由落体运动和竖直上抛运动（专项训练）
目录
研判·考情前瞻................................................................................................................. 1
巩固·知识解构................................................................................................................. 1
知识点1 自由落体运动..........................................................................................1
知识点2 竖直上抛运动..........................................................................................2
模拟·基础演练................................................................................................................. 3
题型01 自由落体运动.......................................................................................................3
题型02 竖直上抛运动........................................................................................................ 8
题型03 自由落体和竖直上抛相遇问题..............................................................................9
重难·创新演练...............................................................................................................10
真题·实战演练...............................................................................................................13
研判·考情前瞻
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
自由落体运动
山东第17 题
2025 浙江1 月
广东第7 题
广西第3 题
竖直上抛运动
北京第8 题
江西第8 题
考情分析
题型与考向：
自由落体运动和竖直上抛运动在高考中以选择题或计算题形式出现，较少
单独考查该知识点。在计算题中，物体在某段时间内的运动是自由落体运
动或竖直上抛运动。在斜上抛运动中，其竖直分运动是竖直上抛运动，与
曲线运动结合考查。在选择题中常会出现有空气阻力的落体运动，可以单
独命题，考查牛顿运动定律，动量定理，运动学规律等知识点。
情境与立意：
视为质点的物体自空中自由下落，经过一段距离的时间计算、受到阻力的
球体运动、利用自由落体测量井的深度、自由落体测量加速度、制作反应
时间尺、自由落体验证机械能守恒定律
复习目标
1.知道自由落体运动的含义
2.理解自由落体运动的规律，能灵活应用自由落体运动规律解决问题。
3.理解竖直上抛运动，能应用竖直上抛规律解决问题，知道竖直上抛运动
的对称性和多解性。
巩固·知识解构
知识点1 自由落体运动
1.自由落体运动的条件
物体只受 重力 ，从 静止 开始下落。
2.自由落体运动的性质
自由落体运动是 初速度为零 、加速度为
g 的匀加速直线运动。
2.自由落体运动规律
（1）速度-时间关系：
v = gt
（2）位移-时间关系：
h =1/2·
gt ²
（3）速度-位移关系：
v ² =2
gh
⚠特别提醒
自由落体运动以释放点为坐标原点，竖直向下为正方向，建立一维坐标系，对于单个质点的运动这样
建立坐标系是最方便的。原则上，以向上为正方向建立一维坐标系也是可以的，那么加速度为-g。
知识点2 竖直上抛运动
1.运动特点
初速度方向竖直向上，只受
重力
、加速度为
g
,上升阶段做 匀减速直线运动 ，下降阶段
做 自由落体 运动。
2.运动性质：
匀变速
直线运动。
3.竖直上抛运动规律
（1）速度-时间关系：
v = v 0- gt
（2）位移-时间关系：
x = v 0t -1/2·
gt ²
（3）速度-位移关系：
v ² - v
0² =2
gx
4.竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称：物体上升过程中从A→C 所用时间tAC和下降过程中从C→A 所用时间tCA 相等
，同理tAB＝
tBA。
(2)速度对称：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小
相等
。
✨
分
得
速记
：
对自由落体运动的理解：
(1)自由落体运动是一种理想化物理模型。
(2)空气中的落体要受到阻力。当空气阻力远小于重力作用，阻力的作用可忽略时，物体的运动可近似
当作自由落体运动，比如石块在空中由静止下落。
(3)初速度为零的匀加速直线的运动的推论对自由落体运动均成立，灵活运用推论可较快地解决问题。
✨
分
得
速记
竖直上抛运动可采用分段法处理:上升阶段是加速度为-g 的匀减速直线运动(以竖直向上为正方向)，
下降阶段是自由落体运动(以竖直向下为正方向)，分别应用匀减速规律和自由落体运动规律处理。
⚠特别提醒
(1)竖直上抛运动以释放点为坐标原点，竖直向上为正方向，建立一维坐标系，加速度为-g。速度表达
式中v=v0-gt 中的“-”号不是减法号，代表加速度的方向。
(2)对于x= v0t-1/2·gt ²，若位移x>0，表示末位置在抛出点上方；x<0，表示物体在抛出点下方。
(3)当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决
问题时要注意这个特性，分析每个解是否都有物理意义。
(4)物体末位置在抛出点下方，以竖直向上为正方向，位移为负值，在代入位移时间公式中注意位移x
的符号。
模拟·基础演练
考查重点：自由落体规律、竖直上抛运动、自由落体推论
⏳题型01 自由落体运动
1．（24-25·山东济宁·）物体从h 高处自由下落，它在落地前1s 内共下落45m，g=10m/s2，下列说法中正
确的有（
）
A．落地前2s 内共下落80m
B．物体落地时速度为40m/s
C．下落后第1s 内、第2s 内、第3s 内，每段位移之比为1∶2∶3
D．物体下落的时间为3s
【答案】A
【详解】D.设下落时间为t，最后1s 内的位移可以表示为：
代入数据解得
t =5s
所以D 选项错误；
A.根据自由落体运动规律知：落地前2s 内共下落的总高度为
所以A 选项正确；
B．落地的速度为
所以B 选项错误；
C．自由落体运动是初速度等于0 的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1s 内、第2s
内、第3s 内，每段位移之比为1:3:5，故C 错误；
故选A。
2．（24-25 高三上·广西南宁·阶段检测）用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住
直尺顶端，乙同学在直尺下端刻度为0 的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同
学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b。小明同学根据所学知识计算出不同刻度
对应的反应时间，从而在这把尺子上标出时间刻度做成“反应时间测量尺”。已知重力加速度为g，关于
“反应时间测量尺”，下列说法正确的是（
）
A．其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度值成正比例
B．其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度值平方成正比例
C．其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密
D．如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字不需要改动也可以直接使用
【答案】C
【详解】ABC．根据题意，由公式
可得
可知，其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密，与长度刻度的平方根成正
比例，故AB 错误，C 正确；
D．由于月球上的重力加速度小，可知如果在月球上使用此刻度尺，刻度尺下落比地球上慢，同样的下落
距离对应反映时间变长，“时间刻度”的每个数字应该成比例改大一些，故D 错误。
故选C。
3．（19-20 高三·全国·阶段检测）如图所示，A、B 两个小球用长为
的细线连接，用手拿着A 球，B 球
竖直悬挂，且A、B 两球均静止。现由静止释放A 球，测得两球落地的时间差为
，不计空气阻力，重
力加速度
，则A 球释放时离地面的高度为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意可知A、B 两小球均做自由落体运动，设A 球释放时离地面的高度为h，对A 球则有
对B 球则有
两球落地的时间差为
联立解得
ACD 错误，B 正确。
故选B。
4．（23-24·安徽铜城·）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝
光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为
T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是（
）
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“ ”的速度为
【答案】A
【详解】A．若小球做初速度为零的匀变速直线运动，则在连续相等时间内，位移之比为
，而题
中点1、2、3、4、5 间的位移之比为
，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，故A 错误，符合
题意；
B．由于相邻两点间位移之差等于
，符合匀变速直线运动的特点：
，所以小球做匀加速直线运
动，故B 正确，不符合题意；
C．由
得加速度
故C 正确，不符合题意；
D．小球在位置“3”的速度等于2、4 间的平均速度，则有
故D 正确，不符合题意。
故选A。
5．▶新角度◀（2023·安徽蚌埠·模拟预测）图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空
气阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h 速度的增加量为
，经过第三段h 速度的增加
量为
，则
与
的比值满足（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】小球做自由落体运动，两端相同距离h 的时间之比为
由
则
即
故选C。
6．（多选）（22-23·四川眉山·阶段检测）某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由下落的情况如图所示，
已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，每次闪光的时间很短可忽略不计，苹果在相邻两位置间的距
离在图中已经标出，不计空气阻力。下列说法正确的是（
）
A．若x1∶x2∶x3=1∶3∶5，则苹果由A 位置静止释放
B．苹果在B 位置时的速度大小为
C．相邻两次闪光时间内，位移的增量越来越大
D．第3 次闪光到第4 次闪光苹果速度的增量大于第1 次闪光到第2 次闪光苹果速度的增量
【答案】AB
【知识点】匀变速直线运动的位移差Δx=aT²、自由落体运动的规律及应用
【详解】A．苹果在下落过程中，不计空气阻力，加速度为g，则有
，
，
若x1∶x2∶x3=1∶3∶5，即对比上面三个式子可知即苹果由A 位置静止释放，故A 正确；
B．已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，故B 位置是A、C 的中间时刻，则苹果在B 位置时的速度
等于A、C 间的平均速度，即
，故B 正确；
C．匀变速直线运动中，相邻相等时间间隔内的位移差是定值，即满足Δx=aT2，所以相邻两次闪光时间内，
位移的增量为定值，故C 错误；
D．由加速度的定义式有
可知，在第3 次闪光到第4 次闪光和第1 次闪光到第2 次闪光用时均为T，
则速度的增量均为定值，即满足Δv=gT，故D 错误。
故选AB。
⏳题型02 竖直上抛运动
7．（25-26 高三上·安徽·开学考试）从地面同一点以相同的初速度
先后竖直上抛甲、乙两个小球，不计
空气阻力，重力加速度为g。为使两球在空中不相遇，则乙球抛出的时间间隔∆t 至少应为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】竖直上抛运动的总时间为
（从抛出到落回地面）。若乙在甲抛出后经过时间
再抛出，
两球在空中不相遇的条件是：当乙开始运动时，甲已经落地。此时甲的总运动时间
，因此乙抛出
的最小时间间隔
应等于甲的总运动时间，即
。
故选B。
8．▶新情境◀（2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已
知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s 与最后0.5s 内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度
g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（
）
A．9m/s
B．7.5m/s
C．5m/s
D．2.5m/s
【答案】B
【详解】网球上升过程中，最后0.5s 内上升的高度
网球抛出后最初0.5s 内上升的高度
有
解得
故选B。
9.（24-25·安徽亳州·）
时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机每隔时间
拍一张照片（不
计曝光时间），
、
、2T时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为
，则小球
的初速度为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由运动的对称性可知第二幅图到第三幅图所经历的时间为T，因为两个小球在同一水平线上，由
此可以推得在
时刻到达最高点，则从0 时刻开始到上升到最高点所经历的时间为
小球的初速度为
故选C。
⏳题型03 自由落体和竖直上抛相遇问题
10．（25-26 高三上·安徽阜阳·阶段检测）在学习了自由落体运动和竖直上抛运动的知识之后，小刘同学对
物理学产生了浓厚的兴趣，如图所示，他将小球a 从地面以一定的初速度竖直上抛的同时，使另一相同质
量的小球b 从距地面高h 处由静止释放，两球恰在离地面高
处相遇。不计空气阻力，小球a、b 均可视
为质点，重力加速度为g，则小球a 的初速度大小为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】a、b 两小球在相等的时间内，运动的位移大小分别为
、
，由
联立解得v0=
故选A。
11．（24-25 安徽·宿州·）洞洞弹力球（如图）是一种弹性很好的玩具。将洞洞弹力球从一定高度由静止释
放，若不考虑空气阻力，洞洞弹力球与地面碰撞后以原速率弹回，恰可上升至原高度，以向下为正方向，
下列关于该过程的
图像正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】洞洞弹力球先向下做自由落体运动，落地后以原速率向上做竖直上抛运动，恰回到原高度，图线
斜率即加速度均是竖直向下的重力加速度g，下降与上升过程
图像斜率相同，且均为正值。
故选C。
重难·创新演练
设题创新:结合阅兵车队考查(T1);结合生活运输(T2);利用交通法规考查(T4);
1．▶新角度◀（2024·山东济南·模拟预测）在某星球表面，
时刻小球以初速度
开始做竖直上抛运动，
取抛出位置位移
，以
方向为正方向，则小球位移x 随速度的平方v
2变化的
图像如图所示，下
列说法正确的是（
）
A．小球的初速度为100m/s
B．小球位移
m 时对应的运动时间为2s
C．小球加速度与初速度方向相反
D．图中a 点坐标值为7.2
【答案】C
【详解】A．
时
，则
，所以小球初速度
m/s，选项A 错误；
BC．由
得
图线斜率
解得
，小球位移
m 时
，所以对应运动时间
选项B 错误，C 正确；
D．由图可知
解得
，选项D 错误。
故选C。
2．（24-25·广东深圳·）如图所示，水平地面上一辆平板车以
的速度向前匀速行驶，
时刻，
在平板车前端
的正前方
距离处有一个小球在离地面
高度处正以
的初速度竖
直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为
，车身长度
，重力加速度
，不计
空气阻力。
(1)小球运动过程中距离地面的最大高度；
(2)求小球落在平板车上的位置到车身前端
的距离；
(3)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀变速直线运动，求平板车的加速
度
所满足的条件。
【答案】(1)11.8m
(2)1m
(3)匀加速
或者匀减速
【知识点】竖直上抛运动的规律及应用
【详解】（1）根据2 gh= v0
2
可得小球上升的最大高度
则距离地面最大高度为
（2）设小球经过时间落在小车上，取竖直向上为正方向，则有
解得
或
（舍去）
平板车运动的位移为
则小球落在平板车上的位置到车身前端M 的距离为
（3）①若小车做匀加速直线运动，设最小加速度为a0，则小车运动位移满足条件为
解得
则平板车的加速度应满足
，方向向前
②若小车做匀减速直线运动，设最小加速度为
，则小车运动位移满足条件为
解得
则平板车的加速度应满足
，方向向后
3．（24-25 高一上·辽宁鞍山·期末）长为
的管从地面以
的速度竖直上抛，上管口正上方
处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取
，不计空气阻力，管运动过程
保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求：
(1)管经过多长时间上升到最高点；
(2)小球穿出下管口时离地的高度。
【答案】(1)0.4s
(2)0.75 m
【知识点】竖直上抛运动的规律及应用、自由落体和竖直上抛相遇类问题
【详解】（1）管上升到最高点时速度为0，由
解得t =0.4s
（2）设从静止开始经过小球到达下管口，此过程中小球的位移
管的位移
由几何关系
解得
此时下管口离地的距离为
真题·实战演练
高频考点：自由落体运动、有阻力的落体运动
1.（2024·广西·高考真题）让质量为1 kg 的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s 末速度大
小为v1，再将P1和质量为2 kg 的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s
末速度大小为v2，g 取10 m/s2，则(
)
A.v1＝5 m/s
B.v1＝10 m/s
C.v2＝15 m/s
D.v2＝30 m/s
【答案】B
【详解】沙尘颗粒开始时速度较小，重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s 后速度为v1
＝v2＝gt＝10×1m/s＝10m/s，故选B。
2．（2025·浙江1 月·高考真题）有一离地面高度20m、质量为2×10-13kg 稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降
落过程中受到的阻力与速率v 成正比，比例系数为1×10-9kg/s，则它降落到地面的时间约为（
）
A.0.5h
B.3h
C.28h
D.166h
【答案】B
【详解】沙尘颗粒开始时速度较小，则阻力较小，可知
沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当
时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足
解得
由最大速度可知，沙尘颗粒做加速运动的时间很小，则下落的高度也很小，因此沙尘颗粒在整个运动中的
时间基本上都在匀速运动阶段，可得沙尘颗粒降落到地面的时间约为
故选B。
3.（2023 全国乙卷·高考真题）一同学将排球自O 点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O 点。设排
球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（
）
A. 上升时间等于下落时间
B. 被垫起后瞬间的速度最大
C. 达到最高点时加速度为零
D. 下落过程中做匀加速运动
【答案】B
【详解】上升时空气阻力与重力方向相同，上升过程的平均加速度比下降过程的平均加速度大，上升和下
降位移相同，故上升时间小于下落时间，A 错误；由于存在空气阻力，再次下落回到被垫起后瞬间位置速
度小于上升时的初速度，B 正确；在最高点，受到重力，加速度为g，C 错误；对于下落过程，根据牛顿
第二定律，mg-kv=ma，速度增大，加速度a 减小，D 错误。
