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第一章运动的描述匀变速直线运动的研究
第3 课时 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
目录
考点一 自由落体运动............................................................................................................1
1.条件：...........................................................................................................................................1
2.运动性质：................................................................................................................................... 1
3.基本规律：................................................................................................................................... 1
考点二 竖直上抛运动...................................................................................................................4
1.运动特点：................................................................................................................................... 4
2.运动性质：................................................................................................................................... 4
3.基本规律.......................................................................................................................................4
考点三 多过程问题.......................................................................................................................6
考 情 分 析
知识点
年份
涉及试卷及题号
自由落体运动和
竖直上抛运动
2022
2022·北京、2022·江苏、2022·辽宁
2023
2023·河北、2023·广东、2023·天津
2024
2024·贵州、2024·广西
试
题
情
境
生活实践类
安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽
车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)
学习探究类
伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速
度的测量，追及相遇问题
考点一 自由落体运动
1.条件：
物体只受重力，从静止开始下落。
2.运动性质：
初速度为零、加速度为g
的匀加速直线运动。
1
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3.基本规律：
(1)速度与时间的关系式：v ＝
gt 。
(2)位移与时间的关系式：h ＝
1
2gt 2 。
(3)速度位移关系式：v 2 ＝
2 gh
。
【小试牛刀】
【典例】1.(2024·广西卷·3)让质量为1 kg 的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落
的第1 s 末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg 的石块绑为一个整体P2，使P2从原
高度自由下落，P2在下落的第1 s 末速度大小为v2，g 取10 m/s2，则( )
A.v1＝5 m/s
B.v1＝10 m/s
C.v2＝15 m/s
D.v2＝30 m/s
【典例】2.(2025·山东临沂市期中)对于自由落体运动(g 取10 m/s2)，下列说法正确的是
( )
A.在前1 s 内、前2 s 内、前3 s 内的位移大小之比是1∶3∶5
B.在相邻两个1 s 内的位移之差都是10 m
C.在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度大小之比是1∶2∶3
D.在1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度大小之比是1∶3∶5
【典例】3.(2024·山东临沂市阶段考试)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危
害，将一个鸡蛋从离地面20 m 高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s 的时
间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g 取10
m/s2，求：
(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s 内的位移大小；
(2)高楼面离窗的上边框的高度；
(3)若隔0.5 s 先后释放两个鸡蛋，试分析在鸡蛋落地前两鸡蛋之间的距离如何变化？
2
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考点二 竖直上抛运动
1.运动特点：
初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由
落体运动。
2.运动性质：
匀变速直线运动。
3.基本规律
(1)速度与时间的关系式：v ＝
v 0－
gt 。
(2)位移与时间的关系式：x ＝
v 0t －
1
2gt 2 。
4.竖直上抛运动的对称性(如图所示)
(1)时间对称：物体上升过程中从A→C 所用时间tAC和下降过程中从C→A 所用时间tCA
相等，同理tAB＝tBA。
(2)速度对称：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等。
【小试牛刀】
3
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【典例】1.为测试一物体的耐摔性，在离地25 m 高处，将其以20 m/s 的速度竖直向
上抛出，重力加速度g 取10 m/s2，不计空气阻力，则物体
(1)经过多长时间到达最高点？
(2)抛出后离地的最大高度是多少？
(3)经过多长时间回到抛出点？
(4)经过多长时间落到地面？
(5)经过多长时间离抛出点15 m？
考点三 多过程问题
【小试牛刀】
【典例】1.在游乐场中有一种大型游戏项目“垂直极限”，如图所示，参加游戏的游客
被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿竖直轨道(可视为光滑轨道)提升到离地面一
定高度处，然后由静止释放，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，下落2 s 后座椅受
到压缩空气提供的恒定阻力作用而立即做匀减速运动，再经历4 s 座椅速度恰好减为零，
关于座椅的运动情况，下列说法正确的是( )
A.自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比v1∶v2＝1∶1
B.自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比为v1∶v2＝2∶1
C.自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比x1∶x2＝2∶1
D.自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比a1∶a2＝1∶2
【典例】2.(来自教材改编)ETC 是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC
通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1为12 m/s 的速度朝收费站沿直
线行驶，如果过ETC 通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m 处正好匀减速至v2为
4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰
好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s 缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常
行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求：
4
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(1)汽车过ETC 通道时，从开始减速至恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速；
(3)汽车过ETC 通道比过人工收费通道节约的时间。
【分层限时训练】(限时：45 分)
【基础必刷题】（1~6 题每小题6 分，7 题9 分，共45 分）
1.某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，
将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，如图所示，忽略空气阻力，结合实际，频
闪频率约为( )
A.12 Hz
B.20 Hz
C.28 Hz
D.36 Hz
2. (2025·山东菏泽市校考)以8 m/s 的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过
小树顶端的时间间隔为0.8 s，g 取10 m/s2，不计空气阻力，则小树高约为( )
A.0.8 m
B.1.6 m
C.2.4 m
D.3.2 m
3.甲、乙两物体距水平地面的高度之比为1∶2，所受重力之比为1∶2。某时刻两物体
同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是( )
A.甲、乙落地时的速度大小之比为1∶√2
B.所受重力较大的乙物体先落地
C.在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为1∶2
D.在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近
5
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4.(2021·湖北卷·2)2019 年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10 米跳台
冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m 完成技术动作，随
后5 m 完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10
m/s2，则她用于姿态调整的时间约为( )
A.0.2 s
B.0.4 s
C.1.0 s
D.1.4 s
5. 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上
升第一个H
4 所用的时间为t1，第四个H
4 所用的时间为t2。不计空气阻力，则t2
t1
满足(
)
A.1<t2
t1
<2
B.2<t2
t1
<3
C.3<t2
t1
<4
D.4<t2
t1
<5
6.(2022·全国甲卷·15)长为l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方
一长为L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。
已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a 和2a，则列车从减速开始至回到正常行
驶速率v0所用时间至少为( )
A.v0−v
2a ＋L＋l
v
B.v0−v
a
＋L＋2l
v
C.3(v0−v)
2a
＋L＋l
v
D.3(v0−v)
a
＋L＋2l
v
7.(9 分)(来自教材改编) 某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一
个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。测得照片中石子运动痕迹
的长度为0.6 cm，实际长度为100 cm 的窗框在照片中的长度为2 cm(g 取10 m/s2)。
(1)(3 分)根据照片估算曝光时间内石子下落的距离为 m；
(2)(3 分)估算曝光时刻石子运动的速度为 m/s；
(3)(3 分)估算这个石子大约是从距离窗户 m 高的地方落下的。
【巩固必刷题】（8~10 题每小题8 分，11 题14 分，共38 分）
6
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8.打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演
者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s 内上升的高度与最后1 s 内上升
的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2，则弹丸在上升过程中最
初1 s 内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为( )
A.45 m/s 125 m
B.45 m/s 75 m
C.36 m/s 125 m
D.36 m/s 75 m
9.小明在一匀速上升的电梯内，观察到电梯顶部有一螺丝因松动而掉落。已知电梯顶部
离电梯地板的高度为3.2 m，电梯匀速上升的速度大小为2 m/s，忽略空气阻力的影响，
重力加速度g 取10 m/s2，则螺丝从电梯顶部掉落到地板上的时间为( )
A.0.4 s
B.0.6 s
C.0.8 s
D.1.6 s
10.无人机甲与三楼阳台平齐悬于空中，从无人机上同时以10 m/s 的速率抛出两个小球，
其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；如果另一无人机
乙与六楼阳台平齐悬于空中，以与甲完全相同的方式抛出两个小球，则它们落地的时
间差为Δt'。不计空气阻力，Δt'和Δt 相比较，有( )
A.Δt'<Δt
B.Δt'＝Δt
C.Δt'>Δt
D.无法判断
11.(14 分) (2024·山东青岛市期末)沈阳地铁一号线从S 站到T 站是一段直线线路，全程
1.6 km，列车运行最大速度为72 km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，
列车在S 站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进
站前从最大速度开始做匀减速直线运动，直至到T 站停车，且加速的加速度大小为减
速加速度大小的0.8 倍。现匀加速运动过程中连续经过A、B、C 三点，S→A 用时2 s，
B→C 用时4 s，且SA 长2 m，BC 长24 m。求：
(1)(6 分)列车在C 点的速度大小；
(2)(8 分)列车匀速行驶的时间。
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【尖子拔高题】
12.(17 分)如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为
H(已知量)，筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆
筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的4
5 ，它与地面的碰撞时
间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第
一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面(在此之前小球未碰过地)，重力加
速度为g，不计空气阻力，求：
(1)(7 分)圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax；
(2)(10 分)小球从释放到第一次落地所经历的时间t 以及圆筒的长度L。
8
