文档文本内容
专题11 实验：探究平抛运动的特点（重难点训练）
目录
研判·考情前瞻...........................................................................................................................1
巩固·知识解构...........................................................................................................................2
知识点01 实验：探究平抛运动的特点.................................................................................2
知识点02 实验拓展与创新.....................................................................................................4
模拟·基础演练...........................................................................................................................5
题型01 教材原型实验.............................................................................................................5
题型02 实验拓展与创新.........................................................................................................9
重难·创新演练.........................................................................................................................17
真题·实战演练.........................................................................................................................21
研判·考情前瞻
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
实验：
探究平抛运动的特点
浙江(1 月)·T14
贵州·T11、天津·T9
北京·T18(1)
考情分析
题型与考向：
高考实验题一般立足于教材而不拘泥于教材，不回避经典，常常在教材原
型实验的基础上创设新情境，从实验目的、实验原理、实验器材、数据处
理技巧等方面进行迁移拓展、创新。因此，要在掌握教材原型实验的基础
上注意迁移创新能力的培养，善于用教材原型实验的原理、器材、方法和
技巧等解决新问题。
情境与立意：
1．从命题思路上看，试题创新为根据实验原理，试题创新可从用喷水法、
频闪照相法等获取平抛轨迹或处理实验数据；
2．利用平抛运动的规律来探究或验证其他物理规律。
复习目标
1．知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨
迹；
2．会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度；。
3．会解决通过平抛运动为载体的创新实验（例：验证探究弹簧弹性势能的
影响因素、验证动量守恒定律等）。
巩固·知识解构
知识点1 实验：探究平抛运动的特点
一、实验目的
探究平抛运动的特点。
二、实验原理
根据运动的合成与分解原理，平抛运动可看作沿竖直方向和水平方向的两个分运动的合运动。
在水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的运动规律，再设法分析另外一个方向的运动规律。
三、实验器材
1．探究平抛运动竖直分运动特点的实验器材：小锤一个、两个相同的小铁球、平抛竖落仪一个。
2．探究平抛运动水平分运动特点的实验器材：斜槽、钢球、白纸、复写纸、铅垂线、铅笔、刻度尺、平
抛铁架台(有背板及水平放置的可上下调节的挡板)。
四、实验步骤
1．探究平抛运动竖直分运动的特点
如图甲所示，用小锤击打弹性金属片后，A 球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B 球被松开，自由下
落。A、B 两球同时开始运动。观察两球哪个先落地。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多
次重复这个实验。实验时，也可以用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后。
2．探究平抛运动水平分运动的特点
在图乙所示的装置中，斜槽M 末端水平。钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动。在装
置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上。实验前，先将一张白纸和复
写纸固定在装置的背板上。钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡
板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就
得到钢球做平抛运动的轨迹。
五、数据处理
1．平抛运动竖直方向分运动的特点
观察发现，A、B 两球同时落地。改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，重复实验时，两球在空中的
运动时间和A 球的水平初速度大小发生改变，但A、B 两球总是同时落地。说明A 球在竖直方向的分运动
与B 球完全相同，平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。
2．平抛运动水平方向分运动的特点
以小球出槽口时球心在白纸上的投影点为坐标原点，以水平方向为x 轴，以竖直方向为y 轴，建立坐标
系。
因为平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以从起点开始，相邻相等时间间隔的竖直分位移之比为
1∶3∶5∶…，据此可确定相等的时间间隔小球所在的位置，在x 轴上从O 点起，量出相等时间间隔内的
水平位移，可知各段位移相等，故平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。
3．平抛运动的特点
由实验探究可知，平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
六、误差分析
1．A、B 两球由于不完全相同，因而在空中所受阻力不同，产生误差。
2．探究平抛运动竖直分运动的特点时，用小锤击打弹性金属片时，A 球不能完全水平飞出，B 球不能立即
被松开、同时下落，产生误差。
3．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动，产生误差。
4．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确，产生误差。
5．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。
6．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。
7．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差。
七、注意事项
1．用小锤水平击打在弹性金属片中央位置，确保A 球能够沿水平方向飞出。
2．调节好平抛竖落仪，确保用小锤击打弹性金属片的同时B 球被松开，自由下落。
3．A、B 两小球选择体积小、质量大，大小、材料、质量完全相同的小球。
4．确保A、B 两球运动前高度相同，且落到同一水平面上。
5．调节铁架台，通过观察铅垂线，使铁架台底座水平，从而使挡板N 水平，背板在竖直面内。
6．斜槽的末端必须调节水平。
7．钢球必须从同一位置由静止滚下。
8．钢球应选比较小的，使记录的位置尽量准确。
知识点2 实验拓展与创新
1．创新情境
2．创新解读
(1)实验过程的创新：用喷水法、频闪照相法等获取平抛轨迹或处理实验数据。
(2)实验目的的创新：利用平抛运动的规律来探究或验证其他物理规律。
模拟·基础演练
考查重点：探究平抛运动的特点实验原理、方法与操作；计算平抛运动的初速度；创新实验
⏳题型01 教材原型实验
1．（25-26 高三上·安徽合肥·期中）在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘小球的运动轨迹并求
小球平抛的初速度。
✨
得分速记
根据平抛运动的轨迹计算初速度的方法
1．平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x 及竖直位移y，就可求出初速度v0，因x＝v0t，y＝
gt2，故v0＝x。
2．平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B 间及B、C 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可
知，A、B 间与B、C 间所用时间相等，设为T，则Δh＝hBC－hAB＝gT2，所以T＝，所以初速度v0＝＝x
。
(1)关于该实验的装置与操作，说法正确的是________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽末端的切线必须水平
C．木板必须竖直安装，且注意小球不和木板发生摩擦
D．小球每次应从斜槽同一位置由静止开始下滑
(2)小球做平抛运动的某段轨迹如图所示，测得AE、EB 间的水平距离EF=DB=0.4m，高度差y1=0.25m，
y2=0.35m，则小球的初速度是________m/s。（g 取10m/s2）
(3)A 点________平抛起点。（选填“是”或“不是”）
【答案】(1)BCD (2)4 (3)不是
【详解】（1）AD．只要每次都从斜槽轨道上同一点由静止释放小球，就能保证小球飞出斜槽末端时的速
度相同，因此斜槽轨道没有必要光滑，但每次必须从斜槽同一位置由静止开始释放小球，故A 错误，D 正
确；
BC．为了使小球飞出斜槽末端后做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平，木板必须竖直安装，且注意小球
不和木板发生摩擦，故BC 正确。
故选BCD。
（2）平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，由题意知，小球从A 到E、E 到B 所
用时间相等，设为T，则
，
联立解得
（3）因
故A 点不是平抛起点。
2．（25-26 高三上·安徽·期中）某实验小组利用下面三种方法来研究平抛运动。
(1)图甲中两个完全相同的小球A、B 处于同一高度，用锤敲打弹片，A 球沿水平方向抛出，同时B 球自由
落下，观察到两球同时落地，改变小球距地面的高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可
判断A 球竖直方向做______运动。
(2)图乙中两个完全相同的斜槽M、N，N 置于光滑的水平地面上，M 在N 正上方且两斜槽在同一竖直平面
内。从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q、P 球落地时正好与Q 球相碰，可判断P 球从斜槽末
端滑出后，水平方向做______运动。
(3)用丙图所示装置来定量研究平抛运动：将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨
道PQ 滑下后从Q 点飞出，落在水平挡板MN 上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球
侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
关于该实验的一些做法，合理的是
①
______。
A．尽可能使用密度大、体积小的球进行实验
B．斜槽末端切线应当保持水平
C．为减小阻力影响，斜槽轨道必须光滑
在研究小球平抛运动的实验中，某同学记录了
②
A、B、C 三点。建立了如图所示的坐标系，平抛轨迹上的
三点坐标值为
、
、
。重力加速度大小取
，则小球平抛的初速度大小
为______
。小球抛出点的纵坐标
______cm。
【答案】(1)自由落体 (2)匀速直线 (3) AB 1(或1.0 ) 3.75
【详解】（1）两球同时落地，说明A 球竖直方向上的运动与B 球相同，即A 球竖直方向做自由落体运动。
（2）P 球落地时正好与Q 球相碰，说明两球水平方向运动相同，即P 球水平方向做匀速直线运动。
（3）①[1]A．尽可能使用密度大、体积小的球进行实验，以减小阻力的影响，故A 正确；
B．斜槽末端切线应当保持水平，以保证小球做平抛运动，故B 正确；
C．斜槽的摩擦力对实验没有影响，故C 错误。
故选AB。
[2][3]
②
因三点的水平距离相等，可知时间相同，竖直方向根据
解得
则水平速度
打B 点时竖直速度
则抛出点到B 点的竖直距离
则抛出点的纵坐标
3．（2026·安徽马鞍山·一模）某实验小组用频闪照片法测量平抛运动的水平速度和当地的重力加速度。
(1)实验过程中，先将频闪相机的频率设定为
，再将小球从斜槽轨道上释放，利用频闪相机记录小球
做平抛运动的过程。图中
、
、
、
为频闪照片上连续的四个点迹，以
点为坐标原点，建立沿水平
和竖直方向的直角坐标系，测量照片中的距离得到三个点的坐标为
、
、
，已知照片的比例尺为
。根据测量的数据计算出小球平抛的初速度为
________m/s，当地的重力加速度为________
（计算结果均保留3 位有效数字）。
(2)若相机频闪的实际频率小于
，则所测量的重力加速度结果________（选填“偏大”“偏小”或
“不变”）。
【答案】(1)
(2)偏大
【详解】（1）[1]频闪相机的频率设定为
，则相邻两点间的时间间隔
小球水平方向上做匀速直线运动，则小球平抛的初速度为
[2]竖直方向上，由逐差法有
整理可得
（2）若相机频闪的实际频率小于
，，那么实际打点周期变大，则所测量的重力加速度结果偏大。
4．▶新
情境
◀（2025·安徽合肥·模拟预测）(1)某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如
图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运
动过程中的
三点，于是就取
点为坐标原点，建立了如图乙所示坐标系。根据图乙中数据判断，
小球在
点的速度为_______
，小球抛出点的坐标为（________cm，________cm）（
取10m/s2，计
算结果均保留两位有效数字）。
(2)另一小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30 帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，
得到实验规律。将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x 轴，竖直方向建立
y 轴，得到轨迹如图丙所示。运用图丙中的数据（计算结果均保留3 位有效数字）
小球在水平方向的速度大小
①
_____；
拟合得到轨迹方程为
②
，其中
，由此求得当地重力加速度
_____
；
【答案】(1) 5.0 -60 -20 (2) 1.50 9.77
【详解】（1）[1]竖直方向
，
解得
，
水平方向
[2]竖直方向
水平方向
，
联立解得
[3]竖直方向
，
解得
（2）[1]水平方向匀速直线运动
解得
[2]平抛运动
，
解得
轨迹方程为
所以
解得
⏳题型02 实验拓展与创新
5．（25-26 高三上·重庆·阶段检测）某同学做“探究平抛运动的规律”实验，小球从斜槽上某处由硬止释
放。
(1)用频闪照相记录下平抛小球在不同时刻的位置，则下列做法正确的是______（填选项前的字母）
A．选择体积小、质量大的小球
B．斜槽必须光滑
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．斜槽末端必须水平
(2)记录下如图所示的频闪照片，已知频闪周期为T，在测得x₁，x₂，x₃，x₄ 后，用下列计算式求小球的水平
速度，误差较小的是______。
A．
B．
C．
D．
(3)如图甲所示的实验装置 斜槽末端安装有光电门，球心距水平地面的高度为 H。将直径的d 的小球从斜
槽上某处由静止释放，记录小球通过光电门的时间t、测得小球的水平射程为x；改变小球在斜槽上的释放
位置，多次测量得到多组t、x，他以x 为纵坐标、 为横坐标，作出的
图像为过原点、斜率为k 的
直线，则当地的重力加速度大小g=_______（用d、H、k 表示）。
【答案】(1)AD (2)D (3)
【详解】（1）A．选择体积小、质量大的小球，可以减小空气阻力的影响，故A 正确；
BD．利用光电门测量小球的速度，不需要斜槽光滑，斜槽末端必须沿水平方向，故B 错误，D 正确；
C．应先打开频闪仪，再抛出小球，故C 错误。
故选AD。
（2）x 的测量值越大，相对误差越小，所以误差较小的是
。
故选D。
（3）小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，有
，
其中
整理得
则
图像斜率为
解得
6．（2026·安徽黄山·一模）如图所示，某同学在研究平抛运动时，挡板上附有复写纸和白纸，竖直挡板正
对槽口放置。小球从斜槽上某处由静止释放，抛出后撞击挡板留下痕迹
；现将挡板向后依次平移
距离，
再将小球从斜槽上同一位置由静止释放，撞击挡板时分别留下痕迹
、
。测得
间距离为
，
间距离为
。
(1)下列说法中正确的是__________（填选项前的字母）；
A．斜槽末端必须水平
B．斜槽必须光滑
C．选密度大、体积小的球
(2)小球平抛初速度
__________（用
、
、
、
表示）；
(3)如图所示，利用上述装置也能验证动量守恒定律，使用两个等大的小球
、
，实验步骤如下：
竖直挡板正对斜槽末端一定距离处固定，球
①
在斜槽末端时球心在水平方向的投影点作为坐标原点
；
将球
②
从某点处由静止释放，撞到竖直挡板上得到痕迹
；
把球
③
静止放在斜槽末端，再让小球
从同一点静止释放，与球
相碰后，撞到竖直挡板上得到痕迹
和
。
在实验误差允许的范围内，若满足关系式____________________，则验证了碰撞过程动量守恒。（用
表示）
【答案】(1)AC (2)
(3)
【详解】（1）A．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽末端切线必须水平，故A 正确；
B．小球每次必须从斜槽上同一高度由静止释放，但斜槽不需要光滑，故B 错误；
C．选密度大、体积小的球，有利于减小阻力的影响，故C 正确。
故选AC。
（2）小球从斜槽上某处由静止释放，抛出后撞击挡板留下痕迹
，将挡板向后依次平移
距离，撞击挡板
时分别留下痕迹
、
，可知
间的运动时间和
、
间的运动时间相同，根据逐差公式可得
水平方向做匀速直线运动，有
联立可得
（3）根据平抛运动规律有
，
可得
B 为碰前入射小球落点的位置，C 为碰后入射小球的位置，A 为碰后被碰小球的位置，设木板向右移的距
离为
，则碰撞前入射小球的速度为
碰撞后入射小球的速度为
碰撞后被碰小球的速度为
根据动量守恒可得
联立可得
7．某同学做“研究平抛运动的特点”实验。
(1)用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B 为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属
片后，A 球沿水平方向飞出，同时B 球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是________。
A．A 球的运动时间比较长
B．两球的运动时间一样长
C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间
D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间
(2)用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每
隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是
________________________________________。
(3)图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O 为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得
A、B 两点的纵坐标分别为y1＝5.00 cm，y2＝45.00 cm，A、B 两点间的水平距离x2－x1＝40.00 cm。g 取10
m/s2，则小球的初速度v0为________ m/s(结果保留两位有效数字)。
(4)放学途中，有同学看见园林工人正在用手拿着喷水管为草地浇水。他观察发现，水沿水平方向喷出，出
水口的横截面是圆形。他想利用所学的平抛知识估测水的流量Q(单位时间内流过出水口的水的体积)。已
知当地的重力加速度为g，请写出他还需要测量哪些物理量，并推导出流量Q 的计算公式(所需字母自行设
定
)
：
____________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________。
【答案】(1)BC (2)相邻两球水平方向的距离相等 (3)2.0 (4)见解析
【解析】(1)本实验中A 球做平抛运动，但在竖直方向做自由落体运动，与B 球的运动情况相同，所以两球
同时落地，故A 错误，B 正确；若改变小锤的击打力度，两球的运动时间不变，故C 正确；根据自由落体
运动规律可得t＝，所以改变两小球开始运动时距地面的高度，运动时间改变，但两球的运动时间始终相
等，故D 错误。
(2)频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依
据是相邻两球水平方向的距离相等。
(3)根据平抛运动的规律有，
x1＝v0t1，y1＝gt1
2，x2＝v0t2，y2＝gt2
2
代入数据解得v0＝2.0 m/s。
(4)根据题意，出水口的流量为
Q＝Sv0，S＝
，x＝v0t，h＝gt2
所以Q＝
由此可知，需要测量的物理量为出水口的直径d，出水口到落地点的水平距离x 和竖直高度h。
8．▶新考法◀（2026·广东湛江·一模）利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利
用“探究平抛运动规律”的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，如图甲所示。实验
步骤如下。
(1)实验前用50 分度游标卡尺测得小球直径如图乙所示，则小球直径
______
。
(2)实验装置中固定轨道
的末端水平，在轨道末端正上方安装一光电门，将小球从轨道的某高度处由静
止释放，通过光电门后抛出，测得小球通过光电门的平均时间为2.10ms，由此可知小球通过光电门的速度
大小
______
。（计算结果保留三位有效数字）
(3)小球通过光电门运动一段时间后，打到竖直记录屏
上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距
功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离
和竖直下落的距离
，多次改变屏
与抛出点
的水平
距离，小球每次都从轨道的同一高度处由静止释放，重复上述实验，记录多组
、
数据，在给定的坐标
纸上作出
的图像如图丙所示。根据上述图像求得当地的重力加速度大小
______
。（计算结
果保留三位有效数字）
(4)若实验中记录
值时漏掉了小球的半径，是否对重力加速度大小的测量结果产生影响？若不产生影响，
请简要说明判断依据；若产生影响，将导致重力加速度大小的测量结果偏大还是偏小？
【答案】(1)4.20 (2)2.00 (3)9.60（9.45~9.75） (4)不影响，理由见解析
【详解】（1）由游标卡尺读数规则可知，读数为
（2）小球通过光电门的速度
（3）根据平抛运动的规律有
，
可得
与
的关系为
结合
图像可得
解得
（4）不影响。由
图像中斜率
解得
可知漏掉小球的半径不影响重力加速度
的测量。
9．（2025·四川德阳·一模）某实验小组探究平抛运动的特点，实验时使用频闪仪和照相机对做平抛运动的
小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图所示（图中未包括小球刚离
开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上
每个小方格的边长为1cm。在实验中测得的小球影像的高度差已经在如图中标出。
(1)在实验中测得的小球影像水平间距相同，可验证平抛运动的小球在水平方向做的是__________运动：
(2)小球运动到上图中位置A 时，其速度的水平分量大小为__________m/s，当地的重力加速度大小为
__________m/s2；（结果均保留2 位有效数字）
(3)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理
软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图
线__________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为
__________m/s。（结果保留2 位有效数字）
【答案】(1)匀速直线 (2) 1.0 9.7 (3) 甲 2.0
【详解】（1）因为小球在相同时间内，水平方向的位移相等，所以平抛运动的小球在水平方向做的是匀
速直线运动。
（2）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为
[2]由竖直方向的自由落体运动可得
（3）[1]钢球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，故对应的
图像应为一条倾斜的直线，故图
线甲为水平位移随时间变化的图线；
[2]根据
图像中甲的斜率表示物体的初速度，故初速度大小为
10．（25-26 高三上·安徽·阶段检测）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。实验
前，已调节好装置，使斜槽末端水平，选用两个半径相同、质量不同的小球进行实验，用质量大的小球碰
撞质量小的小球。
图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为
的小球从斜槽上的S 位置由静止释放，
小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为
的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为
的小球从S
位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P（P 为
单独释放时的平均
落点）。
(1)图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点：________________________________________
___________________________________________________________________________________________
。
(2)分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON．在误差允许范围内，若要验证碰撞前后动量守
恒，应满足关系式为__________________________。
(3)完成上述实验后，实验小组的成员对上述装置进行了改造，小红改造后的装置如图丙所示．使入射球仍
从斜槽上由静止滚下，重复实验步骤中的操作，使两球落在以斜槽末端为圆心的圆弧上，平均落点为
、
、
．测得圆心到
三点的连线与水平方向的夹角分别为
．则小红需要验证两球
碰撞过程中动量守恒的表达式为______________________________________ （用所测物理量的符号表
示）。
【答案】(1)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
(2)
(3)
【详解】（1）用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
（2）碰撞前、后小球均做平抛运动，由
可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度
成正比，所以若
，即可验证碰撞前后动量守恒
（3）设圆弧半径为L，由几何关系可得
，
由平抛运动的规律得
联立可得
则做平抛运动的水平速度分别为
，
，
代入动量守恒的表达式
化简可得
重难·创新演练
设题创新:计算平抛运动的初速度;创新实验（目的创新）;
1．（2026·安徽·模拟预测）如图所示为探究平抛运动特点的实验装置。实验时，某实验小组将斜槽固定在
贴有复写纸和白纸的硬板边缘，调节槽口水平并使硬板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口
时球心在硬板上的水平投影点O，建立xOy 坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板
MN 上并在白纸上留下印迹。多次实验结束后，测量各印迹中心点
…的坐标
，并计算6 组
对应的
值。
(1)现有以下材质的小球，实验中所用小球应当选用_____
A．木质小球
B．塑料球
C．钢质小球
(2)每次由静止释放小球时，小球在斜槽上释放处的位置应_________（填“相同”或“不同”）；
(3)根据实验中计算的6 组
值，在坐标纸上绘制出
图线，若已知图线的斜率为k，则小球平抛运
动的初速度表达式为
_________（用斜率k 和重力加速度g 表示）。
【答案】(1)C (2)相同 (3)
【详解】（1）为了减小误差，应该用密度大的钢质小球。
故选C。
（2）为了保证小球抛出时速度相等，每次由静止释放小球时，小球在斜槽上释放处的位置应相同。
（3）根据平抛运动规律可得
，
联立可得
可知
图像的斜率为
解得小球平抛运动的初速度为
2．（25-26 高三上·安徽宣城·期末）在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)如图1 所示，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B 两球总是同时落地，该
实验表明______。
A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动
B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动
D．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动
(2)如图2 所示，在探究平抛运动水平分运动的特点时，下列器材中除木板、小球、斜槽、铅笔、刻度尺、
图钉、白纸和复写纸之外，还需要的有_________________。（选填“弹簧测力计”、“重锤线”或“天
平”）
(3)实验中，下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道必须光滑
B．每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
C．斜槽轨道末端要保持水平
D．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹更好地反映真实运动
(4)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长
，通过实验记录了小球在运动途中的三个位
置，如图3 所示，则该小球做平抛运动的初速度为______
。（g 取
）
【答案】(1)C (2)重锤线 (3)BCD (4)
【详解】（1）图1 中的多次实验，改变实验条件，对比平抛运动与自由落体运动，它们在竖直方向具有
相同的运动规律，所得结果表明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动。
故选C。
（2）实验中需要用重锤线来确定竖直方向，不需要测量力和质量，所以不需要测力计和天平。
（3）AB．无论斜面是否光滑，只要每次从同一位置开始运动，就可以使小球的初速度相同，从而使得每
次运动过程中，小球的轨迹相同，A 错误，B 正确；
C．斜槽轨道末端要保持水平，小球的运动初速度才能水平，运动才是平抛运动，C 正确；
D．为减小误差，提高实验的精确性，记录点应适当多一些，D 正确。
故选BCD。
（4）设相邻小球位置间的时间间隔为T，水平方向匀速运动
竖直方向自由落体运动
解得
3．(1)下列三个装置图都可以用来探究平抛运动的规律。
用图甲装置实验时，要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要将钢球从斜槽上
①
________________(填“同一位
置”或“不同位置”)由静止释放；
用图乙装置实验时，为了获得稳定的细水柱以显示平抛轨迹，竖直管上端
②
A 一定要________(填“高于”
或“低于”)水面；
(2)某同学用图甲所示的实验装置进行实验，得到如图丙所示的平抛运动轨迹的一部分，重力加速度g＝10
m/s2，由图中信息可求得小球平抛的初速度大小为v0＝________ m/s(结果保留两位有效数字)，小球平抛起
点的位置坐标为(________ cm，________ cm)。
【答案】(1)①同一位置
低于
②
(2)2.0 －20 －5
【详解】(1)①用图甲装置实验时，要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要将钢球从斜槽上同一位置由静止释
放。
用图乙装置实验时，为了获得稳定的细水柱以显示平抛轨迹，竖直管上端
②
A 一定要低于水面，这样在出
水管上端管口处的压强是恒定不变的，则水流速度不变。
(2)根据Δh＝gT2可得T＝＝ s＝0.1 s，则小球平抛的初速度大小为v0＝＝ m/s＝2.0 m/s。因竖直方向两段相
等时间的位移之比为15 (40
∶
－15)＝3 5∶，根据初速度为零的匀变速运动相邻相等时间的位移比为1 3 5…
∶∶
，
可知从抛出点到A 点的时间也为T，竖直位移为5 cm，则抛出点的坐标为(－20 cm，－5 cm)。
4．（25-26 高三上·安徽马鞍山·阶段检测）在实验室里为验证动量守恒定律，有不同的实验小组分别采用
如图甲、乙所示的两种装置：
(1)某实验小组用如图甲所示的装置来验证碰撞中的动量守恒定律。
下列说法中符合本实验要求的是
①
________；
A．轨道必须光滑，轨道末端必须水平
B．必要的测量仪器有天平、秒表和刻度尺
C．若入射小球和被碰小球的质量分别为
、
，则应该满足
D．在同一组实验的多次碰撞中，入射小球必须每次从斜槽上的同一位置由静止释放
实验中测得入射小球和被碰小球的质量分别为
②
、
，轨道末端在记录纸上的竖直投影为
点，经多
次碰撞，两小球在记录纸上三个落点的平均位置分别为
、
、
，并测得它们到
点的距离分别为
、
、
，验证碰撞中动量守恒的表达式为___________________________；
(2)另一实验小组利用图乙所示的装置，气垫导轨上有
、
两个滑块，滑块
右侧带有一弹簧片，左侧与
穿过打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块
左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时
器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。实验已经测得滑块
的质量
，滑块
的
质量
，遮光片的宽度
，打点计时器所用交流电的频率
，将光电门固定在滑
块
的右侧，启动打点计时器，给滑块
一向右的初速度，使它与
相碰。碰后光电计时器显示的时间为
，碰撞前后打出的纸带如图丙所示。则碰撞前
的动量大小为__________
，碰撞后
的动量大小为__________
；若相对误差绝对值
，即可认为本次
实验成功，则该小组的实验____________（选填“可以”或“不可以”）得到“在误差允许范围内，动量
守恒定律成立”的结论。（计算结果均保留2 位有效数字）
【答案】(1) D
(2) 0.60 0.30 可以
【详解】（1）[1]A．轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，但轨道不必光滑，只要入射小球每次
从同一位置释放，就能保证初速度相同，故A 错误；
B．本实验利用平抛运动的水平位移代替速度，不需要秒表，必要的测量仪器为天平和刻度尺，故B 错误；
C．为防止入射小球反弹，应满足
，故C 错误；
D．在同一组实验的多次碰撞中，入射小球必须每次从斜槽上的同一位置由静止释放，以保证初速度相同，
故D 正确。
故选D。
[2]设小球在空中运动时间为t，规定向右为正方向，则有
整理得
（2）[1]图丙可知碰前A 的速度大小
则碰前A 的动量大小为
[2]碰后B 的速度大小
则碰后B 的动量大小为
[3]图丙可知碰后A 的速度大小
则碰后A 的动量大小为
结合以上分析，可知相对误差绝对值
则该小组的实验可以得到“在误差允许范围内，动量守恒定律成立”的结论。
真题·实战演练
高频考点：教材原型实验的原理、操作细节；计算平抛运动的初速度；创新实验
1．（2026·浙江1 月·高考真题）“在探究平抛运动实验中”
(1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1 中的________（选填“甲”或“乙”）装置
(2)采用图2 所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复
写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。
A．调节装置使其背板竖直
B．调节斜槽使其末端切线水平
C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点
D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降
(3)如图3 所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A 点（11.0cm，15.8cm）
是记录的印迹，B 点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选
填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度
________m/s。（g 取
，所得结果保留两位有效数
字）
【答案】(1)乙 (2)AB (3) B 0.59
【详解】（1）为研究水平方向分运动特点，需要将平抛运动与匀速直线运动进行对比。故应该选装置乙。
（2）A．调节装置使其背板竖直，才能保证小球落在背板上的痕迹准确反映平抛轨迹，A 正确。
B．调节斜槽末端切线水平，才能保证小球抛出时初速度水平，B 正确。
C．坐标原点应选小球在斜槽末端时球心的位置，不是斜槽末端的投影点，C 错误。
D．每次释放小球的高度应相同，保证初速度一致，不需要等间距下降，D 错误。
故选AB。
（3）[1]由图可知因为B 点更接近曲线轨迹上，所以为得到小球的水平速度应该选B 点进行计算；
[2]从原点到B 点，小球竖直方向上做自由落体运动，时间为
所以
2．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的
位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。
请完成下列步骤：
（1）固定斜槽轨道并使其末端________。
（2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。
（3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s 小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距
和竖直间距
如下表所示：
0.0517
0.0514
0.0505
0.0504
0.0975
0.1217
0.1465
0.1704
经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算
得小钢球的水平方向速度大小为________
、竖直方向加速度大小为________
。（结果均保留2
位小数）
【答案】 水平 1.02（1.01~1.03）
【详解】（1）[1]固定斜槽轨道并使其末端水平，以保证小球做平抛运动；
（2）[2]由表中数据可知，水平位移的平均值为
小钢球的水平方向速度大小
[3]竖直方向根据
，结合逐差法可得
3．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。
(1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水
平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为
正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向；
(2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理
软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图
线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为
___________米/秒。
【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2
【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方
向
（2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化
的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为
4．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S 位置由静止释
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球
从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P（P 为m1单独滑落时的
平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点
___________________________________________________________________________________________
；
b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式
_______________
______________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球2 发生正碰。碰后小球
1 向左反弹至最高点A′，小球2 向右摆动至最高点D。测得小球1，2 的质量分别为m 和M，弦长AB = l1、
A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_______________________关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
m1OP = m1OM＋m2ON
(3)ml1 = −ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平
抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A 正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B 错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C 正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由
可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成
正比，所以若m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ 处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，
则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有 mv1 = −mv2＋Mv3
又有
，
，
整理可得ml1 = −ml2＋Ml3
