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专题五 抛体运动
1．“九三”阅兵的成功举行，既彰显了我国军队的强大实力，也振奋了国民昂扬斗志。设某次演习中，
轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹下降高度h＝20m 后正好垂直击中倾角为θ＝37°的斜坡上的目
标，如图所示。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。则（ ）
A．炸弹飞行的时间是4s
B．炸弹飞行的初速度大小是15m/s
C．炸弹击中目标时的速度大小为20m/s
D．炸弹飞行的水平距离是15m
2．如图所示，将一小球从倾角θ＝30°的斜面顶端A 点以初速度v0水平抛出，落在斜面上的B 点，C 为小
球运动过程中与斜面相距最远的点，CD 垂直AB。小球可视为质点，空气阻力不计，重力加速度为g，
则（ ）
A．小球在C 点的速度大小是2v0
B．小球从A 到B 点所用时间等于2❑√3 v0
g
C．小球在B 点的速度与水平方向的夹角正切值是2tanθ
D．A、B 两点间距离等于2v0
2
3 g
3．如图所示，某同学将两颗鸟食从O 点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M 点和N 点同时接到鸟食。鸟
食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N 点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大
4．在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个喷水口进行灭火。有甲、乙靠在一起的高压
水枪，它们喷出的水在空中运动的轨迹曲线如图所示，已知两曲线在同一竖直面内，甲乙两处灭火点
离地面高度相同，忽略空气阻力，则（ ）
A．甲、乙水枪喷出的水初速度相等
B．甲、乙水枪喷出的水在整个过程速度变化量相同
C．乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长
D．甲水枪喷出的水在最高点的速度较大
5．如图所示为跳台滑雪雪道示意图，AO 段为助滑道和起跳区，OB 段为倾角45°的着陆坡。运动员从助
滑道开始下滑，到达起跳点O 时，借助设备和技巧，以与水平方向成37°的方向起跳，起跳时的速率为
10m/s，轨迹如图所示，运动过程中距着陆坡面最远的点为M。不计一切阻力，重
力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。运动员从O 到M 的时间为
（ ）
A．0.6s
B．0.8s
C．1.2s
D．1.4s
6．如图所示，小球以初速度v0水平抛出后落在倾角为θ 的斜面上，小球从抛出点到达斜
面的位移最小，不计空气阻力，重力加速度为g，小球的飞行时间为（ ）
A．
v0
gtanθ
B．2v0
gtanθ
C．2v0tanθ
g
D．v0tanθ
g
7．如图，固定斜面与水平面成α 角，且足够长。从斜面顶端以大小为v0的初速度抛出一个小球
（可视为质点），通过改变初速度方向与水平方向的夹角θ，可改变小球在斜面上落点的位
置。忽略空气阻力，重力加速度为g，则最远的落点D（图中未画出）与抛出点A 的距离为（
）
A．
v0
2
g(1+ sinα )
B．
v0
2
g(1−sinα )
C．
v0
2
g(1+cosα )
D．
v0
2
g(1−cosα )
8．如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m 的带负电小球以水平向
右的初速度v0，由O 点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P 点，已知连线OP 与初
速度方向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．电场力大小为
❑√3mg
2
B．小球所受的合外力大小为
❑√3mg
3
C．小球通过P 点时的动能为5
2
mv0
2
D．小球由O 点到P 点的时间为❑√3 v0
g
9．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度v 从M 点竖直向上运
动，通过N 点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程
（ ）
A．重力势能增加1
2
mv2 B．动能增加1
2
mv2
C．机械能增加mv2
D．电势能增加2mv2
10．如图示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（小球可视为质点）
从半圆轨道上B 点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A 点正上方某处小球的速度刚好水平，O
为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB 与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，
则小球在A 点正上方的水平速度为（ ）
A．❑√
3 ❑√3 gR
2
B．❑√
3 gR
2
C．❑√
❑√3 gR
2
D．❑√
❑√3 gR
3
二．多选题（共4 小题）
（多选）11．如图甲所示，“天鲲号”不仅是我国疏浚装备制造技术的巅峰之作，更是综合国力提升的重
要象征。不计空气阻力，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可视为斜上抛运动，以排泥管
口为坐标原点，建立图乙所示坐标系。排泥管口的仰角为θ，距海面的高度h，泥沙喷出的初速度大小
为v0，在排泥过程中“天鲲号”始终保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．喷出的泥沙相对于海平面的最大高度为v0
2 sin
2θ
2g
+h
B．泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为2v0 sinθ
g
C．喷出的泥沙在空中运动的轨迹方程为y = xtanθ−
g x
2
2v0
2co s
2θ
D．调整仰角θ，泥沙在海面落点x 坐标的最大值为v0
2
g
（多选）12．如图所示，将一个小球以初速度v0从倾角为30°的足够长的斜面底端斜向上抛出，其初速度
方向与水平面夹角为60°，不考虑空气阻力和浮力，且该地重力加速度为g，则下列说法正确的是（
）
A．小球运动过程中的最小速度为v0
2
B．小球抛出❑√3 v0
g
时间后距离斜面最远
C．小球抛出❑√3 v0
3 g
时间后距离斜面最远
D．小球落至斜面上时的速度方向与斜面夹角为30°
（多选）13．如图，在风洞实验室中，从A 点以水平速度v0＝2m/s 向左抛出一质量m＝1.5kg 的小球（可
视为质点），抛出后的小球受水平向右的风力作用，大小恒为3N，经过一段时间小球运动到A 点正下
方的B 点处，重力加速度g 取10m/s2，在此过程中（ ）
A．A、B 两点间的距离为20m
B．小球离A、B 所在直线的最远距离2m
C．小球的动能先减小后增加
D．小球的机械能先减小后增加
（多选）14．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站
在A 点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，重力加速度g＝10m/s2，忽略人的
身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若v0＞12❑√3m/ s，则石块一定落入水中
B．若石块不能落入水中，则石块落点到A 点的距离与初速度成正比
C．若石块能落入水中，落水时速度与水平面的夹角的正切值与初速度的乘积为定值
D．若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与v0无关
三．解答题（共1 小题）
15．距水平面高为h 处的一个小球（可看作质点），以初速度v0斜向上抛出，初速度方向与水平
面夹角α 为多大时，小球水平射程最远？最远射程是多少？
专题五 抛体运动
参考答案与试题解析
一．选择题（共10 小题）
1．选B【解答】解：A、根据题意，竖直方向上炸弹做自由落体运动，由公式可得h= 1
2 gt
2
代入数据可得炸弹下落时间t＝2s，故A 错误；
B、炸弹击中目标时竖直分速度为：vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s
由几何关系可得：tan37°= v0
v y
联立解得：v0＝15m/s
C、由几何关系可知，击中目标时速度的速度：v=
❑√v0
2+ v y
2 =
❑√15
2+20
2m/s＝25m/s，故C 错误；
D、击中目标时，炸弹的水平位移为：x＝v0t＝15×2m＝30m，故D 错误。
2．选C【解答】解：A、C 为小球运动过程中与斜面相距最远的点，则小球在C 点时速度方向与斜面平
行，此时有：vC =
v0
cos30° = 2❑√3
3
v0，故A 错误；
B、设小球从A 到B 点所用时间为t，则有tanθ= y
x =
1
2 gt
2
v0t = > ¿
2v0
¿，解得：t = 2❑√3
3 g v0，故B 错
误；
C、小球在B 点的速度与水平方向的夹角正切值是tanα=gt
v0
=2tanθ，故C 正确；
D 、小球水平方向做匀速直线运动，则x AB= v0t = 2❑√3
3 g v0
2，A 、B 两点间距离为sAB
=
x AB
cos30° =
2❑√3
3 g v0
2
❑√3
2
= 4 v0
2
3 g
，故D 错误。
3．选D【解答】解：AB.两只小鸟分别在空中的M 点和N 点同时接到鸟食，N 点下落的高度更
高，运动时间长，故N 点接到的鸟食先被抛出，故AB 错误；
C.根据x＝v0t，y= 1
2
gt2，得y= g x
2
2v0
2
，如果初速度相等，则两轨迹应该重合，故C 错误；
D.同理，由y= g x
2
2v0
2
可知，当水平位移x 相等时，yN＞yM，y 越大，初速度v0越小，则在M 点
接到的鸟食平抛的初速度较大，故D 正确。
4．选B【解答】解：A．到达最高点过程，斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动，令喷出水的初速
度v0与水平方向夹角为θ，利用逆向思维有(v0 sinθ)
2=2gh
解得v0=
❑√2gh
sinθ
根据图示可知，竖直方向高度相等，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则乙水枪喷出
的水初速度较大，故A 错误；
BC．斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动，高度相等，利用逆向思维有h= 1
2 gt0
2
根据对称性可知，两水枪上升与下降时间都相等，两水枪喷出的水在空中运动的时间相同；
以竖直向下为正方向，根据动量定理有mgt＝Δp
可知甲、乙水枪喷出的水在整个过程速度变化量相同，故B 错误，C 正确；
D．斜抛运动水平方向做匀速直线运动，则水在最高点的速度vx＝v0cosθ，结合上述可知，甲
喷水速度小于乙喷水速度，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则甲水枪喷出的水在最
高点的速度较小，故D 错误。
5．选D【解答】解：运动员起跳后，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，从
O
到
M
的时间为
t ，经过
M
点时速度方向与
OB
平行，则有
−v0sin37°+>
¿
v0cos37° = tan 45°¿
其中v0＝10m/s
解得t＝1.4s，故D 正确，ABC 错误。
6．选B【解答】解：过抛出点作斜面的垂线，如图所示：
当质点落在斜面上的B 点时，位移最小，设运动的时间为t，则在水平方向有：x＝v0t，竖直
方向：y = 1
2 gt
2，根据几何关系可得：x
y =tanθ，则有：
v0t
1
2 gt
2 =tanθ，解得小球的飞行时间为：
t = 2v0
gtanθ
，故B 正确，ACD 错误。
7．选B【解答】解：如下图所示，以P 点为坐标原点，垂直斜面向上为y 轴正方向，平行斜面向下为x 轴
正方向，对小球在空中的运动进行分解：
由图可知，垂直斜面方向的初速度大小为：v0y＝v0sin（θ+α），
垂直斜面方向的加速度大小：ay＝gcosα，
则小球在空中飞行的时间为：t = 2v0 y
a y
= 2v0sin(θ+α )
gcosα
水平运动的距离为：x＝v0cosθ•t，且由几何知识可得：AD=
x
cosα
联立可得：AD= 2v0
2sin(θ+α )cosθ
gco s
2α
因为2sin（θ+α）cosθ＝sin（2θ+α）+sinα，所以由数学知识可得，当2θ+α = π
2
时，即时θ = π
4 −α
2
时，AD 有最大值，
最大值为：AD= v0
2(1+ sinα )
gco s
2α
=
v0
2
g(1−sinα )
，故B 正确，ACD 错误。
8．选D【解答】解：D、设OP＝L，从O 到P，小球在水平方向上做匀减速运动，到达P 点时水平速度为
零；在竖直方向上做自由落体运动，则水平方向有：Lcos60°= v0
2 t
竖直方向有：Lsin60°= 1
2
gt2
联立解得小球由O 点到P 点的时间：t=
❑√3 v0
g
，故D 正确；
AB、电场力大小F 电＝ma＝mv0
t =
❑√3mg
3
，小球所受的合外力是F 电与mg 的合力，可知合外力大小为
F 合=
❑√F电
2 +(mg)
2= 2❑√3mg
3
，故AB 错误；
C、小球通过P 点时的速度vP＝gt= ❑√3 v0，则小球通过P 点时的动能：EkP= 1
2 m v P
2 = 3
2 m v0
2，
故C 错误。
9．【解答】解：A、小球竖直方向做竖直上抛运动，上升高度为h，所以：v2＝2gh，重力做功
为：WG＝﹣mgh=−1
2 m v
2，所以重力势能增加：ΔEP= 1
2 m v
2，故A 正确；
B、从M 到N，由动能定理：ΔEk= 1
2 m(2v)
2−1
2 m v
2= 3
2 m v
2，所以动能增加3
2 m v
2，故B
错误；
C 、机械能增加量等于动能和重力势能增加量之和，即ΔE
机＝ΔEk+ΔEp
= 3
2 m v
2+ 1
2 m v
2=2m v
2，故C 错误；
D、小球受重力和电场力，由功能关系，电场力做功等于小球机械能的增量，由题意知小球带
负电，从M 运动到N，电场力做正功，即电势能减少2mv2，故D 错误。
故选：A。
10．选A【解答】解：小球做斜抛运动，由于到达半圆轨道左端A 点正上方某处小球的速度刚好
水平，根据逆向思维，可知小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动，运动过
程中恰好与半圆轨道相切于B 点，小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，则速度与水
平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则：tanθ = tan30°
2
=
❑√3
6
，因为
tanθ= y
x = y
3
2 R ，则竖直位移：y =
❑√3 R
4
，而：v y
2 =2gy =
❑√3
2 gR，所以：tan30° = v y
v0
，解
得小球在A 点正上方的水平速度为：v0=
❑√
❑√3 gR
2
❑√3
3
= ❑√
3 ❑√3 gR
2
，故A 正确，BCD 错误。
二．多选题（共4 小题）
11．选AC【解答】解：A．喷出泥沙的运动可视为斜上抛运动，泥沙喷出的初速度大小为v0，
排泥管口的仰角为θ，抛出时在竖直方向的分速度为v0y＝v0sinθ
竖直方向做竖直上抛，由运动学知识可知喷出的泥沙相对于海平面的最大高度为
h1= v0 y
2
2g +h= v0
2 sin
2θ
2g
+h
故A 正确；
B．泥沙上升过程由运动学知识有t1= v0 y
g = v0 sinθ
g
下落过程在竖直方向做自由落体运动，由运动学知识有t2=
❑√
2h1
g
则泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为t＝t1+t2
联立解得泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为t = v0 sinθ
g
+
❑√v0
2 sin
2θ+2gh
g
故B 错误；
C．喷出的泥沙在水平方向做匀速直线运动，由运动学公式有x＝v0tcosθ
竖直方向做竖直上抛运动，由运动学知识有y = v0tsinθ−1
2 gt
2
联立解得喷出的泥沙在空中运动的轨迹方程为y = xtanθ−
g x
2
2v0
2co s
2θ
故C 正确；
D．泥沙在水平方向做匀速直线运动，落在海面上时的水平位移x＝v0tcosθ
其中t = v0 sinθ
g
+
❑√v0
2 sin
2θ+2gh
g
联立解得落在海面上时的水平位移为x = v0
2 sinθcosθ+ v0
❑√v0
2 sin
2θco s
2θ+2ghco s
2θ
g
可知当θ =arctan(
1
❑√
1+ 2 gh
v0
2
)时x 有最大值，最大位移为xm= v0
g
❑√v0
2+2gh
故D 错误。
12．选AC【解答】解：A、小球做斜抛运动，竖直方
向速度为0
时，速度最小，最小值为vmin= v0cos60° = v0
2
故A 正确；
BC、小球垂直斜面方向速度为0 时，距离斜面最
远。
将小球的运动在沿斜面方向和垂直斜面方向分解，
垂直斜面方向的初速度为v0sin30° = v0
2
垂直斜面方向的加速度为gcos30° =
❑√3 g
2
经历的时间t =
v0
2
❑√3 g
2
=
❑√3 v0
3 g
故B 错误，C 正确；
D. 小球落至斜面上时垂直斜面的速度大小仍为v0
2
，沿斜面方向的速度为
v0cos30°−2gtsin30° =
❑√3 v0
6
小球落至斜面上时的速度方向与斜面夹角tanθ =
v0
2
❑√3 v0
6
= ❑√3
解得θ＝60°故D 错误。
13．选ACD
【解答】解：A、根据题意可知，小球在水平方向有ax = F
m
，0= v0t −1
2 axt
2
代入数据，解得t＝2s
所以A、B 两点间的距离为
y AB= 1
2 gt
2
代入数据解得yAB＝20m
故A 正确；
B、小球离A、B 所在直线的最远时，水平速度为零，则小球离A、B 所在直线的最远距离为
xm= v0
2
2ax
代入数据解得xm＝1m，
故B 错误；
C、小球的动能为Ek = 1
2 m v
2= 1
2 m(v x
2+ v y
2 )= 1
2 m(4−8t ′ +104t ′
2)
根据二次函数知识可知，小球的动能应先减小后增加，故C 正确；
D、由图可知，水平风力先对小球做负功，后做正功，所以小球的机械能先减小后增加，故D
正确。
14．选CD【解答】解：A、若石块刚好落在O 点，由平抛运动规律可知石块位移偏转角为
30°，有tan30° =
1
2 gt
2
v0t
，又AOsin30°= 1
2 gt
2，代入数据可得v0＝10❑√3m/s，所以v0＞10❑√3
m/s 时，石块一定落入水中，故A 错误；
B、若石块不能落入水中，设石块落点到A 点距离为L，有Lsin30°= 1
2 gt
2，tan30° =
1
2 gt
2
v0t
，代入数据可得❑√3 gL=2v0
，故B 错误；
C、若石块能落入水中，设落水时速度偏转角为θ，由平抛运动规律可知tanθ=gt
v0
，又AOsin30°
= 1
2 gt
2，代入数据可得v0tanθ = ❑√gAO，故C 正确；
D、若石块不能落入水中，设落到大坝上时速度偏转角为α，由平抛运动规律可知tan30° =
1
2 gt
2
v0t
，
tanα =gt
v0
，代入数据可得tanα = 2❑√3
3
，即速度方向与水平方向夹角与初速度无关，则速度方向与斜面
的夹角与初速度无关，故D 正确。
三．解答题（共1 小题）
15．【解答】解:作出铅球落地瞬间的速度矢量图，如图所示。 它的三条边分别是初速度v0，与水平线的
夹角为θ, 末速度 v, 与水平线的夹角为β 和竖直方向的速度gt 。矢量三角形的面积：
由于水平射程
, 比较 L 和s 成正比，故有
当面积s 最大时，水平射程 L 也是最大。再用三角形面积的第二种计算方式得:
其中，落地速度 v 的大小是恒定的，由机械能守恒
即可得
那么只要 v0和 v 所夹的角度为直角，则此面积取得极大值，对应的 L 也就是最大。
此时有
