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专题15 抛体运动（原卷版）
注：【分层调研·提分要点】所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2024 年全国各地的模拟试
题，【真题再现·洞悉高考】选自最近3 年的全国个点的高考真题。【分层检测·能力拔高】选择
2024 年全国各地的模拟试题，题量适中，便于学生自测专用。
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目 录
01 思维导图·成竹在胸
02 知识梳理·复习重点
知识点1：平抛运动......................................................................................................2
知识点2：斜抛运动......................................................................................................2
03 分成调研·提分要点
考向1 平抛运动的基本规律及应用............................................................................3
角度1：平抛运动的分解........................................................................................4
角度2：落点在竖直面上的平抛运动....................................................................4
角度3：多体平抛运动............................................................................................6
考向2 与斜面相关联的平抛运动..............................................................................7
角度1：从斜面上平抛............................................................................................8
角度2：对着斜面平抛............................................................................................8
考向3 平抛运动中的临界、极值问题......................................................................9
角度1：与曲面结合的平抛运动临界极值问题....................................................9
角度2：平抛运动中的追击相遇问题..................................................................10
考向4 斜抛运动规律的应用....................................................................................11
04 真题再现·洞悉高考
05 分层检测·能力拔高
【基础过关】...............................................................................................................15
【提升练习】...............................................................................................................17
知识点1：平抛运动
1. 定义：物体只在重力作用下的运动，以一定的初速度沿水平方向抛出的.
2. 性质：平抛运动是加速度为g 的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线.
3. 平抛运动的条件
（1）v0≠0，沿水平方向；（2）只受重力作用（或a=g）.
4. 研究方法
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
5. 基本规律（如图所示）
水平方向
vx＝v0，x＝v0t
竖直方向
vy＝gt，y＝gt2
合速度
大小
v＝＝
方向
与水平方向夹角的正切tan θ＝＝
合位移
大小
s＝
方向
与水平方向夹角的正切tan α＝＝
轨迹方程
y＝x2
知识点2：斜抛运动
1. 运动规律
（1）水平方向：不受外力，以vx=v0cosα 为初速度做匀速直线运动
（2）水平位移x=v x t=v0cosαt ；
（3）竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为v0 y=v0sinα ，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动
（4）任意时刻的速度和位移分别是v y=v0 y−gt
y=v0 yt−1
2 gt 2
2. 轨迹方程
，是一条抛物线如图所示：
3. 对斜抛运动的研究
（1）斜抛物体的飞行时间：
当物体落地时v y=−v0 y=−v0sinα ，由 v y=v0 y−gt 知，飞行时间
t=
2v0sinα
g
（2）斜抛物体的射程：
由轨迹方程
令y=0 得落回抛出高度时的水平射程是
x=
v0
2sin2α
g
考向1 平抛运动的基本规律及应用
1. 对平抛运动基本规律的理解
（1）飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
（2）水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．
（3）落地速度：vt＝＝，以θ 表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速
度v0和下落高度h 有关．
（4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间
间隔Δt 内的速度改变量Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．
2. 两个重要推论
（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，
如图乙中A 点和B 点所示．
（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位
移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
角度1：平抛运动的分解
【典例1】（多选）（2024·黑龙江大庆·模拟预测）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球
进行拍摄，频闪仪每隔
发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编
辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3 个影像，所标出的两
个线段的长度
和
之比为3 7∶。重力加速度大小取
，忽略空气阻力。则（ ）
A．相邻两个球之间的时间间隔为
B．影像中相邻小球间水平距离越来越大
C．线段
实际距离为
D．小球抛出的初速度
【变式1-1】（2024·河南信阳·模拟预测）如图所示，将一个小球从O 点水平抛出，从O 点运动到A 点，
偏向角为30°，运动时间为t1；从A 点运动到B 点，偏向角也是30°，运动时间为t2.不计空气阻力，则t1∶t2
等于（ ）
A．1 1∶
B．1 2∶
C．1 3∶
D．1 4∶
【变式1-2】（2024·山西晋城·三模）在第19 届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3 0∶战胜日本女
排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为
，发球员
在底线中点正上方的O 点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E 点，
，不计
空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．O 点距地面的高度为
B．排球做平抛运动的时间为
C．排球击出时的速度大小为
D．排球着地时的速度大小为
角度2：落点在竖直面上的平抛运动
【典例2】（2024·浙江·三模）如图所示，网球发球机在距离墙L 处将网球以不同的水平速度射出打到竖直
墙上。已知墙上的O 点与网球出射点等高，A、B 两点分别为两个击中点，
，击中A 点的网球水
平射出时的速度为
，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是（ ）
A．击中B 点的网球水平射出时的速度为
B．击中B 点的网球水平射出时的速度为
C．要使原来击中A 点的网球能击中B 点，网球发球机应沿OP 方向后退
D．要使原来击中B 点的网球能击中A 点，网球发球机应沿OP 方向前进
【变式2-1】（2024·山东济宁·二模）如图所示，微山湖某段堤坝倾角为
，某同学从水平坝面边缘正上
方
处，以
的水平速度垂直河岸扔出一个小石子，小石子恰好落入水中。已知重力加速度
，
，
，则坝面离水面的高度H 为（ ）
A．3.2m
B．4.0m
C．4.8m
D．5.0m
【变式2-2】（2024·辽宁大连·二模）2028 年奥运会新增壁球运动项目。如图所示，运动员从A 点将球斜向
上击出，水平击中墙上B 点反弹后又水平飞出，落到C 点，
竖直，
三点在同一水平面上，
垂
直于AC。不计空气阻力，球碰撞B 点前后的速度大小分别为
、
，球在AB、BC 两段运动时间分别为
、
，则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
角度3：落点在曲面上的平抛运动
【典例3】（2024·河北·二模）如图所示，将物体（可视为质点）从半球形凹槽边缘上的P 点沿不同方向水
平抛出，物体均经过相同时间t 落在凹槽内壁上。已知O 为槽口圆心，物体初速度方向与PO 连线的最大
夹角为θ，凹槽半径为R，忽略空气阻力，则t 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
“化曲为直”思想在抛体运动中的应用
（1）根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求
解．
（2）运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．
【变式3-1】（多选）（2024·贵州·模拟预测）如图所示，A、B 两质点以相同的水平速度
抛出，A 在竖直
平面内运动，落地点为P1，B 在光滑斜面上运动，落地点为
。不计阻力，则
在x 轴方向上的远近
关系是（ ）
A．
较远 B．
较远
C．
等远
D．B 运动的时间
【变式3-3】（2024·江苏·模拟预测）如图所示，半球面半径为R，A 点与球心O 等高，小球两次从A 点以
不同的速率沿AO 方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B 点和C 点，速度偏转角分别为
和
，不计空气阻力。则小球（ ）
A．运动时间
B．两次运动速度变化
C．在C 点的速度方向可能与球面垂直
D．
角度4：多体平抛运动
【典例4】（2024·浙江温州·三模）如图所示，将两小沙包a、b 以不同的初速度分别从A、B 两处先后相差
0.5s 水平相向抛出，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包a、b 视为质点，
并在同一竖直面内运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．A 处比B 处高1.25m
B．若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇
C．若已知B 处高度和沙包b 的下落时间，可求出A、B 的水平距离
D．若已知A 处高度和沙包a 的初速度，可求出A、B 的水平距离
【变式4-1】（多选）（2024·四川遂宁·二模）如图所示，在M 点的正上方离地高H 处以水平速度v1向右
投掷一飞盘P，反应灵敏的小狗Q 同时在M 点右方水平地面上的N 点以速度v2斜向左上方跳出，结果飞盘
P 和小狗Q 恰好在M、N 连线的中点正上方相遇。为使问题简化，飞盘和小狗均可看成质点，不计飞盘和
小狗运动过程所受空气的阻力，则飞盘水平抛出后至与小狗相遇的过程，下列说法正确的是（ ）
A．飞盘和小狗速度的变化量相等
B．飞盘和小狗相遇点在距离地面
高度处
C．初速度大小关系一定是
D．小狗相对飞盘做匀加速直线运动
【变式4-2】（多选）（2023·陕西·模拟预测）如图所示，水平地面上有相距为18m 的M、N 两点，在M
点的正上方
处有一小球A 以速度
水平抛出，同时在N 点正上方h（
，且高度h 可以调节）
处将小球B 以
=10m/s 的速度竖直向上抛出。若小球A 与地面碰撞时水平速度不变，竖直速度以等大速度
反弹，B 与地面碰撞后不反弹，重力加速度g 取10
。以下说法正确的是（ ）
A．小球A 在第一次落地时可以与小球B 相遇
B．要想小球A 在第二次落地时与小球B 相遇，
应满足
C．要想小球A 在第二次落地时与小球B 相遇，h 应满足
D．若
，调节
的大小，则A 刚好与地面第三次碰撞时与B 相遇
考向2 与斜面相关联的平抛运动
1.斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还
要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常
见的模型如下：
方法
内容
斜面
总结
分解速度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：v＝
速度方向与θ 有关，
分解速度，构建速度
三角形
分解速度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：v＝
速度方向与θ 有关，
分解速度，构建速度
三角形
分解位移
水平：x＝v0t
竖直：y＝gt2
合位移：x 合＝
位移方向与θ 有关，
分解位移，构建位移
三角形
2. 与斜面有关的平抛运动问题分为两类：
（1）从斜面上某点抛出又落到斜面上，位移与水平方向夹角等于斜面倾角；
（2）从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系．
角度1：从斜面上平抛
【典例5】（多选）（2024·湖北·模拟预测）北京冬奥会跳台滑雪比赛在国家跳台滑雪中心“雪如意”举
行，跳台滑雪主要分为四个阶段：助滑阶段、起跳阶段、飞行阶段和着陆阶段。某大跳台的着陆坡是倾角
θ=37°的斜面。比赛中某质量m=80kg（包括器械装备）的运动员脚踏滑雪板沿着跳台助滑道下滑，在起跳
点 O 点以v0=20m/s 的水平速度腾空飞出，身体在空中沿抛物线飞行落至着陆坡上的 M 点后，沿坡面滑下
并滑行到停止区，最终完成比赛，如图所示。已知B 点（图中未画出）是该运动员在空中飞行时离着陆坡
面最远的点，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，以起跳点 O 点所在的平面为0 势能面，忽略空气阻
力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在B 点时的速度变化率大小为10m/s2
B．B 点距离着陆坡面的距离为9 m
C．O、M 间的距离为125m
D．运动员从O 点到B 点的位移大小等于从B 点到M 点的位移大小
【变式5-1】（多选）（2024·山东东营·二模）如图所示，可视为质点的小球A、B 同时从倾角为37°的光
滑斜面顶端分别水平抛出和沿斜面下滑，平抛初速度大小为
，下滑初速度
未知，两小球恰好
在斜面底端相遇，重力加速度
，
，
，则（ ）
A．B 球初速度
B．B 球经过0.75s 到达斜面底端
C．A、B 相距最远时，B 球恰好运动到斜面中点位置
D．相遇前两小球最远相距
【变式5-2】（2024·贵州遵义·三模）可视为质点的运动员从P 点以
的速度水平飞出，若不计空气阻力，
运动员在空中飞行3s 后落在斜面上Q 点。简化示意图如图所示，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取
。则运动员由P 到Q 的过程中（ ）
A．水平初速度大小为30m/s
B．水平初速度大小为20m/s
C．P 到Q 的位移大小为45m
D．P 到Q 的位移大小为60m
角度2：对着斜面平抛
【典例6】（2024·山东日照·一模）如图所示，在水平地面上固定一倾角
的斜面体，质量m=1kg 的
小车A 以P=100W 的恒定功率沿斜面底端由静止开始向上运动，同时在小车A 的正上方某处，有一物块B
以v0=6m/s 的初速度水平抛出。当小车A 上滑到斜面上某点时恰好被物块B 垂直于斜面击中。小车A、物
块B 均可看做质点，小车与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列判断正确的是（ ）
A．物块在空中运动的时间等于0.4s
B．物块击中小车时小车的速度等于2
m/s
C．物块击中小车时的速度等于8m/s
D．小车从开始运动到被物块击中时的位移等于10m
【变式6-1】（2024·江苏·模拟预测）如图所示，从水平面上A 点以倾角为α 斜向上方抛出一小球，抛出时
速度大小为
。小球落到倾角为θ 的斜面上C 点时，速度方向正好与斜面垂直，B 为小球运动的最高点，
已知重力加速度为g，则（ ）
A．小球在B 点的速度大小为
B．小球从A 点运动到B 点的时间为
C．小球落到C 点前瞬间竖直方向的速度为
D．小球从B 点运动到C 点的时间为
【变式6-2】（23-24 高三下·黑龙江·阶段练习）如图所示，倾角为
的斜面体固定在水平面上，小球
在斜面底端正上方以速度
向右水平抛出，同时，小球
在斜面顶端以速度
向左水平抛出，两球抛出点
在同一水平线上，结果两球恰好落在斜面上的同一点，且
球落到斜面上时速度刚好与斜面垂直，不计小
球的大小，
，
。则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
考向3 平抛运动中的临界、极值问题
1. 临界点的确定
（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
（2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止
点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
（3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值
点也往往是临界点
2. 求解平抛运动临界问题的一般思路
（1）找出临界状态对应的临界条件
（2）分解速度或位移。
（3）若有必要，画出临界轨迹。
角度1：与曲面结合的平抛运动临界极值问题
【典例7】（2024·陕西西安·模拟预测）水车是中国古代劳动人民的智慧体现，其在生产中得到广泛应用。
图甲是其中一种水车，可将其简化成图乙模型，水从水槽口以水平初速度
流出，并垂直冲击与水平面间
夹角为
的水轮叶面，冲击点与水车轮轴心O 之间距离为R，在水流不断冲击下，冲击点的线速度大小
最终接近冲击前瞬间水流速度大小。如果水流的水平初速度
增大，为了保证水流依旧垂直冲击与水平面
间夹角为
的轮叶面，忽略空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．只需增大水车轮轴心O 与水槽出口间的水平距离
B．只需增大水车轮轴心O 与水槽出口间的竖直距离
C．水车最大角速度接近
D．水车最大角速度接近
【变式7-1】（22-23 高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气
阻力。当小球以速度
抛出时，经历时间
后以
恰好击中斜面A 处（抛出点与A 点的连线垂直于斜
面）。当小球以速度3
抛出时，经历时间
后以
恰好从B 点沿圆弧切线进入圆轨道。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式7-2】（多选）（2023·云南·一模）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为
圆弧bc，半径为
R，O 为圆心，若在O 点以大小不同的初速度v0沿Oc 方向水平抛出小球，小球落在坑内。空气阻力可忽
略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．落在球面上的最小速度为
B．落在球面上的最小速度为
C．小球的运动时间与v0大小无关
D．无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面
上
角度2：平抛运动中的追击相遇问题
【典例8】（2024·重庆·三模）如图所示，网球比赛中，运动员甲某次在
点直线救球倒地后，运动员乙将
球从距水平地面上
点高度为的
点水平击出，落点为
。乙击球瞬间，甲同时起身沿直线
奔跑，
恰好在球落地时赶到
点。已知
，
，
，网球和运动员甲均可视为质点，忽略空气
阻力，则甲此次奔跑的平均加速度大小与当地重力加速度大小之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式8-1】（2023·河北·三模）如图所示，一网球运动员用球拍先后将两只球从O 点水平击出，第一只球
落在本方场地A 处弹起来刚好擦网而过，落在对方场地B 处。第二只球直接擦网而过，也落在B 处。球与
地面的碰撞是弹性碰撞，且空气阻力不计。若O 点离地面的高度为h，则网的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式8-2】（多选）（2024·湖南·二模）如图所示，小球从O 点的正上方离地
高处的P 点以
的速度水平抛出，同时在O 点右方地面上S 点以速度
斜向左上方与地面成
抛出一小
球，两小球恰在O、S 连线靠近O 的三等分点M 的正上方相遇。g 取
，若不计空气阻力，则两小球抛
出后到相遇过程（ ）
A．两小球相遇时斜抛小球处于下落阶段
B．两小球初速度大小关系为
C．OS 的间距为60m
D．两小球相遇点一定在距离地面30m 高度处
考向4 斜抛运动规律的应用
1. 斜抛运动的两条重要结论
（1）当抛射角α=450 时射程最远，
。
初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例
如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。
（2）斜上抛运动的射高：
斜上抛的物体达到最大高度时
=0，此时
代入
y=v0 yt−1
2 gt 2
即得到抛体所能达到的最大高度
ymax= v0
2sin2α
2g
可以看出，当α=900 时，射高最大
H= v0
2
2 g
【典例9】（多选）（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高
处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为
，末速
度v 沿x 轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、
水平方向分速度
和竖直方向分速度
与时间t 的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式9-1】（2024·湖北武汉·模拟预测）如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，小球从斜面上M
点的正上方0.2m 处由静止下落，在M 点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N 点。已知小球在碰撞前、后瞬
间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变，方向相反，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力，则小球从M 点运动至N 点所用的时间为（ ）
A．0.2s
B．0.3s
C．0.4s
D．0.5s
【变式9-2】（2024·河北·三模）消防火箭炮具有覆盖面积大、发射效率高、使用简便和再装填时间短等优
点。火箭炮发射的火箭弹打到着火点后会立即释放高浓度灭火剂，迅速扑灭火灾。如图是一种肩扛式消防
火箭炮。设着火点与消防员站立点的水平距离和竖直距离分别为L、H，消防员身高h，肩扛火箭筒的瞄准
仰角（与水平方向所成锐角）为
，火箭弹发射后其高度达到最大值时刚好打到着火点上，忽略空气阻
力，火箭炮发射点与消防员的头顶平齐，则L、H、h、
这几个物理量满足的关系式为（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s 的速度水平冲出平台，恰好跨越长
的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取
，则两平台的高度
差h 为（ ）
A．0.5m
B．5m
C．10m
D．20m
2．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。
设低处荷叶a、b、c、d 和青蛙在同一竖直平面内，a、b 高度相同，c、d 高度相同，a、b 分别在c、d 正上
方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶a
B．荷叶b
C．荷叶c
D．荷叶d
3．（2024·江苏·高考真题）喷泉a、b 形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b 的（ ）
A．加速度相同 B．初速度相同
C．最高点的速度相同
D．在空中的时间相同
4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，
在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水
口的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
，且轨迹交于
点，抛
出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷
粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B．谷粒2 在最高点的速度小于
C．两谷粒从
到
的运动时间相等
D．两谷粒从
到
的平均速度相等
6．（多选）（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为
20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取
10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ 连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
7．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水
面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为
g，h 远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小
；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
8．（2023·全国·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗
称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大
于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h 处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？
（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
一、单选题
1．（2024·江苏南通·一模）一小球先后三次以相等的速率从地面同一点抛出，速度与地面的夹角分别为
30°、45°和60°，不计空气阻力，则小球在空中的轨迹关系可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·云南·模拟预测）如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心O 的竖直轴顺时针匀速转
动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，M 为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道
边缘P 点以速度
向右跳出，初速度方向平行于
方向，且运动轨迹与此时刻
在同一竖直平面内，
随后参赛者正好落在M 点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若跳出时刻不变，仅增大
，参赛者必定落水
B．若跳出时刻不变，仅减小
，参赛者一定会落在
之间
C．若跳出时刻不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在M 点
D．若跳出时刻不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在M 点
3．（2024·江西上饶·一模）2023 年，杭州亚运会女排决赛中，中国队战胜日本队夺冠。如图甲排球场总长
，宽
，网高，假设运动员可在本方场地（如图乙）底线正上方不同位置以不同速率向右侧各方向水
平击出排球，击球高度为
（
）。不计空气阻力的作用，重力加速度为
，若排球的击打速度在某
范围内，通过选择适合的方向，能使排球落在对方场区内。则（ ）
A．的最小值是
B．的最小值是
C．的最大值是
D．的最大值是
4．（2024·黑龙江·三模）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，O
点为镖靶中心，OP 水平、OQ 竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置M 点水平射出飞镖，且
M、O、Q 三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面O、P、Q 三点的飞镖，下列说法错误
的是（ ）
A．射中O 点的飞镖射出时的速度最小
B．射中P 点的飞镖射出时的速度最大
C．射中Q 点的飞镖空中飞行时间最长
D．射中O、P 两点的飞镖空中飞行时间相等
5．（2024·四川达州·二模）如图是巴山大峡谷罗盘顶滑雪项目滑道简化示意图。长直助滑道AB 与水平起
跳平台BC 连接，着陆坡足够长。可视为质点的运动员（含滑板）沿AB 滑下，经过一段时间从C 点沿水平
方向飞出，最后落在着陆坡上的D 点，E 点离着陆坡CD 最远。在不考虑空气阻力情况下，下列说法正确
的是（ ）
A．运动员在助滑道上受重力、支持力、摩擦力和下滑力作用
B．轨迹CE 和ED 在竖直方向的投影长度之比为1:3
C．E 点到着陆坡距离与离开C 点时的速率成正比
D．运动员在空中的飞行时间与离开C 点时的速率平方成正比
6．（2024·四川南充·三模）如图，一抛物线形状的光滑导轨固定在竖直平面内，O 为抛物线导轨的顶点，
O 点离地面的高度为h，A、B 两点相距2h，轨道上套有一个小球M，小球M 通过轻杆与光滑地面上的小
球N 相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为2h。现将小球M 从距地面竖直高度为
处静止释放，下
列说法正确的是（ ）
A．小球M 即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为30°
B．小球M 即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为60°
C．从静止释放到小球M 即将落地，轻杆对小球N 做的功为
D．从静止释放到小球M 即将落地，轻杆对小球N 的冲量大于
7．（2024·北京大兴·三模）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传
统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高
度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落
入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是（ ）
A．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大
B．掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3 倍
D．若初速度为
，则
二、多选题
8．（2024·四川雅安·模拟预测）小明参加校运动会铅球比赛。从抛出铅球瞬间开始计时，铅球在空中飞行
的速率ⅴ随时间t 的变化关系如图所示，
时刻铅球刚好落入沙坑。铅球可视为质点，不计空气阻力，重力
加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小明的比赛成绩为
B．小明的比赛成绩为
C．铅球运动过程中离地的最大高度为
D．铅球运动过程中离地的最大高度为
9．（2024·山东烟台·三模）跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所
示为一城墙的入城通道，通道宽度L=6m，一跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙加速运动，加速到
M 点时斜向上跃起，到达右墙壁P 点时，竖直方向的速度恰好为零，P 点距离地面高h=0.8m，然后立即蹬
右墙壁，使水平方向的速度变为等大反向，并获得一竖直方向速度，恰好能跃到左墙壁上的Q 点，P 点与
Q 点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为H=2.05m，重力加速度g 取10m/s2，整个过程中人的姿态可
认为保持不变，如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．人助跑的距离为3.6m
B．人助跑的距离为3m
C．人刚离开墙壁时的速度大小为6m/s
D．人刚离开P 点时的速度方向与竖直方向夹角的正切值为
10．（2024·福建三明·模拟预测）如图，福建省森林消防总队三明支队在篮球比赛中，一球员在篮筐正前
方投篮。以抛出时刻为计时起点，篮球在空中运动过程对应的水平及竖直分位移分别为x、y，图像
、
如图甲、乙所示（图中a，b，
均已知），篮球可视为质点，不计空气阻力。则（ ）
A．图乙中图线斜率的绝对值表示重力加速度g
B．篮球抛出时的初速度大小为
C．图乙中图线与坐标轴所围面积数值上等于篮球上升的最大高度
D．
时间内篮球所受重力做功的瞬时功率先减小后增大
三、解答题
11．（2024·福建漳州·三模）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某景观水车模型，从
槽口水平流出的水，垂直落在与水平面成
角的水轮叶面上，轮叶在水流不断冲击下转动，稳定时轮叶
边缘线速度与水流冲击的速度大小近似相等。已知槽口到冲击点A 所在的水平面距离
，水车轮轴
到轮叶边缘的距离为R。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）水从槽口落到水轮叶面的时间t；
（2）槽口处水流的初速度大小
；
（3）轮叶边缘上质量为m 的钉子，随水车匀速转动时的向心力大小F。
12．（2024·山东枣庄·三模）如图，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中
运动员以单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为d=1m。当运动员重心运动到A 点时，身体与竖
直方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点B 时的速度
，最后落到地面
上，C 点为落地时重心的位置。已知A、B、C 在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60kg，A、C 两点间
的高度差h=1.2m，重力加速度
，
，
，忽略空气阻力。求：
（1）运动员重心在A 点时单杠对每只手的拉力大小F；
（2）A、C 两点间的水平距离L。
13．（2024·内蒙古通辽·一模）如图所示，倾角为的斜面光滑，自斜面上某处与斜面夹角为的方向向斜
面上抛出一质点，速度大小为v（设质点与斜面间的碰撞是完全弹性的，即球人射方向与反射方向遵循光
的反射定律），斜面足够长。
（1）求质点在回到出发点之前离斜面的最远距离；
（2）要使质点最后仍能回到原出发点，问:角应满足什么条件?
