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12.2 单摆专项训练
2027 届高考物理一轮复习
一、单选题
1．如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏。当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动
沙漏下方的木板，漏出的沙在木板上会形成一条曲线，如图乙所示。已知
，假设沙漏小角度摆动
过程中，单位时间内漏出的细沙体积不变，则下列说法正确的是（ ）
A．木板1 中曲线上各位置处堆积的细沙一样多
B．木板1、2 中的
、
两位置处堆积的细沙不一样多
C．木板1 拉动的速度与木板2 拉动的速度之比为
D．木板1 拉动的速度与木板2 拉动的速度之比为
2．如图甲所示，光滑水平面上两个质量均为
的相同小球A 和B 靠在一起，A 与轻绳组成单摆，B 与劲度
系数为
的轻弹簧组成弹簧振子，刚开始A 和B 均处于静止状态，此时轻绳的拉力大小等于
。现将小球
A 向左拉开一个较小角度（小于
）并由静止释放，经最低点时与小球B 发生碰撞，碰撞时间忽略不计，
此后小球B 运动的
图像如图乙所示。两球发生的碰撞均为弹性正碰，重力加速度为
，不计空气阻
力，则（ ）
A．A 球释放时离地的高度为
B．弹簧振子的周期等于
C．弹簧振子的振幅为
D．单摆的摆长等于
3．如图1 所示，长为
的轻绳拴一小球A 在竖直平面内做简谐运动，如图2 所示，长为
的轻绳拴一小球
B 在水平面内做匀速圆周运动，其中
，
。重力加速度为
，两球均可视为质点且质量均为
。下列说法正确的是（ ）
A．小球A 与小球B 的周期之比为
B．小球B 所受的拉力大小为
C．小球B 转动半周的过程中动量变化量为0
D．小球A 从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为
4．如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O 点。t=0 时刻，将摆球拉到A 点
由静止释放，让其在A、C 之间来回摆动（摆角小于5°），其中B 点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉
力大小F 随时间t 变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．单摆的周期为0.4 πs
B．根据所给数据不能求出摆球的质量
C．摆球所受合力提供摆球振动的回复力
D．单摆的摆长为1.6 m
5．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A 与驱动力频率f 的关系），下列说法正确
的是（ ）
A．此单摆的摆长约为0.5m
B．此单摆的固有周期约为0.5s
C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移
D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移
6．在一次“单摆同步实验”中，物理老师将甲、乙两个小球分别用轻绳悬挂于天花板，并用细线水平连
接两球使其静止。两摆线与竖直方向夹角分别为
和
，且
。现将连接细线剪断，小球开始自由摆
动，取地面为零势能面。下列判断正确的是（ ）
A．两小球的摆长相等，因此它们周期必相等
B．甲摆球的机械能大于乙摆球的机械能
C．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
D．甲摆球的最大重力势能小于乙摆球的最大重力势能
7．如图所示，轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与质量为
的小球
拴接，小球
静止时的位置记为
。用轻绳在
下端拴接小球
，系统处于静止状态。当小球
的质量为
时，剪断
间的轻绳，小
球
经过时间第一次回到
点。重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．当小球
的质量为
时，剪断轻绳瞬间小球
的加速度大小为
B．当小球
的质量为
时，剪断轻绳瞬间小球
的加速度大小为
C．当小球
的质量为
时，剪断轻绳后小球
经过
第一次回到
点
D．当小球
的质量为
时，剪断轻绳后小球
经过
第一次回到
点
二、多选题
8．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两摆的振幅之比为2:1
B．
时，甲摆摆球到达重力势能最小处，乙摆摆球的动能为零
C．甲、乙两摆的摆长之比为1:2
D．甲摆摆球在最低点时的向心加速度大于乙摆摆球在最低点时的向心加速度
9．如图甲所示，摆长为的单摆固定在力传感器下端
点，摆球做小幅度摆动，传感器实时测量摆线拉力
大小
随时间的变化图像如图乙所示。已知地球半径为
，引力常量为
，不计地球自转及空气阻力的
影响，则（ ）
A．地球表面的重力加速度
B．摆球质量
C．地球质量
D．地球的第一宇宙速度
10．某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其固
有频率表达式为
（SI 制），其中
为薄板单位面积的质量，
为空气层的厚度，
为常数。经测
试发现它对频率为300 Hz 的声音减噪效果最强，若外界声波频率由300Hz 变为200Hz，则下列说法正确的
是（ ）
A．该装置振动频率仍为300 Hz
B．适当增大
，可以获得更好减噪效果
C．适当减小
，可以获得更好减噪效果
D．该装置的减噪效果随着外界声波频率的减小，减噪效果越差
三、实验题
11．某同学利用在半径为R 的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置
如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。
(1)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A 点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图乙
所示，则小球摆动的周期为T=__________。
(2)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g 的表达式为g=__________（用d、t0、R 表示）。
12．某同学利用如图甲所示的一半径较大的固定光滑圆弧面测定当地重力加速度。该同学将小钢球从最低
点移开一小段距离由静止释放，则小钢球的运动可等效为一单摆的简谐运动。
具体步骤如下：
(1)用螺旋测微器测量小钢球的直径，示数如图乙所示，则小钢球的直径
________mm。
(2)用秒表测量小钢球的运动周期T 时，开始计时的位置为图甲中的________（选填“A”、“O”或“
”）。
(3)更换不同的小钢球测出对应直径d 进行实验，根据实验记录的数据，绘制如图丙所示的
图像，横
纵轴截距分别为a、b。由图像可得当地的重力加速度
________，圆弧的半径
________。（用字母
、
、
表示）
(4)该同学查阅资料得知，单摆做简谐运动的周期
是初始摆角很小时的近似值，实验过程中初始摆角对
周期T 有一定的影响，
与初始摆角θ 的关系如图丁所示，由图像可知随θ 角的增大，重力加速度g 的
测量值________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
四、解答题
13．如图1 所示，O 点为单摆的固定悬点。现将摆球拉到A 点，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C 之
间来回摆动，其中B 点为运动中的最低位置。细线对摆球的拉力大小F 随时间t 的变化关系如图2 所示，
时，摆球从A 点开始运动，重力加速度为g。求：
(1)单摆的摆长L；
(2)摆球的质量m。
14．减振器，英文shockabsorber，是为加速车架与车身振动的衰减，以改善汽车的行驶舒适性的汽配元
件，在大多数汽车的悬架系统内部都装有减震器。汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹
簧套在减震器上，两者同时起到改善作用。为了研究方便，我们把两者简化成一个等效劲度系数为
的“弹簧”。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足
（为弹簧的压缩长度），若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz，已知汽车的质量
为600kg，每个人的质量为70kg。求：
（1）汽车的振动频率与人体固有频率相等时l 的大小；
（2）这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受。
15．如图所示，质量为m 的小球A 用一不可伸长的轻绳悬挂在O 点，在O 点正下方的光滑桌面上有一个与A
完全相同的静止小球B，小球A 与B 球心距O 点的距离均为L。现将A 拉至某一高度，由静止释放，A 以速
度v 在水平方向和B 发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。
(1)若A 释放时摆角比较小，求A 碰前的运动时间；
(2)求碰撞前瞬间绳子的拉力大小
；
(3)碰撞过程中系统损失的机械能
。
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
D
D
D
A
ABD
AC
BD
11．(1)
(2)
12．(1)13.870
(2)O
(3)
b
(4)减小
13．(1)
，其他表达式正确也可
(2)
【详解】（1）由图2 可知单摆的周期
根据单摆的周期公式
联立解得
，其他表达式正确也可。
（2）设摆球最大摆角为
，当摆球在A 点时，细线拉力大小为
，摆球速度为0。细线的拉力与重力的合
力提供回复力，根据力的合成和分解则有
摆球从A 点运动到B 点，根据动能定理可得
摆球在B 点时，细线拉力与重力合力提供向心力，则有
联立解得
14．（1）
；（2）5
【详解】（1）当汽车的频率等于人的固有频率时
解得
（2）设乘车人数为n 个时，人感觉到最难受，则
联立以上两式解得
15．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）可认为是单摆，由单摆周期公式
可知运动时间为
（2）碰前瞬间，对A 由牛顿第二定律得
解得
（3）A、B 碰撞过程中，根据动量守恒定律得
解得
则碰撞过程中损失的机械能为
