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2.4 专题强化：动态平衡和临界、极值问题同步练习
2027 届高考物理一轮复习
一、单选题
1．如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B 静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另
一根圆柱体C 轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C 的材料、长度、半径、密度均
相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A 缓慢移动，直至C 恰好降到地面，
整个过程中B 均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩
擦因数的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，不可伸长的轻绳AO、BO 与弹性绳CO（遵循胡克定律）系于O 点，AO 另一端固定，BO 水平且
另一端连接着置于粗糙水平面的物体P，弹性绳CO 下方悬挂一小球Q，初始时系统处于静止状态。现由于
小球Q 受到水平向左恒定风力作用，稳定后弹性绳CO 偏离竖直方向一定夹角，此过程中物体P 未发生移
动，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳AO 的拉力变小
B．轻绳BO 的拉力变小
C．物体P 受到的摩擦力不变
D．小球Q 的位置一定变高
3．如图某同学自制了一个简易动滑轮演示仪器，柔软的轻质细绳左端固定在竖直圆环上A 点，右端可在竖
直圆环上自由移动，右端的位置B 比左端略高，AB 均高于圆心且位于竖直直径的两侧，C 位置低于圆心。
动滑轮下面悬挂了可视为质点的物块，不计动滑轮的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．若绳右端缓慢下移到C 的过程中，A、B 等高时绳上张力最大
B．若绳右端缓慢左移至和左端重合，绳上张力先增大后减小
C．若保持右端在B 位置不变，绕过圆心且垂直于圆面的轴顺时针缓慢转动圆环，直到A 点运动至最高
点的过程中，当左右两端等高时绳上张力最大
D．若保持右端在B 位置不变，绕过圆心且垂直于圆面的轴顺时针缓慢转动圆环，直到A 点运动至最高
点的过程中，绳上张力持续减小
4．便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水
平距离为d 的两等高挂点M、N 上，一旅客将衣服挂在正中间O 点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳
张力大小均为
；挂在靠近左端M 的P 处时，左侧绳PM 张力为
，右侧绳PN 张力为
，忽略绳重力。下
列判断正确的是（ ）
A．挂在P 处时，由于两段绳材质相同，故
B．挂在P 处时，左侧绳更陡峭，故
C．无论挂在OM 间何处，两段绳拉力的合力不变
D．无论挂在OM 间何处，均有
5．如图所示，A、B、C 三个物体静止叠放在水平地面上，它们的质量均为m，A、B 间的动摩擦因数为
，B、C 间的动摩擦因数为
，B 和地面间的动摩擦因数也为
。设B 足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，重力加速度大小为g。现对A 施加一水平向右的拉力F，下列判断正确的是（ ）
A．当力F 足够大时，C 的加速度大小为
B．当力F 足够大时，B 的加速度大小为
C．当
时，A 与B 恰好未发生相对滑动
D．当
时，C 与B 已经发生相对滑动
6．如图所示，轻杆一端固定一质量为m 的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B 上的铰链O 连
接。将小球A 用轻绳绕过光滑的定滑轮O'由力F 牵引，且定滑轮O'位于铰链O 的正上方，整个系统处于静
止状态。现改变力F 的大小，使小球A 绕O 点远离O'缓慢运动，木板B 始终保持静止，则在整个过程中（
）
A．力F 逐渐减小
B．轻杆对小球A 的作用力增大
C．地面对木板B 的摩擦力逐渐减小
D．地面对木板B 的作用力逐渐减小
7．如图，轻杆AB 的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD 的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着
质量为m1、m2的物体，另一端系于B 点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D 点。
四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD 与竖直方向的夹角均为
=30 ，下列说法正确的是（ ）
∘
A．甲图中，绳子OB 的拉力大小为2m2g
B．甲图中，轻杆AB 对B 点的弹力大小为m1g
C．乙图中，绳子
的拉力大小一定为2m4g
D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB 与
的拉力大小相等
二、多选题
8．图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡
上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部
答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚
轮与答题卡间的动摩擦因数恒为μ=0.8，各答题卡间的动摩擦因数
可能不同，但范围为
，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F 的最小值
和最大值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，质量为M 的楔形物体ABC 放置在墙角的水平地板上，BC 面与水平地板间的动摩擦因数为
，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC 面与竖直墙壁之间，放置一个质量为
m 的光滑球体，同时给楔形物体一个向右的水平力，楔形物体与球始终处于静止状态。已知AC 面倾角
，
，重力加速度为g，则（ ）
A．楔形物体对地板的压力大小始终为Mg + mg
B．向右的水平力F 的最小值一定是零
C．当
时，楔形物体与地板间无摩擦力
D．向右的水平力F 的最大值为
10．如图所示，质量为
的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角
时恰能沿斜面匀速下滑。对物
体施加一大小为
的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大
斜面倾角
，当
超过某一临界角
时，不论水平恒力
多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。则
（ ）
A．物体与斜面间的动摩擦因数为
B．物体与斜面间的动摩擦因数为
C．
D．
三、填空题
11．如图所示，质量为m 的物块A 放在倾斜的木板上，木板的倾角α 分别为30°和45°时物块所受摩擦
力的大小恰好相同，则物块与木板间的摩擦力f=______，动摩擦因数μ=______.
12．如图所示，甲图中轻绳AD 跨过固定在水平轻杆BC 右端的定滑轮挂住一个质量为m 的物体，
；乙图中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向成
30°角，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量也为m 的物体。
(1)BC 杆提供的弹力与HG 杆提供的弹力之比为______；
(2)细绳AC 段的拉力与细绳EG 段的拉力之比为______。
四、解答题
13．如图所示，质量M = 3kg，倾角θ = 60°的斜面体放置在水平地面上，质量m1 = 2kg 的物块A（表面
光滑）与质量m2 = 1kg 的物块B 通过轻杆连接在一起，连接处均为轻质铰链，物块A 放置在斜面上，物块
B 放置在水平地面上，当轻杆与水平地面的夹角α = 30°时，物块A、B 与斜面体恰好静止。取重力加速
度大小g = 10m/s2，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)轻杆对物块A 的弹力大小F1；
(2)物块B 与水平地面间的动摩擦因数μ1；
(3)斜面体与水平地面间的动摩擦因数μ2。
14．如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置质量为2m 的正方体ABCD，在正方体与墙壁之间放置
一质量为m 的匀质光滑球，球心为O，OB 与竖直方向的夹角为37°，此时正方体恰好能保持静止。已知重
力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求正方体对球的弹力F1大小和竖直墙壁对球的弹力F2大小；
(2)求正方体对地面的压力F 压和正方体与地面间的动摩擦因数μ；
(3)若改变正方体到墙壁之间的距离，保持球的半径不变。当正方体右侧面BC 到墙壁之间距离小于d 时，
无论球质量为多大，球和正方体始终处于静止状态，求d 的值。
15．如图所示，一质量为
、半径为
的半球体A 放置在水平地面上，质量为
、半径也为
的光滑球体
B 放置在竖直墙壁和A 之间，A 和B 均保持静止，半球A 的圆心
距墙壁的距离为
，A 与地面的动摩擦
因数为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
，求：
（1）墙壁对B 的弹力大小；
（2）为保持A 和B 静止，
应满足的条件。
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
C
B
D
D
AD
ACD
AC
11．
12．(1)
(2)
13．(1)20N
(2)
(3)
【详解】（1）对物块A 受力分析，竖直方向上有
F1sinα＋FN1cosθ = m1g
水平方向上有
F1cosα = FN1sinθ
解得
F1 = m1g = 20N
（2）轻杆对物块B 的弹力大小也为F1对物块B 受力分析水平方向上有
F1cosα = f1
竖直方向上有
FN2 = m2g＋F1sinα
其中
f1 = μ1FN2
解得
（3）对物块A、斜面体构成的整体受力分析，竖直方向上有
FN3＋F1sinα = (M＋m1)g
水平方向上有
F1cosα = f2
其中
f2 = μ2FN3
解得
14．(1)
，
(2)3mg，0.25
(3)
【详解】（1）对球受力分析，如图
根据平衡条件可得
，
所以
，
（2）对球、正方体整体受力分析，根据平衡条件可得
，
，
联立可得
，
根据牛顿第三定律可得
（3）要使球、正方体整体都能静止，则
即
所以
故所求条件应满足
根据几何关系
联立解得
15．（1）
；（2）
【详解】（1）以球B 为研究对象，设
与竖直方向的夹角为
，则有
解得
根据平衡条件得
（2）以整体为研究对象，水平方向根据平衡条件可得地面对A 的摩擦力大小为
竖直方向根据平衡条件可得地面对A 的支持力大小
根据
联立解得
故为保持A 和B 静止，
应满足的条件是
