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10.4 电磁感应中的动力学、能量和动量问题专项训练
2027 届高考物理一轮复习
一、单选题
1．如图（a）所示，相距L 的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R 的金
属棒ab、cd 垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂
直的匀强磁场，其磁感应强度大小B 随时间变化的图像如图（b）所示，
时刻，
。
时刻，两
棒相距
，ab 棒速度为零，cd 棒速度方向水平向右，并与导轨垂直，则0~T 时间内流过回路的电荷量为（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，光滑水平导轨左侧间距为2L，右侧间距为L，电阻不计，处于竖直向下、磁感应强度为B 的
匀强磁场中，质量分别为2m 和m 的同材质导体棒a、b，分别置于左右侧导轨上。t=0 时，两棒同时获得大
小为
、方向相反的初速度，运动过程中始终与导轨接触良好，且未脱离各自轨道。已知两棒横截面积相
同。则全过程中（ ）
A．a 棒的加速度始终是b 的2 倍
B．a、b 棒系统动量守恒
C．通过b 棒的电荷量为
D．b 棒产生的焦耳热为
3．如图所示，两平行金属导轨ABC 和
，其中AB、
段光滑且足够长，与水平方向夹角为30°，
BC、
段水平粗糙。空间存在方向分别与两导轨平面垂直向上、磁感应强度大小相等的匀强磁场。现有
两根完全相同的导体棒a、b，导体棒b 静置于水平导轨某处，导体棒a 在
处静止释放，当a 棒开始匀
速运动时，b 棒恰好能保持静止。导轨电阻不计，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。关于这一过程说法正确
的是（ ）
A．金属棒b 受到的安培力方向水平向左
B．金属棒b 与水平导轨间动摩擦因数为0.5
C．金属棒a 克服安培力做的功等于金属棒a 产生的焦耳热
D．金属棒a 所受安培力的冲量等于金属棒a 的动量变化
4．如图，固定的足够长平行光滑双导轨由水平段和弧形段在C、D 处相切构成，导轨的间距为L，区域
CDEF 内存在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场，E、D 相距也为L。现将多根长度也为L 的相同导
体棒依次从弧形轨道上高为h 的PQ 处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放后一根棒时，前一根棒
刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为m，电阻均为R，重力加速度大小为g，
且与导轨垂
直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好且始终垂直。则（ ）
A．第3 根棒刚到达磁场正中间时的速度大小为
B．第3 根棒刚到达磁场正中间时的加速度大小为
C．第3 根棒刚到达磁场正中间时，第1 根棒的热功率为
D．从开始到第3 根棒刚到达磁场正中间的过程中，回路产生的焦耳热为
5．光滑水平轨道 abc、ade 在a 端很接近但是不相连，bc 段与de 段平行，尺寸如图所示。轨道之间存在
磁感应强度为B 的匀强磁场。初始时质量为m 的杆放置在b、d 两点上，除电阻R 外，杆和轨道电阻均不
计。用水平外力F 将杆以初速度
向左拉动，运动过程中保持杆中电流不变，在杆向左运动位移L 内，下
列说法正确的是（ ）
A．杆向左做匀加速运动
B．杆向左运动位移0.5L 的时间为
C．杆向左运动位移0.5L 的时间内电阻产生的焦耳热为
D．杆向左运动位移L 的时间内水平外力 F 做的功为
6．如图1 所示，在竖直平面内有两根相互平行、间距为d 的光滑导轨，垂直导轨平面存在磁感应强度为B
的匀强磁场，导轨的顶端连接一阻值为R 的电阻，一质量为m、电阻可忽略、与导轨垂直且始终接触良好
的导体棒从某一位置无初速释放，经时间
达到稳定速度。根据条件我们可以算出棒的稳定速度、
时间
内棒下落的高度以及回路产生的热量等物理量。如图2 所示为一电源E、电阻R 和电感L 构成的回路，忽略
电源内阻与线圈的直流电阻，闭合开关S 后，经时间
达到稳定电流。可将图2 情境的方法类比图1 情境
的方法进行研究，下列说法正确的是（ ）
A．图2 中电流i 可类比图1 中棒的加速度a
B．图2 中电流i 达到稳定之前随时间均匀增大
C．图2 中经时间
流过线圈的电荷量为
D．图2 中经时间
电阻R 上产生的热量为
7．如图所示，
和
是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长，
间接定值电阻
，金属
杆
保持与导轨垂直且接触良好。杆
由静止开始下落并计时，杆
两端的电压
、杆
所受安培力的
大小
随时间变化的图像，以及通过杆
的电流
、杆
加速度的大小
随杆的速率变化的图像，合
理的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
8．如图甲所示，光滑绝缘水平面上固定两间距为L=1m 的光滑导轨，导轨左侧接有智能电源、电容为
C=0.8F 的电容器和开关S。空间有宽度为d=0.5m 的两相同匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场边界均与导轨垂直，
质量为m=0.2kg 的导体棒静置在区域Ⅰ最左侧，质量为m=0.2kg、边长为d=0.5m、电阻R=0.25Ω 的正方形
线框右侧紧挨区域Ⅱ最左侧放置，区域Ⅱ右侧距离d 处有一挡板。t=0 时刻，闭合S，电容器两端的电压
Uab随时间的线性变化图像如图乙所示，t=0.5s 时导体棒恰出区域Ⅰ，棒与线框、线框与挡板的碰撞均为弹
性碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度大小为1T
B．线框第1 次完全出磁场瞬间的速度大小为
C．线框与挡板共发生2 次碰撞
D．最终棒到线框的距离为0.4m
9．如图，水平放置的光滑导轨，左右两部分间距之比为1:2，分别处于大小相等、方向相反且与导轨平面
垂直的匀强磁场中。两根同种材质、不同粗细的导体棒，质量均为2kg，长度之比为1:2，垂直静置在轨道
上。现用125N 的水平拉力F 作用在棒CD 上，使其向右运动1m 时撤去拉力，此时
，此过程棒
CD 产生的热量为36J，两棒继续运动达到稳定状态。设导轨足够长且两棒始终在不同的磁场中运动，不计
导轨电阻，下列说法正确的是（ ）
A．在拉力F 作用过程中，棒AB 产生热量为9J
B．撤去外力时，棒AB 的速度为4m/s
C．两棒稳定时，棒AB 的速度为3.2m/s
D．撤去外力到两棒稳定，回路中产生的热量为28.8J
10．如图所示，两根足够长的光滑平行导轨固定在倾角为30°的绝缘斜面上，导轨间距为0.5m，电阻不
计。两导轨间有磁感应强度大小为0.8T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。长均为0.5m、电阻均为0.4Ω 的
两导体棒b、c 置于导轨上。t=0 时对c 施加沿AC 方向的拉力F，b 由静止开始以大小为
的加速度沿
AC 做匀加速直线运动，c 以某一初速度开始沿AC 运动。b、c 的质量分别为0.1kg、0.04kg，与两导轨始终
垂直且接触良好，b、c 始终未相碰，取重力加速度大小
。下列说法正确的是（ ）
A．通过b 的电流为1.5A
B．t=0 时，c 的速度大小为
C．t=5s 时，拉力F 的功率为5.12W
D．当c 已通过的位移大小为8m 时，c 的速度大小为5m/s
11．如图所示，MN、PQ 为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度大小均为B=1T 的匀强磁场
中，磁场方向虚线左侧部分竖直向下、右侧部分竖直向上。质量均为m=1kg 的金属杆a、b 垂直导轨放置，
不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆b 上，另一端连接质量mc=0.6kg 的重物c，开始时b 被锁定，a 处于
静止状态。导轨间距L=1m，两杆在运动过程中始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，两杆的电阻均为
R=0.5Ω，导轨电阻不计，a、b 与导轨间的动摩擦因数分别为μ1=0.25、μ2=0.1，取重力加速度
g=10m/s2。t=0 时刻解除对b 的锁定，t=1.2s 时刻a 开始运动，则（ ）
A．t=0 时刻，b 的加速度大小为
B．t=1.2s 时刻，b 的速度大小为5m/s
C．0~1.2s 时间内，c 下降的高度为2m
D．0~1.2s 时间内，b 产生的焦耳热为5J
12．嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预定着陆区，为了能更安全着陆，科学家设计了一种
电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲绝缘滑块
及固定在绝缘光滑缓冲轨道
和
上的着陆器主体，着陆器主体能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场
，导轨内的缓冲滑块
上绕
有
匝矩形线圈
，线圈的总电阻为R，ab 边长为
。着陆时电磁缓冲装置以速度
与地面碰撞后，滑
块
立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，直至着陆器主体达到软着陆要求的速度，从而实
现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为
，月球表面的重力加速度为
，不考虑运动磁场产生的电场，
下列分析正确的是（ ）
A．磁场方向反向后不能起到缓冲作用
B．若着陆器主体接触地面前可做匀速直线运动，则匀速的速度大小为
C．缓冲滑块
刚停止运动时，舱体的加速度大小为
D．若着陆器主体速度从
减速到
的过程中，通过线圈的电荷量为
，则该过程中线圈中产生的焦耳
热
13．如图所示，间距为L 的水平光滑长导轨，左端接有一个电容器，电容为C（不会被击穿），在PQ 虚线
的左侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m 的金属杆ab 静置在导轨上，距离虚线PQ 的
距离是d，金属杆在水平向右恒力F 的作用下，开始向右运动，不计导轨与金属杆的电阻，下列说法正确
的是 （ ）
A．金属杆ab 始终在做加速运动
B．金属杆ab 的运动可能是先从加速到匀速再到加速
C．金属杆ab 运动到达虚线PQ 的时间
D．电容器能带的最多电量是
三、解答题
14．如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形
单匝线框abcd 的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂
直，线框的ad 边与磁场左边界平齐，ab 边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成
θ = 45°角、大小为
的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab 边进入磁场开始，
在竖直方向线框做匀速运动；dc 边进入磁场时，bc 边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g =
10m/s2，求：
（1）ab 边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
15．倾角为
间距为
的固定金属导轨下端接
的电阻，导轨平面有三个区域，如图所
示，图中虚线为区域边界。区域I 宽度为
，无磁场。区域II 宽度为
，有垂直斜面向上的匀
强磁场，磁感应强度为
。区域III 宽度为
，有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为
。质量为
，电阻为
，长度也为
的导体棒ab 垂直导轨放置，从区域I
下边界开始在电动机牵引作用下由静止开始加速，进入区域II 时，速度为
，且恰好能匀速通过
区域II。当导体棒刚进入区域III 时关闭电动机，导体棒恰好能到达区域III 的上端。已知导体棒与区域
I 导轨间的动摩擦因数为
，其它区域导轨光滑。导体棒在区域I、II 时，电动机功率保持不变，导
体棒与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻，重力加速度
。求：
(1)匀速运动过程中回路中的电流I；
(2)电动机的功率P；
(3)全过程所用时间t。
16．如图甲所示，两平行光滑足够长的导轨倾斜固定放置，导轨与水平面的夹角为53°，导轨的间距为
L，在导轨上端接阻值为R 的定值电阻.磁感应强度为B 的匀强磁场垂直框面向下，导轨与导线的电阻不
计。长度为L、电阻不计的金属棒与导轨垂直放置，由静止开始释放，下滑中最大速度为v0；现把导轨水
平放置间距不变，磁场变为竖直向下，把电阻换成电容为C 的电容器，把金属棒与导轨垂直放置，如图乙
所示，给垂直金属棒水平向右的恒力F（为未知量），使其向右做加速度为a 的匀加速直线运动，已知重
力加速度为g，sin53°=0.8、cos53°=0.6，求：
(1)甲图中电阻R 的最大热功率和金属棒的质量；
(2)乙图中拉力F 的大小；
(3)乙图中经过一段时间t0，电容器储存的能量。
17．如图所示，固定在地面上的足够长的粗糙绝缘斜面与水平面所成夹角
，在斜面下方虚线
、
围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，虚线
和
与斜面底边平行。斜面上方平行放置
匝正方形金属线框MNPQ，使其PQ 边与斜面底边平行，从静止释放，线框向下运动
进入磁场
区域，刚好能够匀速穿过整个磁场区域，已知线框的质量为
、边长
、电阻
，线框
与斜面间的动摩擦因数为
，重力加速度取
，求：
(1)线框进入磁场区域时的速度大小；
(2)有界匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)整个线框穿过磁场的过程中，线框上产生的焦耳热。
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
C
C
D
BD
ABD
AD
题号
11
12
13
答案
AC
BD
AD
14．（1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m
【详解】（1）ab 边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有
max = Fcosθ
代入数据有
ax = 20m/s2
在竖直方向有
may = Fsinθ - mg
代入数据有
（2）ab 边进入磁场开始，ab 边在竖直方向切割磁感线；ad 边和bc 边的上部分也开始进入磁场，且在水
平方向切割磁感线。但ad 和bc 边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右
手定则可知回路的电流为adcba，则ab 边进入磁场开始，ab 边受到的安培力竖直向下，ad 边的上部分受
到的安培力水平向右，bc 边的上部分受到的安培力水平向左，则ad 边和bc 边的上部分受到的安培力相互
抵消，故线框abcd 受到的安培力的合力为ab 边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab 边进入磁场
开始，在竖直方向线框做匀速运动，有
Fsinθ - mg - BIL = 0
联立有
B = 0.2T
由题知，从ab 边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc 边进入磁场时，bc 边恰好到达磁场右边
界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有
Q = W 安 = BILy
y = L
Fsinθ - mg = BIL
联立解得
Q = 0.4J
（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为
联立解得
t = 0.3s
由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有
则磁场区域的水平宽度
X = x + L = 1.1m
15．(1)I=4A
(2)P=20W
(3)t=1.59s
【详解】（1）导体棒匀速运动过程产生的电动势
则
代入题中数据，解得
（2）导体棒在区域II 以速度v 做匀速运动，根据能量守恒可知
（3）区域I，电动机功率不变，导体棒做变加速运动，由动能定理得
解得
区域II，导体棒做匀速运动，则
区域III，导体棒做减速运动，由动量定理得
其中
解得
所以，全程所用时间为
16．(1)
，
(2)
(3)
【详解】（1）当金属棒以最大速度v0运行时，感应电动势
电阻R 的最大热功率
当金属棒以最大速度v0稳定运行时，金属棒受安培力
以最大速度匀速下滑，由二力的平衡
联立解得
（2）对乙图中，金属棒运动一段时间
内，金属棒速度增加量
金属棒的感应电动势增加量等于电容器两端电压增加量
由电容的定义可得
由电流的定义可得
对导体棒由牛顿第二定律可得
解得
（3）经过一段时间t0，金属棒的速度
金属棒的位移
设电容器储存的能量为E，由能量守恒可得
联立解得
另解（3）经过一段时间t0，金属棒的速度
电容器两端电压
电容器储存的电荷量
由功能关系，电容器储存的电能等于电场力做功
由电荷量随电压均匀增大，功等于平均电压乘以电荷
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对金属线框从静止释放到刚进入磁场区域，由动能定理
解得线框进入磁场区域时的速度大小
（2）线框匀速穿过整个磁场区域，有
感应电动势
感应电流
联立解得，有界匀强磁场的磁感应强度大小
（3）因刚好能够匀速穿过整个磁场区域，则磁场宽度也为
，由功能关系，有
联立解得，焦耳热
