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2024 高考二轮复习二十五讲
第25 讲、力学中的追击与相遇模型
第一部分 织网点睛，纲举目张
模型一 运动图像模型
运动图像模型是运动学中的一种常见模型，高考中常结合运动学图像，特别是vt 图像，
对该模型进行考查，多以选择题的形式出现。
模型二 交通实际模型
交通实际模型是以交通运动的真实情境为背景，解决交通运动中的追击相遇及避碰
问题，在高考中常以选择题或计算题的形式出现。
模型三 抛体运动模型
抛体运动模型是指多个做平抛、竖直上抛或自由落体运动的物体，在空中相遇的问题，
能很好地考查学生的理解能力和综合分析能力，在高考中多以选择题的形式出现。
模型四 天体运动模型
天体运动模型即天体运动中的追及相遇问题，通常是指天体分别在各自的圆轨道上围
绕同一中心天体做圆周运动时，相距最近或最远的问题，多以选择题的形式出现。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1． （2023 高考湖南卷）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。
某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均
为
，且轨迹交于
点，抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
1
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B. 谷粒2 在最高点的速度小于
C. 两谷粒从
到
的运动时间相等
D. 两谷粒从
到
的平均速度相等
2. （2023 高考湖北卷）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎
排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕
太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为
，如图所示。根据以上信息可
以得出（ ）
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D. 下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
3. （12 分）（2023 高考北京卷）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径
为R 的球体内，球体外仅有极少的恒星．球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体
内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为
G．
（1）求
区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力
的表达式的相似性和相关力学知识，求
区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r
的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小
v 随r 的变化关系图像，如图所示，根据在
范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家
2
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预言螺旋星系周围（
）存在一种特殊物质，称之为暗物质．暗物质与通常的物质有
引力相互作用，并遵循万有引力定律，求
内暗物质的质量
．
4. （2022 新高考福建卷）2021 年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地
近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避
碰措施。已知质量为m 的物体从距地心r 处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为
，式中M 为地球质量，G 为引力常量；现将空间站的质量记为
，变轨前后稳定
运行的轨道半径分别记为
、
，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（
）
A.
3
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B.
C.
D.
5（2021 高考新课程II 卷海南卷）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，
时经过路边
的同一路标，下列位移——时间
图像和速度——时间
图像对应的运动中，甲、
乙两人在
时刻之前能再次相遇的是（ ）
A．
B．
C．
D．
第三部分 思路归纳，内化方法
1. 运动图像模型问题的常见解法
(1)识图像：在解决此类问题时，首先要对给出的运动图像进行识别，识别时要特别注
意图像的截距、交点、拐点、面积、斜率等所表示的物理意义。
(2)画草图：根据图像所反映的物体的运动情况，画出物体的运动草图。
(3)找关系：根据运动草图反映的物理过程，找出物体运动的三个关系：①时间关系；
②位移关系；③速度关系。
(4)列方程：根据找出的三个关系，列出物体的运动学方程，求出结果并对结果的合理
性进行讨论。
2.汽车相遇两种临界情况的辨析
如果两车的刹车过程中，甲车的初速度等于乙车的初速度，乙车减速的加速度大小小
4
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于甲车减速的加速度大小，二者之间的距离是逐渐减小的，因此求解临界距离时，应该求
出速度减为零时的位移。
如果乙车的初速度大于甲车的初速度，乙车减速的加速度大小大于甲车减速的加速度
大小，则求两车不相撞的临界距离时，应先求甲、乙两车的速度相等时两车的位移。
3. 对于抛体运动中的相遇问题，一般是从相遇点出发，抓住两物体相遇时一定同时到
达相遇点这一条件，再利用抛体运动的规律进行求解。常见解法如下：
(1)找关系：根据两物体的相遇点，寻找两物体相遇时的时间关系、位移(水平位移和竖
直位移)关系、速度关系，以及两物体在初始时刻的位置关系等。
(2)用规律：依据抛体运动的基本规律(位移规律、速度规律等)，列方程求解。
4. 解决天体中追及相遇问题的两个关键点
天体运动中的“追及相遇”问题可以分为同向追赶和反向追赶两种情况，解决这类问
题要抓住“两个天体运动角度”之间的关系：
(1)从某次“最近(远)”到下一次“最近(远)”，若同向追赶，两个天体转动的角度差等
于2π；若反向追赶，两个天体转动的角度和等于2π。
(2)从某次“最近(远)”到下一次“最远(近)”，若同向追赶，两个天体转动的角度差等
于π；若反向追赶，两个天体转动的角度和等于π。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1.(2024 重庆名校1 月质检) 甲、乙两车在两条相邻平直车道上同向并排行驶，甲车在前乙
车在后，甲车一直做匀减速直线运动，乙车先做匀减速后做匀速直线运动，两车运动过程
的已知量及
图像如图所示。若开始时两车相距
，则以下判断正确的是（ ）
A. 无论
多大，
之前，两车距离逐渐减小
B. 无论
多大，
之后，两车距离逐渐增大
C.
时，两车共相遇3 次
5
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D.
时，两车共相遇2 次
2. （2024 山东泰安9 月测试）北京冬奥会期间，上百台机器人承担起疫情防控和赛事服务
的重任。某次工作中，一台机器人沿直线从静止开始以加速度
匀加速运动2s，再匀速运
动2s，最后以大小为
的加速度匀减速直至停止，全程通过的位移是
。
（1）求加速度和上述减速运动的时间。
（2）另一次工作中，机器人以
的速度匀速运动时，突然发现其正前方
处有一位
运动员以
的速度同向匀速运动。为避免撞人，机器人立即减速，求机器人的加速度应
满足什么条件？
3. 5G 自动驾驶是基于5G 通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于
有了“千里眼”的感知能力，同时，5G 网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指
令，极大提高了汽车运行的安全性。A、B 两辆5G 自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀
速运动，B 车在A 车前，A 车的速度大小v1=8m/s，B 车的速度大小v2=20m/s，如图所示。
当A、B 两车相距x0=20m 时，B 车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为
匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，从此时开始计时，求：
（1）A 车追上B 车之前，两者相距的最远距离
；
（2）A 车追上B 车所用的时间t。
6
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4. （2024 湖南名校质检）视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以
相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差
与时间的图像如图所示，重
力加速度为
，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（ ）
A. 甲回到抛出点的时刻为
B. 乙回到抛出点的时刻为
C. 甲距抛出点的最大高度为
D. 甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为
.
5.（2024 大连名校质检）甲、乙两球质量分别为m1、m2，从不同高度由静止释放，如图a
所示。甲、乙两球的v—t 图象分别如图b 中的①、②所示。球下落过程所受空气阻力大小f
满足f=kv(v 为球的速率，k 为常数)，t2时刻两球第二次相遇。落地前，两球的速度都已达
到各自的稳定值v1、v2。下列判断正确的是()
A．m1＞m2
B．甲球释放的位置高
C．两球第一次相遇的时刻在t1时刻之前
D．两球释放瞬间，甲球的加速度较大
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6．（12 分）（2023 山东滨州期末）“百炼成器”，歼
和设计它的团队都经历了常人难以
想象的磨练！如今的歼
在世界处于领先地位。在某次试飞中，歼
以
的
恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机，当两者相距
时，歼
发射
一枚导弹，导弹脱离歼
后沿水平方向做加速度为
的匀加速直线运动，
时击中无人靶机并将其击落。若发射导弹的时间不计，且发射导弹对歼
速度的影
响可忽略不计。
（1）求无人靶机被击中前飞行的速度大小；
（2）求导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；
（3）导弹击中无人靶机时，歼
立刻加速尽快到达无人靶机被击中的位置，歼
到达时
速度为零继而悬停在空中。已知歼
以最大加速度加速
后达到本次试飞规定的最大
速度
，歼
加速和减速过程最大加速度大小相等，求从导弹击中无人靶机至歼
到达无人靶机被击中位置的最短时间（计算结果保留3 位有效数字）。
7. (2023 重庆巴蜀中学期末) 电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据
交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，
蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前
行驶，两车车顶
、
两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m 以内时能够实现通
信。
时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5m/s，乙车的速度为
2m/s，
、
的距离为3m。从该时刻起甲车以
的加速度做匀减速运动直至停下，
乙车保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间）
（1）在甲车停下来之前，两车在前进方向上距离最大是多少米?
（2）从
时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为多长?
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8. (2023 重庆巴蜀中学期末)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．
质点甲做初速度为零，加速度大小为
的匀加速直线运动，质点乙做初速度为
，加速度
大小为
的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的
（位置—速度）图像如图所示，（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法正确的是
（ ）
A. 图线a 表示质点甲的运动
B. 整个过程，质点乙的位移大小
C. 质点甲的加速度大小
D. 质点乙的加速度大小
9. 7. . (2024 福建莆田重点高中12 月质检) 2022 年10 月31 日，梦天实验舱在长征五号B
遥四运载火箭托举下成功进入预定轨道，此后与空间站对接成为组合体，在距离地面高度
H 的圆轨道匀速运行。若取无穷远处为引力势能零点，质量为m 的物体在地球引力场中具
9
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有的引力势能为
（式中G 为引力常量，M 为地球的质量，
为物体到地心的
距离）。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，实验舱与空间站组合体的质量
为
，则（ ）
A. 先使实验舱与空间站在同一轨道上运行，然后实验舱加速追上空间站实现对接
B. 若组合体返回地球，则需加速离开该轨道
C. 在该轨道上组合体的引力势能为
D. 在该轨道上组合体的机械能为
10. （2024 江西红色十校9 月联考）处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的
轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行．我国实践21 号卫星
（SJ－21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”
上．拖拽过程如图所示，轨道1 是同步轨道，轨道2 是转移轨道，轨道3 是墓地轨道，则
下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道2 上的周期大于24 小时
B. 卫星在轨道1 上P 点的速度小于在轨道2 上P 点的速度
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C. 卫星在轨道2 上Q 点的加速度大于在轨道3 上Q 点的加速度
D. 卫星在轨道2 上的机械能大于在轨道3 上的机械能
11. （2024 辽宁十校联合体） 为简化“天问一号”探测器在火星软着陆的问题，可以认为
地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1 所示。火星探测器在火星附近的
A 点减速后，被火星捕获进入了1 号椭圆轨道，紧接着在B 点进行了一次“侧手翻”，即
从与火星赤道平行的1 号轨道，调整为经过火星两极的2 号轨道，将探测器绕火星飞行的
路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2 所示。以火
星为参考系，质量为
的探测器沿1 号轨道到达B 点时速度为
，为了实现“侧手翻”，
此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器
质量变为
、速度变为与
垂直的
。已知地球的公转周期为
，火星的公转周期为
，
地球公转轨道半径为
，以下说法正确的是（ ）
A. 火星公转轨道半径
为
B. 喷出气体速度u 的大小为
C. 假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为k（
），
此次“侧手翻”消耗的化学能
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D. 考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1 中相对位置时是在地球上发射火星探
测器的最佳时机，则在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔
为
12 (2023 天津模拟)．太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会出现反常，
即改变了移动方向出现“逆行”现象。行星的逆行在天空（天球背景）看起来好像倒退一
样，其中水星的逆行现象每年都会发生3 次，若以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如
图。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，假设水星
和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。下列说法正确的是
A．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:2
B．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:4
C．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:2
D．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:
13. (2023 山东烟台重点高中期末)假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km 的赤道
上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000
km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同
步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从
此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（ ）
A. 4 次
B. 6 次
C. 7 次
D. 8 次
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