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2024 高考二轮复习二十五讲
第23 讲、滑块木板模型
第一部分 织网点睛，纲举目张
模型一 水平面上的板块模型
水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在
摩擦力，发生相对运动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。
模型二 斜面上的板块模型
斜面上的板块模型是指滑板和滑块一起在斜面上运动的情形，此类问题的处理方法与
水平面上的板块模型类似，只是要考虑滑块和滑板的重力在沿斜面方向上的分力对运动的
影响。
模型三 板块模型与动量、能量的综合问题
板块模型中因滑块与滑板间的滑动摩擦力做功，产生摩擦热，所以常涉及能量问题。
若滑板在光滑水平面上，无水平外力作用时，滑板和滑块组成的系统满足动量守恒，如涉
及时间，可应用动量定理，所以该模型常涉及动量问题。
板块问题常涉及多个物体、多个运动过程，板块间存在相对运动。解决板块问题要分
析不同阶段的受力情况和运动情况，然后逐个建立动量守恒和能量守恒的方程。同时注意
一些关键字眼，如木板足够长，说明物块最终与木板同速，其相对滑动距离对应木板至少
长度。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1． （2023 高考全国乙卷）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另
一质量为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板
间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A. 木板的动能一定等于fl
B. 木板的动能一定小于fl
C. 物块的动能一定大于
D. 物块的动能一定小于
1
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2. （2023 高考海南卷） 如图所示，有一固定的光滑
圆弧轨道，半径
，一质量
为
的小滑块B 从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C 左端时，给木板一个与小滑块
相同的初速度，已知
，B、C 间动摩擦因数
，C 与地面间的动摩擦因数
，C 右端有一个挡板，C 长为
。
求：
（1）
滑到
的底端时对
的压力是多大？
（2）若
未与
右端挡板碰撞，当
与地面保持相对静止时，
间因摩擦产生的热
量是多少？
（3）在
时，B 与C 右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求
从滑上
到最终停止所用
时间。
3. （2023 高考山东高中学业水平等级考试） 如图所示，物块A 和木板B 置于水平地面上，
固定光滑弧形轨道末端与B 的上表面所在平面相切，竖直挡板P 固定在地面上。作用在A
上的水平外力，使A 与B 以相同速度
向右做匀速直线运动。当B 的左端经过轨道末端时，
从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C 恰好到达最低点，并以水平速度v 滑上B 的上表面，
同时撤掉外力，此时B 右端与P 板的距离为s。已知
，
，
，
，A 与地面间无摩擦，B 与地面间动摩擦因数
，C 与B 间动摩擦因数
2
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，B 足够长，使得C 不会从B 上滑下。B 与P、A 的碰撞均为弹性碰撞，不计碰
撞时间，取重力加速度大小
。
（1）求C 下滑的高度H；
（2）与P 碰撞前，若B 与C 能达到共速，且A、B 未发生碰撞，求s 的范围；
（3）若
，求B 与P 碰撞前，摩擦力对C 做的功W；
（4）若
，自C 滑上B 开始至A、B、C 三个物体都达到平衡状态，求这三个物
体总动量的变化量
的大小。
4. （2023 高考选择性考试辽宁卷）如图，质量m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右
侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg 的
小物块以水平向右的速度
滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木
板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始
终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。取重力加速度g
= 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度v 的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板
速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与
物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t 表示）。
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5. （2022 福建高考）如图，L 形滑板A 静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为
的轻质弹簧，弹簧左端与一小物块B 相连，弹簧处于原长状态。一小物块C 以初速度
从滑板最左端滑入，滑行
后与B 发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右
运动；一段时间后，滑板A 也开始运动．已知A、B、C 的质量均为
，滑板与小物块、
滑板与地面之间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小为
；最大静摩擦力近似等于滑动
摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）C 在碰撞前瞬间的速度大小；
（2）C 与B 碰撞过程中损失的机械能；
（3）从C 与B 相碰后到A 开始运动的过程中，C 和B 克服摩擦力所做的功。
第三部分 思路归纳，内化方法
1. 求解水平面上的板块模型的三个关键
(1)两个分析：仔细审题，清楚题目的物理过程，对每一个物体进行受力分析和运动过
程分析。
(2)求加速度：准确求出各个物体在各个运动过程的加速度，注意两个运动过程的连接
处的加速度可能突变。
(3)明确关系：找出物体之间的位移和路程关系或速度关系往往是解题的突破口，每一
个过程的末速度是下一个过程的初速度。当过程比较多时可以借助vt 图像，从图像中找到
时间与空间的关系，是解决问题的有效手段。
2. 处理板块模型的思路
(1)水平面光滑时，优先考虑应用动量守恒定律。
4
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(2)在涉及滑块或滑板的时间时，优先考虑用动量定理。
(3)在涉及滑块或滑板的位移时，优先考虑用动能定理。
(4)在涉及滑块的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒定律。
(5)滑块恰好不滑动时，滑块与滑板达到共同速度。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1. （2024 山西部分学校10 月联考）如图所示，质量为M 的木板上放置质量为m 的木块，
一水平向右的牵引力作用在木块上，二者一起沿水平地面向右做匀加速直线运动.下列说法
正确的是
A．木块对木板的力大于木板对木块的力
B．木板受到木块水平向右的摩擦力
C．如果二者一起向右运动的加速度增大，则木块受到木板的摩擦力增大
D．如果二者一起向右运动的加速度减小，则木板受到地面的摩擦力减小
2. (2024 辽宁沈阳重点高中质检)如图所示，一斜面体固定在水平地面上，倾角为θ=30°、
高度为h=1.6m。一薄木板B 置于斜面顶端，恰好能保持静止，木板下端连接有一根自然长
度为l0=0.2m 的轻弹簧，木板总质量为m=1kg，总长度为L=2.0m。一质量为M=3kg 的小物
块A 从斜面体左侧某位置水平抛出，物块A 经过一段时间后从斜面顶端以4m/s 的速率沿
平行于斜面方向落到木板B 上并开始向下滑行，已知A、B 之间的动摩擦因数为
。
木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，物块A 最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时
一直处于弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，不计空气
阻力。求：
(1)物体A 水平抛出时离地面的高度H；
(2)薄木板B 从开始运动到与挡板碰撞所需的时间；
(3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
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3. （2024 山东泰安9 月测试）如图所示，物块A、木板B 的质量均为m=1kg，不计A 的大
小，木板B 长L=2m。开始时A、B 均静止。现使A 以水平初速度v0从B 的最左端开始运
动。已知A 与B、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3 和μ2=0.1，g 取10m/s2。
（1）发生相对滑动时，A、B 的加速度各是多大？
（2）若A 刚好没有从B 上滑下来，则A 的初速度v0为多大？
（3）若A 刚好没有从B 上滑下来，求B 在地面上滑行的总位移。
4．（16 分）(2024 广东七校第一次联考)在航空托运中，时有损坏行李的事情发生，小华
同学设计了如下图所示的缓冲转运装置，卸货时飞机不动，缓冲装置A 紧靠飞机，转运车
B 靠紧A。包裹C 沿缓冲装置A 的光滑曲面由静止滑下，经粗糙的水平部分，滑上转运车
B 并最终停在转运车B 上被运走，B 的右端有一固定挡板。已知C 与A、B 水平面间的动
摩擦因数均为
，缓冲装置A 与水平地面间的动摩擦因数为
，转运车B 与地
面间的摩擦可忽略。A、B 的质量均为
，A、B 水平部分的长度均为
。包
裹C 可视为质点且无其它包裹影响，重力加速度
。C 与B 的右挡板发生碰撞时
间极短，碰撞时间和损失的机械能都可忽略。
（1）要求包裹C 在缓冲装置A 上运动时A 不动，则包裹C 的质量m 最大不超过多少；
（2）若某包裹的质量为
，从
处静止滑下，求包裹在距转运车右端多远
的位置停下来；
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（3）若包裹的质量还是
，为使该包裹能滑上转运车B 上，则该包裹释放时h 的
范围。（结果保留两位有效数字）
5.(2023 重庆南开中学期末) 如图所示，形状相同、质量均为m 的两个长金属板A、B 静止
地叠放在水平地面上，A、B 右端的初始距离为
，
时刻，用一带有橡胶指套的手指
以竖直向下的恒力F 压着A 的上表面并以恒定的速度
向右移动手指，经一段时间后，从
A 表面撤去手指作用时，A、B 右端的距离与指套在A 上面留下的划痕长度相等；又经过
相同时间，A、B 右端恰好对齐且速度相等。
已知：指套与A 之间的滑动摩擦因数为
，A、B 之间的滑动摩擦因数为
，B 与地面之间的滑动摩擦因数为
，重力加速度g 取
，
，
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）
时刻，B 的加速度大小；
（2）A、B 右端恰好对齐且速度相等时
速度大小；
（3）A、B 右端初始距离
的大小。
6. （2023 年重庆部分重点高中期末联考）如图所示，在光滑水平面上静止有一长木板A，
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在木板的左端静止有一物块B，物块的质量为m，长木板的质量为2m，现给长木板A 和物
块B 分别同时施加向左和向右的恒力F1和F2，当F2=mg，F1=0.5mg 时，物块和长木板刚好
不发生相对滑动，，且物块和长木板一起向右做匀加速运动，已知最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，物块的大小忽略不计，重力加速度为g，求：
(1)物块和长木板的加速度；
(2)物块和长木板间的动摩擦因数μ。
7. （2023 年重庆部分重点高中期末联考） 一足够长的斜面，最高点为O 点，有一长为
l=1.00m 的木条AB，A 端在斜面上，B 端伸出斜面外。斜面与木条间的摩擦力足够大，以
致木条不会在斜面上滑动。在木条A 端固定一个质量为M=2.00kg 的重物（可视为质点），
B 端悬挂一个质量为m=0.50kg 的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA
的长度各需满足什么条件？
（1）木条的质量可以忽略不计；
（2）木条质量为m′=0.50kg，分布均匀。
8. (2023 年7 月浙江宁波期末)如图所示，倾角
的足够长光滑斜面固定在水平面上，
斜面上放一长
、质量
的薄木板，木板的最右端叠放一质量
的
小物块，物块与木板间的动摩擦因数
。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板
沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度
。则（ ）
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A. 要使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，需恒力
B. 当恒力
时，物块会与木板发生相对滑动
C. 当恒力
时，物块会与木板发生相对滑动
D. 当恒力
时，物块滑离木板所用的时间为
9.（20 分）（2023 广东深圳高中质检）如图甲所示，木板质量M =0.5kg，长L =1m，初始
时刻静止在光滑水平地面上，可视为质点的质量m =1kg 的小物块，以初速度v0 从木板左
端滑上的瞬间，对木板施加一个水平向右的力F ，物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2。
摩擦产生的热量Q 与力F 大小的关系如图乙所示。g 取10m/s2。求：
(1)Q2的大小；
(2)物块的初速度v0的大小；
(3)A 点的坐标对应的Q1与F1的大小。
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