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2024 高考二轮复习二十五讲
第24 讲、连接体叠加体模型
第一部分 织网点睛，纲举目张
所谓连接体，是指两个或两个以上的物体由轻绳、轻杆、轻弹簧连接而成的系统。
所谓叠加体，是指两个或两个以上的物体叠加在一起构成的系统。
叠加体与连接体的不同之处时叠加体之间除了有弹力作用之外，还可能有摩擦力作用。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1.. （2023 高考湖南卷）如图，光滑水平地面上有一质量为
的小车在水平推力
的作
用下加速运动。车厢内有质量均为
的A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左
壁上，B 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为
，杆与竖直方向的夹角为
，
杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（
）
A. 若B 球受到的摩擦力为零，则
B. 若推力
向左，且
，则
的最大值为
C. 若推力
向左，且
，则
的最大值为
D. 若推力
向右，且
，则
的范围为
1
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【参考答案】CD
【名师解析】对选项A，设在水平向右推力F 作用下，整体加速度为a，F=4ma，若B 球所
受摩擦力为零，对B 球，由tanθ=ma/mg，联立解得F=4mgtanθ，A 错误；
对选项B，若推力F 向左，整体向左加速运动，F=4ma。小球A 所受向左合力最大值为
FA=mgtanθ。设轻杆中弹力为N，轻杆中弹力的水平分量Nx= FA=mgtanθ，Nx=ma。
对小球B，由于tanθ≤μ，对小球B，受到向左的合力
FB=f- Nx=≤μ2mg- Nx= 2mgtanθ- Nx= mgtanθ
联立解得F≤4mg tanθ，即F 的最大值为4mgtanθ，B 错误；
对选项C，若推力F 向左，小球A 所受向左合力最大值为FA=mgtanθ。小球B，受到向左的
合力最大值FBmax=f- Nx= 2μmg- mgtanθ，由于
，则FBmax=mgtanθ。而
FBmax=mamax，整体向左加速运动，Fmax=4mamax。
联立解得Fmax=4mg（2μ-tanθ），C 正确；
对选项D， 若推力
向右，在水平向右推力F 作用下，整体加速度为a，向右，
F=4ma。。由于小球A 受到左壁向右的弹力，合力可以很大，我们只需讨论小球B 即可。
当小球B 所受的摩擦力向左时，小球B 所受向右的合力最小，此时FBmin= Nx-μ（Ny+mg）
= mgtanθ- 2μmg，最小加速度aBmin= FBmin/m，所以F≥4mg（tanθ- 2μ）。
当小球B 所受的摩擦力向右时，小球B 所受向右的合力最大，此时FBmax= Nx+μ（Ny+mg）
= mgtanθ+2μmg，最大加速度aBmax= FBmax/m，所以F≤4mg（tanθ+ 2μ）。由此可得F 的范
围为
，D 正确。
2. （2023 高考湖北卷） 如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另一端与一
质量为m 的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆
上M、N 两点与O 点的距离均为l，P 点到O 点的距离为
，OP 与杆垂直。当小球置于
杆上P 点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小
球以某一初速度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法
正确的是（ ）
2
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A. 弹簧的劲度系数为
B. 小球在P 点下方
处的加速度大小为
C. 从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D. 从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
【参考答案】AD
【名师解析】
小球在P 点受力平衡，则有，
，
，
联立解得
，A 正确；
在PM 之间任取一点A，令AO 与MN 之间的夹角为
，则此时弹簧的弹力为
小球受到的摩擦力为
化简得
小球由M 向P 运动过程中，θ 角增大，小球由P 向N 运动过程中，θ 角减小，由此可知，
小球从M 点到N 点的运动过程中，所受摩擦力先变大后变小，C 错误；
根据对称性可知在任意关于P 点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M 到P 和P
到N 摩擦力做功大小相等；D 正确；
3
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小球运动到P 点下方
时
，此时摩擦力大小为
由牛顿第二定律
联立解得
，B 错误。
3. （2023 高考山东高中学业水平等级考试）质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，
牵引力F 和受到的阻力f 均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m
的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为
时，小车达到额定功率，轻绳从
物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为
。物体与地面间的动摩擦因数
不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】
设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有
F－f－μmg = (m＋M)a
v2= 2aS1，P0= Fv
4
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轻绳从物体上脱落后，物体m 的加速度a2= μg
v2= 2a2(S2－S1)
联立有
，A 正确。
4. （2023 高考全国乙卷）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一
质量为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间
的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A. 木板的动能一定等于fl
B. 木板的动能一定小于fl
C. 物块的动能一定大于
D. 物块的动能一定小于
【参考答案】BD
【命题意图】本题考查滑块木板模型、动能定理及其相关知识点。
【解题思路】画出物块与木板运动示意图和速度图像。
对物块，由动能定理，-fx1=
-
对木板，由动能定理，fx2=
根据速度图像面积表示位移可知，x2=S△COF，x1=SABFO，
5
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l= x1-x2= SABCE＞x2=S△COF，
因-fl＞fx2=
，A 错误B 正确；
对系统，由能量守恒定律，fl=
-（
+
），
物块动能
=
-fl-
＜
-fl，C 错误D 正确。
【思路点拨】正确画出二者运动的速度图像是解题的关键。
5. （2023 高考湖北卷）两节动车的额定功率分别为
和
，在某平直铁轨上能达到的最
大速度分别为
和
。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不
变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】D
【名师解析】由题意可知两节动车分别有
，
当将它们编组后有
联立可得
，D 正确。
第三部分 思路归纳，内化方法
解决多对象（连接体或叠加体）的方法是：
一定对象二画力，三看状态四分析。
定对象：明确研究对象，质点、结点、滑轮、单个物体、多个物体还是整体。
画力：在研究对象的几何中心画出受力图。要按照场力（重力、电场力、磁场力）、
6
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弹力、摩擦力的顺序，防止错力、多力、漏力。
看状态：研究对象是处于平衡状态、还是加速状态、减速状态、圆周运动状态等。注
意运动状态改变时，受力往往也会随之改变。
分析：根据受力和运动状态，利用牛顿运动定律及其相关知识列方程分析解答。
解答连接体或叠加体的核心方法是整体法和隔离法。
对多个物体构成的连接体或叠加体，当整体的运动状态相同时，研究整体的运动情况，
可把它们作为整体分析受力。若需要知道它们之间的作用力或某个物体所受的力，则需要
隔离该物体分析受力，运用牛顿运动定律列方程解答。
整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。在力学中，
就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的
物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。整体法的优
点是：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从
整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问
题。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。
隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。在力学中，
就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以
外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。隔离法的优点是：容
易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于
初学者使用。在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。
【温馨提示】连接体问题还会涉及关联速度问题，沿轻绳或轻杆方向的分速度相等。
叠加体在竖直方向有加速度时，会发生超重现象或失重现象。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1.（10 分）(2024 福建泉州1 月质检二)
如图，一质量为3m、长度为L 的木板静止在倾角
的固定斜面上，木板的上表面光
滑，下表面与斜面间的动摩擦因数
，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一
与斜面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了
后用触控锁钉锁定。
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现将质量为
的小滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次
碰撞后，木板开始运动。经过多次碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木
板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重力加速度大小为
，弹簧的劲度系数
，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不计空气阻力。求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小
；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小
和加速度大小
；
（3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离
；
（4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小
。
【名师解析】.（16 分）
（1）设滑块释放时加速度大小为
，由牛顿第二定律得
①（1 分）
滑块释放后到第一次与挡板碰撞前的过程中做匀加速直线运动，有
②（1 分）
得
③（1 分）
（2）设第一次碰撞后瞬间，木板的速度为
，滑块的速度为
，由动量守恒和能量守恒
可得
④（1 分）
8
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⑤（1 分）
得
⑥（1 分）
对木板由牛顿第二定律可得
⑦（1 分）
解得
，方向沿斜面向上⑧（1 分）
（3）方法一：
从滑块开始运动到滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板一直向下运动，
在这过程中：
滑块重力做功
⑨（1 分）
木板重力做功
⑩（1 分）
木板所受摩擦力做功
⑪（1 分）
由功能关系得：
⑫（1 分）
解得
⑬（1 分）
方法二：
木板第一次碰后向下减速位移
⑨（1 分）
在木板向下减速时滑块向上减速，由于加速度大小
，当木板速度为0 时，滑块速度
也为0，
此时两者之间距离为
接下来板不动，滑块沿板加速下滑与板碰撞，设第二次碰撞时滑块速度为
，则
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⑩（1 分）
第二次碰撞后瞬间，木板的速度为
，滑块的速度为
，由动量守恒和能量守恒可得
得
⑪（1 分）
木板向下的位移
，当两者速度再次为0，此时两者之间距离为
，滑块再次碰撞木板时的速度
由动量守恒和能量守恒可得第三次碰撞后瞬间，木板的速度为
，
木板向下的位移
，
即每次木板向下的位移
或
⑫（1 分）
木板下端与锁钉的距离
⑬（1 分）
（4）当板块分离时，弹簧的形变量为
，挡板与滑块间的弹力
，两者的加速度相等
都为
对板块整体
⑭（1 分）
得
对弹簧和板块系统，由能量守恒得
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⑮（1 分）
解得
⑯（1 分）
2.（16 分）(2024 湖南邵阳市1 月第一次联考)如图，A、B 可看做质点的两个小球分别固定
在轻杆的两端，整个装置静止靠着竖直墙面，受轻微扰动后，B 球开始沿水平面向右运动，
两球质量均为m，轻杆长为L，重力加速度为g，两球始终在同一竖直面内，不计一切摩擦，
只考虑A 球落地前的运动。
（1）当杆与水平面的夹角为
时（此时A 球还未离开竖直面），则此时A、B 两球
速度的大小
、
分别为多少？（
）
（2）B 球运动过程中的最大速度
的大小为多少？此时地面对B 球的支持力
大小是
多少？
（3）求A 球的最大速度
的大小和方向。（方向可用三角函数表示）
【名师解析】.（16 分）
（1）根据关联速度，两小球沿杆方向速度相等
………………2 分
由机械能守恒定律有
………………1 分
解得：
…………1 分
………………1 分
（2）由（1）中公式可得
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………………2 分
当
，即
时，
取得最大值。（也可以用其他方法求解）
………………2 分
易知此时杆的作用力为0，则此时地面对B 的支持力大小
………………1 分
（3）在（2）中状态后A 与墙壁分离，两球水平方向动量守恒，A 球落地前瞬间A、B 两
球水平方向速度相同，都设为
………………1 分
解得
………………1 分
分析可知，A 球落地前瞬间A 球速度最大
根据能量守恒得
………………1 分
解得
………………1 分
此时A 速度方向与水平方向夹角为
………………1 分
………………1 分
3. （2024 山东泰安9 月测试） 将两个质量均为m 的小球a、b 用细线相连后，再用细线悬
挂于O 点，如图所示。用力F 拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方
向的夹角保持
，求：
(1)F 的最小值以及方向。
(2)在(1)问中，a、b 间的细线与水平方向的夹角。
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【参考答案】(1)
，垂直
向上；(2)
【名师解析】
(1)以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F 在三个方向时整体的受力图
根据平衡条件得知：F 与T 的合力与重力2mg 总是大小相等、方向相反，由力的合成图可
知，当F 与绳子Oa 垂直时，F 有最小值，即图中2 位置，则F 的最小值为
方向垂直于Oa 向上。
(2) 设a、b 间的细线与水平方向的夹角为
，受力分析如下图
在(1)问中可求得绳子
上的拉力为
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对小球有
解得
两式子相比得
解得
4．（2024 南京零模）如图所示，有4042 个质量均为
的小球（可视为质点），将它
们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小
球静止。已知连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为
，设第2021 个小球和第2022 个小
球之间的轻绳的弹力大小是4042 个小球的总重力的
倍，则
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【参考答案】．B
【名师解析】以4042 个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1 所示，根据平
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衡条件得
再以2022 个到4042 个小球共2021 个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2
所示，则有
所以
故B 正确，ACD 错误。
5. （2024 黑龙江哈尔滨重点高中开学考试） 一定质量的实心光滑大球半径为 R，放置在
固定斜面上，被一竖直挡板挡住，挡板可绕 P 点在竖直平面 内转动，将一半径为 r、质
量为 m 的光滑小球放置于大球与挡板之间，整体处于静止状态，如图所示，已 知
R=3r，现将竖直挡板沿顺时针方向缓慢放平（此过程中大球、小球与挡板始终紧密接触），
重力加速度 为 g，下列说法正确的是（ ）
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A. 当整体处于静止状态时，小球受挡板的弹力大小为
mg
B. 挡板沿顺时针方向缓慢放平过程中大球对小球的弹力一直变小
C. 挡板沿顺时针方向缓慢放平过程中挡板对小球的弹力一直变大
D. 斜面对大球的弹力逐渐变大
【参考答案】AB
【名师解析】
当开始系统处于静止状态时，对小球受力分析如图所示
学科网（北京）股份有限公司 由几何关系知道 θ=30°
由平衡条件得到大球对小球的弹力为
2
FN11 mg tan30°
mg 故 A 正确；
竖直挡板转动过程中挡板对小球的弹力 FN2（图中蓝色线）与大球对小球的弹力 FN1（图
中红色线） 的夹角保持不变，小球所受三个力构成封闭的矢量三角形，动态矢量图如图所
示
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FN2 与 FN1 交点在外接圆的圆周上顺时针移动，可知弹力 FN1 一直变小，FN2 先变大再变
小，故 B 正确，
C 错误； 把两个球当成一个整体，可得斜面对大球的弹力一直减小，故 D 错误。 故选
AB。
6. （2024 黑龙江哈尔滨重点高中开学考试）如图所示，倾角为 θ 的斜面体 c 置于水平地
面上，小物块 b 置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑 轮与带正电小球 M 连接，
定滑轮左侧连接物块 b 的一段细绳与斜面平行，带负电的小球 N 用绝缘细线悬 挂于 P
点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且 b、c 都处
于静止状 态，下列说法中正确的是（ ）
A. b 对 c 的摩擦力一定减小
B. 地面对 c 的支持力一定变大
C. c 对地面的摩擦力方向一定向左
D. 地面对 c 的摩擦力一定变大
【参考答案】B
【名师解析】
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小球不断漏电，所以两小球所受库仑力逐渐减小，根据平衡条件可知绳子的拉力不断减小，
所以 b 所受的拉力也不断减小，若 b 相对于斜面有向上运动的趋势，则摩擦力减小，若
b 相对于斜面有向 下运动的趋势，则 b 对 c 的摩擦力增大，A 错误；
将 b 和 c 看成一个整体，其受重力（方向竖直向下），支持力（方向竖直向上），绳子
给的拉力（方 向沿斜面向上）以及摩擦力，根据正交分解法，竖直方向上有拉力在竖直方
向上的分力与支持力的合力等 于重力，当拉力减小时，地面对 c 的支持力一定变大，在
水平方向上有，拉力在水平方向上的分力等于摩 擦力，所以摩擦力一定向左，由牛顿第三
定律得 c 对地面的摩擦力方向一定向右，当拉力不断减小时，地 面对 c 的摩擦力也不断
减小，B 正确，CD 错误。 故选 B。
7．（2024 江苏扬州期初测试）如图所示，一个半径为 3r 的光滑圆柱体固定在水平地面
上，其轴线与地面平行。另有两个半径均为 2r 的球 A、B 用轻绳连接后，搭在圆柱体上，
A 球的球心与圆柱体最高点等高，B 球的球心与圆柱体的轴线 等高，两球均处于静止状
态。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳中的拉力与 A 球的重力大小相等
B．A 球的重力与圆柱体对 A 球的弹力之比为 4：5
C．A、B 两球的质量之比为 4：5
D．A、B 两球的质量之比为 5：4
【参考答案】．D
【名师解析】对 A、B 两球进行受力分析，如图所示
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对 A 球有
，
，故 AB 错误；
对 B 球有
，FT1 FT2
联立解得
故 C 错误，D 正确。
8. . （2024 云南靖江重点高中期初测试）如图，质量相等的两滑块P、Q 置于水平桌面上，
二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为
。重力加速度大小为g。
用水平向右的拉力F 拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻
开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A. P 的加速度大小的最大值为
B. Q 的加速度大小的最大值为
C. P 的位移大小一定大于Q 的位移大小
D. P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小
【参考答案】AD
【名师解析】
设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为
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撤去拉力前对Q 受力分析可知，弹簧的弹力为
AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹
簧弹力不变为
，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P 的加速度为
解得
此刻滑块Q 所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P 做减速运动，故PQ 间距离减小，
弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P 减速的加速度减小，滑块Q
的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。
故P 加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为
。
Q 加速度大小最大值为弹簧恢复原长时
解得
故滑块Q 加速度大小最大值为
，A 正确，B 错误；
C．滑块PQ 水平向右运动，PQ 间的距离在减小，故P 的位移一定小于Q 的位移，C 错误；
D．滑块P 在弹簧恢复到原长时的加速度为
解得
撤去拉力时，PQ 的初速度相等，滑块P 由开始的加速度大小为
做加速度减小的减速
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运动，最后弹簧原长时加速度大小为
；滑块Q 由开始的加速度为0 做加速度增大的减
速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为
。分析可知P 的速度大小均不大于同一时刻Q
的速度大小，D 正确。
9。（2014 四川仁寿一中9 月质检）如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体固定在水平
地面上，两个斜面（斜面足够长）的倾角分别为α=37°、β=53°，其中AC 面粗糙，BC 面光
滑。一轻质细绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P、Q，P、Q 处于静止状态。已知P 的质
量m=1kg，Q 的质量M=1kg，
P 距离斜面底端A 的距离L=10m，P 与斜面AC 间的动摩擦
因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，滑轮与转轴之间的摩擦不计。
（1）求P 所受到的摩擦力；
（2）现改变Q 的质量，发现P 由静止开始向上匀加速运动，经时间t0=2s 时速度大小为
10m/s，求物块Q 的质量改变量；
（3）在（2）问的情况中，速度达到10m/s 时，剪断轻绳，求剪断轻绳后P 在斜面上运动
的时间t。
【参考答案】（1）2N，方向沿斜面向下；（2）4kg；（3）6s
【名师解析】
（1）对P、Q 受力分析，由平衡条件有
解得
方向沿斜面向下；
（2）P 从静止开始做匀加速运动，由运动学公式
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对P、Q 受力分析，由牛顿第二定律有
联立以上方程解得
（3）P 由静止开始向上运动2s 内的位移为
剪断轻绳后对P 受力分析，由牛顿第二定律有
设经时间t1速度减为零，所发生的位移为x1，则
达到最高点后物块P 将继续沿斜面下滑，由牛顿第二定律有
由运动学公式
解得
10．（2024 吉林重点高中质检）两个质量均为
的小球，用两条轻绳连接，处于
平衡状态（图1）；若只将
、间的轻绳换成轻质弹簧（图2），其他不变。现突
然迅速剪断两图中的轻绳
，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间（设两图中小球
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的加速度大小分别为
和
，的加速度大小分别为
和
），则正确的是
（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
【参考答案】．C
【名师解析】：在左图里，在剪断轻绳的瞬间，A、B 两球由于用绳连接，一起下
落，对A、B 整体，根据牛顿第二定律得
或
可得
右图中，在剪断绳前，根据平衡条件得知，弹簧的弹力大小
绳OA 对A 物体的拉力
在剪断绳的瞬间，弹簧的弹力不变，B 的受力情况没有变化，则B 所受的合力为
0，则
A 所受的合力大小
由牛顿第二定律可得
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解得
故C 正确。
10. （2024 山东泰安9 月测试）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方
悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B 处于静止状态，释放后A、B
开始运动。已知A、B 的质量均为m，重力加速度为g，摩擦阻力和空气阻力均忽略。下列
选项错误的是（ ）
A. 开始运动后，B 的加速度是A 的2 倍
B. 开始运动后，A 的加速度大小为
C. 当B 的位移为2h 时，B 的速度大小为
D. 当A 的位移为h 时，A 的速度大小为
【参考答案】D
【名师解析】
由题可知，B 下降的位移是A 上升位移的两倍，由公式
可知，B 的加速度是A 加
速度的2 倍，选项A 正确；
B．对B 分析，由牛顿第二定律有
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对A 分析，由牛顿第二定律有
又
联立解得
选项B 正确；
CD．由速度公式
可知，由于B 的加速度是A 加速度的两倍，所以同一时刻，A 的速
度是B 的一半，即
当A 上升h 时，B 下降高度2h，由机械能守恒得
联立解得
，
选项C 正确，D 错误。
14. （2024 湖南名校质检）如图，质量为
的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为
的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕
过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的
一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为
的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好
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能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为
的物体D，仍从上述初始位
置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？（已知重力加速度为
g。）
【参考答案】
【名师解析】
画出未放A 时弹簧的原长状态和挂C 后刚好使B 离开地面的状态.
以上两个状态弹簧的压缩量和伸长量分别为
和
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该过程A 上升的高度和C 下降的高度都是x1+x2，且A、C 的初速度、末速度都为零，设该
过程弹性势能的增量为
，由系统机械能守恒
m1g(x1+x2)-m3g(x1+x2)+
=0
将C 换成D 后，A 上升x1+x2过程系统机械能守恒
m1g(x1+x2)-2m3g(x1+x2)+
+
=0
由以上两个方程消去ΔE，得
12. （2024 湖南名校质检）如图所示，质量为M、长为L=7 m 的木板Q 放在光滑的水平面
上，可视为质点的质量为m 的物块P 放在木板的最左端。T=0 时刻给物块水平向右的初速
度，当物块P 滑到木板Q 的最右端时木板Q 的位移为x=4 m。则下列说法正确的是（
）
A. P、Q 所受的摩擦力之比为m : M
B. 摩擦力对P、Q 所做的功的绝对值之比为11:4
C. P 减小的动能与P、Q 间因摩擦而产生的热量之比为11:7
D. Q 增加的动能与系统损失的机械能之比为11:4
【参考答案】BC
【名师解析】
P 对Q 的摩擦与Q 对P 的摩擦是作用力、反作用力，即P、Q 所受的摩擦力之比为
，故
A 错误；摩擦力对物体P 所做的功为
摩擦力对物体Q 所做的功为
摩擦力对P 与摩擦力对Q 所做的功的绝对值之比为
，故B 正确；
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CD．对P 由动能定理得
对Q 由动能定理得
P、Q 组成的系统因摩擦而产生的热量为
即系统损失的机械能为fL，则
故C 正确，D 错误。
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