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2024 高考二轮复习二十五讲
第24 讲、连接体叠加体模型
第一部分 织网点睛，纲举目张
所谓连接体，是指两个或两个以上的物体由轻绳、轻杆、轻弹簧连接而成的系统。
所谓叠加体，是指两个或两个以上的物体叠加在一起构成的系统。
叠加体与连接体的不同之处时叠加体之间除了有弹力作用之外，还可能有摩擦力作用。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1.. （2023 高考湖南卷）如图，光滑水平地面上有一质量为
的小车在水平推力
的作
用下加速运动。车厢内有质量均为
的A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左
壁上，B 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为
，杆与竖直方向的夹角为
，
杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（
）
A. 若B 球受到的摩擦力为零，则
B. 若推力
向左，且
，则
的最大值为
C. 若推力
向左，且
，则
的最大值为
D. 若推力
向右，且
，则
的范围为
1
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2. （2023 高考湖北卷） 如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另一端与一
质量为m 的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆
上M、N 两点与O 点的距离均为l，P 点到O 点的距离为
，OP 与杆垂直。当小球置于
杆上P 点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小
球以某一初速度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法
正确的是（ ）
A. 弹簧的劲度系数为
B. 小球在P 点下方
处的加速度大小为
C. 从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D. 从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
3. （2023 高考山东高中学业水平等级考试）质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，
牵引力F 和受到的阻力f 均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m
的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为
时，小车达到额定功率，轻绳从
物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为
。物体与地面间的动摩擦因数
不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
2
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A.
B.
C.
D.
4. （2023 高考全国乙卷）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一
质量为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间
的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A. 木板的动能一定等于fl
B. 木板的动能一定小于fl
C. 物块的动能一定大于
D. 物块的动能一定小于
5. （2023 高考湖北卷）两节动车的额定功率分别为
和
，在某平直铁轨上能达到的最
大速度分别为
和
。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不
变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A.
B.
3
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C.
D.
第三部分 思路归纳，内化方法
解决多对象（连接体或叠加体）的方法是：
一定对象二画力，三看状态四分析。
定对象：明确研究对象，质点、结点、滑轮、单个物体、多个物体还是整体。
画力：在研究对象的几何中心画出受力图。要按照场力（重力、电场力、磁场力）、
弹力、摩擦力的顺序，防止错力、多力、漏力。
看状态：研究对象是处于平衡状态、还是加速状态、减速状态、圆周运动状态等。注
意运动状态改变时，受力往往也会随之改变。
分析：根据受力和运动状态，利用牛顿运动定律及其相关知识列方程分析解答。
解答连接体或叠加体的核心方法是整体法和隔离法。
对多个物体构成的连接体或叠加体，当整体的运动状态相同时，研究整体的运动情况，
可把它们作为整体分析受力。若需要知道它们之间的作用力或某个物体所受的力，则需要
隔离该物体分析受力，运用牛顿运动定律列方程解答。
整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。在力学中，
就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的
物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。整体法的优
点是：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从
整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问
题。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。
隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。在力学中，
就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以
外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。隔离法的优点是：容
易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于
初学者使用。在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。
【温馨提示】连接体问题还会涉及关联速度问题，沿轻绳或轻杆方向的分速度相等。
叠加体在竖直方向有加速度时，会发生超重现象或失重现象。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
4
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1.（10 分）(2024 福建泉州1 月质检二)
如图，一质量为3m、长度为L 的木板静止在倾角
的固定斜面上，木板的上表面光
滑，下表面与斜面间的动摩擦因数
，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一
与斜面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了
后用触控锁钉锁定。
现将质量为
的小滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次
碰撞后，木板开始运动。经过多次碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木
板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重力加速度大小为
，弹簧的劲度系数
，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不计空气阻力。求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小
；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小
和加速度大小
；
（3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离
；
（4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小
。
2.（16 分）(2024 湖南邵阳市1 月第一次联考)如图，A、B 可看做质点的两个小球分别固定
在轻杆的两端，整个装置静止靠着竖直墙面，受轻微扰动后，B 球开始沿水平面向右运动，
两球质量均为m，轻杆长为L，重力加速度为g，两球始终在同一竖直面内，不计一切摩擦，
只考虑A 球落地前的运动。
5
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（1）当杆与水平面的夹角为
时（此时A 球还未离开竖直面），则此时A、B 两球
速度的大小
、
分别为多少？（
）
（2）B 球运动过程中的最大速度
的大小为多少？此时地面对B 球的支持力
大小是
多少？
（3）求A 球的最大速度
的大小和方向。（方向可用三角函数表示）
3. （2024 山东泰安9 月测试） 将两个质量均为m 的小球a、b 用细线相连后，再用细线悬
挂于O 点，如图所示。用力F 拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方
向的夹角保持
，求：
(1)F 的最小值以及方向。
(2)在(1)问中，a、b 间的细线与水平方向的夹角。
4．（2024 南京零模）如图所示，有4042 个质量均为
的小球（可视为质点），将它
们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小
球静止。已知连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为
，设第2021 个小球和第2022 个小
球之间的轻绳的弹力大小是4042 个小球的总重力的
倍，则
值为（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
5. （2024 黑龙江哈尔滨重点高中开学考试） 一定质量的实心光滑大球半径为 R，放置在
固定斜面上，被一竖直挡板挡住，挡板可绕 P 点在竖直平面 内转动，将一半径为 r、质
量为 m 的光滑小球放置于大球与挡板之间，整体处于静止状态，如图所示，已 知
R=3r，现将竖直挡板沿顺时针方向缓慢放平（此过程中大球、小球与挡板始终紧密接触），
重力加速度 为 g，下列说法正确的是（ ）
A. 当整体处于静止状态时，小球受挡板的弹力大小为
mg
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B. 挡板沿顺时针方向缓慢放平过程中大球对小球的弹力一直变小
C. 挡板沿顺时针方向缓慢放平过程中挡板对小球的弹力一直变大
D. 斜面对大球的弹力逐渐变大
6. （2024 黑龙江哈尔滨重点高中开学考试）如图所示，倾角为 θ 的斜面体 c 置于水平地
面上，小物块 b 置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑 轮与带正电小球 M 连接，
定滑轮左侧连接物块 b 的一段细绳与斜面平行，带负电的小球 N 用绝缘细线悬 挂于 P
点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且 b、c 都处
于静止状 态，下列说法中正确的是（ ）
A. b 对 c 的摩擦力一定减小
B. 地面对 c 的支持力一定变大
C. c 对地面的摩擦力方向一定向左
D. 地面对 c 的摩擦力一定变大
7．（2024 江苏扬州期初测试）如图所示，一个半径为 3r 的光滑圆柱体固定在水平地面
上，其轴线与地面平行。另有两个半径均为 2r 的球 A、B 用轻绳连接后，搭在圆柱体上，
A 球的球心与圆柱体最高点等高，B 球的球心与圆柱体的轴线 等高，两球均处于静止状
态。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳中的拉力与 A 球的重力大小相等
B．A 球的重力与圆柱体对 A 球的弹力之比为 4：5
8
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C．A、B 两球的质量之比为 4：5
D．A、B 两球的质量之比为 5：4
8. . （2024 云南靖江重点高中期初测试）如图，质量相等的两滑块P、Q 置于水平桌面上，
二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为
。重力加速度大小为g。
用水平向右的拉力F 拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻
开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A. P 的加速度大小的最大值为
B. Q 的加速度大小的最大值为
C. P 的位移大小一定大于Q 的位移大小
D. P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小
9。（2014 四川仁寿一中9 月质检）如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体固定在水平
地面上，两个斜面（斜面足够长）的倾角分别为α=37°、β=53°，其中AC 面粗糙，BC 面光
滑。一轻质细绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P、Q，P、Q 处于静止状态。已知P 的质
量m=1kg，Q 的质量M=1kg，
P 距离斜面底端A 的距离L=10m，P 与斜面AC 间的动摩擦
因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，滑轮与转轴之间的摩擦不计。
（1）求P 所受到的摩擦力；
（2）现改变Q 的质量，发现P 由静止开始向上匀加速运动，经时间t0=2s 时速度大小为
10m/s，求物块Q 的质量改变量；
（3）在（2）问的情况中，速度达到10m/s 时，剪断轻绳，求剪断轻绳后P 在斜面上运动
的时间t。
10．（2024 吉林重点高中质检）两个质量均为
的小球，用两条轻绳连接，处于
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平衡状态（图1）；若只将
、间的轻绳换成轻质弹簧（图2），其他不变。现突
然迅速剪断两图中的轻绳
，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间（设两图中小球
的加速度大小分别为
和
，的加速度大小分别为
和
），则正确的是
（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
10. （2024 山东泰安9 月测试）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方
悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B 处于静止状态，释放后A、B
开始运动。已知A、B 的质量均为m，重力加速度为g，摩擦阻力和空气阻力均忽略。下列
选项错误的是（ ）
A. 开始运动后，B 的加速度是A 的2 倍
B. 开始运动后，A 的加速度大小为
C. 当B 的位移为2h 时，B 的速度大小为
D. 当A 的位移为h 时，A 的速度大小为
14. （2024 湖南名校质检）如图，质量为
的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为
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的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕
过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的
一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为
的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好
能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为
的物体D，仍从上述初始位
置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？（已知重力加速度为
g。）
12. （2024 湖南名校质检）如图所示，质量为M、长为L=7 m 的木板Q 放在光滑的水平面
上，可视为质点的质量为m 的物块P 放在木板的最左端。T=0 时刻给物块水平向右的初速
度，当物块P 滑到木板Q 的最右端时木板Q 的位移为x=4 m。则下列说法正确的是（
）
A. P、Q 所受的摩擦力之比为m : M
B. 摩擦力对P、Q 所做的功的绝对值之比为11:4
C. P 减小的动能与P、Q 间因摩擦而产生的热量之比为11:7
D. Q 增加的动能与系统损失的机械能之比为11:4
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