文档文本内容
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重难点3 力与曲线运动
三年考情分析
2025 考向预测
2024•（辽宁、吉林、黑龙江）T2•圆周运动的描述
2024•（辽宁、吉林、黑龙江）T14•平抛运动的规律
2023•辽宁T1•曲线运动的条件
2022•辽宁T13（2）•向心加速度的比较
2023•（吉林、黑龙江）T2•曲线运动的条件
本专题属于重点内容，主要考查曲线运动的处理
思想，单独命题时突出以平抛、圆周运动为载体,
结合实际生活进行运动分析,设计运动学问题。而
且以平抛和圆周运动为重点,也常与能量相结合进
行考查，多以选择题形式出现。
【情境解读】
【高分技巧】
一、运动的合成与分解方法
1．理清合运动与分运动的三个关系
等时性
分运动与合运动的运动时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立进行、互不影响
1
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等效性
各个分运动的叠加效果与合运动的效果相同
2.解决运动的合成与分解问题的一般思路
(1)明确合运动或分运动的运动性质．
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解．
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．
(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解
二、抛体运动规律及其应用
1．分析抛体运动的基本思想
抛体运动为a＝g 的匀变速运动，基本思想是运动的分解．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动
和竖直方向的自由落体运动；斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动．
2．研究平抛运动的常用方法
(1)分解速度
设平抛运动的初速度为v0，在空中运动时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为：vx＝v0，在竖直方
向的速度为：vy＝gt，合速度为：v＝，合速度与水平方向夹角θ 满足tanθ＝.
(2)分解位移
平抛运动在水平方向的位移为：x＝v0t，在竖直方向的位移为：y＝gt2，相对抛出点的位移(合位移)为：
s＝，合位移与水平方向夹角φ 满足tanφ＝.
(3)分解加速度
对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g 正交分解为gx、gy，把初速度v0正
交分解为vx、vy，然后分别在x、y 方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易．
三、圆周运动规律及其应用
1．解决圆周运动力学问题的关键
(1)正确进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．
(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.结合v＝ωr、T＝＝等基本公式进行求解．
2．求解圆周运动问题的思维流程
2
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（建议用时：40 分钟）
【考向一：运动的合成与分解方法】
1．（2023·辽宁、吉林、黑龙江·高考）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球
所受合力F 的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·吉林、黑龙江·高考）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头
的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·辽宁·模拟预测）在体育场的水平地板上建立平面直角坐标系，一辆电动玩具小车在地板上运
动，坐标原点
为
时刻小车的位置坐标，如图（a）所示，其沿
轴正方向的速度随时间变化规律如
图（b）所示，沿
轴正方向的位移随时间的变化规律如图（c）所示（图线为抛物线的一部分，坐标原点
为抛物线的顶点），则（ ）
3
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A．小车的加速度大小为
B．
时刻小车的速度大小为
C．
时刻小车的位移大小为
D．
时刻小车的位置坐标为（32m，24m）
4．（2024·辽宁·一模）近年来，中国军力发展很快，即直19 和直20 等直升机以及歼20 等战斗机入列，
大大提高中国空军的综合作战能力。如图为直20 直升飞机吊装全地形车的情景，飞机水平匀速飞行的同时
把全地形车往上提升，在此过程中绳始终保持竖直，让全地形车竖直向上做匀加速直线运动，若全地形车
刚开始向上运动的位置为坐标原点，则全地形车的运动轨迹为（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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5．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边
水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽
的澽沱河，运动员在静水中的速度为
，水流速度为
，则（ ）
A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸
B．该运动员渡河的时间可能小于200s
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m
D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m
6．（2024·辽宁本溪·一模）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为
曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O 点自由转动，连杆
两端分别连接曲轴上的A 点和活塞上的B 点，若曲轴绕O 点做匀速圆周运动，转速
，下列说法正确的是（ ）
A．活塞在水平方向上做匀速直线运动
B．当OA 竖直时，活塞的速度为
C．当OA 与AB 共线时，活塞的速度为
D．当OA 与AB 垂直时，活塞的速度为
【考向二：抛体运动规律及其应用】
7．（2024·黑龙江·三模）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，O
点为镖靶中心，OP 水平、OQ 竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置M 点水平射出飞镖，且
M、O、Q 三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面O、P、Q 三点的飞镖，下列说法错误
5
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的是（ ）
A．射中O 点的飞镖射出时的速度最小
B．射中P 点的飞镖射出时的速度最大
C．射中Q 点的飞镖空中飞行时间最长
D．射中O、P 两点的飞镖空中飞行时间相等
8．（2024·吉林·一模）如图，环保人员在检查时发现一根圆形排污管正在向外满口排出大量污水。这根
管道水平设置，测得管口离水面的高度为h，排污管内径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，该管
道的排污流量为Q（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积）。不计一切阻力，重力加速度为g。下
列说法正确的是（ ）
A．污水流速越快，水从出管口到抛入水面的时间越长
B．污水抛入水面时速度方向可能与水面垂直
C．留在空中的污水体积大于
D．管道的排污流量为
9．（2024·吉林长春·一模）郑钦文在2024 年巴黎奥运会为我国赢得首枚奥运网球单打金牌。比赛中在网
球距地面高度为h 时，她以斜向上方速度
将网球击出，
方向与水平方向夹角为θ。忽略空气阻力，网
球从被击出到第一次落地过程中，下列说法正确的是（ ）
6
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A．网球在空中的运动时间与h 有关，与
无关
B．网球落地前速度的反向延长线过水平位移的中点
C．保持h 和
的大小不变，当
时，网球水平位移最大
D．保持
的大小不变，h 越小，最大水平位移对应的θ 越接近
10．（2024·辽宁辽阳·二模）如图甲所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物
的农具。在同一风力作用下，精谷和瘪谷（空壳）都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然
分开，简化装置如图乙所示。谷粒从洞口飞出后均做平抛运动，落在
点的谷粒速度方向和竖直方向的夹
角为
，从洞口飞出时的速度大小为
；落在
点的谷粒速度方向和竖直方向的夹角为
，从洞口飞出时
的速度大小为
。下列分析正确的是（ ）
A．
处是瘪谷
B．
处是精谷：
7
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C．
处是瘪谷
D．
处是精谷
11．（2024·辽宁大连·二模）2028 年奥运会新增壁球运动项目。如图所示，运动员从A 点将球斜向上击出，
水平击中墙上B 点反弹后又水平飞出，落到C 点，
竖直，
三点在同一水平面上，
垂直于
AC。不计空气阻力，球碰撞B 点前后的速度大小分别为
、
，球在AB、BC 两段运动时间分别为
、
，
则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024·辽宁鞍山·一模）如图1 为一个网球场的示意图，一个网球发球机固定在底角处，可以将网球
沿平行于地面的各个方向发出，发球点距地面高为1.8m，球网高1m。图2 为对应的俯视图，其中
，
。按照规则，网球发出后不触网且落在对面阴影区域（包含虚线）内为有效发球。图中虚线为球
场的等分线，则发球机有效发球时发出网球的最小速率为（忽略一切阻力 重力加速度g=10m/s2）（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
13．（多选）（2024·辽宁沈阳·二模）关于平抛运动的叙述，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是一种匀变速曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
14．（多选）（2024·黑龙江大庆·模拟预测）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行
拍摄，频闪仪每隔
发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后
如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3 个影像，所标出的两个线
段的长度
和
之比为3 7∶。重力加速度大小取
，忽略空气阻力。则（ ）
A．相邻两个球之间的时间间隔为
B．影像中相邻小球间水平距离越来越大
C．线段
实际距离为
D．小球抛出的初速度
15．（多选）（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，甲同学爬上山坡底端C 点处的一棵树，从树上Q 点
正对着山坡水平抛出一个小石块，石块正好垂直打在山坡中点P。乙同学（身高不计）在山坡顶端的A 点
水平抛出一个小石块，石块也能落在P 点。已知山坡长度
，山坡与水平地面间夹角为
，重
力加速度为g，空气阻力不计，
，
，则（ ）
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A．甲同学抛出的小石块初速度大小为
B．甲同学抛出的小石块初速度大小为
C．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为
D．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为
16．（2024·辽宁、吉林、黑龙江·高考）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质
量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、
B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一
段距离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
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【考向三：圆周运动规律及其应用】
17．（2024·吉林·三模）一质量为
且质量均匀分布的细圆环放置在光滑水平面上，其半径为，过圆心
的几何轴与水平面垂直，若圆环能经受的最大张力为
，估算此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度约为
（当
角很小时，
）（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下：车的主动轮压在两个相
同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员将车轮
加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数，现有如下简化图：车内轮A 的半径为
rA，车外轮B 的半径为rB，滚筒C 的半径为rC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，下列说
法正确的是（ ）
A．A、B 轮的角速度大小之比为
B．A、B 轮边缘的线速度大小之比为
C．B、C 的角速度之比为
D．B、C 轮边缘的向心加速度大小之比为
19．（2024·辽宁、吉林、黑龙江·高考）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指
尖上绕轴转动时，球面上P、Q 两点做圆周运动的（ ）
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A．半径相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
20．（2024·黑龙江·三模）如图所示，质量为m 的小物块开始静止在一半径为R 的球壳内，它和球心O
的连线与竖直方向的夹角为
，现让球壳随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在球壳内始终未滑动，
重力加速度为g，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块静止时受到的摩擦力大小为
B．若转台的角速度为
，小物块不受摩擦力
C．若转台的角速度为
，小物块受到沿球面向下的摩擦力
D．若转台的角速度为
，小物块受到沿球面向下的摩擦力
21．（2024·辽宁·模拟预测）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两
个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置
关系示意图正确的是图中的（ ）
12
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A．
B．
C．
D．
22．（2024·吉林·一模）如图所示的圆盘，半径为R，可绕过圆心O 的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一
直径方向固定两根长为R 的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球A、B，在圆盘上缠绕足够长的轻绳。
轻绳的另一端拴接一小球C。现将装置由静止释放，小球C 向下以
（g 为重力加速度）的加速度做匀加
速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转两圈所用的时间为
B．圆盘转两圈时，小球A 的角速度大小为
C．圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为
D．圆盘转两圈时，小球B 的线速度大小为
23．（2022·吉林、黑龙江·高考）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P
点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
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A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P 点的距离
D．它与P 点的连线扫过的面积
24．（2024·黑龙江牡丹江·一模）如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A 点。质量为m 的小球
和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A 点，右端与小球
相连。长为L 不可伸长质量不计的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B 点，AB 间距离为0.6L。装置静
止时将小球向左缓慢推到距A 点0.4L 处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已
知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计转轴所受摩擦。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求小球与轻杆间恰无相互作用力时装置转动的角速度ω。
25．（2024·黑龙江佳木斯·三模）如图，质量 m=3kg 的物块(可视为质点)放在水平地面上，用细线紧绕在
半径 R=1m 的薄壁圆筒上。初始时刻，细线呈竖直绷紧状态，圆筒的转轴水平固定在离地足够高H 处，圆
筒在电动机的带动下由静止开始绕中心轴转动，转动中角速度满足
g 取
，不计空
气阻力，忽略线的粗细。
（1）写出物块上升过程中速度与时间的关系式，并说明物块做何种运动；
（2）求上升过程细线对物块拉力 F 的大小；
（3）经过6s，圆筒上升多高?
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26．（2022·辽宁·高考真题）2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体2000 米接力决赛中，我国短道速滑队
夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度
时，滑过的距离
，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员
同时进入弯道，滑行半径分别为
，滑行速率分别为
，求甲、乙
过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
27．（2024·辽宁葫芦岛·二模）“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿
末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，钓鱼爱好者在a 位置开始甩竿，鱼饵被甩至最高点b 时迅速
释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距b 水平距离s＝22.5m 的水面上。鱼饵的质量为m＝0.02kg。甩竿
过程竿可视为在竖直平面内绕O 点转动，且O 离水面高度h＝1.55m，O 到鱼竿末端鱼饵的距离L＝2.5m，
鱼饵从b 点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，Oa、Ob 均视为直线，重力加速度g 取
，求：
（1）鱼饵在b 点抛出时的速度大小；
（2）释放鱼线前，鱼饵在b 点受鱼线作用力的大小和方向。
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28．（2024·辽宁沈阳·一模）如图甲，水平面内有一条双线等宽光滑轨道，它由直轨道和两端半圆形轨道
组成。在直轨道上放置一质量
的小圆柱体，如图乙。小圆柱体两侧与轨道相切处和小圆柱体截面
的圆心O 连线的夹角
，如图丙，初始时小圆柱体位于轨道上A 点。现使之获得沿直轨道AB 方向的
初速度
，小圆柱体运动过程中所受阻力忽略不计，小圆柱体尺寸和轨道间距相对轨道长度也忽略不计，
两端半圆形轨道半径
，g 取
。
（1）当
时，小圆柱体可以安全通过半圆形轨道，求小圆柱体在直轨道和半圆形轨道上运动时，
内侧轨道对小圆柱体的支持力
、
的大小；
（2）为确保小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨，初速度
不能超过多少?（结果可以保留根式）
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