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1.命题情境源自生产生活中的与曲线运动相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽
象出物理模型，正确受力分析，画出受力分析图，运动过程分析，正确利用运动的合成与分解的
思想，结合抛体运动知识，或类抛体运动知识解决问题。
2.立体情境命题增多，要培养会看画立体图，将立体图转化为平面图。
3.结合数学三角函数知识的命题比重很大，特别是像极值、临界问题。
4.命题中既有重力场中的平抛运动和斜抛运动，又有电场中的类平抛运动、类斜抛运动。
5.命题知识点结合运动的合成与分解、动量、动能定理，注重物理思维与物理能力的考核。
一、端速问题解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等
求解．常见的模型如图所示．
二、平抛运动
1．建立坐标，分解运动
将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动(在某些情况下运动分解的方
向不一定在竖直方向和水平方向上)．
2．各自独立，分别分析
3．平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量Δv 相等，Δv＝gΔt，方向恒为竖直
向下．
重难点03 运动的合成与分解 抛体运动
1
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4．两个分运动与合运动具有等时性，且t＝，由下降高度决定，与初速度v0无关．
5．任意时刻的速度与水平方向的夹角θ 的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角φ 的正切值的
2 倍，即tan θ＝2tan φ.
6．建好“两个模型”
(1)常规的平抛运动及类平抛模型
(2)与斜面相结合的平抛运动模型
①从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒定，此时往往
分解位移，构建位移三角形．
②从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三角形．
三、斜抛运动
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)位移公式：x＝v0cos θ·t
y＝v0sin θ·t－gt2
(3)当vy＝0 时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝.
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．（2023·山东·模拟预测）如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为m 的货物从A 处沿光滑斜面拉到B 处，
此过程中货物上升高度为h，到B 处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角为θ，左侧缆绳与斜面间的夹角
为2θ，汽车的速度大小为v，此时货物的速度大小为（ ）
A．
B．
2
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C．
D．
【答案】A
【详解】汽车和货物运动过程中，速度关联，如图所示
把绳子左端点的实际速度分解为沿绳和垂直于绳的两个方向，有
把绳子右端点的实际速度分解为沿绳和垂直于绳两个方向，有
联立可得
故选A。
2．（2023·湖南岳阳·统考三模）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮
、
，一端和质量
为
的小球连接，另一端与套在光滑固定直杆上质量也为
的小物块连接，直杆与两定滑轮在同一竖直面
内，与水平面的夹角
，直杆上
点与两定滑轮均在同一高度，
点到定滑轮
的距离为
，直杆
上
点到
点的距离也为
，重力加速度为
，直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将
小物块从
点由静止释放，下列说法错误的是（ ）
A．小物块刚释放时，轻绳中的张力大小为
B．小球运动到最低点时，小物块加速度的大小为
C．小物块下滑至
点时，小物块与小球的速度大小之比为
D．小物块下滑至
点时，小物块的速度大小为
3
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【答案】A
【详解】A．小物块刚释放时，小物块将加速下滑，加速度向下，小球处于失重状态，则轻绳对小球的拉
力小于球的重力
，故A 错误，符合题意；
B．当拉物块的绳子与直杆垂直时，小球下降的距离最大，对小物块受力分析，由牛顿第二定律
解得，此时小物块加速度的大小为
故B 正确，不符合题意；
C．将小物块的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，如图所示
沿绳子方向的分速度等于小球的速度，即
所以小物块在
处的速度与小球的速度之比为
故C 正确，不符合题意；
D．设小物块下滑距离为
时的速度大小为，此时小球的速度大小为
，对小物块和小球组成的系统根据
机械能守恒定律，有
其中
解得，此时小物块的速度大小为
故D 正确，不符合题意。
故选A。
3．（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛
出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
，且轨迹交于
点，抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，关
4
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于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B．谷粒2 在最高点的速度小于
C．两谷粒从
到
的运动时间相等
D．两谷粒从
到
的平均速度相等
【答案】B
【解析】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1 的加速度等于谷粒2
的加速度，A 错误；
C．谷粒2 做斜向上抛运动，谷粒1 做平抛运动，均从O 点运动到P 点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2
做竖直上抛运动，谷粒1 做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2 运动时间较长，C 错误；
B．谷粒2 做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。
与谷粒1 比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2 水平方向上的速度较小即最高点的速度小于
，B
正确；
D．两谷粒从O 点运动到P 点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1 的平均速度大于谷
粒2 的平均速度，D 错误。
故选B。
4．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M 点由静止自由滑下，
经过水平NP 段后飞入空中，在Q 点落地。不计运动员经过N 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。
下列能表示该过程运动员速度大小v 或加速度大小a 随时间t 变化的图像是（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
【答案】C
【解析】设斜坡倾角为
，运动员在斜坡MN 段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得
运动员在水平
段做匀速直线运动，加速度
运动员从
点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度
设在
点的速度为
，则从
点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从
点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
C 正确，ABD 错误。
故选C。
二、多选题
5．（2023·四川攀枝花·统考一模）某同学参加校运会铅球比赛，某次投掷时铅球的飞行过程如图所示，铅
球从A 点离手后朝斜向上方飞出，经过最高点B 后落到水平地面上的C 点。如果A 点离地面高h＝1.95m，
最高点B 离地高H＝3.2m，落地点C 离A 点正下方O 点的水平距离x＝13m，铅球可视为质点、其质量m
＝5kg，重力加速度g 取
，不计空气阻力，则（ ）
A．铅球离手后在空中的运动时间是0.8s
B．铅球离手时的速度大小
C．该同学本次投掷对铅球所做的功为312.5J
D．铅球落地时速度与水平方向夹角的正切值为0.8
【答案】BD
6
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【解析】A．从A 到B 的时间
从B 到C 的时间
铅球离手后在空中的运动时间
故A 错误；
B．竖直方向，从A 到B，由竖直上抛运动可知
解得
水平方向做匀速运动，从A 到C 得
解得
铅球离手时的速度大小
故B 正确；
C．由动能定理可知，
解得
该同学本次投掷对铅球所做的功大于312.5J，故C 错误；
D．到C 点时竖直方向的速度
铅球落地时速度与水平方向夹角的正切值为
故D 正确。
故选BD。
6．（2023·山西吕梁·统考一模）跳台滑雪运动起源于19 世纪的挪威，1924 年跳台滑雪被列为冬奥会项目。
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在2022 北京冬奥会中我国首座跳台滑雪场馆“雪如意”惊艳亮相。跳台由助滑道、起跳区、着陆坡、停止
区组成。运动员从起跳区水平起跳后在空中运动的速度变化量
、重力的瞬时功率P、动能
、机械能
E，运动员在空中的运动时间t，设起跳处为零势能参考面，不计运动员空气阻力，下列图像中可能正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【解析】A．运动员从起跳区水平起跳后做平抛运动，在空中只受到重力，加速度为重力加速度，根据加
速度定义式有
可知
图像为一条过原点的倾斜直线，故A 错误；
B．运动员从起跳区水平起跳后在竖直方向做自由落体运动，则有
重力的瞬时功率为
可知
图像为一条过原点的倾斜直线，故B 正确；
C．运动员从起跳区水平起跳后运动员的速度为
运动员的动能为
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可知
图像为抛物线的一部分，顶点在纵轴的正半轴，故C 正确；
D．运动员从起跳区水平起跳后在空中只受到重力，机械能守恒，可知
图像为平行于横轴的一条直线，
故D 正确。
故选BCD。
三、解答题
7．（2023·山东·统考高考真题）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快
速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的
灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离
，灭火弹出膛速度
，方向与水平面夹角
，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小
，
。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
（2）已知电容器储存的电能
，转化为灭火弹动能的效率
，灭火弹的质量为
，电容
，电容器工作电压U 应设置为多少？
【答案】（1）60m；（2）
【解析】（1）灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有
竖直方向上有
代入数据联立解得
（2）根据题意可知
又因为
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联立可得
8．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）“打水漂”是很多同学体验过的游戏，小石片被水平抛出，碰到水面
时并不会直接沉入水中，而是擦着水面滑行一小段距离再次弹起飞行，跳跃数次后沉入水中。如图所示，
某同学在岸边离水面高度h0=0.45m 处，将一块质量m=0.1kg 的小石片以初速度v0=4m/s 水平抛出。若小石
片与水面碰撞后，竖直分速度反向，大小变为碰前的一半，水平分速度方向不变，大小变为碰前的
，空
气阻力及小石片与水面接触时间可忽略不计，重力加速度取g=10m/s2。求：
（1）第一次接触水面前瞬间小石片的动能；
（2）小石片第二次接触水面处与抛出点的水平距离。
【答案】（1）1.25J；（2）2.1m
【解析】（1）小石片抛出做平抛运动，在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有
解得
第一次接触水面前瞬间小石片的竖直分速度
第一次接触水面前瞬间小石片的动能
解得
（2）小石片从第一次碰撞水面后做斜抛运动，运动到第二次碰撞水面前的过程中，在空中运动的时间
小石片第二次接触水面处与抛出点的水平距离
解得
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（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．（2023·江西景德镇·统考三模）2023 年2 月26 日和27 日，景德镇一中和景德镇二中分别举行了2023
届成人礼暨高考百日冲刺誓师大会（如图）。如图1 为大会上某队列的走方阵示意图，
与
垂直操场
跑道，某时刻该队伍前排刚到直线
处，正在
点的政教处工作人员准备沿直线
方向从静止开始穿
到对面，已知工作人员的速度
的平方
与人离
点的距离
变化的关系如图2 所示，
与
相距
，
队列前进的速度
为
，操场宽
，则以下说法正确的是（ ）
A．该工作人员会在到达
点之前影响到队伍前进
B．该工作人员穿过操场用时
C．该工作人员的加速度大小为
D．该工作人员相对队伍最大的速度为
【答案】D
【解析】ABC．由图2 知，工作人员前半段匀加速运动，后半段匀减速运动，由
结合图2 中直线斜率解得
前半段时间
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由对称性，后半段时间也是12s，总时间为
队伍到达CD 的时间
所以该工作人员到达C 点前恰好不影响到队伍前进，故ABC 错误；
D．如图
当
达到最大值时，工作人员相对队伍最大速度为
故D 正确；
故选D。
2．（2023·陕西商洛·统考一模）某篮球运动员正在进行投篮训练，篮球的运动轨迹可简化为如图所示的曲
线，其中A 是篮球的投出点，B 是运动轨迹的最高点，C 是篮球的投入点。已知篮球在A 点的速度方向与
水平方向的夹角为
，在B 点的速度大小为v0，在C 点的速度方向与水平方向的夹角为
，篮球可视为
质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．从A 点到B 点，篮球运动的时间为
B．从B 点到C 点，篮球运动的时间为
C．A、B 两点的高度差为
D．A、C 两点的水平距离为
【答案】A
【解析】A．由题可知，篮球做斜抛运动，则根据斜抛运动规律可得
从A 点到B 点，篮球运动的时间为
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故A 正确；
B．从B 点到C 点，速度偏角的正切值为
解得，从B 点到C 点，篮球运动的时间为
故B 错误；
C．A、B 两点的高度差为
故C 错误；
D．A、C 两点的水平距离为
故D 错误。
故选A。
二、多选题
3．如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB 可绕图
中A、B、O 三处的转轴转动，连杆OB 长为R，连杆AB 长为L（
），当OB 杆以角速度ω 逆时针匀
速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB 与水平方向夹角为α，AB 杆与OB 杆的夹角为β。在滑块
向左滑动过程中（ ）
A．滑块A 从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动
B．当OB 杆与OA 垂直时，滑块的速度大小为
C．当OB 杆与OA 垂直时，滑块的速度大小为
D．当
时，滑块的速度大小为
【答案】BD
【解析】A．设滑块的水平速度大小为v，A 点的速度的方向沿水平方向，如图将A 点的速度分解
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根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度
=vcosα
B 点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，
如图设B 的线速度为v′，则
=v′⋅cosθ=v′cos(90∘−β)=v′sinβ
v′=ωR
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即
联立可得
在
中，由正弦定理
代入得
滑块的速度随角度α 变化而不均匀变化，角度α 先增大后减小，所以滑块先做加速运动后做减速运动，根
据运动的对称性，若滑块先做加速度减小的加速运动，则减速运动时应是加速度增大的减速运动，故A 错
误；
BC．当OB 杆与OA 垂直时，有
则滑块的速度为
故C 错误，B 正确；
D．当
时
由
，得滑块的速度大小为
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D 正确。
故选BD。
4．如图所示，A、B 两球沿倾角为
的斜面先后向上滚动，离开斜面后同时落在水平地面上，C 点为斜
面的最高点，C 点距地面的高度为2m。B 球在地面上的落点距C 点的水平距离为1.6m，距A 球落点的距
离为2.4m。不计空气阻力，两球均可视为质点，已知重力加速度g 取
，
，
。
下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两球离开斜面后运动至与C 点等高位置时的速度方向相同
B．A、B 两球到达地面时的速度方向相同
C．A、B 两球离开斜面的时间间隔为0.1s
D．A、B 两球离开斜面的时间间隔为0.2s
【答案】AD
【解析】AB．根据位移偏角
和速度偏角
的正切值之间的关系
可知位移偏角相同时速度偏角也相同，根据斜抛运动的对称性可知A、B 两球离开斜面后运动至与C 点等
高位置时的速度方向相同，到达地面时速度方向不相同，故A 正确，B 错误；
CD．设两球离开斜面时的速度为vA、vB,,根据斜抛运动的规律可知
联立解得
，
因为两球同时落地，所以A、B 两球离开斜面的时间间隔为
故C 错误，D 正确。
故选AD。
三、解答题
5．如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道半径
，下端恰好与光滑水平面OA
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平滑对接，质量为
的铁球（可视为质点）由圆弧轨道顶端无初速度释放，运动一段时间后从A 点
冲上倾角为
的光滑斜面，铁球在斜面上运动
后在B 点冲出斜面做斜抛运动落到C 点，BC 水
平，已知
，重力加速度g 取
，求：
（1）铁球运动到圆弧轨道底端对圆弧轨道的压力大小；
（2）斜面的长度；
（3）铁球从B 到C 的时间和B、C 间的水平距离．
【答案】（1）
；（2）
；（3）0.6s，
【解析】（1）铁球从圆弧轨道顶端滑到轨道底端，根据机械能守恒定律得
解得铁球运动到圆弧轨道底端时速度的大小
解得
根据牛顿第三定律可知，铁球运动到圆弧轨道底端对圆弧轨道的压力大小为
。
（2）设铁球在斜面上的加速度大小为
，由牛顿第二定律得
解得
铁球在斜面上运动时间
，由运动学规律得
铁球运动到
点的速度
斜面的长度
（3）将小铁球的初速度沿着水平和竖直方向分解，有
上升时间
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由对称性可知，下降的时间和上升的时间相等，总时间为
代入数据解得铁球从
到
的时间
的水平距离
6．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图甲是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体作用效
果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图，两水平面（虚线）之间的距离
为H，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的O 点将质量为m 的小
球以一定的初速度竖直上抛，从M 点离开风洞区域，经过最高点Q 后小球再次从N 点返回风洞区域后做
直线运动，落在风洞区域的下边界P 处，NP 与水平方向的夹角为37°，
，
，重力
加速度大小为g。求；
（1）风洞区域小球受到水平方向恒力的大小；
（2）小球运动过程中离风洞下边界OP 的最大高度；
（3）OP 的距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）小球再次从N 点返回风洞区域后做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，受力
情况如图所示
根据平行四边形定则和几何知识知
解得
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（2）最高点的小球的速度沿水平方向，设该速度为v，则小球在M、N 点的水平方向速度也为v，设小球
在M、N 点竖直方向的速度大小为
，在 O 点的初速度为
。由O 到M 的时间为t，水平方向有
在P 点，水平方向有
竖直方向速度大小为
，则
解得
在竖直方向上，小球在从O 点到P 点做上抛运动，竖直方向上速度相等，可得
由N 到P 小球做直线运动，则有
可得
最高点为Q 点，则在竖直方向上，由Q 到N，则
由N 到P 有
解得
QN 在竖直方向上有
NP 在竖直方向上有
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可得
小球运动过程中离风洞下边界OP 的最大高度
（3）水平方向由O 到M 有
由M 到 N 有
由N 到P 有
又
，
，解得
7．（2023·天津·模拟预测）1965 年3 月18 日，前苏联宇航员列昂诺夫搭乘“上升2 号”飞船，进行了人
类的首次太空行走，期间由于宇航服故障，导致列昂诺夫无法回到飞船，悬停在了距离飞船
的位置，
如图所示（图中角度
已知为
）．此时，列昂诺夫携带着两个便携式氮气罐，可朝各个方向喷气，每
个氮气罐喷气能够为他带来
的反作用力．他依次实施了如下步骤：
①打开一个氮气罐，朝
轴正方向喷气
后，关闭喷气；
②打开一个氮气罐，朝
轴负方向喷气
后关闭，同时打开另一个氮气罐，朝
轴正方向喷气
后，
关闭喷气；
③打开一个氮气罐，朝
轴负方向喷气时间，关闭喷气；
最终列昂诺夫恰好到达飞船，成功获救．假设列昂诺夫、宇航服和便携式氮气罐的总质量为
，
不考虑喷出的气体质量．
（1）求列昂诺夫喷气时获得的加速度
；
（2）求步骤①完成后，距离下一次喷气的时间
；
（3）求列昂诺夫从开始喷气到获救的总用时
．
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【答案】（1）1m/s2；（2）2s；（3）8s
【解析】（1）由于喷气的反作用力为100N，则打开喷气时的加速度大小为
（2）根据几何关系可知列昂诺夫要想回到飞船，需要在
方向和
方向分别前进
对列昂诺夫的每个步骤进行分析，①朝y 轴正方向喷气1s，此过程中，他受到
方向的力，其位移为
方向为
方向，其末速度为
方向为
方向。②朝y 轴负方向喷气1s，x 轴正方向喷气2s，此过程中，在y 方向上，他受到
方向的力，
作用时间为1s，其位移为
方向为
方向，其末速度为
此后不再有y 方向的位移和速度，根据题意，列昂诺夫要在y 方向上前进3m，说明在步骤①之后，他还有
一段距离未喷气，而是以
的速度匀速前进，此过程用时为
可知步骤①完成后，距离下一次喷气的时间为
；
（3）在x 方向上，他受到
方向的力，作用时间为2s，其位移为
方向为
方向，其速度为
方向为
方向。③朝x 轴负方向喷气t 时间，此次喷气后，列昂诺夫的末速度要减小到0，则有
解得
③朝x 轴负方向喷气t 时间，即2s 内其位移为
方向为
方向由于在步骤②中，列昂诺夫已经在
方向前进了2m，步骤③中再次前进2m，则总共前进
了4m，恰好到达飞船，综上所述，其运动总用时为T=8s，整个过程中未喷气的时间为2s。
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8．（2023·山东·模拟预测）空气动力学是世界科学领域里最为活跃、最具有发展潜力的学科之一，为了研
究各类高速运动的物体，如飞机、汽车等在实际运行过程中所受空气阻力的影响，可在实验室中构建出不
同的风力环境进而模拟出实际环境。现利用能产生水平方向恒定风力的实验室研究小球的运动情况，如图
所示，设定风力只存在于
的区域内。将小球从原点O 竖直向上抛出，在实验室中测得小球运
动的最高点高度为
，再次经过x 轴的坐标为
，已知小球质量为
，重力加速度g 取
，
求：
（1）实验室设定的风力大小为多少？
（2）再次经过x 轴前的运动过程中速度的最大值和最小值分别为多少？
【答案】（1）
；（2）
；
【解析】（1）由题意可知，小球在竖直方向做竖直上抛运动，最高点的竖直高度有
解得
小球抛出后在风洞范围内，竖直方向做匀减速直线运动，有
解得
水平方向有
冲出风洞时竖直方向的速度
水平方向的速度
小球从风洞区域冲出后的运动时间
小球在风洞外水平方向的位移大小
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小球返回风洞后水平方向的位移
联立可知
又
解得
对小球，水平方向
代入数据得
（2）小球经过
时的速度最大，水平速度为
此时速度为
解得
小球在风洞外的最小速度出现在轨迹的最高点，等于小球离开风洞时的水平速度，
即
在风洞内速度最小值出现在合外力方向速度减为零时，即速度方向与合力方向垂直时。
设小球所受合力方向与水平面夹角为
。根据运动的分解，速度最小值为
又因为
所以
故小球的最小速度为
。
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