文档文本内容
第11 讲 摩擦力的突变 “活结”和“死结”“动杆”和
“定杆”
核心考点
考点一 摩擦力的突变问题............................................................................................................1
考点二 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆”....................................................................6
考点一 摩擦力的突变问题
1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”或“刚好”等关键词时，一般隐藏
着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，
则该物理量突变时的状态即为临界状态。
2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，
或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
【例1】（24-25 高一上·浙江杭州·期末）木块A、B 分别重
和
，它们与水平地面之
间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B 之间的轻弹簧被压缩了
，弹簧的劲度系数为
，系统置于水平地面上静止不动。现用
的水平拉力F 作用在木块B 上，如图所
示，则力F 作用后木块A、B 所受摩擦力大小（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】弹簧的弹力
B 物体所受最大静摩擦力
基础过关
力F 作用后，对木块B 进行受力分析可知
因此B 物体仍静止不动，所受摩擦力大小
弹簧对A 的弹力不变，因此A 所受摩擦力大小
故选A。
【例2】（24-25 高一上·广西百色·期末）山体滑坡是由于重力作用，山坡的“表层土”在
“下层土”上面滑动时就会发生山体滑坡，如图甲所示。图乙是山体简化结构图，设山坡的
倾角为
时，表土层处于静止状态。假如连日降雨会使“表层土”和“下层土”间的动摩
擦因数减小到
时，就会发生山体滑坡，以下说法正确的是（ ）
A．表层土静止时，表层土受到4 个力的作用
B．表层土静止时，表层土受到下层土的作用力方向垂直于下层土表面向上
C．表层土静止时，表层土受到5 个力的作用
D．为了避免山体滑坡的发生，山坡的倾角至少应减小
【答案】D
【详解】AC．表层土静止时，受到重力、下层土对它的支持力以及下层土对它的静摩擦力，
共 3 个力的作用，故AC 错误；
B．根据平衡条件可知，下层土对表层土的作用力与表层土的重力等大反向，由于表层土重
力竖直向下，所以下层土对表层土的作用力的方向竖直向上，故B 错误；
D．设当山坡倾角为
时，表层土刚好不会滑坡，对表层土进行受力分析，沿山坡方向有
解得
即
最大为
，故山坡的倾角至少应减小
故D 正确。
故选D。
【例3】（24-25 高一上·贵州安顺·期末）如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端与
物体连接。弹簧的劲度系数为
，原长为10cm。物体与水平地面间最大静摩擦力为
3N。物体能静止时，弹簧的总长度可能是（ ）
A．5cm
B．7cm
C．9cm
D．12cm
【答案】C
【详解】当弹力刚好等于物体与水平地面间最大静摩擦力时，则有
解得弹簧的形变量为
物体能静止时，弹簧的总长度范围为
故选C。
【例4】（24-25 高一上·四川内江·期中）如图所示，物块A 放置于水平桌面上，轻绳DO 与
轻质弹簧的左端及轻绳CO 的上端连接于O 点，弹簧中轴线沿水平方向，轻绳DO、DE 与竖
直方向夹角相等θ = 53°，整个系统均处于静止状态，不计绳与滑轮间的摩擦。已知物块A 和
B 的质量分别为m1 = 5 kg，m2 = 1.5 kg，人的质量为m3 = 50 kg，弹簧的伸长量为4 cm，
sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度取g = 10 m/s2。求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)物块A 与桌面间的动摩擦因数至少多大；
(3)地面对人的支持力。
【答案】(1)500 N/m
(2)0.4
(3)485 N，方向竖直向上
【详解】（1）对结点O 受力分析如图甲所示
根据平衡条件，有
，
且
解得
，
，
（2）物体A 所受静摩擦力方向水平向右，对物体A 受力分析如图乙所示
根据物体平衡和临界条件，有
又
解得
即物块A 与桌面间的动摩擦因数至少为0.4。
（3）对人，竖直方向，根据平衡条件可得
可得地面对人的支持力大小为
方向竖直向上。
【例5】（24-25 高一上·山东·阶段练习）如图甲所示，小宁同学在网上购买了一箱纸巾和一
摞捆好的书，快递员将书置于箱子上放在小宁家门口，为了将包裹拖进房间，小宁需要从零
开始逐渐增大拉力
。纸巾箱子与书籍间的摩擦力
、箱子与地面间的摩擦力
随水平拉
力F 变化的情况如图乙所示。已知一箱纸巾的质量
，书的质量
，取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．箱子与地面间的动摩擦因数为0.6
B．箱子与书籍间的动摩擦因数为0.6
C．当
时，箱子与书籍保持静止
D．当
时，箱子与书籍发生相对运动
【答案】C
【详解】A．对书籍和箱子整体受力分析可知，整体受到重力
地面给整体的支持力
设箱子与地面间的动摩擦因数为
，结合图乙，整体与地面间的滑动摩擦力
联立解得
故A 错误；
B．对书籍受力分析可知，书籍受到重力
箱子给书籍的支持力
设箱子与书籍间的动摩擦因数为
，结合图乙，箱子与书籍间的滑动摩擦力
联立解得
B 错误；
C．图乙可知箱子与地面间的最大静摩擦力为30N，故当
时，因此箱子与书籍处
于静止状态，由平衡条件可知，箱子与书籍间没有摩擦力作用，故C 正确；
D．图乙可知箱子与地面间的最大静摩擦力为30N，故当
时，箱子与地面间
摩擦力是滑动摩擦力，而箱子与书籍间还没达到最大静摩擦力，所以箱子与书籍间是静摩擦
力，因此箱子在地面上滑动，而箱子与书籍保持相对静止，故D 错误。
故选 C。
1．“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，物
体仍能保持静止状态，但物体受到的静摩擦力的大小或方向发生了“突变”。
2．“静—动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，
则物体受到的静摩擦力将突变成滑动摩擦力
3．“动—静”突变
在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑动时，物体将不受摩擦力作用或滑
动摩擦力“突变”为静摩擦力。
4．“动—动”突变
物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相
对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变。
考点二 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆”
1.“活结”和“死结”问题
分类
模型结构(举例)
模型解读
模型特点
“活结”模
型
“活结”一般由绳跨过滑轮或
绳上挂一光滑挂钩而形成，绳
子因“活结”而弯曲，但实际
“活结”两侧的绳
子上的张力大小处
处相等
精讲考点
基础过关
为同一根绳
“死结”模
型
“死结”把绳子分为两段，且
不可沿绳子移动，“死结”两
侧的绳因结而变成两根独立的
绳
“死结”两侧的绳
子上张力不一定相
等
2.“动杆”和“定杆”问题
分类
模型结构(举例)
模型解读
模型特点
“动杆”模型
轻杆用光滑的转轴或铰
链连接，轻杆可围绕转
轴或铰链自由转动
当杆处于平衡时，杆
所受的弹力方向一定
沿杆向内或向外
“定杆”模型
轻杆被固定在接触面
上，不发生转动
杆所受的弹力方向不
一定沿杆，可沿任意
方向
【例6】（25-26 高一上·全国·课后作业）甲图中，轻杆AB 一端与墙上的光滑铰链连接，另一
端用轻绳系住，绳、杆之间的夹角为
，在B 点下方悬挂质量为m 的重物．乙图中，轻杆
CD 一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m 的重物，绳、杆之
间的夹角也为
．甲、乙图中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（ ）
A．两根杆中弹力方向均沿杆
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力一样大
D．若甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂
【答案】BD
【详解】解析：甲图中的杆与墙上的光滑铰链连接，为转轴杆（“活杆”），弹力方向沿杆
方向，乙图中的杆为固定杆（“死杆”），弹力方向不沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方
向，A 错误。如图甲所示，以B 点为研究对象，受到重物的拉力、绳的拉力和AB 杆的弹力，
根据平衡条件得杆的弹力
；如图乙所示，以D 点为研究对象，受到重物
的拉力，上边绳的拉力和
杆的弹力，因拉力
和重力间的夹角为
，则由几何知识可
得
，轻杆受到的弹力是
，故甲图中杆的弹力更大，C 错误，B 正确．甲图中轻绳
拉力为
，乙图中轻绳拉力
，若甲，乙中轻绳能承受的最大拉力相
同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，D 正确．
方法总结 两种杆模型一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆，弹力可以沿
任意方向，不一定沿杆；而用铰链相连的杆属于活动杆，弹力一定沿杆方
向。
【例7】（24-25 高一上·河南开封·期末）如图所示，水平轻杆
一端与竖直墙上的光滑的
铰链连接，另一端用细绳系于墙上
点，在
点下方悬挂质量为
的重物。水平轻杆
一
端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用细绳绕过滑轮一端悬挂质量为
的重物，另一
端系于墙上
点，已知
，下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
杆上弹力的大小为
C．
杆上弹力的大小为
D．
杆上弹力的大小为
【答案】AC
【详解】甲图中，以B 点为对象，根据平衡条件可得
，
解得
，
乙图中，以重物
为对象，根据平衡条件可知同一根绳子拉力大小为
以滑轮为对象，根据平衡条件可知CD 杆上弹力的大小为
则有
故选AC。
【例8】（24-25 高一上·云南楚雄·期末）如图所示，轻杆AC 和轻杆BC 的一端用光滑铰链连
接在C 点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一质量为m 的物块通过细线连接在
C 点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g，AB=BC=AC，下列说法正确的是（ ）
A．轻杆AC 上的弹力大小为mg
B．轻杆 BC 上的弹力大小为
C．若将轻杆AC 换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置
D．若将轻杆BC 换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置
【答案】AC
【详解】AB．以C 点为对象，进行受力分析，如图所示
由于
为等边三角形，根据图中几何关系可得
故A 正确，B 错误；
C．若将轻杆AC 换成相同长度的细线，则细线AC 的拉力仍沿AC 向上，物块仍能静止在原
来位置，故C 正确；
D．若将轻杆BC 换成相同长度的细线，则细线BC 的拉力应沿CB 向下，物块不能静止在原
来位置，故D 错误。
故选AC。
【例9】（安徽省蚌埠市2024-2025 学年高一上学期期末统考物理试题）图示为生活中两种悬
挂物体方式的简化示意图，甲图中轻杆DB 一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端B 通过水
平轻绳 AB 固定在竖直墙壁上，∠DBA=30°，轻杆的B 端用轻绳 BC 拉住一个质量为M 的物
体；图乙中轻绳 EQ 跨过固定在竖直墙壁的轻杆HP 右端的光滑定滑轮拉住一个质量也为M
的物体，EP 水平，∠HPE=30°，重力加速度为g。求：
(1)轻杆DB 对B 点的支持力大小；
(2)轻绳AB 段与轻绳EP 段的拉力大小之比。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对B 点受力分析，如图所示
根据平衡条件可得
可得轻杆DB 对B 点的支持力大小
（2）由B 点受力分析，可得
可得
图乙中EPQ 为跨过光滑定滑轮的一根轻绳，故有
则有
【例10】（24-25 高二上·贵州·阶段练习）如图所示，细绳的一端悬于
点，细绳的另一端
点系一质量为
的物体，物体处于静止状态，现对细绳
上的
点施加力
（
方向
未知），缓慢地将物体拉起，使
偏离竖直方向
，重力加速度为g，sin53° = 0.8。
则此时的
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】当F 与OA 垂直时，F 最小，故
故选D。
1．绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧
(1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。
(2)如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭
配无转轴的杆即“定杆”。
精讲考点
