2.1.2 重力、弹力（第二课时）
【学习目标】
1、轻绳的“死结”“活结”问题理解应用；
2、轻弹簧和弹性绳理想模型特点；
3、轻杆的受力分析理解。
【学习重难点】
“死结”“活结”问题理解应用；轻弹簧和弹性绳理想模型特点；（重难点）
明确轻杆、轻绳、轻弹簧是否突变的理解；（重难点）
考点一、轻绳
1.“死结”可理解为把绳子分成两根独立的绳,两段绳子上的弹力不一定相等.
2.“活结”可理解为由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.所以由“活结”分开的
两段绳子上弹力的大小一定相等.
【典例分析】
例1 (多选)如图所示,用轻绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间
处于静止状态,AO 绳水平,OB 绳与竖直方向的夹角为θ,则AO 绳的拉力FA、OB 绳的拉力FB
的大小与G 之间的关系正确的为( )
A.FA=Gtan θ
B.FA= G
cosθ
C.FB= G
cosθ
D.FB=Gcos θ
【参考答案】AC [解析] 结点O 受到三个力作用FA、FB、FC,如图所示,其中FA、FB的
合力与FC等大反向,即F 合=FC=G,则F A
FC
=tan θ, FC
FB
=cos θ,解得FA=Gtan θ,FB= G
cosθ
,故
A、C 正确.
变式1、 如图所示,钉子A 和小定滑轮B 均固定在竖直墙面上,它们相隔一定距离且处于同
一高度,细线的一端系有一小沙桶D,另一端跨过定滑轮B 固定在钉子A 上.质量为m 的小球
E 与细线上的轻质动滑轮C 固定连接.初始时整个系统处于静止状
态,滑轮C 两侧细线的夹角为74°.现缓慢地往沙桶添加细沙,当系统再次平衡时,滑轮C 两侧
细线的夹角为120°.不计一切摩擦,cos 37°=0.8,则此过程中往沙桶D 中添加的细沙质量为
( )
A.3
8
m
B. 5
24
m
C.1
3
m
D.5
8
m
【参考答案】A [解析] 对沙桶分析,由平衡条件可知F=m1g,对动滑轮C 受力分析,由平
衡条件可得2Fcos 37°=mg,往沙桶D 中添加细沙后,F'=(m1+Δm)g,2F'cos 60°=mg,联立解
得Δm=3
8m,所以A 正确,B、C、D 错误.
考点二、 轻弹簧和弹性绳
“轻弹簧”“弹性绳”是理想化模型,具有如下特性:
(1)在弹性限度内,弹力遵循胡克定律F=kx,其中x 是弹簧的形变量.
(2)轻弹簧(或弹性绳)的质量可视为零
.
(3)弹簧既能受到拉力作用,也能受到压力作用(沿着弹簧的轴线),弹性绳只能受到拉力作用,
不能受到压力作用,轻弹簧(或弹性绳)上的力不能突变.
【典例分析】
例2、如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作
用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F 的拉力
作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一小物块,物块在
有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量,
则有(
)
A.l2>l1
B.l4>l3
C.l2=l4
D.l1>l3
【参考答案】C [解析] 弹簧一端固定一端用力F 拉和两端都用力F 拉,弹簧的弹力均
为F,弹簧的伸长量为l1=l2= F
k
;物体在光滑的水平面上加速运动,因为弹簧是轻弹簧质量
忽略不计,故弹簧所受合力为0,即物体对弹簧的拉力等于F,故弹簧的伸长量l3=l1= F
k
;物
体在粗糙的水平面上运动时,物体的加速度虽然变小,但轻弹簧两端拉力相同,故物体对弹
簧的拉力仍等于F,所以l4=l3=l1=l2= F
k ,故选C.
变式2、如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α 角的细绳拴
接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
【参考答案】 D
【解析】 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT＝0；当
小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D 正
确。
例3、 (多选)[2024·湖南岳阳模拟] 某物理探究小组测量图甲所示口罩两侧弹性绳的劲度系
数.
①将两条弹性绳A、B 端拆离口罩并如图乙在水平面自然平展,总长度为51 cm;
②如图丙用两个弹簧测力计同时缓慢拉A、B 端,当两个弹簧测力计示数均为1 N 时,总长度
为81 cm.不计一切阻力,根据以上数据可知
( )
A.图丙中,每条弹性绳的形变量为30 cm
B.图丙中,口罩两侧受到弹性绳的弹力均为1 N
C.每条弹性绳的劲度系数为20
3
N/m
D.图丙中,口罩受到的合力为1 N
【参考答案】BC [解析] 每条弹性绳的形变量Δx=l−l0
2
=81−51
2
cm=15 cm,故A 错
误;弹簧测力计的示数均为1 N,口罩两侧受到弹性绳的弹力均为1 N,故B 正确;由胡克定
律F=kΔx 可得每条弹性绳的劲度系数为k= F
Δx =
1
15×10
−2 N/m=20
3 N/m,故C 正确;图
丙中,口罩受到的合力为0,故D 错误.
考点三、轻杆
1.“活杆”:即一端由铰链相连的轻质可转动的杆,静止时它的弹力方向一定沿杆的方向.
2.“死杆”:即轻质固定杆,它的弹力方向不一定沿杆的方向,需要结合平衡条件或牛顿第二定
律求得.
【典例分析】
例4、 [2024·河北石家庄模拟] 如图所示为两种形态的吊车的示意图,OA 为可绕O 点转动
的轻杆,轻杆的重力不计,AB 为缆绳.当它们吊起相同重物时,杆OA 在图甲、乙中的受力分别
为Fa、Fb,则下列关系正确的是( )
A.Fa=Fb B.Fa>Fb
C.Fa<Fb D.大小不确定
【参考答案】 A [解析] 对题图中的A 点受力分析,则由图甲可得Fa=Fa'=2mgcos
30°=❑√3mg,由图乙可得tan 30°= mg
Fb' ,则Fb=Fb'=
mg
tan30° =❑√3mg,故Fa=Fb.
变式3、 水平横梁一端A 插在墙壁内,另一端装有一个光滑小滑轮B,轻绳的一端C 固定于
墙壁上,
另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg 的重物(g 取10 N/kg),∠CBA=30°,则滑轮受到轻
绳的作用力大小为
( )
A.50 N
B.20 N
C.100 N D.50❑√3 N
【参考答案】C [解析] 对滑轮B 受力分析,滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中
拉力F1和F2的合力,同一根绳上张力大小处处相等,都等于物体的重力,即
F1=F2=G=mg=100 N,用平行四边形定则作图,由于拉力F1和F2的夹角为120°,则合力
F=100 N,所以滑轮受到轻绳的作用力为100 N,方向与水平方向成30°角斜向下.
【归纳总结】
轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
图示
受外力作用时形
变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩
形变、弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩
形变
受外力作用时形
变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向绳
收缩的方向
既能沿着杆，也
可以跟杆成任意
角度
沿着绳，指向绳
收缩的方向
沿着弹簧，指向
弹簧恢复原长的
方向
【巩固练习】
1、 如图所示,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处;绳的一端固定在
墙上,
另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平
衡时,O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α 和β.若α=70°,则β 等于(
)
A.45°
B.55°
C.60°
D.70°
[解析] 对O 点受力分析,拉力F1、F2大小相等,则这三个力构成的矢量三角形为等腰三角形,
如图所示,顶角为α=70°,所以2β=110°,β=55°.故B 正确.
2、2023 年春节，为增加节日的喜庆气氛，某街道两旁用如图所示
的装置挂上了大红灯笼。
、
为轻绳，OA 与竖直墙壁的夹角
为53°，OB 为轻弹簧，弹簧的劲度系数为1000N/m，弹簧处于水
平方向上，已知灯笼质量为
，
，重力加速度大小g
取
，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态
B．弹簧和轻绳OA 对O 点的作用力大小为30N
C．弹簧的形变量为8cm
D．轻绳OA 上的弹力大小为50N
【答案】C
【详解】A．以O 点为研究对象，轻绳OC 对O 点的拉力方向竖直向下，轻绳OA 对O 点的
拉力方向沿OA 方向指向左上方，根据共点力的平衡条件可得，弹簧对O 点的弹力方向应
该为水平向右，所以弹簧应处于压缩状态，选项A 错误；
B．弹簧和轻绳OA 对O 点的作用力大小与轻绳OC 对O 点竖直向下的拉力大小相等，方向
相反，轻绳OC 对O 点竖直向下的拉力大小等于灯笼重力大小，即
选项B 错误；
CD．根据共点力的平衡条件和力的正交分解可得，水平方向上有
竖直方向上有
两式联立解得轻绳OA 上的弹力为
弹簧的形变量为
，选项C 正确，D 错误。
故选C。
3、如图所示，P 为光滑定滑轮，O 为光滑轻质动滑轮，轻绳跨过滑轮，左端与物体A 相
连，右端固定在杆Q 上，重物B 悬挂在动滑轮上。将A 置于静止在粗糙水平面的斜面体
上，轻绳
段与斜面平行，系统处于静止状态。若将杆Q 向右移动一小段距离，斜面体
与物体A 仍保持静止状态，待动滑轮静止后，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳中拉力减小
B．物体A 与斜面体之间的摩擦力一定增大
C．斜面体与地面之间的弹力增大
D．斜面体与地面之间的摩擦力增大
【答案】D
【详解】A．若将杆Q 移动一段距离，斜面体与物体A 仍保持静止状态，待动滑轮静止
后，
变大，两绳拉力大小相等，合力与B 的重力等大反向，设绳OP 与竖直方向夹
角为
，则有
，角度
变大，则绳中拉力变大，A 错误；
B．根据上述，绳中拉力变大，如果开始A 受到的摩擦力沿斜面向上，则摩擦力可能减
小，也有可能反向，如果开始A 受到
摩擦力沿斜面向下，则摩擦力增大，B 错误；
C．对A 和斜面整体分析，斜面倾角为
，水平方向有
，竖直方向有
绳的拉力变大，斜面体与地面之间的摩擦力变大，斜面体与地面之间的弹力变小，C 错
误，D 正确。
故选D。
4.如图所示,直杆BC 的一端用铰链固定于竖直墙壁,另一端固定一个小滑轮C,细绳下端挂一
重物,细绳的AC 段水平.不计直杆、滑轮及细绳的质量,忽略所有摩擦.若将细绳的端点A 稍
向下移至A'点,使之重新平衡,则此时滑轮C 的位置( )
A.在A、A'之间 B.与A'点等高 C.在A'点之下
D.在A 点之上
[解析] 由于直杆一直处于平衡状态,故两段细绳的拉力的合力沿杆的方向向下,由于同一根
绳子的拉力大小处处相等,故两段细绳的拉力大小相等且等于重物的重力G,根据平行四边形
定则,合力一定在两段细绳夹角的角平分线上,若将细绳的端点A 稍向下移至A'点,要使杆再
次平衡,两段细绳的合力一定还在两段细绳夹角的角平分线上,所以BC 杆应逆时针转动一定
的角度,此时C 的位置在A 点之上,选项D 正确.
