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易错点02 相互作用
目 录
01 易错陷阱（3 大陷阱）
02 举一反三
【易错点提醒一】对摩擦力的方向理解不透彻
【易错点提醒二】不会分析摩擦力的突变问题
【易错点提醒三】混淆“死结”和“活结”
【易错点提醒四】混淆“轻杆、轻绳”连接体问题
【易错点提醒五】对于平衡问题受力分析时研究对象选取不当
【易错点提醒六】不会根据实际情况用不同的方法求解动态平衡问题
易错点一：．对摩擦力的方向及突变性认识不足
1.在分析摩擦力的方向时，一定要注意摩擦力方向的可变性，尤其是在分析静摩擦力的时
候，二者共速(转折点)的时刻往往是摩擦力方向发生突变的关键时刻。
2.摩擦力的的突变问题
（1）“静→静”突变：物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力的合力发生变化
时，如果仍保持相对静止，则静摩擦力的大小和(或)方向可能发生突变。
（2）“静→动”突变：物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力变化时，如果
发生相对滑动，则静摩擦力可能突变为滑动摩擦力。
（3）“动→静”突变：物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当相对滑动突然停止时，
滑动摩擦力可能突变为静摩擦力。
（4）“动→动”突变：物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的正压力发
生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化
滑动摩擦力的方向也会随之而变对摩擦力的方向及突变性认识不足
易错点二：混淆“死结”和“活结”和“轻杆、轻绳”连接体
1.“死结” 模型与“活结” 模型
1
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2.“动杆” 模型与“定杆” 模型
易错点三：不会分析求解共点力的平衡
1．平衡状态
(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)对“平衡状态”的理解
不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度
为零不代表a＝0.
2
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例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因
而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止．
2．共点力平衡的条件
(1)共点力平衡的条件是合力为0.
(2)表示为：F 合＝0；或将各力分解到x 轴和y 轴上，满足Fx 合＝0，且Fy 合＝0.
①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三
个力等大、反向、共线．
③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力
的合力等大、反向、共线．
(3) 当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三
角形，表示合力为0.
2.动态力的平衡
（1）解决动态平衡问题的一般思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
（2）动态平衡问题分析方法
（
【易错点提醒一】对摩擦力的方向理解不透彻
【例1】如图所示，传送带与地面的夹角为θ＝37°，从A 到B 的长度为8.8 m，传送带以
v0＝6 m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端无初速度放一个质量为1 kg 的物体，它与传动
带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求物体从A 运动到B 所需的时间；
3
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(2)若物体在传送带上可以留下划痕，求划痕的长度。
易错分析：摩擦力的方向与物体自身的运动方向没有必然联系。本题中，当物体向下滑
动的速度小于传送带的速度时，物体相对于传送带向上滑动，此时物体受到的滑动摩擦力
的方向平行于传送带向下；而当物体的速度大于传送带的速度后，物体相对于传送带向下
滑动，此时物体受到的滑动摩擦力的方向则变为平行于传送带向上。
【解析】 (1)开始阶段，传送带对物体的滑动摩擦力的方向平行于传送带向下，物体由静
止开始下滑，受力分析如图(a)所示。由牛顿第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，代入
数据解得a1＝10 m/s2。物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1＝＝0.6 s，运动的位
移x1＝a1t1
2＝1.8 m<8.8 m，即物体加速到6 m/s 时仍未到达B 点。由于μ<tan θ，故当物体
加速至与传送带速度相同时，物体在重力沿传送带向下的分力的作用下，将继续做加速运
动，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带对物体的滑动摩擦力的方向平行于传送带
向上，受力分析如图(b)所示，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，代入数据解得
a2＝2 m/s2。设物体从位移为x1处至运动到B 点所需的时间为t2，则lAB－x1＝v0t2＋a2t2
2，代
入数据解得t2＝1 s(另一解不符合题意已舍去)，故物体从A 运动到B 所需的时间为t＝t1＋t2
＝1.6 s。
(2)物体加速至与传送带速度相同时，传送带前进的距离为x2＝v0t1＝3.6 m，而物体运动的
距离等于其位移x1＝1.8 m，物体相对于传送带向上运动的距离为Δx1＝x2－x1＝1.8 m。物体
的速度大于传送带的速度后，传送带运动的距离为x3＝v0t2＝6 m，物体运动的距离为x4＝7
m，物体相对于传送带向下滑行的距离为Δx2＝x4－x3＝1 m，由于Δx1>Δx2，故物体在传送
带上的划痕长度为Δx1＝1.8 m。
【答案】(1)1.6 s (2)1.8 m
【变式1-1】如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为
，以速度
逆时针匀速转动。
在传送带的上端轻轻放置一个质量为m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数
，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m 的小木块，小木块的速度小于传送带
的速度，小木块受的摩擦力沿斜面向下，随着小木块速度的增大，当小木块的速度等于传
送带的速度时，因为
，小木块不可能与传送带相对静止，一定继续加速，超过传
送带的速度，这时小木块所受的摩擦力沿斜面向上，而在这个过程中，小木块对斜面的压
力不变，摩擦力的大小也不改变，A 错误，B 正确；
CD．摩擦力沿斜面向下时，由牛顿第二定律得
摩擦力沿斜面向上
时，由牛顿第二定律得
则a1>a2，C 错误，D 正确。
【变式1-2】如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为
，在传送带上某位置轻轻放置
一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为
，小木块速度随时间变化关系如图所示，
v0、t0已知，则（ ）
A．传送带一定逆时针转动
B．
C．传送带的速度大于v0
D．t0后滑块的加速度为
【答案】AD
【解析】若传送带顺时针转动，当滑块下滑时
，将一直匀加速到底端；
当滑块上滑时
，先匀加速运动，在速度与传送带速度相等后将匀速运
动，两种均不符合运动图像；故传送带是逆时针转动，A 错误；滑块在0～t0内，滑动摩擦
力向下，做匀加速下滑，即有
由题图可知
，则
5
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故B 错误；经过分析，由图可知，传送带的速度等于
，C 错误；滑块
与传送带的速度相等后的加速度
代入μ 值得
，故D 正
确
【易错点提醒二】不会分析摩擦力的突变问题
【例2】如图所示，一重为50N 的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时
受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1=20N，F2=8N，已知木块与桌面间的动摩擦因
数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．木块受到的摩擦力的大小为15N，方向水平向左
B．木块受到的摩擦力的大小为12N，方向水平向左
C．若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8N，方向水平向右
D．若将F2撤去，木块受到的摩擦力的大小为20N，方向水平向左
易错分析：当F1撤去或F2撤去时，木块相对地面的运动趋势发生了变化，所以静摩擦力
发生了突变，摩擦力突变后，需要在新的平衡下求静摩擦力。
【答案】BC
【详解】AB．最大静摩擦力为
，F1、F2的合力
方向
向右，所以木块处于静止状态，所受的合力为零，故静摩擦力向左，大小为12N，A 错误B
正确；
C．若将F1撤去，因为
，木块在F2的作用下仍然处于静止，则摩擦力大小等于F2
的大小为8N，方向与力F2的方向相反，方向水平向右，C 正确；
D．若将F2撤去，因为
，木块将运动，受到的是滑动摩擦力，大小为15N，方向
水平向左，D 错误。故选BC。
【变式1-1】如图所示，一质量为m 的物块静置在倾角θ= 60°的粗糙斜面上，用一个
与斜面底边平行的力F=
作用在物块上，该物块仍保持静，则下刻说法正确的是
（ ）
6
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A．该物块受到的摩擦力大小为
B．该物块受到的摩擦力大小为mg
C．若撤掉该外力F，此物块可能发生滑动
D．若撤掉该外力F，此物块仍静止不动
【答案】BD
【详解】AB．对物块受力分析，可以简化成如图所示的受力分析，根据平衡条件，则有
故A 错误，B 正确。
CD．当撤去外力之后，只需要沿斜面向上大小为
的摩擦力就可以平衡，故C 错误，
D 正确。
故选BD。
【变式1-2】如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持
拉力的方向不变，在拉力F 的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力f 的大小随拉力F 的
变化关系，下列四副图可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】B
【详解】设F 与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得：木箱所受
的静摩擦力为
F 增大，f 增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大
静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力
，F 增大，N 减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为
，N 减小，
则f 减小，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
【变式1-3】如图所示，质量为1kg 的物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，从t=0 开始以
初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F=1N 的作用，g 取10m/s2，
向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间t 变化的图像是（最大静摩擦力等于滑动摩
擦力）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
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【详解】物体从t=0 开始以初速度v0沿水平地面向右做匀减速运动，受到的滑动摩擦力大
小为
Ff1=μmg=0.2×1×10N=2N 方向向左，为负值。当物体的速度减到零时，物体所受的最大静摩
擦力为
Ffm=μmg=2N 则F<Ffm所以物体不能被拉动而处于静止状态，受到静摩擦力作用，其大小为
Ff2=F=1N
方向向右，为正值。故选A。
【易错点提醒三】混淆“死结”和“活结””连接体问题
【例3】(2023·烟台模拟)在如图所示的装置中，两物体A、B 的质量分别为m1、m2，悬点
a、b 间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态。由图可知(
)
A．α 可能大于β
B．m1一定大于m2
C．m1一定小于2m2
D．m1可能大于2m2
易错分析：本题涉及的是受力分析中的“活结”问题，此类问题一般是通过滑轮或挂钩
等将物体悬挂在绳子上，其特点是滑轮或挂钩可以在绳子上自由滑动，绳子对滑轮或挂钩
没有约束力，因此绳子上的张力大小处处相等，即滑轮或挂钩只能改变绳子上张力的方向
而不会改变张力的大小，抓住以上特点，就可以有效避免在“活结”问题上出现错误。
【答案】 C
【解析】 绳子通过定滑轮和动滑轮相连，绳子各处的拉力相等，因整个装置处于静止状
态，故绳子的拉力等于B 的重力m2g，对动滑轮进行受力分析，在水平方向上有Tsin α＝
Tsin β，所以α＝β，在竖直方向上有Tcos α＋Tcos β＝m1g，而T＝m2g，则有2m2gcos α＝
m1g，所以m1一定小于2m2，选项C 正确，A、B、D 错误。
【变式1-1】（2022·山东菏泽高三下学期一模）如图所示，阳台上有一个用于晾灌肠的
光滑曲杆AOB，直杆OA 和OB 的夹角
，细绳一端固定在A 点，另一端与套在曲
杆AOB 上的轻环Q 连接，用性钩挂上质量为m 的灌肠时，轻环Q 从曲杆O 处沿OB 滑下
（轻环不滑出OB 杆），重力加速度为g，当灌肠重新平衡后轻绳的张力大小为（ ）
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A.
B.
C. mg
D.
【答案】B
【解析】如图所示，同一根绳上拉力处处相等，故合力在夹角平分线上，处于静止状态时
Q 处绳子必垂直于杆，否则不可能平衡，由几何关系得θ=30°
当灌肠重新平衡，由几何关系，受力分析可得，在竖直方向上
则
，故选项B 正确。
【变式1-2】．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、
b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，
当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【详解】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。
假设绳子的长度为x，则有
绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆
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之间的距离不变，则θ 角度不变。
AC．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，
A 正确，C 错误；
B．当N 向右移动后，根据
，即L 变大，绳长不变，所以θ 角减小，绳子与竖直
方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B 正确；
D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ 不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移
动，D 错误。
故选AB。
【变式1-3】如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一
端通过光滑的定滑轮与物体丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体
质量相等。系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α 和β。若β=55°，则
（ ）
A．α>β
B．α<β
C．丙的质量小于甲的质量D．丙的质量大
于甲的质量
【答案】AD
【详解】设甲、乙的质量均为m，丙的质量为M。对结点O 受力分析如图所示，根据平衡
条件可知OC 绳的拉力与OA、OB 两绳拉力的合力平衡，而OA 和OB 两绳的拉力大小相等，
根据对称性可知OC 的反向延长线过∠AOB 的平分线，根据几何关系可知
解
得
结点O 受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形，根据正弦定理有
所以
故AD 正确，BC 错误。故选AD。
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【易错点提醒四】混淆“轻杆、轻绳”连接体问题
【例4】（2023·全国·高三校级联考）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻
杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC 跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg 的物块；如图（b）
所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF 系在杆的右端并悬吊质量为
m2=1.5kg 的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力
加速度g 取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中AB 绳的拉力大小为10N
B．图（b）中DE 绳的拉力大小为15N
C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N
易错分析：(1)轻杆既能对物体提供拉力又能提供支持力，而轻绳只能对物体提供拉力。
绳或杆对物体的弹力可以发生突变，不需要恢复形变的时间。
(2)杆分动杆和定杆两种
动杆：若轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，
否则会引起杆的转动。
定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向
【答案】AC
【详解】A．对（a）、（b）两图中的B、E 点分别进行受力分析，如图甲、乙所示
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图甲中轻绳ABC 跨过定滑轮拉住质量为m1的物块，物块处于平衡状态，轻绳AB 的拉力大
小为
F=F=m1g=10N 故A 正确；
BD．图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平衡条
件可知Fsin30°=F；
Fcos30°=F 乙又F=m2g 代入数据解得轻绳DE 的拉力为F=30N 轻杆对结点的支持力大小为
故BD 错误。
C．由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为AB 绳与
BC 绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为F 甲=F=F=10N 故C 正确。故
选AC
【变式1-1】（2022·青海·海东市第一中学二模）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖
直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A 点，另一端拴在人的腰间C 点（重心处）。
在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O 点，人
的重力G 全部集中在C 点，O 到C 点可简化为轻杆，AC 为轻绳。已知OC 长度不变，人向
上攀爬过程中的某时刻AOC 构成等边三角形，则（ ）
A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力
B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G
C．在虚线位置时，轻绳AC 承受的拉力更小
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D．在虚线位置时，OC 段承受的压力不变
【答案】BD
【解析】轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A 错误；重力、
轻绳对人的拉力、OC 的支持力构成等边三角形，所以轻绳对人的拉力和OC 的支持力大小
都等于人的重力大小G，故B 正确；
根据相似三角形，有
则有
AC 更长，则轻绳承受的拉力下更大，OC 段受到的压力一直不变，故C 错误，D 正确
【变式1-2】（2023·武汉重点中学联考）小园想用以下两种方式 提起重物。图甲是一用铰
链固定于 O 点的轻杆，通过绳 PA 将挂于 P 端的重物提起；图乙 是一端固定于 O′的轻杆
（斜角恒定为 67°），其另一端 N 有一光滑滑轮，绳 CD 绕过滑轮提 起重物。当图甲中杆与
水平面成 67°夹角时，绳与水平方向夹角为 30°；此时图乙中绳与水 平方向夹角也为 30°，已
知重物的重力为 60√3N，求两种情况下，杆的作用力大小分别为
多少？（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
【易错点提醒五】对于平衡问题受力分析时研究对象选取不当
【例5】[多选]用外力F 通过如图所示的装置把一个质量为m 的小球沿倾角为30°的光滑斜
面匀速向上拉动。已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平杆之间的夹角
从45°变为90°，斜面体与水平地面之间是粗糙的，并且斜面体一直静止在水平地面上。不
计滑轮与绳子之间的摩擦。则在小球匀速运动的过程中，下列说法正确的是( )
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A．地面对斜面体的静摩擦力始终为零
B．外力F 一直在增大
C．某时刻绳子对水平杆上的滑轮的合力等于绳子的拉力
D．绳子移动的速度大小大于小球沿斜面运动的速度大小
易错分析：在对物体进行受力分析的过程中，灵活选取研究对象和研究方法(整体法、隔
离法)十分重要。本题中，在分析绳子的拉力时，选取了小球为研究对象；在分析水平杆上
的滑轮受到的合力时，选取了滑轮为研究对象；在分析地面对斜面体的静摩擦力时，选取
了斜面体和小球组成的系统为研究对象
【答案】BC
【解析】设连接小球的绳子与水平方向的夹角为θ，对小球，沿斜面方向，由平衡条件有
Tcos(θ－30°)＝mgsin 30°，解得T＝，则当θ 角从45°变为90°的过程中，绳子的拉力T 变大，
因F＝T，则外力F 一直在增大，选项B 正确；将小球和斜面体视为整体，则地面对斜面体
的静摩擦力等于绳子拉力的水平分量，即f＝Tcos θ，又因为T＝，所以f＝mg，故只有当θ
＝90°时地面对斜面体的静摩擦力才等于零，选项A 错误；当θ＝90°时，滑轮两边绳子的
夹角为120°，由受力分析可知，此时绳子对水平杆上的滑轮的合力等于绳子的拉力，选项
C 正确；将小球沿斜面运动的速度v 分解可知，绳子的速度v1＝vcos(θ－30°)，则绳子移动
的速度大小小于小球沿斜面运动的速度大小，选项D 错误。
【变式1-1】如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一
端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡
时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α 和β。若α=70°，则β 等于（ ）
A. 45° B. 55° C. 60° D. 70°
【警示】解决共点力问题还是要先进行受力分析，本题乙物体的受力很简单，可以先做分
析，然后再次基础上对乙进行受力分析，结合平衡状态合力为0 列式计算.
【答案】B
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【问诊】由于甲、乙两物体质量相等,则设它们的质量为m，对O 点进行受力分析，下面绳
子的拉力mg，右边绳子的拉力mg ，左边绳子的拉力F ,如图所示：
因处于静止状态，依据力的平行四边形定则，则有：
竖直方向： mgcos70°+Fcosβ=mg
水平方向：mgsin70°=Fsinβ
因α=70°
联立上式，解得：β=55°
【变式1-2】．（2023·四川省内江市第六中学模拟预测）如图所示，木块
、
和沙桶
通过不可伸长的轻质细绳和轻质光滑滑轮连接，处于静止状态。其中
细绳的
端与滑
轮的转轴连接，
端固定于天花板上。现向沙桶内加入少量沙子后，系统再次处于平衡
状态。下列关于各物理量变化的说法，正确的是（ ）
A．斜面对木块
的摩擦力增大
B．细绳对沙桶的拉力不变
C．地面对斜面体的支持力增大
D．
绳与竖直方向的夹角增大
【答案】D
【解析】B．以沙桶为对象，根据受力平衡可知，细绳对沙桶的拉力等于沙与沙桶的重
力，可知向沙桶内加入少量沙子后，细绳对沙桶的拉力变大，B 错误；
A．以木块
为对象，由于不清楚绳子拉力与木块
重力沿斜面向下的分力之间的大小关系，
故斜面对木块
的摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，向沙桶内加入少量
沙子后，细绳对
的拉力变大，斜面对木块
的摩擦力可能减小，也可能增大，甚至可能
大小不变，A 错误；
D．以木块
为对象，设木块
两边绳子与竖直方向的夹角为
，根据受力平衡可得
向沙桶内加入少量沙子后，细绳拉力
变大，可知
变小，
变大，以
端滑轮为研
究对象，根据受力平衡可知，
绳与竖直方向的夹角为
，故
绳与竖直方向的夹角增
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大，D 正确；C．以木块
和斜面为整体，根据受力平衡可得
可知向沙桶内加入少量沙子后，地面对斜面体的支持力不变，C 错误。故选D。
【易错点提醒五】不会根据实际情况用不同的方法求解动态平衡问题
【例6】（2021·湖南高考真题）质量为M 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截
面如图所示，A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，
内有一质量为m 的小滑块。用推力F 推动小滑块由A 点向B 点缓慢移动，力F 的方向始终
沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A. 推力F 先增大后减小
B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小 D. 水
平地面对凹槽的支持力先减小后增大
易错分析：滑块缓慢运动状态也是平衡状态，滑块和凹槽组成的整体也处于受力平衡状
态，题干告诉我们要忽略摩擦力，所以不用考虑摩擦，先隔离法后整体法进行受力分析列
式求解.
【答案】C
【解析】.析选项：AB ．已知滑块从A 点向B 点进行缓慢移动，所以滑块受力平衡，对滑
块受力分析，根据牛顿第一定律有 F =mgsinθ
N =mgcosθ；由于滑块移动的过程其 θ 越来越大，则推力F 越来越大，支持力N 越来越
小，所以AB 不符合题意；
C．由于凹槽处于静止，以凹槽与滑块整体分析，整体处于受力平衡；设墙面对凹槽的压
力为FN；根据水平方向的平衡方程可以得出：
F N = Fcosθ =mgsinθcosθ= 1
2 mgsin(2θ)；θ = 45
0时，FN 出现最大值；所以θ 越来越大
时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C 符合题意；
D．整体处于受力平衡；设水平地面对凹槽的支持力为N 地；根据竖直方向的平衡方程可
以得出：水平地面对凹槽的支持力为 N 地=( M +m)g- Fsinθ =( M +m)g-mgsin
2θ
从表达式可以得出当 θ 越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D 不符合
题意；
故答案为：C。
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【变式1-1】（2022·上海黄浦·二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂
物体P，另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q 相连，系统处于静止状态。现用水平
向左的拉力F 缓慢拉动P 至细绳与竖直方向成45°角，Q 始终静止，设Q 所受的摩擦力大小
为f、在这一过程中（ ）
A．F 一定增大、f 一定增大
B．F 可能不变、f 一定增大
C．F 一定增大、f 可能先减小后增大
D．F 可能不变、f 可能先减小后增大
【答案】C
【解析】根据题意，对物体P 受力分析，设物块P 的质量为
，受绳子的拉力
，拉力
和本身重力
，由于缓慢拉动物体P，则物体P 处于动态平衡，所受的三个力可构成闭合
三角形，如图所示
随着θ 的增大，水平拉力F、细绳拉力T 均逐渐增大，设物体Q 的质量为
，斜面的倾角
为
，对物体Q 受力分析，若刚开始
物块Q 有上滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向下，由平衡条件可得
则随着
增大，
增大，若刚开始
物块Q 有下滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件可得
则随着
增大，
可能一直减小，也可能先减小到零后反向增大，故ABD 错误C 正确。故
选C
【变式1-2】（2019·浙江·高考真题）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B 两个
轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于
静止状态，则
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A．杆对A 环的支持力变大
B．B 环对杆的摩擦力变小
C．杆对A 环的力不变
D．与B 环相连的细绳对书本的拉力变大
【答案】B
【详解】
A．对两环和书本的整体受力分析，竖直方向：2N=mg，可知将两环距离变小后杆对A 环的
支持力不变，选项A 错误；
BD．对圆环B 受力分析可知，f=Tcosθ；对书本：2Tsinθ=mg，解得
（其中的θ
是绳与杆之间的夹角），则当两环距离变小后，θ 变大，则f 减小，与B 环相连的细绳对书
本的拉力T 变小，选项B 正确，D 错误；
C．同理，杆对A 环的摩擦力减小，杆对A 环的支持力不变，则杆对A 环的力减小，选项C
错误．
错
1．（2023·海南卷·第3 题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确
的是（ ）
A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【答案】B
【解析】
【详解】AB．对人受力分析有
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则有
FN＋FT= mg
其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A 错误、B 正确；
CD．对滑轮做受力分析有
则有
则随着重物缓慢拉起过程，θ 逐渐增大，则FT逐渐增大，CD 错误。
故选B。
2.（2020 年北京高考真题）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固
定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，
传感器记录的
图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
【答案】C
【详解】AB．为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，则向左
的摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡，图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线，故图乙也
可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由图可乙知向右轻绳的拉力先增大后减小，最后趋于
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不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，
故AB 错误；
C．由图可知，最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，故最大静摩擦力与滑动摩擦
力之比约为10:7，故C 正确；
D．根据
，
可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩
擦因数，故D 错误。故选C。
3.（2022·广东卷·T1）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄
静止时，连接
的轻绳处于
绷紧状态。O 点是三根轻绳的结点，F、
和
分别表示三根绳的拉力大小，
且
。下列关系式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
以
点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知
由平衡条件可得
联立可得
故D 正确，ABC 错误。
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故选D。
4.（2022·浙江6 月卷·T10）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根
相同的斜杆垂直，两斜杆夹角
°。一重为
的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受
到地面的（ ）
A. 作用力为
B. 作用力为
C. 摩擦力为
D. 摩擦力为
【答案】B
【解析】
设斜杆的弹力大小为
，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得
解得
以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
可知每根斜杆受到地面的作用力应与
平衡，即大小为
，每根斜杆受到地面的摩擦
力为
B 正确，ACD 错误；
故选B。
5.（2019·全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置
于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速
度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2 ， 则
（ ）
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A. F1= √3
3 mg，F2= √3
2 mg
B. F1= √3
2 mg，F2= √3
3 mg
C. F1= 1
2 mg，F2= √3
2 mg D. F1= √3
2 mg，F2= 1
2 mg
【答案】 D
【解析】对小球进行受力分析，受到重力和两个支持力，其中F1与水平方向夹角为60°，F2
与水平方向的夹角为30°，把小球受到的三个力水平竖直正交分解，
竖直方向：F1sin60°+F2sin30°=mg；
水平方向：F1cos60°=F2cos30°；
解得： F1= √3
2 mg ， F2= 1
2 mg ；
D 选项正确，ABC 选项错误。
故答案为：D
6.（2022·河北·T7）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的
点，将木
板以直线
为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体
与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大
B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小
C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小
D. 两根细绳对圆柱体拉力逐渐增大
【答案】B
【解析】
设两绳子对圆柱体的拉力的合力为
，木板对圆柱体的支持力为
，绳子与木板夹角为
，从右向左看如图所示
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在矢量三角形中，根据正弦定理
在木板以直线
为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，
不变，
从
逐渐减小到
0，又
且
可知
则
可知
从锐角逐渐增大到钝角，根据
由于
不断减小，可知
不断减小，
先增大后减小，可知
先增大后减小，结合
牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为
，绳
子拉力为
，则
可得
不变，
逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。故选B
7.（2022·浙江1 月卷·T5）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水
平地面间的动摩擦因数为
，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与
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水平面间的夹角均为
，则下列说法正确的是（ ）
A. 轻绳的合拉力大小为
B. 轻绳的合拉力大小为
C. 减小夹角
，轻绳的合拉力一定减小
D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【解析】
AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知
联立解得
故A 错误，B 正确；
C．拉力的大小为
其中
，可知当
时，拉力有最小值，即减小夹角
，轻绳的合拉力不一
定减小，故C 错误；
D．摩擦力大小为
可知增大夹角
，摩擦力一直减小，当
趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小
时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D 错误；
故选B。
8.（2023·河南·郑州外国语学校高三模拟）如图，A、B 两物体通过两个质量不计的光滑滑
轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P 点缓慢移到Q 点，系统仍然平衡，以下说
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法正确的是（ ）
A．夹角θ 将变小
B．夹角θ 将变大
C．物体B 位置将变高
D．绳子张力将增大
【答案】C
【详解】因为绳子张力始终与B 物体重力平衡，所以绳子张力不变，因为重物A 的重力不
变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P 点缓慢移到Q 点，所以重物A 会
下落，物体B 位置会升高。故选C。
9．（2019·全国·高考真题）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态．
现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°．已知M 始终保持
静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】BD
【详解】如图所示，以物块N 为研究对象，它在水平向左拉力F 作用下，缓慢向左移动直
至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F 逐渐增大，绳子拉力T 逐渐增大；
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对M 受力分析可知，若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向下，则随着绳子拉力T 的增加，则
摩擦力f 也逐渐增大；若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向上，则随着绳子拉力T 的增加，摩
擦力f 可能先减小后增加．故本题选BD．
10．（2023·全国·模拟预测）如图所示，不计重力的轻杆
能以
为轴在竖直平面内自由
转动，
端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在
端。当
和竖直方向的夹角
缓
慢逐渐增大时（
），
杆的弹力
和绳子的张力
的大小变化是（ ）
A．
先变小后变大，
变大
B．
先变小后变大，
不变
C．
先变大后变小，
不变
D．
不变，
变大
【答案】D
【详解】
对点
受力分析，设杆的弹力为
，绳子的拉力为
，如图，根据平衡条件知，合力为零，
三角形
与图中矢量三角形相似，故有
解得
，
由图看出，
、
不变，则杆的支持力
不变，
变大，则绳子拉力
变大。
故选D。
故选BC。
11．（2023·山西·百校联盟高三联考）如图所示，一可视为质点的小球用两根不可伸长的轻
质细线OA 和OB 连接后挂在天花板和墙上，AOM 水平，OB 倾斜，ON 竖直，A、B、O、
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M、N 各点在同一竖直平面内。现对小球施加一大小恒定、方向由OM 逐渐变化至ON 方向
的力F，则此过程中，两细线上的拉力大小变化情况为（ ）
A．细线OA 上的拉力先增大后减小
B．细线OA 上的拉力一直减小
C．细线OB 上的拉力先增大后减小
D．细线OB 上的拉力一直减小
【答案】A
【详解】未施加力
前，将重力沿两细线方向分解，如图甲所示可知
，
外加
方向顺时针改变的作用力
后，采用画圆法将
沿两细线方向分解，如图乙所示，
先增
加后减小，
一直增大，细线
上的拉力
细线
上的拉力
细线
上的拉力大小先增大后减小，细线
上的拉力大小一直增大，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
12．在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的
模型，支撑硬杆OP 的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过
定滑轮吊起质量为m 的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，
重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
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A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下
B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP 方向
C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg
D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg
【答案】D
【详解】AB．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为F 合的方向，
故AB 错误；
CD．质量为m 的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F=mg，由菱形特点可得
故C 错误，D 正确。故选D。
13．如图，为细绳拉某重物M 的简化装置简化图，轻杆OA 为可绕O 点且垂直于纸面的轴
转动的杆，AB 为轻绳，重物M 平衡时角度关系如图所示，轻杆OA 在a、b、c 图中受力分
别为F1、F2、F3的大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】轻杆
为可绕
点且垂直于纸面的轴转动的杆，所以杆的弹力沿杆，对图
则有
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，对图
则有
，对图则有
，故选项B 正确，A、C、D 错误．
2
14.（.2023·宁夏六盘山高级中学模拟预测）如图所示，水平面上有质量
的静止物
块，受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力
的
大小，取重力加速度
。下列判断正确的是（ ）
A．物块与木板之间的动摩擦因数为0.3
B．5s 内拉力对物体做的功为0
C．4s 末物块所受合力大小为4.0N
D．6s~9s 内物块的加速度的大小为2.0m/s2
【答案】 AD
【解析】从题图可知，物块开始滑动后，物块所受滑动摩擦力为3N，依题意有
，解得
，故A 正确；从题图可知，物块前四秒静止，第5 秒开始拉力大
于摩擦力，物块开始加速运动，则根据功的定义，可知第5 秒内拉力对物体做正功，所以
5s 内拉力对物体做的功不为0，故B 错误；由题图可知，竖直方向上重力与支持力平衡；
水平方向上，物块4s 末受水平拉力为4N、与之等大反向的最大摩擦力，则物块所受合力
为0，故C 错误；从题图可知，从第6 秒开始，物块受到水平拉力与滑动摩擦力恒定，则有
解得
，故D 正确。
15．如图所示，用水平力
推着物块沿斜面匀速运动，已知物块的质量为
，斜面倾角为
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，物块与斜面间的动摩擦因数为
，重力加速度为
。关于摩擦力大小的计算可能正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．条件不足，无法计算
【答案】BC
【详解】若物块向上滑动，对物块受力分析如下图
由平衡条件得
解得
由滑动摩擦力公式可
当物块向下滑动，对物块受力分析如下图
由平衡条件得
解得
由滑动摩擦力公式可
综上可得BC 正确，AD 错误。故选BC。
16．（2022·福建省长汀县第一中学高三阶段练习）如图所示，在一倾角为30°固定斜面上
放一个质量为m1=2kg 的小物块A，一轻绳跨过两个轻滑轮一端固定于天花板上，一端连接
在物块上，且物块上端轻绳与斜面平行，动滑轮下方悬挂质量为m2=
kg 的重物B，整
个装置处于静止状态。已知跨过动滑轮的轻绳夹角为60°，物块与斜面的动摩擦因数
，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）斜面上物块所受的静摩擦力大小？
（2）若要使斜面上的物块不滑动，动滑轮下悬挂重物的质量应该满足什么条件？
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【答案】（1）5N；（2）
【解析】（1）对动滑轮结点静止，受力分析
平衡条件
解得
T=15N
对m1静止，受力分析有
解得
f=5N
（2）最大静摩擦力为
物体刚好沿斜面向下运动时，摩擦力沿斜面向上且达到最大值时，B 质量最小为m3
解得
物体刚好沿斜面向上运动时，摩擦力沿斜面向下且达到最大值时，B 质量最大为m4
解得
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即动滑轮下悬挂重物的质量应满足
。
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