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易错点03 牛顿运动定律
目 录
01 易错陷阱（3 大陷阱）
02 举一反三
【易错点提醒一】对牛顿第二定律瞬时性的理解
【易错点提醒二】对牛顿第二定律矢量性的理解
【易错点提醒三】不会用整体法隔离法求解连接体问题
【易错点提醒四】不会运动程序法分析的多过程
【易错点提醒五】不会分析传送带模型
【易错点提醒六】不会分析板块模型
03 易错题通关
易错点一：对牛顿运动第二定律性质认识不足
1.对牛顿第二定律的理解
2.求解瞬时加速度的步骤
1
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易错点二：不会分析的多体、多过程问题
1.求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间
的作用力，再用隔离法.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用.
一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受
合力.无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析.
2.当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相
互作用力时必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运
用，这将会更快捷有效.
3.常见连接体的类型
(1)同速连接体(如图)
特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度.
处理方法：用整体法求出a 与F 合的关系，用隔离法求出F 内力与a 的关系.
(2)关联速度连接体(如图)
特点：两连接物体的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所关联.
处理方法：分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律进行求解.
2
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4.用程序法解多过程问题
程序法就是按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包
括列式计算）的解题方法，运用程序法解题的基本思路是：（1）分析题意划分出题目中有
多少个不同的过程或多少个不同状态；（2）对各个过程或各个状态进行具体分析（包括受
力分析和运动分析），（3）分别由牛顿第二定律和运动学公式分过程列方程；（4）抓住
不同过程的联系，前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关
易错点三：不会分析的传送带和板块模型模型
2．传送带问题的解题思路
2.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联
3.处理“滑块—木板”问题思维模板
3
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【易错点提醒一】对牛顿第二定律的瞬时性理解不透彻
【例1】（2023·湖北卷·第9 题）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另一
端与一质量为m 的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为
0.5。杆上M、N 两点与O 点的距离均为l，P 点到O 点的距离为
，OP 与杆垂直。当小球
置于杆上P 点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为
g。小球以某一初速度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下
列说法正确的是（ ）
A. 弹簧的劲度系数为
B. 小球在P 点下方
处的加速度大小为
C. 从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D. 从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
易错分析：没有弄清弹簧受力模弄只能浙变，不能突变，而绳线模型受力可以
家在变。
【答案】AD
【解析】
小球在P 点受力平衡，则有，
，
，
联立解得
，A 正确；
在PM 之间任取一点A，令AO 与MN 之间的夹角为
，则此时弹簧的弹力为
4
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小球受到的摩擦力为
化简得
小球由M 向P 运动过程中，θ 角增大，小球由P 向N 运动过程中，θ 角减小，由此可知，
小球从M 点到N 点的运动过程中，所受摩擦力先变大后变小，C 错误；
根据对称性可知在任意关于P 点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M 到P 和P
到N 摩擦力做功大小相等；D 正确；
小球运动到P 点下方
时
，此时摩擦力大小为
由牛顿第二定律
联立解得
，B 错误。
【变式1-1】（2024 江苏省连云港市高三上学期10 月联考）如图所示，轻弹簧
的一
端固定，另一端连着小球A，小球A 的下面用另一根相同的轻弹簧
连着小球B，一根轻
质细绳一端连接小球A，另一端固定在墙上，平衡时细绳水平，弹簧
与竖直方向的夹角
为
，弹簧
的形变量为弹簧
形变量的3 倍，重力加速度大小为g。将细绳剪断的瞬
间，下列说法正确的是（ ）
A. 小球A 的加速度大小为
B. 小球A 的加速度大小为
C. 小球B 的加速度大小为
D. 小球B 的加速度大小为g
【答案】B
【解析】细绳剪断之前，对整体受力分析
5
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满足
对B 受力分析
满足
又因为两轻弹簧劲度系数相同，且弹簧
的形变量为弹簧
形变量的3 倍，故有
联立解得
，剪断细绳后瞬间，两轻弹簧上弹力保持不变，细绳上拉力变为0，
此时小球A 所受合外力大小与原绳上拉力相等，小球B 所受合外力为零，由牛顿第二定律
可知
，解得
，故B 正确，ACD 错误。
【变式1-2】（2023 江苏高考仿真模拟）如图所示，倾角为α=370且表面光滑的斜面体
固定在匀速下降的升降机上，质量相等的A、B 两小球用一轻质细绳连接着，A 的上端用一
轻质弹簧拴接在斜面上端的固定装置上。当升降机运动到某一位置突然处于完全失重状态
时，则此刻AB 两物体的瞬时加速度为别为 （ ）
A．g， g B．g，
3
5 g
C．
3
5 g， g D．
3
5 g，
4
5 g
【答案】A
【解析】由于整个装置突然处于完全失重状态，根据其的特点可知，A、B 两物体与斜面体
之间以及轻绳的弹力会突然消失，而弹簧在这一瞬间，长度不会立即变化，故此时弹簧对
A 物体的作用力不变。对B 受力分析可知，完全失重瞬间，此时B 的合力就是其重力，所以
B
A
α
6
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B 的瞬时加速度为g。由平衡条件可知，A 受到弹簧的作用力大小为
F=2mg sinα=6
5 mg
，
由于A 物体本身重力不变，故在此瞬间，A 同时受到弹簧的弹力F 和重力作用，根据力的合
成特点可知此二力的合力大小为 mg，故其瞬时加速度为g，故选项A 正确。
【易错点提醒二】对牛顿第二定律的矢量性理解不透彻
【例2】（多选）（2023·云南·模拟预测）如图所示，餐厅服务员托举菜盘给顾客
上菜。若服务员托举菜盘快到餐桌前，使菜盘水平向左减速运动，则（ ）
A．手对菜盘的摩擦力方向向右
B．手对菜盘的摩擦力方向向左
C．菜盘对手的作用力方向斜向左下方
D．菜盘对手的作用力方向斜向右下方
易错分析：一是没有弄米格加速度的方向总是与力的方向一致，与速度方向无
关；二是不会根据矢量具体分解加速度和力
【答案】 AC
【解析】菜盘沿着水平方向减速向左运动，所以加速度水平向右，重力和支持力平
衡，根据牛顿第二定律加速度方向与合外力的方向一致，摩擦力水平向右，故A 正
确，B 错误；菜盘对手的压力竖直向下，菜盘给手的摩擦力水平向左，所以菜盘对
手的作用力斜向左下方，故C 正确，D 错误。
【变式1-1】（2023 河北石家庄二中模拟）趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平
面匀加速跑，设球拍和球的质量分别为
、
，球拍平面和水平面之间的夹角为
，球
拍与球保持相对静止，它们间的摩擦力及空气阻力不计，则（ ）
A. 运动员的加速度为
7
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B. 球拍对球的作用力为
C. 运动员对球拍的作用力为
D. 若加速度大于
，球一定沿球拍向上运动
【参考答案】A
【名师解析】
网球、网球拍和运动员一起在水平面匀加速运动，说明有相同的水平方向加速度，以网球
为研究对象，受力如图所示
根据牛顿第二定律得
解得
，
，选项A 正确，B 错误；
以网球和网球拍为整体，受力如图所示
根据牛顿第二定律得
，
解得
，选项C 错误；
根据上面分析可知，当运动员
加速度为
时，球与球拍相对静止，由于
（
）
8
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故加速度大于
时，球不一定沿球拍向上运动，选项D 错误。
【变式1-2】．一物体放置在倾角为θ 的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度
为a ，如图8 所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）
A．当θ 一定时，a 越大，斜面对物体正压力越小
B．当θ 一定时，a 越大，斜面对物体摩擦力越小
C．当a 一定时，θ 越大，斜面对物体正压力越小
D．当a 一定时，θ 越大，斜面对物体摩擦力越小
解析：因加速向上运动，物体受斜面的摩擦力只能沿斜面上.根据支持
力和摩擦力方向应用分解加速度法.如图9 所示.a⊥¿acosθ ，a//=asinθ .由牛顿第二
定律
f −mg sinθ=ma // ，即f =mg sinθ+ma sinθ ，
N−mg cosθ=ma⊥¿ ¿，即N=mg cosθ+ma cosθ ，
由上两式可知，θ 一定，a 越大N 、f 都增大；a 一定，θ 越大，N 减
小，f 越大.因N 与正压力是一对作用力与反作用力，大小相等，所以选项B、C 正确.
点评：此题若用分解力的方法列式，求解过程较为复杂。分解加速度就简便得多。
【易错点提醒三】不会用整体法与隔离法求解连接体问题
【例3】（2021·海南高考真题）如图，两物块P、Q 用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，
开始时P 静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F 作用在P 上后，轻绳的张力变为原
来的一半。已知P、Q 两物块的质量分别为
、
，P 与桌面间的动摩擦
因数
，重力加速度
。则推力F 的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
易错分析：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先
用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力
即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，
则“先隔离求加速度，后整体求外力”。
【答案】A
【解析】P 静止在水平桌面上时，由平衡条件有
图8
图9
9
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推力F 作用在P 上后，轻绳的张力变为原来的一半，即
故Q 物体加速下降，有
可得
而P 物体将有相同的加速度向右加速而受滑动摩擦力，对P 由牛顿第二定律
解得
故选A。
【变式1-1】（多选）（2023·湖南卷·第10 题）如图，光滑水平地面上有一质量为
的
小车在水平推力
的作用下加速运动。车厢内有质量均为
的A、B 两小球，两球用轻杆
相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为
，杆与
竖直方向的夹角为
，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下
列说法正确的是（ ）
A．若B 球受到的摩擦力为零，则
B．若推力
向左，且
，则
的最大值为
C．若推力
向左，且
，则
的最大值为
D．若推力
向右，且
，则
的范围为
【答案】CD
【详解】A．设杆的弹力为
，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直
方向的分力满足
，竖直方向
，则
若B 球受到的摩擦力为零，对B 根据牛顿第二定律可得
，可得
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对小球A、B 和小车整体根据牛顿第二定律
，A 错误；
B．若推力
向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 所受向左的合力的最大值
为
对小球B，由于
，小球B 受到向左的合力
则对小球A，根据牛顿第二定律可得
对系统整体根据牛顿第二定律
，解得
，B 错误；
C．若推力
向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 向左方向的加速度由杆对
小球A 的水平分力提供，小球A 所受向左的合力的最大值为
小球B 所受向左的合力的最大值
由于
可知
则对小球B，根据牛顿第二定律
对系统根据牛顿第二定律
联立可得
的最大值为
，C 正确；
D．若推力
向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A 可以受到左
壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B 即可，当小球B
所受的摩擦力向左时，小球B 向右的合力最小，此时
当小球所受摩擦力向右时，小球B 向右的合力最大，此时
对小球B 根据牛顿第二定律
，
对系统根据牛顿第二定律
代入小球B 所受合力分范围可得
的范围为
【变式1-2】（2022·全国乙卷·T15）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m 的小
球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F 的水平
恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距
时，它们加速
度的大小均为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】当两球运动至二者相距
时，,如图所示
由几何关系可知
设绳子拉力为
，水平方向有
解得
对任意小球由牛顿第二定律可得
解得
故A 正确，BCD 错误。故选A。
【易错点提醒四】不会用程序法求多过程问题
【例4】（2023 湖南衡阳期中） 抗击疫情期间，由于疫情严重，利用无人机运输物资，
如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越
广泛的应用，一架无人机连同所载货物质量
的，其动力系统所能提供的最大升力
，运动过程中所受空气阻力大小恒为
。g 取
。
（1）无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞求在
时离地面的高度
h；
（2）当无人机悬停在距离地面高度
处时，由手动力设备故障，无人机突然失去
升力而坠落。求无人机坠落地面时的速度v；
（3）在无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下动力设备重新启动提供向上最大升力，为
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保证安全着地，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间
。
易错分析：不会分析物体运动过程各个阶段的受力情况和运动情况，也不会抓
住各阶段的速度、时间、位移关系。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由牛顿第二定律得
代入数据解得
上升高度为
，代入数据解得
故离地面的高度为180m。
（2）下落过程中，有
，代入数据解得
则有
，代入数据解得
故无人机坠落地面时的速度为
。
（3）恢复升力后向下减速运动过程中，有
代入数据解得
设恢复升力时
速度为
，则有
，
，
联立解得
，由
，得
故飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间为4s
【变式1-1】（2022·湖南卷·T9）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，
总质量为
。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即
，
为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为
；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速
向上的速率为
。重力加速度大小为
，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量
的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 发动机的最大推力为
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B. 当飞行器以
匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C. 发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D. 当飞行器以
的速率飞行时，其加速度大小可以达到
【答案】BC
【解析】A．飞行器关闭发动机，以v1=
匀速下落时，有
，飞
行器以v2=
向上匀速时，设最大推力为Fm
联立可得
，
A 错误；
B．飞行器以v3=
匀速水平飞行时
B 正确；
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时
解得
C 正确；
D．当飞行器最大推力向下，以v5=
的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大
值
解得
am=2.5g
D 错误。故选B
【易错点提醒五】不会分析的传送带模型
【例5】(2021·河南省顶尖名校4 月联考)一传送带装置如图所示，其中AB 段是水平的，
长度LAB＝4 m，BC 段是倾斜的，长度LBC＝5 m，倾角为θ＝37°，AB 和BC 由B 点通过一
段短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v＝4 m/s 的恒定速率顺时针运转，已知工件
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与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g 取10 m/s2。现将一个工件(可看作质点)无
初速度地放在A 点，求：
(1)工件第一次到达B 点所用的时间；
(2)工件沿传送带上升的最大高度；
(2)工件运动了23 s 后所在的位置。
易错分析：求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断.
.临界状态：当v 物＝v 带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变.
【答案】(1)1.4 s (2)2.4 m (3)在A 点右侧2.4 m 处
【解析】(1)工件刚放在水平传送带上的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得μmg＝ma1
解得a1＝μg＝5 m/s2
经t1时间工件与传送带的速度相同，解得
t1＝＝0.8 s
工件前进的位移为x1＝a1t＝1.6 m
此后工件将与传送带一起匀速运动至B 点，用时
t2＝＝0.6 s
所以工件第一次到达B 点所用的时间
t＝t1＋t2＝1.4 s。
(2)在倾斜传送带上工件的加速度为a2，由牛顿第二定律得μmgcos θ－mgsin θ＝ma2
解得a2＝－2 m/s2
由速度位移公式得0－v2＝2a2
解得hm＝2.4 m。
(3)工件沿传送带向上运动的时间为t3＝＝2 s
此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度
也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T，则
T＝2t1＋2t3＝5.6 s
工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间t0＝2t1＋t2＋2t3＝
6.2 s，而23 s＝t0＋3T，这说明经过23 s 后工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零，
故工件在A 点右侧，到A 点的距离x＝LAB－x1＝2.4 m。
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【变式1-1】（2023·安徽合肥·三模）如图所示，
、
两端距离为
的水平传送带
以速度逆时针运转，将小石墨块
轻放在传送带右端
，当石墨块从左端
离开
传送带时，传送带上留下了长度为的痕迹，不计绕过传动轮的传送带长度，下列
说法正确的是（ ）
A．增大传送带速度，划痕长度一定变长
B．增加传送带的长度，划痕长度一定会变长
C．减小石墨块与传送带间的动摩擦因数，划痕长度可能会减小
D．一定条件下可使
【答案】 D
【解析】若石墨块到达
时速度小于，说明石墨块一直做匀加速直线运动，加速
度大小为
，所用时间为
则划痕长度为
若
，可得
，说明在石墨块到达
端前划痕前端就追上石墨块，
划痕长度为
，之后的划痕与原来划痕重叠，增大传送带速度
，划痕长度保持
不变，A 错误，D 正确；若石墨块到达
端前速度已经等于，则有
，
则划痕长度为
，可知增加传送带的长度，划痕长度保持不变，B 错
误；若石墨块到达
端前速度已经等于，划痕长度为
若石墨块到达
时速度小于，划痕长度为
（当
时，
）
【变式1-2】（2023·上海市市西中学二模）如图所示，以恒定速率v1=0.5m/s 运行
的传送带与水平面间的夹角α=37°，转轴间距L=4m。工作人员沿传送方向以速度
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v2=1.5m/s 从传送带顶端推下一件m=2kg 的小包裹（可视为质点）。小包裹与传送
带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度a 的大小；
（2）小包裹在传送带上减速运动的时间t 和位移s 的大小。
（3）小包裹与传送带之间的摩擦力对小包裹做的功。
【答案】 （1）
；（2）
，
；（3）
【解析】（1）小包裹的速度v2大于传动带的速度v1，所以小包裹受到传送带的摩
擦力沿传动带向上，受力分析如图所示
根据牛顿第二定律可知
代入数据可得
所以加速度的大小为
，方向为沿斜面向上；
（2）由（1）可知小包裹先在传动带上做匀减速直线运动，至速度与v1相同，用时
相应的匀减速直线运动的距离为
（3）因为s
，且
因此小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端匀速直线运动阶段所受静
摩擦力大小为
位移大小为
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所以小包裹与传送带之间的摩擦力对小包裹做的功为
代入数据可得
【变式1-3】（2023•福建省福州市八校模拟）如图所示，飞机场运输行李的倾斜传送带
保持恒定的速率向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带将它送入飞机
货舱前行李箱已做匀速运动。假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平
面的夹角θ，已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A. 要实现这一目的前提是μ<tanθ
B. 做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为零
C. 全过程传送带对行李箱的摩擦力方向沿传送带向上
D. 若增加传送带速度足够大，可以无限缩短传送的时间
【答案】C
【解析】要实现这一目的前提是沿传送带向上的最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分
力，即
可得
故A 错误；做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为
，
故B 错误；行李箱在加速阶段和匀速阶段受到的摩擦力均沿传送带向上，故选项C 正确；
若增加传送带速度足够大，行李箱在传送带上一直做匀加速运动，传送时间不会无限缩短，
故D 错误。
【易错点提醒六】不会分析的板块模型
【例6】（2022·山西·怀仁市第一中学校模拟）如图所示，木块A 置于木板B 上，木板B
置于水平面上。A 的质量m＝1.5kg，B 的质量M＝2.0kg，A、B 间动摩擦因数μ1＝0.2，B 与
地面间动摩擦因数μ2＝0.4。某时刻（t＝0）水平力F 作用于B 上，其随时间变化的规律为
F＝5t+4（N）（F、t 均取国际单位）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s2。求：
（1）经过多长时间B 开始滑动；
（2）经过多长时间A 开始相对B 滑动；
（3）t＝3s 时AB 间的摩擦力大小Ff（结果保留两位有效数字）。
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易错分析：“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：
am＝.假设两物体同时由静止运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静
摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力.
2 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；
若反向运动，位移大小之和等于板长．
【答案】（1）2s；（2）3.4s；（3）2.1N
【解析】（1）当B 开始滑动时B 与地面间的摩擦力与F 相等，即
，得
（2）当A 开始在B 上滑动时，对木块
对整体
由题知
，解得
（3）当
,B 已滑动，A、B 间未发生相对滑动，对木块
对整体
且
解得
【变式1-1】 (:2021·全国乙卷·T21）水平地面上有一质量为
的长木板，木板的左明
上有一质量为
的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F 作用在物块上，F 随时间t
的变化关系如图（b）所示，其中
、
分别为
、
时刻F 的大小。木板的加速度
随
时间t 的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为
，物块与木板间的
动摩擦因数为
，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。
则（ ）
A.
B.
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C.
D.
时间段物块与木板加速度相等
【答案】BCD
【解析】图（c）可知，t1时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木
板刚要滑动，此时以整体为对象有
故A 错误；图（c）可知，t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象， 根据牛顿第
二定律，有
以木板为对象，根据牛顿第二定律，有
解得
，故BC 正确；．图（c）可
知，0~t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D 正确
【变式1-2】 （2022 湖北十堰四模）如图所示，倾角
的光滑斜面上有一质量
的足够长的木板A，在A 的上端有一质量
的物块B（可视作质点），物块
B 与木板A 间的动摩擦因数
，斜面底端有一挡板P，木板与挡板P 碰撞后会等速率
反弹。现将木板与物块同时由静止释放，释放时木板前端与挡板相距
，取重力加
速度大小
，
，
。
（1）木板A 第1 次碰挡板P 时的速度多大；
（2）求从木板A 第1 次碰到挡板到木板A 第1 次减速为零的时间；并求出在此过程中，物
块B 与木板A 间因摩擦产生的热量。
【答案】（1）
；（2）
；
【解析】（1 ）分析可知，释放后A 、B 一起加速下滑，由牛顿第二定律
可得
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设木板碰挡板时速度为v，则
代入数据解得
（2）碰后木板A 减速上滑，设其加速度大小为aA，有
可得
故所求时间
木板A 上滑距离
此过程中，物块B 加速下滑，设其加速度大小为aB，有
可得
物块B 下滑距离
故摩擦生热
错
1.（2022·全国甲卷·T19）如图，质量相等的两滑块P、Q 置于水平桌面上，二者用一轻弹簧
水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为
。重力加速度大小为g。用水平向右的拉
力F 拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一
次恢复原长之前（ ）
A. P 的加速度大小的最大值为
B. Q
加速度大小的最大值为
C. P 的位移大小一定大于Q 的位移大小
D. P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小
【答案】AD
【解析】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为
撤去拉力前对Q 受力分析可知，弹簧的弹力为
AB．以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为
，两滑块与地面间仍然保持相
对滑动，此时滑块P 的加速度为
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解得
此刻滑块Q 所受的外力不变，加速度仍为零，滑块P 做减速运动，故PQ 间距离减小，弹
簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P 减速的加速度减小，滑块Q 的
合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。
故P 加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为
。
Q 加速度大小最大值为弹簧恢复原长时
，解得
，故滑块Q 加
速度大小最大值为
，A 正确，B 错误；C．滑块PQ 水平向右运动，PQ 间的距离在减
小，故P 的位移一定小于Q 的位移，C 错误；D．滑块P 在弹簧恢复到原长时的加速度为
，解得
，撤去拉力时，PQ 的初速度相等，滑块P 由开始的加速
度大小为
做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为
；滑块Q 由开
始的加速度为0 做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为
。分析可
知P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小，D 正确。故选AD。
2.（2020·海南卷·T12，）如图，在倾角为
光滑斜面上，有两个物块P 和Q，质量分
别为
和
，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F 作用下，两物块
一起向上做匀加速直线运动，则（ ）
A. 两物块一起运动的加速度大小为
B. 弹簧的弹力大小为
C. 若只增大
，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
D. 若只增大
，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
【答案】BC
【解析】对整体受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
，故A 错误；对m2受力分析，根据牛顿第二定律有
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解得
，故B 正确；根据
，可
知若只增大
，两物块一起向上匀加速运动时，弹力变大，根据胡克定律，可知伸长量变
大，故它们的间距变大，故C 正确；根据
，可知只增大
，两物块一起向上
匀加速运动时，弹力不变，根据胡克定律，可知伸长量不变，故它们的间距不变，故D 错
误。
3．（2023·湖南·衡阳市船山英文学校高三开学考试）如图所示，一足够长的平直木板静止
在水平地面上，木板上有两个质量分别为m 和M 的物块A、B，且
，它们与木板间
的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平力F 向右拉动木板，下列说
法可能正确的是（ ）
A．A 与木板间发生相对运动时，B 与木板间不发生相对运动
B．B 与木板间发生相对运动时，A 与木板间不发生相对运动
C．A、B 与木板间同时发生相对运动
D．A 与B 的加速度相同
【答案】CD
【解析】根据牛顿第二定律可知，A、B 不与木板发生相对滑动的最大加速度，同时也是二
者相对木板发生相对滑动后的加速度均为
所以A、B 与木板间同时发生相对运动或A、B 与木板间同时不发生相对运动，且A、B 的
加速度始终相同，故AB 错误，CD 正确。
4．（2023·江西九江·二模）如图所示，在光滑的水平面上放着两块长度相等、质量分别为
M1和M2的木板，在两木板的左端分别放有完全相同的物块，开始都处于静止状态。现分
别对两物块施加水平恒力F1、F2，经过时间
物块与木板分离后，两木板的速度大小分
别为
，已知物块与木板之间的动摩擦因数相同，则（ ）
A．若
，且
，则
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B．若
，且
，则
C．若
，且
，则
D．若
，且
，则
【答案】AD
【解析】AB．两滑块在木板上做匀减速直线运动，加速度
而木板做匀加速直线运动，加速度
滑块滑离木板满足相对位移
物块与M1的相对位移
，物块与M2的相对位移
若
且
则
M1的速度为
M2的速度为
则
，A 正确，B 错误；
若
，且
，则
，故
，C 错误，D 正确。
5.（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，在质量为
的箱式电梯的地板上固定一轻质弹
簧，弹簧的上端拴接一质量为
的物体
，质量为
的物体B 放置在物体
上，整个装
置随电梯一起匀速下降，弹簧保持竖直，重力加速度为
。某时刻悬挂电梯的钢索突然断
裂，在钢索断裂的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．物体
的加速度大小为0
B．物体B 的加速度大小为
C．箱式电梯的加速度大小为
D．物体B 对物体
的压力为0
【答案】A
【详解】钢索断裂的瞬间，弹簧的弹力不变，所以AB 的受力情况不变，加速度均为0，物
体B 对物体
的压力等于自身重力，对整体分析可知
解得
故选A。
6．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，木板B 固定在弹簧上，木块A 叠放在B 上，A、B 相
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对静止，待系统平衡后用竖直向上的变力F 作用于A，使A、B 一起缓慢上升，AB 不分离，
在A、B 一起运动过程中，下面说法正确的是（ ）
A．一起缓慢上升过程中A 对B 的摩擦力不变
B．在某时刻撤去F，此后运动中A 可能相对B 滑动
C．在某时刻撤去F，此后运动中AB 的加速度可能大于g
D．在某时刻撤去F，在A、B 下降的过程中，B 对A 的作用力一直增大
【答案】D
【详解】A．一起缓慢上升过程中，以A、B 为整体，根据受力平衡可得
由于弹簧弹力逐渐减小，可知拉力
逐渐增大；
以A 为对象，设木板B 斜面倾角为
，根据受力平衡可得
可知B 对A 摩擦力不断变小，则A 对B 的摩擦力不断变小，故A 错误；
B．设A、B 间的动摩擦因数为
，根据题意有
在某时刻撤去
，设A、B 向下加速的加速度大小为
，以A 为对象，则有
，
，可得
，
故此后运动中A、B 相对静止，故B 错误；
C．在某时刻撤去
，此后运动中A、B 相对静止，则最高点时的加速度最大，且撤去力
前，整体重力和弹簧弹力的合力小于整体重力，则最高点加速度小于
，此后运动中AB 的
加速度不可能大于
，故C 错误；
D．在某时刻撤去
，在A、B 下降的过程中，A 的加速度先向下逐渐减小，后向上逐渐增
大，则B 对A 的作用力一直增大，故D 正确。
故选D。
7．（多选）（2023·湖南株洲·校联考模拟预测）如图所示，质量分别为
和
的小物块，
通过轻绳相连，并接在装有光滑定滑轮的小车上。如果按图甲所示，装置在水平力
作用
下做匀加速运动时，两个小物块恰好相对静止；如果互换两个小物块，如图乙所示，装置
在水平力
作用下做匀加速运动时，两个小物块也恰好相对静止，一切摩擦不计，则（
）
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A．
B．
C．两种情况下小车对质量为
的小物块的作用力大小之比为
D．两种情况下小车对质量为
的小物块的作用力大小之比为
【答案】AC
【详解】AB．一切摩擦不考虑，则题图甲中小车的加速度为
，题图乙中小车的加
速度为，
所以两题图中小车的加速度之比为
，因为题图甲和题图乙装置的整体质
量是一样的，所以
，A 正确，B 错误；
CD．题图甲中，小车对质量为
的小物块的作用力为
，题图乙中，小车
对质量为
的小物块的支持力大小等于其所受的重力大小，即，
，所以
，C 正确，D 错误。
故选AC。
8.（2024.江苏省南通市海安市高三上学期开学考试）质量分别为
和
的A、B 两物块，
在恒力
作用下沿光滑的水平面一起向前匀加速。下列情形中
对
的作用力最大的是
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
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【解析】对选项A 整体分析，根据牛顿第二定律
对B，
，得
同理，B 选项中A、B 间作用力为
同理于AB 选项，在选项C 中，A、B 间静摩擦力为
A、B 间作用力为
选项D 中，A、B 间静摩擦力为
A、B 间作用力为
，故选项D 正确。
12．（2023·海南·模拟预测）国家粮食储备仓库工人利用传送带从车上卸粮食。如图1 所
示，以某一恒定速率
运行的传送带与水平面的夹角
，转轴间距
。工人沿
传送方向以速度
从传送带顶端推下粮袋（视为质点），
时粮袋运动到传送
带底端，粮袋在传送带上运动的
图像如图2 所示。已知
，
，重
力加速度g 取
，则（ ）
A．在
时刻，粮袋所受摩擦力方向改变
B．粮袋与传送带间的动摩擦因数为0.8
C．传送带运行的速度大小为
D．在
内粮袋处于失重状态
【答案】BC
【解析】由图2 可知，在
内，粮袋的速度大于传动带的速度，则粮袋受沿斜面向上
的滑动摩擦力，在
内，粮袋匀速下滑，根据平衡条件可知，粮袋受沿斜面向上的
静摩擦力，故A 错误；．根据
图像中，图线与横轴围成的面积表示位移的大小，根据
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题意，由图2 可知
解得
，故C 正确；由图2 和C 分析可知，粮袋在
内的加速度为
则加速度方向沿斜面向上，则在
内粮袋处于超重状态，根据牛顿第二定律有
联立代入数据解得
，故D 错误B 正确。
9.（2022•福建省漳州市二模）.如图甲，质量0.5kg 的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传
送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0~3s 段为抛物线，3s~4.5s 段为直线，
下列说法正确的是（ ）
A. 传送带沿逆时针方向转动
B. 传送带速度大小为2m/s
C. 物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s
D. 0~4.5s 内摩擦力对物块所做
功为
J
【答案】BCD
【解析】根据位移时间图象的斜率表示速度，可知：前2s 物体向左匀减速运动，第3s 内
向右匀加速运动。3-4.5s 内x-t 图象为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即
与传送带一起向右匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，且速度为
故B 正确，A 错误；由图象可知，在第3s 内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则
，其中x=1m t=1s，解得
根据牛顿第二定律
，解得：
在0-2s 内，对物块有：
解得物块的初速度为：
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故C 正确；对物块在0~4.5s 内，根据动能定理
解得摩擦力对物块所做的功为
，故D 正确
10．（2020·江苏高考真题）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了
中国力量。某运送防疫物资的班列由40 节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平
直轨道匀加速行驶时，第2 节对第3 节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻
力均相等，则倒数第3 节对倒数第2 节车厢的牵引力为（ ）
A．F
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
根据题意可知第2 节车厢对第3 节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，
故第2 节对第3 节车厢根据牛顿第二定律有
设倒数第3 节车厢对倒数第2 节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有
联立解得
。
故选C。
11．（2017·海南高考真题）如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q 和R，质量分
别为m、2m 和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F 的水平外力推动物块
P，设R 和Q 之间相互作用力与Q 与P 之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是
（）
A．若μ≠0，则k=
B．若μ≠0 ， k =
C．若μ=0，则
D．若μ=0，则
【答案】D
【解析】
三物块靠在一起，将以相同加速度向右运动；则加速度大小：
所以，
和
之间相互作用力为：
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与
之间相互作用力：
所以可得：
由于谈论过程与
是否为零无关，故有
恒成立；
A．与分析不符，故A 错误；
B．与分析不符，故B 错误；
C．与分析不符，故C 错误；
D．与分析相符，故D 正确；
故选D。
12．（2019·海南高考真题）如图，两物块P、Q 置于水平地面上，其质量分别为m、2m，
两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小为
g，现对Q 施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
根据牛顿第二定律，对PQ 的整体：
；对物体P：
；解得
，故选D。
13．（2011·天津高考真题）如图所示，A、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持
相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力
A．方向向左，大小不变
B．方向向左，逐渐减小
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C．方向向右，大小不变
D．方向向右，逐渐减小
【答案】A
【解析】
试题分析: A、B 两物块叠放在一起共同向右做匀减速直线运动，对A 和B 整体根据牛顿第
二定律有
，然后隔离B，根据牛顿第二定律有：
，
大小不变；物体B 做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左，摩擦力向左；故
选A．
考点：本题考查牛顿第二定律、整体法与隔离法．
14..如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8
m、质量 M＝3 kg 的薄木板，木板的最右端叠放一质量m＝1 kg 的小物块，物块与木板间
的动摩擦因数μ＝。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直
线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s2，物块可
视为质点。
(1)为使物块不滑离木板，求力F 应满足的条件；
(2)若F＝37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木
板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。
【答案】(1)20 N<F≤30 N (2)能 1.2 s 0.9 m
【解析】(1)以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得
F－(M＋m)g sin α＝(M＋m)a
以物块为研究对象，由牛顿第二定律得
Ff－mg sin α＝ma
又Ff≤Ffm＝μmg cos α
解得F≤30 N ，又a>0，解得F>20 N
所以20 N<F≤30 N。
(2)因F＝37.5 N>30 N，所以物块能够滑离木板，隔离木板，由牛顿第二定律得
F－μmg cos α－Mg sin α＝Ma1
隔离物块，由牛顿第二定律得
μmg cos α－mg sin α＝ma2
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设物块滑离木板所用时间为t
木板的位移x1＝a1t2 ，物块的位移x2＝a2t2
物块与木板分离的临界条件为 Δx＝x1－x2＝L
联立以上各式解得t＝1.2 s
物块滑离木板时的速度v＝a2t，又－2g sin α·x＝0－v2
解得x＝0.9 m。
15．（2022·江苏苏州·江苏省昆山中学校考模拟预测）如图甲所示，足够长的倾斜直传送
带以速度
沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在
时刻以速度
从
传送带底端开始沿传送带上滑，物块的质量
。物块在传送带上运动时传送带对物块
的摩擦力的功率与时间的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度g 取
。求：
（1）倾斜传送带与水平方向的夹角θ 和物块与传送带间的动摩擦因数μ
（2）物块与传送带间的划痕长度L
（3）0—0.4s 内物块机械能的变化量
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）由题图乙可得，0~0.2 s 内
滑动摩擦力的功率为
，当
时，代入数据得
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物块匀速运动时受到静摩擦力的作用，摩擦力的功率
，代入数据得
，解得
，
（2）由
图像可知物块与传送带间的划痕长度为
（3）0—0.4s 内物块动能的变化量为，
物体运动距离为
物块重力势能的变化量为
则机械能的变化量为
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