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模型05 活结与死结、活杆与死杆问题（解析版）
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1.“活结”与“死结”
绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的
形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种.
（1）“活结”： “活结”可理解为把绳子分成两段，跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的两段轻绳，且结
点可以沿绳子移动，其两端张力大小相等，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小.
“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际
上是同根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段
绳子夹角的平分线．
（2）“死结” “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳
子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。
死结的特点：
①绳子的结点不可随绳移动
②“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力
不一定相等
二、“活杆”与“死杆”
轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆”与“固定杆”.
（1）“活动杆”，就是用光滑的转轴或铰链与墙壁连接，平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否
则杆会转动，所以其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向；
（2）“固定杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。
01 模型概述
1
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1. “活结”与“死结”
【典型题1】（多选）如图所示，左右两根竖直杆之间有一段光滑的轻绳，轻绳两端分别固定在杆的A 点
和B 点，轻绳上有一个挂钩，挂钩下面挂了一物块．保持左侧杆和A 点的位置不变，下列说法正确的
是（ ）
A．右侧杆不动，B 点移到
位置时，绳子张力变小
B．右侧杆不动，B 点移到
位置时，绳子张力不变
C．B 点不动，将右侧杆移到虚线位置C 时，绳子张力不变
D．B 点不动，将右侧杆移到虚线位置D 时，绳子张力变大
【答案】BD
【详解】设挂钩为O，根据对称性可知，挂钩两侧绳子与竖直方向的夹角相等，设为
，根据受力平衡
可得
设轻绳两端点的水平距离为
，绳子长度为
，由几何关系可得
A．右侧杆不动，B 点移到
位置时，由于
和
均不变，则
不变，绳子张力不变，故A 错误；
B．侧杆不动，B 点移到
位置时，由于
和
均不变，则
不变，绳子张力不变，故B 正确；
C．B 点不动，将右侧杆移到虚线位置C 时，由于
变小，
不变，则
变小，
变大，绳子张力变
小，故C 错误；
D．B 点不动，将右侧杆移到虚线位置D 时，由于
变大，
不变，则
变大，
变小，绳子张力变
大，故D 正确。
故选BD。
02 典题攻破
2
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2. “活杆”与“死杆”
【典型题2】（2024 高一·全国·专题练习）如图甲所示，轻杆OB 可绕B 点自由转动，另一端O 点用细绳
OA 拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m 的重物用细绳OC 悬挂在轻杆上的O 点，OA 与轻杆的夹角
∠BOA＝30°，轻杆OB 水平。图乙中水平轻杆OB 一端固定在竖直墙壁上，另一端O 装有小滑轮，用
一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m 的重物，图中∠BOA＝30°。则：
(1)图甲、乙中细绳OA 的拉力各是多大？
(2)图甲中轻杆受到的弹力是多大？
(3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？
(4)通过该题总结两种（固定杆和可动杆）轻杆上的弹力特点。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
(4)见解析
【详解】（1）图甲、乙中O 点的受力如图所示
图甲中，根据受力平衡可知细绳OA 的拉力大小为
图乙中，滑轮上下两侧绳子拉力大小相等，则细绳OA 的拉力大小为
（2）图甲中，轻杆为动杆，杆的弹力方向沿杆，以O 点为对象，根据受力平衡可得
3
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可知轻杆受到的弹力大小为
。
（3）图乙中，以滑轮为对象，根据受力平衡可得
可知轻杆对滑轮的作用力大小为
。
（4）由图甲可知，当轻杆为动杆时，轻杆上的弹力方向沿杆；由图乙可知，当轻杆为固定杆时，轻杆上
的弹力方向不一定沿杆。
1．（2024 高一·全国·专题练习）如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、B 两点，通过一个光滑
的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由于重物通过一个光滑的挂钩挂在绳上，挂钩两侧绳子拉力大小相等，两侧绳子拉力的合力与
重物的重力平衡，根据对称性可知，挂钩两侧绳子与竖直方向的夹角相等。
故选C。
2．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两点，悬挂衣服的
衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的
是（ ）
03 针对训练
4
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A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【详解】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。
假设绳子的长度为x，则有x cosθ = L
绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ 角度不变。
AC．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A 正确，C 错
误；
B．当N 向右移动后，根据x cosθ = L，即L 变大，绳长不变，所以θ 角减小，绳子与竖直方向的夹角
变大，绳子的拉力变大，B 正确；
D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ 不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D 错误。
故选AB。
3．（23-24 高一上·湖南长沙·阶段练习）如图所示，光滑轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定于竖直杆上
的a、b 两点，一质量为m 的衣服静止悬挂于绳上某点；若在绳上另一点继续悬挂另一质量为M 的衣服，
已知m<M，两衣架质量均可忽略不计，则最终两衣服在绳上的状态为（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】对衣架受力分析如图所示
因为同一根绳子上的拉力大小处处相等，所以衣架两侧绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。设绳
子与水平方向的夹角为
，根据受力平衡可得
由于m<M，若m 左端绳与水平方向夹角小于M 右绳与水平方向夹角，则无法平衡，故最终二者靠在一
起才能保持平衡。
故选D。
4．（23-24 高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，轻质滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，
整个系统处于静止状态，轻绳与水平方向的夹角θ，不计摩擦。现将绳的一端由Q 点缓慢地向左移到P
点，则（ ）
6
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A．θ 角不变，物体
上升
B．θ 角不变，物体
下降
C．θ 角变小，物体
上升
D．θ 角变小，物体
下降
【答案】A
【详解】ABCD.对A 物体由二力平衡可得，绳的拉力等于物体重力，对滑轮由三力平衡得，绳拉力的合
力不变，绳的拉力不变，故绳的夹角不变，所以θ 不变，由于Q 点缓慢地向左移到P 点，所以绳子向左
移，故A 上升，故选项A 正确，选项BCD 错误。
故选A。
5．（22-23 高三下·广东·阶段练习）如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A 和轻质动滑轮
B 将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B 两侧轻绳的夹角为
，A 右侧轻绳沿竖直方向，不计一
切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（ ）
A．1∶1
B．1∶2
C．2∶1
D．2∶3
【答案】A
【详解】人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为
对重物分析有
解得人与重物的质量之比为
故选A。
7
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6．（22-23 高一上·全国·阶段练习）如图所示，一根不可伸长的光滑轻质细绳通过轻滑轮挂一重物，细绳
一端系在竖直墙壁的A 点，另一端系在倾斜墙壁的B 点，现将细绳右端从B 点沿倾斜墙壁缓慢向下移
动到与A 点等高的B′点。在移动过程中，关于细绳拉力大小变化情况正确的是（ ）
A．先变小后变大
B．变大
C．变小
D．不变
【答案】B
【详解】如下图，设绳子总长度为L，BD 垂直于AB′，最开始时AO 与竖直方向的夹角为θ，根据对称
性有AOsinθ＋BOsinθ = Lsinθ = AD
绳子右端从B 点移动到B′点后，滑轮从O 点移动到O′点，B′O′与竖直方向夹角为α，根据对称性有
AO′sinα＋BO′sinα = Lsinα = AB′
因为AB′ > AD
所以α > θ
则绳子移动后，绳子之间的夹角变大，而两段绳子的拉力大小相同，合力大小始终等于重物的重力大小，
根据力的平行四边形定则，两段绳子的拉力大小变大。
故选B。
7．（22-23 高一上·北京西城·阶段练习）在如图所示装置中，两物体质量分别为
和
，滑轮直径大小可
忽略。设动滑轮
两侧的绳与竖直方向夹角分别为
和
。整个装置能保持静止。不计动滑轮
的质量
和一切摩擦。则下列法正确的有（ ）
8
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A．
一定等于
B．
一定大于
C．
一定小于
D．
可能大于
【答案】A
【详解】绳子连续通过定滑轮和动滑轮，绳子上的拉力相同，整个装置能保持静止，则绳子上的拉力大
小与
的重力大小相同，即
对滑轮
进行受力分析可得
解得
故
一定小于
，当
时，有
故选A。
8．（23-24 高一上·河北石家庄·阶段练习）如图所示，不可伸长的轻绳AO 和BO 共同吊起质量为m 的重物，
AO 与BO 垂直，BO 与竖直方向的夹角为θ，OC 连接重物，已知OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，
则下列说法中正确的是（ ）
A．AO 所受的拉力大小为
B．AO 所受的拉力大小为
C．BO 所受的拉力大小为
D．若逐渐增加C 端所挂重物的质量，一定是绳AO 先断
9
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【答案】C
【详解】ABC．对结点O 进行受力分析，AO 绳拉力为TAO，BO 绳拉力为TBO，OC 绳拉力大小为重物
的重力mg，如图
由平衡条件可得
故AB 错误；C 正确；
D．依题意，OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，由O 点受力分析图可知，在力的三角形里，三个
力成比例增大，若逐渐增加C 端所挂重物的质量，一定是绳CO 先断。故D 错误。
故选C。
9．（23-24 高三上·安徽·阶段练习）（多选）一质量为
的小球用一根足够长的轻绳悬挂于天花板上的O
点，现用一光滑的轻质金属挂钩勾住轻绳，水平向右缓慢拉动轻绳（挂钩与轻绳的接触点A 始终在同
一条水平线上），下列说法正确的是（ ）
A．OA 段轻绳的力逐渐增大
B．挂钩对轻绳的作用力大小可能等于小球的重力大小
C．挂钩对轻绳的作用力和小球的重力是一对平衡力
D．挂钩对轻绳做的功等于小球重力势能的增加量
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知，挂钩光滑可自由滑动，则同一根轻绳的张力处处相等，故OA 段轻绳的拉
力大小一直为
，故A 错误；
B．由平行四边形法则可知，当两段轻绳之间的夹角达到
，挂钩对轻绳的作用力大小等于
，故B
10
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正确；
C．根据题意，对小球受力分析可知，轻绳对小球的拉力和小球的重力是一对平衡力，故C 错误；
D．根据题意，设挂钩对轻绳做的功为
，对整体，由动能定理有
挂钩对轻绳做的功等于小球重力势能的增加量，选项D 正确。
故选BD。
10．（23-24 高一上·全国·课后作业）在如图所示的四幅图中，AB、BC 均为轻质杆，各图中杆的A、C 端都
通过铰链与墙连接，两杆都在B 处由铰链相连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，
使系统依然保持平衡，下列说法正确的是（ ）
A．图中的AB 杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
B．图中的AB 杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁
C．图中的BC 杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁
D．图中的BC 杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
【答案】B
【详解】图甲、丙、丁中，AB 杆对B 点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，
故AB 杆可以用与之等长的轻绳代替的有图甲、丙、丁；同理可知，BC 杆可以用轻绳代替的只有图丙。
故选B。
11．（23-24 高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳
跨过固定在水平杆
右端的光滑定滑轮（定
滑轮重力不计）栓接一质量为M 的物体，
，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．
杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右
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B．
杆对滑轮的作用力大小为
Mg，方向水平向右
C．轻绳
的张力大小为Mg
D．轻绳
的张力大小为
Mg
【答案】C
【详解】以物体为对象，可知轻绳
的张力大小为
以定滑轮为对象，根据受力平衡可知
杆对滑轮的作用力大小为
方向沿
的角平分线斜向上。
故选C。
12．（23-24 高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻
绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重为100N 的重物，CBA30。如图所示，则滑
轮受到轻绳的作用力的大小为（ ）
A．100N
B．
N
C．50N
D．20N
【答案】A
【详解】受力分析图如图
由于两个力的夹角为
，做平行四边形法则求合力，得菱形，合力大小与重力等大，为100N。
故选A。
13．（23-24 高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（多选）图甲中轻杆
的
端固定在竖直墙壁上，另一端
12
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光滑，一端固定在竖直墙壁
点的细线跨过
端系一质量为
的重物，
水平；图乙中轻杆
可
绕
点自由转动，另一端
光滑；一端固定在竖直墙壁
点的细线跨过
端系一质量也为
的重物。
已知图甲中
，以下说法正确的是（ ）
A．图甲轻杆中弹力大小为
B．图乙轻杆中弹力大小为
C．图甲中轻杆中弹力与细线
中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆
【答案】AC
【详解】A．由于图甲轻杆
为“定杆”，其O 端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，
都等于
，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为
故A 正确；
BD．图乙中轻杆
可绕
点自由转动，为“动杆”，另一端
光滑，可以视为活结，
两侧细线中
拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”
中弹力大小等于
两侧细线中拉
力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD 错误；
C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB 中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相
反，即竖直向上，故C 正确。
故选AC。
14．（23-24 高一上·四川绵阳·阶段练习）（多选）如图甲所示，轻杆OB 可绕B 点自由转动，另一端O 点
用细绳拉住，静止在左侧墙壁上，质量为m 的重物用细绳OC 悬挂在轻杆的O 点，OA 与轻杆的夹角
∠BOA=30°。乙图中水平轻杆OB 一端固定在竖直墙壁上，另一端O 装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后
悬挂一质量为m 的重物，图中∠BOA=30°，以下说法正确的是（ ）
13
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A．甲图中BO 杆对O 点绳的支持力沿杆方向向外
B．乙图中滑轮对绳的支持力与水平方向呈30°角指向右上方
C．两图中O 点绳受到杆给的支持力和AO 段绳的拉力的合力一定不同
D．甲图中AO 段绳与OC 段绳上的拉力大小始终是相等
【答案】AB
【详解】A．甲图中，杆OB 可绕B 点自由转动，处于静止状态时，杆的弹力方向必定沿杆，即甲图中
BO 杆对O 点绳的支持力沿杆方向向外，故A 正确；
B．乙图中，AOC 是同一根轻绳，弹力大小处处相等，且弹力大小等于重物的重力大小mg，对点O 进
行分析，滑轮对绳O 点的支持力、AO 绳拉力与OC 绳拉力三个力平衡，由于AO 绳拉力大小等于OC
绳拉力，根据平衡条件可知，滑轮对绳O 点的支持力方向必定沿AO 绳与OC 绳构成的夹角的角平分线
向右上方，根据几何关系，乙图中滑轮对绳的支持力与水平方向呈30°角指向右上方，故B 正确；
C．由于点O 处于静止平衡状态，所受外力的合力为0，则两图中O 点绳受到杆给的支持力和AO 段绳
的拉力的合力一定与OC 段绳拉力大小相等，方向相反，而OC 段绳拉力大小等于重物重力mg，为一个
恒定值，可知，两图中O 点绳受到杆给的支持力和AO 段绳的拉力的合力一定相同，故C 错误；
D．根据上述可知，甲图中BO 杆对O 点绳的支持力必定沿杆方向向外，结点O 还受到AO 段绳的拉力
与OC 段绳竖直向下的拉力，而OC 段绳拉力大小等于重物重力mg，对结点O 进行分析，根据平衡条
件有
即甲图中AO 段绳与OC 段绳上的拉力大小始终不相等，故D 错误。
故选AB。
15．（22-23 高一上·云南红河·阶段练习）（多选）李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端
系在手指B 上，细绳的另一端系在直杆的A 端，杆的左端顶在掌心C 上，组成一个“三角支架”。在
杆的A 端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（ ）
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A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C 指向A
C．细绳对杆施加的作用力的方向沿细绳由B 指向A
D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大
【答案】AD
【详解】A．重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以细绳是被拉伸
的，杆是被压缩的，故A 正确；
B．杆对手掌施加的作用力是对手掌的压力，所以方向沿杆由A 指向C，故B 错误；
C．细绳对杆施加的作用力是绳对杆的拉力，沿绳收缩的方向，沿细绳由A 指向B，故C 错误；
D．重力可分解为沿细绳方向的力F1 和垂直于掌心方向的力F2，如图所示
由三角函数得
，
根据相互作用的关系可知，所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大，故D 正确。
故选AD。
16．（23-24 高一上·山东烟台·期末）（多选）如图所示，四分之一圆柱体
固定在水平地面上，在截面圆
心
的正上方有一个大小可忽略的定滑轮
，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体上的小球
连
接（可视为质点），另一端系在固定竖直杆上的
点。现将一钩码
挂在轻绳上，整个装置处于静止
状态。不计一切摩擦，则（ ）
15
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A．将轻绳
端沿杆向上缓慢移动一小段距离，绳子的拉力不变
B．将轻绳
端沿杆向上缓慢移动一小即距离，
对
的支持力变小
C．若将
换成质量较小的钩码后，整个装置仍处于静止状态，则
对
的支持力不变
D．若将
换成质量较小的钩码后，整个装置仍处于静止状态，则绳子的拉力变大
【答案】ACD
【详解】A．M 静止时，设其两端绳与竖直方向夹角为α，由平衡条件
设
间绳子长度为
，
间水平距离为
，根据几何关系可得
，
，
联立可得
可知将轻绳
端沿杆向上缓慢移动一小即距离，连接
的绳子与竖直方向的夹角
不变，绳子的拉力
不变，故A 正确；
B．由A 中分析可知，将轻绳B 端沿杆向上慢移动一小段距离，小球位置不变，绳子拉力不变，故
对
的支持力不变，故B 错误；
CD．小球受重力
，A 对它的支持力
以及轻绳对它的拉力
，其受力如图所示
由相似三角形可知
16
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其中，
为四分之一圆柱体的半径，为定滑轮左侧轻绳的长度，将
换成质量较小的钩码，钩码上移，
小球将沿圆柱体下移，小球再次静止时，由于
、
、
不变，增大，则
大小不变，
增大，即
轻绳的张力增大，A 对
的支持力不变，CD 正确。
故选ACD。
17．（23-24 高一上·广西河池·阶段练习）如图所示，物体甲的质量
，物体乙的质量
，物
体甲、乙通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳
水平，轻绳
的A 端固定在天花板上与
竖直方向的夹角
，物体甲、乙均处于静止状态，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为
。
已知
，
，重力加速度
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求轻绳
的张力
与
的张力
；
（2）求乙对地面的摩擦力
；
（3）现改变物体甲的质量，欲使乙在水平面上不滑动，求物体甲的质量
的最大值。
【答案】（1）
；
；（2）
，方向水平向右；（3）
【详解】（1）对结点O 受力分析如下图所示
由共点力平衡条件得
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解得
（2）对物体B 受力分析如下图所示
由共点力平衡条件得
可得
由牛顿第三定律得，乙对地面的摩擦力大小为
，方向水平向右。
（3）当乙刚要滑动时，甲的质量最大，此时乙达到最大静摩擦力，则有
得
由平衡条件得
又
解得，物体甲的质量
的最大值为
18．（23-24 高二上·江西宜春·阶段练习）如图所示，建筑工地上某人正在用图示装置缓慢拉升质量为
m0=100kg 的重物，在某一时刻，OA 绳与竖直方向夹角θ=37°，OA 与OB 绳恰好垂直。已知此人不存在
翻转可能，故可将他视为质点。已知人的质量m=60kg，人与地面间的动摩擦因数μ=0.4，并视最大静摩
18
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擦力等于滑动摩擦力，（取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则：
（1）此时OA 绳与OB 绳的拉力分别为多大；
（2）为保证在这一时刻，人能静止在水平面上，需要对人施加一个水平向右的拉力F，求拉力F 的范
围。
【答案】（1）800N，600N；（2）864N≥F≥96N
【详解】（1）对O 点受力分析如图所示
由平衡条件，TA、TB 的合力与重物的重力大小相等，方向相反，可得
（2）对人受力分析如图所示，
由牛顿第三定律可知
由平衡条件可知，竖直方向合力是零，则有
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由题意可知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有
水平方向合力是零，当摩擦力方向向右时，水平向右的拉力F 则有最小值，可得
解得
当摩擦力方向向左时，水平向右的拉力F 则有最大值，可得
解得
可得拉力F 的范围是
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