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第二章 相互作用习题册（提高篇B）
一、单选题
1．如图所示，厢式汽车停放在水平地面上。一条长
的不可伸长的轻绳两端分别拴在相
距为L 的a、b 两点，让轻绳穿过质量为m 的光滑环，将光滑圆环悬挂起来，此时轻绳拉力
为
。此后将汽车停放在倾角为
的斜面上，此时轻绳的拉力为
。则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】汽车在水平面时，对小球进行受力分析如图
可得
在斜面上受力分析如图
设a 到球的距离为
，则b 到球的距离为
，设边长为
的边与竖直方向夹角为
，根
据几何关系及正弦定理，有
解得
根据受力分析，可得
所以有
故选D。
2．如图所示，足够长的固定斜面倾角为
，质量为m 的滑块在拉力F 的作用下沿斜面向
下做匀速直线运动。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数
，重力加速度大小为g，
为了使拉力F 最小，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 应垂直于斜面向上
B．拉力F 应沿着水平方向
C．拉力F 的最小值为
D．拉力F 的最小值小于
【答案】D
【详解】CD．为了使拉力F 最小，设拉力F 与斜面的夹角为
，对滑块受力分析，根据平
衡条件有
变形可得
应用辅助角公式有
，
当
时，拉力F 最小
故D 正确，C 错误；
AB．由
，
，可知
所以
故AB 错误。
故选D。
3.如图所示，物块A 放在直角三角形斜面体B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初
始时A、B 静止．现用力F 沿斜面向上推A，但A、B 仍未动．下列说法正确的是（ ）
A．施力后A、B 之间的摩擦力一定比施力前大
B．施力后B 与墙面间的弹力可能与施力前相等
C．施力后B 与墙面间的摩擦力可能与施力前相等
D．施力后A 对B 的作用力可能比施力前小
【答案】D
【详解】A．对A 物体，开始受重力、B 对A 的支持力和静摩擦力平衡，当施加F 后，仍然
处于静止，开始A 所受的静摩擦力大小为
，若
，则A、B 之间的静摩
擦力大小还是等于
，所以A、B 之间的摩擦力可能不变，选项A 错误；
B．以整体为研究对象，开始时B 与墙面的弹力为零，施加力F 后，B 与墙面的弹力变为
，弹力增大，选项B 错误；
C．对整体分析，因为AB 不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力
等于A、B 的总重力，施加F 后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡条件可知B 与墙
之间一定有摩擦力，摩擦力大小等于力F 在竖直方向的分力，方向竖直向下，选项C 错误；
D．对A 分析可知，施力前A 受重力和B 对A 的作用力处于平衡，B 对A 的作用力大小等于
A 的重力，施力后A 受重力、推力以及B 对A 的作用力，推力和B 对A 的作用力的合力等
于A 的重力，根据力的合成可知，B 对A 的作用力可能小于A 的重力，再由牛顿第三定律
可知，施力后A 对B 的作用力可能比施力前小，选项D 正确。
故选D。
5.如图所示，半径均为R 的光滑球和不光滑的半球由同种材料制成的，球和半球放置在竖
直墙壁的左侧。当半球的球心到竖直墙壁的距离大于
时，半球将向左滑动。当半球球
心到墙壁的距离为L 时，即使给球体向下沿通过球心的竖直方向施加的力再大，半球和球
始终保持静止，则L 的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】依题意，设半球质量为m，则光滑球质量为2m，对光滑球和不光滑的半球受力分
析，如图所示
当半球的球心到竖直墙壁的距离为
时，由几何关系，有
根据平衡条件，可得
，
又
联立，解得
给球体向下沿通过球心的竖直方向施加的力再大，半球和球始终保持静止，需要满足
即
当半球球心到墙壁的距离为取最大值L 时，有
由几何关系，有
联立，解得
故选D。
6.如图所示，A、B 两木块质量均为m，1、2 两轻弹簧的劲度系数分别为
、
，轻绳绕过
不计大小的光滑定滑轮与A 相连，弹簧与木块、地面均拴接，整个系统静止，滑轮左侧绳
子刚好保持竖直，重力加速度为g。现用力F 缓慢拉绳，拉动时滑轮右侧绳子保持与竖直
方向的夹角为
，直到2 弹簧弹力大小变为原来的一半为止，在这一过程中，下列说法错
误的是（ ）
A．木块A 移动的距离可能为
B．木块A 移动的距离可能为
C．绳子对定滑轮的作用力大小可能为
D．绳子对定滑轮的作用力大小可能为
【答案】A
【详解】AB．根据胡克定律可得，原来1 弹簧的压缩量为
弹簧2 的压缩量为
若2 弹簧弹力大小变为原来的一半且2 弹簧处于压缩状态，则此时2 弹簧的压缩量为
对B 分析可得
所以1 弹簧刚好恢复原长，此过程中A 木块上升的位移为
若2 弹簧弹力大小变为原来的一半且2 弹簧处于伸长状态，则此时2 弹簧的伸长量为
对B 分析可得
所以1 弹簧的弹力为
，此时1 弹簧的伸长量为
此过程中A 木块上升的位移为
故A 错误，B 正确；
CD．若2 弹簧弹力大小变为原来的一半且2 弹簧处于压缩状态，对A 分析可得绳子的拉力
为
绳子对定滑轮的作用力大小
若2 弹簧弹力大小变为原来的一半且2 弹簧处于伸长状态，对A 分析可得绳子的拉力为
绳子对定滑轮的作用力大小
故C、D 正确。
本题选择错误的，故选A。
7.如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1kg 的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜
面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角
，斜面与小物块间的动
摩擦因数
，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，
（已知
，
，
）下列说法正确的是（ ）
A．弹簧一定处于压缩状态
B．小物块可能只受三个力
C．弹簧弹力大小可能等于3N
D．斜面对物块支持力可能为零
【答案】A
【详解】A．因为物块静止，所以有
而最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有
可得
重力在垂直斜面方向的分力为
所以弹簧对物块有垂直斜面方向的压力
，弹簧一定处于压缩状态，A 正确；
B．小物块受重力、弹簧给的压力、斜面的支持力和摩擦力四个力的作用方，B 错误；
C．因为弹簧弹力与物块重力在垂直斜面方向的分力的合力等于物块与斜面间的压力，所以
有
其中
可得
C 错误；
D．因为物块与斜面间的摩擦力不为0，所以斜面对物块的支持力不可能为0，D 错误。
故选A。
二、多选题
8.在粗糙水平地面上放置一个边长为a、质量为M 的正方体ABCD，正方体与地面间的动摩
擦因数为
，在正方体右侧有一竖直光滑墙壁，如图所示，在墙壁和正方体之间放置一半
径为R、质量为m 的球，球的球心为O，OB 与竖直方向的夹角为
，正方体和球均保持静
止，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法错误的是（ ）
A．仅改变球的质量，其余条件不变，为保证正方体仍处于静止状态，球的质量应小于
B．将正方体向左推动很小一段距离，其余条件不变，系统仍保持静止，正方体受到的
摩擦力不变
C．当正方体的右侧面AB 到墙壁的距离小于
时，无论球的质量是多少，
正方体都不会滑动
D．改变正方体到墙壁的距离，系统始终保持静止，则
的最大值为
【答案】ABD
【详解】A．如图甲所示，对正方体受力分析可得
①
如图乙所示，对球体受力分析得
②
如图丙所示，对正方体和球体构成的整体受力分析得
③
由①②③得
得
故A 错误，符合题意；
B．①②两式联立可得
将正方体向左推动一小段距离，
增大，所以
增大，故B 错误，符合题意；
D．①②③三式联立可得
解得
故D 错误，符合题意；
C．由
可知当
无论球的质量是多少，正方体都不会滑动，则正方体右侧面AB 到墙壁的距离应小于
，即
，故C 正确，不符合题意。
故选ABD。
9．光滑半圆槽的边缘上固定有一轻质定滑轮，轻质定滑轮轴与一直杆AB 一端连接，直杆
可绕B 在竖直面上转动，轻绳一端连接一小球P，另一端跨过轻质定滑轮后套着一铁环
Q，然后固定在直杆的A 端，如图所示。开始时直杆通过外力水平放置并使整个系统处于
平衡状态，不计任何摩擦阻力，小球可视为质点，则（ ）
A．若轻绳PB 段与BQ 段均与竖直方向成30°角，小球P 和铁环Q 的质量之比为1：1
B．若小球P 的质量足够大，系统平衡时小球P 可能位于半圆弧槽的最低点
C．若通过外力把直杆AB 顺时针缓慢转动一小段距离，小球P 的位置可能不动
D．若通过外力把直杆AB 逆时针缓慢转动一小段距离，小球P 的位置一定下移
【答案】AD
【详解】A．受力分析如下图所示，若轻绳PB 段与BQ 段均与竖直方向成30°角，即
由几何关系可得，OP 与竖直方向的夹角也为
，对小球P 有
，
对铁环Q 有
联立可得出小球P 和铁环Q 的质量之比为1：1，故A 正确；
B．如果小球P 在半圆弧槽的最低点，那么连接小球的轻绳拉力应该为零，此时整个系统不
可能平衡，故B 错误；
C．假设小球P 位置不变，轻绳拉力不变，B 端右侧的绳长l 不变，把直杆AB 顺时针转动一
小段距离，AB 段的水平距离d 变小，由
可知，
变小，绳的拉力
将变小，与小球P 位置不变时轻绳拉力不变矛盾，故C 错误；
D．直杆AB 逆时针缓慢转动一小段距离，AB 段的水平距离d 也是变小，设
，如
图建立直角坐标系，对小球P 受力正交分解可得
即
可知小球质量不变，轻绳拉力变小，
变大，小球P 下移，故D 正确。
故选AD。
10．如图所示，质量为m 的匀质细绳，一端系在天花板上的A 点，另一端系在竖直墙壁上
的B 点，平衡后最低点为C 点。现测得
段绳长是
段绳长的n 倍，且绳子A 端的切线
与竖直方向的夹角为
，绳子B 端的切线与墙壁的夹角为
（重力加速度为g）则
（ ）
A．绳子在C 处弹力大小
B．绳子在A 处的弹力大小
C．绳子在B 处的弹力大小
D．
【答案】BD
【详解】AC．对
段受力分析，受重力
墙壁的拉力
、
段绳子对其向左的拉力
，如图所示。根据平衡条件有
联立解得
故选项A、C 均错误；
B．再对
段绳子受力分析，受重力
段绳子对其向右的拉力
，天花板对其的拉力
，如图所示。根据平衡条件有
联立解得
故选项B 正确；
D．又由于
因此
故选项D 正确。
故选BD。
11.如图所示，质量均为M 的A、B 两滑块放在粗糙水平地面上，两轻杆等长，杆与滑块、
杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C。整个装置处于静止
状态，设杆与水平地面间的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当m 一定时，θ 越大，每根轻杆对滑块的弹力越小
B．当M、m 一定时， 每个滑块对地面的压力大小为
C．当m 和θ 一定时， 每个滑块与地面间的摩擦力大小为
D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力， 当
时无论怎样增大m，不能使
M 沿地面滑动
【答案】ACD
【详解】A．根据平行四边形定则，有
故m 一定时，θ 越大，轻杆受力越小，则轻杆对滑块的弹力越小，故A 正确；
B．对A、B、C 整体进行受力分析可知，对地压力为
因此每个滑块对地压力大小为
故B 错误；
C．对A 分析，受重力、杆的推力、地面的支持力和向右的摩擦力，根据平衡条件有
故C 正确；
D．滑块不能使沿地面滑动时满足
即
解得
当
时，有
即
当时，无论怎样增大m，不能使M 沿地面滑动，故D 正确。
故选ACD。
12.倾角为
的斜劈固定在水平面上，长木板A 与物体B 用质量不计的细线栓接在一起，
并跨过固定在斜劈上的光滑的定滑轮，已知长木板的下表面光滑，A、B 的质量分别
、
，重力加速度取
。假设A，B 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当整个
装置静止时，A、B 间的动摩擦因数可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】当A、B 刚好相对静止时，摩擦因数最小。由于A 的质量大，则A 有下滑趋势，B
有上滑趋势。对B，由平衡条件得
对A，同理得
联立解得
则A、B 间的摩擦因数大于等于
。故AC 错误，BD 正确。
故选BD。
三、解答题
13.如图所示为工地上提升重物的示意图。质量
的物体（可视为质点）放在倾角
的固定粗糙斜面上，轻质光滑定滑轮（不计定滑轮大小的影响）位于斜面顶端正上
方
处，用轻绳跨过定滑轮拉物体，使物体沿斜面向上做匀速直线运动。当物体位于
斜面底端时，轻绳与斜面的夹角
趋近于0°。已知物体与斜面间的动摩擦因数
，重
力加速度g 取
，
。在物体沿斜面从底端到顶端运动过程中：
（1）求物体出发时受到摩擦力的大小；
（2）求拉力F 与夹角
的关系式（式中仅保留F、
用符号表示），及F 的最小值；
（3）当
时拉力大小记为
，当物体从
外沿斜面向上运动一段位移后，拉力
大小再次等于
，求该位移的大小。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）当物体位于斜面底端时，轻绳与斜面的夹角
趋近于0°。则刚出发时绳子
的拉力沿斜面向上，根据垂直斜面方向平衡可知
根据滑动摩擦力公式
（2）对物体受力分析，由平衡条件有
又有
解得
由数学知识可得
当
时，F 的最小值为
（3）设拉力大小再次等于
，时绳与斜面的夹角为
，则有
解得
如图，根据数学知识得到图中各角的度数
根据正弦定理
可得
根据正弦定理
解得该位移的大小
14．如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上放置一个边长为a、质量为M=4kg 的正方体
ABCD，在墙壁和正方体之间放置半径R=0.5m、质量为m 的光滑球，正方体和球均保持静
止。球的球心为O，OC 与竖直方向的夹角为θ，正方体的边长a>R，正方体与水平地面的
动摩擦因数μ=0.5，已知重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（结果可用
根号表示）
（1）若θ=30°，m=3kg，求正方体受到地面的摩擦力大小；
（2）若θ=30°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求光滑
球质量的最大值；
（3）改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面BC 到墙壁的距离小于某个值L 时，
无论球的质量是多少，球和正方体始终处于静止状态，且球没有落到地面，求L 的值。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）以球为研究对象，受力如图1 所示
小球受力平衡可知
①
以正方体和球整体为研究对象，受力如图2 所示，对整体受力分析可得
②
由①②得
（2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力
和地面的支持力
，水平
方向受墙壁的弹力
和地面的摩擦力
，根据平衡条件
③
④
由①③④得
（3）根据无论m 多大，球和正方体始终处于静止状态，要满足条件
⑤
考虑极限情况，当m 无限大时⑤式为
解得
即
⑥
（可构造
的直角三角形，则
）
通过几何关系解得
⑦
代入数据由⑥⑦解得L 最小值为
15.如图，水平桌面上整齐叠放54 张完全相同的扑克牌，每张牌的质量均为m，用手指给
最上面的牌一个竖直向下的力F，同时手指缓慢向右移动，回答以下问题（最大静摩擦力
大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度为g）：
（1）手指与第一张牌间的动摩擦因数μ1=0.1，扑克牌间的动摩擦因数μ2=0.2，扑克牌与桌
面间的动摩擦因数μ3=0.3，当F=3mg 时，求由上向下数的第30 张扑克牌对第31 张扑克牌
的摩擦力的大小？
（2）手指与第一张牌间的动摩擦因数μ1=0.4，扑克牌间的动摩擦因数μ2=0.2，扑克牌与桌
面间的动摩擦因数μ3=0.1，当F=4mg 时，求由上向下数的第30 张扑克牌对第31 张扑克牌
的摩擦力的大小？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）扑克牌间的μ 相同，所以第2 张到第54 张之间不会发生相对滑动，手与第
一张扑克间的滑动摩擦力
第一张扑克与第二张的最大静摩擦力
最后一张扑克与桌面的最大静摩擦力
所以只有手指运动，每张牌都不动，第30 张与第31 张之间的
（2）手与第一张扑克间的滑动摩擦力
第一张扑克与第二张的最大静摩擦力
最后一张扑克与桌面的最大静摩擦力
所以第一张牌与第二张之间发生滑动，第2-54 张牌静止，第30 张与第31 张之间的摩擦力
大小为
