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几何光学和物理光学专题特训（提升）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示为一底边镀银的等腰直角三角形介质，直角边长为a。一细黄光束从O 点平行
底边AB 入射，OA 间距为0.2a。光束经AB 边反射后，在BC 边上D 点射出介质，BD 间距
为0.05a，不考虑光在介质内的二次反射，则（ ）
A．该介质的折射率为
B．光束在介质中传播的时间为
C．仅将入射点下移，光束可能无法从BC 边射出
D．仅将黄光束改为紫光束，光束可能无法从BC 边射出
【答案】B
【详解】A．根据题意作出光路图，如图所示
根据几何关系可得
，则
且
可得
，
在
中，根据余弦定理可得
在
中，根据正弦定理可得
可得
该介质的折射率为
故A 错误；
B．
，则
光束在介质中传播的路程为
光束在介质中传播的速度为
光束在介质中传播的时间为
故B 正确；
C．仅将入射点下移，根据光路图可知，
、
、、均不发生变化，光束仍从BC 边射
出，故C 错误；
D．仅将黄光束改为紫光束，紫光的折射率较大，则光束在AC 边上的折射角
减小，根据
几何关系可知
仍与相等，根据折射定律
，
可得
可知光束仍从BC 边射出，故D 错误。
故选B。
2．半径为R 的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，其截面如图所示，O 为圆心，OA 为其水平
轴，PQ 为直径上的两点，且
，
，两束相同的光线分别从P、Q 两
点垂直于直径射入，已知从P 点射入的光线在圆弧面上恰好发生全反射，光在真空中的光
速为c，下列判断正确的是（ ）
A．该玻璃砖的折射率为
B．由P 点射入的光线进入玻璃砖后频率变为原来的
C．由Q 点射入的光线在玻璃砖内（不考虑反射）运动的时间为
D．由Q 点射入的光线的折射光线与OA 的交点到圆心的距离为
【答案】D
【详解】A．由P 点射入的光线在圆弧面上恰好发生全反射，由几何关系知
又因为
故
A 错误；
B．由P 点射入的光线进入玻璃砖后频率不变，B 错误；
C．由几何关系可知，由Q 点射入的光线在玻璃砖内运动的距离为
时间为
C 错误；
D．设由Q 点射入的光线在圆弧面上发生折射时的入射角和折射角分别为和
，由折射定
律知
设折射光线与水平轴OA 的夹角为
，由正弦定理得
由几何关系得
联立解得
D 正确。
故选D。
3．铁丝圈上附有肥皂沫，竖直放置时，可以观察到上疏下密的彩色条纹，下列说法正确的
是（ ）
A．肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距不会发生变化
B．肥皂膜前后两个面的侧视形状为上薄下厚的梯形
C．肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹
D．将铁丝圈右侧的把柄向上转动
，条纹也会跟着转动
【答案】C
【详解】C．肥皂膜上条纹的形成是因为肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条
纹，是薄膜干涉，选项C 正确；
A．形成条纹的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点，形成到破
裂的过程上面越来越薄，下面越来越厚，因此出现加强点和减弱点的位置发生了变化，条
纹宽度和间距发生变化，选项A 错误；
B．肥皂膜因为自重会上面薄而下面厚，因表面张力的原因其前后两个面的侧视形状应是
一个圆滑的曲面而不是梯形，选项B 错误；
D．将铁丝圈右侧的把柄向上转动90°，由于重力、表面张力和粘滞力等的作用，肥皂膜的
形状和厚度会重新分布，因此并不会跟着旋转90°，选项D 错误。
故选C。
4．某一质检部门利用干涉原理测定矿泉水的折射率。如图所示，单缝S0、屏上的P0点位
于双缝S1和S2的中垂线上，当双缝与屏之间的介质为空气或矿泉水时，屏上的干涉条纹间
距分别为∆x1与∆x2.，当介质为矿泉水时，屏上P 点处是P0上方的第4 条亮条纹（不包括P0
点处的亮条纹）的中心。已知入射光在真空中的波长为λ，真空中的光速为c，则（ ）
A．∆x2大于∆x1
B．该矿泉水的折射率为
C．当介质为矿泉水时，来自S1和S2的光传播到P 点处的时间差为
D．仅将S0水平向左移动的过程中，P 点仍能观察到亮条纹
【答案】D
【详解】A．根据杨氏双缝干涉相邻条纹间距的公式有
当双缝与屏之间的介质为矿泉水时，波长会变小，而双缝间距d 与双缝与屏之间的距离L
相同，所以∆x2小于∆x1，故A 错误；
B．设光在真空中的波长为
、在介质中的波长为
，依题意有
则可知
故B 错误；
C．P 点处是P0上方的第4 条亮条纹的中心，则光到双缝的光程差为光在矿泉水波长的4 倍，
则来自S1和S2的光传播到P 点处的时间差为
故C 错误；
D．将S0水平向左移动的过程中，P 点与双缝光程差不会改变，据题仍是光在介质中波长
的四倍，所以仍能观察到亮条纹，故D 正确。
故选D。
5．某透明均匀介质的横截面由四分之一圆
和一个直角三角形
构成，如图所示，
其折射率
，四分之一圆的半径为R，CD 面为黑色吸光板，
。一束单色平
行光从
界面上不同位置均匀射入透明介质，入射角
，已知光在真空中的传播速
度为。下列说法正确的是（ ）
A．从
界面的中点处入射的光线不能从圆弧
界面射出
B．截面内圆弧
有光线射出的长度为
C．从圆弧
射出光线在介质中的最长传播时间为
D．所有光线在介质中的传播时间都大于
【答案】B
【详解】AB．设光经
折射后折射角为
，则
解得
圆弧
面上全反射临界角为
，则有
解得
如图1 所示
截面内圆弧
有光线射出的长度为
区域，其长度
故A 错误，B 正确；
C．如图2 所示，做圆弧
的切线且与
平行，切点为
时，光线在介质中的路径最长，
其传播时间为
故C 错误；
D．在介质中的传播时间最长的光线经过的路径为紧贴
传播后又紧贴圆弧
传播，按
照
路径得出的传播时间为
因多次全反射的路径一定小于圆弧
，所以所有光线在介质中的传播时间都小于
，故D 错误。
故选B。
6．如图所示，激光笔发出一束激光射向水面O 点，经折射后在水槽底部形成一光斑P。已
知入射角
=53°，水的折射率
，真空中光速
m/s，打开出水口放水，则光
斑在底面移动时（ ）
A．激光在水中传播的速度
m/s
B．仅增大入射角
，激光能在水面发生全反射
C．光斑P 移动的速度大小保持不变
D．光斑P 移动距离x 与水面下降距离h 间关系满足
【答案】D
【详解】A．根据波速与折射率的关系有
代入数据有
A 错误；
B．当光线从较高折射率的介质进入到较低折射率的介质时才会发生全反射，题干是从空
气中射入水中，故增大入射角
，激光能在水面发生不全反射，B 错误；
D．根据题意画出如下光路图
由图可看出
OO′=h，AB=x
由几何关系可知
O′B=htanα，O′A =htanβ
则
AB=O′B-O′A=
h
D 正确；
C．光斑P 移动的速度大小为
打开出水口，水平下降的过程中，底部的水压不断在减小，故水面下降的速度越来越慢，
则由上式可知光斑P 移动的速度大小越来越慢，故C 错误。
故选D。
7．如图所示，真空中平行玻璃砖的折射率n=
，一束单色光与界面成
=45°角斜射到玻
璃砖表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A 和B，相距h=2.0cm。则
（ ）
A．若减小
角，则在玻璃砖的下表面将会没有光线射出
B．该单色光射入玻璃砖的折射角为60°
C．该玻璃砖的厚度d=
cm
D．若减小
角，则h 变大
【答案】C
【详解】A．最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A 和B，则说明折射光线在
玻璃砖的下表面处发生了反射和折射，若减小
角，光线在玻璃砖的下表面处的入射角更
大，光线在此处可能发生全反射，也可能入射角还没有达到临界角即不会发生全反射，则
在玻璃砖的下表面可能没有光线射出，所以A 错误；
B．光路图如图所示，根据几何关系可得入射角为
根据折射定律
解得
所以该单色光射入玻璃砖的折射角为
，则B 错误；
C．如图所示，由几何关系可知三角形CDE 为等边三角形，四边形ABEC 为等腰梯形，则
有
玻璃的厚度d 为等边三角形的高，则有
所以C 正确；
D．若减小
角，利用极限思想可知，h 变小，所以D 错误；
故选C。
8．如图甲所示为一块折射率为
的楔形玻璃，侧面ABC 为直角三角形，
。
有一根长为l 的线光源DE 与FB 平行放置在底面上，线光源到FB 的距离为d，线光源到三
个侧面的距离都足够大。图乙为楔形玻璃的侧视图，若不考虑多次反射，则AB 所在的上
表面的透光面积是（ ）
A．
B．dl
C．
D．
【答案】D
【详解】对于玻璃下单一点光源来说，由于光源发出的单色光在玻璃中的折射率为n，有
一部分光将发生全反射。由对称性可知，在玻璃面上，可以通过玻璃面射入空气的光将形
成一个圆形光斑，设此光斑半径为r，如下图所示。设发生全反射的临界角为C，则有
根据折射率与全反射的临界角之间的关系可得
解得
从垂直玻璃面看去如图所示
高度
所以半径
线光源到三个侧面的距离都足够大，所以面积如图所示
所以面积
故选D。
9．如图所示为半圆柱体形玻璃砖的横截面，OD 为直径。一束包含红、紫两种单色光的光
束沿AO 方向从直径上非常靠近O 点位置射入柱体，并分别到达柱体表面的B、C 两点。则
下列说法中正确的是（ ）
A．两种颜色的光在玻璃中的传播速度大小相等
B．到达B 点的光可能是红光
C．两束光在玻璃中分别到达B、C 两点的传播时间不相等
D．在B、C 两点中，若紫光能射出玻璃，则红光也能射出玻璃
【答案】D
【详解】A．光的颜色不同，频率不同，对介质的折射率不同，根据
可知，在介质中的传播速度也不同，A 错误；
B．从图中可看出到达B 点的光折射率较大，所以到达B 点的光频率较大，即为紫光，B 错
误；
C．如图
设入射角为，折射角为
，根据折射定律，有
光在玻璃中传播的距离为
运动时间为
又
联立可得
所以两束光在玻璃中分别到达B、C 两点的传播时间相等，C 错误；
D．根据B 选项分析可知，到达B 点的光折射率较大且为紫光，如上图，设光线从玻璃射
出时的入射角分别为
和
，全反射临界角为
和
，根据
可知
若紫光能射出玻璃，则有
如图可知，
所以可得
所以红光也能从玻璃射出，D 正确。
故选D。
10．LED 灯珠用半球形透明介质封装，如图所示，有一个半径r 为3mm 的圆形LED 光源
AB，其表面可以朝各个方向发光，现将AB 封装在一个半球形透明介质的底部，AB 中点与
球心O 重合。半球形介质的折射率为1.5，为使LED 光源发出的所有光都能射出球面，不
考虑二次反射，则透明介质球半径R 至少为（ ）
A．
B．4.5mm
C．
D．9mm
【答案】B
【详解】如图所示
在半球面上任选一点P，根据几何关系可知，若此时线状光源B 点发出的光能够射出P 点，
则线状光源其他点发出的光也一定能够射出P 点，所以只要B 点发出的所有光线能够射出
球面，则光源发出的所有光均能射出球面，在
中，根据正弦定理有
解得
当
时，
有最大值
为使光线一定能从P 点射出，根据全反射应有
所以
故选B。
二、多选题
11．某直角三棱镜的横截面ABC 如图所示，其中
，
，
。
在横截面所在的平面，平行底面AB 的单色光从BC 面射入棱镜。已知三棱镜对该单色光的
折射率为
，光在真空中的传播速度为
，不考虑光在棱镜内的多次反射。下列
说法正确的是（ ）
A．AB 面有光线射出的长度为4cm
B． AC 面有光线射出的长度为6cm
C．从AB 面射出的光线在棱镜中的传播时间范围为
D．从AB 面射出的光线在棱镜中的传播时间范围为
【答案】BC
【详解】B．由题可知入射角为
，根据
，解得
，若光线从A 点射出，
则假设从BC 边经D 点射入光线，根据几何关系可知
，且
，
故从D 进入的光线从A 射出；如图所示
若从BD 之间射入光线，根据
，可得
，根据几何关系可知从BD 射入的光
线经过AB 发生全反射，从AC 边射出，则AC 面有光线射出的长度为6cm，故B 正确；
A．由上述可得从CD 射入的光线经AC 反射到AB 且垂直AB 射出，故过C 作CE 垂直于
AB，可知从AB 射出的光线的范围为AE，则
，故A 错误；
CD．由题可知
，由几何关系可知
，
则
；
，故C 正确，D 错误。
故选BC。
12．在测量金属丝的杨氏模量实验中，常需预加2kg 的负荷，其目的是（ ）
A．消除摩擦力
B．使测量系统稳定，金属丝铅直
C．拉直金属丝，避免将拉直过程当作伸长过程进行测量
D．消除零误差。
【答案】BC
【详解】在测量金属丝的杨氏模量实验中，由于实验对象是金属丝，因此为了保证金属丝
在施加作用力F 时，排除金属丝本身的曲折对形变长度
造成的影响，故要先施加一些负
荷使其拉直，这些预先施加的外力不计做作用力F 中。故预加2kg 的负荷，其目的是使测
量系统稳定，金属丝铅直和拉直金属丝，避免将拉直过程当作伸长过程进行测量。
故选BC。
13．光纤主要由折射率不同的纤芯与外套组成，在光纤中传输的信号是脉冲光信号。当一
个光脉冲从光纤中输入，经过一段长度的光纤传输之后，其输出端的光脉冲会变宽，这种
情况会降低信号传输质量。引起这一差别的主要原因之一是光通过光纤纤芯时路径长短的
不同（如图），沿光纤轴线传输的光纤用时最短，在两种介质界面多次全反射的光线用时
较长。为简化起见，我们研究一根长直光纤，设其内芯折射率为
，外套折射率为
。在
入射端，光脉冲宽度（即光持续时间）为
t，在接收端光脉冲宽度（即光持续时间）为
，
（ ）
A．外套材料的折射率
变小，
与
t 的差值不变
B．内芯材料的折射率
越大，光脉冲将越不容易从外套“漏”出
C．入射光波长变短，
与
t 的差值不变
D．光纤的直径变小，
与
t 的差值不变
【答案】BD
【详解】B. 根据
可知内芯材料的折射率
越大，全反射的临界角C 越小，越容易发生全反射，则光脉冲将
越不容易从外套“漏”出，故B 正确；
ACD. 设光纤的长度为L，则光通过光纤轴线传输用时最短，光在光纤中的速度
则最短时间有
设光从左端面以
入射，折射角为
，在侧面发生全反射时的入射角和反射角为
，如图
所示：
如果
就是光在光导纤维全反射的临界角C，则光在介质中的传播时间为最长，则
所以光通过光导纤维所用的最长时间为
故
所以外套材料的折射率
变小，
与
t 的差值变大，选用波长更短的光时，频率越大，
与
t 的差值变大，而
的表达式与光纤的直径无关，AC 错误，D 正确。
故选BD。
14．下列说法正确的是（ ）
A．双缝干涉实验中，遮住一条缝后仍会有明暗相间的等距条纹
B．双缝干涉实验相同条件下，干涉图样橙光比绿光的条纹间距大
C．单摆实验中，未记录小球的半径，利用实验数据作出
图像，利用斜率
计算重力加速度，其结果偏小
D．单摆实验中在测量周期时，把n 次全振动误认为是
次全振动，测得g 值偏大
E．测平行玻璃砖的折射率实验时，误将玻璃砖的宽度画宽了，其他操作均正确，则测
得的折射率将偏小
【答案】BDE
【详解】A．双缝干涉实验中，遮住一条缝后，就成了单缝衍射，仍会有明暗相间的条纹，
但条纹不是等间距的，故A 错误；
B．根据双缝干涉条纹间距公式
实验相同条件下，由于橙光波长比绿光的长，所以干涉图样橙光比绿光的条纹间距大，故
B 正确；
C．单摆实验中，利用实验数据作出
图像，图像函数式为
其斜率为
若未记录小球的半径，则图像函数式应为
显然图像的斜率不变，所以g 值的测量值不变，故C 错误；
D．单摆实验中在测量周期时，把n 次全振动误认为是
次全振动，致使周期T 偏小，
根据单摆周期公式
可知测得g 值偏大，故D 正确；
E．测平行玻璃砖的折射率实验时，误将玻璃砖的宽度画宽了，其他操作均正确，则入射
角没有变化，折射角的测量值偏大，则由
得，折射率测量值偏小，故E 正确。
故选BDE。
15．如图所示，棱镜的截面为等腰直角三角形，其中AB 边与AC 边垂直。三束相同单色光
a、b、c 分别从AC 边中点入射，光束b 垂直于AC 界面，光束a 斜向下入射，光束c 斜向
上入射，棱镜介质对该单色光的折射率
。不考虑光束在三棱镜中的二次反射，下列
说法正确的是（ ）
A．光束a 一定能从AB 边射出
B．光束b 一定不能从BC 边射出
C．光束c 可能从AB 边射出
D．光束c 可能从AC 边射出
【答案】BC
【详解】根据全反射的临界角公式
又
可知发生全反射临界角
A．假设当折射率为
时，光束
在AC 面的折射光线恰好到达B 点，设光束
的折射角为
，根据几何关系有
根据折射定律有
则当折射率为
时，光束
的折射光线将打到AB 边上，根据几何关系可知，将在AB 边上发生全反射，则
不能从AB 边射出，故A 错误；
B．光速b 进入棱镜后，在
边上的入射角为
，所以一定会发生全反射，则光束b 一
定不能从BC 边射出，故B 正确；
CD．设光束c 在AC 面上的折射角为
，根据折射定律有
，
整理得
则
设折射光线在BC 面的入射角为
，根据几何关系有
则
令
解得
即
此时，光束c 从BC 边射出，当
则光束c 在BC 边发生全反射，当反射光线打在AC 边上，根据几何关系可知，在AC 边的
入射角大于
，则在AC 边发生全反射，不能从AC 边射出，当反射光线打在AB 边上，根
据几何关系可知，在AB 边上的入射角等于
，小于临界角
，则可以从AB 边射出，故D
错误C 正确。
故选BC。
16．如图所示，用激光笔发出一细束与半圆形均质玻璃砖的截面直径
平行的单色光a。
当光束a 到
的距离为d 时，该光束由C 点入射后恰好从B 点出射（不考虑反射）。已
知该玻璃砖的截面半径为R，则（ ）
A．若只稍增大d，则光束a 从B 点左侧
上某处射出
B．若只稍增大d，则光束a 从B 点下方圆弧上某处射出
C．该玻璃砖对光束a 的折射率为
D．该玻璃砖对光束a 的折射率为
【答案】AD
【详解】AB．设a 在C 点的入射角为
，则折射角为
，只稍增大d 时，入射角也增大，
设入射角增大
，折射角为
，由光的折射定律和数学关系可得
易得
结合几何关系可知，光束a 将从
间某处射出，故A 正确，B 错误；
CD．当入射角为
时，几何关系可知折射角为
，则折射率
几何关系可知
联立解得
故C 错误，D 正确。
故选AD。
17．一半圆形玻璃砖的截面如图所示，截面内一细束单色光以45°的入射角从MN 上射入，
在入射点由N 缓慢移动到M 的过程中，不考虑光的反射，圆弧MN 上有一半区域有光线射
出。已知玻璃砖的半径为R，单色光在真空中的传播速度为
为半圆的中点，下列说法
正确的是（ ）
A．圆弧AN 上没有光线射出区域的长度与圆弧AN 长度之比为5：6
B．出射光线与水平方向最大夹角为90°
C．出射光线与入射光线均不平行
D．能从圆弧上射出的光线中，在玻璃砖内的最大传播时间为
【答案】AB
【详解】A．如图所示
设P 和Q 分别是半圆上光线射出的临界位置，因为半圆上有一半区域有光线射出，可知
设光线射入玻璃砖后的折射角为θ，全反射临界角为C，由几何关系可知
即
则
折射率
又由折射定律可知
解得
则
故圆弧AN 上没有光线射出的区域的长度与圆弧AN 长度之比为
A 正确；
B．由A 选项解析中光路图可知发生临界的两个端点，出射光线应该从斜向左上到斜向右
上区间变化，所以必然存在竖直向上出射的光，即出射光线与水平方向夹角最大为90°，B
正确；
C．由对称性可知，从A 点出射的光线与入射光平行，C 错误；
D．玻璃砖内的光线路径最长的是从A 点出射的光线，故最大传播时间为
D 错误。
故选AB。
18．图甲是水下灯光装置简化图，轻质弹簧下端固定在水池底部，上端连接一点光源，点
光源静止在O 点，其在水面上的投影位置为
。现让点光源在竖直方向做
简谐运动，其振动图像如图乙所示，y 表示偏离平衡位置的位移，规定向上为正方向，水
的折射率为
。下列说法中正确的是（ ）
A．
时，点光源处于失重状态
B．光斑边缘的振动周期为
C．光斑的最大面积为
D．光斑边缘上某点振动的振幅为
【答案】AC
【详解】A．0.75s 时，点光源向上减速，加速度向下，属于失重，A 正确；
B．光斑边缘即光刚好发生全反射的位置，当点光源在最低点时，光斑边缘距离最远，当
点光源在最高点时，光斑边缘距离最近，故光斑边缘的振动周期与光源的振动周期相同，
由图乙可知光源振动周期为2s，故光斑边缘的振动周期也为2s，故B 错误；
C．设光从水中射出空气发生全反射的临界角为C，根据全反射临界角公式
，光
源在最低点时，光斑的面积最大，此时
，由几何关系
,光斑的
最大面积为
，C 正确；
D．根据几何关系可得光斑振幅满足
，光斑边缘上某点振动的振幅为
，故D 错误。
故选AC。
19．如图所示，一工件由透明材料制作成，其横截面 ABCD 为边长为a 的正方形，正方形
的内切圆部分被挖出。该材料的折射率n=2。圆心O 处有一点光源，若只考虑首次直接射
向正方形 ABCD 四边的光线（不考虑光的反射），光在真空中传播的速度为c，下列说法
正确的是（ ）
A．从正方形 ABCD 四边射出的光线区域的总长度为
B．从正方形 ABCD 四边射出的光线区域的总长度为
C．在从正方形 ABCD 四边射出的光线中，光从光源到ABCD 边传播所用的最长时间
与最短时间的差值为
D．在从正方形 ABCD 四边射出的光线中，光从光源到ABCD 边传播所用的最长时间
与最短时间的差值为
【答案】BC
【详解】AB．设AB 中点M，BC 中点N，如图所示
若沿OE 方向射到MB 面上的光线刚好发生全反射，因为临界角满足
即
则
∠MOF=30°
同理沿OG 方向射到BN 面上的光线刚好发生全反射，则
∠NOH=30°
根据几何关系可得
从MB、BN 面有光射出的区域总长度为
同理，从AM、NC 面有光射出的区域总长度为
即从正方形 AB、BC 两边射出的光线区域的总长度为
从正方形 AD、DC 两边射出的光线区域的总长度为
从正方形 ABCD 四边射出的光线区域的总长度为
故A 错误，B 正确；
CD．根据题意，由于只考虑首次直接射向正方形 ABCD 四边的光线（不考虑光的反射），
则可知光从光源到ABCD 边能够射出的临界位置即为恰好发生全反射的位置，根据几何关
系可得，在只考虑首次直接射向正方形 ABCD 四边的光线（不考虑光的反射）的情况下，
光传播的最远距离为
由几何关系可知光从光源到MN 面的传播距离为
，则在材料中的传播距离为
则光传播到MN 面的时间为
光在材料中的传播的最长时间为
又
解得
由此可得光从光源到ABCD 边传播所用的最长时间
光到AB 面最短时间为光垂直入射到AB 面的时间，可得最短时间
所以在从正方形 ABCD 四边射出的光线中，光从光源到ABCD 边传播所用的最长时间与
最短时间的差值为在材料中传播的最长时间，即
故C 正确，D 错误。
故选BC。
20．某半径为类地行星表面有一单色光源
，其发出的各方向的光经过厚度为
、
折射率为
的均匀行星大气层（图中阴影部分）射向太空。取包含
和行星中心
的某
一截面如图所示，设此截面内一卫星探测器在半径为
的轨道上绕行星做匀速圆周运
动，忽略行星表面对光的反射，已知
，
，则（ ）
A．大气外表面发光区域在截面上形成的弧长为
B．若卫星探测器运行时，只能在轨道上某部分观测到光，则这部分轨道弧长为
C．若该行星没有大气层，则卫星探测器运行时，在轨道上能观测到光轨道弧长将变大
D．若探测器公转方向和行星自转的方向相同，探测器接收到光的频率一定大于光源发
出的频率
【答案】BC
【详解】A．如图所示
从P 点发出的光入射到大气外表面C 处，恰好发生全发射，C 点即为所求弧长的端点，对
称的另一端点为
，连接OC 即为法线，则
可得
由题知OP 长为，OC 长度为
所以由正弦定理得
可得
所以
则大气外表面发光区域在截面上形成的弧长为
故A 错误；
B．如图所示
从C 点出射的光折射角为
，过C 点作大气外表面的切线，与卫星探测器轨道交于E 点，
与OP 连线交于D 点，假设卫星逆时针方向运行，则E 点即为卫星开始观测到光的位置，
而对称的
点为观察不到光的临界点，则弧
长度即为所求轨道长度。由于三角形OCD
为直角三角形，角
，边OC 长度为
，所以可以求出OD 长度为
由于卫星探测器轨道半径也为
，所以D 点在卫星轨道上，则由三角形ECO 与三角形
DCO 全等，得到
，所以能观测到的轨道弧长为
故B 正确；
C．若该行星没有大气层，单色光源
向各方向发出的光不发生反射和折射，则卫星探测
器运行时，在轨道上能观测到光轨道弧长将变大，故C 正确；
D．若探测器公转方向和行星自转的方向相同，但由于二者的速度大小关系未知，根据多
普勒效应，可知探测器接收到光的频率不一定大于光源发出的频率，故D 错误。
故选BC。
21．人们为了能够从坦克内部观察到外部的情况，在坦克壁上开了一个观察孔，其截面图
如图所示。已知观察孔的直径为12cm，坦克壁厚为12
cm，，镶嵌在观察孔里的玻璃的
大小和形状与观察孔相同，且此玻璃的折射率为1.6，玻璃厚度与坦克壁厚相同，
sin53°=0.8，cos53°=0.6.下列说法正确的是（ ）
A．坦克内的人通过这块玻璃看到的外界角度范围为120°
B．要想通过这块玻璃看到正前方的范围无死角，可以使玻璃与坦克壁的厚度减小为
C．要想通过这块玻璃看到正前方的范围无死角，可以使观察孔的直径增加到
D．要想通过这块玻璃看到正前方的范围无死角，可以更换折射率为2 的玻璃
【答案】BD
【详解】根据题意作出光路图如图所示，由折射定律有
由几何知识得
解得
则
解得
坦克内的人通过这块玻璃看到的外界角度为
故A 错误；
B.设玻璃厚度变为d 时发生全反射，有
代入数据有
解得
故B 正确；
C.设观察孔宽度变为a 时发生全反射，有
解得
故C 错误；
D.设玻璃折射率为n'时发生全反射，有
解得
故D 正确。
故选BD。
22．如图所示，
为半圆柱体玻璃的横截面，
为直径，一束由蓝光和黄光组成的
复色光沿
方向从真空射入玻璃，分两束分别射到圆柱面的B、C 两点。只考虑第一次射
向圆弧的光线，下列说法正确的是（ ）
A．射到B、C 两点的光分别是黄光、蓝光
B．光从O 传到B 与光从O 传到C 的时间相等
C．若从圆弧面只有一处光线射出，则一定是从C 点射出
D．若仅将复色光的入射点从O 平移到D 的过程中，可能出现从圆弧射出的两束光线
平行
【答案】BCD
【详解】A．同一介质对不同频率的光具有不同的折射率，折射率随频率的增大而增大，
即玻璃对蓝光的折射率大。由于光束OB 的偏转程度大于OC，可知光束OB 为蓝光，光束
OC 为黄光，从B、C 两点射出的光分别是蓝光、黄光，故A 错误；
B．设OD 长度为d，折射角分别为
、
，连接BD、CD，如下图
根据
解得
光在玻璃中传播时间为
可解得
故B 正确；
C．由
又
黄光的临界角大于蓝光的临界角。又蓝光
与法线（过B 点的法线）的夹角大于黄光
与法线（过C 点的法线）的夹角，若从圆弧面只有一处光线射出，则一定是从C 点射出，
故C 正确；
D．设复色光的入射点从O 平移到D 的过程中，从圆弧射出的两束光线入射角和折射角分
别为：、
、
、
，如图所示
由数学关系可知，存在从圆弧射出的两束光线平行且满足
故D 正确。
故选BCD。
23．某工艺摆件由透明材料制成，其矩形竖直截面如图所示，PQ、MN 分别为其竖直截面
的上、下底边，真空中一束单色红光从PQ 边的O 点斜向右下射入后直接到达MN，依次经
MN 反射、QM 的中点E 反射后，从PQ 上的
点射出，射出时出射光线与PQ 的夹角为
30°。已知PN 厚为h，QM 边恰好无红光射出，光在真空中的传播速度为c，只考虑第一次
从
点射出的光线。下列说法正确的是（ ）
A．底座材料对该单色红光的折射率为
B．底座材料对该单色红光的折射率为
C．该单色红光在底座内从O 点传播到
点的时间为
D．该单色红光在底座内从O 点传播到
点的时间为
【答案】BD
【详解】AB．由题知，QM 边恰好无红光射出，则光在E 点发生全反射，则作出光路图，
如图所示
根据几何关系可知在
点，光在空气中的角度
光在介质中的角度
根据折射定律有
又光在E 点发生全反射，则有
联立解得
，
，
故A 错误，B 正确；
CD．光从
点入射到
点射出，根据几何关系，可知光在两点的夹角相同，根据几何关
系，可知光通过的路程为
根据几何关系有
，
又
联立可得
光在介质中的速度为
则光在底座内从O 点传播到
点的时间为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
24．如图所示，一块透明介质的横截面为等边三角形，一束单色光从AB 边上的一点射入
介质，入射角为60°，折射光线与BC 边平行。现入射光的频率变小，入射角不变，则下列
说法正确的是（ ）
A．光线有可能在AC 面上发生全反射
B．光线在介质中传播的时间变短
C．出射光线相对入射光线的偏转角变小
D．光线有可能在AC 边上水平向右射出介质
【答案】BCD
【详解】A．根据题意可知，做出光路图如图所示
若入射光的频率变小，则折射率变小，而入射角不变，可知其折射角
将变大，根据几何
关系可知，角
将变小，而根据题意及几何关系可得
发生全反射的临界角的正弦值
可知原折射光在AC 边不会发生全反射，而当
变小时一定不会发生全反射，故A 错误；
B．由
可知，折射率
变小，光在介质中的传播速度增大，由于原折射光线与BC 平行，现
变
大，可知DE 变短，而光在介质中的传播时间
显然，传播时间变短，故B 正确；
C．做出出射光线的光路图如图所示
射到AC 边的折射光线在AC 边上的入射角减小，则可知在AC 边上的出射光线的折射角同
样减小，出射光线相对于原出射光线逆时针偏转，因此可知出射光线相对原入射光线的偏
转角变小，故C 正确；
D．入射光的频率变小，入射角不变，致使
增大，
减小，光路图如图所示
根据几何关系有
，
，
可得
若要使光线在AC 边上水平向右射出介质，则必须满足
显然，上式能够成立，故D 正确。
故选BCD。
25．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在
处的质点的振动图线如图甲所示，在
处的质点的振动图线如图乙所示，以下说法正确的是（ ）
A．该波的周期为12s
B．该波的传播速度可能为2m/s
C．从
时开始计时，
处的质点做简谐运动的表达式为
D．在0~4s 内
处的质点通过的路程等于
处的质点通过的路程
E．该波在传播过程中若遇到4.8m 的障碍物，可能发生明显衍射现象
【答案】ABE
【详解】A．由图像可知，该简谐横波的周期为
所以A 正确；
B．由题意可知
（
）
化简可得该波的波长为
（
）
由公式
可得该波的波速为
（
）
当
时
所以B 正确；
C．由图甲可得，从
时开始计时，
处的质点做简谐运动的表达式为
其中
得
所以C 错误；
D．由图乙可得，从
时开始计时，
处的质点做简谐运动的表达式为
当
时
所以两质点4s 内通过的路程分别为
即
所以D 错误；
E．由A 选项可知，该波的波长为
（
）
当
时
当波长与障碍物的尺寸差不多，或是更小时，会发生明显的衍射现象，所以E 正确。
故选ABE。
26．截面为等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜，这种棱镜在光学仪器中广泛用于改变光
的传播方向。如图所示，一束宽度为L 的单色平行光束射向全反射棱镜
面的
部分，
光束平行于
面入射，由P 点入射的光线恰好直接射到B 点，其余光线经
面发生一次
全反射后从
面射出。已知棱镜对该光的折射率为
，光在真空中的传播速度为c，
，则（ ）
A．光在棱镜中的传播速度为
B．光在棱镜中发生全反射的临界角为
C．从
面出射的光，在棱镜中的传播时间均为
D．光束从
面出射后仍平行，宽度变为
【答案】ABC
【详解】A．光在棱镜中的传播速度为
A 正确；
B．设光在棱镜中发生全反射的临界角为
，则
因此光在棱镜中发生全反射的临界角为45°，B 正确；
C．由几何关系可得
由光的折射定律可得
由于入射角
，联立可得
，由正弦定理可得
解得
从BC 面出射的光，在棱镜中的传播时间均为
C 正确；
D．光束平行于AB 面入射，由P 点入射的光线恰好射到B 点，光线经AB 面发生一次全反
射后从BC 面射出，由几何关系可得，光束在BC 面的入射角
，由光的折射定律可
得
解得
因此光束从BC 面出射后仍平行，由对称性可得，宽度仍为
，D 错误；
故选ABC。
27．“道威棱镜”是一种用于光学图像翻转的仪器。如图所示，等腰梯形ABCD 是“道威
棱镜”的横截面，底角为45°，光1 和光2 均沿与BC 平行的方向射入棱镜，且均在BC 面
上发生一次全反射后从CD 面射出。已知棱镜对光1 的折射率为
，对光2 的折射率
，BC=L，光在真空中的传播速度为c，则（ ）
A．光1 和光2 经过棱镜后从CD 边射出时均与BC 边平行
B．光1 在棱镜中的传播时间为
C．光1 在棱镜中经过的路程小于光2 在棱镜中经过的路程
D．光1 在棱镜中传播的时间小于光2 在棱镜中传播的时间
【答案】AD
【详解】A．根据几何关系可知，光在AB 界面上的折射角等于在CD 界面上的入射角，根
据光路可逆可知，光在AB 界面上的入射角等于在CD 界面上的折射角，即光在CD 界面上
的折射角等于45°，即光1 和光2 经过棱镜后从CD 边射出时均与BC 边平行，故A 正确；
B．由于光1 的折射率为
，对光2 的折射率
，根据折射率的定义式可知，光
1 在AB 界面上的折射角大于光2 在AB 界面上的折射角，由于两光入射点的间距不确定，
作出可能的光路如图所示
对光1，根据正弦定理有
则有
由于光在AB 界面上的折射角等于在CD 界面上的入射角，结合上述求解原理有
则光1 在介质中传播的路程
根据折射率的关系式有
，
光1 在棱镜中的传播时间为
解得
故B 错误；
C．根据正弦定理，结合上述求解光1 在介质中传播路程的原理，可知，光2 在介质中传播
的路程
由于
则有
可知
即有
即光1 在棱镜中经过的路程大于光2 在棱镜中经过的路程，故C 错误；
D．根据折射率的关系式有
，
光2 在棱镜中的传播时间为
结合上述有
，
由于空气中的入射角为
，则折射角
与
均小于
，结合上述可知
则有
可知
即光1 在棱镜中传播的时间小于光2 在棱镜中传播的时间，故D 正确。
故选AD。
28．如图所示，OBCD 为半圆柱体玻璃的横截面，OD 为直径，一束由蓝光和黄光组成的
复色光沿AO 方向从真空射入玻璃，分两束分别射到圆柱面的B、C 两点。只考虑第一次射
向圆弧的光线，下列说法正确的是（ ）
A．从B、C 两点射出的光分别是黄光、蓝光
B．光从O 传到B 与光从O 传到C 的时间相等
C．若从圆弧面只有一处光线射出，则一定是从B 点射出
D．若仅将复色光的入射点从O 平移到D 的过程中，可能出现从圆弧射出的两束光线
平行
【答案】BD
【详解】A．同一介质对不同频率的光具有不同的折射率，折射率随频率的增大而增大，
即玻璃对蓝光的折射率大。由于光束OB 的偏转程度大于OC，可知光束OB 为蓝光，光束
OC 为黄光。从B、C 两点射出的光分别是蓝光、黄光。A 错误；
B．设OD 长度为d，折射角分别为
、
，连接BD、CD，如下图
根据
解得
光在玻璃中传播时间为
可解得
故B 正确；
C．由
又
黄光的临界角大于蓝光的临界角。又蓝光
与法线的夹角大于黄光
与法线的夹角，若
从圆弧面只有一处光线射出，则一定是从C 点射出。C 错误；
D．设复色光的入射点从O 平移到D 的过程中，从圆弧射出的两束光线入射角和折射角分
别为：、
、
、
，如图所示
由数学关系可知，存在从圆弧射出的两束光线平行且满足
D 正确。
故选BD。
29．煤矿中瓦斯爆炸危害极大。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气
的折射率，于是，他设计了一种利用光的干涉监测矿井瓦斯的仪器，原理如图所示。在双
缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A 与干净的空气相通，在容器B 中通入矿
井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度。下列说法正确的是（ ）
A．若屏的正中央仍是亮纹，说明B 中的气体与A 中的空气成分相同，不含瓦斯
B．若屏的正中央是暗纹，说明B 中的气体与A 中的空气成分不相同，可能含有瓦斯
C．如果屏上干涉条纹不停地移动，说明B 中的气体瓦斯含量不稳定
D．用频率更大的单色光照射单缝时，屏上出现的干涉条纹间距变大
【答案】BC
【详解】A．如果容器A、B 中气体相同，则折射率相同，到屏的中央光程相同，所以中央
为亮纹，若含有瓦斯，但是到屏的中央光程恰好相差波长的整数倍，也为亮纹，故中央为
亮纹，B 中可能含瓦斯，也可能不含，选项A 错；
B．如果中央为暗纹，则A、B 中折射率一定不同，故选项B 正确；
C．条纹不停的移动，则B 中气体的折射率在变化即瓦斯含量不稳定，选项C 正确；
D．用频率更大的单色光照射单缝时，波长变短，条纹间距变小，选项D 错。
故选BC。
30．某同学从商场购买了一个质量分布均匀的透明“水晶球”，如图甲所示。该同学先测
出了“水晶球”的直径为10cm，并标记了其中一条水平直径对应的两端点P、Q。球外某
光源发出的一细束单色光从球上P 点射向球内，当折射光线与水平直径PQ 成
角时，出
射光线与PQ 平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为
，下列说法正确
的是（ ）
A．“水晶球”的折射率为
B．光在“水晶球”中的传播时间为
C．光从空气进入“水晶球”后，光的波长变大
D．若仅换用波长较长的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度比波长较短的入射光
大
【答案】AD
【详解】A．如图所示
由几何关系可知，光线射出时的折射角为
，折射率
，故A 正确；
B．光在“水晶球”中传播的距离
时间
，故B 错误；
C．光从空气进入“水晶球”后，光的频率不变，速度变小由
光的波长变小，故C 错误；
D．光从空气进入“水晶球”后，光的频率不变，由
换用波长较长的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度比波长较短的入射光大，故D 正
确；
故选AD。
