专题强化练(二十一) 几何光学与物理光学的综合应用
(40分钟 70分)
一、选择题
1.(6分)如图,一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光 a、b,波长分别为λ 、λ ,该玻璃对单
a b
色光a、b的折射率分别为n 、n ,则 ( )
a b
A.λ <λ ,n >n B.λ >λ ,n <n
a b a b a b a b
C.λ <λ ,n <n D.λ >λ ,n >n
a b a b a b a b
2.(6分)(2023·石家庄模拟)如图甲所示为双缝干涉实验的原理图,屏上的P 点位于双缝S 和S
0 1 2
的中垂线上,在双缝与屏之间充满折射率为 n的均匀介质。用一单色光垂直照射双缝,在屏上
会产生干涉条纹,屏上P 点是一条暗条纹的中心,P 点到P 点的距离为x。已知该单色光在真
1 1 0
空中的波长为λ,双缝与屏之间的距离为L,则双缝S 和S 间的距离为 ( )
1 2
3Lλ 4Lλ Lλ Lλ
A. B. C. D.
2nx nx x nx
3.(6分)(2023·徐州模拟)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形的平行光束
垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为 1.6 ,则光束
在桌面上形成的光斑面积为( )
A.3πr2 B.4πr2 C.5πr2 D.6πr2
4.(6分)(2023·阳泉模拟)水底某处有个红色的点光源,在水面上形成的红色的圆形光亮区域的
面积为S ,若把该处的红色点光源换成蓝色点光源,其他条件不变,则在水面上形成的蓝色的圆
1
形光亮区域的面积为S ,已知水对红、蓝两种光的折射率分别为n 和n ,则 S 等于 ( )
2 1 2 1
S
2
n n2 n2-1 n2+1
A. 1 B. 2 C. 2 D. 2
n n2 n2-1 n2+1
2 1 1 1
【加固训练】
(多选)如图所示为某透明介质制成的棱镜的截面图,其中∠A=30°、∠C=60°,由两种色光
组成的细光束垂直AB边射入棱镜,色光1刚好在AC面发生全反射,色光2由AC边射出时与
AC面的夹角为45°。下列说法正确的是 ( )A.色光1、2的折射率之比为√2∶1
B.色光2在真空中的波长较短
C.两种不同的色光通过同一双缝时,色光2的条纹间距宽
D.改变入射光的角度,两种色光从AB面射入棱镜时可以发生全反射
5.(6分)LED灯珠用半球形透明介质封装,如图所示,有一个半径 r为3 mm的圆形 LED光源
AB,其表面可以朝各个方向发光,现将AB封装在一个半球形透明介质的底部,AB中点与球心O
重合。半球形介质的折射率为 1.5,为使LED光源发出的所有光都能射出球面,不考虑二次反
射,则透明介质半球半径R至少为 ( )
A.3√5mm B.4.5 mm
3
C. √5 mm D.9 mm
2
【加固训练】
(2023·石家庄模拟)厚度不计的透明圆柱形玻璃杯中,装有适量的两种密度不同且不相溶的透明液体1和2,液体稳定后界面清晰,液体1的密度小于液体2的密度,红光在液体1中的速
度与蓝光在液体2中的速度相等,现将一根筷子竖直插入到玻璃杯左侧,由于光的折射,从侧面
观察会发现筷子折断的现象,以下四个图中正确的是 ( )
6.(6分)(2023·扬州模拟)如图1所示,固定在容器中的油量计由许多透明等厚、长度不等的薄
塑料片叠合而成。每个薄片的形状如图2所示,其底部为等腰直角三角形。光竖直向下射入油
量计,塑料片下端浸入油中时,大部分光经折射进入油中,少部分反射回观察窗口;塑料片未浸入
油中时,光在塑料片底部发生全反射而返回油量计上端,可以通过观察窗上的亮暗分布来判断
油量的多少。已知塑料片的折射率为n ,油的折射率为n ,则 ( )
1 2
A.n 一定小于n
1 2B.n 一定大于1.4
1
C.随着油量的减少,观察窗左边最先开始亮
D.观察窗亮的部分越长,说明剩余油量越多
7.(6分)如图所示是单反相机的重要部件——屋脊棱镜,它可以改变影像的方向。一束红光垂
直平面α射入,分别在平面β和γ上发生全反射,且两次全反射的入射角相等,最后光束垂直于
平面δ射出,则 ( )
A.屋脊棱镜的最小折射率为2
B.红光从空气进入棱镜后传播速度变大
C.若将红光改为绿光,仍能在平面β和γ上发生全反射
D.若将红光改为白光,则在平面δ射出时色散成彩色光束
【加固训练】
如图所示,由波长为λ 和λ 的单色光组成的一束复色光,经半反半透镜后分成透射光和反
1 2
射光。透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条
纹的中心位置,P 和P 分别是波长为λ 和λ 的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反
1 2 1 2射光入射到三棱镜一侧面上,从另一侧面M和N位置出射,则 ( )
A.λ <λ ,M是波长为λ 的光出射位置
1 2 1
B.λ <λ ,N是波长为λ 的光出射位置
1 2 1
C.λ >λ ,M是波长为λ 的光出射位置
1 2 1
D.λ >λ ,N是波长为λ 的光出射位置
1 2 1
二、计算题
8.(12分)(2024·张家口模拟)2021年被誉为“Mini LED商用元年”,Mini LED是“次毫米发光
二极管”,指尺寸为100~300微米的LED芯片。液晶电视采用了Mini LED技术,在屏幕后面
设置多个LED灯珠,实现了对屏幕处的精准光控,极大提高了收视效果。如图甲、乙为某款电
视屏幕和处于屏幕后面的一个灯珠MNPQ示意图,若该LED灯珠是边长为a的正方形,厚度不
计,可看成由无数个点光源构成的面光源。已知屏幕厚度为 d,其面积足够大,LED灯珠发出的
光射出屏幕的最短时间为t,真空中的光速为c。(1)求该屏幕材料的折射率n;
(2)如果折射率控制不好,我们看到的面积比实际灯珠面积大,就会形成光晕,影响收视效果,求
该LED灯珠发出的光在屏幕上实际照亮的区域比自身面积大了多少。
9.(16分)如图所示,游泳池中水的深度为2.65 m,一小孩在游泳池水面上游泳,某时刻他看到自
己正下方的泳池底部a点有一单色光源,当他沿直线运动3 m时恰好看不到光源并停止运动,
已知光在真空中传播速度为3×108 m/s,2.65在计算时可简化为√7。求:
(1)游泳池中水的折射率(结果用分数表示);
(2)此时单色光源发出的光到达小孩所在处水面的时间(保留两位有效数字)。
解析版一、选择题
1.(6分)如图,一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光 a、b,波长分别为λ 、λ ,该玻璃对单
a b
色光a、b的折射率分别为n 、n ,则 ( )
a b
A.λ <λ ,n >n B.λ >λ ,n <n
a b a b a b a b
C.λ <λ ,n <n D.λ >λ ,n >n
a b a b a b a b
【解析】选B。一束光经过三棱镜折射后,折射率小的光偏折程度较小,而折射率小的光波长
较长。所以λ >λ ,n <n ,B正确。
a b a b
2.(6分)(2023·石家庄模拟)如图甲所示为双缝干涉实验的原理图,屏上的P 点位于双缝S 和S
0 1 2
的中垂线上,在双缝与屏之间充满折射率为 n的均匀介质。用一单色光垂直照射双缝,在屏上
会产生干涉条纹,屏上P 点是一条暗条纹的中心,P 点到P 点的距离为x。已知该单色光在真
1 1 0
空中的波长为λ,双缝与屏之间的距离为L,则双缝S 和S 间的距离为 ( )
1 2
3Lλ 4Lλ Lλ Lλ
A. B. C. D.
2nx nx x nx
3
【解析】选A。P 点到P 点的距离为x,根据图乙有x= Δx,双缝与屏之间充满折射率为 n的
1 0
2λ L 3Lλ
均匀介质,则有n= 。根据干涉规律有Δx= λ ,解得d= ,故选A。
λ d 1 2nx
1
3.(6分)(2023·徐州模拟)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中
虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形的平行光束
垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为 1.6 ,则光束
在桌面上形成的光斑面积为( )
A.3πr2 B.4πr2 C.5πr2 D.6πr2
1 1 1
【解析】选B。设玻璃的临界角为C,则有sinC= = < ,则临界角为C<45°
n 1.6 √2
光路图如图所示
经过第一次折射时,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光线不发生偏折。当第二
次折射时,由于入射角等于60°。所以会在BA面上发生全反射,由几何知识得到反射光线恰好
垂直于 AC 面射出。由题可知 ON=r,则 OA=2r,由于∠MOA=∠AMO=30°,所以光斑的半径为AM=2r,则光斑的面积为S=π(2r)2=4πr2,故选B。
4.(6分)(2023·阳泉模拟)水底某处有个红色的点光源,在水面上形成的红色的圆形光亮区域的
面积为S ,若把该处的红色点光源换成蓝色点光源,其他条件不变,则在水面上形成的蓝色的圆
1
形光亮区域的面积为S ,已知水对红、蓝两种光的折射率分别为n 和n ,则 S 等于 ( )
2 1 2 1
S
2
n n2 n2-1 n2+1
A. 1 B. 2 C. 2 D. 2
n n2 n2-1 n2+1
2 1 1 1
【解析】选C。设点光源距水面的深度为h,被光照亮的圆形区域的半径为r,光路如图所示:
由几何关系有sinC= r ,又有sinC=1,S=πr2。联立可得S= πh2 ,可知
√r2+h2 n n2-1
S n2-1
1= 2 ,故选C。
S n2-1
2 1
【加固训练】
(多选)如图所示为某透明介质制成的棱镜的截面图,其中∠A=30°、∠C=60°,由两种色光
组成的细光束垂直AB边射入棱镜,色光1刚好在AC面发生全反射,色光2由AC边射出时与
AC面的夹角为45°。下列说法正确的是 ( )A.色光1、2的折射率之比为√2∶1
B.色光2在真空中的波长较短
C.两种不同的色光通过同一双缝时,色光2的条纹间距宽
D.改变入射光的角度,两种色光从AB面射入棱镜时可以发生全反射
【解析】选A、C。由题意可知,色光1在AC边刚好发生全反射,则色光1在AC面的入射角
1 1
刚好等于临界角,由临界角公式可知n = = =2。色光2从AC面射出,折射角为45°,
1 sinC sin30°
sin45°
则色光2的折射率为n = =√2,则色光1、2的折射率之比为√2∶1,A正确;由于色光1
2 sin30°
L
的折射率大,则色光1的频率大,色光1的波长较短,B错误;条纹间距Δx= λ,两种不同的色光通
d
过同一双缝时,色光2波长长,则色光2的条纹间距宽,C正确;全反射的条件是光由光密介质向
光疏介质传播,且入射角大于临界角,D错误。
5.(6分)LED灯珠用半球形透明介质封装,如图所示,有一个半径 r为3 mm的圆形 LED光源
AB,其表面可以朝各个方向发光,现将AB封装在一个半球形透明介质的底部,AB中点与球心O
重合。半球形介质的折射率为 1.5,为使LED光源发出的所有光都能射出球面,不考虑二次反射,则透明介质半球半径R至少为 ( )
A.3√5mm B.4.5 mm
3
C. √5 mm D.9 mm
2
【解析】选B。如图所示
在半球面上任选一点P,根据几何关系可知,若此时光源B点发出的光能够射出P点,则光源其
他点发出的光也一定能够射出 P点,所以只要B点发出的所有光线能够射出球面,则光源发出
的所有光均能射出球面,在△OPB中,根据正弦定理有
OB OP OB 3 3
= ,解得sinα= sinθ= sinθ。当θ=90°时,sinα有最大值sinα= ,为使光线一定能从P
sinα sinθ OP R R
1 1
点射出,根据全反射应有sinα≤ = ,所以R≥4.5 mm,故选B。
n 1.5
【加固训练】
(2023·石家庄模拟)厚度不计的透明圆柱形玻璃杯中,装有适量的两种密度不同且不相溶
的透明液体1和2,液体稳定后界面清晰,液体1的密度小于液体2的密度,红光在液体1中的速
度与蓝光在液体2中的速度相等,现将一根筷子竖直插入到玻璃杯左侧,由于光的折射,从侧面观察会发现筷子折断的现象,以下四个图中正确的是 ( )
c
【解析】选A。红光的波长大于蓝光,在同种介质中红光的速度大于蓝光,根据v= 可知,介质
n
c c
的折射率越大,光在其中的传播速度越小。在液体 1中有v = ;在液体2中,有 v = ,v
红1 n 红2 n
红1 红2
c
= ,因为v =v ,所以 n =n ,又因为 n <
蓝2 n 红1 蓝2 红1 蓝2 红2
蓝2
n ,所以n <n ,即液体1的折射率大于液体2,根据折射定律可知,筷子在液体中的像向杯
蓝2 红2 红1
子边缘方向偏移,折射率越大,偏移量也越大,故选A。
6.(6分)(2023·扬州模拟)如图1所示,固定在容器中的油量计由许多透明等厚、长度不等的薄
塑料片叠合而成。每个薄片的形状如图2所示,其底部为等腰直角三角形。光竖直向下射入油
量计,塑料片下端浸入油中时,大部分光经折射进入油中,少部分反射回观察窗口;塑料片未浸入
油中时,光在塑料片底部发生全反射而返回油量计上端,可以通过观察窗上的亮暗分布来判断
油量的多少。已知塑料片的折射率为n ,油的折射率为n ,则 ( )
1 2A.n 一定小于n
1 2
B.n 一定大于1.4
1
C.随着油量的减少,观察窗左边最先开始亮
D.观察窗亮的部分越长,说明剩余油量越多
【解析】选B。
光竖直向下射入油量计,塑料片下端浸入油中时,大部分光经折射进入油中,少部分反射回观察
窗口,则n 一定大于n ,故A错误;如图所示,光由上面射入塑料片中,在直角部分发生全反射时
1 2
上面看起来才会明亮,光从透明塑料射向空气,此时发生全反射的条件的折射率应满足 n >
1
1
=√2,B正确;随着油量的减少,塑料露出油面,光线在塑料和空气的界面处发生全反射,
sin45°
返回油量计的上面并射出,故看起来是明亮的,因为右边塑料片最短,可知随着油量的减小,观察
窗右边最开始亮起,故C错误;观察窗亮的部分越长,说明油面越低,剩余油量越少,故D错误。
7.(6分)如图所示是单反相机的重要部件——屋脊棱镜,它可以改变影像的方向。一束红光垂直平面α射入,分别在平面β和γ上发生全反射,且两次全反射的入射角相等,最后光束垂直于
平面δ射出,则 ( )
A.屋脊棱镜的最小折射率为2
B.红光从空气进入棱镜后传播速度变大
C.若将红光改为绿光,仍能在平面β和γ上发生全反射
D.若将红光改为白光,则在平面δ射出时色散成彩色光束
【解析】选C。作出平面图,如图所示
设入射到β面上的入射角为θ,因为光线在β和γ上发生全反射,且两次反射的入射角相同,根据
1
几何关系有4θ=90°,解得θ=22.5°。设最小折射率为n ,根据全反射条件有sinθ= ,解得最小折
0 n
0
1 1 c
射率为n = ≈ =2.6,A错误;红光从空气进入棱镜后,折射率变大,根据n= 可知传
0 sin22.5° 0.38 v
1
播速度变小,故B错误;若将红光改为绿光,折射率变大,根据全反射条件sinθ= ,可知全反射角
n变小,故仍能在平面β和γ上发生全反射,故C正确;若将红光改为白光,其他光的折射率都比红
光大,故其他光也会在β和γ上发生全反射,在平面δ射出时的方向相同,仍是白光,故D错误。
【加固训练】
如图所示,由波长为λ 和λ 的单色光组成的一束复色光,经半反半透镜后分成透射光和反
1 2
射光。透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条
纹的中心位置,P 和P 分别是波长为λ 和λ 的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反
1 2 1 2
射光入射到三棱镜一侧面上,从另一侧面M和N位置出射,则 ( )
A.λ <λ ,M是波长为λ 的光出射位置
1 2 1
B.λ <λ ,N是波长为λ 的光出射位置
1 2 1
C.λ >λ ,M是波长为λ 的光出射位置
1 2 1
D.λ >λ ,N是波长为λ 的光出射位置
1 2 1
λL
【解析】选D。由双缝干涉条纹间距的公式 Δx= 可知,当两种色光通过同一双缝干涉装置
d
时,波长越长条纹间距越宽,由屏上亮条纹的位置可知λ >λ ,反射光经过三棱镜后分成两束色光,
1 2
由图可知M光的折射角小,又由折射定律可知,入射角相同时,折射率越大的色光折射角越小,由于λ >λ ,则n <n ,所以N是波长为λ 的光出射位置,D正确。
1 2 1 2 1
二、计算题
8.(12分)(2024·张家口模拟)2021年被誉为“Mini LED商用元年”,Mini LED是“次毫米发光
二极管”,指尺寸为100~300微米的LED芯片。液晶电视采用了Mini LED技术,在屏幕后面
设置多个LED灯珠,实现了对屏幕处的精准光控,极大提高了收视效果。如图甲、乙为某款电
视屏幕和处于屏幕后面的一个灯珠MNPQ示意图,若该LED灯珠是边长为a的正方形,厚度不
计,可看成由无数个点光源构成的面光源。已知屏幕厚度为 d,其面积足够大,LED灯珠发出的
光射出屏幕的最短时间为t,真空中的光速为c。
(1)求该屏幕材料的折射率n;
ct
答案:(1)
d
d
【解析】(1)从灯珠发出的光垂直穿出屏幕,所走路程最短为d,用时最短。最短时间为t= ,又
v
c ct
n= ,解得n=
v d
(2)如果折射率控制不好,我们看到的面积比实际灯珠面积大,就会形成光晕,影响收视效果,求该LED灯珠发出的光在屏幕上实际照亮的区域比自身面积大了多少。
答案: (2)πd4+4ad2√(ct)2-d2
(ct)2-d2
1
【解析】(2)如图1所示,设M端发出的光在屏幕上的A点发生全反射,则n=
sinC
又MB=dtanC,解得MB= d
√n2-1
能射出的光在屏幕上的形状如图2所示,扇形的半径R=MB
则比自身面积大的面积为S=πR2+4Ra
整理得S= πd2 + 4ad ,代入可得S=πd4+4ad2√(ct)2-d2
n2-1 √n2-1 (ct)2-d2
9.(16分)如图所示,游泳池中水的深度为2.65 m,一小孩在游泳池水面上游泳,某时刻他看到自
己正下方的泳池底部a点有一单色光源,当他沿直线运动3 m时恰好看不到光源并停止运动,
已知光在真空中传播速度为3×108 m/s,2.65在计算时可简化为√7。求:
(1)游泳池中水的折射率(结果用分数表示);
4
答案:(1)
3
【解析】(1)当他沿直线运动3 m时恰好看不到光源,说明刚好发生全反射,作出光路图如图所
示
由几何关系有sinC= 3 =3
√32+(√7)2 4
1 4
由全反射规律有sinC= ,解得n=
n 3
(2)此时单色光源发出的光到达小孩所在处水面的时间(保留两位有效数字)。
答案: (2)1.8×10-8 s
c
【解析】(2)设该单色光源在池水中传播速度为v,则v=
n
此时单色光源发出的光到达小孩所在处水面的距离s= m=4 m
√32+(√7)2
s
时间t= ,解得t≈1.8×10-8 s
v
