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第二章相互作用
第10 课时 实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验三：探究两个互成角度的力的合成规律
目录
考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系.....................................................................2
1.实验原理.................................................................................................................................2
2.实验器材.................................................................................................................................2
3.实验步骤.................................................................................................................................2
4.数据处理.................................................................................................................................3
5.注意事项.................................................................................................................................3
考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律.............................................................5
1.实验原理.................................................................................................................................5
2.实验器材.................................................................................................................................5
3.实验步骤.................................................................................................................................5
4.数据处理.................................................................................................................................6
5.注意事项.................................................................................................................................6
【限时训练】（限时：60 分钟）............................................................................................8
【考情分析·探规律】
考
情
分
析
知识点
年份
试卷及题号
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
2024
海南卷 T15
2023
全国乙卷 T22
2022
浙江 6 月选考 T17 (2)
2024
广西卷 T2
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
2022
湖南卷 T11
2021
广东卷 T11
试
题
情
境
生活实践类
生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理
学习探究类
探究弹簧弹力与形变量的关系，探究两个互成角度的力的合成
规律，共点力平衡条件及应用，平衡中的临界问题
1
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【知识梳理】
考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1.实验原理
(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力
大小相等。
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示
弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量
x ，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)
对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变
量间的关系。
2.实验器材
铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等。
3.实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的
长度 l0，即原长。
(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，
得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。
(3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长
度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F
0
l0
2
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1
l1
x1＝l1－l0
m1
F1
2
l2
x2＝l2－l0
m2
F2
3
l3
x3＝l3－l0
m3
F3
…
…
…
…
…
4.数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点
法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线。
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如
果不行则考虑二次函数。
(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
5.注意事项
(1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉
伸，超过弹簧的弹性限度。
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后
所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些
点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
【小试牛刀】
【典例】1.某同学用如图甲所示装置做“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实
验。
3
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(1)在实验装置中，弹簧a 悬挂，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧a 的长度，
刻度尺的零刻度应与弹簧a 的 (填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时
指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则弹簧a 的原长L0＝ cm。
(2)悬挂钩码并改变钩码的个数，算出每次悬挂钩码的重力作为弹簧a 的弹力F，根
据弹簧a 的长度结合原长算出每次弹簧a 的伸长量x，根据记录的多组数据F 及x，
在直角坐标系中描点作出的F－x 图像如图丙所示，根据图像求得弹簧a 的劲度系数
为k＝ N/m(结果保留2 位有效数字)。
(3)换一个弹簧b 重新实验，同样作出F－x 图像，发现图像末端出现了弯曲，其原
因是：____________
_________________________________________________________________________
_____________。
【典例】2.(2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装
置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有
机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量
为200 g 的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧
静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实
验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度
系数。
n
1
2
3
4
5
6
Ln/cm
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11
18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08
cm，ΔL3＝ cm，压缩量的平均值Δ L＝Δ L1＋Δ L2＋Δ L3
3
＝
cm；
(2)上述Δ L是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
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(3)忽略摩擦，重力加速度g 取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为 N/m(结果
保留3 位有效数字)。
考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验原理
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条
伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F 为F1和F2的合力，作出力F 及
F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
2.实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，
图钉(若干)，铅笔。
3.实验步骤
(1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一
端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度
地共同拉动小圆环，小圆环处于O 点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O 点位
置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。
(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O 点，记下细
绳套的方向和弹簧测力计的示数F。
(4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
4.数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从点O 沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F 的
图示。
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(2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O 点画平行四边形的对角线，此对角线
代表的力记为F'，如图丁。
(3)分析多次实验得到的多组数据，比较F 与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从
而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
5.注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻
度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，
向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，
也不宜太大，以60°~120°之间为宜。
(4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量
大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，
使力的图示稍大一些。
【小试牛刀】
【典例】1. (2024·海南卷·15)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两
个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等
器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，
将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉
动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1
和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；撤去拉力F1和F2，改用一个弹簧测
力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的大小为F
＝5.60 N。请完成下列问题：
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(1)在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出
F1、F2的合力F'。
(2)比较F 和F'，写出可能产生误差的两点原因：
_____________________________________________。
【典例】2.有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖
直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A 和B，将绳子打一个结点O，每个钩码
的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，
回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是 (填正确答案前的字母)。
A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5
B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 (填选项前字母)。
A.标记结点O 的位置，并记录OA、OB、OC 三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC 三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为 (填“甲”或“乙”)是正确的。
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【限时训练】（限时：60 分钟）
1.(6 分)(2023·全国乙卷·22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木
板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉
若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)(2 分)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小
圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当
的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，
并 。(填正确答案标号)
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)(2 分)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得
到拉力F 的大小，沿细线标记此时F 的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成
图，得出合力F'的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F 的图示。
(5)(2 分)比较F'和F 的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2.(8 分) (2024·山东日照市四校联考)某实验小组用如图甲所示的装置测量某轻弹簧的劲
度系数，重力加速度g 取10 m/s2。测劲度系数的实验步骤如下：
(1)把弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，使其零刻度与弹
簧上端对齐；
(2)在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m 及相应的弹簧长度
l；
(3)(6 分)通过描点作图，得到m－l 图像如图乙所示。根据图像可得，弹簧的原长l0＝
cm，弹簧的劲度系数k＝ N/m。
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(4)(2 分)若考虑弹簧自身重力的影响，实验中得到的弹簧的劲度系数 (选填
“大于”“等于”或“小于”)实际值。
3.(8 分)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的
左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将
钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F－l(F 为弹簧的拉力，l
为弹簧的长度)图像，如图乙所示。
(1)(2 分)下列说法中正确的是 (填正确答案标号)；
A.每次增加的钩码数量必须相等
B.通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之
比相等
(2)(3 分)根据图乙可求得该弹簧的劲度系数为 N/m(保留两位有效数字)；
(3)(3 分)该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于： 。
4.(8 分)某同学在家中利用一个挂钟表盘探究“力的平行四边形定则”。
实验器材有橡皮筋、重6 N 的小铁块、轻弹簧、细线、直尺、挂钟表盘。实验步骤如
下：
①在轻弹簧下挂小铁块，平衡时弹簧伸长6.0 cm。
②如图甲所示，将表盘竖直固定，橡皮筋上端固定在表盘的“12”处，下端拴上两根
细线套a、b(未画出)，先用弹簧竖直向下拉细线套a，使橡皮筋下端至表盘中心O 点处，
此时弹簧伸长了10.0 cm，将此时拉橡皮筋的力记为F。该同学取弹簧伸长2 cm 为单位
力长度，在表盘上过O 点作出了力F 的图示。
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③如图乙所示，再将小铁块挂在细线套b 上，并将其搭在表盘“4”处的光滑钉子上，
用弹簧拉细线套a，调整弹簧拉力的大小和方向，使橡皮筋下端到达O 点时，细线套a
正好经过表盘“7”处，此时弹簧伸长了8.2 cm，将弹簧的拉力记为F1，铁块的拉力记
为F2。
请回答下列问题：
(1)(2 分)弹簧的劲度系数为 N/m(计算结果取两位有效数字)。
(2)(2 分)实验中两次拉橡皮筋时都使其下端到达O 点的目的是 。
A.让橡皮筋伸长适当长度
B.防止超过橡皮筋的弹性限度
C.保证两次拉橡皮筋的力效果相同
(3)该同学在图乙中画出F1和F2的力的图示，如图丙所示。
(4)(4 分)随后该同学采用两种方案来分析实验数据。
方案一：在表盘上，分别将F1、F2两个力的图示的箭头与F 的力的图示的箭头连成一
个四边形，观察这个四边形，若四边形非常接近 ，则猜想求两个力合力的
方法可以采用平行四边形定则；
方案二：在表盘上，以F1、F2两力为邻边作出平行四边形，如图丙所示，若其对角线
对应的力F'与F 的偏差在误差允许范围内，则该同学验证了力的平行四边形定则，其
中 是F1、F2两力的合力的理论值。
5.(10 分)某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实
验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮(滑轮上侧
所在平面与桌面平行)，滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择
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的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮条、三根细线、质量相同的
钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮条中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮条中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮条两端点的细线跨过可动滑轮
P2、P3；
③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮条中央的细线与橡皮条的
结点O 静止。
(1)(3 分)为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 (填选项前字母)。
A.橡皮条的原长
B.两端橡皮条伸长后的长度
C.钩码的质量
D.三根细线所挂钩码的个数
(2)(3 分)在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 (填选项前字母)。
A.连接橡皮条两端点的细线长度必须相同
B.细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上
C.记录图中O 点的位置和OP1、OP2、OP3的方向
D.不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O 点不
用在桌面上同一位置
(3)(4 分)实验中，若桌面不水平 (选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
6.(10 分)(2022·湖南卷·11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架
等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
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(2)将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如
下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
(3)(3 分)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)(3 分)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)
所示，此时橡皮筋的长度为 cm；
(5)(4 分)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g(计算结果保留3 位有效数字)。
12
