文档内容
考向 03 相互作用
（弹力、重力、摩擦力、 力的合成与分解）
【重点知识点目录】
1. 弹力的分析与判断
2. 摩擦力分析
3. 绳上的“死结”与“活结”
4. “动杆”与“定杆”
1．（2022•浙江）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转
动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（
）
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
【答案】D。
【解析】解：当桶中水增多时，水桶和水的重心上移，当重心上移到某一高度时，水桶
会翻转，所以决定桶能否翻转的主要因素是重心的高低，与自身重力、出水量和撞击力
等无关，故D正确，ABC错误。
2．（2022•河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 P点，将木
1
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学科网（北京）股份有限公司板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱
体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】B。
【解析】解：设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子
与木板夹角为 ，从右向左看如图所示：
α
在矢量三角形中，根据正弦定理得：
在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中， 不变， 从90°逐渐减小到
0，又 α γ
+ + ＝180°
γ且β＜α90°
α
2
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学科网（北京）股份有限公司可知
90°＜ + ＜180°
则0＜γ ＜β180°
可知 β从锐角逐渐增大到钝角，根据
β
可得：
不变，T逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误；
3．θ（2022•襄城区校级四模）每个工程设计都蕴含一定的科学道理．如下图甲的家用燃气
炉架有四个爪，若将总质量为m的锅放在图甲所示的炉架上，示意图如图乙，忽略爪与
锅之间的摩擦力，设锅为半径为R的球面，则每个爪与锅之间的弹力（ ）
A．等于 B．小于
C．R越大，弹力越小 D．R越大，弹力越大
【答案】C。
【解析】解：设每个爪与锅之间的弹力为F，根据对称性可知，正对的一对爪对锅的弹
力的合力方向竖直向上，则四个爪对锅的弹力在竖直方向的分力等于锅的重力；设正对
的一对爪之间的距离为d，则F与竖直方向之间的夹角：sin ＝
竖直方向根据平衡条件可得：4Fcos ＝mg， θ
θ
解得：F＝ ＝ ＝ ＞ ，可知R越大，则F越小；故C
正确，ABD错误。
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学科网（北京）股份有限公司（1）静摩擦力的有无、方向的确定
静摩擦力的方向沿着两物体接触面的切线，与相对运动趋势相反，而相对运动趋势的方
向又难以判断，一般可以采用下列方法判断静摩擦力的方向．
①假设法：首先假设两物体的接触面是光滑的，判断物体将向什么方向滑动，从而确定
相对运动趋势的方向，进而判断出静摩擦力的方向．
②根据物体的运动状态判断静摩擦力的方向．
如下图所示，在拉力F作用下，A、B一起在水平地面上做匀速运动，对A来说，它在水
平方向受到向右的拉力F而处于平衡状态，根据平衡条件知，A必然受沿A、B接触面向
左的静摩擦力作用．由于物体B相对地面向右滑动，所以B在地面上受到向左的滑动摩
擦力作用，根据平衡条件可知在A、B接触面上，B受到向右的静摩擦力作用．
弹力有无及方向的判断
（2）判断弹力有无的方法
对于形变明显的情况（如弹簧）可由形变直接判断．对于接触处的形变不明显，判断其
弹力的有无可用以下方法．
①拆除法
即解除所研究处的接触，看物体的运动状态是否改变．若不变，则说明无弹力；若改
变，则说明有弹力．
②分析主动力和运动状态来判断是否有弹力．
分析主动力就是分析沿弹力所在方向上，除弹力以外其他力的合力．看该合力是否满足
给定的运动状态，若不满足，则存在弹力；若满足，则不存在弹力．
（3）分析滑动摩擦力
对滑动摩擦力问题的分析与考查趋向于与其他知识的综合，这类题中一般具有多体、多
力的特点，要运用整体法与隔离法解题，解决这类问题的关键是要选取合适的研究对
象，进行正确的受力分析，建立正确的方程，然后进行解题。同时要理解摩擦力的本
质，在表面间比较凸起的地方才互相接触，而大多数的地方是不接触的，实际接触的微
观面积远小于视宏观面积。摩擦阻力与实际接触面积成正比（不是与视宏观面积成正
比）。在一般情况下，实际接触面积又与表面上的正压力成正比，所以，摩擦力与正压
力成正比，摩擦力公式f=μN，物理学中把比例因子μ定义为两种材料间的动摩擦因数。
在一定速度下，动摩擦因数是一个常量。
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学科网（北京）股份有限公司（4）绳上的“死结”与“活结”问题
“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因
“结”而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般由绳跨过滑
轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上“活结”两侧的
绳子是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力
的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
（5）“动杆”与“定杆”问题
动杆:对一端有光滑转轴0的静止轻杆而言,轻杆受:力平衡时,轻杆的另一端受到的力一定
沿轻杆的方向,如图甲所示,轻杆OB静止时,ABC轻绳对轻杆OB的作用力一定要沿 BO方
向,否则轻杆将会绕光滑轴0发生转动,与已知杆静止产生矛盾。
定杆:图乙中,轻杆是插入墙中的,这时A'B'C'对轻;杆O'B'的作用力就不一定沿B'O'方向。
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学科网（北京）股份有限公司1．静摩擦力
（1）定义：互相接触的两物体存在相对运动的趋势而又保持相对静止时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势 的力，
叫静摩擦力．
（2）产生条件：a：相互接触且发生弹性形变；b：有相对运动趋势；c：接触面粗糙；
（3）方向：总是与物体的相对运动趋势方向相反．
（4）静摩擦力的大小：
①静摩擦力的大小随着运动趋势强弱变化而在0～最大静摩擦力Fm之间变化，跟相对运动趋势强弱程度有关，但跟接
触面相互挤压力FN无直接关系．由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算．
②最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等．
（5）作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动趋势的作用．
2．滑动摩擦力
（1）定义：一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动 的力，
这种力叫做滑动摩擦力．
（2）产生条件：①接触面粗糙；②有弹力；③有相对运动．
（3）滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反．
（4）滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力跟正压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比．公
式：F=μFN，F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数．
（5）效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力．
（6）动摩擦因数
彼此接触的物体做相对运动时摩擦力和正压力之间的比值，称为动摩擦因数μ．当物体处于水平运动状态时，正压力=
重力。
影响因素：不同材质的物体的动摩擦因数不同，μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。
注意：动摩擦因数与压力无关、与接触面积大小无关、与滑动摩擦力的大小无关、与相对运动的速度大小无关。动摩
擦系数是物体本身的属性，只与物体本身有关，与有没有进行相对运动，以及有没有正压力无关。所以不能说动摩擦
系数与摩擦力成正比，与正压力成反比。只能说摩擦力与正压力和动摩擦系数成正比，也就是f=μN。
2．弹力
（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力．
（2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变．
（3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面．
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学科网（北京）股份有限公司①支撑面的弹力：支持力的方向总是 垂直 于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体．
点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面．
球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上．
球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面．
②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力．
③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．
（4）弹力的大小
对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算．对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由
物体的受力情况和运动情况共同决定．
①胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成△F=k△x，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成
正比．式中k叫弹簧的劲度系数，单位：N/m．k由弹簧本身的性质决定（与弹簧的材料、粗细、直径及原长都有关
系）．
②“硬”弹簧，是指弹簧的k值较大．（同样的力F作用下形变量△x较小）
③几种典型物体模型的弹力特点如下表．
弹力题型易错点
易错题【01】
易错误地将跨过光滑滑轮、杆、挂钩的同一段绳当两段绳处理，认为张力不同；
易错误地将跨过不光滑滑轮、杆、挂钩的绳子当成同一段绳子处理，认为张力
处处相等。
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学科网（北京）股份有限公司易错题【02】
易错误地将平衡条件下弹力的大小推广到一般情况下。
易错题【03】
易错误地认为任何情况下杆的弹力一定沿杆。
摩擦力题型易错点
易错题【01】
易误认为区分静摩擦力和滑动摩擦力的标准是“动”和“静”，而不是接触面
之间的“相对运动”和“相对运动趋势”。
易错题【02】
易误认为摩擦力总是阻碍物体的运动。
易错题【03】
易误认为摩擦力的方向一定与物体运动的方向在同一直线上。
易错题【04】
易误认为接触面越大或速度越大，摩擦力越大。
4．（2022春•辽宁月考）如图所示，一只蝙蝠倒挂在倾斜的树枝上栖息，下列说法正确的
是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．蝙蝠的重心位于树枝上方
B．蝙蝠对树枝的弹力竖直向上
C．树枝对蝙蝠的作用力竖直向上
D．蝙蝠在飞离的瞬间对树枝的作用力大于树枝对它的作用力
5．（2022•辽宁模拟）如图所示，在大小均为F的两个水平力的作用下，长方体物块A、B
相对于水平地面保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．A、B间的摩擦力大小为F，B与水平地面间的摩擦力大小也为F
B．A、B间的摩擦力大小等于F，B与水平地面间的摩擦力为零
C．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力大小为F
D．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力为零
6．（2022•浙江模拟）如图所示，一足够长的轻质绸带放在水平光滑桌面上，绸带上放
A、B两物块，A物块质量大于B物块，两物块同时分别受到反向等大逐渐增大的力作
用，两物块与绸带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。下列说
法错误的是（ ）
A．两物块所受摩擦力的大小总是相等
B．两物块不可能同时相对绸带滑动
C．A物块不可能相对绸带发生滑动
D．A物块所受摩擦力一定大于B物块所受摩擦力
7．（2022春•长沙县校级月考）如图甲所示，倾角为 的斜面固定在水平地面上，斜面上
α 9
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学科网（北京）股份有限公司一木块受到与斜面底边平行的力F的作用，当力F逐渐增大时，木块所受的摩擦力f和
力F的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中f 、f 、F
1 2 1
均为已知量，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．木块的质量可表示为
B．木块与斜面间的动摩擦因数可表示为
C．F小于F 时木块所受的摩擦力与斜面底边垂直且沿斜面向上
1
D．F大于F 后木块做曲线运动
1
8．（2022•浙江）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡
B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力
C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
9．（2021秋•珠海期末）如图所示，李辉用水平力推停在水平地面上的汽车，但没有推动，
下列说法正确的是（ ）
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0
学科网（北京）股份有限公司A．李辉的推力与汽车对李辉的力相互抵消，所以汽车不动
B．李辉的推力与汽车对李辉的力是作用力与反作用力
C．李辉的推力与汽车对地面的摩擦力是作用力与反作用力
D．李辉的推力与汽车对李辉的力是一对平衡力
10．（2022•兴庆区校级四模）如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，
杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于 P点，另一端与小球相连。已
知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝
R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F 及轻质
1
杆对小球的支持力F 的大小变化情况为（ ）
2
A．F 和F 均增大
1 2
B．F 保持不变，F 先增大后减小
1 2
C．F 和F 均减小
1 2
D．F 先减小后增大，F 保持不变
1 2
11．（2022•龙凤区校级一模）如图所示，OA、OB是两根光滑的金属杆，且AO⊥OB，
OA与水平方向呈60°角。小球a、b分别套在OA和OB两根杆上，其质量均为m，某位
置系统处于平衡状态，弹簧与金属杆OB呈60°角。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系
数为k。则以下说法中错误的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．此时弹簧处于压缩状态，且其压缩量等于
B．小球a受到OA杆的弹力大小为mg
C．小球b受到OB杆的弹力大小为 mg
D．向下移动小球b至O点，待系统再次平衡后，弹簧压缩量变为
12．（2021秋•怀柔区期末）如图所示为研究物块与木板之间摩擦力大小的实验装置。将
一物块和木板叠放于水平桌面上，轻质弹簧测力计一端固定，另一端用细线与物块水平
相连。现在用绳索与长木板连接，用手向右水平拉绳索，使长木板在桌面上滑动。弹簧
测力计示数稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
B．只有长木板匀速运动时测力计示数才不变
C．测力计的示数一定等于物块所受摩擦力的大小
D．测力计的示数一定等于手对绳索拉力的大小
13．（2022•雨花区校级一模）质量分别为m ＝3kg、m ＝2kg、m ＝1kg的a、b、c三个物
1 2 3
体按照图所示水平叠放着，a与b之间、b与c之间的动摩擦因数均为0.1，水平面光滑
不计绳的重力和绳与滑轮间的摩擦，g取10m/s2．若作用在b上的水平力F＝8N，则b
与c之间的摩擦力大小为（ ）
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2
学科网（北京）股份有限公司A．4 N B．5 N C．3 N D． N
14．（2022•广东模拟）如图所示，滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的飞行人员发明的一种
飞行运动，滑翔伞与传统的降落伞不同，它是一种飞行器。现有一滑翔伞沿直线朝斜向
下方向匀速运动。用G表示滑翔伞和飞行人员的总重力，F表示空气对滑翔伞和飞行人
员的作用力，下列四幅图中能表示此过程中飞行员和滑翔伞组成的系统的受力情况的是
（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022•湖北模拟）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图所示），拖杆可转动，
其与竖直方向的夹角 可以在0到90°之间变化，拖杆对拖把头的作用力可视为沿杆方
向。关于拖把头的受力θ，下列说法正确的是（ ）
A．若推动拖杆，拖把仍然静止，则拖把头所受合外力一定为0
B．不论 为多少，只要推力足够大，就一定能推动拖把
C．推动拖θ杆使拖把匀速向前运动，则此时拖把头所受的合外力方向与运动方向一致
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3
学科网（北京）股份有限公司D．推动拖杆使拖把匀速向前运动，拖杆与竖直方向的夹角 越小，则拖把头所受的滑
动摩擦力越小 θ
16．（2022•山西模拟）如图所示，质量均为m的小球a、b可视为质点，两小球用轻质细
线相连并悬挂于O点。现用一劲度系数为k的轻质弹簧对a球施加一拉力，使整个装置
处于静止状态，若保持Oa与竖直方向的夹角 ＝30°不变，重力加速度为g，则弹簧形
变量的最小值为（ ） α
A． B． C． D．
17．（2020秋•聊城期末）在生活中经常用刀来劈开物体。图是刀劈物体时的横截面示意
图，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面间的夹角为
，则刀劈物体时对物体侧向推力F 的大小为（ ）
N
θ
A．F ＝F B．F ＝ C．F ＝ D．F ＝
N N N N
18．（2021•凉州区校级模拟）如图所示，倾角为 的光滑斜面固定于水平面上，滑块A、
B叠放在一起，A上表面水平，A物体的质量为θ2m，B物体的质量为m。当滑块A、B
一起沿斜面向下运动时，A、B始终保持相对静止。关于B物体在下滑过程中的受力，
下列说法正确的是（ ）
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4
学科网（北京）股份有限公司A．B物体受到的支持力N＝mg，方向竖直向上
B．B物体受到的支持力N＝mg﹣mgsin ，方向竖直向上
C．B物体受到的摩擦力f＝mgsin ，方向θ 沿斜面向下
D．B物体受到的摩擦力f＝mgsinθcos ，方向水平向左
19．（2022•上海）麦克风静止在水平θ桌面θ上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是（
）
A． B．
C． D．
20．（2022•浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜
杆垂直，两斜杆夹角 ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面
的（ ） θ
A．作用力为 G B．作用力为 G
C．摩擦力为 G D．摩擦力为 G
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学科网（北京）股份有限公司21．（2022•广东）如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄 AB静止时，连接AB的轻绳处于
绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F 和F 分别表示三根绳的拉力大小，F ＝F 且
1 2 1 2
∠AOB＝60°。下列关系式正确的是（ ）
A．F＝F B．F＝2F C．F＝3F D．F＝ F
1 1 1 1
22．（2022•湖南）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的
风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一
致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，
飘带实际形态最接近的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2022•浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件 P和
左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为G 和G 。用手使P的左端与玻璃挡
P Q
板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬
浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确
的是（ ）
A．Q对P的磁力大小等于G
P
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学科网（北京）股份有限公司B．P对Q的磁力方向竖直向下
C．Q对电子秤的压力大小等于G +F
Q
D．电子秤对Q的支持力大小等于G +G
P Q
24．（2022•浙江）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地
面间的动摩擦因数为 ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水
平面间的夹角均为 ，μ则下列说法正确的是（ ）
θ
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角 ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉θ 力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
25．（2021•湖南）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，
A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量
为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧
的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
26．（2021•甲卷）为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的
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学科网（北京）股份有限公司一端放在水平桌面上，形成一倾角为 的斜面（已知sin ＝0.34，cos ＝0.94），小铜
块可在斜面上加速下滑，如图所示。该α同学用手机拍摄小α铜块的下滑过α程，然后解析视
频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔ΔT＝0.20s）内小铜块沿斜
面下滑的距离s（i＝1，2，3，4，5），如表所示。
i
s s s s s
1 2 3 4 5
5.87cm 7.58cm 9.31cm 11.02cm 12.74cm
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为 m/s2，小铜块与瓷砖表面
间的动摩擦因数为 。（结果均保留 2 位有效数字，重力加速度大小取
9.80m/s2）
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