1
1.力与物体的平衡
选择题:1~6 题每小题4 分,7~9 题每小题8 分,共48 分
基础巩固练
1.(2025 北京卷)如图所示,长方体物块A、B 叠放在斜面上,B 受到一个沿斜面向下的拉力
F,两物块保持静止,B 受力的个数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
2.(2024 山东卷)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角
不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜
面间的动摩擦因数不能小于( )
A.1
2
B.√3
3
C.√2
2
D.√3
2
3.(2025 河北卷)如图所示,内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上,左右边沿等高。
该截面内,一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球,一端固定于凹槽左边沿,另一端
过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径,所受重力大小为G。
若小球始终位于内壁最低点,则F 的最大值为( )
A.1
2
G
B.√2
2
G
C.G
D.√2G
2
4.(2025 黑龙江“六校联盟”联合适应性考试)某次强降雪过后,小华用雪铲清理积雪的
情境如图甲所示,图乙为简化后的模型。小华的质量为56 kg,鞋与地面之间的动摩擦因
数为0.75,雪铲与地面之间的动摩擦因数为0.375,雪铲铲面足够大且雪铲的质量不计,小
华、铲面和手柄之间的作用力均沿杆方向,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,小华对手柄
的最大作用力为450 N,手柄与水平方向保持53°角不变,已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重
力加速度g 取10 m/s2。则小华能推动的最大积雪量约为( )
A.18 kg
B.28 kg
C.36 kg
D.45 kg
5.(多选)(2025 重庆南开中学模拟)如图所示,带电小球A 用绝缘细线通过光滑定滑轮
O1、O2与不带电的物块C 相连,与物块C 连接端的细线竖直,在定滑轮O1的正下方固定
一带电小球B,整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B 的大小及滑轮的大小。若小球A
缓慢漏掉一部分电荷,则在该过程中( )
A.带电小球A、B 间的库仑力减小
B.带电小球A、B 间的库仑力增大
C.地面对物块C 的支持力变小
D.地面对物块C 的支持力不变
6.(2025 河北唐山模拟)夏季人们常躺在吊床上纳凉,一简易吊床的四个角分别通过绳索
系在按矩形分布的四棵树上等高的A、B、C、D 四点,一质量为m=60 kg 的人躺在吊床
上后,其静止时的重心为O,如图所示,已知∠AOB=106°,∠COD=74°,△AOB 和△COD 所
在的平面与水平面的夹角分别为53°和37°,AO=BO,CO=DO,重力加速度g 取10 m/s2,sin
3
37°=0.6,cos 37°=0.8,不计吊床及绳索的质量,则绳索AO 的拉力FA和绳索CO 的拉力FC
的大小分别为( )
A.400 N,225 N
B.375 N,250 N
C.360 N,275 N
D.425 N,225 N
综合提升练
7.(2025 广东潮州一模)如图所示,光滑圆环竖直固定在水平地面上,细线通过圆环最高点
的小孔Q 与套在圆环上的小球相连,拉住细线使小球静止于P 处。设小球受到的重力为
G,细线与圆环竖直直径的夹角为θ,细线对小球的拉力大小为F。拉动细线使小球缓慢
沿圆环向上移动,则下列F 随θ 变化的图像可能正确的是( )
8.(多选)如图所示,一根轻质直杆一端通过铰链固定在O 位置,直杆可绕О 位置在竖直面
内旋转,用一根长度为2L 且不可伸长的轻质细绳穿过质量为m 的圆环,细绳的两端分别
4
固定连接在杆上O 位置和A 位置,xOA=L。忽略一切摩擦阻力。现将直杆从如图所示水
平位置绕O 点逆时针缓慢旋转直到直杆竖直,下列说法正确的是( )
A.直杆处于水平位置时,细绳的拉力大小为√3mg
3
B.当细绳的拉力大小为2√13mg
13
时,直杆与水平方向的夹角为60°
C.当直杆与水平方向的夹角为45°时,细绳的拉力大小为√14 mg
7
D.在转动过程中,细绳的拉力先减小后增大
9.用三根细线a、b、c 将重力均为G 的两个小球1 和2 连接并悬挂,如图所示。两小球
处于静止状态,细线a 与竖直方向的夹角为30°,细线c 水平。设细线a、b、c 上的拉力
分别为Fa、Fb、Fc,则( )
A.Fa=2√3
3
G
B.Fc=√3
3
G
C. Fa
Fc
=2
D.Fb不能确定
培优拔高练
10.(12 分)(2025 江苏常州模拟)如图所示,斜面体C 静置于水平地面上,物块A 悬挂在绳
OP、OQ 的结点O 处,绳OP 水平,绳OQ 与竖直方向的夹角为53°且跨过轻质光滑定滑
轮与斜面体C 上质量为mB=1.5 kg 的物块B 相连,斜面体C 的质量mC=1 kg,倾角为53°,B
5
与C 之间、C 与地面之间的动摩擦因数均为μ=1
3
。改变物块A 的质量,使A、B、C 始终
保持静止,设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等,g 取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
(1)当B 与C 之间的摩擦力恰好为零时,求绳OQ 的拉力大小。
(2)当A 的质量mA=0.6 kg 时,求物块B 受到摩擦力的大小和方向。
(3)求物块A 的最大质量。
6
参考答案
1.C 解析 根据题意,对A 受力分析可知,A 受重力和来自B 的支持力,由于A 静止,则A
还受来自B 沿斜面向上的静摩擦力,对B 受力分析可知,B 受重力、来自斜面的支持力、
来自A 的压力、拉力F,B 还受来自A 沿斜面向下的摩擦力,由于B 静止,则B 还应受沿斜
面向上的静摩擦力,即B 受6 个力作用,故选C。
2.B 解析 选机器人为研究对象,根据平衡条件可知mgsin 30°≤μmgcos 30°,得μ≥tan
30°=√3
3
,B 正确。
3.B 解析 如图为小球的受力分析图,小球静止,合力为0,则有2Fcos θ+FN=G,其中
θ=45°,当FN=0 时,F 有最大值,最大值Fmax=√2
2
G,B 项正确。
4.B 解析 对小华受力分析,设小华不与地面发生相对滑动时对杆的最大推力为Fm,有
Fmcos 53°=μ1(m0g-Fmsin 53°),解得Fm=350 N<450 N,对积雪受力分析可得Fmcos
53°=μ2(mg+Fmsin 53°),解得m=28 kg,故选B。
5.AD 解析 如图所示,将小球A 所受的重力mg、拉力FT、库仑力F 平移成矢量三角形,
由几何关系有mg
O1B = FT
O1 A = F
AB,由于O1B、mg 不变,则比值不变,又O1A 不变,FT不变,小
球A 缓慢漏掉一部分电荷,根据库仑定律F=kq1q2
r
2 可知带电小球A、B 间的库仑力减
小,A 正确,B 错误;对物块C,由于细线拉力不变,则地面对物块C 的支持力不变,C 错误,D
正确。
7
6.A 解析 设绳索AO、BO 拉力的合力为F1,绳索CO、DO 拉力的合力为F2,对O 点受
力分析如图所示,有F1=mgsin 53°=480 N,F2=mgsin 37°=360 N,又F1=2FAcos106°
2
,F2=2FCcos74°
2
,解得FA=400 N,FC=225 N,故选A。
7.D 解析 对小球进行分析,小球受到重力G、细线的拉力F 与圆环的弹力FN三个力的
作用,设圆环的圆心为O,半径为R,将小球受到的三个力平移成矢量三角形,根据相似三
角形有G
R = F
xPQ
,又xPQ=2Rcos θ,解得F=2Gcos θ,可知F 随θ 变化的图像为余弦曲线图像,
且最大值为2G,只有D 项符合要求,故选D。
8.AC 解析 直杆处于水平位置时,设细绳与竖直方向的夹角为β,对圆环、圆环与细绳
的接触点进行分析,根据平衡条件有2F1cos β=mg,根据几何关系有cos β=√3
2
,解得F1=
√3mg
3
,A 正确;设直杆从水平方向逆时针转过的角度为θ,此时细绳与竖直方向的夹角为
α,根据几何关系有2Lsin α=Lcos θ,对圆环、圆环与细绳的接触点进行分析,根据平衡条
8
件有2F2cos α=mg,解得F2=
mg
√4 -co s
2θ
,当F2'=2√13mg
13
时,代入上式解得θ=30°,B 错误;
结合上述,当θ=45°时,代入上式解得F2″=√14 mg
7
,C 正确;结合上述有F2=
mg
√4 -co s
2θ
,可
知随着θ 逐渐增大,F2的值逐渐减小,D 错误。
9.C 解析 将两小球看作一个整体,对整体受力分析,如图所示,根据平衡条件有Facos
30°=2G,Fasin 30°=Fc,联立解得Fa=4√3
3 G,Fc=2√3
3 G, Fa
Fc
=2,故A、B 错误,C 正确;对小球
2 隔离分析,利用平衡条件可得Fb=√G
2+ Fc❑
2= √21
3
G,故D 错误。
10.答案 (1)12 N (2)2 N,方向沿斜面向上 (3)5
6
kg
解析 (1)设B 受到的摩擦力为零时绳OQ 中拉力大小为F,对B 沿斜面方向有
F=mBgsin 53°
解得F=12 N。
(2)若A 的质量为m=0.6 kg 时,设此时绳OQ 中拉力大小为F',对A 有
mAg=F'cos 53°
解得F'=10 N
对B 有
F'<mBgsin 53°可知Ff方向沿斜面向上,由F'+Ff=mBgsin 53°
解得Ff=2 N。
(3)B 所受的最大静摩擦力为
FfBm=μmBgcos 53°=3 N
则绳的最大拉力为
9
Fm=FfBm+mBgsin 53°=15 N
对A 有
Fmcos 53°=mA'g
解得mA'=0.9 kg
对A、B、C 整体分析,地面对C 的摩擦力为
FfC=FOP=mA″gtan 53°
地面对C 的支持力为
FNC=(mA″+mB+mC)g
FfC=μFNC
解得mA″=5
6
kg,所以物块A 的最大质量为5
6
kg。
