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专题七 物理实验
第17 讲 力学实验
1．（2025·湖北武汉二模）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大
小，对侧向作用力不显示。某同学用图甲所示的装置探究两个互成角度的力的
合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳
OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2 的挂钩上，O点为
绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图乙为某次计算机根据测得的
细绳OA、OB上的拉力F1、F2作出的力的图示，α1、α2分别为传感器1、2 的中
轴线与竖直方向的夹角。以F1、F2为邻边作平行四边形得到对角线，记为F合，
细绳OC对结点O的拉力记为F（说明：F合与F的大小可由计算机算出）。已知
钩码的质量m=202.5 g，重力加速度大小g=9.8m/ s
2。
（1） 根据实验数据可计算出F =_ _ _ _ N（结果保留3 位有效数字）。若改变细
绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有F合与F大小相等、
方向相反，则说明力的合成遵循平行四边形定则；
（2） 实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果_ _ _ _ （填“有”或“无”）影响；
（3） 若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则F合_ _ _ _ （填
“大于”“小于”或“等于”）钩码的重力。
【答案】（1） 1.98
（2） 有
（3） 小于
【解析】
（1） 根据二力平衡可得F =mg=202.5×10
−3×9.8 N ≈1.98 N。
（2） 实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用
力的大小，对侧向作用力不显示，则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的
分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响。
（3） 根据受力平衡可知，F1、F2的合力大小等于钩码的重力，若在实验过程
中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则F1、F2的测量值偏小，根据平行
四边形定则得到的合力理论值F合偏小，即F合小于钩码的重力。
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2．（2025· 全国卷·22，10 分）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。
（1） 将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，
另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200 g、250 g、…、500 g，平衡时橡皮筋底
端在坐标纸上对应的位置如图甲中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。
悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时，橡皮筋底端位置间的距离为_ _ _ _ cm。
（2） 根据图甲中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂
钩码的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出
橡皮筋的劲度系数为_ _ _ _ N /m（结果保留2 位有效数字，重力加速度取
9.8m/ s
2）。
（3） 悬挂的钩码质量为m时，在橡皮筋底端施以水平向右的力F，平衡时橡皮
筋方向如图乙中虚线所示，图乙中测力计的示数给出了力F的大小，则F =_ _ _ _
N，m=_ _ _ _ g（填“200”“300”或“400”）。
【答案】（1） 1.90
（2） 质量的增加量；52
（3） 1.00；300
【解析】
（1） 根据图甲可知悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时，橡皮筋底端位置间
的距离为1.90cm。
（2） 根据图甲可知，钩码每增加相同的质量，橡皮筋增加相同的长度，故在
所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。设橡皮筋
原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律有F =kx，其中F =mg，x为橡皮筋长度
的增加量。设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，
则m1 g=k x1，m2 g=k x2，两式相减得(m2−m1)g=k( x2−x1)，取m1=200 g=0.2kg，
m2=300 g=0.3kg，Δ x = x2−x1=1.9cm=1.9×10
−2m，可得
k = (m2−m1)g
k2−k1
= (0.3−0.2)×9.8
1.9×10
−2
N /m≈52 N /m。
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（3） 根据图乙可知F =1.00 N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ ，对橡皮筋下端
点进行受力分析有tanθ = F
mg；从图乙中可知tanθ≈10
30，结合F =1.0 N，可得
m≈0.31kg，所以取m=300 g。
3．（2025·河南卷·12，9 分）实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定
律。可选用的器材有：交流电源（频率50 Hz）、铁架台、电子天平、重锤、打
点计时器、纸带、刻度尺等。
甲
（1） 下列所给实验步骤中，有4 个是完成实验必需且正确的，把它们选择出
来并按实验顺序排列：_ _ _ _ （填步骤前面的序号）。
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
（2） 图乙所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。
则打出B点时重锤下落的速度大小为_ _ _ _ m/ s（结果保留3 位有效数字）。
乙
（3） 纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速
度v，并绘制图丙所示的v
2−h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应_
_ _ _ （填“通过”或“不通过”）原点且斜率为_ _ _ _ _ _ （用重力加速度大小g表
示）。由图丙得直线的斜率k =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
（结果保留3 位有效数字）。
丙
（4） 定义单次测量的相对误差η=| E p−Ek
E p
|×100 %，其中E p是重锤重力势能
的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ×100 %（用字
母k和g表示）；当地重力加速度大小取g=9.80m/ s
2，则η=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ %（结果保留2 位有效数字），若η<5 %，可认为在
实验误差允许的范围内机械能守恒。
【答案】（1） ④①⑥⑤
（2） 1.79
（3） 通过；2 g；19.1m/ s
2(18.9m/ s
2、19.0m/ s
2、19.1m/ s
2、19.2m/ s
2、
19.3m/ s
2均算对)
（4） |1−k
2 g |；2.6(3.6、3.1、2.6、2.0、1.5 均算对)
【解析】
（1） 需要先接通电源，再释放纸带，①正确，②错误；不需要测量重锤质量，
③不是必需的；依据实验步骤先后，正确排序应为④①⑥⑤。
（2） B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，
vB= v AC = (20.34−13.20)×10
−2
2×0.02
m/ s=1.785m/ s≈1.79m/ s。
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（3） 若机械能守恒，由mgh= 1
2 mv
2得v
2=2 gh，故v
2−h图像中的图线应通过原
点，斜率k =2 g。在图线上选点(0.29m,5.5m
2⋅s
−2)和(0.075m,1.4 m
2⋅s
−2)计算
斜率，可得k =
5.5−1.4
0.29−0.075 m/ s
2≈19.1m/ s
2。
（4） η=| E p−Ek
E p
|×100 % =|
mgh−1
2 mv
2
mgh
|×100 % =|1−k
2g |×100 %。代入
k =19.1m/ s
2和g=9.80m/ s
2，可得η≈2.6 %。
4．（2025·安徽芜湖二模）同学们想利用单摆测定芜湖本地的重力加速度。
（1） 王华同学在实验室里将一根不可伸长的细线的上端固定在铁架台横杆上，
下端系一个小钢球，做成了单摆，如图甲所示。
① 用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为_ _ _ _ mm。
② 通过实验测得重力加速度g=9.65m/ s
2，王华同学通过查找资料发现，当地
的重力加速度为9.79m/ s
2，实验值偏小，其原因可能是_ _ _ _ 。
A. 测量摆长时，将摆线长度误认为摆长
B. 摆球不在同一竖直平面内运动，而是做圆锥摆运动
C. 测出n次全振动时间为t，误作为(n+1)次全振动时间进行计算
（2） 李蕾同学在家里找到了细线和铁锁，也制成了一个单摆悬挂于天花板上，
如图丙所示。由于家里只有一把最大测量值为20cm的刻度尺，不足以测量细线
的长度。于是她通过调节合适的线长，让铁锁自然悬垂时，铁锁下端到地面间
的距离小于刻度尺最大测量值，并用刻度尺测量铁锁下端到地面的高度h，让铁
锁做小幅度摆动，测得50 次全振动所用时间t，改变线长，测量多组h与t的值。
在坐标纸上描点连线作图，如图丁所示。根据图像，可得当地重力加速度g=_ _
_ _ m/ s
2。（结果保留3 位有效数字，π 取3.14）
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【答案】① 21.25
A
②
（2） 9.86
【解析】
① 小钢球的直径为d =21mm+5×0.05mm=21.25mm。
② 根据单摆周期公式T =2π√
L
g ，解得g= 4 π
2 L
T
2 ，测量摆长时，将摆线长度误认
为摆长，使得摆长变小，测得的重力加速度偏小，故A正确；设做圆锥摆运动
时摆线与竖直方向夹角为θ ，故此时圆锥摆的周期为T ′ =2π√
Lcosθ
g
，即此时
测得的周期偏小，故测得的重力加速度偏大，故B错误；测出n次全振动时间为
t，误作为(n+1)次全振动时间进行计算，使周期值偏小，测得g值偏大，故C错
误。
（2） 单摆的周期为T = t
n，设天花板到地面的高度为H，摆长为L= H −h，根
据单摆的周期公式T =2π√
L
g ，可得t
2= 4 π
2n
2
g
( H −h)。
方法一：（一次函数法，利用斜率和截距的物理意义求解）设t
2−h图线斜率的
绝对值为k，可得g= 4 π
2n
2
k
≈9.86m/ s
2。
方法二：（特殊值法，从图像中找两组数据代入求解）h=0时，t
2=3×10
4 s
2，
h=0.25m时，t
2=2.75×10
4 s
2，将上述两组数据代入上式可得g≈9.86m/ s
2。
5．（2025·湖南长沙一模）利用图甲装置验证动量守恒定律，将钢球a用细线
悬挂于O点，钢球b放在离地面高度为H =0.80m的支柱上，O点到a球球心的距
离为L=0.20m。将a球拉至悬线与竖直方向夹角为α ，由静止释放后摆到最低
点时恰与b球正碰，碰撞后a球运动到与竖直方向夹角的β 处，b球落到地面上，
测出b球的水平位移s，当地重力加速度为g=10m/ s
2。
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甲
（1） 改变α 角的大小，多次实验，发现钢球a、b碰撞过程不仅动量守恒，机
械能也守恒，得到s
2−cosα 的关系图线如图乙，则钢球a、b的质量之比为
ma:mb=_ _ _ _ _ _ 。
乙
（2） 若在钢球b的被碰位置贴一小块棉布，依然将a球拉至悬线与竖直方向夹
角为α 时由静止释放，增大的物理量是_ _ _ _ 。
A. 碰后b球的水平位移s
B. 碰后a再次到达最高点的夹角β
C. 碰撞过程中系统的总动量
D. 碰撞过程中系统动能的损失
（3） 某同学观察到，在台球桌面上，台球m以初速度v0和静止的球M发生斜
碰时，碰后两球的速度方向将不在同一直线上，如图丙所示。已知两球大小相
同、质量相等，若两球碰撞过程无能量损失，碰后两球速度方向与初速度方向
的夹角分别为α 和β ，则α 和β 满足的关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
丙
【答案】（1） 3:1
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（2） BD
（3） α + β =90
∘
【解析】
（1） 选取向左为正方向，碰撞过程中动量守恒和机械能守恒，则有
mav0=mava+mb vb，1
2 mav0
2= 1
2 mava
2+ 1
2 mb vb
2，联立解得vb=
2ma
ma+mb
v0，当α =90
∘
时，cosα =0，则v0=√2gL=2m/ s，由题图乙可知，cosα =0时，有s
2=1.44 m
2，
b做平抛运动，则vb= s√
g
2 H ，代入数据得vb=3m/ s，联立可得ma:mb=3:1。
（2） 若在钢球b的被碰位置贴一小块棉布，依然将a球拉至悬线与竖直方向夹
角为α 时由静止释放，碰撞过程中，动量守恒，系统总动量不变，系统动能损
失变大，b球获得的速度变小，则碰撞后b球水平位移减小，a球碰后速度较之
前变大，则碰后夹角β 变大，故A、C错误，B、D正确。
（3） 设两球的质量均为m，在v0方向与垂直v0方向上由动量守恒定律可得
m v0=mv ′ cosα +mv cos β ，mv ′ sin α =mv sin β ，由能量守恒得
1
2 m v0
2= 1
2 mv ′
2+ 1
2 m v
2，联立可得cos(α + β)=0，即α + β =90
∘ 。
6．（2025·湖北卷·12，9 分）某同学利用如图甲所示的实验装置来测量重力
加速度大小g，细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个
重锤。实验步骤如下：
甲
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。
②将遮光片固定在重锤1 上，用天平测量重锤1 和遮光片的总质量m、重锤2 的
质量M ( M >m)。
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1 压在桌面上，保持系统静止，重锤2 离
地面足够高。用刻度尺测量出遮光片中心到光电门的竖直距离H。
④启动光电门，释放重锤1，用数字毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
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⑤根据上述数据求出重力加速度大小g。
⑥多次改变光电门高度，重复步骤③④⑤，求出g的平均值。
回答下列问题：
（1） 测量d时，游标卡尺的示数如图乙所示，可知d =_ _ _ _ cm。
乙
（2） 重锤1 通过光电门时的速度大小为v =_ _ _ _ _ _ （用d、t表示）。若不计摩
擦，g与m、M、d、t、H的关系式为g=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（3） 实验发现，当M和m之比接近于1 时，g的测量值明显小于真实值。主要
原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表
明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差
ΔT = 4 γ Mm
M +m g，其中γ 是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。
保持M +m=2m0不变，其中M =(1+ β)m0，m=(1−β)m0。β 足够小时，重锤运
动的加速度大小可近似表示为a=( β −γ )g。调整两重锤的质量，测得不同β 时
重锤的加速度大小a，结果如表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大
小g=_ _ _ _ m/ s
2（结果保留3 位有效数字）。
β
0.04
0.06
0.08
0.10
a/(m⋅s
−2)
0.084 0.281 0.477 0.673
【答案】（1） 0.515
（2） d
t ；
d
2( M +m)
2( M −m)H t
2
（3） 9.81
【解析】
（1） d =5mm+3×0.05mm=5.15mm，即0.515cm。
（2） 由题意可知，重锤1 通过光电门的速度大小v = d
t ，对重锤1 和重锤2 整
体有Mg−mg=( M +m)a，而重锤1 竖直方向做匀加速直线运动，初速度为0，
末速度为v，则有v
2=2aH，联立解得重力加速度g=
d
2( M +m)
2( M −m)H t
2。
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（3） 由题意知a=( β −γ )g，即a
g = β −γ ,故有a1
g = β1−γ ①、a2
g = β2−γ ②、
a3
g = β3−γ ③、a4
g = β4−γ ④，采用逐差法思想，由④−②+③−①得
a4−a2+a3−a1
g
= β4−β2+ β3−β1，代入表格中数据，可得重力加速度g=9.81m/ s
2。
第18 讲 电学实验
1．（2025·四川卷·12，10 分）某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。
所用实验器材有：
待测合金丝样品（长度约1m）；
螺旋测微器；
学生电源E（电动势0.4V ，内阻未知）；
米尺（量程0～100cm）；
滑动变阻器（最大阻值20Ω）；
电阻箱（阻值范围0～999.9Ω）；
电流表（量程0～30mA，内阻较小）；
开关S1、S2；
导线若干。
（1） 将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00cm和
70.00cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，
读数分别为0.499mm、0.498mm和0.503mm，则该样品横截面直径的平均值为_ _
_ _ mm。
（2） 该小组采用限流电路，则图甲中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的
接线柱_ _ _ _ （填“a”或“b”）相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于_ _
_ _ 端（填“左”或“右”）。
（3） 断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0mA刻度处。
断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表
指针仍指到15.0mA处，此时电阻箱面板如图乙所示，则该合金丝的电阻率为_ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Ω⋅m（取π =3.14，结果保留2 位有效数字）。
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（4） 为减小实验误差，可采用的做法有_ _ _ _ （有多个正确选项）。
A. 换用内阻更小的电源
B. 换用内阻更小的电流表
C. 换用阻值范围为0～99.99Ω 的电阻箱
D. 多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
【答案】（1） 0.500
（2） a；左
（3） 1.3×10
−6
（4） CD
【解析】
（1） 直径的平均值D = D1+ D2+ D3
3
= 0.499+0.498+0.503
3
mm=0.500mm。
（2） 滑动变阻器限流接法必须一上一下接入电路，故电流表的“+”接线柱需
要和滑动变阻器的接线柱a相连；在闭合开关前，滑动变阻器接入电路的阻值应
最大，保证电路接通时电路电流最小，电路安全，故滑动变阻器滑片应置于左
端。
（3） 由题意知合金丝接入电路的长度l =70.00cm−20.00cm=50.00cm，因合金
丝与电阻箱等效替代，当电流相等时，二者电阻相等，由题图乙所示的电阻箱
读数可知合金丝接入电路中的电阻为3.2Ω ，合金丝的横截面积S = π( D
2 )
2
，根
据R = ρ l
S ，得ρ= RS
l = π R( D)
2
4l
=1.256×10
−6Ω⋅m≈1.3×10
−6Ω⋅m。
（4） 本实验通过等效替代法测电阻，电源内阻对本实验无直接影响，换用内
阻更小的电源，不能减小误差，A错误；电流表内阻不影响电阻测量结果，B错
误。换用0～99.99Ω 的电阻箱，电阻箱测量阻值时更精确，能减小误差，C正
确；多次测量合金丝不同区间相等长度样品的电阻率，再求平均值，可减小偶
然误差，D正确。
2．（2025·河南商丘期末）某实验小组要测量一电压表V 的内阻RV。
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甲
乙
（1） 先利用多用电表粗测待测电压表的内阻。将多用电表的选择开关置于欧
姆挡“×10”位置，将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指向“0Ω
”，再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的_ _ _ _ （填“正、负”或
“负、正”）接线柱相连，欧姆表的指针位置如图甲中虚线所示。为了减少测
量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡_ _ _ _ _ _ _ _ （填“×1”或“×100”）位置，
重新进行欧姆调零后，测量得到指针位置如图甲中实线所示，则该电压表内阻
的测量值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Ω （结果保留2 位有效数字）。
（2） 为了进一步精确地测量电压表的内阻，实验小组设计了如图乙所示的测
量电路。
定值电阻a、b的阻值分别为R1、R2，R为电阻箱，V 为待测电压表，G为0 刻度
线位于表盘中央的灵敏电流计。闭合S后，通过灵敏电流计G的电流方向向下，
应调节电阻箱的阻值，使其逐渐_ _ _ _ （填“增大”或“减小”），直至灵敏电
流计G的示数为0，这时电阻箱的阻值为R0，则所测电压表的内阻为RV =_ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ （用R0、R1、R2表示）。
【答案】（1） 负、正；×100；1.1×10
3
（2） 增大；
R1 R0
R2
【解析】
（1） 测量电阻时电源在多用电表内，根据多用电表使用时电流“红进黑出”
的规则可知，将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的“负、正”接线柱
相连。指针位于虚线位置时偏转角度较小，则倍率选择过小，为了减少测量误
差，应将选择开关旋转到欧姆挡倍率较大处，故应选择欧姆挡“×100”的位置，
则该电压表内阻的测量值为RV =11×100Ω=1.1×10
3Ω 。
（2） 通过灵敏电流计G的电流方向向下，说明电压表两端电压大于a两端电压，
所以应调节电阻箱的阻值，使其逐渐增大，电压表两端所分电压逐渐减小，当
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电压表两端电压等于a两端电压时，电流计G的示数为0，这时有
RV
R0
= R1
R2
，解得
RV = R1 R0
R2 。
3．（2025·湖南娄底二模）某研究小组要测量一未知电阻（约为几百欧）Rx的
阻值，设计了如图所示电路。器材有：
电源E(4.5V ,0.5Ω)；
电压表(0～3V ,60kΩ)；
滑动变阻器R( A ：“0～10Ω ”或B：“0～100Ω ”)；
电阻箱R1(0～99999.9Ω)；
开关及导线若干。
（1） 要使cd两端电压U 0在实验过程中基本不变，滑动变阻器选_ _ _ _ 。（填“
A”或“B”）
（2） 正确连线，实验操作如下：
①将滑动变阻器的滑片P移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关S1；
②开关S2切换到a，调节滑片P使电压表示数为U 0=2.5V ；再将开关S2切换到b，
保持滑片P位置不变，当电阻箱调至R1=250.0Ω 时，电压表示数为U 1=1.3V 。
则Rx =_ _ _ _ Ω 。（结果保留1 位小数）
（3） 本实验由于测量方法的原因存在系统误差，请说明一种产生误差的原因：
_ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） A
（2） 230.8
（3） 见解析
【解析】
（1） 要使cd两端电压U 0在实验过程中基本不变，则滑动变阻器应该选择阻值
较小的A。
14/23
（2） 由电路可知
Rx = U 0−U 1
U 1
R1
= (2.5−1.3)×250
1.3
Ω≈230.8Ω
。
（3） 开关S2从a切换到b，由于分压电路电阻变大，cd两端实际电压会大于U 0，
即U x>U 0−U 1，或电压表存在分流。
4．（2025·湖北荆州三模）小李设计了如图甲所示的电路测量太阳能电池的电
动势和内阻（电动势约为3V ，内阻较小）。实验提供的器材如下：
电流表A（量程为0～3mA，内阻为Rg=10Ω）；
电压表V （量程为0～3V ，内阻约30kΩ）；
滑动变阻器（最大电阻Rm=10Ω）；
定值电阻R0（阻值为0.1Ω）；
开关及导线若干。
（1） 他的同学小明认为该电路不可行，其理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2） 请利用上述提供的实验器材在原图甲补全改进后的实验电路。
（3） 根据改进后的电路，电流表A、电压表V 的示数分别为I、U，可分析推
导出表达式：U =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用R0、I、Rg和电源的电动势E、内阻r
表示，忽略电压表分流影响）。
（4） 小李调节滑动变阻器测得多组数据，描绘出光照一定情况下电压U与电
流I的关系，如图乙，由图乙知当0≤I ≤1.5mA时，U与I成线性关系。则电池电
动势E =_ _ _ _ V ，在满足U与I成线性关系的条件下，该电池的内阻r =_ _ _ _ Ω 。
（结果均保留2 位有效数字）
（5） 当电流大于1.5mA时，随着电流增大，电池的内阻_ _ _ _ （填“增大”
“减小”或“不变”）；当电压表的示数为0.5V 时，电池的输出功率为_ _ _ _ W
（结果保留2 位有效数字）。
【答案】（1） I =
E
Rg+ Rm
>3mA，超出了电流表的量程
（2） 见解析图
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（3） −R0+ Rg
R0
rI + E
（4） 2.9；7.3
（5） 增大；0.14
【解析】
（1） 由分析可知，电路中的电流最小值I =
E
Rg+ Rm
>3mA，超出了电流表的量
程，故该电路不可行。
（2） 在电流表A上并联一个定值电阻R0，将电流表量程放大，补全改进后的
实验电路如图所示。
（3） 根据闭合电路欧姆定律可得E =U +( I + I Rg
R0
)r，整理得U =−R0+ Rg
R0
rI + E。
（4） 取坐标(0,2.9V )和坐标(1.5mA ,1.8V )代入上式，可得E =2.9V ，
r =|
ΔU
101 Δ I |≈7.3Ω 。
（5） 当电流大于1.5mA时，随着电流增大，U −I图像斜率的绝对值变大，所
以内阻增大，当电压表的示数为0.5V 时，电流为2.70mA，电池的输出功率为
P =101UI ≈0.14W。
5．（2025·广东深圳一模）某同学做“测量电源的电动势和内阻”实验，设计
了如图甲所示实验电路图，R0= 4 Ω ，起保护电源作用。实验步骤如下：
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（1） 实验前，应该把电阻箱R1的阻值调至_ _ _ _ （填“最大”或“最小”），
把电阻箱R2的阻值调至_ _ _ _ （填“最大”或“最小”），以确保电流或电压不
超过电流表或电压表的量程。
（2） 该同学闭合开关S1之后，再把S2闭合于1 处，多次调节电阻箱的选择旋
钮，同时记录下每次电阻箱的阻值R1和电流表A 的示数I，再把示数I换算为倒
数1
I ，描绘得到如图乙所示的1
I −R1的图像，可得电源电动势E =_ _ _ _ V ，内阻r =
_ _ _ _ Ω 。（结果均保留2 位有效数字）
（3） 该同学再把S2闭合于2 处，多次调节电阻箱的选择旋钮，同时记录下每
次电阻箱的阻值R2和电压表V 的示数U，则应对实验数据作什么换算？为使图
像更直观，应以什么物理量为坐标画图像，来计算电源电动势和内阻？_ _ _ _ _ _ 。
（4） 步骤（2）中，内阻测量值_ _ _ _ （填“偏大”或“偏小”），步骤（3）
中，内阻测量值_ _ _ _ （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1） 最大；最小
（2） 5.0；1.0
（3） 见解析
（4） 偏大；偏小
【解析】
（1） 实验前，应该把电阻箱R1的阻值调至最大，使电流表支路电阻最大；把
电阻箱R2的阻值调至最小，使电压表分压最小，以确保电流或电压不超过电流
表或电压表的量程。
（2） 方法一（一次函数法，利用斜率和截距的物理意义求解）：根据闭合电
路欧姆定律，E = I ( R1+ R0+r )，整理得1
I = 1
E R1+ ( R0+r )
E
，所以1
E = 6−1
25 V
−1，
( R0+r )
E
=1 A
−1，解得E =5.0V ，r =1.0Ω 。
方法二（特殊值法，从图像中找两组数据代入求解）：根据闭合电路欧姆定律，
E = I ( R1+ R0+r )，整理得E⋅1
I = R1+ R0+r，将(0,1 A
−1)和(25Ω,6 A
−1)代入，解
方程组得E =5.0V ，r =1.0Ω 。
（3） 把S2闭合于2 处，多次调节电阻箱的选择旋钮，同时记录下每次电阻箱
的阻值R2和电压表V 的示数U，则实验数据应采用电压表示数和R2的阻值，根
17/23
据闭合电路欧姆定律，E =U + U
R2
( R0+r )，整理得1
U = 1
E + 1
R2
× ( R0+r )
E
，为使图
像更直观，应以1
U 为纵坐标、1
R2为横坐标画图像。
（4） 步骤（2）中，忽略了电流表的分压作用，所以内阻测量值偏大。步骤
（3）中，忽略了电压表的分流作用，内阻测量值偏小。
第19 讲 热学与光学实验
1．（2025·河南郑州三模）在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，小
红将1mL的纯油酸配制成5000mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1mL溶液为80
滴。
（1） 某次实验，小红把1 滴该溶液滴入撒有痱子粉的盛水浅盘，待液面稳定
后，呈现出如图甲所示的“锯齿”边沿图样，出现该图样的可能原因是_ _ _ _ ；
甲
A. 浅盘中装的水量过多
B. 油酸酒精溶液滴得过少
C. 油酸酒精溶液放置时间过久
D. 痱子粉撒得太多，且厚度不均匀
（2） 小红调整后再次实验，把1 滴该溶液滴入撒有痱子粉的盛水浅盘，待液
面稳定后，将带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油膜
的轮廓，其形状如图乙所示，坐标方格中正方形的边长为1cm，则滴入浅盘中
的纯油酸体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm
3，由此可估测出油酸分子的直径是_ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ m。
乙
【答案】（1） D
18/23
（2） 2.5×10
−6；5×10
−10
【解析】
（1） 浅盘中装的水量过多，一般不会直接导致出现“锯齿”边沿图样，故A
错误。油酸酒精溶液滴得过少，只会使形成的油膜面积较小，不会产生“锯
齿”边沿图样，故B错误。油酸酒精溶液放置时间过久，可能会使溶液浓度发
生变化，但不会直接形成“锯齿”边沿图样，故C错误。痱子粉撒得太多，且
厚度不均匀，会使油酸在水面上扩散时受到的阻力不均匀，从而导致呈现出
“锯齿”边沿图样，故D正确。
（2） 滴入浅盘中的纯油酸体积为V 0=
1
5000 × 1
80 cm
3=2.5×10
−6cm
3，由图乙所
示油膜可知，油膜所占坐标纸的格数约为50 个，油膜的面积为
S =1cm×1cm×50=50cm
2，油酸分子直径d = V 0
S =5×10
−10m。
2．（2023·山东卷·13，6 分）利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体
压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭
一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，
托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V （等于注射器示
数V 0与塑料管容积ΔV 之和）。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合
曲线如图乙所示。
甲
乙
回答以下问题：
（1） 在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明
在等温情况下，一定质量的气体_ _ _ _ 。
A. p与V 成正比
B. p与1
V 成正比
（2） 若气体被压缩到V =10.0mL，由图乙可读出封闭气体压强为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ Pa（结果保留3 位有效数字）。
19/23
（3） 某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV ，则在计算pV 乘
积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p
的增大而_ _ _ _ （填“增大”或“减小”）。
【答案】（1） B
（2） 2.04×10
5
（3） 增大
【解析】
（1） 根据图乙可知，p与1
V 成正比。
（2） 当气体被压缩到10.0mL时，1
V =100×10
−3mL
−1，对应的纵坐标是
2.04×10
5 Pa。
（3） 对于本实验，p(V 0+ ΔV )为定值，将该式改写成pV 0+ p ΔV =C(C为常量
)，ΔV 不变，该同学的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝
对值p ΔV 会随p增大而增大。
3．（2025·山东青岛三模）图甲为用光传感器做双缝干涉实验的装置，单色光
源在铁架台的最上端，中间是刻有双缝的挡板，下面带有白色狭长矩形的小盒
是光传感器，沿矩形长边分布着许多光敏单元，传感器各个光敏单元得到的光
照信息经计算机处理后，在显示器上显示出来。某实验小组要用该装置在暗室
里检测一块玻璃板的厚度是否均匀，若厚度不均匀，进一步精确测量其厚度差。
（计算结果均保留2 位有效数字）
甲
乙
20/23
丙
请回答下面问题：
（1） 该小组同学检测前先测量所用单色光的波长：调整双缝的高度和光传感
器位置，显示器上显示的干涉条纹光强分布如图乙中的实线所示，则相邻两条
亮纹（或暗纹）间距Δ x =_ _ _ _ mm；该小组又测得双缝到光传感器的距离
L=53.33cm，已知双缝间距d0=0.25mm，则该单色光的波长λ =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m。
（2） 保持双缝和光传感器的位置不变，将玻璃板紧贴挡板放置，如图丙所示，
此时显示器上显示的干涉条纹光强分布如图乙中的虚线所示，说明_ _ _ _ _ _ （填
“S1”或“S2”）处玻璃板较厚。已知玻璃板对该单色光的折射率为n=1.5，则
S1与S2两处玻璃板的厚度差Δd =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m。
【答案】（1） 1.6；7.5×10
−7
（2） S2；3.0×10
−6
【解析】
（1） 由图乙可知，相邻亮条纹间距为Δ x =1.6mm，根据条纹间距公式可得
λ= Δ x⋅d0
L
= 1.60×10
−3×0.25×10
−3
53.33×10
−2
m≈7.5×10
−7m。
（2） 当玻璃板紧贴挡板放置时，由于玻璃对光的折射率大于空气，光在玻璃
中传播的速度较慢，因此通过玻璃板的光线的光程增大，由图乙可知，干涉条
纹向右移动，说明光线通过S2处玻璃板后的光程比通过S1处玻璃板后的光程长，
所以S2处玻璃较厚；由图乙可知，条纹移动了两个条纹间距，则x =2 λ ，
x =(n−1) Δd，代入数据解得Δd =3.0×10
−6m。
4．（2024·湖北卷·11，7 分）某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，
具体步骤如下：
21/23
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA ′和BB′，交点为O。将半圆柱体
玻璃砖的平直边紧贴AA ′，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，
如图甲所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的
交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB′的垂线MM ′、PP′，M ′、P′是垂足，并用刻度尺分别测
量MM ′、PP′的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出
y −x图像，如图乙所示。
（1） 关于该实验，下列说法正确的是_ _ _ _ （单选，填标号）。
A. 入射角越小，误差越小
B. 激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C. 选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
（2） 根据y −x图像，可得玻璃砖的折射率为_ _ _ _ （结果保留3 位有效数字）。
（3） 若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量
结果_ _ _ _ （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1） B
（2） 1.58
（3） 不变
【解析】
（1） 入射角太小，会导致折射角太小，测量的误差会变大，A错误；与插针
法测量相比，激光的平行度好，能更准确地确定入射光线和折射光线，从而更
有利于减小误差，B正确；选择圆心O点作为入射点，是因为便于计算，并不是
因为此处的折射现象最明显，C错误。
22/23
（2） 设半圆柱体玻璃砖的半径为R，根据几何关系可得入射角的正弦值为
sini= y
R，折射角的正弦值为sin r = x
R，折射率n= sini
sin r = y
x ，可知y −x图线的斜
率大小等于折射率，即n= 45mm
28.5mm ≈1.58。
（3） 根据（2）中数据处理方法可知折射率的表达式中没有半圆弧轮廓线半径
R，所以描画的轮廓线半径较大对实验结果没有影响，则折射率的测量结果不
变。
5．（2025·福建模拟预测）1834 年，爱尔兰物理学家洛埃利用平面镜成功得到
了杨氏干涉的结果。洛埃镜实验的基本装置如图甲所示，S为单色光源，M为
平面镜，光源S直接发出的光和经过平面镜M反射的光形成一对相干光。光源S
到光屏的垂直距离L和到平面镜的垂直距离a可分别由图丙和图丁读出，光的波
长为λ ，在光屏上形成如图乙所示干涉条纹。黄光的波长范围为570～600nm。
（1） 图丙的测量工具名称是_ _ _ _ _ _ _ _ ，图丁中游标卡尺的读数为_ _ _ _ cm。
（2） 已知光屏上第1 条亮条纹到第7 条亮条纹之间间距为6.6mm，则该单色
光的波长λ =_ _ _ _ nm（结果保留3 位有效数字），该单色光为_ _ _ _ 光（填“红”
“黄”或“蓝”）。
（3） 某同学做实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度θ ，如图戊所示。若沿
AO向左略微平移平面镜，干涉条纹间距将_ _ _ _ ；若θ =_ _ _ _ ❑
∘ ，沿OA向任意位
置略微平移平面镜，干涉条纹间距不变。
（4） 若光源在水平面上的投影离平面镜左端距离为b，平面镜宽为c，则光屏
上出现干涉条纹区域的竖直长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用L、a、b和c表示）。
【答案】（1） 毫米刻度尺；0.025
（2） 734；红
23/23
（3） 变大；0
（4）
acL
b(b+c)
【解析】
（1） 图丙的测量工具名称是毫米刻度尺，游标卡尺的读数为
a=0+5×0.05mm=0.25mm=0.025cm。
（2） 根据公式Δ x = L
d λ ，d =2a，得Δ x = L
2a λ ，其中Δ x = 6.6
7−1 mm=1.1mm，
L=749.0mm，解得λ≈734 nm，波长大于黄光波长，为红光。
（3） 画出光路图如图所示
沿OA向左略微平移平面镜，即图中从②位置移至①位置，由图可看出，双缝的
间距即S与其在平面镜中的像的间距减小，则干涉条纹间距变大。若θ =0
∘ ，则
沿OA向任意位置略微平移平面镜，双缝间距不变，干涉条纹间距不变。
（4） 画出光路图如图所示
根据几何关系，最上面的点到P点距离设为x1，则a
b =
x1
L−b，最下面的点到P点
距离设为x2，则a
b+c =
x2
L−(b+c)，出现干涉条纹区域的竖直长度为
Δ x = x1−x2=
acL
b(b+c)。
