文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第45 讲 实验：用单摆测重力加速度
目录
01 课标达标
练.................................................................................................................................................................................2
题型01 实验原理与操作..........................................................................................................................................2
题型02 数据处理与误差分析.................................................................................................................................3
题型03 实验方法创新..............................................................................................................................................3
题型04 实验器材创新............................................................................................................................................4
02 核心突破练.......................................................................................................................................................9
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................11
01 实验原理与操作
1．（2025·福建泉州·三模）(1)某学生用螺旋测微器测定均匀圆柱体的直径，测得的结果如图甲所示，则该
金属丝的直径
mm。紧接着用游标尺上标有20 等分刻度的游标卡尺测圆柱体的长度，测得
的结果如图乙所示，则该圆柱体的长度
cm。
(2)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，需要用秒表测出单摆振动n 次所需要的时间。在某次实
验中，秒表记录的时间如图丙所示，由图可读出时间为 s。
(3)学生利用多用电表粗略测量电压表的内阻，把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列 ：
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．将红、黑表笔短接
B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C．将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的 （填“正极、负极”或“负极、正极”）相连，
欧姆表的指针位置如图中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡 （填
“×1”“×100”或“×1k”）位置，重新调节后，测量得到指针位置如图中实线Ⅱ所示，则组测得到的该电压表
内阻为 kΩ（结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1) 3.705 5.020
(2)101.3
(3) CAB 负极、正极 ×100 1.6
【详解】（1）[1]根据图甲可知，该金属丝的直径
[2]根据图乙可知，圆柱体的长度
（2）秒表读出时间为90s+11.3s=101.3s
（3）[1] 利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应选择欧姆挡即C 选项：将多用电表选择开关置于欧
姆挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接即A 选项；进行欧姆调零即B 选项：调节欧姆调零旋钮，使指针
指向零欧姆。
故正确操作顺序是CAB。
[2]多用电表使用时电流“红进黑出”的规则可知：测量电阻时电源在多用电表表内，故将多用电表的红、
黑表笔分别与待测电压表的“负极、正极”相连；
[3] 读数时欧姆表的指针位置如图（a）中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小即倍率选择过小，为了减少测量误差，
应将选择开关旋转到欧姆挡倍率较大处，而根据表中数据可知选择“
”倍率又过大，故应选择欧姆挡
“×100”的位置；
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
[4]测量得到指针位置如图（a）中实线Ⅱ所示，则组测得到的该电压表内阻为
2．（2023·新课标卷·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为
mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为
mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O 处，摆线在角度盘上
所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角
5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1 次经
过最低点到第61 次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加
速度大小为 m/s2.（结果均保留3 位有效数字，π2取9.870）
【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于
82.5 1.82 9.83
【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm 的整数倍)加可动刻度（0.5mm 以下的小数）读数，图中读数为
[3]则摆球的直径为
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置
上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上
所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；
[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
[7]由单摆的周期表达式
得，重力加速度
02 数据处理与误差分析
3．（2024·福建福州·模拟预测）甲乙俩同学在实验室共同研究单摆测量重力加速度的实验：
(1)甲同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为 cm；乙同学用停表记录了单摆振动50 次所用的时
间如图丁所示为 s。
(2)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，甲同学说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用
相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”乙同学说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球
做实验，因此振动周期不变”，这俩同学中（ ）
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．甲同学的说法正确
B．乙同学的说法正确
C．甲乙俩同学的说法都是错误的
(3)甲同学提出：若用单摆测得在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k，设地球的半径为
R，假定地球的密度均匀，且已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则可求矿井的深度，乙同
学通过甲同学给的已知条件，便计算出矿井的深度d= 。
【答案】(1) 19.00 111.4
(2)A
(3)
【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以
[2]由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为
（2）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力，加速度也不是重力加速度，即等效重力加
速度减小，振动周期变大，甲同学说法正确。
故选A。
（3）根据单摆的周期公式
可得
根据万有引力与重力的关系可得
联立可得
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
4．（2022·福建泉州·模拟预测）一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到
房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗
子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。
（1）为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数1，同
时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数2、3、4…，数到n 时，手机上显示的时间为t，
则小球摆动的周期T 为 ；
（2）该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，记作L。则用小球摆动的周期T、L 和当地
的重力加速度g，可将窗的上沿到房顶的高度表示为 。
【答案】
【详解】（1）[1]从小球第1 次通过图中的B 点开始计时，第n 次通过B 点用时t，故周期为
（2）[2]小摆的周期为
大摆周期为
其中有
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
联立解得
03 实验方法创新
5．（2023·福建泉州·三模）某同学利用图甲实验装置测量当地的重力加速度。实验主要步骤如下：
A．按图甲将沙漏悬挂在支架上，在沙漏正下方放置一块长木板，木板与电动机的牵引绳相连，在木板上
固定一张白纸；
B．测得悬挂沙漏的摆线长度为
；
C．使沙漏在支架所在的竖直面内小幅度摆动，同时让细沙不断流出；
D．启动电动机，使木板以
的速度水平匀速运动，运动方向与沙漏摆动平面垂直，细沙在白纸上形
成一条曲线，并建立坐标如图乙所示，用该图线研究沙漏的振动规律；
E．将摆线长度视为该单摆的摆长，结合其它所得的数据和图线，可求出当地的重力加速度。
（1）该单摆的周期为 s；
（2）取
，可求得当地的重力加速度大小为 m/s2（结果保留三位有效数字）：
（3）重力加速度的测量值与真实值相比 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 2.0 9.66 偏小
【详解】（1）[1]根据题意，由图乙可知，单摆摆动一个周期，木板移动的距离为
，可得单摆周期为
（2）[2]根据题意，由单摆周期公式
可得，当地的重力加速度为
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
代入数据解得
（3）[3]由于计算时摆长用的摆线长，小于实际摆长，则重力加速度的测量值与真实值相比偏小。
04 实验器材创新
6．（2025·福建龙岩·二模）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应强度传感器的
手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长
，用20 分度游标卡尺测摆球直径如图甲所示。将小
球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，图中A、B 两点
间时间间隔为10.80s。回答下列问题：
(1)摆球直径
mm；
(2)单摆周期
s，重力加速度
（取
，结果保留三位有效数字）；
(3)实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长
与周期
，作
图像，
通过图线斜率求
值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果 （填“有”或“无”）影响。
【答案】(1)10.60
(2) 1.8 9.87
(3)无
【详解】（1）游标卡尺读数包括主尺读数加副尺读数，主尺读数
副尺读数
游标卡尺读数
（2）[1]由丙图可知A、B 两点间有六个单摆周期，A、B 两点间时间间隔为10.80s，所以
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
[2]单摆周期公式
解得
（3）由公式
可知通过
图像求加速度时，小球的重心对其无影响。
7．（2024·福建厦门·模拟预测）某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A 为
激光笔，B 为光传感器。实验过程如下：
(1)用20 分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d= mm。
(2)①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s 和摆线长l（两摆线等长）。
②在垂直于纸面的竖直平面内，将摆球偏离一个较小角度由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度
随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期T= 。
(3)根据上述数据可得当地重力加速度g= （用T、d、l、s 表示），若小球经过最低点时，球心
位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相
等”）。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(4)该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点？ （回答一点即可）。
【答案】(1)20.45
(2)
(3)
相等
(4)可使小球更好地在同一平面内摆动
【详解】（1）游标卡尺为20 分度，精度为0.05mm，小球直径为
（2）因为每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期
（3）[1]根据几何关系可得摆长
根据单摆周期公式
可得
[2]因为不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，故重力加速度的测量值等于真实值。
（4）该装置测重力加速度可使小球更好地在同一竖直平面内摆动。
1．某同学用单摆测定当地的重力加速度g。
（1）如图所示，用游标卡尺测摆球直径。摆球直径d= mm。
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（2）实验操作步骤如下：
A．取一根细线，下端系住一个金属小球，上端固定在铁架台上；
B．用米尺（最小刻度为1mm）测得摆线长l；
C．在摆线偏离竖直方向较小夹角的位置由静止释放小球；
D．用秒表记录小球完成n 次全振动的总时间t，得到周期
；
E.改变摆线长，重复B、C、D 的操作。
该同学采用两种方法处理实验数据。第一种方法：根据每一组T 和l，利用
求出多组g 值，然后计
算g 值的平均值，求得当地的重力加速度g。第二种方法：根据每一组T 和l，在图3 中描点，然后连线；
根据图线的斜率，求出当地的重力加速度g。
a.如果实验中测量摆线长l 和单摆周期T 的偶然误差都比较小，那么，第一种方法求出的重力加速度
当地的重力加速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）；
b.根据该同学在图2 中描出的点，请在图中描绘出T2—l 图线 ；
c.该同学从图中求出图线斜率k，则重力加速度g 与斜率k 的关系式为g= ；代入数据求得g=
m/s2（结果保留3 位有效数字）。
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】 16.50 小于
9.73（9.68~9.78）
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（2）a.[2]单摆的额摆长应为摆线长与摆球半径之和，第一种方法根据
求出重力加速度时的l 为摆
线长，该长度小于摆长，因此第一种方法求出的重力加速度小于当地的重力加速度；
b.[3]舍弃偏差较大的第二个点迹，用一条平滑的直线将其它点迹连接起来，尽量使点迹均匀分布在直线两
侧，作出图像，如图所示
c.[4]令摆球直径为d，根据
则有
根据图像有
解得
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
[5]根据图像有
解得
2．某学习小组学习了单摆的相关知识后，想利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。
（1）赵同学找到实验室的光敏电阻等元件，利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的
左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值
R 随时间t 的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为
s（结果保留四位有效数字）。
（2）王同学则利用计算机绘制了a、b 两个摆球的振动图像（如图丁所示），由图可知，两单摆摆长之比
。
（3）李同学每次用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因
可能是 。
A．开始计时时，过早按下秒表
B．测周期记录全振动次数时，将n 次全振动误记为
次
C．摆球的质量过大
D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径
【答案】 2.000
B
【详解】（1）[1]单摆在一个周期内两次经过平衡位置，根据图线丙的变化规律可知，该单摆的周期为
（2）[2]由图丁振动图线可知，两单摆的周期之比
由公式
，可得两单摆摆长之比
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（3）[3]根据题意，由单摆的周期公式
可得
A．开始计时时，过早按下秒表，周期的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，故A 错误；
B．如果振动次教多数了一次，即
偏小，
偏大，故B 正确；
C．摆球的质量过大，不会影响单摆的周期与摆长，所以不影响重力加速度的测量，故C 错误；
D．算摆长时漏加小球半径，则偏小，求得的
偏小，故D 错误。故选B。
3．某实验小组用铁架台、长约1m 的细绳、直径约为1cm 的金属球、米尺、位移传感器、数据采集器和电
脑等器材测量重力加速度。实验过程如下：
（1）用游标卡尺测量小球直径d，示数如图甲所示，其示数为 mm；
（2）按图乙安装实验装置。当摆球静止时，测出摆长L。将摆球拉开一角度后释放，摆球做简谐运动时，
位移传感器记录摆球摆动过程中位移x 随时间t 变化的关系，其中的一段图像如图丙所示，则此单摆的周
期
T= s；
（3）改变摆长，重复步骤（2），测得多组数据（L，T），利用计算机作出T2-L 图像，根据图像得到
，则当地重力加速度大小为g= m/s2；（结果保留三位有效数字）
（4）下列说法正确的是 （填选项前的字母）。
A．选择密度较小的摆球，测得的g 值误差较小
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
B．把摆球从平衡位置拉开30°角后释放，重复步骤（2），仍能测出单摆周期
C．用悬线的长度加摆球直径作为摆长，代入
计算得到的g 值偏大
【答案】 10.20 1.6 9.86 BC/CB
【详解】（1）[1]游标卡尺示数为
（2）[2]由图可知小球振动周期T=1.6s；
（3）[3]图线斜率
解得
（4）[4] A．为减小实验误差因，应选择密度较大的摆球，故A 错误；
B．把摆球从平衡位置拉开30 后释放，摆角逐渐减小，当摆角小于15 后，摆动可视为单摆做简谐运动，
根据计算机记录的图像，仍能测出单摆周期，故B 正确；
C．由单摆的周期公式
可推出重力加速度的计算式
可知，摆长偏大则代入单摆周期公
式计算得到的重力加速度值偏大，故C 正确；故选BC。
1．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在
点，下端悬挂一小
钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门
形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度
，用螺旋测微器测量小钢球直径
。螺旋测微器示数如图，
小钢球直径
，记摆长
。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期
，并作出
图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度
（保留3 位有效数字，
取9.87）。
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填
“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变
【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门
形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本
要求，故A 正确；
B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B 正确；
C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C 错误；
D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小
的情况下才可视为简谐运动，使用
计算单摆的周期，故D 正确。
故选ABD。
（2）[2]小钢球直径为
（3）[3]单摆周期公式
整理得
由图像知图线的斜率
解得
（4）[4]若将摆线长度
误认为摆长，有
则得到的图线为
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为
，故得到的重力加速度值不变。
2.（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、
刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d 为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm 时，记录并分析单摆的振动视频，得
到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g 为 m/s2（保留3 位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l 和
作
为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg 随摆线长度l 的变化曲线如图所示。由图可
知，该实验中，随着摆线长度l 的增加，Δg 的变化特点是 ，原因是 。
【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l 的增加，Δg 逐渐减小 随着摆线长度l 的增加，则
越接近于l，此时计算得到的g 的差值越小
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm
（2）[2]单摆的摆长为
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
L=990.1mm+
×19.20mm=999.7mm
根据
可得
带入数据
（3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l 的增加，Δg 逐渐减小，原因是随着摆线长度l 的增加，则
越接
近于l，此时计算得到的g 的差值越小。
19
