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第12 讲 实验：探究加速度与力、质量的关系
目录
01 课标达标练
题型01 教材原型实验
题型02 创新拓展实验
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 教材原型实验
1.（2025·四川凉山·高三月考）用如图甲所示的实验装置，探究加速度与力、质量的关系实验中，将一端带
定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，实验小车通过轻细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车与纸带相连，打
点计时器所用交流电的频率为f =50 Hz。
(1)在保持实验小车质量不变的情况下，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度为a，
改变砂桶中沙子的质量，多次重复实验。某次实验得到的纸带如图乙所示，可得木块运动加速度的大小为
m/s
2，纸带打P 点时重物的瞬时速度大小为 m/s（计算结果均保留3 位有效数字）。
(2)在验证“质量一定，加速度a 与合外力F 的关系”时，某同学根据实验数据作出了如图丙所示的a−F
图像，其中图线不过原点，产生这种现象的原因是 。
(3)丙图图线在F 轴上的截距b 的物理意义是 。
【答案】(1) 4.14 2.10
(2)未平衡摩擦力
(3)小车所受摩擦力
【详解】（1）[1]根据逐差法可得木块运动加速度的大小为
a= (11.05+10.37+9.72−9.06−8.40−7.72)×10
−2
9×0.04
2
m /s
2= 4.14 m /s
2
[2]纸带打P 点时重物的瞬时速度大小为v = 8.40
0.04 cm /s=2.10m/s
（2）由图像可知，当外力F 增加到一定值时才产生加速度，则图线不过原点的原因是未平衡摩擦力。
（3）根据F-f=ma
可得a= 1
m F −f
m
可知丙图图线在F 轴上的截距b 的物理意义是小车所受摩擦力。
2.（2025·四川绵阳·高三月考）用如图1 所示装置进行“保持拉力不变，验证加速度与质量的关系”的实
验。槽码总质量为m，小车和砝码的总质量为M。认为细线对小车和砝码整体的拉力大小等于槽码重力的
大小。
完成实验，并回答问题：
(1)以下操作正确的是__________。（填序号）
A．必须用天平测量小车和砝码的总质量M
B．必须保证小车和砝码的总质量M远小于槽码质量m
C．平衡摩擦力操作时必须让槽码通过细线与小车相连
D．平衡摩擦力操作时必须让纸带与小车后端连接且穿过打点计时器
(2)保持槽码质量不变，分别在小车上放置不同个数砝码，改变小车和砝码的总质量M，得到多条纸，处理
纸带，得到每条纸带记录的小车运动加速度a。其中一条纸带如图2 所示，A 、B、C 、D、E是5 个计
数点，相邻两点之间的时间间隔均为T =0.10s，则该纸带记录的小车运动加速度为a= m/s
2。（保
留两位有效数字）
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数1
a为纵坐标，甲、乙两组同学在同一坐标系中分别得
到的1
a −M图线如图3 所示，两组同学都发现，各自得到的图线延长线都明显不过坐标原点，且交点都在
纵轴上。根据理论推导可知，两条图线延长线与纵轴交点 （选填“不重合”或“重合”）；甲
组所用的 （填“小车”或“槽码”或“砝码”）质量比乙组的大。
【答案】(1)AD
(2)0.80
(3) 重合 槽码
【详解】（1）A．保持拉力不变，验证加速度与质量的关系，必须用天平测量小车和砝码的总质量M，故
A 正确；
B．对小车和砝码由牛顿第二定律得F = Ma
对槽码由牛顿第二定律得mg−F =ma
解得F =
1
1+ m
M
mg
认为细线对小车和砝码整体的拉力大小等于槽码重力的大小，则必须保证小车和砝码的总质量M远大于槽
码质量m，故B 错误；
C．平衡摩擦力时应不挂槽码，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，故C 错误；
D．平衡摩擦力操作时必须让纸带与小车后端连接且穿过打点计时器，故D 正确。
故选AD。
（2）由逐差法求加速度a= xCE−x AC
4T
2
= (3.56+ 4.34)−(1.94+2.76)
4×0.1
2
×10
−2m/ s
2=0.80m/ s
2
（3）[1]设槽码的质量为m，细绳的拉力为F，根据牛顿第二定律，对槽码有mg−F =ma
对小车和砝码有F = Ma
解得1
a = 1
mg M + 1
g
两条图线的纵截距均为b= 1
g
所以两条图线延长线与纵轴交点重合。
[2]由1
a = 1
mg M + 1
g ，可知1
a −M图线斜率越小，槽码的质量m 越大，由图像可知甲的斜率较小，故甲组
所用的槽码质量比乙组的大。
3.（2025·四川·高三月考）用如图1 所示的实验装置探究“外力一定时加速度与质量的关系”。
(1)该实验中同时研究三个物理量间的关系是很困难的，因此我们可采用的研究方法是_____（填标号）。
A．放大法
B．控制变量法
C．补偿法
(2)经正确操作后获得一条如图2 所示的纸带，每五个点取一个计数点，各计数点与0 点的距离分别为x1、
x2、x3、x4、x5、x6。已知打点计时器的打点周期为T，小车加速度大小的表达式为_____（填标号）。
A．a= x6−2 x3
(15T )
2
B．a= x6−2 x3
(3T )
2
C．a= x5+ x4−(x3+ x2)
(10T )
2
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度大小的倒数1
a为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的1
a −M
图像如图3 所示。由图3 可知，在所受外力一定的条件下，a与1
M 成 （填“正比”或“反比”）；甲
组所用的 （填“小车”“砝码”或“槽码”）的质量比乙组的更大。（实验中槽码的质量m远小于小
车和砝码的总质量M）
【答案】(1)B
(2)A
(3) 正比 槽码
【详解】（1）该实验中同时研究三个物理量间的关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不
变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
故选B。
（2）纸带上相邻两个计数点时间间隔为
t =5T
根据逐差法可得小车的加速度大小为
a= x6−x3−x3
(3t )
2
= x6−x3
(15T )
2
故选A。
（3）[1]由图像可知，a与1
M 成正比，即在所受外力一定的条件下，a与1
M 成正比。
[2]设槽码的质量为m，由牛顿第二定律可得
mg= Ma
可得
1
a = 1
mg ⋅M
结合图像可知，1
a −M图线的斜率越小，槽码的质量越大，由图3 可知，甲组所用的槽码的质量比乙组的
更大。
4.（2025·四川成都·高三月考）某同学利用如图甲所示的装置探究加速度、力和质量的关系。
(1)对本实验的操作，下列说法中正确的是___________。
A．让小车靠近打点计时器，先释放小车，后接通打点计时器的电源
B．实验中无需测量砂和砂桶的质量
C．实验操作过程中需要平衡摩擦
D．如果砂和砂桶的质量远小于小车及其上砝码总质量，可认为砂和砂桶重力等于细绳对小车的拉力
(2)如图乙所示为实验中得到纸带的一段，已知相邻计数点的时间间隔为T=0.1s，测得计数点之间的距离
xAC=6.20cm，xCE=10.61cm，利用数据，小车的加速度大小为 。（结果保留两位有效数字）
(3)在验证加速度与质量的关系时，在满足实验要求的情况下，改变小车上砝码质量m，测出对应的加速度
a，以m 为横坐标，以1
a为纵坐标，在坐标纸上作出如图丙所示的图像。已知弹簧测力计的读数为F，图中
纵轴的截距为b，斜率为k，则小车的质量为___________。
A．Fb
B．2Fb
C．2
k
D．1
2k
【答案】(1)BC
(2)1.1m/s2
(3)B
【详解】（1）A．让小车靠近打点计时器，先接通打点计时器的电源，后释放小车，故A 错误；
B．实验中小车所受拉力为弹簧测力计的两倍可以直接读出，所以不需要测量砂和砂桶的质量，故B 正
确；
C．为了保证弹簧测力计示数的两倍为小车所受的合外力，故实验操作过程中需要平衡摩擦力，故C 正
确；
D．如果砂和砂桶的质量远小于小车及其上砝码总质量，可认为砂和砂桶重力的两倍等于细绳对小车的拉
力，故D 错误。
故选BC。
（2）由逐差法可知，小车的加速度大小为
a= xCE−x AC
(2T )
2
= (10.61−6.20)×10
−2
4×0.1
2
m/s
2=1.1m/s
2
（3）对小车和砝码受力分析，由牛顿第二定律
2 F =( M +m)a
化简可得
1
a = 1
2 F m+ M
2 F
由图可知
b= M
2 F
可得小车的质量为
M =2 Fb
故选B。
02 创新拓展实验
5.（2024·四川成都·模拟预测）某实验兴趣小组利用图甲装置来验证牛顿第二定律。已知两侧斜面倾角均为
θ，长度均为1.5L，斜面上固定两光电门。两相同的凹槽安装有宽度均为d 的挡光片，用不可伸长的轻绳
连接跨过定滑轮放在两侧斜面，挡光片A 到光电门1 的距离为L，挡光片B 到光电门2 的距离为0.5L，若
两斜面与凹槽间的动摩擦因数相同。请完成下列问题：
(1)两个凹槽内均放有8 个质量为m 的砝码，从B 中拿出1 个砝码放入A 中，从图甲所示位置开始轻推A，
发现A、B 上的两挡光片通过两光电门的时间相等，说明凹槽做 （填“匀速”或“匀变速”或
“非匀变速”）运动。
(2)A、B 恢复原位置后，从B 中总共拿出2 个砝码放入A 中，轻推A，测出两挡光片（用题中已知量通过两
光电门的时间分别为t A和t B。则两凹槽的加速度a= （用题中已知量表示）。
(3)重复上一步骤，从B 中总共拿出n=3,4,5⋯个砝码放入A 中，轻推A，测出两挡光片通过两光电门的时
间，算出两凹糟的加速度a。用图像法验证牛顿第二定律，纵坐标为加速度a，要做出图乙中的图线，横坐
标应为 （ ）
A．n−1
B．n
C．n+1
D．n+2
(4)选用正确的横坐标后，测出该图线斜率为k，已知重力加速度为g，则可算出凹槽A（含挡光片）的质量
M= （用题中所给已知量表示）。
【答案】(1)匀速
(2)(
d
t A)
2
−(
d
t B)
2
L
(3)A
(4)mgsinθ
k
−8m
【详解】（1）A、B 上的两挡光片到光电门距离不同，先后通过两光电门的时间相等，说明系统匀速运
动，故凹槽匀速运动。
（2）两物块用绳连接，所以速度大小相等，运动过程中，初速度为
v1= d
t B
末速度为
v2= d
t A
位移为
x = L−L
2 = L
2
根据
2ax = v2
2−v1
2
可得
a=(
d
t A)
2
−(
d
t B)
2
L
（3）从B 中拿出n=1个砝码放入A 中，A、B 上的两挡光片通过两光电门的时间刚好相等，说明系统匀速
运动，设凹槽A（含挡光片）的质量为M，有
(M +9m)gsinθ =(M +7m)gsinθ+ μ(M +9m)gcosθ+ μ(M +7m)gcosθ
解得
μ= m tanθ
(M +8m)
从B 中总共拿出n≥2个砝码放入A 中时，有
[M +(8+n)m)gsinθ−[M +(8−n)m)gsinθ−μ[M +(8−n)m)gcosθ−μ[M +(8+n)m)gcosθ =(2 M +16m)a
解得
a= mgsinθ
(M +8m)
(n−1)
根据图线可知，横坐标为n−1。
故选A。
（4）图线斜率为k，则
k = mgsinθ
(M +8m)
解得
M = mgsinθ
k
−8m
6.（2024·四川德阳·一模）某研究性学习小组采用如图甲所示的装置探究“滑块质量一定时加速度与力的关
系”。提供的器材有：气垫导轨（总长度为L）、滑块（装有宽度为d 的遮光板，总质量为m）、光电门
一个（配接数字计时器）、垫块若干、米尺。打开气泵，让滑块从导轨顶端由静止开始向下运动，读出遮
光板经过光电门时的遮光时间为t。
(1)使用游标卡尺测量遮光板的宽度d 如图乙所示，则遮光板的宽度d = cm。
(2)改变光电门的位置，记录光电门距导轨顶端的距离s 和对应的时间t，根据实验数据作出1
t
2 −s图像如图
丙所示，若图中直线的斜率为k，根据图像得出加速度a= （用k 和d 表示）。
(3)改变导轨顶端距水平面的高度h，重复（2）的操作，进一步可以得到导轨顶端距水平面的高度h 和对应
的加速度a，若忽略滑块与导轨间的摩擦力，则滑块所受的合外力可以表示为F = 。（用m、h、L
和重力加速度g 表示）。在误差允许的范围内，a 与h 成正比，则说明滑块质量一定时加速度与力成
（选填“正比”或“反比”）。
【答案】(1)0.510
(2)k d
2
2
(3) mgℎ
L
正比
【详解】（1）遮光板的宽度
d =5mm+2×0.05mm=5.10mm=0.510cm
（2）通过光电门的速度为
v = d
t
根据运动学公式
v
2=2as
联立解得
1
t
2 = 2a
d
2 s若图中直线的斜率为k，则有
2a
d
2 =k
可得
a= k d
2
2
（3）[1]根据牛顿第二定律
F =mgsinθ = mgℎ
L
[2]在误差允许的范围内，a 与h 成正比，而且由上述公式可知，F 与h 也成正比，则说明滑块质量一定时
加速度与力成正比。
7.（2024·陕西榆林·一模）在探究加速度与力、质量的关系的过程中，某同学设计了如图1 所示的实验装
置。其中带小滑轮的小车的质量为M（含其前端的定滑轮和细杆），砂和砂桶的质量为m，拉力传感器可
测出轻绳的拉力大小，带滑轮的长木板放在水平桌面上。
(1)下列实验操作中，一定要进行的是_____。
A．用天平测出砂和砂桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行
D．为减小误差，一定要保证m远小于M
(2)在实验中通过正确的操作得到如图2 所示的一条纸带，图中0、1、2……为连续的几个计数点，两计数点
间还有四个点迹没有画出。已知打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出打下第“3”
计数点时小车的速度大小v = m/s，小车运动的加速度大小a= m/s
2。（结果均保留三位有效数
字）
(3)以力传感器的示数F为横坐标，小车的加速度大小a为纵坐标，画出的a−F图像是一条直线，如图3 所
示。测得图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则可得出小车质量M的表达式为_____。
A．k
B．2
k
C．2tanθ
D．
1
tanθ
【答案】(1)BC
(2) 0.610/0.611 1.99/2.00/2.01
(3)B
【详解】（1）AD．因为有拉力传感器测量拉力，则不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，也不需要保证
m远小于M，选项AD 错误；
B．实验时要将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力，选项B 正确；
C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行，选项C 正确。
故选BC。
（2）[1]两计数点间还有四个点迹没有画出，则T=0.1s
打下第“3”计数点时小车的速度大小
v = x24
2T = (5.12+7.10)×10
−2
0.2
m/s=0.611m/s
[2]小车运动的加速度大小
a= x36−x03
9T
2
= (11.09+9.13+7.10−5.12−3.09−1.10)×10
−2
9×0.1
2
m/s
2=2.00 m/s
2
（3）根据牛顿第二定律可知
2 F = Ma
可得
a= 2
M F
可得
k = 2
M
即
M = 2
k
故选B。
8.（2025·四川达州·高三月考）某实验小组用如图所示的装置验证牛顿运动定律，物块A、B 的质量分别为
mA、mB（mA>mB），C 为固定在物块A 上、宽度为d 的细遮光条（质量不计），D 为铁架台，E 为固定在
铁架台上的轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略），F 为光电门，在铁架台上标记一位置O，测得该位置与光
电门之间的高度差为h，让物块A 从位置O 由静止开始下降，遮光条通过光电门的时间为t，当地重力加速
度大小为g，回答下列问题：
(1)遮光条经过光电门时的速度大小v= 。
(2)物块A 下落过程中的加速度大小a= 。
(3)若物块A、B 的质量之比mA
mB
= ，则验证了牛顿运动定律。（用d、t、h、g 表示）
【答案】(1)d
t
(2) d
2
2ℎt
2
(3) 2gℎt
2+d
2
2gℎt
2−d
2
【详解】（1）遮光条经过光电门时的速度大小
v = d
t
（2）根据运动学公式有
d
2
t
2 =2aℎ
解得
a=
d
2
2ℎt
2
（3）由牛顿第二定律得
mA g−mB g=(mA+mB)a
解得
mA
mB
= 2gℎt
2+d
2
2gℎt
2−d
2
9.（2025·河南·三模）用图示的装置来探究合外力与加速度的关系，光电门在铁架台上的位置可竖直上下调
节，滑轮和细绳的质量及各处摩擦均忽略不计，物块A、B（含遮光条）的质量相等，均为M，重力加速度
为g。
(1)若遮光条的宽度为d，遮光条的挡光时间为Δt，则物块B 通过光电门的速率v= 。
(2)在物块B 上放置一个小砝码并改变遮光条与光电门之间的高度h（满足h 远大于d），实验时将物块B 由
静止释放，多次实验，测出各次的挡光时间∆t，在以1
ℎ为纵轴、∆t2为横轴的平面直角坐标系中作出图
像，该图像的斜率为k1，则物块B 的加速度a= 。
(3)依次增加放置在物块B 上小砝码的个数，重复上述测量速度和计算加速度的操作，记录多组（F，a）数
据，在以力传感器的示数F 为横轴、加速度a 为纵轴的平面直角坐标系中作出图像。若得到图线的斜率为
k2，则k2= 。
【答案】(1) d
Δt
(2)k1d
2
2
(3) 1
M
【详解】（1）由题可知，物块B 通过光电门的速率为v = d
Δt
（2）由运动学公式有v
2=2aℎ，v = d
Δt
解得1
ℎ= 2a
d
2 ⋅Δt
2
所以a= k1d
2
2
（3）对A，由牛顿第二定律有F −Mg= Ma
整理得a= F
M −g
故图线的斜率k2= 1
M
10.如图甲所示是某实验小组设计的“探究加速度和力、质量的关系”的实验装置示意图，位移传感器的发
射器和接收器分别固定在木板右端和物块上。保持物块的质量不变，探究其加速度和力的关系，实验中用
钩码的重力代替物块（含接收器）所受的合外力。细线与木板平面平行，不计细线与滑轮之间的摩擦力，
重力加速度为g。
(1)下列说法正确的是 。
A．需要将木板右端垫高，以平衡物块与木板间的摩擦力
B．不需要平衡物块与木板间的摩擦力
C．需要使物块（含接收器）的总质量远大于钩码的质量
D．不需要使物块（含接收器）的总质量远大于钩码的质量
(2)某次实验，测得接收器和发射器之间的距离x 及对应的时间t，作出x-t2图线如图乙所示，图中坐标值均
已知，由图像可知，t=0 时刻物块的速度大小 （选填“一定”或“不一定”）为零，此次实验
物块的加速度a= （用图中所给字母表示）。
(3)测出物块（含接收器）的质量为M，每个钩码的质量均为m，第一次挂1 个钩码进行实验，此后每增加
1 个钩码进行1 次实验，共进行n 次实验，利用（2）中的方法得到对应的加速度an，在误差允许范围内，
若an= （用M、m、n、g 表示），即可论证，物块质量不变时其加速度与力成正比。
【答案】(1)AC
(2) 一定 2(b−a)
c
(3)nmg
M
【详解】（1）AB．需要将木板右端垫高，以平衡物块与木板间的摩擦力，故A 正确，B 错误；
CD．需要使物块（含接收器）的总质量远大于钩码的质量，故C 正确，D 错误。
故选AC。
（2）[1][2]由图乙可知，x = b−a
c
t
2+a，物块位移为Δ x = x−a= b−a
c
t
2
可知t=0 时刻物块的速度大小一定为零，其加速度为2(b−a)
c
。
（3）由题意，nmg= M an，则an= nmg
M
11.在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图甲所示的实验装置，小车及车中的砝码质
量用M 表示，盘及盘中的砝码质量用m 表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打上的点
计算出：
(1)本实验应用的实验方法是_____。
A．假设法
B．理想实验法
C．控制变量法
D．等效替代法
(2)当m 与M 的大小关系满足 时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力。
(3)如图乙所示是实验得到的一条纸带，图中A、B、C、D、E 是按打点先后顺序依次选取的计数点，每相
邻的两个计数点之间有四个点未画出。由图中的数据可知，打B 点时小车的速度为vB＝ m/s。小车加
速度的大小为a＝ m/s2。（结果保留两位有效数字）
【答案】(1)C
(2)M≫m
(3) 0.16 0.81
【详解】（1）探究加速度与力的关系时，要控制小车质量不变而改变拉力大小；探究加速度与质量关系
时，应控制拉力不变而改变小车质量，这种实验方法是控制变量法。
故选C。
（2）对小车T = Ma
对重物mg−T =ma
解得T = Mmg
M +m =
1
1+ m
M
mg
则当M≫m 时，才可以近似认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力。
（3）[1][2]每相邻的两个计数点之间有四个点未画出，则计数点间的时间间隔为T＝0.02s×5＝0.1s
打B 点时小车的速度为vB＝x AC
2T ＝0.0119＋0.02
0.2
m/s＝0.16 m/s
小车加速度的大小为a＝xCE－x AC
4T
2
＝0.028＋0.0361－0.02－0.0119
4×0.1
2
m/s
2＝0.81m/s
2
12.某物理实验小组利用如图甲所示装置探究小车的加速度与力、质量的关系。
实验器材有：带有定滑轮的长木板、小车、砝码、砝码盘、细绳、打点计时器、纸带、电源等。
(1)在本实验中，以下操作正确的是______。
A．调节长木板一端滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．在平衡摩擦力时，把砝码和砝码盘通过细绳系在小车上，让小车拖着纸带在长木板上运动
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．用天平测出砝码盘和砝码的总质量m，以及小车的质量M，且需要满足m≪M
(2)实验小组得到一条纸带，如图乙所示，每5 个点取一个计数点，OA =2.50cm，OB =7.50cm，
OC =15.00cm，OD =25.00cm，打点计时器的电源频率为50Hz，则小车的加速度a= m/s
2（结果
保留两位有效数字）。
(3)若实验小组在某次实验中，误将长木板水平放置且未平衡摩擦力，得到的a-F 数据如下表所示：
F/N
7.00
8.00
9.00
10.00
a/ m ⋅s 0.50
0.95
1.55
2.00
根据以上数据，请在图丙中画出a-F 图像 ，并根据图像可求出：
小车的质量为M = kg，小车受到的摩擦力f = N。（结果均保留2 位有效数字）
【答案】(1)AD
(2)2.5
(3)
2.0（1.8～2.2） 6.0（5.7～6.3）
【详解】（1）A．调节长木板一端滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，这样才能保证小车
所受拉力方向与运动方向一致，故A 正确；
B．平衡摩擦力时不应挂砝码和砝码盘，应让小车自身拖着纸带在长木板上做匀速运动来平衡摩擦力，故B
错误；
C．实验时应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再放开小车，故C 错误；
D．在本实验中，当用砝码和砝码盘的重力近似替代小车所受拉力时，需要满足砝码盘和砝码的总质量m
远小于小车的质量M，故D 正确。
故选AD。
（2）每5 个点取一个计数点，电源频率为50Hz，所以时间间隔T =0.1s
使用逐差法计算加速度a= (OD−OB)−OB
2T
2
=
0.10
2×(0.1)
2 m/s
2=2.5 m /s
2
（3）[1]描点作图如下
[2]根据牛顿第二定律F −f = Ma
变形可得a= F −f
M
则a−F图像的斜率为k = 1
M
由表中数据可知k = 2.00−0.50
10−7
kg
−1= 1
2 kg
−1
则M =2.0kg
[3]将F =10 N，a=2.00 m /s
2，M =2kg代入F −f = Ma
解得f =6.0 N
13.在探究合力一定时加速度与质量的关系实验中，所用装置如图1 所示。
(1)下列说法正确的是______。
A．槽码质量要远小于小车（含砝码）的质量
B．先释放小车，再接通电源
C．实验不需要使用天平
(2)处理数据时，某同学采用图像法，描绘a−m图像时，每打出一条纸带，可在图像上描绘 个点。
(3)某次实验得到的纸带如图2 所示。已知所用交流电源的周期为0.02s，相邻计数点间有4 个点未画出，
则打计数点4 时小车的速度v = m/s（保留2 位有效数字）。
(4)四个小组进行实验时，小车和砝码所受合力分别为F1、F2、F3、F4，根据测得的数据，拟合出的图像
分别如图3 中的图线1、2、3、4 所示，4 条图线均是双曲线的一支，则合力 （选填“F1”、“F2
”、“F3”或“F4”）最大。
【答案】(1)A
(2)1
(3)0.94
(4)F4
【详解】（1）A．本实验要用槽码所受重力替代小车和砝码所受的合外力，为使槽码的重力近似等于绳的
拉力，要求槽码的质量要远小于小车和砝码的总质量，故A 正确；
B．在实验时，需要先接通打点计时器的电源，后释放小车，故B 错误；
C．探究的是小车的加速度与质量的关系，实验时需改变小车（含砝码）的质量并测量，所以需要天平测
质量，故C 错误。
故选A。
（2）一条纸带对应一个小车质量和一个加速度，只能在a−m图像上画出1 个点。
（3）结合匀变速运动规律和瞬时速度的定义，可知打下计数点4 时，小车的速度
v = x5−x3
10T = 38−19.2
10×0.02 ×10
−2m/s=0.94 m/s
（4）在质量相同的情况下，加速度越大，合外力越大，则图线4 对应的合力最大。
14.（2025·天津·二模）在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启
发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量
的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
a.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，无线加速度传感器固定在滑块上；
b.接通气源，放上滑块，调节气泵，调平气垫导轨并使滑块悬浮在导轨上；
c.将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为
5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放；
d.计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题：
(1)弹簧的劲度系数为 N/m；
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a−F图像如图丙中I 所示，图线的斜率为5 kg
−1，由
此可知滑块与加速度传感器的总质量为 kg；
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a−F图像II，图线的斜率为
3 kg
−1，则待测物体的质量为 kg（结果保留3 位有效数字）。
【答案】(1)12.2
(2)0.2
(3)0.133
【详解】（1）由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O 点，A 点到O 点的距离为5.00cm。拉动滑块使其
左端处于A 点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F −t图有Δ x =5.00cm，F =0.610 N
根据胡克定律可得k = F
Δ x = 0.610 N
0.05 m =12.2N / m
（2）根据牛顿第二定律有F =ma
则a−F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有1
m = 3−0
0.6 kg
−1=5kg
−1
则滑块与加速度传感器的总质量为m=0.2kg
（3）滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有1
m
′ = 1.5−0
0.5
kg
−1=3kg
−1
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′ ≈0.333kg
则待测物体的质量为Δm=m′ −m=0.133kg
15.（2024·四川南充·三模）某学习小组用如图的实验装置探究动能定理。他们在气垫导轨上的B 处安装了
一个光电门，滑块上固定一遮光条，将滑块用细线绕过气垫导轨左端的光滑定滑轮与力传感器（质量忽略
不计）相连，力传感器下方悬挂钩码，调节导轨水平，接通气源，每次滑块都从气垫导轨上的A 处由静止
释放。
(1)下列实验要求中，正确的一项是 ；
A．遮光条要宽一些
B．应使位置A 与光电门间的距离小些
C．应使滑块的质量远大于钩码的质量
D．应调节滑轮的高度，使细线与气垫导轨平行
(2)实验时保持滑块的质量M 和A、B 间的距离L 不变，改变钩码的质量m，记录对应的力传感器的示数F
和遮光条通过光电门的时间t，已知遮光条的宽度为d，处理数据时发现FL< 1
2 M(
d
t )
2
，可导致以上情况
的一项是 ；
A．滑块与导轨间存在摩擦力
B．导轨左端高于右端
C．释放滑块时遮光条位于A 右侧
D．滑轮存在质量，转动时有动能
(3)另外一组同学借用上图的实验装置，探究加速度a 与合外力F 的关系。处理数据时，通过描点要作出线
性图像，应作出的图像是 .
A．t −1
F 图像
B．1
t −F图像
C．1
t −F
2图像
D．t
2−1
F 图像
【答案】(1)D
(2)C
(3)D
【详解】（1）A．遮光条要窄一些，可以减小实验误差。故A 错误；
B．为了减小A、B 间的距离的测量误差，应使A 处与光电门间的距离适当大些。故B 错误；
C．由实验装置图可知，绳子拉力可以用力传感器测得，不需要用钩码的重力代替，故不需要滑块的质量
远大于钩码的质量。故C 错误；
D．为了使滑块受到的合力等于绳子拉力，应将气垫导轨调至水平，并使细线与气垫导轨平行。故D 正
确。
故选D。
（2）A．滑块与导轨间存在摩擦力，根据
FL−fL= 1
2 M ( d
t )
2
可知
FL> 1
2 M(
d
t )
2
故A 错误；
B．导轨左端高于右端，根据
FL−Mgℎ= 1
2 M ( d
t )
2
可知
FL> 1
2 M(
d
t )
2
故B 错误；
C．释放滑块时遮光条位于A 右侧，根据
F (L+ x)= 1
2 M ( d
t )
2
可知
FL< 1
2 M(
d
t )
2
故C 正确；
D．滑轮存在质量，转动时有动能，有
FL= 1
2 M ( d
t )
2
+ Ek
其中Ek为滑轮的转动动能，可知
FL> 1
2 M(
d
t )
2
故D 错误。
故选C。
（3）滑块从A 处静止释放到光电门的过程，根据牛顿第二定律可得
F = Ma
根据运动学公式可得
2aL= v
2=( d
t )
2
联立，可得
t
2= M d
2
2 L ⋅1
F
研究滑块动能变化与合外力对它所做功的关系，处理数据时应作出的图像是t
2−1
F 。故D 正确；ABC 错
误。
故选D。
16.（2025·辽宁·三模）某中学实验小组为探究加速度与合力的关系，设计了如图甲所示的实验装置。
主要实验步骤如下：
①按图甲安装实验器材：重物用轻绳挂在动滑轮上（二者的总质量为m），其下端与纸带相连；轻绳左端
与固定于天花板的力传感器相连，可以测量绳上的拉力大小，右端跨过定滑轮与质量为M 的钩码连接；
②接通打点计时器的电源，释放钩码，带动重物上升，在纸带上打出一系列点，记录此时传感器的读数
F；
③改变钩码的质量，多次重复实验步骤②，利用纸带计算重物的加速度a，得到多组a、F 数据。
请回答以下问题：
(1)已知打点计时器的打点周期为0.02s，某次实验所得纸带如图乙所示，M、P 和P、N 间各有4 个点未标
出，则重物的加速度大小为a= m/s
2（结果保留两位有效数字）。
(2)实验得到重物的加速度大小a 与力传感器示数F 的关系如图丙所示，图像的斜率为k、纵截距为
−b(b>0)，则重物和动滑轮的总质量m= ，当钩码与二者总质量相等时，重物的加速度大小为a=
。（本问结果均用k、b 表示）
【答案】(1)1.6
(2) 2
k b
5
【详解】（1）打点周期为0.02s，M、P 和P、N 间各有4 个点未标出，则M、P 和P、N 间的运动时间为
T =5×0.02s=0.1s
由逐差法有
xPN −xMP=aT
2
解得
a= (24.02−18.81)−(18.81−15.20)
0.1
2
×10
−2m/s
2=1.6 m/s
2
（2）[1]对重物由牛顿第二定律得
2 F −mg=ma
可得
a= 2 F
m −g
则斜率
k = 2
m
截距绝对值
b= g
解得
m= 2
k
[2]由图可知，钩码的加速度为重物的2 倍，则
Mg−F = M ⋅2a
又
M =m
解得
a= g
5 = b
5
17.（2022·山东·高考真题）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受
此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体
质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O 点。A 点到O 点的距离为
5.00cm，拉动滑块使其左端处于A 点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a 随时间t 变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为 N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F 与a 的数据，画出a—F 图像如图丙中I 所示，由此可得滑块与加速
度传感器的总质量为 kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F 图像Ⅱ，则待测物体的
质量为 kg。
【答案】 12 0.20 0.13
【详解】（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O 点，A 点到O 点的距离为5.00cm。拉动滑块使
其左端处于A 点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t 图有
Δx = 5.00cm，F = 0.610N
根据胡克定律
k = F
Δ x
计算出
k ≈ 12N/m
（2）[2]根据牛顿第二定律有
F = ma
则a—F 图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有
1
m = 3−0
0.6 kg
-1=5kg
-1
则滑块与加速度传感器的总质量为
m = 0.20kg
（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有
1
m
′ = 1.5−0
0.5
kg
-1=3kg
-1
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m′ ≈0.33kg
则待测物体的质量为
Δm = m′ - m = 0.13kg
18.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板 （填“保持水平”或“一端垫高”）。
(2)为探究加速度a 与质量m 的关系，某小组依据实验数据绘制的a−m图像如图所示，很难直观看出图线
是否为双曲线。如果采用作图法判断a 与m 是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_________。
（多选，填正确答案标号）
m/kg
a/(m ⋅s
-2)
0.2
0.618
0.33
0.482
0.40
0.403
0.50
0.317
1.00
0.152
A．a−1
m图像
B．a−m
2图像
C．am−m图像
D．a
2−m图像
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同
学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下， （填“甲”
或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。
【答案】(1)一端垫高
(2)AC
(3)乙
【详解】（1）实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时
能匀速运动。
（2）A.作出a−1
m图像，可以将a−m图像“化曲为直”，便于判断，a 与m 是否成反比关系，故A 正确；
B．作出a−m
2图像，无法体现a 与m 是否成反比关系，故B 错误；
C．作出am−m图像，若a 与m 是成反比关系，有am为定值，则am−m图像是一条平行与横轴的直线，
可见解判断a 与m 是否成反比关系，故C 正确；
D．作出a
2−m图像，无法体现a 与m 是否成反比关系，故D 错误。
故选AC。
（3）甲同学的方法中，槽码依次放在槽码盘上，小车质量M 不变，拉力F =
M
M +m mg≈mg（m 为槽码总
质量），但随着m 增大，不满足m≪M条件，拉力与mg 偏差增大，误差变大；乙同学的方法中，将小
车上的槽码移到槽码盘上，总质量M +m不变（M 为小车质量，m 为槽码质量），拉力
F =
M
M +m mg≈mg（当M ≫m时近似，但实际总质量不变），拉力更接近理论值，系统误差更小，故乙
同学方法更好。
19.（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d 的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的
细线将小车与托盘及砝码相连。选用d = cm（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量
遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2 时的速度
v1=0.40 m /s、v2=0.81m /s，以及从遮光片开始遮住光电门1 到开始遮住光电门2 的时间t =1.00s，计
算小车的加速度a= m/s
2（结果保留2 位有效数字）。
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a−F图
像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应 （填“增大”或“减小”）轨道的倾
角。
(4)图乙中直线斜率的单位为 （填“kg”或“kg
-1”）。
【答案】(1)1.00
(2)0.41
(3)增大
(4)kg
-1
【详解】（1）实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越
小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的d =1.00cm的遮光片；
（2）根据加速度的定义式可得a= v2−v1
t
=0.41m/s
2
（3）根据图像可知当有一定大小的外力F 时此时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到
一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角；
（4）图乙中直线斜率为k = Δa
Δ F ，根据F =ma可知直线斜率的单位为kg
-1。
20.（2025·广西·高考真题）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种实验
方法是 。
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持 。
(3)由该装置分别探究M、N 两车加速度a 和所受拉力F 的关系，获得a−F图像如图乙，通过图乙分析实验
是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。
(4)悬挂重物让M、N 两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度
之比aM:aN= 。
【答案】(1)控制变量法
(2)平行
(3)需要；撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
(4)1:n
2
【详解】（1）在探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器）质量不变，
这种实验方法是控制变量法。
（2）实验时，为使小车受到的合外力等于细绳的拉力，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平
面保持平行，保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差。
（3）由图乙可知，当拉力F 为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力。补偿方法：
撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
（4）两车均从静止释放，都做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式x = 1
2 at
2
可知a= 2 x
t
2
因为t M:t N=n:1
联立解得aM:aN=t N
2:t M
2 =1:n
2
21.（浙江·高考真题）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓
展方案，其实验操作步骤如下：
（ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
（ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a−F的关系。
①实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f 间均有四个点未画出，则在打d 点时小车的速度大
小vd= m/s（保留两位有效数字）；
②需要满足条件M ≫m的方案是 （选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作a−F图象时，把mg
作为F 值的是 （选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）。
【答案】 0.18～0.19 甲 甲和乙
【详解】①[1]．打点计时器打点周期
T =0.1s
由匀加速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，在打d 点时小车的速度
vd = bf
4T = (38.10−30.70)×10
−2
4×0.1
m/s≈0.19 m/s
②[2][3]．在图甲的实验方案中，由托盘和砝码的重力提供拉力，让小车做匀加速直线运动，由牛顿第二
定律可得
mg =( M +m)a
则
a=
m
m+ M ⋅g
则绳子对小车的拉力
F = Ma=
M
m+ M ⋅mg
当M ≫m时，绳子拉力近似等于托盘和砝码的重力。
故甲需要满足M ≫m。
在图乙的实验方案中，挂上托盘和砝码，小车匀速下滑，设斜面的倾斜角为θ，斜面和纸带对小车的摩擦
力或阻力总和为f，则有
Mgsinθ = f +mg
取下托盘和砝码，小车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
Mgsinθ−f = Ma
即
mg= Ma
故乙方案中，不需要满足M ≫m。
在甲乙方案中，均用托盘和砝码的重力mg 作为小车匀加速的直线运动的合力及F。
