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第三章 相互作用
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共7 小题，每小题4 分，共28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合
题目要求的。
1.下列物理量是标量的是（ ）
A．功
B．线速度
C．冲量
D．动量
【答案】A
【详解】功只有大小，无方向，是标量；线速度、冲量和动量都是既有大小又有方向的物理量，都是矢
量。
故选A。
2.一质量为m的物体在拉力F作用下从地面由静止开始匀加速竖直上升，加速度大小为1
5 g（g为重力加速
度），上升过程中，物体所受的空气阻力与速度成正比，即f =kv。则物体从静止上升到速度为v的程中，
拉力F的冲量大小为（ ）
A．5mv + 5k v
2
2g
B．5mv + 5k v
2
3 g
C．6mv + 5k v
2
2g
D．6mv + 5k v
2
3 g
【答案】C
【详解】由题意可知，物体受到的阻力大小为f =kv =kat =k ⋅1
5 g⋅t
即阻力与时间成线性关系；速度达到v时，时间为t = v
a = 5 v
g
取竖直向上为正方向，则物体阻力的冲量为I f=−f t =−
k ⋅1
5 g⋅t
2
t =−5k v
2
2g
根据动量定理I F−mgt + I f=mv −0
1
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解得I F=6mv + 5k v
2
2g
故选C。
3.质量为5m 的炮弹斜向上发射，运动到最高点速度为v，随即爆炸成质量为m 和4m 的两块碎片，质量为
m 的碎片原路返回，不计爆炸的能量损失和空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．爆炸后瞬间质量为m 和4m 的两碎片速度大小之比为4：1
B．爆炸后瞬间质量为m 和4m 的两碎片速度大小之比为3：2
C．爆炸释放的能量为2.5mv2
D．爆炸释放的能量为5mv2
【答案】C
【详解】AB．爆炸过程水平方向动量守恒，设爆炸前的速度大小为v，由动量守恒有5mv =−mv + 4 m v
'
解得v
' = 3
2 v
则爆炸后瞬间质量为m 和4m 的两碎片速度大小之比为2:3，A 错误；B 错误；
CD．由能量守恒有Δ E = 1
2 m v
2+ 1
2 ⋅4 m⋅( 3
2 v)
2
−1
2 ⋅5m⋅v
2=2.5m v
2，C 正确；D 错误。
故选C。
4.如图所示，质量为M 的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m 的木块以初速度v0水
平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则下列说法正确的是（ ）
A．木块的最终速度为
M
M +m v0
B．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多
C．车上表面越粗糙，因摩擦产生的热量越多
D．改变车上表面的粗糙程度，小车获得的动量不变
【答案】D
2
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【详解】A．由于地面光滑，小车和木块组成的系统动量守恒，木板足够长，二者最终达到相同速度v，有
m v0=(M +m)v
解得v = mv0
M +m
，故A 错误；
BD．无论小车表面粗糙程度如何，由A 分析知木块和小车的最终速度不变，故木块减小的动量、小车获得
的动量均是定值，故B 错误，D 正确；
C．根据能量守恒定律，系统产生的摩擦热等于系统动能的损失，无论小车表面粗糙程度如何，系统的初
动能和末动能均是定值，系统动能的损失不变，即系统产生的摩擦热不变，故C 错误。
故选D。
5.比亚迪作为全球新能源汽车的领军企业，其车型在安全性能上持续创新。如图甲所示，在比亚迪某款车
型的安全气囊性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高 H =1.8 m处由静止释放，与正下方的气
囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力 F 随时间 t 的变化规律可近似
用图乙所示的图像描述。已知头锤质量 M =3kg，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为4m/s
B．碰撞过程中F 的冲量大小为 66 N ⋅s
C．碰撞结束后头锤上升的最大高度为1.8m
D．碰撞过程中系统损失的机械能为30J
【答案】D
【详解】A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为v =√2 gH =√2×10×1.8 m/s=6 m/s，选项A 错误；
B．根据F-t 图像的面积等于F 的冲量可知，碰撞过程中F 的冲量大小为 I F = 1
2 ×0.1×660 N⋅s=33 N ⋅s
，选项B 错误；
C．向上为正方向，碰撞过程由动量定理I F−Mgt = M v
'−(−Mv )
解得t = Δv
a = 4−20
−5
=3.2s
3
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可得碰撞结束后头锤上升的最大高度为h= v
' 2
2g =0.8 m，选项C 错误；
D．碰撞过程中系统损失的机械能为Δ E = MgH −Mgh=30J，选项D 正确。
故选D。
6.如图所示，质量均为m的木块A、B 并排放在光滑水平面上，木块A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O 点
系一长为l的细线，细线另一端系一质量为2m的球C。现将球C 拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，
重力加速度大小为g，小球和木块均可视为质点。则（ ）
A．球C 由释放运动到最低点，物体A、B 和球C 所组成的系统动量守恒
B．球C 从释放运动到最低点过程中，木块A 移动的距离为l
2
C．A、B 两木块分离时，A 的速度大小为√2 gl
D．球C 第一次到达轻杆左侧能上升的最大高度（相对小球的最低点）为l
3
【答案】B
【详解】AB．C 球从释放到最低点过程中，A、B、C 构成的系统，水平方向动量守恒，竖直方向系统受到
的合外力不为零，系统动量不守恒，根据动量守恒定律水平方向的位移表达式有2m x1−(m+m) x2=0
其中x1+ x2=l
解得x2= l
2
，故A 错误，B 正确；
C．当C 球运动到最低点时，A、B 开始分离，根据动量守恒定律有2m v1−(m+m)v2=0
根据机械能守恒定律有2mgl = 1
2 ×2mv1
2+ 1
2
(m+m)v2
2
解得v2=√gl，故C 错误；
D．A、B 分离后，对C 与A 构成的系统，在水平方向动量守恒，当小球C 第一次到达轻杆左侧能上升的最
大高度时，则有2m v1−m v2=(2m+m)v3
令小球C 第一次到达轻杆左侧能上升的最大高度为h，则有2mgh= 1
2 ×2mv1
2+ 1
2 mv2
2−1
2
(2m+m)v3
2
4
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解得h= 2l
3
，故D 错误。
故选B。
7.如图所示，一个固定斜面与水平地面平滑连接，斜面与水平地面均光滑。小物块P 放在水平地面上，小
物块Q 自斜面上某位置处由静止释放，P、Q 之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平面足够长，则下列说法
正确的是（ ）
A．若mQ
mP
≥1
3
，则P、Q 只能发生一次碰撞
B．若mQ
mP
≥1
4
，则P、Q 只能发生一次碰撞
C．若mQ
mP
= 1
5，则P、Q 可能发生三次碰撞
D．若mQ
mP
= 1
9，则P、Q 可能发生三次碰撞
【答案】A
【详解】AB．设第一次Q 与P 碰撞的速度为v0，以向左的方向为正方向，由动量守恒定律有mQv0=mQv1+mP
v1
'
由能量守恒定律有1
2 mQ v0
2= 1
2 mQ v1
2+ 1
2 mPv1
' 2
解得v1= mQ−mP
mQ+mP
v0，v1
' =
2mQ
mQ+mP
v0
Q 物体反弹后冲上斜面再返回的速度大小仍为v1，若只发生一次碰撞，则Q 返回后的速度满足|v1|≤v1
'
联立解得mQ
mP
≥1
3
故B 错误，A 正确；
C．若mQ
mP
= 1
5，设mQ=m，mP=5m，则第一次碰撞后v1=−2
3 v0，v
'❑1= 1
3 v0
Q 返回斜面后再次下滑时v1= 2
3 v0，追上P 发生第二次弹性碰撞，以向左方向为正，同理有
mQ v1+mP v1
' =mQ v2+mPv2
'；1
2 mQ v1
2+ 1
2 mP v1
' 2= 1
2 mQ v2
2+ 1
2 mPv2
' 2
解得v2= 1
9 v0，v2
' = 4
9 v0
5
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由于v2
'＞v2
，所以只能碰撞两次，选项C 错误；
D．同样道理，Q 的质量为m，P 的质量为9m，第一次碰撞后v1=−4
5 v0，v
'❑1= 1
5 v0
第二次碰撞后v2=−7
25 v0，v
'❑2= 8
25 v0
由于|v2|＜v2
'
因此只会发生二次碰撞，故D 错误。
故选A。
二、多项选择题：本题共3 个小题。每小题6 分，共18 分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6
分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分。
8.2025 年5 月27 日，中国选手在广东东莞卫冕女子斯诺克世锦赛冠军。在某一杆中，杆击打球A 后瞬间，
球A 的动量大小pA0=1.6kg m/s
⋅
，球B 静止，球A 和球B 碰撞（时间极短）前瞬间，球A 的动量大小
pA=1.28kg m/s
⋅
，球A 和球B 碰撞前后都在同一直线上，球A 和球B 碰撞后瞬间，球B 的动量大小pB
' =0.
.9kg m/s
⋅
，已知球A 的质量mA=160g，下列说法正确的是（ ）
A．杆击打球A 后瞬间，球A 的速度大小为16m／s
B．球A 和球B 碰撞前瞬间，球A 的速度大小为8m／s
C．球A 和球B 碰撞后瞬间，球A 的动量大小为0.38kg·m／s
D．球B 的质量一定为150g
【答案】BC
【详解】AB．由p=mv，可得杆击打球A 后瞬间，球A 的速度大小为10m/s，球A 和球B 碰撞前瞬间，球A
的速度大小为8m/s，故A 错误、B 正确；
CD．由动量守恒定律有pA = pA
' + pB
'
解得pA
' =0.38kg·m/s，碰撞后球B 的速度未知，故不能求出球B 的质量，故C 正确、D 错误。
故选BC。
9.如图所示，从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道（Ⅰ轨道为四分之一圆弧且N 点为圆的最低
点，Ⅱ为倾斜直轨道）。两相同小物块甲、乙同时从M 点由静止释放，分别沿Ⅰ、Ⅱ轨道滑到N 点，则下
列说法正确的是（ ）
6
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A．两物体到达N 点的速度相同
B．两物体全程所受合力的冲量大小相等
C．甲物块下滑过程的重力功率一直增大
D．若两条轨道粗糙且动摩擦因数相同，则甲物块下滑过程克服摩擦力做功更大
【答案】BD
【详解】A．设M 点距离地面高度为h，根据动能定理可得mgh= 1
2 mv
2
解得v =√2gh
可知甲、乙到达地面时的速度大小相等，但方向不同，故A 错误；
B．根据动量定理，可知全过程物体所受合力冲量I =mv −0=mv =m√2gh
故两物体全程所受合力的冲量大小相等，故B 正确；
C．分析可知甲下滑过程的竖直分速度从0 先增大后减小为0，根据重力功率P =mg v y
则甲的重力功率先变大后变小，故C 错误；
D．设II 的倾角为θ，MN 水平方向距离为x，则该过程乙克服摩擦力做功
W 乙= μmgcosθ×
h
sinθ = μmg
h
tanθ = μmgx
对I 分析可知，下滑过程甲做圆周运动，需要向心力，则甲受到的平均摩擦力大于μmg，故该过程甲克服
摩擦力做功W 甲> μmgx
故D 正确。
故选BD。
10.如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B 用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长。初始时，A 以
水平向左的初速度v0开始运动，B 初速度为0，A、B 运动的速率随时间变化图像如图乙所示。已知A 的质
量为m，橡皮绳原长为L = 2v0t0，t 时刻二者发生碰撞并粘在一起，则（ ）
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A．B 的质量为5
3 m
B．图中两阴影部分面积可能相等
C．t = 4t0
D．橡皮绳最大的弹性势能是3
16 mv0
2
【答案】AC
【详解】AC．由图分析可知2t0时刻，橡皮绳刚好由拉伸状态变为原长，由系统动量和能量守恒有
m v0=m vA+mBvB，1
2 m v0
2= 1
2 m vA
2 + 1
2 mBvB
2
解得
vA=−1
4 v0，mB= 5
3 m
橡皮绳原长为
L=2v0t0
由运动关系可知橡皮绳的原长为
L= 3
4 v0t1+ 1
4 v0t1=2v0t0
又
t1=2t0
所以
t = 4t0
故AC 正确；
B．因为A 速度减为0 后反向运动，所以第二个阴影部分面积小于第一个阴影部分面积，故B 错误；
D．t0时刻二者速度相同，橡皮绳刚好处于最大形变量，由能量守恒有
m v0=(m+mB)v共，1
2 mv0
2= 1
2 × 8
3 mv共
2 + Ep
解得
Ep= 5
16 mv0
2
故D 错误。
故选AC。
三、非选择题：本题共5 小题，共54 分。其中后三小题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演
算步骤：有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11.（6 分）（2025·四川宜宾·三模）物理兴趣小组利用图（a）所示的装置研究小球的正碰。正确安装实验
8
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器材并调试后，先让小球A 从斜槽轨道上滚下（不放小球B），拍摄小球A 平抛过程中的频闪照片，如图
（b）所示；然后把小球B 放在斜槽轨道末端，再让小球A 从轨道上滚下，两个小球碰撞后，拍摄小球A、
B 平抛过程中的频闪照片，如图（c）所示。频闪时间间隔不变。
(1)为了保证实验效果，以下做法不必要的是______。
A．小球A 的半径等于小球B 的半径
B．小球A 的质量大于小球B 的质量
C．斜槽轨道各处必须光滑
D．每次小球A 应从斜槽轨道上同一位置由静止释放
(2)若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比mA:mB= 。
(3)碰撞后两球的分离速度(v2' −v1')，与碰撞前两球的接近速度(v1−v2)成正比，比值由两球的材料性质决
定，即e = v2' −v1'
v1−v2
，通常把e叫做恢复系数。请同学们计算本实验中两球的恢复系数e = 。
【答案】(1)C（2 分）
(2)2 1∶（2 分）
(3)4
5
（2 分）
【详解】（1）A．为保证两球能发生正碰，则小球A 的半径等于小球B 的半径，选项A 正确，不符合题
意；
B．为防止入射球A 碰后不反弹，则小球A 的质量大于小球B 的质量，选项B 正确，不符合题意；
C．斜槽轨道没必要各处必须光滑，选项C 错误，符合题意；
D．每次小球A 应从斜槽轨道上同一位置由静止释放，以保证小球到达底端时速度相等，选项D 正确，不
符合题意。
故选C。
9
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（2）两幅照片中竖直位移Δ y =2l = gT
2
由b 图像可知碰前A 的速度v0= 5l
T
碰后AB 的速度v1= 2l
T
，v2= 6l
T
由动量守恒mA v0=mA v1+mB v2
可得mA:mB=2:1
（3）本实验中两球的恢复系数e =|
v2−v1
v0 |= 4
5
12.（10 分）“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验装置如图Ⅰ-（1）所示。
(1)除图中所示的实验器材外，还需要的实验器材有___________；
A．天平
B．秒表
C．刻度尺
D．复写纸
(2)有关下列实验操作和分析正确的是___________；
A．两球的质量必须相等
B．铅垂线的主要作用是确保斜槽末端水平
C．小球B 可以放在斜槽水平段的任意位置
D．小球A 每次必须从轨道的同一位置由静止释放
(3)某学习小组采用如图Ⅰ-（2）所示实验方案验证动量守恒定律。轨道上的小车A 右端连接穿过打点计时
器的纸带，轻推小车A 运动，小车A 与小车B 碰撞后粘在一起运动。
①完成该实验 （选填“需要”或“不需要”）垫高轨道一端，以补偿阻力；
②图Ⅰ-（3）是正确操作后得到的一条纸带，计算小车A 碰前的速度应选用 段纸带（选填
“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则小车A、B 一起运动
的速度大小为v = m/s（结果保留3 位有效数字）。
【答案】(1)ACD（2 分）
10
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(2)D（2 分）
(3) 需要（2 分） BC（2 分） 1.14（2 分）
【详解】（1）因本实验需要测量计数点之间的距离来求速度，所以还需要用到的器材是刻度尺；同时需
要用天平测量滑块的质量，用复写纸记录点迹。
故选ACD。
（2）A．为了保证碰撞后小球A 不反弹，则A 的质量大于B 的质量，故A 错误；
B．铅垂线的作用是确定O 点的位置，不是用于检验斜槽是否水平，故B 错误；
C．小球B 需放在斜槽水平段的末端位置，故C 错误；
D．小球A 每次必须从轨道的同一位置由静止释放，保证初速度一致，故D 正确。
故选D。
（3）①[1]为使碰撞前小车做匀速直线运动，则应在实验前，需要在长木板靠打点计时器一端垫适量木块
以补偿摩擦阻力；
②[2]碰前小车应做匀速直线运动，故选用BC 段；
[3] 两车碰后粘到一起共同做匀速直线运动，则从DE 段可求出碰后速度为
v = DE
5
f
= 11.40
5
50
×0.01m/s=1.14m/s
13.（10 分）如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球由静止下落到头顶的速度大小v1=3m/s，被重新竖
直向上顶起离开头顶时的速度大小v2=4m/s。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量约为0.4kg，
空气阻力不计，重力加速度g 取10m/s2，在足球与头顶相互作用的过程中，求：
(1)足球的动量变化量Δp 的大小；
(2)头顶受到足球的平均作用力F′的大小。
【答案】(1)2.8kg m/s
⋅
(2)32N
【详解】（1）设向上为正方向，则足球的动量变化量为Δ p=m v2−(−m v1)
（2分）=2.8kg⋅m/s（2分）
11
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（2）设向上为正方向，根据动量定理可知(F −mg)t = Δ p（2 分）
解得，足球受到头顶的平均作用力为F =32N（2 分）
由牛顿第三定律可知，头顶受到足球的平均作用力的大小F
′ = F =32N（2 分）
14.（12 分）如图所示，光滑水平面上放置有长木板 P，将另一物块Q 静置于 P 左侧某位置。现对Q 施加
一水平恒力F（大小未知），经过时间t，Q 运动的位移为L。之后保持F 大小不变，方向迅速在竖直面内
逆时针旋转60
∘角（Q 始终未离开地面），Q 继续运动2L 后撤去该力，一段时间后，Q 与P 发生正碰。已
知长木板 P 的质量为2m，物块Q 的质量为m。求：
(1)F 的大小；
(2)物块 Q 与长木板 P 碰前瞬间的速度大小；
(3)Q 与 P 碰后，长木板 P 速度的大小范围。
【答案】(1)2mL
t
2
(2)2√2 L
t
(3)2√2 L
3t
≤vP≤4√2 L
3t
【详解】（1）设在 F 作用时的加速度为a，由牛顿第二定律可得F=ma（2 分）
由运动学规律可得L= 1
2 at
2（1 分）
联立解得 F = 2mL
t
2
（1 分）
（2）撤去F 后，Q 做匀速直线运动，故设碰前物块 Q 的速度大小为v，根据动能定理
FL+ F cos60
∘×2 L= 1
2 m v
2（2 分）
解得v = 2√2 L
t
（1 分）
（3）若Q 与P 碰后立即粘在一起，此时 P 碰后的速度最小，由动量守恒定律有mv=(m+2m）v1（2 分）
解得v1= 1
3 v = 2√2 L
3t
（1 分）
12
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若 Q 与P 发生的是弹性碰撞，则由动量守恒及能量守恒有mv =m v2+2m v3、1
2 m v
2= 1
2 m v2
2+ 1
2 ×2m v3
2
（2 分）
联立解得v3= 2
3 v = 4√2 L
3t
（1 分）
故碰后 P 的速度大小范围为2√2 L
3t
≤vP≤4√2 L
3t
（1 分）
15.（16 分）如图所示有一游戏装置，AB、CD为水平光滑轨道，EFG为竖直光滑半圆轨道，A、B、E
等高。质量均为m的滑块a和b（可视为质点），并排放在轨道AB上，a上固定一竖直轻杆，轻杆上端系长
为d的细线，细线另一端系质量为m0的小球p。质量为M的小车静止在轨道CD上，小车左侧紧靠竖直墙
壁BC，上表面与A、B、E共面。现将小球p拉起使细线水平伸直，由静止释放，b与a分离后以速度v0滑
上小车，二者共速时小车还未与竖直墙壁DE碰撞，当小车与墙壁DE碰撞时立即被粘住，若滑块b冲上半
圆轨道并从G点飞出，可视为游戏成功。已知b与小车上表面的动摩擦因数μ=0.3，d =2m，m=2kg，
m0=6kg，M =1kg，R =0.2m。
(1)求小球p摆到最低点过程中重力做的功；
(2)求b与a分离后，滑上小车时的速度v0；
(3)讨论小车的长度L在什么范围，游戏成功。
【答案】(1)120J
(2)v0=6 m/s
(3)2m ≤L≤3 m
【详解】（1）重力做的功W =m0 gd （2分）=120J（2 分）
（2）a、b和小球p系统的机械能守恒，有m0 gd = 1
2 m0v
2+ 1
2 ⋅2mv0
2（2 分）
系统水平方向总动量守恒，有m0v =2m v0（2 分）
联立解得v0=6 m/s（1 分）
（3）b和车总动量守恒，有m v0=(m+ M )v共（1 分）
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解得v共= 4 m /s（1 分）
b滑上小车到二者共速的过程中，由功能关系，有μmgl0= 1
2 mv0
2−1
2
(m+ M )v共
2 （1 分）
得二者相对位移大小l0=2m
恰好过G 点时，有mg=m vG
2
R
（1 分），则vG=√gR（1 分）
车停下后到G 点，有−μmgl1−mg2 R = 1
2 mvG
2 −1
2 mv共
2 （1 分）
得后一阶段得相对位移大小l1=1m
此时最大车长为L=l0+l1=3 m
则车长范围为2m ≤L≤3 m（1 分）
14
