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第11 讲 牛顿运动定律的综合应用（二）
目录
01 课标达标练
题型01 水平面的板块模型
题型02 斜面的板块模型
题型03 水平传送带模型
题型04 倾斜传送带模型
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 水平面的板块模型
1．（2025·江西·二模）如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以v0=3m/s 的速
度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度。已知物块与木
板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.05，取重力加速度大小g=10m/s2，则木板的长
度为（ ）
A．1.0m
B．1.5m
C．2.0m
D．2.5m
2．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板左端放置一可看成质
点的物块。
时对物块施加一水平向右的恒定拉力
，在
的作用下物块和木板发生相对滑动，
时撤去
，整个过程物块运动的
图像如图乙所示。已知木板的质量
，物块与木板
间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。下列说法正确
的是（ ）
A．物块的质量为
B．物块与木板间的动摩擦因数
C．木板与地面间的动摩擦因数
D．拉力
3.（2025·辽宁鞍山·二模）如图，质量为M=2kg 的长木板放在水平地面上，上有一个质量为m=4kg 的木块。
木板和木块间的动摩擦因数为μ1=0.5，木板和地面间的动摩擦因数为μ2=0.2，最大静摩擦力可认为等
于滑动摩擦力。最初板块都处于静止状态，现在在木块上施加一个水平向右的恒力F1=40N，同时在木
板上施加一个水平向右的恒力F2，重力加速度g=10m/s²，施加恒力后关于两物体的受力和运动下列判
断正确的是（ ）
A．加两个恒力后木板一定会向右滑动
B．当F2大小为32N 时，木块受到的摩擦力水平向左
C．为了使板块间不产生相对滑动，F2的最大值为62N
D．若将F2方向改成水平向左，也可能使板块间不产生相对滑动
4．如图所示，质量
的小滑块（可视为质点）放在木板的右端，质量为
的木板与水平地面
和滑块间的动摩擦因数皆为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时木板与小滑块均处于静止状态，
现给木板加一水平向右的恒力F，重力加速度
，则以下说法中错误的是（ ）
A．当拉力
时，小滑块和木板一起匀速运动
B．当拉力
时，小滑块和木板一起匀
速运动
C．当拉力
时，小滑块和木板一起加速运动
D．当拉力
时，小滑块和木板发生相
对滑动
5.（2025·河南信阳·二模）图甲为某学生的书桌抽屉。已知抽屉的质量
kg，长度
m，其中放
有质量
kg，长
m 的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行。书本的右端与抽屉的右端相
距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因
数
。现用水平力F 将抽屉抽出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动。重力加速度
m/s2。
(1)
N 时，书本和抽屉一起向右运动，求与挡板碰前瞬间抽屉的速度大小v；
(2)
N 时，求书本最终停止时，书本和抽屉因摩擦产生的内能
。
02 斜面的板块模型
6.如图所示，一倾角为
的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为
的长木板B 沿着斜面以
速度
匀速下滑，现把质量为
的铁块A 轻轻放在长木板B 的左端，铁块最终恰好没有从长
木板上滑下。已知A 与B 之间、B 与斜面之间的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重
力加速度
，
，
，则下列判断正确的是（ ）
A．动摩擦因数
B．铁块A 和长木板B 共速后的速度大小为
C．长木板的长度为
D．从铁块放上到铁块和长木板共速的过程中，铁块A 和长木板B 减少的机械能等于A、B 之间摩擦
产生的热量
7．滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长
为1m 的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为
。小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开
始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，
小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，
，
，g 取10m/s2，则下列判断正确的
是（ ）
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2
B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8m/s2
C．经过1s 的时间，小孩离开滑板
D．小孩离开滑板时的速度大小为0.8m/s
8．如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着小物块B 和薄木板C，木板下端位于挡板A 处，
整体处于静止状态。木板C 受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F 作用时，木板C 的加速度a 与拉力F 的关
系图象如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
，则由图象可知下列说
法正确的是（ ）
A．
时物块B 和木板C 相对滑动
B．木板和物块两者间的动摩擦因数不可求出
C．由题目条件可求木板C 的质量
D．
时物块B 和木板C 相对滑动
03 水平传送带模型
9．一水平传送带长
，以恒定速度
向右匀速运动，现在传送带左端每隔1s 由静止放上一个
完全相同的质量为
的小物块，小物块与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，则
第1 个小物块到达传送带最右端后的1s 内，传送带对所有小物块摩擦力的总冲量大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度
顺时针运行，小物块以
的初速度从
传送带右端滑上传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的长度为
，重力加速度
，考虑小物块滑上传送带到离开传送带的过程，下列说法正确的是（ ）
A．小物块从传送带左端滑离传送带
B．小物块滑离传送带时的速度大小为
C．小物块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为
D．小物块在传送带上留下的划痕长度为
11.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率
运行，初速度大小为
的小物块从与传送带等高的光
滑水平地面上的A 处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t 图象
（以地面为参考系）如图乙所示。已知
，物块和传送带间的动摩擦因数为
，物块的质量为m。则
（ ）
A．
时刻，小物块离A 处的距离最大
B．
时间内，小物块的加速度方向先向右后向左
C．
时间内，因摩擦产生的热量为
D．
时间内，物块在传送带上留下的划痕为
04 倾斜传送带模型
12.（2025·河南焦作·二模）如图所示，质量为
可视为质点的物件与传送带之间的动摩擦因数为
，传送
带倾角为
，上、下两端点
、
间的距离为
。传送带顺时针匀速转动，速度大小为，物件轻放
于
点后运动至
点时达到最大速度，之后做匀速运动至
点，然后电机紧急制动使传送带立即静止
不动，物件恰好能到达最高点
。已知重力加速度为
，则下列叙述正确的有（ ）
A．
段长为
B．
段传送带装置输出功率为
C．物件从
到
运行的时间为
D．全过程物件增加的机械能和摩擦产生的热量之比为
13．（2025·安徽池州·二模）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率
沿顺时针方向转动，传送带的倾
角为37°。一物块以初速度
从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的
图像如
图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，
，取
，则（ ）
A．1~3s 时间内物块所受摩擦力做正功
B．0~3s 时间内物块平均速度大小为8m/s
C．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间大于3s
D．0~1s 与1~3s 两段时间内物块与传送带间因摩擦产生的热量之比为3:2
14．（2025·贵州毕节·二模）生产车间常用传送带传输工件。如图所示，与水平面夹角为
的倾斜传送带
顺时针匀速转动，每隔
的时间，在传送带下端
点轻放一个相同的工件，工件运动到传送带上端
点后被取走。已知工件与传送带间动摩擦因数为0.8，每个工件质量为
。经测量发现，与传送带达
到相同速度的相邻工件之间的距离均为
。重力加速度
取
，
，
。
求：
(1)工件刚放上传送带时加速度的大小；
(2)工件在传送带上加速运动的时间；
(3)每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量。
15.（2025·河北·一模）如图所示，长度为6m、倾角为30°的传送带以4m/s 的速率沿逆时针匀
速转动。将质量为2kg 的小物块无初速度地放置在传送带的顶端，物块与传送带之间的动
摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²，则物块从传送
带顶端滑到底端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块运动的时间为2.25s
B．传送带对物块做的功为-24J
C．重力对物块做功的平均功率为60W
D．物块与传送带之间因摩擦产生的热量为12J
16．（2025·甘肃兰州·一模）如图所示，一电动倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，水
平面上方有一轻杆，可绕其上端O 点自由旋转，下端悬挂物块B（可看成质点），B 与水
平面接触无挤压。将物块A 轻放在传送带底端，一段时间后与B 发生碰撞，碰后B 恰好
能运动至最高点。已知传送带顺时针方向运行，与水平面夹角为
，传送带长
，
速度
，A 与传送带间的动摩擦因数
，A、B 质量分别为
，
，轻杆长
，重力加速度
。求：
(1)A 在传送带上运行的时间；
(2)碰撞后A 的速度；
(3)把A 从底端运送到顶端的过程中，为保持传送带始终匀速电动机多消耗的电能。
1．（2025·重庆·二模）如图，将一质量为m=10g、长度为l=20cm 的长方形硬纸板放在水平桌面上，左端
一小部分伸出桌外。将一质量为也为10g 的橡皮擦（可视为质点）置于纸板的正中间，用手指将纸板水平
弹出，纸板瞬间获得初速度
。已知橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为
，纸板与桌
面间的动摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取
。则（ ）
A．弹出纸板后瞬间，纸板的加速度大小为2m/s²
B．橡皮擦与纸板达到相同速度后，一直与纸板相对静止
C．最终橡皮擦不会脱离纸板
D．因橡皮擦与纸板摩擦而产生的热量为
2．平板小车静止放在水平地面上，箱子以一定的水平初速度从左端滑上平板车，箱子和车之间有摩擦，
地面对小车的阻力可忽略，当它们的速度相等时，箱子和平板车的位置情况可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，质量为m 的长木板A 放在光滑的水平面上，物块B、C 放在长木板上。物块B 的质量也为
m，B、C 与A 间的动摩擦因数均为
，A、B、C 均处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度为g。现给物块B 施加一个水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
A．当F 足够小时，A 仍保持静止状态
B．当拉力
时，物块B 与A 刚好要发生相对滑动
C．当物块C 的质量足够小时，C 与A 会发生相对滑动
D．当物块C 的质量也为m 时，物块C 能获得的最大加速度为
4．（2024·山东青岛·一模）如图是货物输送装置示意图，载物平台M 架在两根完全相同、轴线在同一水
平面内的平行长圆柱上，平台重心与两圆柱等距，货物m 放在平台正中间。两圆柱以角速度
绕轴线做相反方向转动。现沿平行于轴线的方向给平台施加
的恒力，使平台从静止开始沿轴线运
动。已知平台质量
，平台与两圆柱间的动摩擦因数均为
，货物质量
，与平台间的
动摩擦因数
，圆柱半径
，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．货物与平台一起做匀加速直线运动
B．当平台速度
时，货物加速度为
C．当平台速度
时，货物加速度为
D．若施加的恒力
，平台将保持静止
5．在机场、车站常用传送带来传送旅客的包裹，在传送过程中同时对包裹进行安检。将一个包裹(可视为
质点)轻放在水平传送带的左端，同时启动传送带，传送带向右做初速度为0 的匀加速直线运动。包裹和
传送带的速度一时间图像如图所示，
s 时包裹运动到传送带的右端。下列说法正确的是
（ ）
A．图线I 反映的是包裹的运动
B．包裹和传送带间的动摩擦因数为 0.16
C．传送带的长度为 20 m
D．包裹相对传送带滑动的距离为7.5m
6．传送带是物料搬运系统机械化和自动化的传送用具，可以替代人工搬运，节省人力物力。一水平传送
带两端相距
，物料与传送带间的动摩擦因数为
。物料从一端轻放上传送带，被传送至另一端。当
传送带分别以
和
的速度大小匀速运动时，取重力加速度大小
，物料通过传送带的时
间差为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图甲所示，一粮食储备仓库工人正利用传送带运送货物，以恒定速率v0逆时针运行的传送带与水平
面的夹角θ=37°，转轴间距L=3.5m。工人将货物（可视为质点）沿传送方向以速度v1=1.5m/s 从传送带顶端
推下，t=4.5s 时货物运动到传送带底端，货物在传送带上运动的v-t 图像如图乙所示。已知sin37°=0.6，
cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力，则（ ）
A．t=2.5s 时，货物所受摩擦力方向改变
B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.4
C．传送带运行的速度大小为0.5m/s
D．货物向下运动过程中所具有的机械能先减小后不变
8．快递员通过传送带和一段光滑圆弧轨道把包裹从低处送到高处的车厢，传送带倾角为
，传送带
ab 端距离
，始终以速度
匀速顺时针转动，传送带上端与圆弧轨道bc 相切于b 点，bc 段
圆心为O，最高点为c。
时刻，把第一个包裹轻放在传送带底端a，后面每隔0.5s 放一个包裹，若包
裹与传送带间的动摩擦因数为
，每个包裹沿圆弧轨道恰好能达到c 点。重力加速度g 取
。
下列说法正确的是（ ）
A．包裹在最高点c 时，对圆弧轨道的压力为零
B．第一个包裹在传送带上运动的时间为3.55s
C．圆弧轨道半径为
D．传送带上最多有5 个包裹
9．如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角
，顺时针匀速转动，在输送带下端A 点无初
速放入货物。货物从下端A 点运动到上端B 点的过程中，其机械能E 与位移s 的关系图像（以A 位置所在
水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量
，重力加速度
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．货物与输送带间的动摩擦因数为0.825
B．输送带A、B 两端点间的距离为8m
C．货物从下端A 点运动到上端B 点的时间为9s
D．皮带输送机因运送该货物而多消耗的能量为585J
10．北京冬奥会后，冰雪运动越来越受人们关注，滑雪机也逐渐走进大众生活。滑雪机是利用电机带动雪
毯向上运动，雪毯的质感完全仿真滑雪场的平坦硬雪，滑雪者相对雪毯向下滑行，以达到学习和锻炼的目
的，并且通过调整雪毯的速度或坡度，还可以模拟在滑雪场以各种速度在各种坡度的雪道滑行，如图为一
小型滑雪机展品。已知某滑雪机坡道长
，倾角
，在某次训练中，一开始雪毯静止未开启，一
质量
（含装备）的滑雪者没有做任何助力动作，恰能够沿雪毯匀速下滑。现开启雪毯，使雪毯始
终以速度
向下运动，滑雪者没有做任何助力动作，从坡道顶端由静止滑到底端，关于该过程下
列说法正确的是（ ）（已知重力加速度
，
，
，不计空气阻力）
A．滑雪板与滑雪毯间的动摩擦因数为0.5
B．滑雪者从坡道顶端由静止滑到底端所需时间为1s
C．整个下滑过程滑雪板与雪毯之间由于摩擦而产生热量为450J
D．整个过程中摩擦力对滑雪板一直做正功
11．“雪地魔毯”是滑雪场常见的一种设备，它类似于机场的传送带，主要用于将乘客从雪道底端运送到
顶端。一名穿戴雪具的游客，从雪道底端静止站上“雪地魔毯”，“雪地魔毯”长
，倾角
（
，
），“雪地魔毯”以
的速度向上滑行，经过
游客滑到
“雪地魔毯”的顶端。
，人与“雪地鹰稳”间的动摩擦因数为一定值，不计其他阻力，则（
）
A．游客在“雪地魔毯”上一直做匀加速运动
B．游客在“雪地魔毯”上匀加速运动的时间为
C．游客在“雪地魔毯”受到的摩擦力的方向可能改变
D．游客与“雪地魔毯”间的动摩擦因数约为0.26
12．如图，物块A、B 静置叠放在光滑水平面上，A、B 上下表面水平。A、B 间动摩擦因数为
，某时刻起
受到水平向右随时间变化的拉力
，A 始终在B 上，且最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．
时，A 的加速度大小为
B．
时，A、B 间摩擦力大小为
C．
时，A、B 即将发生相对运动
D．
时，B 的加速度大小为
13．如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块。在
时对
木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F 的作用下物块和木板发生相对滑动，
时撤去F，整个过程木
板运动的
图像如图乙所示。物块和木板的质量均为
，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．
内物块的加速度为
B．木板与地面间的动摩擦因数为0.5
C．拉力F 的大小为
D．物块最终停止时的位置与木板右端的距离为
14．（2025·辽宁丹东·模拟预测）如图所示，长木板静止放置在粗糙的水平地面上，质量为
的物块（视
为质点）静止放置在长木板的最右端，长木板的上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数为
，现让
长木板与木块瞬间同时获得一个水平向左的速度
，经过一段时间长木板停止运动时木块正好从长木板的
左端脱离。已知长木板的长度为
，重力加速度为
，求：
（1）长木板的运动时间以及长木板的质量；
（2）长木板与地面间的摩擦生热以及长木板从运动到停止克服摩擦力做功的平均功率。
15.（2025·黑龙江·二模）如图所示，长
的水平传送带以恒定的速度
向左传动，其左端与
长
的水平面平滑地衔接，紧靠水平面的左端放置长
，质量
的长木板
C，长木板C 的上表面与右侧的水平面等高。质量
的滑块A 轻轻地放到传送带的最右端，经
过一段时间与放在水平面右端、质量
的滑块B 发生弹性碰撞，已知滑块A 与传送带间的动
摩擦因数
，两滑块与水平面以及与长木板C 上表面间的动摩擦因数均为
，长木板的下
表面光滑，重力加速度g 取
，两滑块均可视为质点，求：
(1)两滑块碰后瞬间，滑块A 的速度；
(2)两滑块能否发生第二次碰撞？若能，两次碰撞的时间间隔；若不能，请说明理由；
(3)若传送带的长度可调，则滑块B 恰好不能从长木板C 左端滑出时的传送带长度。
1．（2024·安徽·高考真题）倾角为
的传送带以恒定速率
顺时针转动。
时在传送带底端无初速轻放
一小物块，如图所示。
时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到
。不计空气阻力，则物块从传送
带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v 随时间t 变化的关系图线可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（多选）（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。
时，
木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上
木板。已知
到
的时间内，木板速度v 随时间t 变化的图像如图所示，其中g 为重力加速度大小。
时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（ ）
A．小物块在
时刻滑上木板
B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C．小物块与木板的质量比为3︰4
D．
之后小物块和木板一起做匀速运动
3．（2024·全国·高考真题）如图，一长度
的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与
平台的边缘O 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离
时，
物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O 点。已知物块与薄板的质量相等。
它们之间的动摩擦因数
，重力加速度大小
。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
4.（多选）（2023·全国·高考真题）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为
m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为
f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
5.（多选）（2021·全国·高考真题）水平地面上有一质量为
的长木板，木板的左端上有一质量为
的物
块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化关系如图（b）所示，其中
、
分别为
、
时刻F 的大小。木板的加速度
随时间t 的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的
动摩擦因数为
，物块与木板间的动摩擦因数为
，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重
力加速度大小为g。则（ ）
A．
B．
C．
D．在
时间段物块与木板加速度相等
6．（2023·海南·高考真题）如图所示，有一固定的光滑
圆弧轨道，半径
，一质量为
的
小滑块B 从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C 左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知
，
B、C 间动摩擦因数
，C 与地面间的动摩擦因数
，C 右端有一个挡板，C 长为
。
求：
（1）
滑到
的底端时对
的压力是多大？
（2）若
未与
右端挡板碰撞，当
与地面保持相对静止时，
间因摩擦产生的热量是多少？
（3）在
时，B 与C 右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求
从滑上
到最终停止所用
的时间。
7.（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率
v1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角
，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度
v2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力
加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
8．（2020·全国·高考真题）如图，相距L=11.5m 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传
送带向右匀速运动，其速度的大小v 可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg 的载物箱（可视为质
点），以初速度v0=5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度
取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带
后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台
运动的过程中，传送带对它的冲量。
