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力学实验专题特训（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、实验题
1．现有10 个完全相同的小钩码和一个附有遮光条的物块，每个钩码的质量均为m，物块
与遮光条的总质量为M，利用图甲所示装置探究加速度与力的关系。左边挂10 个钩码时，
系统处于静止状态。已知重力加速度大小为g。实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测出遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度
________mm；
（2）在物块的旁边竖直方向固定光电门
、
，两光电门之间的距离为
；
（3）将左端的1 个钩码移到物块的下方，由静止释放，物块经过光电门
、
时的遮光
时间分别是
、
，则物块经过光电门
时的速度大小
________，物块的加速度大小
________；（用
表示）
（4）参照步骤（3），将左端的
个钩码移到物块的下方，测得物块的加速度
（
），作出
图像，则图线的斜率
________；
（5）实验中得到的
图像，可能正确的是________，图线不经过坐标原点，请说明原
因________。
A．
B．
C．
【答案】 7.50
或
B 可能是绳子
与滑轮间存在阻力。
【详解】[1]20 分度的游标卡尺精度为
，故读数为
[2]遮光条的宽度为
，则物块经过光电门
时的速度大小
[3]物块经过光电门
时的速度大小
根据运动学公式可得
解得物块的加速度
[4]开始时，系统处于静止状态，则有
将左端的
个钩码移到物块的下方，对物块和钩码构成的整体，根据牛顿第二定律可得
对钩码，根据牛顿第二定律可得
联立解得
或
则图线的斜率
或
[5]A．开始时，系统静止，加速度为零，故A 错误；
BC．开始时左端钩码只有10 个，故
的最大值为10，则加速度的最大值为
故B 正确，C 错误。
故选B。
[6]图线不经过坐标原点，可能是绳子与滑轮间存在阻力。
2．某实验小组用如图甲所示的装置探究钢质小球自由摆动至最低点时细线拉力与速度大小
的关系。拉力传感器竖直固定，一根不可伸长的细线上端固定在传感器的固定挂钩上，下
端系一小钢球。在拉力传感器的正下方安装有光电门，调整细线长度，使细线悬垂时，小
钢球心与光电门中心恰好重合。
（1）用刻度尺测量小钢球的直径为D，小钢球到悬点之间的细线长为l；
（2）拉起小钢球，使细线与竖直方向成一定角度。由静止释放后，小钢球在竖直平面内运
动。记录小钢球通过光电门的遮光时间
，则小钢球球心通过光电门时的速度大小为
______；
（3）重复实验，记录F、
数值，根据记录的数据描绘出如图乙所示的
图像为
一条倾斜直线。已知图像与纵轴交点为a，图像斜率为k，则通过以上信息可求出小球的质
量m＝______，当地的重力加速度表达式为g＝______。（用题目中所给物理量的符号表
示）。
【答案】
【详解】[1]小钢球球心通过光电门时的速度大小为
[2][3]由牛顿运动定律有
整理可得
如图乙所示的
图像为一条倾斜直线，图像与纵轴交点为a，有
图像斜率为k，有
联立得小球的质量
当地的重力加速度表达式为
3．如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)为了满足实验中的两个近似条件，使槽码的总重力mg 可近似作为细线对小车的拉力，
对应的操作是________（填对应标号）；使细线的拉力可近似作为小车所受的合力，对应
的操作是________（填对应标号）。
A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行
B．补偿小车受到的阻力
C．槽码的总质量m 应远小于小车和车上砝码的总质量M
(2)图乙是某同学在实验中得到的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出，实验中
交变电源的频率是50Hz，小车的加速度大小为________
（结果保留三位有效数字）。
(3)若某次实验中，没有使槽码的总质量
远小于小车和车上砝码的总质量
，其他实验
操作均正确。小车和车上砝码的总质量
为横坐标，以小车加速度的倒数
为纵坐标，
A、B 两组同学得到的
图像如图丙所示（
为已知量）。由图丙可知，小车和车上砝
码的总质量
越大，小车的加速度
越________（填“大”或“小”）；若该实验验证了
牛顿第二定律，则当地的重力加速度大小为________（用
表示）；B 组所用槽码的总质
量
比A 组的更________（填“大”或“小”）。
【答案】(1) C AB
(2)1.36
(3) 小
小
【详解】（1）[1]根据牛顿第二定律可得
，
可得
可知为了使槽码的总重力mg 可近似作为细线对小车的拉力，需要满足槽码的总质量m 应
远小于小车和车上砝码的总质量M。
故选C。
[2]为了使细线的拉力可近似作为小车所受的合力，需要先补偿小车受到的阻力，且调整长
木板上滑轮的高度使细线与长木板平行，以保持细线的拉力方向与小车运动方向相同。
故选AB。
（2）相邻两个计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔
根据逐差法可得小车的加速度大小为
（3）[1]由图丙可知，小车和车上砝码的总质量
越大，小车的加速度
越小；
[2][3]根据牛顿第二定律可得
，
整理可得
由图丙可知
可得当地的重力加速度大小为
图像的斜率为
由图丙可知B 组所用槽码的总质量
比A 组的更小。
4．某同学利用打点计时器进行“探究匀变速直线运动规律”的实验，某次测量的纸带如图
所示。如图是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出，已知交流电频
率为50Hz。
(1)实验时必要的措施是______。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)小车经过F 点时的速度大小为______m/s，小车的加速度大小为______
（结果均保
留3 位有效数字）。
(3)如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，从50Hz 变成了60Hz，而做实验的同学并不
知道，仍按照50Hz 进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比______（选填“偏
大”“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)AB
(2) 0.355 0.500
(3)偏小
【详解】（1）A．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板
保持水平，故A 正确；
B．为了打点稳定，应先接通电源再释放小车，故B 正确；
C．本实验中只是研究匀变速直线运动，故不需要让小车的质量远大于钩码的质量，只要
能让小车做匀加速直线运动即可，故C 错误；
D．由C 分析，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，故D 错误。
故选AB。
（2）[1][2]每两个计数点之间的时间间隔为T=0.02×5s=0.1s
则小车经过F 点时的速度大小为
加速度大小为
（3）由
可知，电网中交变电流的频率稍有增大，从50Hz 变成了60Hz 后，实际时间
间隔减小，但在计算中依然以50Hz 对应的时间进行计算，所用时间偏大，由
可知速
度的测量值与实际值相比偏小。
5．用如图1 所示装置探究平抛运动的特点。
(1)若已经得到平抛运动竖直方向分运动的规律，设法确定“相等的时间间隔”，再看相等
的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律。则实验中在轨迹曲线上选取的
若干个“相等时间间隔”的点，相邻之间的竖直距离______（填“相等”或“不相等”）。
(2)下列器材问题和操作方式不会对实验探究有影响的是______
A．斜槽轨道不光滑
B．斜槽末端不水平
C．小球在释放时有初速度
D．小球每次自由释放的位置不同
(3)某同学做实验时，只在纸上从斜槽末端开始沿重锤线方向画出直线，并描出如图2 所示
的轨迹曲线，在曲线上取A、B 两点，用刻度尺分别量出它们到直线的水平距离
，
，以及
与
之间的距离h，则小球抛出的初速度
为______。
A．
B．
C．
D．
(4)某次实验，该同学得到物体做平抛运动的轨迹如图乙所示，a、b、c 为轨迹上的三个点，
以a 为坐标原点，以重锤线方向为y 轴，建立直角坐标系，测得b、c 两点坐标分别为
（40cm，40cm）、（80cm，120cm），重力加速度g=10m/s²，则由此可计算出物体的初速
度大小为______m/s，物体抛出位置的坐标为__________。（计算结果均保留两位有效数
字）
【答案】(1)不相等
(2)A
(3)D
(4) 2.0 （-20cm，-5.0cm）
【详解】（1）因为已经确定平抛运动竖直方向的运动规律，知道在竖直方向上做自由落体
运动，所以实验中在轨迹曲线上选取的若干个“相等时间间隔”的点，相邻之间的竖直距
离不相等。
（2）A．斜槽轨道不光滑，只要保证每次释放小球都从同一位置静止释放即可，故A 符合
题意；
B．斜槽末端不水平，则小球做的不是平抛运动，会影响实验结果的，故B 不符合题意；
C．小球在释放时有初速度v0，则每次小球从斜槽末端离开时的初速度不同，会影响实验
结果，故C 不符合题意；
D．小球每次自由释放的位置不同，则每次小球从斜槽末端离开时的初速度不同，会影响
实验结果，故D 不符合题意。
故选A。
（3）设小球从开始释放运动到A 的时间为tA，运动到B 的时间为tB，在竖直方向上有
，
在水平方向上有x1=v0tA，x2=v0tB
根据题意有h=hB-hA
联立解得小球抛出的初速度为
故选D。
（4）[1]竖直方向由逐差法
解得
水平方向有
联立解得物体的初速度大小为
[2]根据匀变速直线运动推论可知
解得
则从抛出点到b 的竖直距离
则从抛出点到b 的水平距离
故物体抛出位置的横纵坐标分别为
即物体抛出位置的坐标为（-20cm，-5.0cm）
6．某同学在做探究弹力和弹簧伸长关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。
(1)关于本实验操作，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．悬挂钩码后立即读数
C．钩码的数量可以任意增减
D．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
(2)实验中，某同学以弹簧弹力F 为纵轴、弹簧长度L 为横轴建立坐标系，依据实验数据作
出F-L 图像如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为_________cm（保留一位有效数
字），弹簧的劲度系数为_________N/m（保留两位有效数字）。
(3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度
系数将_________（选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。
【答案】(1)AD
(2) 6 48
(3)偏小
【详解】（1）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A 正确；
BCD．悬挂钩码后应等示数稳定后再读数；应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩
码重力不能超过弹性限度，钩码的数量不可以任意增减；安装刻度尺时，必须使刻度尺保
持竖直状态，故BC 错误，D 正确。
故选AD。
（2）[1]由题意可知，当弹力等于零时，弹簧的长度是原长，由图乙可知，该弹簧的原长
为6cm；
[2]根据胡克定律结合图像可知，图线斜率即为劲度系数，则
（3）若实验中刻度尺没有完全竖直，则测得的长度变化量偏大，因此得到的劲度系数偏小。
7．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
(1)下列说法正确的两项是
A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为8V 的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
(2)通过实验甲得到了一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t=0），然后
每隔0.1s 选取一个计数点，如图中A、B、C、D、E、F…所示。某同学测量了相邻两计数
点间的距离：OA=7.05cm，AB=7.68cm，BC=8.31cm，CD=8.95cm，DE=9.57cm，
EF=10.20cm，打点计时器打下B 点时瞬时速度vB=__________m/s，小车运动的加速度
a=__________m/s2（结果保留小数点后两位）。
(3)改用如图乙所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽
码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2 的遮光
时间分别为
，
，测得两个光电门中心间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，则滑
块通过光电门2 时瞬时速度为__________；用遮光条通过光电门的平均速度代替遮光条前
端到达光电门的瞬时速度，则滑块加速度表达式a=__________（用题中所给物理量符号表
示）
【答案】(1)CD
(2)
0.63
(3)
【详解】（1）A．平衡摩擦力时满足
两边质量消掉，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，故A 错误；
B．电火花计时器需要接220V 交流电源，故B 错误；
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，使小车所受拉力为合力，故C
正确；
D．小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，故D
正确。
故选CD。
（2）[1]打点计时器打下B 点时瞬时速度
[2]根据逐差法可得
解得加速度
解得
（3）[1]经过光电门2 时的速度为
[2]经过光电门1 时的速度为
根据运动学公式
解得滑块加速度
8．小魏同学利用该斜槽验证动量守恒定律。实验时先使入射小球A 从斜槽上固定位置C
点由静止释放，落到水平地面上的纸上留下痕迹，重复上述操作，得到落点的平均位置记
为P 点。再将小球B 放在水平轨道末端，让小球A 从C 点由静止释放，和小球B 发生碰撞
后，分别在纸上留下各自的痕迹。多次重复操作，得到碰撞后小球A 和小球B 落点的平均
位置，记为M、N 点。O 点为斜槽末端在白纸上的投影点，测量OM、OP、ON 的长度，分
别记为
、
、
。小球A 质量为
，小球B 质量为
，则；
本实验应满足
________
（填“大于”、“等于”或“小于”）；
(2)当关系式________________________成立时，即可验证两球碰撞过程动量守恒；
(3)仅改变小球B 的质量（两小球质量关系仍符合要求），将小球A 多次从轨道同一位置由
静止释放，与不同质量的小球B 相碰，分别记录对应的落点到O 点距离。以
为横坐标，
为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是________。
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)大于
(2)
(3)C
【详解】（1）为防止入射小球A 碰后被反弹，要
（2）由平抛运动的知识可得
，小球AB 做平抛运动的高度h 相同，故运动时间相
同，
，
，由碰撞规律可知
即
，故
成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒
（3）由动量守恒
弹性碰撞由能量守恒
解得
，
，联立消去
，解得
，且当被碰
小球B 质量最大时
时，两者碰后交换速度，
，
故选C。
9．某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图1 装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜
度，使小车（ ）
A．不挂槽码时，能在轨道上保持静止
B．不挂槽码时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
C．挂槽码时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
(2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如图2 所示（每相邻两个计数点间还有4 个点图中
未画出），测得s1=6.11cm，s2=6.60cm，s3=7.11cm，s4=7.60cm。已知打点计时器所接交流
电源频率为50Hz，则打下B 点时小车的瞬时速度vB=_____m/s，小车的加速度
a=_______m/s2（结果都保留两位有效数字）。
(3)实验小组改用图3 装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，
将物体置于力传感器上，箱体沿竖直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力FN和物
体的加速度a，并将数据实时传送到计算机。
①图4 是根据某次实验采集的数据生成的FN和a 随时间t 变化的散点图，以竖直向上为正
方向。t=1s 时，物体处于_____（选填“平衡”、“超重”或“失重”）状态；
②以FN为横轴、a 为纵轴，根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图5 中的图线a，若将物
体质量减少为原来的一半，重新进行实验，其a-FN图像为图5 中的图线_____（选填
“b”、“c”或“d”）
【答案】(1)B
(2) 0.64 0.5
(3) 超重 b
【详解】（1）平衡阻力需要调整轨道的倾斜度，使小车不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做
匀速直线运动，故选B。
（2）相邻计数点之间的时间间隔为
由匀变速直线运动规律可得，打下B 点时小车的瞬时速度
小车的加速度
（3）由图4 可知，t=1s 时物体加速度方向向上，则物体此时处于超重状态；
由牛顿第二定律可知
，a-FN图像斜率为
；
将物体质量减小一半，a-FN图像斜率增大，纵轴截距不变，图像为图5 中的b。
10．某实验小组用如图甲所示实验装置验证牛顿第二定律并测定滑块与长木板间的动摩擦
因数
。铁架台竖直固定放置在水平桌面上，长木板一端放置在水平桌面边缘P 处，另一
端支在铁架台上，使长木板倾斜放置，长木板P 处放置一光电门，用光电计时器记录固定
在滑块上的遮光片通过光电门时的挡光时间。已知当地重力加速度大小为g。
实验步骤如下：
①用游标卡尺测出滑块上遮光片的宽度d；
②平衡摩擦力：以长木板放置在水平桌面上的P 处为轴，调节长木板在铁架台上的放置位
置，使滑块恰好沿木板向下做匀速运动。在铁架台竖直杆上记下此时木板支放的位置Q1，
用刻度尺测出Q1到水平桌面的高度H 和 P 点到铁架台支架底端的距离L；
③保持 P 点位置和铁架台的位置不变，长木板另一端放置在铁架台竖直杆Q2上。用刻度
尺量出Q1、Q2之间的距离h，将滑块从Q2位置由静止释放，由光电门计时器读出遮光片的
挡光时间t；
④保持P 位置和铁架台的位置不变，重新调节长木板另一端在铁架台上支放的位置，重复
步骤③数次。
回答下列问题：
(1)用游标卡尺测出滑块上遮光片的宽度d 如图乙所示，则宽度的测量值
d=___________mm。
(2)测定的滑块与长木板间的动摩擦因数μ=___________（用题中所给的字母表示）。
(3)某学生在数据处理时为了直观地验证牛顿第二定律，根据多次实验记录的h 和t 数据作
出
图像，通过描点，然后拟合成一条过坐标原点直线，则验证了牛顿第二定律，作
出的
图像斜率为___________（用题中所给物理量的字母表示）。
【答案】(1)2.30
(2)
(3)
【详解】（1）根据游标卡尺读数规则，可得
。
（2）当木板一端处于
时，设木板与水平面夹角为
，此时滑块匀速运动，则有
解得
由题意可得
所以有
（3）由题意可知，根据牛顿第二定律可得
解得
根据几何关系有
，
滑块沿木板做初速度为0 的匀加速直线运动，设通过光电门时滑块的速度为，由运动学
公式得
滑块的位移
联立解得
所以作出的
图像斜率为
。
11．为了探究加速度与合外力之间的关系，我校研究性学习小组设计了如图（a）所示的实
验装置。长木板固定在水平桌面上，力传感器固定在竖直的墙上，光电计时器的光电门固
定在竖直支架上，绕过动滑轮的两段绳处于水平（两滑轮光滑且滑轮和绳质量不计），悬
挂的重物上固定一窄遮光条。滑块质量为M，重物和遮光条的总质量为m，遮光条宽度为
d。实验时现将滑块拉到距离光电门x 处，静止释放滑块，重物牵引滑块向左运动，测量并
记录遮光条通过光电门时的遮光时间t 和力传感器示数F。多次改变重物和遮光条的质量
m，重复上述操作，并记录多组相应的传感器示数F 和t 值。已知重力加速度为g。
(1)为完成本次实验目的，__________保证重物质量m 远远小于滑块质量
（填“需要”
或“不需要”）；
(2)平衡摩擦力时悬挂合适重物，让滑块恰好匀速直线运动，记录力传感器示数为
，则滑
块和桌面间的摩擦力
__________；
(3)某次实验中，若遮光片宽度为
，测量并记录释放时遮光条中心到光电门之间的距离
以及遮光条通过光电门时的遮光时间
和力传感器示数F，则遮光片刚通过光电门时的速
度
__________；重物和遮光片的加速度
__________。（用
，
，
表示）
(4)改变重物和遮光条质量，多次重复实验，记录力传感器示数F 和遮光时间t，以
为横
坐标，以F 为纵坐标画出图像，直线斜率为k，如图（b）所示，则滑块质量
__________（用k，d，x 表示）
【答案】(1)不需要
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）本实验绳的拉力可由力传感器计算出来，不需要保证重物质量远远小于滑块
质量M。
（2）对滑块受力分析，由受力平衡可知滑块和桌面间的摩擦力
（3）[1]遮光片刚通过光电门时的速度为
[2]由
解得
（4）对滑块受力分析，由牛顿第二定律得
此时滑块的加速度为重物加速度的一半，故
联立，解得
，结合图（b）可知
解得
12．如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A 盘的边缘，钢球②
放在A 盘边缘某点与盘中心连线的中点上，钢球③放在B 盘的边缘，A、B 两盘的半径之
比为2：1，a、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮。a、b 的轮半径之比为1：2，用皮带连接
a、b 两轮稳定皮带转动时，
（1）钢球①、②、③的速度大小之比为___________；
（2）钢球①、②、③受到的向心力之比为___________。
某同学用如图所示的实验装置来验证向心力公式。均质小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质
木架上的A 点和C 点。当木架绕轴BC 匀速转动时，小球在 ①水平面内做匀速圆周运动，
绳a 在竖直方向、绳b 在水平方向。两绳的A、C 端分别安装有拉力传感器1、2，重力加
速度为g，忽略空气的阻力，实验步骤如下：
A．实验之前，用游标卡尺测得小球的直径为d，用刻度尺测得a 绳的长度为la，b 绳的长
度为lb；
B．使木架绕BC 轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转n 圈对应的
时间t；
C．读出拉力传感器1、2 的示数分别为Fa、Fb：
D．当小球运动到图示位置时，绳b 被突然烧断，同时木架也立即停止转动，读出拉力传
感器1 在此瞬间的示数为F0.
（3）小球的质量m=___________；
（4）绳b 被烧断之前小球做匀速圆周运动，若Fb=___________，则向心力公式得到验证；
（用Fa、n、t、g、lb和d 等表示）
（5）绳b 被烧断之后的瞬间，若F0=___________，则向心力公式得到验证。（用Fa、n、
t、g、la、lb和d 等表示）
【答案】 4:2:1 8:4:1
【详解】（1）[1]设a 轮转动的角速度为2ω，因ab 同缘转动，则b 轮转动的角速度为ω，
钢球①、②、③的速度分别为
，
，
即三球线速度之比为4:2:1；
（2）[2]根据
可得钢球①、②、③受到的向心力之比为
（3）[3]小球做圆周运动时，竖直方向
解得小球质量
（4）[4] 小球做匀速圆周运动的角速度
，绳b 被烧断之前小球做匀速圆周运动，
则
，
解得
（5）[5]小球做匀速圆周运动的角速度
线速度：
绳b 被烧断之后的瞬间，小球的速度来不及突变，即将在竖直面内做变速圆周运动，半径
为
，绳a 的拉力突变为F0，向心力突变为：F0-mg，若：
，
可解得
则向心力公式得到验证。
13．为精确测量我校重力加速度的大小，小陆和小谭设计了如甲图所示的实验装置。在同
一竖直线上固定A、B 两个光电门，保持光电门A 的位置及小球静止释放的位置不变，移
动光电门B 改变两个光电门的距离，并进行多次测量，两个光电门的距离远大于小球直径。
(1)测得实验时所用小球的直径为d，小球通过光电门B 的遮光时间
，则小球通过光电门
B 的速度
______。（用题中所给字母表示）
(2)小谭多次记录小球从光电门A 运动到光电门B 所经历的时间t 及对应的两光电门的间距
x，作出了
图像如图乙所示，并求得图像的斜率为k，纵轴截距为b。由小谭作出的图
像与求得的数据可知，当地的重力加速度
______，小球经过光电门A 时速度大小为
______。（选用题中k、b 表示）
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）小球通过光电门B 的速度大小为
（2）[1][2]小球从光电门A 运动到光电门B，根据位移时间关系可得
变形可得
结合图乙，可得
，
解得
14．某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。小明同学选取两个体积相同、质量不等
的小球，先让质量为m1的小球从轨道顶部由静止释放，从轨道末端的O 点飞出并落在斜面
上P 点。再把质量为m2的小球放在O 点，让小球m1仍从原位置由静止释放，与小球m2发
生碰撞，碰后m1、m2两小球直接落在斜面上M、N 两点，记录落点痕迹，如图甲所示。其
中M、P、N 三个落点的位置距离O 点的长度分别为xOM、xOP、xON。
(1)用游标卡尺测得两小球的直径均如图乙所示，则小球直径d=______cm。
(2)关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A．必须满足m1=m2
B．轨道末端必须水平
C．轨道必须光滑
(3)在实验误差允许的范围内，若满足关系式______，则可认为两球碰撞过程中动量守恒
（用题目中的物理量表示）。
(4)若两小球的质量满足m2=km1，若满足xOP=______xON（用k 表示），则可进一步说明两球
间的碰撞是弹性的。
(5)小帅同学利用该套装置做了一个新实验，仅改变小球m2的质量，其他条件及要求均不变，
将小球m1多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球m2相碰，对应的落点到O 点距
离仍记为xOM、xOP、xON，以
为横坐标、
为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰
撞，则下列图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
【答案】(1)1.070
(2)B
(3)
(4)
(5)C
【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以小球的直径为
（2）A．为了确保两小球碰撞后入射小球不被反弹，则入射小球的质量应大于被碰小球的
质量，即
，故A 错误；
B．两小球均做平抛运动，则斜槽末端必须水平，故B 正确；
C．本实验中只要入射小球从斜槽上同一高度静止释放即可，轨道不必光滑，故C 错误。
故选B。
（3）若两球碰撞过程动量守恒，则
设斜面倾角为θ，根据平抛运动的规律有
，
，
，
联立可得
（4）若两球发生弹性碰撞，则
，
联立可得
（5）根据以上分析可知，若两球发生弹性碰撞，则
故选C。
15．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)关于实验，下列做法正确的是______（填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．水平抛出小球
(2)图1 所示的实验中，A 球沿水平方向抛出，同时B 球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运
动过程。图2 为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B 两球的竖
直高度相同，可判断A 球竖直方向做______运动。
(3)某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标
原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x 轴和y 轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出
另外两个位置的坐标值
、
，如图3 所示。根据平抛运动规律，利用运动的
合成与分解的方法，可得重垂线方向与y 轴间夹角的正切值为______。
【答案】(1)ABD
(2)自由落体运动
(3)
【详解】（1）A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球
可以减小空气阻力的影响，故A 正确；
B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，故B 正确；
CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，故C 错误，D 正确。
故选ABD。
（2）根据任意时刻A、B 两球的竖直高度相同，可以判断出A 球竖直方向做自由落体运动；
（3）如图
分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向
与y 轴间的夹角为
，建立坐
标系存在两种情况，如图所示
当建立的坐标系为
时，则x 轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
y 轴方向在
联立解得
当建立的坐标系为
时，则x 轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
y 轴方向在
联立解得
综上所述，重垂线方向与y 轴间夹角的正切值为
16．在某次研究平抛运动的实验中：
(1)如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，A 球沿水平方向抛出，同时B 球由静止自由下落，
可观察到两小球同时落地；改变两小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察
到两小球同时落地。实验表明_____。
A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动
B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动
D．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动
(2)如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PO 滑
下后从O 点飞出，落在水平挡板MN 上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，
钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将
留下一系列痕迹点。
①为了保证钢球从O 点水平飞出且初速度是一定的，下列实验条件必须满足的是_____。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
②某同学做实验时记录了A、B、C 三点，取A 点为坐标原点，建立了如图丙所示的坐标系，
平抛轨迹上的这三点的坐标值已在图中标出，根据图中数据判断，A 点_____（选填“是”
或“不是”）平抛运动的抛出点。
③某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他以某点迹为坐标原点，沿任意两
个相互垂直的方向作为
轴和
轴正方向，建立直角坐标系
，并测量出另外两个点迹
的坐标值
、
，且
，如图丁所示，假设各个点迹之间的时间间隔相等，
则可得重垂线方向与
轴间夹角的正切值为_____（用
、
、
、
坐标表示）。
【答案】(1)D
(2) BC/CB 不是
【详解】（1）A 球沿水平方向抛出，同时B 球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地。
改变两小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地。根据实
验能判断出A 球在竖直方向做自由落体运动。
故选D。
（2）[1]斜槽轨道末端水平可以保证钢球水平飞出，每次从斜槽上相同的位置无初速度释
放钢球可以保证飞出的初速度是一定的，斜槽轨道光滑与否不影响实验效果。
故选BC。
[2]假设
点为抛出点，则竖直方向应该满足
由丙图数据可得
矛盾，故A 不是抛出点。
[3]依题意
可知小球沿
轴做减速运动，那么
轴是斜向上偏离水平方向，设重垂线与
轴间的夹角
为
，将重力加速度分别沿
、
轴方向分解，如图所示
则
，
根据匀变速运动推论，设相邻点之间的时间间隔为
，则沿
轴方向有
解得
沿y 轴方向有
解得
因此
17．某物理兴趣小组利用如图所示的装置“探究动量守恒定律”，AB 是倾角大小可以调节
的长木板，BC 是气垫导轨（气垫导轨可看成光滑轨道），忽略小球通过B 点时的速度变化，
光电门1 与光电门2 固定在气垫导轨BC 上。
(1)将质量为m、直径为d1的小球a 从长木板上的位置O1由静止释放，小球a 通过光电门
1、2 的挡光时间分别为Δt1与Δt2，当_________时，表明气垫导轨已调至水平位置。
(2)将质量为3m、直径为d2的小球b 静置于气垫导轨上的位置O2，使小球a 从长木板上的
位置O1由静止释放，小球a 先后通过光电门1 的挡光时间分别为Δt3与Δt4，小球b 通过光
电门2 的挡光时间为Δt5。
①若小球a、b 碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为_________；
②若小球a、b 发生的是弹性碰撞，则
________；
(3)若小球a、b 发生的是弹性碰撞，该小组成员设想，如果保持小球a 的直径d1不变，逐
渐增大小球a 的质量，则碰撞之前小球a 的挡光时间Δt6与碰撞之后小球b 的挡光时间Δt7
的比值
逐渐趋近于__________；
(4)关于本实验的误差，该小组成员有不同的观点，其中正确的是_______。
A．保持长木板倾角一定，将小球a 的释放点适当上移，可减小误差
B．保持小球a 的释放点不变，将长木板的倾角适当增大，可减小误差
C．同等实验条件下，将倾斜长木板换为更光滑的玻璃板，可减小误差
D．以上说法都不正确
【答案】
D
【详解】(1)[1]若气垫导轨调至水平位置，则小球a 在气垫导轨上将做匀速直线运动，通过
光电门1、2 的时间相等，即
(2)[2]两小球碰撞前后动量守恒，因为小球a 的质量较小，所以碰撞后小球a 被反弹，则碰
撞过程动量守恒满足的关系式为
化简得
[3]若小球a、b 发生的是弹性碰撞，则碰撞过程中动量守恒、能量守恒，有
解得
(3)[4]设小球a 的质量为M，若小球a、b 发生的是弹性碰撞，则碰撞过程中动量守恒、能
量守恒，有
整理得
当
时，
趋近于
；
(4)[5]因为认为气垫导轨是光滑的，所以小球在气垫导轨上做匀速直线运动，将小球a 的释
放点上移、增大长木板的倾角或将倾斜长木板换成更光滑的玻璃板，小球仍然在气垫导轨
上做匀速直线运动，不会起到减小误差的作用，ABC 错误，D 正确。
故选D。
18．某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。
小明同学选取两个体积相同、质量不等的小球（
大于
），先让质量为
的小球从轨
道顶部由静止释放，由轨道末端的
点飞出并落在斜面上。再把质量为
的小球放在
点，
让小球
仍从原位置由静止释放，与小球
碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点痕
迹，其中
、
、
三个落点的位置距离
点的长度分别为
、
、
。
(1)用游标卡尺测得两小球的直径均如图乙所示，则小球直径
__________
。
(2)关于该实验，如何确定小球落点的位置，请简单描述____________________
(3)在实验误差允许的范围内，若满足关系式__________，则可认为两球碰撞过程中动量守
恒（用题目中的物理量表示）。
(4)若两小球的质量满足
，若满足
__________
（用
表示），则可证明两
球间的碰撞是弹性的。
(5)小帅同学利用该套装置做了一个新实验，仅改变小球
的质量（两小球质量关系仍符合
题干条件），其他条件均不变，将小球
多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球
相碰，分别记录对应的落点到
点距离
、
、
，以
为横坐标、
为
纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是__________。
A．
B．
C．
【答案】(1)1.065
(2)小球
碰撞前位置在碰撞后位置的前面；小球
和小球
相撞后，小球
在前，小球
在后，因此
碰撞前落地点为甲图
点，小球
和小球
相撞后的落地点分别为
点
和
点。
(3)
(4)
(5)C
【详解】（1）游标尺为20 分度，游标尺的第14 个刻度和主尺刻度对齐，因此
（2）由题图甲所示装置可知，小球
和小球
相撞后，小球
的速度增大，小球
的
速度减小，小球
在前，小球
在后，小球
碰撞前位置在碰撞后位置的前面，两小球
都做平抛运动，因此
碰撞前落地点为甲图
点，小球
和小球
相撞后的落地点分别
为
点和
点
（3）小球从
点飞出后均为平抛运动，假设小球的位移为
，与水平方向夹角为
，由平
抛运动的知识得
，
解得
由碰撞规律可知，
点是小球
第一次得落点，
和
分别是碰后小球
和
的落点，
碰撞过程动量守恒
代入可得
（4）如果是弹性碰撞，碰撞前后能量守恒，有
动量守恒
联立解得
又
解得
（5）根据前面的小问，动量守恒可以写为
能量守恒可以写为
联立解得
故选C。
19．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
（1）用游标上有10 个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径
为_______
，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长
，得到摆长
表达式为________；
（2）用停表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为
，单
摆每经过最低点记一次数，当数到
时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期
_______ （结果保留三位有效数字）；
（3）①测量出多组周期
、摆长
数值后，画出
图象如图丙，造成图线不过坐标原
点的原因可能是_______（从下面选项中选择填）；
A．摆球的振幅过小 B．将
计为摆长
C． 将
计为摆长
D．摆球质量过大
②这样将使根据图像得出的
测量值________（选填“偏大”、“偏小”或“不受影
响”）。
（4）在测量过程中，下列操作合理的是________
A．先测好摆长，再将单摆悬挂到铁架台上
B．释放单摆时，摆角尽量大些，以便观察
C． 单摆摆动稳定后，摆球经过平衡位置时开始计时
D．摆动过程中，若逐渐形成了圆锥摆，可以继续测量，不影响单摆周期
（5）甲同学通过实验测得：悬点
到小球球心的距离
；计时开始后，从小球第一次通过
平衡位置到第
次通过平衡位置所用时间为，则重力加速度
________（用
、
、及
常数表示）。
（6）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出
一摆线较长的单摆的振动周期
，然后把摆线缩短适当的长度
，再测出其振动周期
，
用该同学测出的物理量表示重力加速度为
_______。
（7）若实验小组采用公式法，（即通过
求解重力加速度），测得的重力加速度
一般略微偏小，这是由于以下系统误差造成的________
A．小球经过平衡位置时计时，很难看准，造成较大的周期测量误差
B．小球球心位置较难确定，使摆长测量存在较大的系统误差
C． 由于存在空气阻力，会减慢单摆的速度，使周期测量值比理论值偏大
D．单摆摆动过程中，摆线会稍稍伸长，造成摆长的测量值比实际值偏小
【答案】 2.07
B 不受影响 C
CD
【详解】(1)[1]游标卡尺是十分度的卡尺，则摆球直径为
[2]摆长表达式为
(2)[3]数到60 次时，经过了30 个周期，表的读数为1min7.4s，则周期为
(3)
[4]
①
由
可得
周期与质量和振幅都无关，不过原点的原因可能是测得的摆长偏小，即把摆线长当成了摆
长，故ACD 错误，B 正确。
故选B；
[5]
②
根据以上分析可知，图像的斜率不受影响，则g 测量值不受影响；
(4)[6] A．未悬挂摆球前，先测好摆长，摆长偏小，g 值偏小，故A 错误；
B．摆角尽量小些，单摆的运动才可以看成周期性的简谐运动，故B 错误；
C．单摆摆动稳定后，摆球经过平衡位置时速度变化最小，在这个位置计时误差比较小，
故C 正确；
D．摆动过程中，若逐渐形成了圆锥摆，不可以继续测量，只有会影响单摆周期，故D 错
误。
故选C；
(5)[7]由题意可得周期为
则由
可得
(6)[8]由
带入数据可得
(7)[9] A．小球经过平衡位置时计时，很难看准，造成较大的周期测量误差，这样测得的重
力加速度可能偏大，也可能偏小，故A 错误；
B．小球球心位置较难确定，使摆长测量存在较大的系统误差，这样测得的重力加速度可
能偏大，也可能偏小，故B 错误；
C．由于存在空气阻力，会减慢单摆的速度，使周期测量值比理论值偏大，根据
可知，重力加速度的测量值偏小，故C 正确；
D．单摆摆动过程中，摆线会稍稍伸长，造成摆长的测量值比实际值偏小，根据
可知，重力加速度的测量值偏小，故D 正确。
故选CD。
