文档文本内容
第12 讲 抛体运动
目录
考情探究...........................................................................................................................
知识梳理...........................................................................................................................
探究核心考点...................................................................................................................
考点一 平抛特点............................................................................................................................
考点二 与斜面有关的平抛............................................................................................................
考点三 平抛与斜抛中的临界问题................................................................................................
考点四 斜抛问题............................................................................................................................
考点五 类平抛、类斜抛问题........................................................................................................
三阶突破训练...................................................................................................................
基础过关..........................................................................................................................................
能力提升..........................................................................................................................................
真题感知..........................................................................................................................................
一、5 年真题考点分布
5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2022 年广东卷，第6 题
2023 年新课标卷，第11 题
2024 年浙江1 月卷，第8 题
2024 年上海卷，第7 题
2025 年云南卷，第3 题
平抛
2023 年全国甲卷，第11 题
平抛与其它知识的综合
机械能守恒定律
2024 年新课标卷，第2 题
2024 年辽宁卷，第14（1）
题
2024 年新课标卷，第12
（1）题
2025 年山东卷，第10 题
2025 年湖南卷，第10 题
2025 年安徽卷，第14 题
能量守恒定律
动能、动能定理
动量守恒定律
板块模型
匀速圆周运动
牛顿第二定律
2022 年山东卷，第11 题
2023 年湖南卷，第2 题
2023 年辽宁卷，第1 题
2023 年北京卷，第15 题
2024 年山东卷，第12 题
2025 年湖北卷，第6 题
斜抛
2023 年北京卷，第8 题
2025 年河北卷，第14 题
斜抛与其它知识的想综合
牛顿第二定律
动量定理
动量守恒定律
能量守恒定律
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲内容是新高考卷的常考内容，经常与动量、能量、电场进行综合。要求认识等效替代思
想和“化繁为简”的思想。要求体会物理学的应用价值。
【备考策略】1.理解、掌握平抛运动的特点及解题方法。
2.会利用平抛的特点解决实际问题。
3.理解、掌握斜抛运动的特点及解题方法。
4.会利用斜抛的特点解决实际问题。
5.具备数形结合的思想意识。
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，可选择，可计算，很可能与动量、能量、电场进行综合。
一、平抛运动的规律及应用
1．定义：将物体以一定的初速度沿 方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是 线．
3．研究方法：化曲为直
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动．
4．基本规律
如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，建立
平面直角坐标系xOy.
5．两个推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 ．
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α .
6．平抛运动基本规律的应用
（1）由t＝知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0 。
（2）x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h 共同决定。
（3）因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的
速度改变量Δv＝gΔt 是相同的，方向恒为 ，如图所示。
五、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动．
2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：匀变速直线运动．
4．逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根
据 求解某些问题．
考点一 平抛特点
典例1．（2025·新疆维吾尔自治区喀什地区·一模）一质点做平抛运动。若忽略空气阻力，下列说法正确的
是（ ）
A. 其竖直方向的加速度是变化的
B. 其竖直方向的加速度是不变的
C. 其水平方向的加速度是变化的
D. 其总加速度是变化的
典例2．（2025·四川省成都市·二诊）如图（a）所示，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。打开
花洒后，如图（b）所示，水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度大小相同，从花洒中喷
出的水落于水平地面（
分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可
能的是（ ）
A.
B.
C.
D.
典例3．（2025·山东省菏泽市·一模）某地人们在夜间燃放高空礼花来渲染节日气氛。高空礼花弹到达最高
点时炸开，爆炸后大量小弹丸向各个方向射出。忽略空气阻力。对这些小弹丸在空中的运动，下列说法正
确的是（ ）
A. 小弹丸在空中的位移均相同
B. 小弹丸在空中的速度变化率均相同
C. 小弹丸在空中的动量变化量均相同
D. 小弹丸在空中的动能变化量均相同
跟踪训练1．（2025·河南省郑州市登封市·一模）关于做平抛运动的物体，正确的说法是
A. 速度始终不变的曲线运动
B. 速度大小不变的曲线运动
C. 速度大小和方向虽都在变化，但加速度却不变化，因此是匀变速曲线运动
D. 平抛运动可以分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向的自由落体运动
跟踪训练2．（2025·重庆市·二模）如图所示，某同学向一圆柱形杯中水平抛出一小物块（可视为质点），
小物块恰好经过杯口中心无阻挡地落到杯底边沿P 点。已知杯内高h，杯底直径为D，重力加速度为g，抛
出点O 与竖直杯壁（厚度不计）在同一竖直线上。忽略空气阻力，则小物块水平抛出时的速度大小为（
）
A.
B.
C.
D.
跟踪训练3．（2025·东北三省四市教研联合体·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母
舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落
至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1 和小车2 先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线
1 和曲线2，A、B 为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1 和小车2
说法正确的是（ ）
A. 落水瞬间速度大小
B. 在空中运动过程中速度变化量
C. 落水瞬间重力的瞬时功率
D. 在空中运动过程中重力的平均功率
考点二 与斜面有关的平抛
典例1．（2025·云南省丽江市第一高级中学·二模）如图所示，从倾角为θ 的斜面体底端正上方h 高处水平
抛出一个小球，小球落到斜面上时，小球的速度方向与水平方向的夹角也为θ，重力加速度为g，则小球从
抛出到落到斜面上所用的时间为（ ）
A.
B.
C.
D.
典例2．（2025·湖南省长沙市周南中学·二模）在一个足够长的倾角为30°斜面上，将一个弹性小球以
的速度沿垂直斜面方向抛出，落回斜面又弹起。如图所示，设相邻落点的间距分别为
每次弹起时平行于斜面的速度不变，垂直于斜面的速度大小不变、方向相反。不计空气阻
力，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A. 小球每次弹起在空中运动时间越来越长
B. 小球每次弹起后与斜面间的最大距离越来越小
C.
D.
典例3．（2025·甘肃省白银市·三模）运动员从
点以一定的速度水平飞出后做平抛运动，在空中飞行
后，落在斜坡上的
点，简化示意图如图所示。已知斜坡的倾角为
，取重力加速度大小
，
运动员经过
点时的速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
跟踪训练1．（2025·辽宁省锦州市·一模）如图所示，甲乙两人进行击球训练，甲在A 处将球以5m/s 的速
度水平击出，乙在比A 处低1.25m 的B 处将球击回，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s²，若要使球垂
直击中乙球拍，则乙接球时球拍与水平方向的夹角应为（ ）
A. 45°
B. 53°
C. 60°
D. 75°
跟踪训练2．（2025·云南省怒江州民族中学·二模）如图所示，将一倾角
的斜面固定在水平地面上，
在斜面底端O 点的正上方
高度处水平发射一颗小弹丸，弹丸打在斜面上P 点位置，已知O、P 两
点间的距离
，重力加速度
，
，
，不计空气阻力，则弹丸初速
度
的大小为（ ）
A. 4m/s
B. 6m/s
C. 8m/s
D. 12m/s
跟踪训练3．（2025·北京市北京大学附属中学·三模）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点
水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角
＝37°，运动员
的质量m＝50 kg．不计空气阻力．（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80;g 取10 m/s2）求
（1）A 点与O 点的距离L;
（2）运动员离开O 点时的速度大小;
（3）运动员落到A 点时的动能．
考点三 平抛与斜抛中的临界问题
典例1．（2025·辽宁省鞍山市第一中学·三模）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷
叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶
、
和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，
高度相同，
a、b分别在
正上方。将青蛙
跳跃视为平抛运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 青蛙跳到荷叶
上和荷叶
上的初速度相等
B. 青蛙跳到荷叶
上和荷叶
上的初速度相等
C. 青蛙跳到荷叶
上的初速度最小
D. 青蛙跳到荷叶
上的初速度最大
典例2．（2025·山东省济南市·一模）如图所示，弹珠发射器（可视为质点）固定于足够高的支架顶端，支
架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度v1水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射
器速度大小为v2（v2>v1）的弹珠。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为x，竖直方向位移为y。
已知发射器到墙壁的垂直距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. x 的最小值为
B. x 的最小值为
C. y 的最小值为
D. y 的最小值为
典例3．（2025·山东省菏泽市·一模）如图，水平地面上有一截面为正方形的建筑物，边长为a。小明在地
面上某一位置斜向上踢出一足球，足球能够越过该建筑物。忽略空气阻力。求足球被踢出时的最小速度大
小和方向（用速度与水平方向夹角的正切值表示）。
跟踪训练1．（2025·河北省秦皇岛市·二模）如图所示，光滑的平台上静置甲、乙两个小球，内壁光滑的四
分之一圆弧轨道BC 竖直固定在平台右侧，圆心在平台的右边缘A 点，AB 是竖直半径、AC 是水平半径。
现敲击质量为m 的甲球，给甲球向右的瞬时初速度，甲、乙发生弹性碰撞且碰后速度大小相等，碰后乙球
的动能为
，乙球从A 点飞出，经时间
落在圆弧上的D 点，重力加速度为g。求：
（1）乙的质量以及甲的初速度；
（2）圆弧轨道的半径；
（3）若让乙球从A 点以不同水平初速度向右抛出，当落到P 点时速度最小，则乙从A 点到P 点
运动时
间。
跟踪训练2．（2025·四川省眉山市·一诊）打板投篮是一种很直接、命中率很高的投篮方式，因此是一种很
常见的篮球技术动作训练。如图所示，一篮球以水平初速度
碰撞竖直篮板后水平弹回，速率变为原来的
倍（
为一定值），弹回后篮球的中心恰好经过篮框的中心。已知篮球的半径为
，篮框半径为
（
），篮框中心距篮板的距离为
，碰撞点与篮框中心的高度差为，不考虑篮球转动和空气阻力，
重力加速度为
。问：
（1）
值为多少？
（2）碰撞点不变时，为保证篮球不与篮框碰撞的情况下进篮，碰撞篮板前瞬间速度的最大值为多少？
跟踪训练3．（2025·湖北省新八校协作体·三模）地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷
出的速率
相同，设喷射方向与地面夹角为θ，θ 在
到
范围内，若喷出后水束的最高位置距地面
5m，重力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A.
时水束落地时的圆半径最大
B.
时水束落地时的圆半径最大
C. 水束落地时最大圆半径为10m
D. 水束落地时最大圆半径为5m
考点四 斜抛问题
典例1．（2025·山东省德州市·三模）如图所示，在中学生篮球赛中，某同学某次投篮出手点距水平地面的
高度
，距竖直篮板的水平距离x0=3m；篮球出手后的初速度大小
，方向斜向上与水平
方向的夹角为
篮球与篮板的摩擦不计，空气阻力不计；篮球自出手至落地仅与篮板发生了碰撞（碰撞
时间极短），且碰撞时无机械能损失；篮球可视为质点，运动轨迹所在竖直面与篮板垂直，取
。则篮球的落地点与出手点的水平距离为（ ）
A. 3.6m
B. 4.8m
C. 6.6m
D. 7.8m
典例2．（2025·青海省海东市·三模）如图所示，某校举行篮球比赛，两运动员分别将A、B 两篮球（均视
为质点）从相同高度（低于篮筐高度）同时抛出后，两篮球都直接落入篮筐（可认为落到同一点），篮球
落入篮筐时的速度方向相同，该过程中A、B 两篮球运动的时间分别为
、
，不计空气阻力，下列说法
正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 无法判断
、
的大小关系
典例3．（2025·安徽省临泉第二中学·三模）某同学在练习“侧向擦板投篮”时，篮球恰好在最高点击中篮板
上距出手点竖直高度差h1=1.8m 的A 点，球经篮板反弹后进入篮筐。篮球与篮板碰撞后，平行于篮板的速
度分量不变，垂直于篮板的速度分量大小变为碰前的一半。O1与A 点在篮板上处于同一水平线，O2是篮筐
的篮圈中心在篮板上的投影，O1在O2正上方。若O1A=x=40cm，O1O2=h2=20cm，篮球被板反弹后从篮圈
进入球网，篮球球心在篮板上的投影也为O2时，篮球上靠近篮板的边缘离篮板的距离y=30cm，不计篮球
与板碰撞时的形变与碰撞时间，重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计。求：
（1）该同学投篮时，篮球离开手的速度大小；
（2）篮球从出手到进筐（球心在篮板上的投影为O2）所用的时间。
跟踪训练1．（2025·山西省晋城市·二模）如图所示，曲线ABC 为小球从A 点斜向上抛的运动轨迹，B 为
最高点，AB、BC 与竖直方向的夹角分别为30°和45°，空气阻力不计，则小球在AB 段的运动时间是BC 段
运动时间的（ ）
A.
倍
B.
倍
C. 2 倍
D.
倍
跟踪训练2．（2025·陕西省安康市·三模）（多选）凤仙花的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式
散播出去。如图所示，两粒质量相等的种子
、
从同一位置先后以相同的速率沿不同方向弹射飞出，恰
好在
点相撞，不考虑叶子的遮挡，忽略种子运动过程所受的空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 种子
先弹射飞出
B. 种子
在最高点时速度
零
C. 两粒种子相撞前瞬间速度大小相等
D. 两粒种子相撞前瞬间，重力对种子
的功率较大
跟踪训练3．（2025·河北省沧州市·二模） 如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面内，斜面顶端AA'的
离地高度h=6m，在斜面底端BB'固定有竖直的足够大的挡板。现在AA'的中点O 斜向上以不同速率抛出一
小球，小球抛出时的速度方向与水平面间的夹角为45°，且速率的最大值为10m/s。已知重力加速度为
10m/s2，忽略空气阻力的影响，则小球直接落在挡板上与A 点等高的可能落点构成线段的长度为（ ）
A. 6m
B. 8m
C. 10m
D. 12m
考点五 类平抛、类斜抛问题
典例1．（2025·云南省怒江州民族中学·三模）如图，在倾角为θ＝30°的足够大的光滑斜面上。将小球a、
b 同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a 球初速度方向垂直竖直平面PQM 向外，b 球初速度
沿着PQ 方向。则（ ）
A. a 球落到斜面上时，a、b 两球的位移大小相等
B. 若将a 球的初速度大小变为之前的2 倍，则a 球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2 倍
C. 若将b 球的初速度大小变为之前的2 倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2 倍
D. a 球落到斜面上时，a 球的速度大小是b 球速度大小的2 倍
典例2．（2025·北京市东城区·一模）一质量为
的物块在光滑水平面上以速度
做匀速直线运动。某时刻
开始受到与水平面平行的恒力
的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为
。下列图中初速度
与恒力
夹角正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
跟踪训练1．（2025·安徽省马鞍山市·二模）如图所示，一质量为m 的小球在空中某处，以速度v 斜向下抛
出、方向与竖直方向成60°，小球受到水平向左大小为
的风力，小球落到水平地面时，速度方向竖
直向下，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 小球在空中运动时受到的合力为
B. 小球在空中运动的时间为
C. 小球抛出点离地高度为
D. 若只撤去风力作用，小球在空中运动时间会变短
跟踪训练2．（2025·广西壮族自治区·三模）风洞是空气动力学研究和试验中广泛使用的工具。如图所示，
在地面的M 点以竖直向上的初速度v0抛出一小球，小球抛出后始终受到水平向左的恒定风力作用，竖直方
向只受重力。经过一段时间后小球将以速度水平向左经过N 点，最终落回地面上，不计风力以外的空气阻
力。下列说法正确的是（ ）
A. 小球在N 点之后做平抛运动
B. 小球上升和下落过程运动时间相等
C. 仅增大初速度，小球的水平位移不变
D. 仅增大风力，小球落地瞬间重力的瞬时功率增大
1．（2025·云南省怒江傈僳族自治州民族中学·一模）关于抛体运动，下列说法中正确的是（ ）
A. 将物体向空中抛出，物体就做抛体运动
B. 物体只在重力作用下的运动就是抛体运动
C. 在匀速直线飞行的飞机上跳下的伞兵，做抛体运动
D. 物体有一定的初速度，仅在重力作用下的运动为抛体运动
2．（2025·湖南省郴州市·一模）“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，若小圆环的运动视为平抛运动，大
人和小孩同时抛出并最终套中，如图所示，以下判断正确的是（ ）
A. 大人的圆环先套中
B. 小孩的圆环先套中
C. 同时套中
D. 无法确定
3．（2025·吉林省长春市·三模）如图，某同学面向竖直墙上固定的靶盘水平投掷可视为质点的小球，不计
空气阻力。小球打在靶盘上的得分区即可得到相应的分数。某次，该同学投掷的小球落在10 分区最高点，
若他想获得更高的分数，在其他条件不变的情况下，下列调整方法可行的是（ ）
A. 投掷时球的初速度适当大些
B. 投掷时球的初速度适当小些
C. 投掷时球的位置向前移动少许
D. 投掷时球的位置向上移动少许
4．（2025·广东省揭阳市·一模）排球比赛中，运动员在A 处水平发球，速度大小为v0，对方一传在B 处垫
球过网，排球经最高点C 运动到D 处；已知排球从A 到B 的运动时间为t0轨迹如图所示。已知A、B、C、
D 在同一竖直平面内，A 与C、B 与D 分别在同一水平线上，A、D 在同一竖直线上，不计空气阻力。下列
说法正确的是（ ）
A. 排球从B 运动到D 的时间为t0
B. 排球从B 到C 和从C 到D 速度变化量不相同
C. 排球在C 点的速度大小为
D. 排球在B、D 两点的速度大小不相等
5．（2025·广东省汕头市·三模）（多选）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶
面竖直固定，
点为镖靶中心，
水平、
竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置
点
水平射出飞镖，且
三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面
三点的
飞镖，下列说法错误的是（ ）
A. 射中
点的飞镖射出时的速度最小
B. 射中
点的飞镖射出时的速度最小
C. 射中
点的飞镖空中飞行时间最长
D. 射中
、
两点的飞镖空中飞行时间相等
6．（2025·云南省丽江市第一高级中学·三模）运动会中，某同学以5 米82 的成绩获得高一年组跳远比赛
冠军。他从开始助跑到落地用时2.91s，在空中划出一条美丽弧线，落点不偏不倚在起跳点正前方，动作堪
称完美。图为其运动简化示意图，忽略空气阻力，设起跳点和落点在同一水平面，若将该同学看成一个质
点，则下列说法正确的是（ ）
A. 在空中时，该同学做的是变加速曲线运动
B. 该同学助跑是为了增加自身的惯性
C. 从开始助跑到落地，该同学的平均速度大小为2m/s
D. 从起跳到落地，该同学在最高点时的速度最小
7．（2025·河南省创新发展联盟·三模）如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平
方向的夹角为
，在O 点击中网球，球以
的速度垂直球拍离开O 点，恰好垂直击中墙壁上的
P 点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小
，
，下列说法正确的是（ ）
A. 网球在P 点与墙壁碰撞时的速度大小为12m/s
B. 网球由O 点运动到P 点的时间为1.4s
C. O、P 两点间的水平距离为16.6m
D. O、P 两点间的高度差为11.8m
8．（2025·福建省龙岩市·一模）小明在篮球场上练习定点投篮时站在篮筐正前方离篮板水平距离
位置上，将篮球（视为质点）从离地高度
的手中以初速度
（未知）斜向上抛出，
正好垂直打在篮板上，此时篮球距离地面高度
，如图所示。不计空气阻力，重力加速度
。求：
（1）篮球从手中抛出到打在篮板位置所需的时间；
（2）篮球抛出时初速度
的大小及与水平方向夹角
的正切值
。
9．（2025·云南省丽江市第一高级中学·一模）如图，x 轴在水平地面上，y 轴沿竖直方向。图中画出了从y
轴上沿x 轴正方向抛出的三个小球a、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，
则（ ）
A. b 的初速度比a 的大
B. a 的初速度比c 的小
C. a 的飞行时间比c 的长
D. a 的飞行时间比b 的短
10. （2025·河北省保定市定州中学·一模）（多选）如图所示为篮球运动员某次投三分球直接入筐的情景，
篮球出手时的高度为2.95m，出手时的速度方向与水平方向成37°角，投篮位置与篮筐中心的水平距离为
6.8m。已知篮球的质量为0.6kg，篮筐的高度为3.05m，不计空气阻力，篮球可视为质点，sin37°=0.6，重
力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A. 篮球人篮筐前在空中运动的时间为0.8s
B. 篮球出手瞬间的动能为21.675J
C. 篮球运动过程中的最大高度约为4.25m
D. 如果篮球入篮筐的过程中未与篮筐相碰且不考虑落地后反弹，则篮球在空中运动的时间约为2s
11. （2025·河南省五市·二模）（多选）跳台滑雪是利用跳台进行的一种跳跃滑雪比赛，是冬奥会正式比赛
项目之一。如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道
上由静止开始滑下，到达
点
后水平飞出，落到滑道（足够长）上的
点，
是运动轨迹上的一点，在该点运动员的速度方向与
平
行。设运动员从
到
与从
到
的运动时间分别为
、
、
垂直于
，不计空气阻力，则关于
运动员离开
点后的飞行过程，下列说法正确的是（ ）
A.
，且
B. 在空中飞行时间与运动员离开
点的速度成正比
C.
的长度与运动员离开
点的速度成正比
D. 改变运动员离开
点的速度大小，其落在
上的速度方向不变
12.（2025·河南省郑州市·三模）如图甲，某景观喷泉正以喷头为中心，在同一竖直面内向各个方向以相同
大小
初速度将水喷出，落到水平湖面上，空气阻力忽略不计。以喷头为坐标原点O，水平方向为x 轴，
竖直方向为y 轴建立坐标系，如图乙所示。已知图乙中实曲线为部分水流的轨迹，虚曲线为水流的包络线
（与所有水流的轨迹均相切的曲线），虚曲线的方程为
。取重力加速度
，则（
）
A. 水喷出时速度大小为
B. 水喷出后在空中飞行的最长时间为
C. 水流飞行的最大水平位移为
D. 水平位移最大的水流在空中的时间为
1．（2025·山东省潍坊市·二模）（多选）如图所示，P、Q、M 为同一竖直平面内三点，P、Q 位于同一条
竖直线上，Q、M 位于水平地面上，且PQ=QM。某一时刻小球甲从P 点水平抛出，同时小球乙从Q 点与
QM 成θ 角抛出，速度方向如图，两球在M 点相遇，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 从抛出到相遇，乙速度变化量大于甲
B. 甲、乙初速度大小之比为
C. 相遇前瞬间，甲、乙速度大小之比为
D. 仅改变乙抛出的θ 角，则其落地时一定位于M 点的左侧
2．（2025·青海省海东市第二中学·二模）如图所示，以O 为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，第Ⅳ象
限的挡板形状满足方程
（单位：m），小球（可视为质点）从第Ⅱ象限内的光滑四分之一圆弧
轨道的顶端由静止释放，通过O 点后开始做平抛运动，经0.5s 击中挡板上的 P 点，取重力加速度大小
g=10 m/s2。四分之一光滑圆弧轨道的半径为（ ）
A. 0.2m
B. 0.3m
C. 0.4m
D. 0.5m
3．（2025·广东省汕头市·二模）随着中国农业科技的飞速发展，无人机精准播种技术已成为现代农业至关
重要的组成部分。如图所示，无人机以速度
在匀速水平直线飞行过程中，每隔相等时间
释放一颗种子。
忽略空气阻力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（ ）
A. 在空中均做自由落体运动
B. 在空中时，水平距离为
C. 落在同一水平地面时，它们的水平距离为
D. 在空中运动时，竖直方向的高度差一直保持不变
4．（2025·湖南省长沙市周南中学·二模）如图所示，光滑水平面上有一个固定台，固定台上有一半径为
的
光滑圆弧轨道。固定台右边有一个顶部为光滑圆弧轨道且底面光滑的滑块，滑块与固定台的
距离为
，滑块质量为
，其上圆弧轨道两端等高，且左端
处半径与水平方向的夹角为
。现让一个质量为
的光滑小球从固定台圆弧轨道顶端上方某高度处由静止释放，它沿切
线进入
圆弧轨道，从
点抛出后，又恰好沿切线从
点进入滑块顶部的圆弧轨道。小球最终从
点离开
滑块。重力加速度取为
。求：
（1）小球到达
点时的速度大小
（2）释放点到
圆弧轨道顶端的距离
（3）小球从
点离开滑块后能上升的最大高度及上升到最高点所用的时间
5．（2025·河北省张家口市·三模）一科技小组设计了一个多挡位的弹簧枪，在一个倾角为
、足够长的斜
面上进行测试。如图所示，将枪与水平面成一定角度固定在斜面底端，用第一挡发射时弹簧对弹丸做功为
，落点与发射点间距为
，落到斜面上时弹丸速度恰好水平；用第二挡发射时弹簧对弹丸做功为
，
落点与发射点间距为
，落到斜面上时弹丸速度与斜面夹角为
，弹簧枪的长度及空气阻力不计。下列
判断正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．（2025·江苏省南通市如皋市·二模）如图所示，一小球从A 点抛出后运动到B 点，不计空气阻力。小球
在上述过程中（ ）
A. 机械能先增大后减小
B. 速度的变化量的方向斜向右下方
C. 经B 点时速度
反向延长线通过初速度方向上的分位移的中点
D. 运动可分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
7．（2025·吉林省白城市实验高级中学·一模）在乒乓球训练中，优秀运动员能练成发球绝技。如图所示，
球台长度为L、球网高度为h，乒乓球落到台面上反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向
相反，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，重力加速度为g，运动员均在球台边缘O 点正上方将球水平发出。
（1）乒乓球从球网左侧触台一次后能够越过球网，求发射点离O 点的最小高度
以及此时的发射速度
；
（2）若乒乓球从O 点上方
高度处发射，乒乓球从球网左侧触台一次后能够越过球网到达右侧台面，求
发射的最小速度
；
（3）在（2）的发射条件下，求发射的最大速度。
8．（2025·江西省南昌市·二模）如图所示，将一充满水的皮球放置在水平地面上，之后在皮球上扎个洞，
水流从洞口喷出后在空中形成一段稳定的水柱，水流从洞口出射的速度方向与竖直方向成37°，洞口面积
为
，洞口到地面的高度为
，水柱最高点离地高度为
，水流与地面碰撞后
沿水平方向散开，水的密度为
，重力加速度大小g 取
。求：
（1）水从喷出到落地所用时间；
（2）水流对地面的冲击力；
（3）空中水柱的机械能（以地面为零势能面）。
9．（2025·广东省深圳市龙岗区华中师范大学附属中学·三模）如图所示，某同学斜向上抛出一篮球，若空
气阻力不计，下列各图分别是篮球在空中运动过程中的速率v、加速度a、水平位移x 和重力的瞬时功率大
小P 随时间t 变化的图像，其中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10．（2025·河南省洛阳市·三模）一倾角
的斜坡截面图如图所示，某同学从斜坡上将小石块水平向
右抛出，小石块落到了斜坡上。已知小石块出手时到斜坡的垂直距离
，离开手时的速度大小
。忽略空气阻力，取
，
，
。求：
（1）小石块在空中运动的时间；
（2）小石块抛出点与落点之间的距离。
11. （2025·山东省烟台市·三模）如图所示，倾角为
的斜面固定在水平地面上，小球从斜面上M 点
的正上方h 处由静止释放，在M 点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N 点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速
度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变、方向相反，忽略空气阻力，则
之
间的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
12. （2025·山东省德州市·三模）（多选）如图甲所示，“天鲲号”不仅是我国疏浚装备制造技术的巅峰之
作，更是综合国力提升的重要象征。不计空气阻力，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可视为
斜上抛运动，以排泥管口为坐标原点，建立图乙所示坐标系。排泥管口的仰角为
，距海面的高度h，泥
沙喷出的初速度大小为
，在排泥过程中“天鲲号”始终保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是
（ ）
A. 喷出的泥沙相对于海平面的最大高度为
B. 泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为
C. 喷出的泥沙在空中运动的轨迹方程为
D. 调整仰角
，泥沙在海面落点
坐标的最大值为
1．（2023 年河北卷第8 题）如图，质量为
的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为
的竖直光
滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成
角．质量为
的
小物块
以
的初速度从木板左端水平向右滑行，
与木板间的动摩擦因数为0.5．当
到达木板右
端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时
沿圆弧切线方向滑上轨道．待
离开轨道后，可随时解
除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为
取
取
．
（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块
和木板的速度大小；
（2）求物块
到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；
（3）物块
运动到最大高度时会炸裂成质量比为
的物块
和物块
，总质量不变，同时系统动能增
加
，其中一块沿原速度方向运动．为保证
之一落在木板上，求从物块
离开轨道到解除木板锁定
的时间范围．
2. （2023 年湖南卷第2 题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
，且轨迹交于
点，
抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，关于两
谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B. 谷粒2 在最高点的速度小于
C. 两谷粒从
到
的运动时间相等
D. 两谷粒从
到
的平均速度相等
3. （2023 年辽宁卷第1 题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F
的示意图可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. （2023 年山东卷第15 题（1））电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑
快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需
的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离
，灭火弹出膛速度
，方向与水平面夹角
，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小
，
。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
5．（2023 年全国甲卷第11 题） 如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m
的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为
。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，
与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相
等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的
。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加
速度大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
6. （2023 年新课标卷第11 题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，
俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能
大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h 处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？
（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
7. （2024 年山东卷第12 题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为
20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取
10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 运动时间为
B. 落地速度与水平方向夹角为60°
C. 重物离PQ 连线的最远距离为10m
D. 轨迹最高点与落点的高度差为45m
8．（2024 年1 月浙江卷第8 题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高
的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水
离开出水口的速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. （2024 年新课标卷第2 题）福建舰是我国自主设计建造
首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行
弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开
甲板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调
整前的（ ）
A. 0.25 倍
B. 0.5 倍
C. 2 倍
D. 4 倍
10.（2024 年辽宁卷第14 题（1）） 如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、
B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行
一段距离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
11.（2024 年新课标卷第12 题第（1）问） 如图，一长度
的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，
薄板的右端与平台的边缘O 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的
距离
时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O 点。已知物块与
薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数
，重力加速度大小
。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
12. （2024·上海卷·第7 题）如图，小球a 通过轻质细线Ⅰ，Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长
，Ⅱ上端
固定于离地
的O 点，与竖直方向之间夹角
；线Ⅱ保持水平。O 点正下方有一与a 质量相
等的小球b，静置于离地高度
的支架上。（取
，
，
）
（1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小
，
和小球a 所受重力大小G 中，最大的是______。
（2）烧断线Ⅱ，a 运动到最低点时与b 发生弹性碰撞。求：
①与b 球碰撞前瞬间a 球的速度大小
；（计算）______
②碰撞后瞬间b 球的速度大小
；（计算）______
③b 球的水平射程s。（计算）______
13．（2025 年云南卷第3 题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O 点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M
点和N 点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A. 两颗鸟食同时抛出
B. 在N 点接到的鸟食后抛出
C. 两颗鸟食平抛的初速度相同
D. 在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大
14．（2025 年山东卷第10 题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水
平地面上以O 点为圆心，半径R1=5m 的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m 的空中绕
O′点、平行地面做半径R2=3m 的匀速圆周运动，A、B 为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机
无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax
沿圆周运动经过A 点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点
且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A.
B
C. 无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地
D. 无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品尚未落地
15. （2025 年湖南卷第10 题）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑
轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量时，
将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完
全转化为A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在滑轨
上运动
距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量中，
A、B、C 质量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加
速度大小为g。则（ ）
A. D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B. D 的初动能与其落地时的动能相等
C. 弹药释放的能量为
D. 弹药释放的能量为
16．（2025 年湖北卷第6 题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为
、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球
后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
17. （2025 年河北卷第14 题）如图，一长为2m 的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg 的小物块
以3m/s 的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，
不考虑空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。
（1）求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。
（2）若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计
1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。
18. （2025 年安徽卷第14 题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。
一根长为
的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，小球与水平地面接触但无压
力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过
N、M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，
绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g 取
。
（1）求绳子被拉断时小球
速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
（2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
（3）若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小
值。
