文档文本内容
第12 讲 实验：探究加速度与力、质量的关系
目录
01
考情解码·命题预警1
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................2
考点 探究加速度与力、质量的关系.............................................................................................2
知识点 实验：探究加速度与力、质量的关系.........................................................................................2
考向1 教材原型实验..................................................................................................................................5
考向2 创新拓展实验................................................................................................................................10
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................25
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
实验：探究加速
度与力、质量的
关系
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．四川高考不常考该实验。
2．注意解决该题的思路，高考一般会出创新题，所以掌握实验原理最为重要。
复习目标：
目
一：
标
弄清楚原型
，明白
原理和常
考点。
实验
实验
见
目
二：
标
学会
理
新
。
处
创
类实验
考点一 实验：探究加速度与力、质量的关系
知识点 实验：探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
1.学会用控制变量法研究物理量之间的关系。
2.探究加速度与力、质量的关系。
3.掌握利用图像处理数据的方法。
二、实验原理
1.保持质量不变，探究加速度与
合外力
的关系。
2.保持合外力不变，探究加速度与
质量
的关系。
3.作出
a - F
图像和a- 1
m图像，确定a 与F、m 的关系。
三、实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度
尺、坐标纸等。
四、实验过程
1.测量：用天平测量槽码的质量m'和小车的质量m。
2.安装：按照如图所示的装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上（即不给小车
牵
引力
）。
3.补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能
匀速
下滑。
4.操作
（1）槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先
接通电源
后
放开小车
，断开电源，取下纸带，编
号码。
（2）保持小车的质量m 不变，改变槽码的质量m'，重复步骤（1）。
（3）在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。
（4）描点作图，作a-F 图像。
（5）保持槽码的质量m'不变，改变小车质量m，重复步骤（1）和（3），作a- 1
m图像。
五、数据处理
1.利用逐差法或v-t 图像法求a。
2.以a 为纵坐标，F 为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a 与F 成正比。
3.以a 为纵坐标，1
m为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a 与m 成反比。
六、注意事项
1.开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿
小车和纸带受到的阻力
。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时
器的纸带匀速运动。
2.实验过程中不用重复补偿阻力。
3.实验必须保证的条件：
m ≫
m'
。
4.一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近
打点计时器
，并应先
接通电
源
，后
释放小车
，且应在小车到达滑轮前按住小车。
七、误差分析
1.实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重
力。
2.补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起
误差。
3.平衡过度（平衡摩擦力时长木板倾斜角度过大）
Ma=F1+F，则a= F
M + F1
M ；即没有计算砝码盘和砝码的拉力时，F=0；此时平衡过度的重力F1已经让小车
产生了加速度。
4.摩擦力平衡不足
Ma=F-f，a= F
M −f
M 。（a=0 时，砝码盘和砝码重力先要平衡摩擦力，故外力F 需要一定值，物体才加速
运动）
拓展
创新实验装置
考向1 教材原型实验
例1（2025·四川凉山·三模）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，可分别用如图甲、图乙所示装
置进行实验。
(1)利用如图甲所示装置进行实验，两辆相同的小车放在木板上，小车左端各系一条细线，线的另一端跨过
光滑定滑轮各挂上槽码（图中未画出），两小车右端各系一条细线，用黑板擦把两条细线同时按在木板上
使小车静止，抬起黑板擦，两小车同时开始运动，过一段时间后再次按下黑板擦，两车同时停止运动。则
下列说法不正确的是__________。
A．该实验采用控制变量的方法
B．两车加速度之比等于位移之比
C．本实验不需要补偿阻力
D．本实验要求槽码的质量远小于小车质量
(2)利用如图乙所示装置进行实验，在规范的实验操作下，若打出的一条纸带如图丙所示，相邻两计数点间
均有4 个点未画出，已知电源频率为50Hz，则小车的加速度大小为 m/s²。
(3)为了用图像分析加速度a 与小车质量M 的定量关系，应画出a- 图像。
【答案】(1)C
(2)0.45
(3) 1
M
【详解】（1）A．该实验采用控制变量的方法，A 正确，不符合题意；
B．根据x = 1
2 at
2，解得a= 2 x
t
2
两车运动时间相同，加速度之比等于位移之比，B 正确，不符合题意；
C．只有补偿阻力，细线的拉力才等于小车所受的合外力，所以本实验需要补偿阻力，C 错误，符合题
意；
D．根据牛顿第二定律得，mg=(M +m)a ，F = Ma
解得F =
1
1+ m
M
mg
当m≪M 时，F =mg
只有槽码的质量远小于小车质量，细线的拉力才等于槽码的重力，所以本实验要求槽码的质量远小于小车
质量， D 正确，不符合题意。
故选C。
（2）小车的加速度为a= (5.10+ 4.65)−(4.20+3.75)
0.2
2
×10
−2m/s
2=0.45 m/s
2
（3）根据牛顿第二定律F = Ma ，解得a= F
M
加速度a 与小车质量M 成反比，图像是曲线，不便于分析，为了得到直线，便于分析，应画出a−1
M 图
像。
例2（2025·四川乐山·二模）在“探究加速度与力的关系”实验中，某同学使用了如图甲所示的装置。
(1)该同学探究加速度a 和拉力F 的关系时， 应该保持不变。
(2)该同学将沙和沙桶的重力作为拉力F 来处理数据，并作出了a-F 图像，如图乙所示，图中的图线不过原
点的原因是 ，图中图线发生弯曲的原因是 。
【答案】(1)小车质量
(2) 平衡摩擦力过度 沙和沙桶的总质量未远远小于小车质量
【详解】（1）本实验采用控制变量法，该同学探究加速度a 和拉力F 的关系时，小车质量应该保持不
变。
（2）[1]图中当F=0 时a≠0
也就是说当绳子上没有拉力时，小车的加速度不为0，说明小车的摩擦力小于重力的分力，所以原因是平
衡摩擦力过度。
[2]对小车由牛顿第二定律可得F = Ma
对沙和沙桶由牛顿第二定律可得mg−F =ma
解得F =
mg
1+ m
M
要使得绳子拉力等于沙和沙桶的重力大小，必有m≪M
而不满足m≪M时，随沙和沙桶的重力的增大物体的加速度a 逐渐减小。所以图中图线发生弯曲的原因
是沙和沙桶的总质量未远远小于小车质量。
【变式训练1】（2025·四川南充·高三月考）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图甲所
示的装置。
(1)该实验中，小车与力传感器总质量为M，砝码及砝码盘的质量为m， （填“需要”或“不
需要”）满足M ≫m；
(2)在平衡小车与长木板之间的阻力后，打出了一条纸带，每五个点取一个计数点，量出计数点A、B、C
三点到O 点的距离，如图乙所示。已知打点计时器所接电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小a=
m/s2；（结果保留两位有效数字）
(3)改变砝码的质量，重复实验，得到多组小车的加速度a 及对应的力传感器示数F，根据测量数据作出的
a−F图线为如图丙所示的直线，图像不过原点的原因是___________。
A．平衡阻力不足
B．平衡阻力过度
【答案】(1)不需要
(2)0.80
(3)A
【详解】（1）由图中装置可知，拉力大小可以通过力传感器测得，所以不需要满足M ≫m。
（2）每五个点取一个计数点，则相邻计数点的时间间隔为T =5×0.02s=0.1s
根据Δ x =aT
2
可得小车的加速度大小为a= Δ x
T
2 = (14.22−10.02)−(10.02−6.62)
0.1
2
×10
−2m /s
2=0.80 m /s
2
（3）由a−F图线可知，当力F 达到一定数值时，小车才开始有一定的加速度，因此图像不过原点的原因
是：平衡阻力不足。
故选A。
【变式训练2】（2025·四川攀枝花·高三月考）某实验小组利用如图甲所示实验装置探究小车加速度与受
力、质量的关系，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz。
(1)下列关于本实验的要求和做法中正确的是_________。
A．图甲中接的交流电源电压为220V
B．平衡阻力时，需要把钩码通过细绳系在小车上
C．改变小车质量后，需重新平衡小车受到的阻力
D．需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行
(2)某次实验中获得的纸带如图乙所示，O、A、B、C、D、E、F 为选出的计数点，每相邻两个计数点之间
有4 个点未画出，则打点C 时小车的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2。（保
留两位有效数字）
(3)以小车的加速度a 为纵坐标、钩码的重力F 为横坐标作出的a−F 图像理想状态下应是一条过原点的直
线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的三种情况。关于这三种情况下列说法中正确的是
_________。
A．图线①交于纵轴的原因是钩码挂的个数太多
B．图线②右端弯曲的原因是钩码挂的个数太少
C．图线③交于横轴的原因可能是未平衡小车受到的阻力
(4)实验小组的同学发现，当小车加速度较大时系统误差较大，同学们分析后认为可能是研究对象的选取不
当造成的。同时发现实验所用的每个钩码的质量均相同，于是产生了以钩码个数n 为变量来探究该实验中
加速度与力的关系的想法，通过逐个增加钩码，记录钩码个数n 对应的小车加速度a，并作出1
a −1
n图像，
如图丁所示。通过对图像进行分析，即可得出结论。根据图像可知，小车质量M 与单个钩码的质量m 的关
系为 （用图中的字母表示）。
【答案】(1)D
(2) 0.17 0.54
(3)C
(4) M
m = q−p
pr
【详解】（1）A．图甲中的电磁打点计时器应接8V 左右交流电源，故A 错误；
B．平衡阻力时，不能把钩码通过细绳系在小车上，故B 错误；
C．改变小车质量后，小车所受重力沿斜面向下的分力与摩擦力等倍率变化，仍保持相等，所以，不需要
重新平衡阻力，故C 错误；
D．为给小车提供一个恒定的牵引力，需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行，故D 正
确。
故选D。
（2）[1][2]相邻两计数点间的时间间隔为
T =5×0.02s=0.1s
由图乙可知，打点C 时小车的速度大小为
vC = xBD
2T = 4.40−1.10
2×0.1
×0.01m/s=0.17 m/s
根据逐差法可知，小车的加速度大小为
a= xCF−xOC
9T
2
= 9.90−2.50−2.50
9×0.1
2
×0.01m/s
2=0.54 m/s
2
（3）A．图线①交于纵轴，即F =0时，a≠0，原因是平衡摩擦力过大，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律有
mg−T =ma
T = Ma
解得
a=
g
1+ M
m
图线②右端弯曲的原因是钩码挂的个数太多，故B 错误；
C．图线③交于横轴，即a=0时，F ≠0，原因可能是未平衡小车受到的阻力，故C 正确；
故选C。
（4）根据牛顿第二定律有
nmg =( M +nm)a
变形可得
1
a = M
nmg + 1
g
根据图像的斜率与截距可知
k = q−p
r
= M
mg，1
g = p
解得
M
m = q−p
pr
考向2 创新拓展实验
例1（2025·湖北武汉·三模）实验小组探究“加速度与力、质量的关系”的装置如图所示。小钢球置于一
小车内，车内后壁装有压力传感器，车顶安装有遮光条。细绳一端系于小车上，另一端跨过固定在长木板
上的定滑轮，挂上钩码。
(1)若将压力传感器的示数视为小球所受合力的大小，则在实验过程中， （选填“需要”或“不需
要”）满足钩码质量远小于小车质量，细线 （选填“需要”或“不需要”）调节至与长木板平行，
长木板要调节至下列选项中的 （填选项字母）状态。
A．保持水平 B．倾斜一特定角度
C．倾斜任意一小角度 D．倾斜任意一大角度
(2)光电门安装在长木板的位置A，在长木板上标记另一位置B。改变钩码个数，让小车每次都从位置B 开
始运动，记录多组压力传感器示数F 和光电门测量的遮光时间t。某同学猜想小球的加速度与F 成正比，
若用图像法验证他的猜想，则最直观、合理的关系图像是下列选项中的______（填选项符号）。
A．t −F
B．1
t −F
C．t
2−F
D．1
t
2 −F
(3)若作出（2）中正确选项的图像为一条过原点的直线，图像斜率为k，并测出遮光条的宽度为d，AB 间
距为x，则小钢球的质量m= （用字母k、d、x 表示）。
【答案】(1) 不需要 需要 A
(2)D
(3) 2 x
k d
2
【详解】（1）[1]由于本实验采用了压力传感器，不需要用钩码的总重力代替绳子的拉力，因此不需要满
足钩码质量远小于小车质量；
[2]为了保证小车所受拉力的方向不变，因此细线需要调节至与长木板平行；
[3]为了使小球所受压力传感器的力在水平方向，因此长木板要调至水平状态，故选A。
（2）遮光条通过光电门的瞬时速度v = d
t
AB 间距为x，根据运动学公式v2=2ax
对小球，根据牛顿第二定律F=ma
联立解得1
t
2 = 2 x
md
2 ⋅F
因此为了直观第反映小球的加速度与F 成正比，需要建立1
t
2 −F图像。
故选D。
（3）根据上述（2）1
t
2 −F图像的斜率k = 2 x
md
2
解得小钢球的质量m= 2 x
k d
2
例2（2025·四川德阳·二模）在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，某同学设计了如图甲所示的
实验装置，小车总质量为M，重物质量为m．
(1)用此装置探究实验的过程中， （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力， （选填“需
要”或“不需要”）满足所挂重物质量m 远小于小车的总质量M．
(2)图乙是某次实验中通过正确的操作得到的一条纸带，图中0、1、2……为连续的几个计数点，两计数点
间还有四个点迹没有画出。已知打点计时器使用的是频率为50Hz 的交流电，小车运动的加速度大小a=
m/s
2。（结果保留三位有效数字）
(3)若以弹簧测力计的示数F 为横坐标，小车的加速度大小a 为纵坐标，画出的a−F图像是一条过原点的
直线，如图丙所示。已知图线与横轴的夹角为θ，图线的斜率为k，则小车质量M 的表达式为______。
A．k
B．2
k
C．2tanθ
D．
1
tanθ
【答案】(1) 需要 不需要
(2)2.00
(3)B
【详解】（1）[1]实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，用重力沿
木板方向的分力来平衡摩擦力，这样小车受到的合力就等于细线的拉力，所以此处应填 “需要”；
[2]由于该实验装置中，细线的拉力由弹簧测力计直接测出，不需要用重物的重力来近似替代细线对小车的
拉力，所以不需要满足所挂重物质量m 远小于小车的总质量M，此处应填 “不需要”。
（2）两计数点间还有四个点迹没有画出，则相邻计数点时间t =0.1s，逐差法得加速度大小
a= x36−x13
9t
2
= 11.09+9.13+7.10−5.12−3.09−1.10
9×0.1
2
×10
−2m/s
2=2.00 m/s
2
（3）对小车，由牛顿第二定律有2 F = Ma
整理得a= 2
M F
则图像斜率k = tanθ = 2
M
解得小车质量M =
2
tanθ 或M = 2
k
故选B。
【变式训练1】用图1 所示的装置进行“探究加速度与力的关系”的实验，已知重力加速度为g。
（1）用天平测量小车和遮光片的总质量M、砝码盘的质量m0；用游标卡尺测量遮光片的宽度d，按图1 所
示安装好实验装置，用刻度尺测量两光电门之间的距离L；
（2）在砝码盘中放入适量砝码；适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门1 和光
电门2 的时间相等；
（3）取下细线、砝码和砝码盘，记下砝码的质量m；
（4）让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计时器分别测出遮光片经过光电门1 和光电门2 的挡光
时间Δt1、Δt2，则小车经过光电门1 的速度为 ，小车经过光电门2 的速度为 ，从光电
门1 运动至光电门2 的过程中，小车的加速度a= ，小车下滑过程中，小车的合外力为 ；
（选用上述步骤中的物理量的符号表示）
（5）重新挂上细线和砝码盘，改变长木板的倾角，重复（2）~（5）步骤，记录多组实验数据；
（6）以小车的加速度a 为纵轴，砝码质量m 为横轴，描点作图，得到a−m图像如图所示，经计算得该图
像的斜率为k，若k = （选用上述步骤中的物理量的符号表示），则表明小车的加速度与其合外力
成正比。
【答案】 d
Δt1
d
Δt2
( d
Δt2
)
2
−( d
Δt1
)
2
2 L
(m0+m)g g
M
【详解】（4）[1][2]小车经过光电门1 的速度为
v1= d
Δt1
小车经过光电门2 的速度为
v2= d
Δt2
[3]从光电门1 运动至光电门2 的过程中，根据运动学公式可得
2aL= v2
2−v1
2
联立可得小车的加速度为
a=
( d
Δt2
)
2
−( d
Δt1
)
2
2 L
[4]在砝码盘中放入适量砝码；适当调节长木板的倾角θ，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门1 和光电
门2 的时间相等，根据受力平衡可得
Mgsinθ−f =(m0+m)g
取下细线、砝码和砝码盘，小车下滑过程中，小车的合外力为
F合= Mgsinθ−f
则有
F合=(m0+m)g
（6）[5]根据牛顿第二定律
(m0+m)g= Ma
整理，可得
a= g
M ⋅m+ m0 g
M
可知若a-m 图像的斜率为
k = g
M
则表明小车的加速度与其合外力成正比。
【变式训练2】（2025·四川达州·高三月考）如图1 所示，某实验小组利用该装置“探究小车加速度和力、
质量的关系”，小车的质量（包含滑轮）为M。不计绳与滑轮间的摩擦。
(1)除了图中所给器材以及交变电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_____（选填正确
选项的字母）。
A．秒表
B．天平（含砝码）
C．弹簧测力计
D．刻度尺
(2)利用该装置实验时，下列说法正确的是_____。
A．实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M
B．补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳
的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动
C．器材调整完毕后，每一次都要保证小车从同一位置由静止释放
D．应将小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
(3)图2 中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4 是计数点，每相邻两计数点间还有4 个
点（图中未标出），计数点间的距离如图2 所示，所用交变电源的频率为50 Hz。则打下计数点1 时物块对
应的速度大小v = m/s；本次实验物块对应的加速度大小a= m/s
2；（结果均保留两位有效数
字）
(4)改变沙桶内沙子的质量，多次实验，以力传感器的示数F为横轴、小车对应的加速度a为纵轴，作出的
a−F图像如图3 中①所示；接着该同学在小车上增加重物，重复以上实验步骤，作出a−F图像中图②，
则增加重物的质量M 2= kg（保留两位有效数字）。
【答案】(1)BD
(2)B
(3) 0.21 0.50
(4)1.5
【详解】（1）需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，通过打点计时器可以知道计数点间的时间间
隔，所以不需要秒表；需要用天平测量小车的质量（包含滑轮）的质量，力传感器可以测得细线拉力大
小，所以不需要弹簧测力计。
故选BD。
（2）A．由于细线拉力可以通过力传感器测得，所以不需要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M
，故A 错误；
B．补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳
的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动，故B 正确；
C．器材调整完毕后，每一次不需要保证小车从同一位置由静止释放，故C 错误；
D．为了充分利用纸带，应将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故D 错误。
故选B。
（3）[1]每相邻两计数点间还有4 个点，则相邻计数点的时间间隔为T =5×0.02s=0.1s
打下计数点1 时物块对应的速度大小v = x02
2T = (1.88+2.37)×10
−2
2×0.1
m /s≈0.21m /s
[2]根据逐差法可得物块的加速度大小为
a= x24−x02
4T
2
= (2.87+3.38−1.88−2.37)×10
−2
4×0.1
2
m /s
2≈0.50 m /s
2
（4）在小车上增加重物前，根据牛顿第二定律可得2 F = Ma
由图像①可得M = 2 F
a = 2×0.45
0.6
kg=1.5kg
在小车上增加重物后，根据牛顿第二定律可得2 F =( M + M 2)a
由图像②可得M + M 2= 2 F
a = 2×0.45
0.3
kg=3.0kg
解得增加重物的质量为M 2=1.5kg
【变式训练3】如图1 所示为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息系统，获得了小车
加速度a 与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图。钩码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力
加速度为g。
(1)下列说法正确的是___________。
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m2应远小于m1
D．在用图像探究加速度与质量关系时，应作a−1
m2
图像
(2)实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F =m1g，作出a−F图像，他可能作出图
2 中 （选填“甲”、“乙”、 “丙”）图线。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主
要原因是
A．小车与轨道之间存在摩擦 B．导轨保持了水平状态
C． 钩码质量太大 D．所用小车的质量太大
(3)实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的1
m2
−a图像，如图3。设图中
直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数μ= ，钩码的质量m1=
。
【答案】(1)D
(2) 丙 C
(3) b
gk 1
kg
【详解】（1）A．平衡摩擦力，假设木板倾角为θ，则有
f =mgsinθ = μmgcosθm 约掉了，每次在小车上加减砝码时，故不需要重新平衡摩擦力，A 错误；
B．实验时应先接通电源后释放小车，B 错误；
C．让小车和砝码的质量m2远远大于小盘和重物的质量m1，因为实际加速度为
a= m1g
m1+m2
实际上绳子的拉力为
F =m2a= m1g
1+ m1
m2
故应该是m1≪m2，C 错误；
D．由牛顿第二定律
F =m2a
可得
a= F
m2
所以在用图象探究小车的加速度与质量的关系时，通常作a−1
m2
图象，D 正确。
故选D。
（2）[1]遗漏了平衡摩擦力这一步骤，就会出现当有拉力时，物体不动的情况，故可能作出图2 中丙；
[2]此图线的AB 段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是钩码的总质量太大，没有远小于小车和砝码的
质量。
故选C。
（3）[1][2]根据牛顿第二定律可知
m1g−μm2 g=m2a
变形得
1
m2
= μ
m1
+
1
m1 g a
结合1
m2
−a图象可得：斜率为
k =
1
m1g
截距为
b= μ
m1
解得
m1= 1
kg，μ= b
gk
【变式训练4】（2025·四川绵阳·高三月考）甲、乙两物理兴趣小组采用不同的实验方案分别完成了“探究
加速度与力、质量的关系”的实验。
（1）如图是甲组同学实验时打出的一条纸带，已知打点计时器的打点周期是0.02s，1、2、3、4、5 是他
们选取的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出。结合图中给出的数据，求出小车运动加速度的
大小为 m/s
2。（计算结果保留2 位有效数字）
（2）乙组同学设计了如图所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和
所受拉力F的关系图像。他们在轨道水平的情况下做了实验，得到a−F图像，如图所示。（已知当地重力
加速度为g）
①下列操作或说法正确的是 。（选填选项前的字母）
A．本实验不需要测出重物的总质量
B．连接滑块的细线必须与轨道保持平行
C．为减小误差，实验中一定要保证重物的质量远小于滑块和位移传感器发射部分的总质量
②若a−F图像的斜率为k，纵轴截距为−b(b>0)，则滑块和位移传感器发射部分的总质量m= ，
滑块和轨道间的动摩擦因数μ= 。（用题目所给k ,b, g表示）
③经分析，a−F图像在纵轴有截距的原因是轨道摩擦的影响，请你提出一种可以从理论上让a−F图像过
原点的改进方法 。
【答案】 2.0 AB m= 1
k μ= b
g 平衡摩擦力或者将轨道换为气垫导轨
【详解】（1）[1]由逐差法可得小车运动加速度的大小为
a= x35−x13
(2T )
2 = (8.61+10.60−4.60−6.61)×10
−2
4×0.1
2
m /s
2=2.0 m /s
2
（2）①[2] AC．力传感器能准确测出滑块所受到的拉力，因此无需测出重物的总质量，也不需要保证重物
的质量远小于滑块和位移传感器发射部分的总质量，故A 正确，C 错误；
B．连接滑块的细线与轨道保持平行，使得力传感器测得的力的大小等于滑块在水平方向上受到的拉力，
才能更好地减小误差，故B 正确。
故选AB。
[3][4]
②
由牛顿第二定律得
F −f =ma
由滑动摩擦力公式得
f = μmg
联立得
a= 1
m ⋅F −μg
故a−F图像的斜率、纵轴截距分别为
k = 1
m，−b=−μg
解得
m= 1
k ，μ= b
g
[5]
③
由图可知需要将力增加到某一值物体才有加速度，即物体在拉力作用的同时，还有摩擦阻力，导致加
速度不能随着拉力产生而产生，所以需要平衡摩擦力或者将轨道换为气垫导轨来尽可能将摩擦力减小至可
以忽略。
【变式训练5】某实验小组在进行“探究加速度与力的关系”实验时，设计了如图所示的三种实验方案。
方案一：两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使
小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加
速度与质量大致关系。
方案二：（I）按如图所示的装置将实验器材安装好，把悬挂小盘的细绳系在小车上；
（Ⅱ）在长木板不带定滑轮的一端下适当的位置垫上一块薄木块，反复移动木块的位置，直至小车能沿长
木板做匀速直线运动，打出点迹分布均匀的纸带；
（Ⅲ）小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源后，再取下纸带，并对纸
带进行编号；
（Ⅳ）保持小车的质量M 不变，改变小盘内的砝码的个数n，重复步骤（Ⅲ）；
（Ⅴ）在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测出加速度a，通过作图可得a-n 图像。
方案三：（I）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
（Ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
（Ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a-F 的关系。
（1）方案一中有一处明显的错误为： 。
（2）不需要满足条件M >>m的方案是 （选填“方案一”、“方案二”或“方案三”）。
（3）利用方案二进行实验时改变钩码的个数n 测得相应的加速度a，并记录数据如下表所示，请将下表中
的数据描在坐标纸上，并作出a-n 图像。n=2 时的加速度a 约为 。（结果保留二位有效数字）
n
1
2
3
4
5
a/（m·s-2）
0.20
0.58
0.78
1.00
【答案】 与小车连接细绳应与桌面平行 方案三 0.40 m/s
2
【详解】（1）[1] 与小车连接细绳应与桌面平行；
（2）[2]根据三个实验的实验原理可知，方案一和方案二都应满足M >>m，不需要满足条件M >>m的方
案是方案三；
（3）[3]根据表格数据作图如下：
由图可知n=2 时的加速度a 约为0.40 m/s
2。
【变式训练6】（2024·四川内江·一模）某物理兴趣小组利用如图甲所示实验装置来验证牛顿第二定律。图
中小车两端各有一个宽度为d 的遮光板1 和2，两遮光板的中心距离为L，小车和遮光板的总质量为M，主
要实验步骤如下：
A．将光电门固定在一端装有定滑轮的长木板中间位置，用活动支柱将木板装有定滑轮的一端垫高，平行
于木板的细绳一端系在小车上，另一端绕过定滑轮后挂一个小砝码盘；
B．在盘中放入质量为m 的砝码，调整木板倾角，使小车恰好能沿长木板匀速下滑；
C．保持木板倾角不变，取下砝码盘，记录砝码和砝码盘的质量m+m0，然后，将小车由靠近定滑轮的位
置释放，记下遮光板1 和2 经过光电门时的挡光时间t1、t2；
D．改变盘中砝码的质量，重复B、C 步骤进行实验；
E．将砝码和砝码盘的总重力作为小车受到的合力F，作出F 与( 1
t2
2 −1
t1
2 )的图象，该图像为过坐标原点的
一条直线，如图乙所示，即可验证牛顿第二定律中加速度与合力的关系。
回答下列问题：
(1)在步骤B 中，调整木板倾角使小车匀速下滑，如果遮光板1 和2 经过光电门时的挡光时间分别为t1、t2
。那么，遮光板1 经过光电门时的速度为 。当满足 条件时，说明小车匀速下滑（用题中
已知字母表示）；
(2)本实验中小车的质量 （选填“是”或“不”）需要远远大于砝码的质量；
(3)图乙所示图象的斜率为 （用题中已知字母表示）；
(4)在上述步骤C 及后面改变砝码后的重复实验中，如果只记录砝码的质量m，其他步骤与计算都正确的情
况下，请在丙图F −( 1
t2
2 −1
t1
2 )坐标系中，作出大致的图像 。
【答案】(1) d
t1
t1=t2
(2)不
(3) M d
2
2 L
(4)
【详解】（1）[1]遮光板1 经过光电门时的速度为
v1= d
t1
[2]当小车匀速下滑时，两挡光板通过光电门的时间应该相等，故当满足t1=t2条件时，说明小车匀速下
滑。
（2）在该实验中，不需要用砝码和砝码盘的总重力代替绳子的拉力，故本实验中小车的质量不需要远远
大于砝码的质量。
（3）遮光板1、2 通过光电门时的速度分别为
v1= d
t1
，v2= d
t2
由运动学公式
v2
2−v1
2=2aL
对小车受力分析有
F = Ma
联立可得
F = M d
2
2 L ( 1
t2
2 −1
t1
2 )
则图像的斜率为
k = M d
2
2 L
（4）如果只记录砝码的质量m，则小车受到的合外力为F +m0 g，由牛顿第二定律
F = M d
2
2 L ( 1
t2
2 −1
t1
2 )−m0 g
则F −( 1
t2
2 −1
t1
2 )大致的图像为
【变式训练7】（2025·四川成都·高三月考）用下列器材测量小车质量M。小车，一端带有定滑轮的平直
轨道，垫块，细线，打点计时器，纸带，频率为50Hz 的交流电源，直尺，6 个槽码，每个槽码的质量均为
m=10g。
（1）完成下列实验步骤中的填空：
ⅰ.按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着6 个槽码。改变轨道的倾
角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑；
ⅱ.保持轨道倾角不变，取下1 个槽码（即细线下端悬挂5 个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸
带上打的点迹测出加速度a；
ⅲ.依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤ⅱ；
ⅳ.以取下槽码的总个数n(1≤n≤6)的倒数1
n为横坐标，1
a为纵坐标，在坐标纸上作出1
a −1
n关系图线。
（2）已知重力加速度大小g=9.8 m /s
2，计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空：
①下列说法正确的是 ；
A．接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放
B．小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行
C．实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量
D．若细线下端悬挂着2 个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为4 mg
②某次实验获得如图乙所示的纸带，相邻计数点间均有4 个点未画出，则在打“5”点时小车的速度大小
v5= m/s，加速度大小a= m/s
2；
③写出1
a随1
n变化的关系式 （用M，m，g，a，n 表示）；
【答案】 AB 0.723 0.820 1
a = M +6m
mg
⋅1
n −1
g
【详解】[1]A．接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放，是为了更好的利用纸带打出更多的点，
故A 正确；
B．小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行，是为了保证小车受到的拉力
（即细线的张力）是沿着轨道方向的，从而确保合力等于细线的拉力，并且能准确测量小车的位移，如果
细线与轨道不平行，那么拉力将会有一个垂直于轨道的分量，这个分量会对实验产生误差，故B 正确；
C．实验中并不必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量，实际上，只要细线的拉力等于小车
受到的合力（即满足平衡条件），无论槽码的质量如何，都不会影响实验结果的准确性，故C 错误；
D．若细线下端悬挂着2 个槽码，小车加速下滑，槽码加速上升，槽码超重，故细线对小车的拉力大于2
个槽码的重力，所以小车下滑过程中受到的合外力小于4mg，故D 错误。
故选AB。
[2][3]依题意可知，相邻计数点间的时间间隔为
T =5×0.02s=0.1s
在打“5”点时小车的速度大小
v5= x4+ x5
2T
= (68.2+76.4)×10
−3
2×0.1
m /s=0.723 m /s
由逐差法得
a= x47−x14
(3T )
2 = (68.2+76.4+84.6−60.0−51.8−43.6)×10
−3
3
2×0.1
2
m /s
2=0.820 m /s
2
[4]对于小车匀速时有
Mgsinθ−f −6mg=0
减少n 个槽码后，对小车进行分析有
Mgsinθ−T −f = Ma
减少n 个槽码后，对槽码进行分析有
T −G =T −(6−n)mg=(6−n)ma
以上联立方程得
a=
nmg
M +6m−nm
即
1
a = M +6m
mg
⋅1
n −1
g
【变式训练8】智能手机内置有加速度传感器，可以实时显示手机运动的加速度。某实验小组利用智能手
机来探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g。实验步骤如下：
①将轻弹簧上端固定在铁架台的支架上，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂钩码并记录钩码的质
量为m；
②开始时保持手机和钩码处于静止状态，并打开手机的加速度传感器功能；
③剪断悬挂钩码的细绳，手机加速度传感器记录手机加速度a 随时间t 的变化并拟合绘制出a−t图像，如
图乙所示。
请回答下面问题：
(1)剪断细绳瞬间手机的加速度对应图乙中的 （选填“A”“B”或“C”）点加速度；
(2)剪断细绳瞬间手机受到的合力大小F 等于 （用测得物理量的符号表示）；
(3)改变所悬挂钩码的质量，重复步骤②、③，测得多组(a, F)数据并绘制a−F图像，如图丙所示，由图像
可以得出的结论是： ；
(4)该小组同学要根据绘制的a−F图像进一步测量手机的质量，他们对该图像分析得知，图线的斜率为k，
则手机的质量为 ；
(5)从乙图可以观察到，即使整个实验装置看起来处于静止状态，手机依然显示有微小的加速度扰动，为了
减少该扰动造成的影响，下列做法可行的是____________（选填选项代号）。
A．使用质量较大的钩码组
B．将弹簧更换为不可伸长的细线
C．将弹簧更换为劲度系数较大的弹簧
D．让钩码组的质量远小于手机的质量
【答案】(1)A
(2)mg
(3)当手机的质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比
(4)g
k
(5)AC
【详解】（1）前面的数据波动是保持平衡时的轻微扰动，后续的数据波动是因为手机在做（近似）简谐
运动，故第一个峰值即为我们要的绳子被剪断时的瞬时加速度，故选“A”点；
（2）剪断细绳瞬间，弹簧的弹力大小不变，手机受到的合力大小F 等于钩码的重力大小；则
F =mg
（3）由丙图知，图像为过原点的一条直线，根据图像可以得到的结论，当手机的质量一定时，手机的加
速度与手机所受合外力成正比。
（4）绳子剪断前，设弹力为F，手机质量为M，对手机有平衡知
F −mg−Mg=0
绳子剪断后，对手机由牛顿第二定律有
F −Mg= Ma
综上可得
a= mg
M = g
M ⋅m
解得
M = g
k
（5）A．使用质量更大的砝码组，整体的惯性将增加，其状态将越难改变，扰动将越小，因此该方案可
行，故A 正确；
B．将弹簧更换为不可伸长的细线，在挂上和去掉小桶和砝码时，手机自身总是能达到平衡态，因此该方
法不可行，故B 错误；
C．劲度系数越大，弹簧越不容易发生形变，则扰动越小，因此该方法可行，故C 正确；
D．让钩码的质量远远小于手机的质量，并不能减小其扰动，甚至会增加其扰动，且当托起小桶和砝码
时，手机所受合外力将过小，对实验数据的处理将变得更困难，因此该方案不可行，故D 错误。
故选AC。
1.（2025·安徽·高考真题）某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车
。（选填正确答案标号）
a.能在轨道上保持静止
b.受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
c.不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
(2)利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器上，
箱体沿竖直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a，并将数据实时传送到计算
机。
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a 随时间t 变化的散点图，以竖直向上为正方向。t = 4s
时，物体处于 （选填“超重”或“失重”）状态；以FN为横轴、a 为纵轴，根据实验数据拟
合得到的a−FN图像为图丁中的图线a、
②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其a−FN图像为图丁中的图线 。（选填“b”“c”或
“d”）
【答案】(1)c
(2) 失重 d
【详解】（1）平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运
动。
故选c。
（2）[1]根据图像可知t = 4s时，加速度方向竖直向下，故处于失重状态；
[2]对物体根据牛顿第二定律FN−mg =ma
整理得a= 1
m ⋅FN−g
可知图像的斜率为1
m，故将物体质量增大一倍，图像斜率变小，纵轴截距不变，其a−FN图像为图丁中的
图线d。
2.（2024·甘肃·高考真题）用图1 所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2 所
示，相邻两点之间的距离分别为S1,S2,⋅⋅⋅,S8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______
（单选，填正确答案标号）。
A．a= 1
7(
S8−S7
T
2
+ S7−S6
T
2
+ S6−S5
T
2
+ S5−S4
T
2
+ S4−S3
T
2
+ S3−S2
T
2
+ S2−S1
T
2 )
B．a= 1
6(
S8−S6
2T
2 + S7−S5
2T
2 + S6−S4
2T
′ 2 + S5−S3
2T
2 + S4−S2
2T
2 + S3−S1
2T
2 )
C．a= 1
5(
S8−S5
3T
2 + S7−S4
3T
2 + S6−S3
3T
2 + S5−S2
3T
2 + S4−S1
3T
2 )
D．a= 1
4(
S8−S4
4T
2 + S7−S3
4T
2 + S6−S2
4T
2 + S5−S1
4T
2 )
(3)以小车和砝码的总质量M 为横坐标，加速度的倒数1
a为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的1
a −M图像
如图3 所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a 与M 成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的
（填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】(1)B
(2)D
(3) 反比 槽码
【详解】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质
量，故A 错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长
木板平行，故B 正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，
故C 错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D 错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
S5−S1= 4 a1T
2
S6−S2= 4 a2T
2
S7−S3= 4 a3T
2
S8−S4= 4 a4T
2
联立可得小车加速度表达式为
a= 1
4 ( S8−S4
4T
2 + S7−S3
4T
2 + S6−S2
4T
2 + S5−S1
4T
2 )
故选D。
（3）[1]根据图像可知1
a与M 成正比，故在所受外力一定的条件下，a 与M 成反比；
[2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
mg =(m+ M )a
化简可得
1
a = 1
mg ⋅M + 1
g
故斜率越小，槽码的质量m 越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
3.（2024·江西·高考真题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平
轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为M 1=320g。利用光电门系统测出不同钩码质量m 时小车加速度a。钩码所受重力记为
F，作出a−F图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F 较小时，a 与F 成正比；F 较大时，a 与F 不成正比。为了进一步探究，将小车的
质量增加至M 2= 470g，重复步骤（2）的测量过程，作出a−F图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性区间 。再将小车的质量增加
至M 3=720g，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F 与小车加速度a，如表所示（表中第
9~14组数据未列出）。
序号
1
2
3
4
5
钩码所受重力
F/(9.8 N)
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
小车加速度
a/(m ⋅s
−2)
0.26
0.55
0.82
1.08
1.36
序号
6
7
8
9~14
15
钩码所受重力
F/(9.8 N)
0.120
0.140
0.160
……
0.300
小车加速度
a/(m ⋅s
−2)
1.67
1.95
2.20
……
3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6 至8 三个数据点，并补充完成图线丙 。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，a 与F 成正比。结合所学知识对上述推
断进行解释： 。
【答案】 较大 较小
远大于钩
码质量 见解析
【详解】（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小；
（5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均
匀分布在线的两侧，如下图所示
（6）[4][5]设绳子拉力为T，对钩码根据牛顿第二定律有
F −T =ma
对小车根据牛顿第二定律有
T = Ma
联立解得
F =( M +m)a
变形得
a=
1
M +m F
当m<< M时，可认为
m+ M = M
则
a= 1
M ⋅F
即a 与F 成正比。
4.（北京·高考真题）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1 所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过
钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一
段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，
下列正确的是： (选填选项前的字母)。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C． 小车质量不同，钩码质量不同
（2）某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7 组实验数据，
如下表所示。在图2 所示的坐标纸上已经描好了6 组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出
a−1
M 图像 。
次数
1
2
3
4
5
6
7
a/(m⋅s
−2)
0.62
0.56
0.48
0.40
0.32
0.24
0.15
M /kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
（3）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3 中画出小车受力的示意图。
为了简化“力”的测量，下列说法正确的是： （选填选项前的字母）。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近与匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
【答案】 B
AD
【详解】（1）[1]为了探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所
以钩码质量相同，故B 正确。
（2）[2]数据描点和a−1
M 图像如图所示
（3）[3]A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受的摩擦力，则
小车受力可等效为只受绳的拉力，故A 正确；
B．若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化“力”
的测量，故B 错误；
C．由牛顿第二定律可知，无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都大于绳的拉力，故C 错误D．当
小车的运动为匀速时，由平衡可知，砂和桶的重力近似等于绳的拉力，故D 正确；
故选AD。
