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第13
讲曲线运动、运动的合成与分解
目录
01 课标达标练
题型01
动
曲线运
题型02
动的合成与分解
运
题型03
型
小船渡河模
题型04
题
关联速度问
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 曲线运动
1.（2025·四川遂宁·高三月考）下列关于物体受力运与动状态的关系的说法中正确的是（ ）
A．物体运动状态发生变化，受力情况一定发生变化
B．物体在恒力作用下的运动,运动状态一定不变
C．物体运动状态保持不变，说明物体受到的合力为零
D．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动
【答案】C
【详解】A．物体运动状态发生变化，说明是变速运动，可能是匀变速运动，故受力不一定变化，
故A 错误；
B．物体在恒定外力作用下的运动可能是曲线运动，如平抛运动，故B 错误；
C．物体运动状态保持不变，故加速度为零，说明物体受到的合外力一定为零，故C 正确；
D．做平抛运动的物体，受重力作用，方向大小都不变，此时物体做曲线运动，故D 错误。
故选C。
2.下列说法中正确的是（ ）
A．物体做曲线运动时，速度可能随时间均匀变化
B．做曲线运动的物体某段时间内的位移不可能为零
C．加速度变化的运动必定是曲线运动
D．物体做曲线运动时，其合力的方向可能与速度方向相同
【答案】A
【详解】A．物体做匀变速曲线运动时，加速度不变，则速度随时间均匀变化，A 正确；
B．做圆周运动的物体，转动一周回到原来的位置，物体在这段时间内的位移为零，B 错误；
C．加速度变化的运动，如果加速度方向与速度方向在同一直线上，物体做直线运动，C 错误；
D．物体做曲线运动时，其合力的方向与速度方向一定不在同一直线上，D 错误。
故选A。
3.1000 米速度滑冰是冰雪运动的体育项目之一，如图为运动员经过弯道处的情景。则（ ）
A．运动员在图示位置时的加速度一定不为零
B．运动员在图示位置时受到重力、支持力和向心力作用
C．研究运动员的弯道技术时可将其看做质点
D．若某选手以1 分05 秒的成绩夺得1000 米速度滑冰冠军，则其平均速度大小约为15.4m/s
【答案】A
【详解】A．由题图可知，运动员在图示位置时做曲线运动，是变速运动，加速度一定不是零，A
正确；
B．运动员在图示位置时受到重力、支持力。重力和支持力的合力提供向心力，向心力是效果力，B
错误；
C．研究运动员的弯道技术时，运动员的形体动作和大小不能忽略，因此不可将其看做质点，C 错
误；
D．若某选手以1 分05 秒的成绩夺得1000 米速度滑冰冠军，1000 米是路程，不是位移，因此有平
均速率
v = 1000
65 m/s≈15.4 m/s
D 错误。
故选A。
4.（2025·四川凉山·高三月考）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球
所受合力F 的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】篮球在空中的运动轨迹为曲线，物体做曲线运动的条件是所受合力方向与运动方向（即轨
迹的切线方向）不共线，并且合力方向指向曲线轨迹的凹侧。
AB．上升过程中，结合篮球实际受竖直向下的重力和沿着速度反方向的空气阻力，两者的合力的可
能方向斜下左下方，故A 错误，B 正确；
CD．下降过程中，结合篮球实际受竖直向下的重力和沿着速度反方向的空气阻力，两者的合力的可
能方向斜下左下方，故CD 错误。
故选B。
5.（2025·四川成都·高三月考）篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一
个转动速度轨迹，如图乙所示，引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项
目中非常普遍。已知P 为甲轨迹上一点，Q 为乙轨迹上一点。根据轨迹下列判断正确的是（ ）
A．篮球在P 点受到空气给它的力可能水平向左
B．篮球在P 点受到空气给它的力可能大于篮球重力
C．篮球在Q 点受到空气给它的力可能斜向右上
D．篮球在Q 点受到空气给它的力沿轨迹切线方向
【答案】C
【详解】A．根据篮球的直线轨迹，可知篮球在P 点受到空气给它的力不可能水平向左，故A 错
误；
B．篮球在竖直方向加速下落，则篮球在P 点受到空气给它的力小于篮球重力，故B 错误；
C．根据曲线运动合外力和速度的方向关系可知，篮球在Q 点受到空气给它的力可能斜向右上，故
C 正确；
D．如果篮球在Q 点受到空气给它的力沿轨迹切线方向，则合外力就不会指向曲线的凹侧，故D
错误。
故选C。
02 运动的合成与分解
6.关于合运动、分运动的说法，正确的是（ ）
A．运动的合成与分解符合平行四边形定则
B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度一定比两个分速度大
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
【答案】A
【详解】A．运动的合成与分解符合平行四边形定则，故A 正确；
B．根据平行四边形定则可知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，故
B 错误；
C．根据平行四边形定则可知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故
C 错误；
D．合运动和分运动有等时性，合运动的时间一定等于分运动的时间，故D 错误。
故选A。
7.（2025·四川凉山·高三月考）2025 年春季，邛海湿地公园的郁金香花竞相绽放，彩色的郁金香花
海吸引无数游人纷至沓来，成为春日西昌最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，
采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机拍摄的飞行过程转化为水平方向速度vx及竖
直方向的速度vy与飞行时间t 的关系图像，如图甲、乙所示，取竖直向上和水平向前为正方向。图
甲中2s~5s 段图像平行于t 轴，则下列说法正确的是（ ）
A．0~2s 内，无人机做匀加速曲线运动
B．t=2s 时，无人机速度为4m/s
C．t=2s 时，无人机运动到最高点
D．0~5s 内，无人机的位移大小为4.5 ❑√5 m
【答案】D
【详解】A．0~2s 内，x 方向做初速度为vx0=1m/s，加速度为ax= 2−1
2
m/s
2=0.5 m/s
2
的匀加速运动；y 方向做初速度为vy0=1m/s，加速度为a y = 2−1
2
m/s
2=0.5 m/s
2
的匀加速运动，因合初速度和合加速度共线，则合运动为匀加速直线运动，即无人机做匀加速直线
运动，选项A 错误；
B．t=2s 时，无人机的水平速度和竖直速度均为2m/s，可知速度为v2=
❑√2
2+2
2m/s=2❑√2m/s
选项B 错误；
C．0~4s 内无人机的竖直速度一直为正值，可知t=2s 时，无人机还没有运动到最高点，选项C 错
误；
D．0~5s 内，无人机的位移水平位移x = 1+2
2
×2m +2×3 m =9 m
竖直位移y = 1+2
2
×2m + 1
2 ×2×2m −1
2 ×1×1m = 4.5 m
则合位移大小为s=
❑√x
2+ y
2= 4.5 ❑√5 m
选项D 正确。
故选D。
8.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v −t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿
水平地面运动的x−t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为曲线
B．猴子在0~2s 内做匀变速直线运动
C．t =0时猴子的速度大小为8m/s
D．猴子在0~2s 内的加速度大小为4 ❑√2m/s
2
【答案】A
【详解】ABD．根据图像可知猴子在竖直方向做初速度大小为8m/s、加速度大小为4m/s2的匀减速
直线运动，水平方向做速度大小为4m/s 的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2s
内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A 正确，BD 错误；
C．t=0 时猴子的速度大小为v0=
❑√v0 x
2 + v0 y
2 =
❑√4
2+8
2m/s= 4 ❑√5 m/s
故C 错误。
故选A。
9.如图所示，一辆带有竖直自动升降梯的路灯维修车正在工作．某段时间内升降梯匀速下降，同时
车向左启动做匀加速直线运动，对于这段时间内站在梯子上的工人，描述正确的是（ ）
A．工人一定做匀变速运动
B．工人对升降机的摩擦力水平向左
C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线
D．车的加速度增大，工人到达升降机底端的时间变短
【答案】A
【详解】A．由于人在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速运动，人在竖直方向受到的合
外力为零，水平方向受到的合外力不变，故人整体受到的合外力不变，加速度恒定，人做匀变速运
动，A 正确；
B．人与升降机具有共同向左的加速度，因此，人受到升降机的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定
律可知，人对升降机的摩擦力水平向右，B 错误；
C．人受到合外力的方向与运动方向不在同一直线上，故人相对于地面一定做曲线运动，C 错误；
D．根据运动的独立性可知，车的加速度增大，只会影响水平方向的运动，不会影响竖直方向上的
运动，故车的加速度增大，工人到达升降机底端的时间不变，D 错误。
故选A。
10.如图，一质点在恒力作用下经过时间t 从a 点运动到b 点，速度大小由v0变为2v0，速度方向偏
转60°角，则质点的加速度大小为（ ）
A．
❑√3 v0
3t
B．v0
t
C．
❑√3 v0
t
D．2v0
t
【答案】C
【详解】根据矢量运算规则，利用三角形定则如图所示
可得速度的变化量为
Δv =
❑√(2v0)
2−v0
2= ❑√3 v0
则质点的加速度大小为
a= Δv
Δt =
❑√3 v0
t
故选C。
11.（多选）（2025·四川成都·高三月考）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73 万人死亡，为了避
免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时
射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为
d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说
法正确的是（ ）
A．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为d v1
v2
B．炮弹在水平方向上做的是匀速直线运动
C．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标
D．炮弹命中目标最短时间为d
v2
【答案】BD
【详解】AD．炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为
t = d
v2
坦克发射处离目标的距离为
x =
❑√
d
2+( d v1
v2
)
2
故A 错误，D 正确；
B．炮弹水平方向不受力，则水平方向分运动为匀速直线运动，故B 正确；
C．由于v2>v1，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至左上方，可能射中目标，故C 错
误。
故选BD。
03 小船渡河模型
12.1935 年5 月，红军为突破围剿决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的
“
”
一条小木船坚决强突。若河面宽200m，水流速度2m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所
需的最短时间为（ ）
A．66.7s
B．75s
C．100s
D．200s
【答案】D
【详解】当船速垂直河岸时，渡河时间最短，突击队渡河所需的最短时间为t = d
v 船
= 200
1 s=200s
故选D。
13.（2025·四川成都·高三月考）船在静水中的速度为6m/s，要横渡流速为8m/s、宽度为60m 的
河，下面说法正确的是（ ）
A．由于水流速度大于船速，所以船不能行驶到河对岸
B．当船头以某角度渡河时，可以行驶到河正对岸
C．船以最短时间渡河，将到达河对岸下游80m 处
D．船以最短位移过河时，船对地的速度为10m/s
【答案】C
【详解】A．由于运动的独立性和运动的合成，无论水流速度多大，只要船不平行河岸行驶，船都
能行驶到河对岸，A 错误；
B．因为船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则可知，合速度的方向不能垂直于河
岸，因此当船头以某角度渡河时，不可以行驶到河正对岸，B 错误；
C．当船在开始垂直河岸渡河时，渡河的时间最短，则有
t = d
v 船
= 60
6 s=10s
船在水流方向的位移为
x = v水t =8×10 m =80 m
C 正确；
D．由速度合成的平行四边形定则可知，当小船在水流中航行时，合速度的方向与小船在静水中速
度方向垂直时，小船渡河的位移最短，如图所示，由几何知识可得，则船对地的速度为
v合=
❑√v水
2 −v 船
2 =
❑√8
2−6
2m/s=2❑√7 m/s
D 错误。
故选C。
14.（2025·四川南充·高三月考）如图所示，某次洪灾中救援队利用摩托艇将被困人员由河此岸P 点
转移到彼岸安全地M 点，轨迹如图虚线PM 所示，PM 与PQ 夹角为θ，PQ 连线与河岸QM 垂直。
若水的流速恒为v1，摩托艇在静水中的速度v2恒定（v2未知）。则（ ）
A．小船沿轨迹PQ 到达对岸时间最短
B．若v1减小一定可以节约到达对岸的时间
C．要达到安全区，船头一定要朝上游，与河岸夹角θ
D．要到达对岸安全区v2须大于v1cosθ
【答案】D
【详解】AB．小船沿轨迹PQ 到达对岸时，垂直于河岸的速度为v
′ = v2cosα
渡河时间为t = d
v
′ =
d
v2cosα
可见当小船速度与河岸垂直时，渡河时间最短，到达对岸的时间与水速无关，故AB 错误；
C．当摩托艇的速度满足v
″ =
v1
tanθ
时，船头可垂直河岸渡河，船头不一定要朝上游，故C 错误；
D．根据题意可知，合速度方向沿PM，根据速度分解与合成规律可知，当v2方向垂直于PM 时，v2
达到最小值，则有v2min= v1cosθ
故D 正确；
故选D。
15.如图所示，河的宽度为d，水速恒定为v0，两船在静水中的速度同为v。现让两船同时渡河，甲
船头与河岸的夹角为45°、乙船头与河岸的夹角为α，两船恰好在甲船的正对岸相遇。则（ ）
A．v0>v
B．α <45°
C．两船出发点相距2d
D．两船的合速度大小相等
【答案】C
【详解】A．两船恰好在甲船的正对岸相遇。则v cos 45° = v0
所以v >v0
故A 错误；
B．渡河时间t =
d
v sin 45° =
❑√2d
v
对乙船垂直河岸方向t =
d
v sin α
解得α = 45°
故B 错误；
C．乙船沿河岸方向位移x =(v0+ v cosα )×t = ❑√2v ⋅
❑√2d
v
=2d
故C 正确；
D．两船垂直河岸方向分速度相同，沿河岸方向乙船分速度大于甲船，所以两船的合速度大小不相
等，故D 错误。
故选C。
16.下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中的箭头所示，虚线为汽艇从河岸M 驶向对岸N 的
实际航线，图示尖端为汽艇头部，下图中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
【答案】A
【详解】小船的实际运动方向为水速和船速的合速度方向，其中船在静水中的速度方向即为船头的
指向，速度为矢量，速度的合成遵循平行四边形定则。
故选A。
17.如图甲是河水中的漩涡，漩涡边缘水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力
差，导致周边物体易被吸入漩涡。如图乙是某河道，水流速度大小恒为
“
”
v1=5 m/s，M 处的下游O
处有个半径为r的圆形漩涡危险区，其与河岸相切于N 点，M、N 两点距离为4
3 r。若一小船从河岸
的M 处沿直线避开危险区到对岸，小船相对静水的速度最小值v2为（ ）
A．3.6m/s
B．4.8m/s
C．5.6m/s
D．6.2m/s
【答案】B
【详解】小船速度最小且避开危险区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险区相切，如图所
示
由于水流速不变，合速度与危险区相切，小船相对静水的速度为船速矢量末端到合速度上任一点的
连线，可知当小船相对静水的速度与合速度垂直时速度最小，根据题意得
tanθ = r
4
3 r
解得
θ =37°
小船相对静水的速度最小值为
v2= v1sin 2θ
解得
v2= 24
25 v1= 4.8 m/s
故选B。
04
题
关联速度问
18.如图所示，长为L 的轻杆OA的O 端用铰链固定，轻杆靠在半径为R 的半圆柱体上，接触点为
B，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，半圆柱体向右运动的速度为v，此时A 点的速度大小为
（ ）
A．vLtanθ
R
B．vLsin
2θ
R cosθ
C．vL tan
2θ
R
D．vLtanθ
Rcosθ
【答案】B
【详解】将半圆柱体的速度v 分解为沿杆方向的分速度
vn= v cosθ
垂直杆方向的分速度
vf = v sinθ
由于轻杆上各点的角速度相等，则
vf
LOB
= v A
L
其中
LOB=
R
tanθ
解得
v A = vLsin
2θ
R cosθ
故选B。
19.影视作品中的武林高手通常是通过吊威亚（钢丝）展示轻功的。如图所示，水平向右运动的轨
道车通过钢丝跨过滑轮拉着特技演员上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。当钢丝与水平方向的
夹角为θ时，演员与轨道车的速度大小的比值为（ ）
A．sinθ
B．cosθ
C．1
sinθ
D．
1
cosθ
【答案】B
【详解】设此时轨道车与演员的速度大小分别为v、v
′，有v
′ = v cosθ
可得v
′
v =cosθ
故选B。
20.（2025·四川成都·高三月考）如图所示，为了将横放在水平地面的钢管直立起来，工人控制起重
机，使横梁上的电机水平移动，同时以速度v 匀速收短牵引绳，使钢管绕定点O 转动，绳始终保持
竖直且与钢管在同一竖直面内，钢管长为L，以下说法正确的是（ ）
A．钢管在转动过程中角速度大小变小
B．当钢管与地面夹角为θ 时，电机水平移动速度为vtanθ
C．当钢管与地面夹角为θ 时，钢管顶端的速度为vcosθ
D．当钢管与地面夹角为θ 时，钢管顶端的速度水平向左
【答案】B
【详解】BCD．钢管顶端的做圆周运动，速度方向与杆垂直，如图
电机水平移动速度为
v水= v tanθ
钢管顶端的速度为
v合=
v
cosθ
故B 正确，CD 错误；
A．根据
v合=
v
cosθ =ωL
可知θ增大，则ω增大，故A 错误。
故选B。
21.如图所示，人在岸上通过定滑轮牵引小船。设水对小船的阻力不变，绳与滑轮之间的摩擦不
计。在小船匀速靠岸的过程中（ ）
A．船受到的浮力变大B．船受到的浮力不变C．绳的拉力F 不变
D．人拉绳的速度变小
【答案】D
【详解】ABC．船受重力、浮力、拉力和阻力做匀速运动，设绳子与水平方向的夹角为θ，则
F cosθ = f
F sinθ+ F 浮=mg
因为船在匀速靠岸的过程中，θ 增大，阻力不变，则拉力F 增大，船的浮力减小，ABC 错误；
D．将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，如图
拉绳子的速度v 等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系，得
v = v 船cosθ
在小船靠岸的过程中，由于v 船保持不变，θ 也不断变大，故拉绳的速度v 不断变小，D 正确；
故选D。
22.（多选）（2025·四川南充·高三月考）一质点做匀变速曲线运动的轨迹如图所示，已知在b 点时
的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．图中四个点中，b 点的速度最小
B．经过a、d 两点时加速度相同
C．从a 点到d 点的过程中速度一直在增大
D．从a 点到d 点的过程中加速度与速度的夹角一直减小
【答案】ABD
【详解】ACD．由b 点速度方向与加速度方向相互垂直，可知合力方向与b 点切线垂直且向下；故
质点由a 到b 的过程中，合力与速度方向的夹角大于90°，且加速度与速度的夹角一直减小，该过
程合力做负功，动能减小，速度减小；质点由b 到d 的过程中，合力与速度方向的夹角小于90°，
且加速度与速度的夹角继续减小，该过程合力做正功，动能增大，速度增大；所以图中四个点中，
b 点的速度最小，故AD 正确，C 错误；
B．由于质点做匀变速曲线运动，则质点的加速度保持不变，所以质点经过a、d 两点时加速度相
同，故B 正确。
故选ABD。
23.（多选）2024 年元宵节当晚，由千架无人机组成的超大规模灯光秀点亮烟台上空，为广大市民
奉上了一场视觉盛宴。如图甲所示，一架无人机悬停在坐标原点O，以水平向右为x轴正方向，以
竖直向上为y轴正方向。从t =0时刻开始，无人机在水平方向的速度v x随时间t变化的图像如图乙所
示，其在竖直方向的加速度a y随时间t变化的图像如图丙所示（其中a0为正的常数），t =10.5s
时，无人机恰好到达预定位置并重新悬停。无人机可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．t =2.5s时，无人机的速度大小为8 m /s
B．t =8.5s时，无人机的速度大小为❑√281m /s
C．t =6.5s时，无人机所处的位置为（20 m，47 m）
D．0∼10.5s内，无人机位移与x轴夹角的正切值tanθ = 219
80
【答案】BD
【详解】A．根据a−t图像与横轴围成的面积表示速度变化量，由题意可知在0~10.5s内竖直方向
分速度变化量为0，则有a0⋅2+ 4 a0⋅(7.5−2)−8×(10.5−7.5)=0
解得a0=1m /s
2
t =2.5s时，无人机的水平分速度为0，竖直分速度为v y 1=1×2m /s+ 4×0.5 m /s= 4 m /s
则t =2.5s时，无人机的速度大小为4 m /s，故A 错误；
B．t =8.5s时，由图乙可知无人机的水平分速度为v x 2=5 m /s，竖直分速度为
v y 2=1×2m /s+ 4×5.5 m /s−8×1m /s=16 m /s
则t =8.5s时，无人机的速度大小为v =
❑√v x 2
2 + v y 2
2 =
❑√5
2+16
2m /s= ❑√281m /s
故B 正确；
C．根据图乙可知0~6.5s内无人机沿水平方向通过的位移为x = 1
2 ×10×(6.5−2.5)m =20 m
在t =2s时无人机竖直分速度为v
′
y 1=1×2m /s=2m /s
在t =6.5s时无人机竖直分速度为v
′
y 2= v
′
y 1+ 4×4.5 m /s=20 m /s
则0~6.5s内无人机沿竖直方向通过的位移为y = y1+ y2= 2
2 ×2m + 2+20
2
×4.5 m =51.5 m
则t =6.5s时，无人机所处的位置为（20 m，51.5 m），故C 错误；
D．根据图乙可知0~10.5s内无人机沿水平方向通过的位移为x
′ = 1
2 ×10×(10.5−2.5)m = 40 m
在t =7.5s时无人机竖直分速度为v
′
y 3= v
′
y 1+ 4×5.5 m /s=24 m /s
则0~10.5s内无人机沿竖直方向通过的位移为
y
′ = y1+ y
′
2+ y3= 2
2 ×2m + 2+24
2
×5.5 m + 24
2 ×3 m =109.5 m
则0∼10.5s内，无人机位移与x轴夹角的正切值tanθ = y
′
x
′ = 219
80
故D 正确。
故选BD。
24.（多选）如图所示，某同学在风洞实验室做实验。关闭风机的情况下，该同学从距离地面
“
”
H 处
以v0向右平抛小球，使其做平抛运动，小球落地点与抛出点的水平距离也是H。接下来打开风机，
风机产生水平向左的风，风力恒定。该同学再次从同一位置以相同速度平抛同一小球，这次小球恰
好落在抛出点的正下方。则下列说法中正确的是（ ）
A．小球初速度v0为❑√2gH
B．打开风机，小球从抛出到落地所需时间不变
C．打开风机，小球落地速度v 为
❑√10 gH
2
D．打开风机，小球到达右侧最远点时，小球距离地面高度为1
2 H
【答案】BC
【详解】A．关闭风机的情况下，小球做平抛运动，则
H = 1
2 gt
2，H = v0t
联立解得
v0= ❑√
gH
2
故A 错误；
B．打开风机，小球在竖直方向做自由落体运动，则小球从抛出到落地所需时间不变，故B 正确；
C．打开风机后小球恰好落在抛出点的正下方，则在水平方向有
vx
2－v0
2= 2ax，x = 0
则
vx = v0
在竖直方向
v y = ❑√2gH
故打开风机，小球落地速度v 为
v =
❑√v x
2+ v y
2 =
❑√10 gH
2
故C 正确；
D．打开风机后小球恰好落在抛出点的正下方，则在水平方向有
ax = −2v0
t
=−g
则当小球在水平方向的速度为零时，小球到达右侧最远点，有
0 = v0＋axt0
解得
t0= ❑√
H
2 g
在竖直方向有
y = 1
2 gt0
2= H
4
故D 错误。
故选BC。
25.（多选）如图所示，在A 点以水平速度v0=10m/s 向左抛出一个质量为m=1.0kg 的小球，小球抛
出后始终受到水平向右恒定风力的作用，风力大小F=10N。经过一段时间小球将到达B 点，B 点位
于A 点正下方，重力加速度为g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．从A 到B 运动过程中小球速度最小值为5❑√2m/s
B．从A 到B 运动过程中小球速度最小值为10m/s
C．A、B 两点间的距离y=20m
D．小球水平方向的速度为零时距A 点的水平距离x=10m
【答案】AC
【详解】AB．小球水平方向的加速度为
a= F
m =10 m/s
2
小球从A 到B 运动时间为
t0=2 v0
a =2s
从A 到B 运动过程中小球速度为
v =
❑√(at −v0)
2+(>)
2=10
❑√2t
2−2t +1
当
t =
2
2×2 s= 1
2 s<t0
时，从A 到B 运动过程中小球速度最小，最小值为
vmin=5 ❑√2m/s
故A 正确，B 错误；
C．A、B 两点间的距离
y = 1
2 gt0
2= 1
2 ×10×2
2m =20 m
故C 正确；
D．小球水平方向的速度为零时距A 点的水平距离
x = v0
2
2a = 10
2
2×10 m =5 m
故D 错误。
故选AC。
26.（多选）如图所示，把质量为m的小球以大小为v0的速度从空中的P点水平向右抛出，同时对小
球施加大小为❑√3 mg、方向斜向左上的恒力F作用，θ =60°。不计空气阻力，重力加速度为g。下
列判断正确的是（ ）
A．小球的加速度大小总为g
B．小球向右运动的最大位移为
❑√3 v0
2
4 g
C．小球经过一段时间会落地
D．小球的最小速度为v0
2
【答案】AD
【详解】A．小球受到竖直向下的重力mg 及与竖直方向成60
∘角斜向左上的恒定拉力❑√3mg，小球
的受力和速度情况如下图
根据力的合成和分解可得，如下图
由几何关系可知
F合=mg
根据牛顿第二定律可知，小球的加速度大小
a= F合
m = g
故A 正确；
B．小球向右运动的最大位移处为水平方向分速度变为零，由图可知，水平方向的分加速度
ax =
❑√3
2 mg
m
=
❑√3
2 g
由运动学公式得小球向右运动的最大位移
x = v0
2
2ax
=
❑√3 v0
2
3 g
故B 错误；
C．曲线运动的轨迹会向合力方向弯曲，但不会与平行或相交于合力，小球会一直向上，不会落
地，故C 错误；
D．小球速度最小处为速度与合力垂直的位置将初速度v0分解到垂直于合力方向可得分速度为
v0×sin30
∘= v0
2
垂直于合力方向的速度保持不变，因此当平行于合力方向的分速度等于零时，速度最小，最小速度
为v0
2 ，故D 正确。
故选AD。
27.某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v1，水流速率恒为v2，且v1>v2.他以最短时
间方式过河用时T1，以最短位移方式过河用时T2.则T1与T2的比值为（ ）
A．v1
v2
B．v2
v1
C．
v1
❑√v1
2−v2
2
D．
❑√v1
2−v2
2
v1
【答案】D
【详解】河水流速处处相同大小为v2，船速大小恒为v1，且v1>v2。设河宽为d，以最短位移过河
时，所用时间为T2，则有
d
T 2
=
❑√v1
2−v2
2
以最短时间T1过河时，有
d
T 1
= v1
联立解得
T 1
T 2
=
❑√v❑1
2−v❑2
2
v1
选项D 正确，ABC 错误。
故选D。
28.船从河岸A 点沿直线AB 到达对岸B 点，AB 和河岸的夹角为θ =30°，假设河水速度保持不变且
v水=6 m/s，已知A 点和B 点的距离为s=12❑√3 m，船在静水中的速度大小为v2=3 m/s，则船从河
岸A 点沿直线AB 到达对岸B 点所用时间为（ ）
A．3s
B．3 ❑√3s
C．2❑√3s
D．4s
【答案】D
【详解】由于船在静水中的速度满足
v2= v水sin30° =3 m/s
船头的指向应该和AB 连线垂直，如图所示
由几何关系可得
v合= v水cos30° =3 ❑√3 m/s
则甲船从河岸A 点沿直线AB 到达对岸B 点所用时间为
t AB= s
v合
= 4s
故选D。
29.（多选）（2025·四川南充·高三月考）如图所示，河水流动的速度为v 且处处相同，河宽度为
a。在船下水点A 的下游距离为b 处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船
在A 对面的上游靠岸）（ ）
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间tmin≤b
v ，船速最小，为vmin= av
b
B．小船轨迹沿y 轴方向渡河位移最小，船速最大，最大速度为vmax =
❑√a
2+b
2
b
v
C．小船沿轨迹AB 渡河时，船在静水中有最小速度vmin= av
b
D．小船沿轨迹AB 渡河时，船在静水中有最小速度vmin=
av
❑√a
2+b
2
【答案】AD
【详解】A．当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为tmin= a
v 船
不掉到瀑布里，满足tmin≤b
v
联立可得v 船≥av
b
即最小船速为vmin= av
b
故A 正确；
B．小船轨迹沿y 轴方向渡河位移最小，由于不清楚船头与河岸的具体角度，所以船速的最大值无
法确定，故B 错误；
CD．小船沿轨迹AB 渡河时，设轨迹AB 与河岸的夹角为θ，根据图中几何关系可知，船在静水中有
最小速度满足vmin= v sinθ =
av
❑√a
2+b
2
故C 错误，D 正确。
故选AD。
30.（多选）（2025·四川德阳·高三月考）河水速度与河岸平行，大小v 保持不变，小船相对静水的
速度为v0。一小船从A 点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B 为A 的正对岸，河
宽为d，则（ ）
A．小船有可能到达B 点
B．小船渡河时间一定等于d
v0
C．小船一定做匀速直线运动
D．小船到达对岸的速度一定大于v0
【答案】AC
【详解】A．如果v0>v，小船可能到达B 点，故A 正确；
B．由题分析，可知小船沿AB 方向的速度小于v0，所以小船渡河时间一定大于d
v0
，故B 错误；
C．匀速直线运动和匀速直线运动的合成，还是匀速直线运动，故C 正确；
D．小船到达对岸的速度是船速和水速的合速度，因不知道船速与水速大小的关系，所以合速度有
可能大于v0也有可能等于或小于v0，故D 错误。
故选AC。
31.如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B 相连，在外力作用下A 沿
杆以速度vA匀速上升经过P、Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为α，经过Q点时A 与定滑轮的连
线处于水平方向，则（ ）
A．经过Q点时，B 的速度方向向下
B．经过P点时，B 的速度等于vA
cosα
C．当A 从P至Q的过程中，B 处于失重状态
D．当A 从P至Q的过程中，B 受到的拉力大于重力
【答案】D
【详解】AB．将A 的速度分解为沿绳子分速度va和垂直绳子分速度vb，如图所示
其中va等于B 的速度vB，则A 经过P点时，B 的速度为
vB= vAcosα
当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，cosα =0，所以B 的速度vB=0，故AB 错误；
CD．设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有
vB= vAcosθ
当A 匀速上升时，夹角θ增大，因此B 做向下减速运动，加速度方向向上，处于超重状态，由牛顿
第二定律可知，绳对B 的拉力大于B 的重力，故C 错误，D 正确。
故选D。
32.（多选）如图所示，水平面内固定两根足够长的光滑细杆P、Q，两杆不接触，且两杆间的距离
忽略不计。可视为质点的小球a、b 质量均为m，a 球套在水平杆P 上，b 球套在水平杆Q 上，a、b
两小球通过铰链用轻杆连接。在图示位置（轻杆与细杆Q 的夹角为45°）给系统一瞬时冲量，使
a、b 球分别获得大小均为v、沿杆方向的初速度。在此后的运动过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．b 球能达的最大速度大小为2v
B．b 球能达的最大速度大小为❑√2v
C．当轻杆与细杆Q 的夹角为30°时，a、b 两球的速度大小比为❑√3∶1
D．当轻杆与细杆Q 的夹角为30°时，a、b 两球的速度大小比为❑√3∶3
【答案】BC
【详解】AB．当b 球运动到两杆交点处时，速度达到最大，此时a 球速度为零，根据系统机械能守
恒，有
2⋅1
2 mv
2= 1
2 mvm
2
解得
vm = ❑√2v
故A 错误，B 正确；
CD．当轻杆与细杆的夹角为30°时，根据速度关联，小球b 沿轻杆方向的速度分量与小球a 沿轻杆
方向的速度分量相等，即
vbcos30° = vacos60°
解得
va
vb
=
❑√3
1
故C 正确，D 错误。
故选BC。
33.（多选）（2024·四川内江·一模）如图所示，质量为m的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面
上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v
水平向右做匀速直线运动，重力加速度大小为g，当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2
时。则下列说法中正确的是（ ）
A．P 的速率为
v
sinθ2
B．P 的速率为v cosθ2
C．绳的拉力大于mgsinθ1
D．绳的拉力小于mgsinθ1
【答案】BC
【详解】AB．将小车的速度v 分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，则P 的速度等于沿
细绳方向的速度，即P的速率为v cosθ2，选项A 错误，B 正确；
CD．小车以速率v水平向右做匀速直线运动时，细绳和水平方向的夹角为θ2减小，可知P 的速度变
大，即P 沿斜面做加速运动，根据
T −mgsinθ1=ma
可知绳的拉力
T >mgsinθ1
选项C 正确，D 错误。
故选BC。
34.（多选）如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O 点的轻小光滑圆环的轻绳一
端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ 很小。现将
P、Q 由静止同时释放，关于P、Q 以后的运动下列说法正确的是（ ）
A．当θ＝60°时，P、Q 的速度之比是❑√3∶2
B．当θ＝90°时，Q 的速度最大
C．当θ＝90°时，P 的速度为零
D．当θ 向90°增大的过程中Q 的合力一直增大
【答案】BC
【详解】A．P、Q 用同一根绳连接，根据投影定理可知，Q 沿绳子方向的速度与P 的速度相等，则
当θ=60°时，Q 的速度
vQcos60°=vP
如图所示
解得
v P
vQ
= 1
2
故A 错误；
B．P 的机械能最小时，即为Q 到达O 点正下方时，此时Q 的速度最大，即当θ=90°时，Q 的速度最
大，故B 正确；
C．根据投影定理可知，Q 沿绳子方向的速度与P 的速度相等，当θ=90°时，Q 沿绳子方向的分速度
为零，由于P 的速度即绳子的速度，则P 的速度为零，故C 正确；
D．当θ 向90°增大的过程中Q 的合力逐渐减小，当θ=90°时，Q 的速度最大，加速度最小，合力最
小，故D 错误。
故选BC。
35.（多选）如图所示，物块B 套在倾斜固定杆上，并用轻绳与物块A 相连，今使物块B 沿杆由M
点匀速下滑到N 点，运动中连接A、B 的轻绳始终保持绷紧状态，不计滑轮的质量和摩擦，已知P
点为杆上距离滑轮最近的点，则在物块B 下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块A 的速度先变大后变小
B．物块A 的速度先变小后变大
C．物块A 处于超重状态
D．物块A 处于失重状态
【答案】BC
【详解】AB．将B 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示
根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为
vA＝vcos θ
可知θ 在增大到90°的过程中，A 的速度方向向下，且逐渐减小；由题意知，当B 到达P 点时，B 与
滑轮之间的距离最短，即θ＝90°，A 的速度等于0，随后A 向上运动，且速度增大，所以在B 沿杆
由M 点匀速下滑到N 点的过程中，A 的速度先向下减小，然后向上增大，故A 错误，B 正确；
CD．物体A 向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A 始终处于超
重状态，故C 正确，D 错误。
故选BC。
36.（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受
合力F 的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
37.（江苏·高考真题）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速
移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
【答案】A
【详解】橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示
由于细线长度不会发生变化，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x和v y恒定，且有
v x = v y
所以
v合= ❑√2v x
tanθ = v y
v x
=1 v合大小恒定，且其方向始终与水平方向成45°斜向上。故橡皮运动的速度大小和方
向都不变，故A 正确。
故选A。
38.（江苏·高考真题）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空
气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的图像，可能正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】AB．跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力，与速度有关，且速度越大受到的
阻力越大，把阻力向水平方向分解，水平方向只受阻力，同时跳伞运动员具有水平方向速度，所以
做减速运动，且速度减小，阻力减小，加速度减小．在v-t 图象中图线的斜率表示加速度，即v x−t
图像斜率减小，A 错误B 正确；
CD．竖直方向运动员受重力和空气阻力，竖直方向的速度逐渐增大，空气阻力增大，竖直方向的合
力减小，竖直方向的加速度a y逐渐变小，v y−t图象中的图线的斜率减小，而由斜率表示加速度
知，C 图中，竖直方向的加速度不变，D 图中加速度增大，与实际不符，故C、D 错误．
39.（辽宁·高考真题）1935 年5 月，红军为突破围剿决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着
“
”
枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度
1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s
B．95s
C．100s
D．300s
【答案】D
【详解】河宽d =300 m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，
即木船相对静水的速度v =1m/s，渡河时间最短为
tmin= d
v = 300
1 s=300s
故选D。
40.（四川·高考真题）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，
去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，
船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A．
kv
❑√k
2−1
B．
v
❑√1−k
2
C．
kv
❑√1−k
2
D．
v
❑√k
2−1
【答案】B
【详解】设河宽为d，小船相对静水的速度为vc，去程时过河的时间为
t1= d
vc
回程的时间
t2=
d
❑√vc
2−v
2
由题意知
t1
t2
=k
解得
vc =
v
❑√1−k
2
故选B。
41.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的聚力建高塔活动中，两长度相等的细绳一
“
”
端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v 相向运动。
为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【答案】B
【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向
和垂直绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得v块cosθ = v sinθ
解得v = v块
tanθ
由于塔块匀速下落时θ在减小，故可知v 一直增大。
故选B。
