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第14 讲 抛体运动 目录 01 课标达标练 题型01 平抛运动基本规律 题型02 平抛运动与斜面、圆面结合问题 题型03 平抛运动的临界、极值问题 题型04 斜抛运动 02 核心突破练 03 真题溯源练 01 平抛运动的基本规律 1.（2025·广东深圳·一模）如图，在某军事演习区正上方距离地面4000m 高空悬停着上万只无人机形成无 人机群（可视为质点），每只无人机携带一颗炸弹，无人机群向水平方向及以下方向无死角的以初速度 抛出炸弹，在距离地面2000m 处设置面积为 的拦截炸弹区，不计空气阻力，以面积比为 拦截炸弹比，取 ， ，则拦截炸弹比约为（ ） A．0.5 B．0.25 C．0.05 D．0.025 【答案】D 【详解】平抛的炸弹水平运动最远，到达拦截区，根据平抛运动规律可知 ， 以面积比为拦截炸弹比，拦截炸弹比约为 故选D。 2.（2025·北京房山·一模）如图甲所示，物体A 以速度 水平抛出，图甲中的虚线是物体A 做平抛运动的轨 迹。图乙中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与物体A 的轨迹完全相同。让物体B 从轨道顶端无初速下滑， 物体B 下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B 质量相等，且都可以看作质点。下列说法正确的是（ ） A．物体B 的机械能不守恒 B．两物体重力的冲量不相等 C．两物体合力做功不相等 D．两物体落地时重力的瞬时功率相等 【答案】B 【详解】AC．两物体下落过程中，都只有重力做功，大小相等，机械能守恒，故AC 错误； B．A 物体做的是平抛运动，在竖直方向的加速度为g，而B 物体做的不是平抛运动，因为轨道弹力的存在， 竖直方向的加速度小于g，所以两物体同时开始运动，运动时间不同，根据 可知，两物体重力的冲 量不相等，故B 正确； D．设高度为，A 物体竖直方向的速度为 B 物体到底端的速度满足 解得 B 物体竖直方向的速度 根据重力的瞬时功率 可知两物体落地时重力的瞬时功率不相等，故D 错误； 故选B。 3．（2025·甘肃白银·三模）2025 年2 月28 日，2025 年全国青少年网球积分排名赛（广州南 沙站）在广州南沙国际网球中心收拍。若在某次网球比赛中，某运动员在O 点击球，网 球沿水平方向飞出，第一次网球落在己方场地上B 点后弹跳起来，刚好擦网而过，落在 对方场地的A 点处，第二次网球沿水平方向飞出，直接擦网而过，恰好落在A 点，如图 所示。已知网球与水平场地的碰撞是弹性碰撞，不计网球与场地的碰撞时间，忽略空气 阻力，则（ ） A．网球第一次和第二次飞出的水平速度之比为1 3∶ B．从O 到A，网球第一次和第二次运动的时间之比为1 3∶ C．网球两次到达A 点时重力的瞬时功率不相等 D．运动员击球点离地的高度与网的高度之比为4 3∶ 【答案】AD 【详解】AB．两球被击出后都做平抛运动，据平抛运动的规律知，两球被击至各自第一 次落地的时间是相等的。从O 到A，网球第一次和第二次运动的时间之比为1 3∶，由题意 结合图可知，两球从击出至第一次落地的水平射程之比为 则网球两次飞出时的初速度之比 故A 正确，B 错误； C．第一次和第二次网球到达A 点时，有相同的竖直分速度，根据 可知网球两次到达A 点时重力的瞬时功率相同，故C 错误； D．令抛出点到地面的距离为H，网高为h 由图可知第一个球落地后反弹做斜抛运动，据运动的对称性可知，DB 段的逆过程和OB 段是相同的平抛运动，则两只球下落相同高度 后，水平距离 根据 、 、 可得 又 则 又有 、 则 解得 故D 正确。 故选AD。 4.投壶是我国古代的一种民间游戏。据《礼记·投》记载，以壶口作标的在一定的水平距离投箭矢，以投入 多少决胜负现将某同学进行投壶的游戏简化为抛体运动，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气 阻力。箭矢从距壶口P 点竖直高度为 的O 点以初速度 水平抛出，恰好落在壶口P 点，O、P 两 点之间的水平距离为 ，重力加速度g 取 ，则下列说法错误的是（ ） A．箭矢抛出的初速度 B．箭矢从O 运动到壶口P 的时间为 C．箭矢落入壶口P 的速度大小为 D．以抛射点O 为坐标原点，初速度方向为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，建立平面直角坐标系， 则该箭矢运动的轨迹方程为 【答案】C 【详解】AB．箭矢做平抛运动，竖直方向有 解得箭矢从O 运动到壶口P 的时间为 水平方向有 解得箭矢抛出的初速度 故AB 正确，不满足题意要求； C．箭矢落入壶口P 的竖直分速度大小为 则箭矢落入壶口P 的速度大小为 故C 错误，满足题意要求； D．以抛射点O 为坐标原点，初速度方向为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，建立平面直角坐标系， 则有 ， 可得 故D 正确，不满足题意要求。 故选C。 5.如图所示，可视为质点的小球从盒子（厚度和直径不计）正上方 处以初速度 水平抛出， 与此同时盒子以某一初速度 （大小未知）被推出，盒子在摩擦力作用下做匀减速直线运动，小球恰好落 入盒子中。已知盒子与水平地面间的动摩擦因数 ，取重力加速度大小 ，不计空气阻力， 求： （1）小球从抛出到刚落入盒子中的水平位移大小 ； （2）小球刚落入盒子中时的速度大小； （3）盒子的初速度大小 。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向上有 水平方向上有 解得 ， （2）小球竖直方向上的分速度 落入盒子中时的速度大小 解得 （3）对盒子受力分析，由牛顿第二定律有 小球恰好落入盒中，有 解得 02 平抛运动与斜面、圆面结合问题 6.（2025·辽宁·三模）如图所示，是在哈尔滨举行的第九届亚冬会跳台滑雪赛道的简化图。可 视为质点的运动员在t=0 时刻从M 点由静止自由滑下，经过水平滑道NP 段后飞出，落在 斜坡上的Q 点。若不计运动员经过N 点的动能损失，忽略其运动过程中受到的阻力。用 vx、vy、v、a 分别表示该过程中运动员水平方向的速度大小、竖直方向的速度大小、实际 运动的速度大小、加速度大小，t 表示其运动的时间，下列图像中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】D．设MN 的倾角为θ，从M 到N 过程中，运动员加速度大小为 该段时间内a-t 图像为平行于t 轴的直线；从N 到P 过程中，运动员加速度大小为0；从P 到Q 过程中，运动员做平抛运动，加速度大小为g，该段时间内a-t 图像为平行于t 轴的 直线，且比从M 到N 过程的加速度大，故D 正确； A．从M 到N 过程中，根据速度的分解有 所以图像为过原点的倾斜直线，由于不计运动员经过N 点时的机械能损失，所以在N 点 处vx 突变为到达N 点瞬间的合速度，会突然增大，从N 到P 过程中，运动员做匀速直线 运动，vx 不变，图像为平行于t 轴的直线；从P 到Q 过程中，运动员做平抛运动，vx 也 不变，故A 错误； B．从M 到N 过程中，根据速度的分解有 则该段时间内图像为过原点的倾斜直线，在N 点处vy 突变为零，从N 到P 过程中，运动 员做匀速直线运动，vy 始终为零；从P 到Q 过程中，运动员做平抛运动，竖直方向做自 由落体运动，即 该段时间内图像为倾斜直线，且斜率比从M 到N 过程的大，故B 错误； C．运动员在斜面上做匀加速直线运动，则 在NP 段做匀速直线运动，速度不变，在空中做平抛运动，有 该过程中图线为曲线，故C 错误。 故选D。 7（2025·山东威海·三模）如图所示为跳台滑雪雪道示意图， 段为助滑道和起跳区， 段为倾角 的着陆坡。运动员从助滑道开始下滑，到达起跳点 时，借助设备和技巧， 以与水平方向成 的方向起跳，起跳时的速率为 ，轨迹如图所示，运动过程中 距着陆坡面最远的点为 。不计一切阻力，重力加速度 ， ， 。运动员从 到 的时间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】运动员起跳后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，经过M 点时速度方向与 平行，从 到 的时间为t，则有 其中 解得 故选D。 8．如图所示，A、D 分别是斜面的顶端、底端，B、C 是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E 点在D 点的正上 方，与A 等高。从E 点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1 落在B 点，球2 落在C 点，关于 球1 和球2 从抛出到落在斜面上的运动过程（ ） A．球1 和球2 抛出时初速度之比为 B．球1 和球2 速度增加量之比为1：2 C．球1 和球2 运动的时间之比为2：1 D．球1 和球2 运动时的加速度之比为1：2 【答案】A 【详解】D．两球在空中均做平抛运动，加速度均为重力加速度g，故D 错误； C．因为 ，所以 的高度差是 高度差的2 倍，则球1 和球2 下落高度之比为 根据 可得 则球1 和球2 运动的时间之比为 故C 错误； B．根据 可知球1 和球2 速度增加量之比为 故B 错误； A． 在水平方向上的分量是 在水平方向分量的2 倍，可知球1 和球2 的水平位移之比为 根据 可知球1 和球2 抛出时初速度之比为 故A 正确。 故选A。 9.如图所示，半径为R 的光滑半圆轨道放置于竖直平面内，质量均为m 的两小球从轨道最高点P 开始运动， 小球a 从静止开始沿轨道下滑，小球b 以某一初速度水平抛出，一段时间后落到半圆轨道的最低点Q，不 计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．小球b 刚落到Q 点时的速度大小为 B．小球b 刚落到Q 点时重力的瞬时功率为 C．从P 到Q，小球a 所需时间小于小球b 所需时间 D．从P 到Q，小球a 所需时间等于小球b 所需时间 【答案】B 【详解】A．小球b 抛出后做平抛运动，有 解得 竖直速度 所以小球b 落到 Q 点的速度 故A 错误； B．此时重力做功的瞬时功率 故B 正确； CD．小球a 沿半圆轨道下滑过程中，任意位置竖直方向有支持力竖直方向的分力，竖直方向向下加速度时 小于重力加速度，后竖直方向加速度又向上，所以运动到Q 的时间一定大于自由落体运动的时间。故CD 错误。 故选B。 10．如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨 道上的A 点以速度 水平向右抛出，落于圆轨道上的C 点。已知OC 的连线与OA 的夹角为 ， 重力加速度为 ，则小球从A 运动到C 的时间为（ ， ）（ ） A．4s B．6s C．8s D．3s 【答案】A 【详解】小球抛出后做平抛运动，设圆形轨道的半径为R，竖直方向有 水平方向有 解得 故选A。 03 平抛运动的临界 极值问题 11.（2025·山东省济宁市质检）如图所示，正方体框架 的底面 处于水平地面 上。从顶点A 沿不同方向水平抛出小球（可视为质点），不计空气阻力。关于小球的运动，下列说法正确 的是（ ） A. 落点在 上的小球，落在 点时平抛的初速度最大 B. 落点在 内的小球，落在 点的运动时间最长 C. 落点在 上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 D. 落点在 上的小球，落地时重力的瞬时功率均不相同 【答案】C 【解析】 小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有 水平位移为 落点在 上的小球，水平位移相同，则落在 点时运动时间最大，平抛的初速度最小，A 项错误； 落点在 内的小球，运动竖直位移相同，时间相同，B 项错误；落点在 上的小球，运动时间相 同，水平位移最小和最大比值为 所以平抛初速度的最小值与最大值之比是 ，C 项正确；落点在 上的小球，运动时间相同，则竖 直分速度 相同，落地时重力的瞬时功率 均相同，D 项错误。 12.(多选)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h 处被水平削离， 与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列 关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是( ) A．运动的时间都相同 B．速度的变化量不相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3 倍 D．若小面圈刚被抛出时初速度为v0，则L<v0<3L 【答案】 AD 【解析】 所有小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据h＝gt2得t＝， 可知所有小面圈在空中运动的时间都相同，A 正确；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g， 根据Δv＝gt 可知所有小面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，B 错误；若小面圈刚被抛出时初速度为 v0，根据水平方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离最小值为L，最大值为3L，有L＝vmint，3L＝ vmaxt，t＝，则L<v0<3L，小面圈落入锅中时水平速度最大值为最小值的3 倍，但是竖直速度相等，根据速 度的合成v＝，可知落入锅中时，最大速度小于最小速度的3 倍，C 错误，D 正确。 13.小明家建造坯房时窗户开口竖直高度H=2.25m，已知墙壁的厚度d=0.35m。小明在离墙壁距离L=1.4m， 距窗子上沿高h=0.2m 处的P 点，将可视为质点的小物体以速度v 垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗 口并落在水平地面上，取g=10m/s2，则v 的取值范围约为（ ） A．v>2m/s B．v>2.5m/s C．2m/s<v<7m/s D．2.5m/s<v<7m/s 【答案】D 【详解】小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时最大。此时有 ， 代入解得 ， 恰好擦着窗口下沿左侧时速度最小，则有 ， 解得 ， 故的取值范围是 故选D。 14.如图所示，网球比赛中，运动员将网球（可视为质点）水平击出，击球点 到网的水平距离为 、 与网上边缘的竖直高度差为 。不计空气阻力，取重力加速度 ，要使网球能越过网落到 对方场地，网球被击出时的最小速度为（ ） A．40m/s B．30m/s C．20m/s D．10m/s 【答案】B 【详解】排球做平抛运动，则水平方向 竖直方向 解得 v0=30m/s 故选B。 04 斜抛运动 15.（2025·河北秦皇岛·三模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为v1的速度 从A 点抛出球a，乙以大小为v2的速度从B 点抛出球b，A、B 两点高度差为h、水平距离 为x1；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点C 时相碰，A、C 两点高度差为 H、水平距离为x2，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为g，求： (1)两球抛出时的时间差； (2)球b 初速度方向与水平方向的夹角的正切值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）将两球的运动的逆过程看做是反向的平抛运动，根据 可得球a 运动的时间为 球b 运动的时间为 两球抛出时的时间差为 （2）球b 位移方向与水平方向的夹角满足 则球b 初速度方向与水平方向的夹角满足 16.（2025·湖北荆州·三模）地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速 率 相同，设喷射方向与地面夹角为θ，θ 在 到 范围内，若喷出后水束的最高位置 距地面5m，重力加速度g 取 。下列说法正确的是（ ） A． 时水束落地时的圆半径最大B． 时水束落地时的圆半径最大 C．水束落地时最大圆半径为10m D．水束落地时最大圆半径为5m 【答案】C 【详解】喷射角为 时喷射高度最大，有 解得 设某水珠喷射角为θ，水珠喷出到落地时间为 ，则水平射程 故 当 时水束落地圆半径最大，有 故选C。 17.（2025·重庆·三模）足球运动员训练罚点球 ，足球放置在球门中央的正前方 O 点 。两次 射门 ，足球先后打在水平横梁上的 a、b 两点 ，a 为横梁中点 ，如图所示。 若足球 两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向 ，不计空气阻力的作用， 下列说法正确的是 （ ） A．若足球从 O 点运动到 a、b 的时间分别为 和 ，则 B．若足球击中 a、b 两点的速度分别为 和 ，则 C．若先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角分别为 和 ，则 D．若足球从 O 点运动到 a、b 的平均速度分别为 和 ，则 【答案】A 【详解】A．足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，则逆过程均可看做平抛运动， 因两次的竖直高度相同，根据 可知足球从 O 点运动到 a、b 的时间 选项A 正确； B．因击中b 点的球水平位移较大，可知水平速度较大，则足球击中 a、b 两点的速度 选项B 错误； C．根据 因击中b 点时的水平速度较大，可知先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹 角关系为 选项C 错误； D．若足球从 O 点运动到b 点的位移较大，时间相同，可知打到 a、b 的平均速度关系 选项D 错误。 故选A。 18.（2025·四川宜宾·三模）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个 喷水口进行灭火。有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们喷出的水在空中运动的轨迹曲线如图 所示，已知两曲线在同一竖直面内，忽略空气阻力，则（ ） A．甲、乙水枪喷出的水初速度相等 B．乙水枪喷出的水初速度较大 C．乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D．甲水枪喷出的水在最高点的速度较大 【答案】B 【详解】AB．令喷出水的初速度 与水平方向夹角为 ，到达最高点过程，斜抛运动竖 直方向做竖直上抛运动，利用逆向思维有 解得 根据图示可知，竖直方向高度相等，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则乙水枪 喷出的水初速度较大，故A 错误，B 正确； C．斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动，根据图示可知，高度相等，利用逆向思维有 根据对称性可知，上升与下降时间相等，水枪喷出的水在空中运动的时间 解得 即甲、乙水枪喷出的水在空中运动的时间相等，故C 错误； D．斜抛运动水平方向做匀速直线运动，则水在最高点的速度 结合上述可知，甲喷水速度小于乙喷水速度，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些， 则甲水枪喷出的水在最高点的速度较小，故D 错误。 故选B。 19.如图所示，A、B 两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐，两球从抛出到落入篮筐过程中， 下列判断正确的是（ ） A．两球在最高点加速度都为零 B．两球运动的最大高度相同 C．两球抛出时的初速度大小相等 D．两球速度变化量的方向始终竖直向下 【答案】D 【详解】A．两球在最高点的加速度均为重力加速度，故A 错误； C．A、B 两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐，A 球水平位移大于B 球，说明A 球水平分速 度大于B 球，由于初速度方向相同，所以A 球的初速度大于B 球，故C 错误； B．设初速度方向与水平方向夹角为θ，则 所以 故B 错误； D．速度变化量的方向与加速度方向相同，所以两球速度变化量的方向即为重力加速度的方向，即速度变 化量的方向始终竖直向下，故D 正确。 故选D。 20．水稻播种时某次同时抛出的谷粒中有两颗运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 O，且轨迹交于P 点，抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度大小分别为 和 ，且 ， 方向水平， 方向 斜向上。两颗谷粒质量相同。不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A．谷粒1 和谷粒2 在P 点相遇 B．谷粒1 在P 点的速度大于谷粒2 在P 点的速度 C．从O 点运动到P 点的过程中，谷粒1 的速度变化量小于谷粒2 的 D．从O 点运动到P 点的过程中，谷粒1 的动能变化量小于谷粒2 的 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，谷粒1 做平抛运动，谷粒2 做斜抛运动，令谷粒2 抛出速度与水平方向夹角为 ，从O 到P 过程，对谷粒1、2 分别有 ， 解得 ， 则有 可知，故粒1 先到达P 点，谷粒1 和谷粒2 不能在P 点相遇，故A 错误； BD．因初速度大小相等，两谷粒质量相等，所以初动能相等，由动能定理得，从O 点运动到P 点的过程中， 谷粒1 和谷粒2 重力做功相等，动能变化量相等，故P 点的动能也相等，故谷粒1 在P 点的速度等于谷粒 2 在P 点的速度，谷粒1 的动能变化量等于谷粒2 的，故BD 错误； C．由抛出后只受重力，加速度为重力加速度，故 因为 所以从O 点运动到P 点的过程中，谷粒1 的速度变化量小于谷粒2 的，故C 正确。 故选C。 1．如图所示，象棋的棋子压着纸条，放在光滑水平桌面靠近边缘处，沿水平方向抽动纸条，使得棋子立 刻相对纸条滑动。第一次将纸条抽出，棋子落在地面上的P 点。将棋子和纸条放回原处，第二次将纸条抽 出，棋子落在地面上的Q 点。两次相比（ ） A．纸条对棋子的摩擦力做功一样多 B．第二次纸条抽出平均速度更小 C．第一次棋子落地速度与水平方向夹角更小 D．第二次纸条对棋子的摩擦力更大 【答案】B 【详解】A．棋子离开桌面后做平抛运动，由平抛运动的特点有 ， 由于棋子下落高度相同，可知棋子下落的时间相同；由于第二次水平分位移较大，则第二次做平抛运动 的初速度大，根据动能定理 可知第二次纸条对棋子的摩擦力做功较多，故A 错误； C．设落地时速度与水平方向夹角为 ，则 第二次做平抛运动的初速度大，可知第二次棋子落地时速度与水平方向夹角较小，故C 错误； D．两次抽纸条，正压力不变，根据滑动摩擦力公式 可知纸带对棋子的摩擦力不变，故D 错误； B．两次抽纸条，纸带对棋子的摩擦力相同，则棋子的加速度相同，根据 第二次抽纸条，棋子的初速度较大，则第二次抽纸条经历的时间较长，可知第二次纸条抽出平均速度更小， 故B 正确。 故选B。 2．环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外排出大量污水。环保人员观察和测量发现，排污 管水平设置，管口离地面高度约为 ，污水落地点距管口水平距离约为 ，口内直径约为 ，重力 加速度 ，忽略空气阻力，则以下估算正确的是（ ） A．污水从管口排出速度为 B．每秒排污体积 C．若建立如图所示的直角坐标系，空中的污水构成的曲线满足方程 D．污水落地速度为 【答案】C 【详解】A．根据平抛运动规律可知 解得 故A 错误； B．每秒排污体积 故B 错误； C．若建立如图所示的直角坐标系，根据 解得 故C 正确； D．污水落地速度为 故D 错误。 故选C。 3.如图所示，摩托车爱好者骑着摩托车在水平路面上遇到沟壑，摩托车以水平速度 离开地面，落在对面 的平台上。若增大初速度 ，下列判断正确的是（ ） A．运动时间变长 B．速度变化量增大 C．落地速度可能减小 D．落地速度与竖直方向的夹角增大 【答案】D 【详解】A． 摩托车以水平速度 离开地面，落在对面的平台上，竖直方向有 则其所用时间为 若增大初速度 ，运动时间不变，故A 错误； B．小球在空中运动过程中的加速度恒定为重力加速度，由 知速度变化量不变，故B 错误； C．落地速度 增大初速度v0，落地速度增大，C 错误； D．落地速度与竖直方向的夹角 增大初速度 ，时间不变，落地速度与竖直方向的夹角增大，D 正确； 故选D。 4．如图所示，半球面半径为R，A 点与球心O 等高，小球两次从A 点以不同的速率沿AO 方向抛出，下落 相同高度h，分别撞击到球面上B 点和C 点，速度偏转角分别为 和 ，不计空气阻力。则小球（ ） A．运动时间 B．两次运动速度变化 C．在C 点的速度方向可能与球面垂直 D． 【答案】D 【详解】A．根据 则运动时间 故A 错误； B．根据 两次运动速度变化 故B 错误； C．若在C 点的速度方向与球面垂直，则速度方向所在直线经过圆心，速度方向反向延长线一定经过水平 位移的中点，显然不符合，故C 错误； D．速度偏转角分别为 和 ，位移偏转角分别为 和 ，水平位移分别为 、 ，有 可得 如图 可知 所以 故D 正确。 故选D。 5．2023 年5 月，据中科院力学所的消息，我国JF-22 超高速风洞研制成功。作为研制新一代飞行器的摇篮， JF-22 超高速风洞可以复现几十千米高空、速度最高达约三十倍声速的飞行条件。 若将一小球从风洞中地 面上的A 点竖直向上弹出，小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B 时的动能与A 点的动能之比 为9: 16。小球最后落回到地面上的C 点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．小球运动的加速度大小为 B．小球从A 到B 的过程中动能持续减小 C．小球在空中的最小动能与A 点的动能之比为9:16 D．小球从A 到B 与从B 到C 的过程中所受风力做功相同 【答案】A 【详解】如图 A．到达最高点B 时的动能与A 点的动能之比为9：16，则速度之比为 在最高点竖直方向速度为0，设从A 到B 需要时间t，则 小球运动的加速度大小为 联立得 故A 正确； B．小球从A 到B 的过程中，水平方向速度一直增大，竖直方向速度一直减小直至0，所以风力的功率一直 增大，重力功率一直减小，当风力功率大于重力功率时，风力做功大于重力做功，根据动能定理，小球动 能增大，故B 错误； C．小球在重力和风力的合力场中做类斜抛运动，当小球速度方向与合力方向垂直时动能最小，根据前面 分析可知合力与竖直方向的夹角 的正切值为 根据速度的合成与分解可得小球运动过程中的最小速度为 小球在空中的最小动能与A 点的动能之比为 故C 错误； D．小球上升和下降的时间相等，小球从A 到B 水平距离小于从B 到C 水平距离，风力做功大小不同，故 D 错误； 故选A。 6.如图所示，某运动员将篮球从A 点斜向上抛出，篮球垂直撞在竖直篮板上的O 点，反向弹回后正好落在 了A 点正下方的B 点。若将篮球看作质点且不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A．篮球上升阶段与下降阶段运动时间相同 B．篮球撞击O 点前后的瞬时速度大小相同 C．篮球从O 点运动到B 点过程加速度逐渐增大 D．篮球上升阶段与下降阶段速度变化量的方向相同 【答案】D 【详解】A．根据平抛运动规律有 解得 篮球上升阶段运动时间小于下降阶段运动时间，故A 错误； B．根据水平方向的运动规律可知 由于下降时间长，水平位移相同，可知篮球撞击O 点前后的瞬时速度变小，故B 错误； C．篮球只受重力作用，加速度恒定不变，故C 错误； D．篮球上升阶段与下降阶段只受重力，加速度方向相同，故速度变化量的方向都是向下的，故D 正确； 故选D。 7.（多选）如图所示为一个简易足球场，球门宽为6m。一个同学在球门中线距离球门4m 处采用头球将足 球顶入球门的左下方死角（图中P 点）。同学顶球点的高度为1.8m。从头顶球到球落地的过程，忽略空气 阻力，足球做平抛运动，g 取 ，则（ ） A．足球的位移小于5m B．足球运动的时间为0.6s C．足球初速度的大小约为 D．足球在竖直方向上速度增加了 【答案】BCD 【详解】A．设球门宽为 ，同学顶球点的高度为，同学在球门中线距离球门的距离为，则足球的水平 位移为 则足球的位移 故足球的位移大于5m，A 错误； B．足球做平抛运动，足球运动的时间由竖直方向决定，竖直方向做自由落体运动，则 代入数据得 B 正确； C．足球初速度的大小 C 正确； D．足球在竖直方向上的末速度 竖直方向上的初速度为0，足球在竖直方向上速度增加了6m/s，D 正确； 故选BCD。 8.（多选）在第19 届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3 0∶战胜日本女排，以六战全胜且一局未失 的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为 ，发球员在底线中点正上方的O 点将 排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E 点， ，不计空气阻力，重力加速度大小 为g，下列说法正确的是（ ） A．排球做平抛运动的时间为 B．O 点距地面的高度为 C．排球击出时的速度大小为 D．排球着地时的速度大小为 【答案】BCD 【详解】AB．排球做平抛运动的轨迹在地面上的投影为 ，如图所示 由几何关系可得 所以排球在左、右场地运动的时间之比为 ，设排球做平抛运动的时间为 ，O 点距地面的高度为 ， 则有 ， 解得 ， 故A 错误，B 正确； C．根据几何关系可得 则排球击出时的速度大小为 故C 正确； D．排球着地时的速度大小为 故D 正确。 故BCD。 9.（多选）北京冬奥会跳台滑雪比赛在国家跳台滑雪中心“雪如意”举行，跳台滑雪主要分为四个阶段： 助滑阶段、起跳阶段、飞行阶段和着陆阶段。某大跳台的着陆坡是倾角θ=37°的斜面。比赛中某质量 m=80kg（包括器械装备）的运动员脚踏滑雪板沿着跳台助滑道下滑，在起跳点 O 点以v0=20m/s 的水平速 度腾空飞出，身体在空中沿抛物线飞行落至着陆坡上的 M 点后，沿坡面滑下并滑行到停止区，最终完成 比赛，如图所示。已知B 点（图中未画出）是该运动员在空中飞行时离着陆坡面最远的点，取g=10m/s2， sin37°=0.6，cos37°=0.8，以起跳点 O 点所在的平面为0 势能面，忽略空气阻力，下列说法正确的是 （ ） A．运动员在B 点时的速度变化率大小为10m/s2 B．B 点距离着陆坡面的距离为9 m C．O、M 间的距离为125m D．运动员从O 点到B 点的位移大小等于从B 点到M 点的位移大小 【答案】AB 【详解】A．由题意可知，运动员在B 点的速度变化率为 故A 正确； B．将运动员的速度和加速度分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，垂直于斜面方向有 运动员从O 点到B 点的时间 B 点到着陆坡的距离 故B 正确； C．运动员从O 点到M 点的飞行时间 O、M 间的水平距离 O、M 间的距离 故C 错误， D．从O 点到B 点和从B 点到M 点的时间相同，水平位移相同，竖直位移不相同，合位移不相同，故D 错 误。 故选AB。 10.（多选）如图为倾角为 的斜坡，斜坡底端Q 点正上方有M 和N 两点，甲战斗机以水平速度 飞 到M 点时释放炸弹A，准确命中斜坡上的一点P，MP 的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度 飞到N 点时释放炸弹B，也准确命中斜坡上的同一点P，命中时速度方向恰好垂直于斜坡。已知两颗炸弹完全相 同，在空中可视作做平抛运动，则（ ） A．炸弹A、B 在空中的飞行时间之比为 B． C．重力对炸弹A、B 做功之比为 D．任意相同时间内，炸弹A、B 在空中的速度变化量之比为1 1∶ 【答案】AD 【详解】AB．设从B 点释放的导弹落在P 点所用的时间为 ，对于从A 点释放的导弹落，其竖直位移与水 平位移相等，则根据平抛运动的规律有 又 联立解得 ， A 正确、B 错误； C．两导弹下落高度之比为 由 可知，重力做功之比为2:1，C 错误； D．对于甲乙释放的导弹，在任意相同时间内速度变化量 可知两导弹在任意相同时间内速度变化量相同，其比值为 ，D 正确。 故选AD。 11.（多选）“抛石机”是古代战争中常用的一种机械．某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，其运动 轨迹可简化为下图，A 点为石块的投出点，B 点为运动轨迹的最高点，C 点为石块的落点，落点的速度方 向与水平面的夹角为 ，已知A 点与C 点在同一水平面上，A、B 两点之间的高度差为5m，石块视为 质点，空气阻力不计．取 ， ，重力加速度大小 ．则下列说法正确的是 （ ） A．石块从A 点运动至C 点的过程中加速度方向一直在改变 B．石块离开A 点时的速度大小为25m/s C．石块从A 点运动至C 点的过程中最小速度为22.5m/s D．A、C 两点之间的距离为14.4m 【答案】BC 【详解】A．石块从A 点运动至C 点的过程中只受重力，加速度方向始终竖直向下，大小恒为g，故A 错误； B．设石块从B 点运动至C 点用时为t，到达C 点时的速度大小为v，由对称性知，离开A 点时的速度大小 也是v，则 解得 ， 故B 正确； C．石块从A 点运动至C 点的过程中，当到达B 点时的速度最小，最小速度为 故C 正确； D．A、C 两点之间的距离 故D 错误。 故选BC。 12.如图甲所示，竖直墙面悬挂一个直径 的飞镖盘（厚度不计），盘的下边缘离地 ，小明 同学在距离墙面 的水平地面上方 处将飞镖水平抛出，不计空气阻力， 。 （1）若要飞镖射中飞镖盘，投掷的最小速度大小； （2）若某次飞人靶（或人墙）时情况如图乙所示，求飞抛出时的初速度大小。 【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）若要飞镖射中飞镖盘，当飞镖射中飞镖盘的下端时，投掷的速度最小，根据平抛运动规律， 竖直方向有 解得 水平方向有 解得投掷的最小速度大小为 （2）若某次飞人靶（或人墙）时情况如图乙所示，设飞抛出时的初速度大小为 ，则有 右 联立解得 13.（2025·江西九江·三模）如图所示，MN、PQ 为两水平边界，A 点与水平边界MN 的高度为 h，将一质量为m 的小球自A 点以初速度 沿水平向右抛出，小球进入两水平边界之间受 到大小恒定的水平力F 的作用。当恒力F 水平向右时，小球在两边界之间沿直线运动，直 到离开PQ；当恒力F 水平向左时，小球离开PQ 时的速度方向竖直向下。不计空气阻力， 重力加速度大小为g。求 (1)小球运动到MN 时水平位移x 的大小； (2)水平恒力F 的大小； (3)MN、PQ 之间距离H 的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】解：（1）小球进入MN 前做平抛运动，设初速度为 ， 根据公式 ， 解得 （2）当水平恒力F 向右时， 其中 解得 （3）当水平恒力向左时，小球在水平方向上 设小球在两边界之间运动的时间为 在水平方向上 在竖直方向上 解得 14．如图所示，在网球比赛中，运动员甲从离地高 的A 点将网球斜向上击出且速度大小为 ，网球过网后刚好在最高点B 被运动员乙水平击回，B 点离地高为 ，运动员甲预判了 网球的落点，并在网球被运动员乙击回的同时开始后退朝预判的落点方向沿直线跑去救球，在网球落地前 的C 点刚好击中网球，C 点离地高为 ，AC 两点的水平距离为 ，运动员甲和网球的运动 都在同一竖直平面内，网球质量为 ，重力加速度大小为 ，不计网球运动时所受空气 阻力。求： （1）网球在A 点被击出时，速度方向与水平面夹角θ 的正弦值sinθ； （2）运动员乙击球过程，球拍对网球所做的功W。 【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）根据题意可知，网球到达 点时速度水平，则有 解得 （2）设网球在 点被击回的速度为 ，则有 ， 网球从 点运动到 点过程中，有 ， 运动员乙击球过程中，由动能定理有 联立代入数据解得 1．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O 点水平抛出，两只小鸟分别在 空中的M 点和N 点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平 面内，则（ ） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N 点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有 由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N 点接到的鸟食先抛出，故AB 错误； CD．在水平方向有x = v0t，如图 过M 点作一水平面，可看出在相同高度处M 点的水平位移大，则M 点接到的鸟食平抛的 初速度较大，故C 错误，D 正确。 故选D。 2.（2025·安徽·高考真题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距 。一根长为 的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量 的小球， 小球与水平地面接触但无压力。 时，小球以水平向右的初速度 开始在竖 直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时， 绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力， 重力加速度g 取 。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在 时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求 初速度的最小值。 【答案】(1) ， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M 正下方距离为L 的位置时，根据机 械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得 ， （2）小球做平抛运动时 ， 解得x=4m （3）若小球经过N 点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 3．（2024·福建·高考真题）先后两次从高为 高处斜向上抛出质量为 同一物体落于 ，测得 ，两轨迹交于P 点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为 ， 下列说法正确的是（ ） A．第一次抛出上升时间，下降时间比值为 B．第一次过P 点比第二次机械能少 C．落地瞬间，第一次，第二次动能之比为 D．第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大 【答案】B 【详解】A．第一次抛出上升的高度为 故上升时间为 最高点距水平地面高为 ，故下降的时间为 故一次抛出上升时间，下降时间比值为 ，故A 错误； B．两条轨迹最高点等高，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度相等为 由于物体在空中机械能守恒，故第一次过P 点比第二次机械能少 故B 正确； C．从抛出到落地瞬间根据动能定理 故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为 ，故C 错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同， 由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较 大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角 比第二次大，故D 错误。 故选B。 4．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图 所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为 l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密 度为 ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水从出水口射出的初速度为 ，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为 根据平抛运动规律 解得 根据功能关系得 联立解得水泵的输出功率为 故选B。 5．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s 的速度水平冲出平台，恰好跨越长 的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取 ，则两平台的高度 差h 为（ ） A．0.5m B．5m C．10m D．20m 【答案】B 【详解】车做平抛运动，设运动时间为，竖直方向 水平方向 其中 、 解得 故选B。 6．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。 设低处荷叶a、b、c、d 和青蛙在同一竖直平面内，a、b 高度相同，c、d 高度相同，a、b 分别在c、d 正上 方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【答案】C 【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有 可得 因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c 上面。 故选C。 7．（2024·全国·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹 射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲 板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整 前的（ ） A．0.25 倍 B．0.5 倍 C．2 倍 D．4 倍 【答案】C 【详解】动能表达式为 由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4 倍，则离开甲板时速度变为调整前的2 倍；小车离 开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据 可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2 倍。 故选C。 8．（2024·江苏·高考真题）喷泉a、b 形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b 的（ ） A．加速度相同 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 【答案】A 【详解】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A 正确； D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为 ，水平方向速度为 ，竖直方向，根据对称性可知在空中运动 的时间 可知 D 错误； BC．最高点的速度等于水平方向的分速度 由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速 度的大小，BC 错误； 故选A。 9．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍， 在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出 水口的速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则 落到桶底A 点时 解得 故选C。 10．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动 时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek 和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改 变，故A 错误； B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有 则抛出后速度大小为 可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B 错误； C．铅球抛出后的动能 可知动能与时间不是一次函数关系，故C 错误； D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D 正确。 故选D。 11．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的 谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 ，且轨迹交于 点， 抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为 和 ，其中 方向水平， 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两 谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ） A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度 B．谷粒2 在最高点的速度小于 C．两谷粒从 到 的运动时间相等 D．两谷粒从 到 的平均速度相等 【答案】B 【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1 的加速度等于谷粒2 的加速度，A 错误； C．谷粒2 做斜向上抛运动，谷粒1 做平抛运动，均从O 点运动到P 点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2 做竖直上抛运动，谷粒1 做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2 运动时间较长，C 错误； B．谷粒2 做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。 与谷粒1 比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2 水平方向上的速度较小即最高点的速度小于 ，B 正确； D．两谷粒从O 点运动到P 点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1 的平均速度大于谷 粒2 的平均速度，D 错误。 故选B。 12．（2023·全国·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程 中（ ） A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大 【答案】B 【详解】A．铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A 错误； B．铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B 正确； CD．铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变 大，则动能越来越大，CD 错误。 故选B。 13．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O 点抛出沿轨迹 运动， 其中P 是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小 （ ） A．O 点最大 B．P 点最大 C．Q 点最大 D．整个运动过程保持不变 【答案】A 【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O 点时速度斜向上方，此时速度最大，空气 阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二 定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。 故选A。 14．（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示， 以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为 ，末速度v 沿x 轴正方向． 在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度 和 竖直方向分速度 与时间t 的关系，下列图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即 为定值，则有 水平位移 故A 正确，C 错误； BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则 ， 且最高点时竖直方向的速度为0，故B 错误，D 正确。 故选AD。 15．（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平 方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气 阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ） A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ 连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为45m 【答案】BD 【详解】AC．将初速度分解为沿 方向分速度 和垂直 分速度 ，则有 ， 将重力加速度分解为沿 方向分速度 和垂直 分速度 ，则有 ， 垂直 方向根据对称性可得重物运动时间为 重物离PQ 连线的最远距离为 故AC 错误； B．重物落地时竖直分速度大小为 则落地速度与水平方向夹角正切值为 可得 故B 正确； D．从抛出到最高点所用时间为 则从最高点到落地所用时间为 轨迹最高点与落点的高度差为 故D 正确。 故选BD。 16．（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M 和N。M 水平向右运动，速度 大小为v。M 与静置于平台边缘的N 发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N 在（ ） A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直增面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 【答案】BC 【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，由于两小球质量相等，故 碰撞后两小球交换速度，即 ， 碰后小球N 做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v； 在竖直方向上做自由落体运动，即竖直地面上的垂直投影的运动是匀加速运动。 故选BC。 17．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水 面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为 g，h 远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小 ； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向 解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 18．（2023·全国·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方， 俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能 大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h 处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？ （不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g） 【答案】 【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 可得落到水面上时的竖直速度 由题意可知 即 石子抛出速度的最小值为 。
