文档文本内容
第13 讲 曲线运动、运动的合成与分解
目录
01
考情解码·命题预警1
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................3
考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析............................................................................4
知识点1．速度的方向..............................................................................................................................4
知识点2．运动的性质和条件............................................................................................................4
知识点3．速率变化的判断......................................................................................................................4
考向1 物体做曲线运动的条件.................................................................................................................4
【思维建模】合外力与轨迹、速度间的关系分析思路
考向2 轨迹、速度与力的位置关系......................................................................................................5
【思维建模】 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
考向3 速率变化与力的方向间的关系
6
【思维建模】合外力与轨迹、速度间的关系分析思路
考点二 运动的合成与分解的应用...............................................................................................11
知识点1．基本概念..................................................................................................................................7
知识点2．运动分解的原则......................................................................................................................7
知识点3．合运动与分运动的关系...........................................................................................................7
知识点4 判断两个直线运动的合运动性质的方法....................................................................................8
考向1 合运动与分运动的关系.................................................................................................................8
【思维建模】合运动与分运动的关系
考向2．合运动的性质和轨迹的判断........................................................................................................9
【思维建模】 合运动的性质和轨迹的判断
考向3 根据运动轨迹分析物体运动情况..............................................................................................10
考点三 小船渡河模型...................................................................................................................21
知识点1．小船渡河模型中的合运动与分运动......................................................................................11
知识点2．小船渡河的两类问题、三种情境..........................................................................................11
考向1 小船渡河的最短时间问题.........................................................................................................11
考向2 小船渡河的最短位移问题.........................................................................................................12
考向3 水流速度大于船在静水中速度的渡河问题........................................................................13
考点四 绳(杆)端速度分解模型....................................................................................................21
知识点1．题型特点...............................................................................................................................13
知识点2．明确合速度与分速度.............................................................................................................13
知识点3．解题原则...............................................................................................................................13
考向1 绳端速度分解模型......................................................................................................................14
考向2 杆端速度分解模型......................................................................................................................14
【思维建模】三步法求解绳(杆或接触面)连接体的速度问题
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................29
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
物体做曲线运动的
条件与轨迹分析
选择题
非选择题
全国乙卷T15，6 分
辽宁卷T1，4 分
江苏卷T10，3 分
运动的合成与分解
的应用
选择题
非选择题
安徽卷T9，4 分
江苏卷T10，3 分
小船渡河模型
选择题
非选择题
\
绳(杆)端速度分
解模型
选择题
非选择
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,会以实际生活中
的例子作为试题背景，给出曲线运动轨迹重点考查受力方向和速度方向，运动合成与分解一般有三种模
型：小船渡河模型；关联速度；水平和竖直两个方向的运动分解与合成，通常结合情景命题
3.备考建议：本讲内容备考时候，运动合成与分解的概念理解和易混概念的区别，运用运动的合成与分解
解决实实际问题。
4.命题情境：
①生活实践类：自然现象，日常生活，体育运动；
②学习探究类：对运动合成与分解的探究，概念辨析。
5.常用方法：极限法 、等效法
复习目标：
1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。
2.理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题
考点
一
物体做曲线运动的条件与轨迹分析
知识点1 速度的方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，如图所示。
知识点2 运动性质与条件
1．运动的性质
曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动。
(1)a 恒定： 运动；
(2)a 变化：非匀变速曲线运动。
2．运动的条件
运动学
角度
当物体的 方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线
运动
动力学
角度
当物体所受 的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体
做曲线运动
知识点3 速率变化的判断
考向1 物体作曲线运动的条件
例1 （2025·湖南长沙实验中学模拟）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照
片，
段为曲线，对沿
段运动的探测器，下列说法正确的是（ ）
A．速度的方向在不断变化
B．所受合力为0
C．加速度一定不为0
D．一定做匀变速曲线运动
【变式训练1·变载体】
思维建模 合外力与轨迹、速度间的关系分析思路
【变式训练1·】.黄河，中国古代称大河，是中国第二长河，中国人称其为“母亲河”，黄河上
游河道呈“S”形，河源段400 公里内河道曲折。黄河某段河道俯视简化图如图所示，以下判断正确的是（
）
A．河水在图中A、B 两点速度方向相同
B．河水在图中A、B 两点加速度可能相同
C．河水流经该段河道A 点时对河岸的力向右
D．河水流经该段河道B 点时对河岸的力向左
考向2 轨迹、速度与力的关系
例2 ．（2025·北京东城·一模）一质量为
的物块在光滑水平面上以速度
做匀速直线运动。某时刻开始
受到与水平面平行的恒力
的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为
。下列图中初速度
与恒
力
夹角正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
思维建模 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
1．速度方向与运
迹相切；
动轨
2．合力方向指向曲
的
线
“凹”
；
侧
3．运
迹一定
在速度方向和合力方向之
。
动轨
夹
间
【变式训练1】(2025·九江高三模拟)“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中
的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区下落一段时间，然后
又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是( )
考向3 速率变化与力的方向间的关系
例3 ．（2025·广东省佛山市七校联考）篮球从高处无转动下落将沿竖直方向运动，若在释放瞬间给篮球
一个转动速度，篮球仍在竖直平面内运动，运动轨迹变成曲线，如图1 所示。图2 为其侧视图，篮球运动
到M 点时速度方向如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 篮球下落过程中只受重力
B. 篮球的速度可以保持不变
C. M 点处篮球受到的合力可能指向左下方
D. M 点处篮球的加速度方向指向轨迹的凹侧
思维建模 1．
2．速率变化的判断
考点
二
运动的合
与分解
成
知识点1 基本概念
(1)运动的合成：已知 求合运动。
(2)运动的分解：已知 求分运动。
(3)遵循的法则:位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 。
知识点2 运动分解原则
根据运动的 分解，也可采用正交分解法。
知识点3 合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他分运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 。
知识点4 两个进线运动合运动性质的判断方法
1．分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向
关系判断合运动的运动性质。
2．常见的情况：
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动
考向1 合运动与分运动的关系
例1 （2025·湖南株洲市·一模）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹。一雨滴在下落过程中的某段时间
内，其水平方向速度
和竖直方向位移y 与时间关系的图像如图所示，在图示时间2s 内，该雨滴（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在t＝1s 时速度大小为11m/s
C．重力的瞬时功率一直增大
D．前、后1s 内合力做功之比为1：3
【思维建模】 合运动与分运动的关系
等时性
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响
【变式训练1·变载体】（2025·重庆·三模）2025 除夕夜央视春晚重庆分会场 7 分钟的时间里 ，
2025 架无人机在夜空中组成了多种图案， 包括“2025 新春快乐”“你好新重庆”等字
样，为全市群众送上新春佳节的祝福。无人机在夜空中实现了精确 编队和动态图案变换，
打破传统烟花表演形式。 如图所示， 四轴遥控无人机是首要选择 ，极其方便。 质量
m=2kg 的能够垂直起降的小型遥控无人机，在某段时间里无人机在直角坐标系xOy 所在
的平面内运动规律分别为
，
，水平向右为x 轴正方向 ，
竖直向上为y 轴正方向 ，g 取 10m/s2。求：
(1)该无人机上升到最高点的速度；
(2)无人机上升到最高点合外力做的总功。
【变式训练2·变考法】（2025·广东省佛山市禅城区高三二模）如图所示，在一条玻璃生产线
上，宽3m 的待切割玻璃板以0.4m/s 的速度向前匀速平移。在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为
0.5m/s，下列说法正确的是（ ）
A. 切割一块矩形玻璃需要10s
B. 切割得到的矩形玻璃长为2.4m
C. 切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°，可使割下的玻璃板呈矩形
D. 切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°，可使割下的玻璃板呈矩形
考向2 合运动性质与轨迹判断
例2(2024 徽高考适应性演练)某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利用实验装置竖直向上提起小球，
从某时刻开始计时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像
如图所示。则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是( )
解题技巧 合运动的性质和轨迹的判断
(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
【变式训练1·变情境】 (广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024 学年高一下学期期中)如图所示，
蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始
匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（ ）
A. 轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动
B. 轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动
C. 轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动
D. 轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动
考向3 根据运动轨迹分析物体的运动情况
例3 在光滑的水平面上，一质量为m＝2 kg 的滑块在水平方向恒力F＝4 N 的作用下运动。如图所示给出了
滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q 两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P 点的速度方向与
PQ 连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．水平恒力F 的方向与PQ 连线成53°角
B．滑块从P 点运动到Q 点的时间为3 s
C．滑块从P 点运动到Q 点的过程中速度最小值为3 m/s
D．P、Q 两点连线的距离为10 m
考点三 小船渡河模型
知识点1 小船渡河模型中的合运动与分运动
知识点2．小船渡河的两类问题、三种情境
问题
情境图示
方法解读
渡河时
间最短
当船头方向(即v 船方向)垂直河岸时，渡河时间最
短，最短时间tmin＝
渡河位
移最短
如果v 船>v 水，当船头方向与上游河岸夹角θ 满足v
船cos θ＝v 水时，合速度垂直河岸，渡河位移最
短，等于河宽d
如果v 船<v 水，当船头方向与合速度方向垂直时，
渡河位移最短，等于
考向1 小船渡的最短时间问题
例1 （2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河
岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角
。已知小船在静水中航行的速度大小
为
，河水流速大小为
，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
【变式训练1】（2025 山东省实验中学期中)某次英雄小伙子救人的过程，可用下图去描述：落水孩童抓住
绳索停在A 处，对面河岸上的小伙子从B 处沿直线匀速游到A 处，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，
假定河水在各处的流速均为
，则（ ）
A. 小伙子如果面对垂直于河岸的方向游，是不可能到达A 点的
B. 小伙子渡河的时间为8s
C. 小伙子在静水中游泳的速度至少应为
，才能成功把人救起
D. 只有小伙子总面对着A 处游，才可能把人救起
【变式训练2】（2024·广东省茂名市高三二模） 如图4 所示，某人面向一段平直的河岸，站在跟随河水
一起漂流的木船上，某时刻向其正前方向，向上斜抛出一小石块，使其落在河岸上。忽略空气阻力作用．
下列说法正确的是（ ）
A. 石块到最高点时速度为0
B. 石块在空中运动轨迹所在平面与该段河岸垂直
C. 石块抛出的初速度越大，落地点越远
D. 石块从抛出到落地所用时间与河水流速无关
考向2 小船渡的最短位移问题
例2 .(2025 山西省太原市尖草坪区第一中学校模拟）如图所示，老师组织物理兴趣小组同学到游乐园一段
两岸平行、宽度为
的河面上驾驶电动小游船进行学习体验游戏，水流的速度为
，其大小可以通
过闸门调节；游船在静水中的速度为
，其方向决定于船头的朝向。游戏时，小组同学驾驶小游船从河的
一边渡到河对岸，
，
。求：
（1）若
，
，则当小游船过河时间最短时，其运动轨迹与河岸
夹角及经过的距离
为多少？
（2）若
，
，则当小游船过河距离最短时，其船头朝向与河岸的夹角及过河时间为
多少？
（3）若
，
，则当小游船过河距离最短时，其过河通过的最短距离为多少？
考向3 水流速度大于船在静水中速度的渡河问题
例3.（2025 山东省实验中学sak 中)某次英雄小伙子救人的过程，可用下图去描述：落水孩童抓住绳索停
在A 处，对面河岸上的小伙子从B 处沿直线匀速游到A 处，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定
河水在各处的流速均为
，则（ ）
A. 小伙子如果面对垂直于河岸的方向游，是不可能到达A 点的
B. 小伙子渡河的时间为8s
C. 小伙子在静水中游泳的速度至少应为
，才能成功把人救起
D. 只有小伙子总面对着A 处游，才可能把人救起
【变式训练1】如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A 处的下游C 处是个漩涡，A 点和漩涡的连线与
河岸的最大夹角为θ。为使小船从A 点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小
值为( )
A．v1sin θ
B．v1cos θ
C．v1tan θ
D．
考点四 绳(杆)端速度分解模型
知识点1 题型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。
知识点2．明确合速度与分速度
合速度绳
→
(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
知识点3．解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求
解，常见的模型如图所示。
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。
考向1 绳端速度分解问题
例1 (2025 山西省太原市尖草坪区第一中学校模拟）工程维修中经常利用如图所示的装置将材料从低处运
到高处，图中竖直轨道固定在水平地面上，装有材料的承载箱M 安装在轨道上，可以沿轨道上下移动，配
重物体N 通过一条轻绳跨过小定滑轮与M 相连，控制机构（图中未画出）可以通过控制配重的速度调节
承载箱的速度。在某次运送材料时，承载箱M 的总质量为100
，速度为
，被运送的高度不超过滑轮
的高度；配重物体N 的质量为100
，速度为
，绳子与竖直轨道间的夹角为
，重力加速度g 取10
，下列说法正确的是（ ）
A. 承载箱M 匀速向上运动时，绳子的拉力等于1000N
B. 配重物体N 匀速向下运动时，绳子的拉力小于1000N
C. 配重物体N 匀速向下运动时，承载箱M 向上减速运动
D. 当
时．承载箱M 和配重物体N 的速度之比
【变式训练1】（2025 湖南省耒阳市第一中学等多校联考期中）某同学用轻绳拉动木箱进行力量训练。如
图所示，该同学与木箱通过一根跨过定滑轮的轻绳连接，若该同学以大小为v 的速度水平向右移动，则当
轻绳与水平方向的夹角分别为
和
时，木箱的速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
考向2 杆端速度分解问题利用图像分析加速度
例2（2025.·湖北省武汉市武昌区1 月质量检测） 活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中
三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆
运动，进而带动
杆以O 点为轴
转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆
与水平方向夹角为
杆与
杆的夹角为
，此
时B 点做圆周运动的线速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【变式训练1】（（2025·河南郑州·三模）图甲为某砖坯切割机，原理如图乙所示。工作时，砖
坯随水平传送带一起沿直线运动，钢丝在长为R 的力臂作用下绕O 点转动切割，两者配合
保证砖坯的切割面竖直。已知某切割瞬间，传送带的速度为v，钢丝转动的角速度为
，
力臂与竖直方向的夹角为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
解题技巧 三步法求解绳(杆或接触面)连接体的速度问题
1．（2024·安徽·高考真题）一倾角为
足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy 直角坐
标系，如图（1）所示。从
开始，将一可视为质点的物块从0 点由静止释放，同时对物块施加沿x 轴正
方向的力
和
，其大小与时间t 的关系如图（2）所示。己知物块的质量为1.2kg，重力加速度g 取
，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．
时，物块的y 坐标值为2.5m
C．
时，物块的加速度大小为
D．
时，物块的速度大小为
2. （2023 高考全国乙卷）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头
线段
表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F
的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·全国·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段
表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀
加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2021·辽宁·高考真题）1935 年5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着
枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则
突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s
B．95s
C．100s
D．300s
7．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆
与横杆
链接而成，P、Q 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆
始终保持水平。杆
绕O 点从与水平
方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P 点的线速度大小不变
B．P 点的加速度方向不变
C．Q 点在竖直方向做匀速运动
D．Q 点在水平方向做匀速运动
