文档文本内容
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
第47 讲 带电粒子在磁场中的运动
目录
01 考情解码·命题预警.................................................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视.................................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.................................................................................................................................................4
考点一 洛伦兹力的理解及应用 ..................................................................................................................4
知识点1 洛伦兹力的大小与方向.............................................................................................................4
知识点2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较.........................................................................................4
知识点3 半径公式与周期公式...................................................................................................................4
考向1 洛伦兹力的理解及应用...................................................................................................................5
考向2 半径公式与周期公式的应用...........................................................................................................7
考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 ........................................................................................9
知识点1 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动...........................................................................................9
知识点2 带电粒子在有界磁场中的运动...............................................................................................10
考向1 直线边界磁场..................................................................................................................................11
考向2 平行边界磁场.................................................................................................................................15
考向3 圆形边界磁场.................................................................................................................................19
考向4 三角形、四边形边界磁场.............................................................................................................21
考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题 ..................................................................................................24
知识点1、带电粒子电性不确定形成多解...............................................................................................23
知识点2、磁场方向不确定形成多解.......................................................................................................23
知识点3、临界状态不确定形成多解.......................................................................................................25
考向 带电粒子在磁场中运动多解问题....................................................................................................23
考点四 带电粒子在磁场中运动的的临界极值问题 ........................................................................22
04 真题溯源·考向感知...............................................................................................................................................27
1
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
洛伦兹力及有关
洛伦兹力的半径
周期公式
选择题
非选择题
带电粒子在有界
磁场中的运动
选择题
非选择题
2025·湖南·高考物理第
14 题
2024·湖南·高考物理第
14 题
2024·湖南·高考物理第
14 题
带电粒子在在磁
场中运动的多解
与临界极值问题
选择题
非选择题
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：湖南高考对洛伦兹力的单独考查不是太频繁，大多在计算题中带电粒子在磁场中运动的综合
性问题中应用,对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，多以计算题中出现，难度中等。
3.备考建议：本讲内容备考时候，注意洛伦兹力大小及方向的理解，会利用左手定则判断洛伦兹力的方向
理解并掌握带电粒子在磁场中运动的解题方法，理解和应用带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方
法。学会分析带电粒子的运动情景并解决问题。
4.命题情境：以现代科技为情景考查带电粒子运动。
5.常用方法：几何作图
复习目标：
1.会利用左手定则判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动。
2
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
考点一 洛伦兹力的理解及应用
知识点1 洛伦兹力的大小与方向
3
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
1．定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2．方向
(1)判定方法：左手定则
掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F 垂直于B 和v 决定的平面。
3．大小
(1)v∥B 时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B 时，洛伦兹力F＝q v B 。(θ＝90°)
(3)v＝0 时，洛伦兹力F＝。
知识点2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较
1．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
2.洛伦兹力与电场力
洛伦兹力
电场力
产生条件
v≠0 且v 不与B 平行
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
方向
F⊥B 且F⊥v
正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功，可能做负功，也可能不做功
知识点3 半径公式与周期公式
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。
3．半径和周期公式：(v⊥B)
带电粒子垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力
(1)由qvB＝m，得r＝。
(2)由v＝，得T＝。
特别提醒：对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒
(1)带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，引起轨道半径变化，但运动周期并不发生变化。
(2)微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因m、q、v 等的改变，往往造成轨道半径和
运动周期的改变。
.
4
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
考向1 洛伦兹力的理解及应用
例1 （2025·湖南娄底·模拟）（多选）核聚变需要的温度很高，地球上没有任何容器能够经受如此高的
温度，但可以利用磁场来约束参与聚变反应的高温等离子体。等离子体由大量的正离子和电子组成，是良
好的导体。图甲是一种设计方案：变压器的原线圈通过开关与充电后的高压电容器相连（图中未画出），
充入等离子体热核燃料的环形反应室作为变压器的副线圈。从环形反应室中取一小段（可看作圆柱体）来
研究，如图乙所示。闭合开关，高压电容器放电，等离子体会定向运动形成如图乙所示的电流，产生类似
通电直导线周围的磁场，不但圆柱体外有磁场，而且圆柱体内也有绕行方向相同的磁场。下列说法正确的
是（ ）
A．闭合开关，环形反应室中会产生电场
B．本装置能实现对等离子体的加热作用，是由于洛伦兹力做了功
C．从左向右看，图乙中圆柱体外的磁感线沿逆时针方向
D．图乙所示圆柱体内，正离子、电子由于定向移动受到的洛伦兹力都指向圆柱体的内部
【答案】AD
【解析】闭合开关，环形反应室中会产生磁场，也会产生电场，因洛伦兹力对带电粒子不做功，而电场能
对等离子体做功，从而实现加热作用，选项A 正确，B 错误；
C．根据安培定则，从左向右看，图乙中圆柱体外的磁感线沿顺时针方向，选项C 错误；
D．图乙所示圆柱体内磁感线也沿顺时针方向，根据左手定则，正离子、电子由于定向移动受到的洛伦兹
力都指向圆柱体的内部，选项D 正确
【变式训练1·】（2025·湖南岳阳实验中学·模拟预测）如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线
，电流方向向上。
是一根水平放置的内壁光滑绝缘管，端点
分别在以
为轴心、半径为R
的圆柱面上。现使一个小球自a 端以速度
射入
管，小球半径略小于绝缘管半径且带正电，小球重力
忽略不计，小球向b 运动过程中，下列说法正确的是（ ）
5
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
A．小球的速率始终不变
B．洛伦兹力对小球先做正功，后做负功
C．小球受到的洛伦兹力始终为零
D．管壁对小球的弹力方向先竖直向下，后竖直向上
【答案】A
【详解】AB．如图为俯视图，根据右手螺旋定则，磁感线如图所示，
小球在磁场中受到洛伦兹力和弹力作用，洛伦兹力和弹力不做功，小球速率不变，B 错误，A 正确；
CD．当小球运动到
中点时，磁感线的切线方向与小球速度方向平行，小球所受洛伦兹力为零；小球自
a 点到
中点，所受洛伦兹力竖直向下，绝缘管壁对小球的弹力竖直向上；小球从
中点至b 点，所受洛
伦兹力竖直向上，绝缘管壁对小球的弹力竖直向下，CD 错误。
故选A。
【变式训练2·变载体】（2025·河南安阳·一模）如图1 所示，在倾角
的足够长绝缘斜面上放有一根
质量
、长
的导体棒，导体棒中通有方向垂直纸面向外、大小恒为
的电流，斜面上方
有平行于斜面向下的均匀磁场，磁场的磁感应强度B 随时间的变化关系如图2 所示。已知导体棒与斜面
间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在
时刻将导体棒由静止
释放，则在导体棒沿斜面向下运动的过程中（ ）
6
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
A．导体棒受到的安培力方向垂直斜面向上
B．导体棒达到最大速度所用的时间为4s
C．导体棒的最大速度为8m/s
D．导体棒受到的摩擦力的最大值为5.2N
【答案】BC
【详解】A．根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直斜面向下，故A 错误；
B．对导体棒受力分析可知，当导体棒沿斜面向下运动的速度达到最大时，导体棒所受外力的合力为0，则
有
，
其中
，
，
解得
故B 正确；
C．在导体棒沿斜面向下运动的过程中，由牛顿第二定律可得
结合上述解得
作出导体棒运动的
图像如图所示
由于导体棒初速度为零，故图像中的面积即可表示导体棒的末速度，结合上述由图可知，导体棒的最大速
度为
故C 正确；
D．导体棒受到的摩擦力为
7
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
即有
可知导体棒运动时间越长，受到的摩擦力就越大，故可判断出导体棒的速度再次减为零时，导体棒受到的
摩擦力最大，由图可知，
时导体棒的速度为零，结合上述解得此时导体棒受到的摩擦力大小为
故D 错误。
故选BC。
考向2 半径公式与周期公式的应用
例2 1．（2025·湖南·一模）在匀强磁场中有一带正电的粒子甲做匀速圆周运动，当它运动到
点时，突
然向与原运动相反的方向放出一个不带电的粒子乙，形成一个新的粒子丙。如图所示，用实线表示粒子甲
运动的轨迹，虚线表示粒子丙运动的轨迹。若不计粒子所受重力及空气阻力的影响，则粒子甲和粒子丙运
动的轨迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算
【详解】由洛伦兹力提供向心力，则有
可得粒子轨道半径
由于甲粒子在M 点突然向与原运动相反的方向放出一个不带电的粒子乙，由动量守恒可知，放出粒子乙后，
新粒子丙的动量mv 大于粒子甲的动量，故轨道半径变大，图中只有D 选项符合。
故选D。
（
【变式训练1·变考法】（“2025·湖南长沙第一中学一模）垂直纸面的两薄铝板M、N，将纸面
分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，三个区域内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大
8
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
小分别为B₁、B₂ 和B₃，如图所示。两带电粒子从P 点沿平行铝板方向前、后射入磁场Ⅱ
内，穿过M 板的粒子其轨迹半径不变，而穿过N 板的粒子轨迹半径变小（粒子穿过铝板
前、后质量和电荷量均不变），下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】AB．带电粒子受到洛伦兹力作用，在垂直磁场平面内做匀速圆周运动，由
可得
正粒子穿过M 板动量减小，而轨迹的半径不变，说明
，故A 错误，B 正确；
CD．负粒子穿过N 板后动量变小，轨迹的半径也变小，无法确认B₂ 与B₃ 的大小关系。
故CD 错误。
故选B。
考点二 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
知识点1 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。
3．半径和周期公式：(v⊥B)
9
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
4．带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定
基本思路
图例
说明
圆心的确
定
①与速度方向垂直的直
线过圆心
②弦的垂直平分线过圆
心
P、M 点速度垂线交点
P 点速度垂线与弦的垂
直平分线交点
半径的确
定
利用平面几何知识求半
径
常用解三角形法：例：
(左图)R＝或由R2＝L2＋
(R－d)2求得R＝
运动时间
的确定
利用轨迹对应圆心角θ
或轨迹长度L 求时间
①t＝·T
②t＝
(1)速度的偏转角φ 等于
所
的
心角
对
圆
θ
(2)偏转角φ 与弦切角α
的关系：φ＜180°，φ＝
2α；φ＞180°，φ＝360°
－2α
知识点2 带电粒子在有界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界：往往存在临界条件，如图所示。
(3)圆形边界
①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向
10
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
角
②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度
方向与半径夹角也为θ。
③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半
径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。
(4)三角形、四边形边界磁场
1．三角形边界磁场：带电粒子速度的大小不同，运动半径不同，出射点的位置也不同。
2．四边形边界磁场：带电粒子射入磁场的初速度方向与边界垂直，速度不同，对应不同的粒子轨迹；粒
子速度不变，磁感应强度可调时，也可对应类似轨迹。
考向1 直线边界磁场
例1 （2025·湖南衡阳一模）如图所示，粒子a、b的质量分别为2m、m，电量分别为q、−q，它们以相
同的动能从O点沿OP方向射入无限长直边界AB上方的匀强磁场，OP与磁场边界成45°角，磁场方向垂直
于纸面向里，则a、b在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．6 1∶
B．4 1∶
C．3 1∶
D．2 1∶
【答案】A
11
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
【详解】设两粒子的动能为E，根据E = 1
2 m v
2
可得，两粒子的速度分别为va=√
E
m，vb=√
2 E
m
根据牛顿第二定律qvB =m v
2
R
周期为T = 2πR
v
= 2πm
qB
所以
T a
T b
= 2
1
两粒子的圆心角分别为θa=270°，θb=90°
在磁场中运动时间为t =
θ
360° T
所以
ta
tb
= θa
θb
⋅T a
T b
= 6
1
故选A。
【变式训练1】（2025·山西临汾·三模）如图所示，凹型虚线为荧光屏，粒子打到荧光屏上会发光。虚线上
方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P 为直线Oa 上一点，从P 点可以发射具有不同速
率的粒子，速度方向都垂直于Oa。粒子的质量均为m，电荷量均为+q，已知Pa = L，ab = cd = L，
bc =(
4
√3 −1)L，不计粒子的重力和粒子间的作用力。求：
(1)粒子在磁场中运动的最长时间及对应粒子的速度大小；
(2)bc 边发光的区域长度。
【答案】(1)3πm
2qB ，v = qBL
m
(2)(√3−1) L
【详解】（1）由分析可知，运动时间最长的粒子打到了b 点，粒子转过了270°角。所以最长时间
t max= 3
4 T
粒子在磁场中做圆周运动的周期T = 2πm
qB
所以最长时间t max= 3
4 T = 3πm
2qB
12
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
对应粒子运动的轨道半径r = L
由qvB =m v
2
r
得r = mv
qB
可得对应粒子的速度大小v = qBL
m
（2）粒子到达bc 边的右边界为粒子轨迹恰好在d 点与cd 相切，射到bc 边的e 点。此时粒子的轨迹半径
r = 1
2 ( Pa+bc)= 2
√3 L
则fd =r −O' f =r −√r
2−L
2= L
√3
所以bc 边发光的区域长度be =bc−fd =(√3−1) L
考向2 平行边界磁场
例2 （2025·湖南省岳阳市高三二模）如图所示，在
的真空区域中有足够长的匀强磁场，磁感应
强度为
，方向垂直纸面向里。质量为
、电荷量为
的带电粒子（不计重力）从坐标原点
处沿图示方
向射入磁场中，已知
。粒子穿过
轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场。则该粒子所带电荷的
正负和速度大小是（ ）
A. 带正电，
B. 带正电，
13
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
C. 带负电，
D. 带负电，
【答案】B
【解析】
【详解】由题知，粒子穿过
轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场，说明粒子进入磁场后向上偏转，根
据左手定则，可知粒子带正电，作出其运动轨迹，如图所示
根据几何关系可知
设带电粒子在磁场中运动的半径为
，根据几何关系可得
解得
带电粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
【变式训练】2025·河南·模拟预测）如图，在长方形ABCD 区域（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。已知AB =a，AD = 4 a，O 是AD 中点，O 点为离子源，某时刻自O 点向磁场各个
方向同时发射速率相同、带负电的同种粒子，速度均垂直于磁场方向。其中速度方向沿OA 的粒子t0时刻
自E 点离开磁场区域，BE =a。忽略粒子重力和粒子间相互作用。则以下选项中正确的是（ ）
14
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为a
B．粒子的比荷为π
Bt0
C．在t0时刻，仍在磁场中的粒子初速度方向与OA 的夹角范围为90°≤α ≤135°
D．在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为2t0
【答案】ACD
【详解】A．沿OA 方向入射的粒子，自E 点离开，根据几何关系可得，轨迹半径R =a
故A 正确；
B．从E 点离开的粒子运动T
4 离开磁场，由洛伦兹力提供向心力得qvB =m v
2
r ，T = 2πr
v
可得T = 2πm
qB
则有t0= T
4 =πm
2Bq
可得比荷为q
m =π
2Bt0
故B 错误；
C．当粒子初速度方向与OA 垂直时，t0时刻粒子恰在磁场边界，转过的圆心角为π
2 ，当粒子初速度方向
与OA 夹角为135°时，t0时刻粒子恰好在AD 边界上，转过的圆心角为π
2 ；可知在t0时刻，仍在磁场中的
粒子初速度方向与OA 的夹角范围为90°≤α ≤135°，故C 正确；
D．垂直AD 边入射的粒子转过的圆心角为π，在磁场中运动的时间最长，用时为tmax = 1
2 T =2t0
故D 正确。
故选ACD。
15
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
考向3 圆形边界磁场
例3 （ 2025 湖南省怀化市高三下学期二模）如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为a 的圆形区域，圆心
为原点O，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在直线
的上方有一沿y 轴
负方向的矩形匀强电场区域，场强大小为E。在
处的A 点有一粒子源，粒子源以某一相同速率垂直
于磁场方向朝圆形磁场内持续不断地发射质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。已知发射出去的所有粒
子在第一次离开圆形磁场后，在电场的作用下又回到圆形磁场，之后均从
处的C 点第二次飞出圆形
磁场。整个过程中不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子进入磁场的初速度为
B. 矩形匀强电场区域的最小面积为
C. 粒子从 A 点运动到 C 点的最短时间为
D. 粒子从 A 点运动到 C 点的整个过程中，洛伦兹力对所有粒子的冲量大小都为
【答案】C
【解析】
【详解】A．当粒子在磁场中
圆周运动半径为
时，满足题意。故由
且
联立解得
A 错误；
B．由磁发散知识可知，所有粒子进入电场的方向都是沿
轴正方向，且速度大小相等，故粒子到达电场
的最大高度也都相等。设粒子在电场中运动的最大高度为
，则有
得
16
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
则电场的最小面积有
B 错误；
C．由几何知识可知，所有粒子第一次在磁场中运动的轨迹和第二次在磁场中运动的轨迹总和是半个圆，
故磁场中运动的时间总和都是相等的，而在电场中的运动时间也相等，故要使粒子从A 点运动到C 点的时
间最短，就只需要让粒子在磁场和电场之间的中间区域运动时间最短即可。所以，当粒子发射方向沿
轴
正方向时，粒子从A 点运动到C 点的时间最短。在磁场中的运动时间
在电场中的运动时间
故运动的最短时间
C 正确；
D．粒子从A 点运动到C 点的整个过程中，取沿
轴负方向为正，由动量定理得
，解得
负号表示洛伦兹力的冲量方向沿
轴正方向，D 错误。
故选C。
【变式训练·变考法】（2025·陕西咸阳二中·一模）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向
外的匀强磁场，两比荷相同的带电粒子（不计重力）沿直线AB 方向从A 点射入磁场中，分别从圆弧上的
P、Q 两点射出，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．从P、Q 射出的粒子在磁场中运动的时间之比为
B．从P、Q 射出的粒子在磁场中运动的时间之比为
C．从P、Q 射出的粒子速率之比为
D．从P、Q 射出的粒子速率之比为
【答案】A
【详解】做出带电粒子运动轨迹如图所示。
17
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
根据几何关系可知，到达P 点的粒子在磁场中转过的角度为
，到达Q 点的粒子在磁场中转过的角度为
，设圆形磁场的半径为R，根据几何关系可得
，
可得
带电粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
可得粒子做圆周运动的半径为
粒子的运动周期为
粒子在磁场中的运动时间为
则从P、Q 射出的粒子速率之比为
从P、Q 射出的粒子在磁场中运动的时间之比为
故选A。
考向4 三角形、四边形边界磁场
例4（2025 届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考） 某种离子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面内
存在边界为矩形MNPQ、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为
的水平匀强磁场，探测板
平行于
竖直放置，能沿水平方向左右缓慢移动且接地。a、b、c 为三束宽度不计、间距均为
的离子束，离子
均以相同速度持续从边界
竖直向上射入磁场，
束中的离子在磁场中沿半径为
的四分之一圆弧运动
后从右边界
水平射出，并打在探测板的上边缘
点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为
，探测板
的长度为
，离子质量均为
、电荷量均为
，不计重力及离子间的相互作用，
。
18
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
（1）求离子速度
的大小；
（2）a、c 两束中同时进入磁场的两个离子，求它们打在探测板上的时间差
；
（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的水平分量
与板到
距离
的关系。
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
小问1 详解】
离子在磁场中做圆周运动，由牛顿运动定律得
解得离子的速度大小
【小问2 详解】
离子在磁场的运动的周期为
，
作出粒子的运动轨迹如图
19
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
由几何关系可知
束中的离子从同一点
射出，离开磁场的速度分别与水平方向的夹角为
，则
束中的离子在磁场中运动的圆心角分别为
则两离子的在磁场中运动时间的差值为
得
由于两离子出磁场的速度与磁场边界所成的夹角相同，则两离子从磁场到EF 板的时间相同，即离子运动
的时间差
【小问3 详解】
同时探测到三束离子，满足：
解得
同时探测到两束离子同理有：
对离子束由动量定理有：
而
或
束中每个离子动量的水平分量：
离子束对探测板的平均作用力为：当
时，
当
时，
当
时，
【变式训练1】（2025·陕西宝鸡·一模）如图，直角三角形ACD 区域内存在磁感应强度大小为
B、方向垂直纸面向内的匀强磁场，
，
。质量为m、电荷量为q 且均匀分布的带正电粒子以
相同的速度沿纸面垂直AD 边射入磁场，若粒子的速度大小为
，不考虑重力及粒子间的作用，
，则粒子经磁场偏转后能返回到AD 边的粒子数占射入到AD 边总粒子数的百分比为（ ）
20
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
A．40%
B．47.3%
C．52.7%
D．60%
【答案】C
【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动
【详解】粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力
可得
当粒子的轨迹与
边相切时为粒子经磁场偏转后能返回到AD 边的右侧临近点，设此时入射点为
，则
当粒子的轨迹与
边相切时为粒子经磁场偏转后能返回到AD 边的左侧临近点，设此时入射点为
，则
则粒子经磁场偏转后能返回到AD 边的入射点的长度为
所以，粒子经磁场偏转后能返回到AD 边的粒子数占射入到AD 边总粒子数的百分比为
故选C。
【变式训练2】（2025·福建莆田·三模）如图所示，直角三角形
区域内有垂直三角形平面的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，
边长为
，在
边中点
在三角形平面内沿与
边夹角
为
的方向向磁场内射入质量为
、电荷量为
的各种不同速度的带正电粒子，有的粒子能沿垂直
边
的方向射出磁场，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（ ）
A．磁场方向垂直三角形平面向里
21
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
B．当粒子速度大小为
时，粒子的运动轨迹与
边相切
C．
边有粒子射出的区域长度接近
D．
边有粒子射出的区域长度接近
【答案】BC
【详解】A．由于射出的粒子有的能沿垂直
边射出，由左手定则可知磁场方向一定垂直三角形平面向
外，A 项错误；
B．设粒子射出速度大小为
时，轨迹与
相切，设轨迹半径为，根据几何关系，
解得
根据牛顿第二定律，
解得
B 项正确；
CD．由几何关系可知，
边有粒子射出区域长度接近
，AC 边有粒子射出区域长度接近
C 项正确，D 项错误。
故选BC。
考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题
22
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确
定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。
(1)找出多解的原因。
(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。
知识点1、带电粒子电性不确定形成多解
分析
图例
带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，
正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解
如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b
知识点2、磁场方向不确定形成多解
分析
图例
只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，
由于磁感应强度方向不确定而形成多解
粒子带正电，若B 垂直纸面向里，其轨迹为a，若B 垂直
纸面向外，其轨迹为b
知识点3、临界状态不确定形成多解
分析
图例
带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转
过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解
考向 带电粒子在磁场中运动多解问题
例1. （2025 湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高三一模）如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度
大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向
外，
，
为坐标轴上的两点。现有一质量为m、电荷量为e 的电子从P 点沿PQ 方
23
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 点，运动时间可能为
B. 若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 点，运动路程可能为
C. 若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，运动时间可能为
D. 若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 到达Q 点，运动路程为
或
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．电子从P 点出发恰好第一次经原点O 点，有两类情况，一类是第奇数次回到x 轴经过原点
O，另一类是第偶数次回到x 轴经过原点O。其中第一次和第二次回到x 轴的轨迹如图
由轨迹图结合几何关系，可得运动时间为
解得
当n=1 时，运动时间为
由轨迹图结合几何关系，轨迹圆的半径为
24
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
可得运动路程为
故A 正确；B 错误；
CD．同理，若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 到达Q 点，轨迹也为两类，如图
由轨迹图结合几何关系，可得运动时间为
或
解得
若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 到达Q 点，运动路程为
解得
故C 错误；D 正确。
故选AD。
【变式训练】（2025·福建泉州·模拟）(2024 广东华南师范大学附属中学高三二模)如图所示，在x 轴及其上
方存在垂直xOy 平面向外的匀强磁场，坐标原点O 处有一粒子源，可向x 轴和x 轴上方的各个方向不断地
发射速度大小均为
，质量为
，带电量为
的同种带电正离子。
在x 轴上距离原点1m 处垂直于x 轴放置一个长度为1m，厚度不计且能接收带电粒子的薄金属板P（粒子
一旦打在金属板P 上立即被接收）。现观察到沿x 轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端。不计带
电粒子的重力和粒子间相互作用力。取
，则被薄金属板接收的粒子运动的时间可能为（ ）
25
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
A.
B.
C.
D.
【答案】ABD
【解析】由观察到沿x 轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，可知粒子做圆周运动的半径为1m，
结合
,可知磁感应强度为
打在P 左侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是
，此时运动时间最短，如图1 所示，可得被薄金属板接
收的粒子在磁场运动的最短时间（被P 左侧接收到的粒子在磁场中运动的最短时间）
被P 左侧接收到的粒子在磁场中运动最长时间粒子轨迹对应的圆心角为
，此时粒子运动时间
被P 右侧接收到的粒子在磁场中运动最短时间粒子轨迹对应的圆心角为
，此时粒子运动时间
打在P 右侧下端的粒子在磁场中运动的时间最长，此时粒子轨迹对应的圆心角为
，如图2 所示，最长
时间
26
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
粒子能被P 接收时，粒子
磁场中运动时间应满足
，或
故选ABD。
如
考点四 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键是以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找
临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。
1.临界条件
刚好穿出(穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
2.几种常见的求极值问题
(1)时间极值
①当速度v 一定时，弧长(弦长)越长或圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
②圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的
两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。
③最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。
如图，P 为入射点，M 为出射点，此时在磁场中运动时间最短。
(2)磁场区域面积极值
若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆就
27
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
是最小圆，对应的圆形磁场有最小面积。
例1（ 2025 湖南省郴州市高三下学期第三次教学质量监测）如图，xOy 平面内有大量质子从原点O 在
180°的范围内连续以相同速率v0向y 轴右侧发射，右侧足够远处放置与x 轴垂直且足够大的荧光屏，O 在
荧光屏上的投影点为O'。现在第I 象限和第IV 象限一定范围内分别施加一个垂直于xOy 平面的区域匀强磁
场（磁场大小相同、方向不同），使得所有质子都垂直打在荧光屏上CC'范围内，已知O'C=O'C'=R。忽略
质子间的相互作用，已知质子质量为m、电荷量为e，求：
（1）磁场在第I 象限的方向和大小；
（2）在I、IV 象限所加磁场的最小总面积。
【答案】（1）垂直xOy 平面向外，
（2）
【解析】
【小问1 详解】
从原点O 竖直向上射出的电子垂直打在荧光屏上，故磁场方向必定垂直xOy 平面向外，根据题意可得粒子
的回旋半径为R，洛伦兹他提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律则有
解得
【小问2 详解】
在由O 点射入第I 象限的所有质子中，沿y 轴正方向射出的电子转过
圆周，速度变为沿x 轴正方向，这
条轨迹为磁场区域的上边界。设某电子做匀速圆周运动的圆心O'，与O 点的连线与y 轴正方向夹角为θ，
若离开磁场时电子速度变为沿x 轴正方向，其射出点（也就是轨迹与磁场边界的交点）的坐标为（x，
y）。由图中几何关系可得
，
28
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
消去参数
可知磁场区域的下边界满足的方程为
这是一个圆的方程，圆心在（0，R）处，磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积，磁场的最小面积为
根据对称性可知，磁场的最小总面积为
【变式训练】.(2025·广东省揭阳市高三二模)如图所示，在以半径为R 和2R 的同心圆为边界的区域中，有
磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O 处有一粒子源（图中未画出），在纸面内
沿各个方向发射出比荷为
的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作
用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（ ）
A. 粒子速度的最大值为
B. 粒子速度的最大值为
C. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为
（不考虑粒子再次进入磁场的情
况）
D. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为
（不考虑粒子再次进入磁场的情
29
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
况）
【答案】C
【解析】根据洛伦兹力提供向心力
可得粒子的运动半径为
可知粒子速度最大时，运动半径最大，做出粒子的运动轨迹如图所示
根据几何关系有
联立解得
,故AB 错误；某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，即粒子速度最大时，根据
几何关系有
解得其在磁场中运动的时间为
故C 正确；D 错误。
1．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为
，内阻为
，滑动变阻器R 的最大阻值为
，
平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为
，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里
的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m 的带正电粒子以初速度
水平向右从
电容器左侧中点a 进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b 点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧
边缘c 点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。
30
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
(1)求粒子所带电荷量q；
(2)求磁感应强度B 的大小；
(3)若粒子离开b 点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为
，求
粒子相对于电容器右侧的最远水平距离
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有
竖直方向做匀变速直线运动
，
由闭合回路欧姆定律可得
联立可得
（2）粒子进入磁场与竖直方向的夹角为
，
粒子在磁场中做匀速圆周运动
由几何关系易得
联立可得
（3）取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有
解得
31
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
粒子以
速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为
此时合速度与竖直方向的夹角为
合速度为
粒子做圆周运动的半径
最远距离为
2．（2025·福建·高考真题）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B 与水平向右的匀强电场E，一带电体在
复合场中恰能沿着MN 做匀速直线运动，MN 与水平方向呈45°，NP 水平向右。带电量为q，速度为v，质
量为m，当粒子到N 时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P 点，重力加速度为
,则（ ）
A．电场强度为
B．磁场强度为
C．NP 两点的电势差为
D．粒子从N→P 时距离NP 的距离最大值为
【答案】BC
【详解】AB、带电体在复合场中能沿着
做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。
由受力平衡可知
32
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
解得电场强度
，磁感应强度
，故A 错误，B 正确。
C、在
点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。
且加速度
粒子到达
点时，位移偏转角为
，故在
点，速度角的正切值
所以粒子在
点的速度
到
过程，由动能定理，有
解得
两点间的电势差
，C 正确；
D、将粒子在
点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且
故粒子能向上运动的最大距离
D 错误；
故选BC。
3．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系
中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、
Ⅲ象限中有两平行板电容器
、
，其中
垂直
轴放置，极板与
轴相交处存在小孔
、
；
垂直
轴放置，上、下极板右端分别紧贴
轴上的
、
点。一带电粒子从
静止释放，经电场直线加速后从
射出，紧贴
下极板进入
，而后从
进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直
轴离开，运动轨迹如图
33
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
中虚线所示。已知粒子质量为
、带电量为
，
、
间距离为
，
、
的板间电压大小均为
，板间
电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：
(1)粒子经过
时的速度大小；
(2)粒子经过
时速度方向与
轴正向的夹角；
(3)磁场的磁感应强度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子从M 到N 的运动过程中，根据动能定理有
解得
（2）粒子在
中，根据牛顿运动定律有
根据匀变速直线运动规律有
、
又
解得
（3）粒子在P 处时的速度大小为
在磁场中运动时根据牛顿第二定律有
34
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
由几何关系可知
解得
4．（2024·广西·高考真题）
坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂
直纸面向里。质量为m，电荷量为
的粒子，以初速度v 从O 点沿x 轴正向开始运动，粒子过y 轴时速度
与y 轴正向夹角为
，交点为P。不计粒子重力，则P 点至O 点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】粒子运动轨迹如图所示
在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有
可得粒子做圆周运动的半径
根据几何关系可得P 点至O 点的距离
故选C。
5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强
35
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、
电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子的运动轨迹可能经过O 点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
【答案】D
【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒
子的运动轨迹不可能经过O 点，故AB 错误；
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图
则最短时间有
故C 错误；
D．粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示
设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知
36
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
故D 正确。
故选D。
6．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一
内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（
）。带电粒子束持续以某一速度v 沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，
与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为
，不
计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
【答案】C
【详解】A．带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为
r=a
故A 正确，不符合题意；
B．根据
可得粒子的质量
故B 正确，不符合题意；
C．管道内的等效电流为
37
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
单位体积内电荷数为
则
故C 错误，符合题意；
D．由动量定理可得
粒子束对管道的平均作用力大小
联立解得
故D 正确，不符合题意。
故选C。
7．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运
动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【答案】A
【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A 正确；
BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC 错误；
D．洛仑兹力永不做功，D 错误。
故选A。
8．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖
直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF 区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，
磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上，AO 与GF 垂直，且与电场和磁场方向均垂直。
A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC 运动的粒子才能进入区
域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从
CF 的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域
Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
38
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
【答案】D
【详解】由题知粒子在AC 做直线运动，则有
qv0B1= qE
区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF 的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据
，有
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvA∙2B1= qE
则
再根据
，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF 边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t =
t0，A 错误；
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvBB1= q∙2E
则
vB = 2v0
39
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
再根据
，可知粒子半径变为原来的2 倍，则粒子F 点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t =
t0，B 错误；
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据
，可知粒子半径变为原来的
，则粒子从OF 边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据
可知转过的圆心角θ = 60°，根据
，有
则
C 错误；
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据
，可知粒子半径变为原来的
，则粒子OF 边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据
40
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
可知转过的圆心角为α = 45°，根据
，有
则
D 正确。
故选D。
9．（2023·全国·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy 平面）向里，
磁场右边界与x 轴垂直。一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S 点射出，粒子离开
磁场后，沿直线运动打在垂直于x 轴的接收屏上的P 点；SP = l，S 与屏的距离为
，与x 轴的距离为a。
如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x 轴到达
接收屏。该粒子的比荷为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题知，一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S 点射出，
则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则
41
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
解得粒子做圆周运动的半径
r = 2a
则粒子做圆周运动有
则有
如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x 轴到达
接收屏，则有
Eq = qvB
联立有
故选A。
10．（2023·全国·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P 点开有一个小孔，
过P 的横截面是以O 为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P 点沿PO 射入，然后与筒壁发生碰撞。假设
粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、
方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2 次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O 的连线
【答案】BD
【详解】D．假设粒子带负电，第一次从A 点和筒壁发生碰撞如图，
为圆周运动的圆心
42
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
由几何关系可知
为直角，即粒子此时的速度方向为
，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由
圆的对称性在其它点撞击同理，D 正确；
A．假设粒子运动过程过O 点，则过P 点的速度的垂线和OP 连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆
心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A 点的速度垂线和AO 连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不
可能过O 点，A 错误；
B．由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如
图所示
即撞击两次，B 正确；
C．速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C 错误。
故选BD。
43
关注公众号：
高分冲刺
陆陆
~
取：最新版“中考高考
领
-
复
”
总
习~~~
44
