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第45 讲 带电粒子在匀强磁场中运动
目录
01 课标达标练
题型01 带电粒子在匀强磁场中运动的基础知识
题型02 带电粒子在非匀强磁场中的运动
题型03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 带电粒子在匀强磁场中运动的基础知识
1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）如图所示，矩形
为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度大小为
。
、
边长分别为
和
，
点处有一粒子源，沿
方向发射带正
电粒子。观测发现：粒子只从
边向外射出磁场。已知粒子的质量为
、电荷量为
，忽略电荷间相
互作用和粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定
1
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一内壁光滑的绝缘轨道。管道横截面半径为a，长度为l。带电粒子束持续以速度v 沿轴线进入管道，在
磁力作用下垂直打到管壁，发生多次弹性碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n，粒子
电荷量为
，不计重力及粒子相互作用，则下列说法不正确的是（ ）
A．粒子运动半径为a
B．粒子质量为
C．管道内等效电流为
D．粒子对管道平均作用力为
3．（2024·辽宁大连·三模）如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I 象限内，磁感应强度为
B、方向垂直于纸面向里，一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O 点沿着与y
轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点时，粒子速度沿x 轴正方向，下列判断正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子由O 到A 经历的时间为
C．若已知A 到x 轴的距离为d，则粒子速度大小为
D．离开第I 象限时，粒子的速度方向与x 轴正方向的夹角为30°
3．（2023·辽宁沈阳·三模）如图所示，在平面直角坐标系
的第Ⅳ象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁
场，一质量为
、电荷量为
的带正电粒子，以20m/s 的速度从y 轴上的P 点沿与y 轴负
方向成45°角的方向进入磁场。已知
，不计粒子所受重力，若粒子恰好未进入x 轴上
方区域，则磁场的磁感应强度的大小为（ ）
2
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A．0.3T
B．0.05T
C．3T
D．5T
4．（2025·吉林松原·模拟预测）如图所示，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大
小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2 和匀强电场（图中均未画出），磁场2 的磁
感应强度大小是磁场1 的二倍。已知电子电荷量为e、质量为m，若电子恰好可以在圆环平面内沿顺时
针方向做半径为R、速率为v 的匀速圆周运动。则以下说法错误的是（ ）
A．电场方向垂直圆环平面向里
B．电子运动周期为
C．匀强磁场2 的磁感应强度大小为
D．电场强度大小为
5．（2023·吉林·二模）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，
，
，一束
粒子，在纸面内从a 点垂直于ab 射入磁场，这些粒子具有各种速率。
不计粒子之间的相互作用。已知
粒子的质量为3m，电荷量为2q。在磁场中运动时间最长的粒子，其
运动速率为（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
02 带电粒子在非匀强磁场中的运动
6.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N 两小孔中，O 为M、N 连线的中点，连
线上的a、b 两点关于O 点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的
磁场的磁感应强度B =k I
r
（式中k 是常数、I 是导线中的电流、r 为点到导线的距离）。一带负电的小球
以初速度v0从a 点出发沿M、N 连线运动到b 点，运动中小球一直未离开桌面。小球从a 点运动到b 点
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球做匀加速直线运动
B．小球做匀减速直线运动
C．小球对桌面的压力一直在减小
D．小球对桌面的压力一直在增大
7.如图所示，纸面内固定的两平行长直导线ab、cd中通有大小相同、方向相反的电流，位于纸面内两导线
间P处（靠近ab）的粒子源沿平行于ab方向发射一速度为v0的带正电粒子。已知通有电流为I的长直导
线，在距离导线为r处产生的磁场的磁感应强度为B =k I
r
，k为常量。不计粒子重力，图中虚线到ab、
cd的距离相等。则粒子在导线间的运动轨迹可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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8.如图所示，四根通有恒定电流的长直导线垂直xOy平面放置，四根长直导线与xOy平面的交点组成边长
为2a的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出，其中导线1、3 中电流大小为I，导线
2、4 中电流大小为2 I。已知通电长直导线周围的磁感应强度大小与电流成正比、与该点到通电长直导
线的距离成反比，即B = kI
r
、下列说法正确的是（ ）
A．长直导线1、4 之间的相互作用力为吸引力
B．一垂直于纸面并从O点射入的粒子，将做圆周运动
C．导线4 受到的导线1、2、3 的作用力的合力方向指向O点
D．仅将导线2 中的电流反向，则导线2 和4 连线上各点磁感应强度方向均相同
9.如图，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将
（ ）
A．沿路径a 运动，轨迹是圆
B．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小
03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
10．（2024·北京海淀·一模）如图所示，真空区域内有宽度为d、 磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直
纸面向里，MN、PQ 是磁场的边界。质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子（不计重力），沿着与MN
夹角θ 为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ 边界射出磁场。下列说法不正确的是（
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）
A．可求出粒子在磁场中运动的半径
B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小
C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
11．（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场边界线SP MN
∥
，速率不同的同种带电粒子从S
点沿SP 方向同时射入磁场。其中穿过a 点的粒子速度v₁ 与MN 垂直；穿过 b 点的粒子速度v₂ 与MN 成
60°角，设粒子从S 运动到a、b 所需时间分别为t₁ 和t₂，则t₁：t₂ 为（重力不计）（ ）
A．1： 3
B．4： 3
C．1： 1
D．3： 2
12．（2023·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，在直角三角形
区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感
应强度为B。一个电子从A 点沿
边进入磁场，从
边离开磁场，速度方向偏转了
。已知
，
，元电荷为e，电子的质量为m，不计重力，则电子的速率为（ ）
A．
B．
6
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C．
D．
13．（2024·黑龙江·模拟预测）如图所示，带电粒子仅在磁场力作用下绕磁感线做螺旋运动，则带电粒子
从P 点向Q 点运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的动能越来越大，旋转半径越来越小
B．粒子的动能越来越大，旋转半径越来越大
C．粒子的动能不变，旋转半径越来越小
D．粒子的动能不变，旋转半径越来越大
14．（2025·北京海淀·一模）如图所示，MN 右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量
为m、电荷量为q 的两个电性不同的粒子，均以与MN 夹角为
、大小为v 的速度垂直磁场射入。不计
重力及粒子间的相互作用。则两粒子（ ）
A．在磁场中运动轨迹的半径不同
B．在磁场中运动的时间不同
C．射出磁场时的速度方向不同
D．射出位置到射入位置的距离不同
15．（2025·北京丰台·一模）地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场
如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列
说法正确的是（ ）
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A．该粒子带负电
B．从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小
C．粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变
D．粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域
16．（2024·四川·模拟预测）如图所示，在xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P 点以
与x 轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y 轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量
为q，OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A．该匀强磁场的磁感应强度
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径
D．带电粒子在磁场中运动的时间
17．（2025·安徽·模拟预测）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小
为
的匀强磁场，质量为
带正电的粒子静止在磁场中，该粒子在
点分裂成粒子
和
，
、
在磁场
中的径迹是两个内切圆，相同时间内的径迹长度之比
；半径之比
，不计重力及粒子
间的相互作用力，则（ ）
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A．粒子
和
所带电性可能均为正电荷
B．粒子
、
的质量之比
C．在相等的时间内
、
两粒子速度的变化量大小相等
D．在相等的时间内
、
两粒子洛伦兹力冲量大小相等
18．（2025·安徽蚌埠·三模）水平的xOy 平面处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，一质量
为m、电荷量为q 的带正电粒子在xOy 平面内运动，其速度沿x 轴和y 轴的分量分别为
、
，二者的
变化关系图像是以O 为圆心、半径为a 的圆（如图所示），不计粒子所受重力，则下列说法正确的是（
）
A．粒子做匀速直线运动
B．粒子做匀速圆周运动，半径为
C．粒子做匀速圆周运动，加速度大小为
D．粒子做匀速圆周运动，周期为
1．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的
直角坐标系中，x 轴上方存在垂直纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x 轴放置足够长的探测薄板MN，MN 到
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x 轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O 的粒子源，沿
平面向x 轴上方各个方向均匀
发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为
。不计粒子的重力、
空气阻力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为
C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为
2．（多选）（2025·甘肃·高考真题）2025 年5 月1 日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导
托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示
意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为
。
在内圆上A 点有a、b、c 三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c 带
正电且比荷均为
，a 粒子的速度大小为
，方向沿同心圆的径向；b 和c 粒子速度方向相反且
与a 粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（ ）
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A．外圆半径等于
B．a 粒子返回A 点所用的最短时间为
C．b、c 粒子返回A 点所用的最短时间之比为
D．c 粒子的速度大小为
3．（多选）（2025·四川·高考真题）如图所示，I 区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ
区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I 区边界重合；正方形与圆形中心同为O
点。I 区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4 1∶。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a 点沿正方形某一条边的
中垂线方向进入磁场，一段时间后从a 点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（ ）
A．在I 区的轨迹圆心不在O 点
B．在I 区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1 2∶
C．在I 区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127 37
∶
D．在I 区和Ⅱ区的运动时间之比为127 148
∶
4．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中两个足够大的平行金属板
水平固定，间距为
板接地。M 板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M 板O 点处正上方P 点有一粒子源，
可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与
的夹角
时，
粒子恰好垂直穿过M 板Q 点处的小孔。已知
，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被
吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的
相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
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B．若间距d 增大，则板间所形成的最大电场强度减小
C．粒子打到M 板上表面的位置与O 点的最大距离为
D．粒子打到M 板下表面的位置与Q 点的最小距离为
5．（多选）（2025·河南·高考真题）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技
术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d 分别固
定在镜头右、上两侧，c、d 中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机
可实时检测手机框架的微小加速度a 的大小和方向，依此自动调节c、d 中通入的电流
和
的大小和方
向（无抖动时
和
均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（ ）
A．若
沿顺时针方向，
，则表明a 的方向向右
B．若
沿顺时针方向，
，则表明a 的方向向下
C．若a 的方向沿左偏上
，则
沿顺时针方向，
沿逆时针方向且
D．若a 的方向沿右偏上
，则
沿顺时针方向，
沿顺时针方向且
6．（2024·辽宁·高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ
区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够
宽，各区边界均垂直于x 轴，O 为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m 的粒
子。如图，甲、乙平行于x 轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为
和
。甲到P 点时，乙刚
好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O 点时，乙恰好到P 点。已知Ⅲ区存在沿＋x 方向的
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匀强电场，电场强度大小
。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产
生的磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
（3）Ⅳ区x 轴上的电场方向沿x 轴，电场强度E 随时间t、位置坐标x 的变化关系为
，其中常系
数
，
已知、k 未知，取甲经过O 点时
。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的
电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F 与Δx 间的关系式（不要求写出Δx 的取值范围）
7．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，
区域存在垂
直
平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为
（未知）。第一象限内存在边长为
的正方形磁
屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直
平面向里，其磁感应强度大小为
（未知），但满足
。某质量为m、电荷量为
的带电粒子通过速度选择器后，在
平
面内垂直y 轴射入
区域，经磁场偏转后刚好从ON 中点垂直ON 射入磁屏蔽区域。速度选择器两极
板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小
已知，不考虑该粒子的重力。
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(1)求该粒子通过速度选择器的速率；
(2)求
以及y 轴上可能检测到该粒子的范围；
(3)定义磁屏蔽效率
，若在Q 处检测到该粒子，则
是多少？
14
