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第38 讲 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................2
题型01 洛伦兹力的理解及应用.......................................................................................................................2
题型02 半径公式与周期公式的应用...............................................................................................................2
题型03 直线边界磁场..................................................................................................................................... 3
题型04 平行边界磁场..................................................................................................................................... 4
题型05 圆形边界磁场..................................................................................................................................... 4
题型06 三角形、四边形边界磁场.................................................................................................................5
题型07 带电粒子在磁场中运动多解问题.....................................................................................................6
题型08 先电场后磁场..................................................................................................................................... 7
题型09 先磁场后电场..................................................................................................................................... 8
题型10 带电粒子在叠加场中的直线运动.....................................................................................................9
题型11 带电粒子在叠加场中的曲线运动...................................................................................................10
题型12 复合场中的各类科学仪器...............................................................................................................11
02 核心突破练...................................................................................................................................................... 13
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................15
01 洛伦兹力的理解及应用
1．（2024·福建泉州·模拟练习）如图所示，
表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强
磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子带 （选填“正电荷”或“负电
荷”）；粒子穿越金属板后，轨迹半径 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
1
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2．（2024·福建厦门·模拟预测）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于环口径
的带正电的小球，小球以速率
沿逆时针方向匀速转动。若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度
B 随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球所带电荷量不变，则（ ）
A．小球对玻璃圆管的压力不断增大
B．洛伦兹力对小球一直不做功
C．小球受到的洛伦兹力不断增大
D．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动
02 半径公式与周期公式的应用
3．（2024·福建莆田）2023 年10 月在沈阳举行第九届中国二次离子质谱会议。某种质谱仪的磁场偏转部
分如图所示，在
下方存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个带电粒子在O 处以
速度v 垂直磁场边界入射，在磁场中偏转后落在Q 处，P、O、Q、
在同一直线上。已知O、Q 两点间的
距离为d，粒子重力不计。求
（1）带电粒子带何种电荷；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间t；
（3）带电粒子的比荷
。
2
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03 直线边界磁场
4．（2025·福建宁德·模拟）如图所示，在
平面的第一象限内存在磁感应强度方向垂直纸面向外的匀强
磁场，一质量为
、电荷量为
的带正电粒子从
轴上的
点以大小为
的速度射入磁场，速度方向与
轴正方向的夹角
。粒子经过磁场偏转后在
轴上的
点（图中未画出）垂直于
轴射出磁场，已知
点到原点
的距离为
，不计粒子的重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小
；
(2)带电粒子在第一象限内运动的时间。
04 平行边界磁场
5．（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，某空间中有一宽度为d 的平行边界匀强磁场区域，磁感应强度
大小为B，现有一质量为m、带电荷量为
的粒子（不计重力），以某一速度垂直磁场左边界射入该区域，
则粒子从右边界离开磁场时速度方向偏转角
，求：
3
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(1)粒子入射速度v 的大小；
(2)粒子在磁场中运动的时间t。
05 圆形边界磁场
6．（2025·福建漳州·模拟预测）如图，圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为
q 的带电粒子从P 点以速度ν 沿平行于直径CD 方向射入磁场，粒子经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形
区域半径为R，PO 与CD 间的夹角为
，不计粒子重力。则（ ）
A．磁感应强度大小为
B．粒子在磁场中运动的时间为
C．仅改变速度方向，粒子可能从D 点射出
D．仅增大速度，粒子在磁场中运动的时间将变短
7．（2024·福建·一模）如图所示，O 点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感
应强度大小为B，ON 为圆的半径，长度为R，从圆上的A 点沿AO 方向以速度v 射入一个不计重力的粒子，
粒子从N 点离开磁场。已知
，则（ ）
4
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A．粒子带负电荷
B．做圆周运动的半径为
C．粒子的电荷量大小与质量的比值为
D．粒子在磁场中运动的时间为
06 三角形、四边形边界磁场
8．（2025·福建·模拟）如图所示，直角三角形
区域内不包括三角形边界存在磁感应强度大小为
、
方向垂直三角形所在平面向外的匀强磁场，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
点处的
粒子源可沿平行
的方向射入速度大小不同的正、负电子不计电子所受的重力。电子的比荷为
，不
考虑电子间的作用。下列说法正确的是（ ）
A．可能有正电子从
点射出磁场
B．负电子在磁场中运动的最长时间为
C．从
点射出磁场的负电子的速度大小为
D．从
边射出磁场的正电子在磁场中运动的最长时间为
5
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9.（2024·福建厦门）如图所示，边长为l 的正方形abcd 区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从
ad 边中点e 沿ec 方向射入磁场。当射入速度大小为v 时，恰好从bc 边中点f 飞出磁场。不计粒子所受重力，
则（ ）
A．若粒子射入速度大小合适，可以从ab 边界上任一点飞出磁场
B．当粒子速度大小为
时，粒子在磁场区域运动过程中速度方向改变了90°
C．当粒子速度大小为v 时，粒子在磁场中运动的轨迹半径为
D．当粒子速度大小为2v 时，粒子离开磁场时的速度方向与磁场边界垂直
07 带电粒子在磁场中运动多解问题
10．（24-25 高三·福建·阶段练习）如图所示，在一个直角
区域内有垂直纸面向外的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力），沿纸面从AC 边的O
点垂直于AC 边以速度v 射入该匀强磁场区域，已知
，下列关于粒子运动的说法中正
确的是（ ）
A．若
，则粒子从CD 边射出磁场，出射点距C 的距离为l
6
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B．若
，要使粒子从CD 边射出，则最大速度为
C．若
，要使粒子从CD 边射出，则最大速度为
D．若
，该粒子在磁场中运动的最长时间为
11．（24-25 高三·福建漳州）如图，以O 为圆心的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大
小为B；圆的直径AB、CD 互相垂直，半径OE 与OB 间的夹角
。大量质量为m、电荷量为q 的带
正电粒子，以相同的初速率v 从A 点沿纸面各个方向射入磁场中，其中沿AB 方向射入的粒子恰好从E 点
射出磁场。取
，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是（ ）
A．半径
B．从E 点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为
C．在磁场中运动时间最长的粒子在磁场中运动的路程为
D．若仅将初速率改为
，粒子离开磁场时的速度方向可能与OE 平行
7
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08 先电场后磁场
12．（2024·福建漳州·三模）2023 年10 月26 日，“神舟十七号”航天员顺利奔赴“天宫”。为防止宇宙
间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，
装置截面图如图所示，以O 点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、
，区域中的危险区内有垂直纸面向
外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一
小孔C。一质量为m、电荷量为
、不计重力的带电粒子从左板内侧的A 点由静止释放，两板间电压为
U，粒子经电场加速后从C 点沿
方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速
反弹。求：
（1）粒子通过C 点时的速度大小v；
（2）磁感应强度的大小B；
（3）粒子从离开电场到再次返回电场所需的时间t。
13．（2025·福建厦门·阶段练习）如图所示，在xOy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴负方向的匀强电场，
在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q 的粒子（重力不计）经过电场中
坐标为（3L，L）的P 点时的速度大小为v0，方向沿x 轴负方向，然后以与x 轴负方向成45°角进入磁场，
最后从坐标原点O 射出磁场，求：
(1)粒子第一次经过x 轴时的速度大小和到O 点的距离；
(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
8
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(3)粒子从P 点运动到原点O 所用的时间。
09 先磁场后电场
14．（2024·福建宁德·三模）如图所示，在xOy 坐标平面内，半径为R 的圆形匀强磁场区域边界与x 轴相
切于原点O，MN、PQ 间存在着匀强电场，PQ=3R，PM=2R，PM 与磁场边界相切于A 点。现有大量质量
为m、电荷量为q 的正离子，从O 点以相同的速率v0均匀沿坐标平面各个方向射入y>0 的区域，其中沿y
轴正方向射入的离子恰能从A 点射入电场并打在Q 点，离子到达PQ 边界即被吸收。忽略电场的边缘效应，
不计离子重力及相互作用，求：
（1）匀强磁场磁感应强度B 的大小；
（2）电场的电场强度E 的大小；
（3）若将电场强度调为1.5E，PQ 区域接收到的离子数占发射总离子数的比例。
10 带电粒子在叠加场中的直线运动
15． （2024·福建福州·三模）如图所示，带电圆环P 套在足够长的、粗糙绝缘水平细杆上，空间中存在与
水平杆成θ 角斜向左上方的匀强电场，现给圆环P 一向右初速度，使其在杆上与杆无挤压地滑行。当圆环
P 滑至A 点时，在空间加上水平方向且垂直细杆的匀强磁场，并从此刻开始计时，
时刻圆环P 再次返回A
点。选取水平向右为正方向，则运动过程圆环P 受到的摩擦力f、速度v、加速度a、动能
随时间t 变化
的图像，可能正确的是（ ）
9
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A．
B．
C．
D．
16.（福建泉州·一模）如图所示，粗糙木板MN 竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0 时，一
个质量为m、电荷量为q 的带正电物块沿MN 以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t 图像不可能
是（ ）
A．
B．
C．
D．
11 带电粒子在叠加场中的曲线运动
17．（2025·福建福州·三模）在一真空区域的竖直平面内建立如图所示的直角坐标系xOy，第一象限内存在
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沿x 轴正方向的匀强电场，第三象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小均相等；y＞0 的区域
内存在垂直纸面向外的匀强磁场，y＜0 的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均相等。
一质量为m、带电量为q 的微粒恰好沿虚线AO 做匀速直线运动，速度大小为
方向与x 轴负方向夹角
为
重力加速度为g。求：
(1)电场强度的大小和磁感应强度的大小；
(2)微粒在第三象限内运动的时间和离开第三象限时的位置坐标；
(3)微粒在第四象限内运动过程中速度的最大值。
12 复合场中的各类科学仪器
18.（2023·福建南平·模拟预测）回旋加速器工作原理如图所示，置于真空中的两个半圆形金属盒半径为
R，两盒间留有一狭缝接有频率为f 的高频交流电，加速电压为U，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。
若A 处粒子源产生的氘核
在狭缝中被加速，不考虑相对论效应和重力的影响，不计粒子在电场中的加
速时间。则（ ）
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A．氘核离开回旋加速器时的最大速率随加速电压U 增大而增大
B．氘核被加速后的最大速度可能超过
C．氘核第n 次和第
次经过两金属盒间狭缝后的轨道半径之比为
D．不改变磁感应强度B 和交流电频率f，该回旋加速器也能加速
粒子
19.（2025·福建龙岩·二模）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车车轮的运动速率。如图甲所
示，自行车前轮半径R，霍尔效应传感器固定于前叉距轴r 处。一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，
磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，若每秒触发n 次脉冲。如图乙所示，电源输出电
压为U1当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。
则（ ）
A．自行车的速度为2πnr
B．车速越大A、B 间电势差越大
C．霍尔元件的载流子是正电荷
D．电源长时间使用后电动势减小，A、B 间电势差将减小
20.离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，其利用强电场的作用将离子加速喷出，通过反作用力推动飞
行器进行姿态调整或者轨道转移等任务。如图所示，右侧是间距为
的两金属板
，
间存在大小为
、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是间距为的两金属板
，其中
板带有小孔，
和
之间
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用导线相连。现有大量的等离子体从右侧以速度
垂直于磁场方向进入金属板
间，其中离子体电荷量
的绝对值相等。稳定后，从
板附近的粒子源发射出初速度为零的大量同种带电粒子，粒子最终从
板
的小孔喷出。下列说法正确的是（ ）
A．
板的电势比
板的电势高
B．从粒子源发射出的粒子带负电
C．增大，可使粒子从
板小孔喷出的速度变大
D．
、
、
都加倍，可使粒子从
板小孔喷出的速度变为原来的
倍
21.（2024·福建福州·模拟预测）质谱仪可用来分析化学元素的同位素，质谱仪的原理示意图如图所示。
P、Q 两种粒子从粒子源Ⅰ下方的狭缝
以近乎为0 的初速度进入电势差为
的加速电场，然后经过狭缝
沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上并留下痕迹点。已知
P、Q 的电荷量相等，均带正电，在底片上留下的痕迹点到狭缝
的距离分别为
、
，且
。忽略
带电粒子的重力及相互间作用力。
（1）求P、Q 两种粒子的质量之比。
（2）实际情况中，加速电场的电压有波动，电势差大小会在
到
之间变化，且粒子从
狭缝
进入磁场时速度方向存在一个散射角。若只考虑入射方向在纸面内的粒子，要使P、Q 两种粒子在
底片上留下的痕迹点不重叠，则粒子从狭缝
进入磁场时的速度方向的散射角
应满足什么条件？
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1（2025·福建·二模）中国科学家利用兰州重离子加速器进行医用同位素的同步分离制备，“扇形聚焦回旋
加速器”是该装置的重要构造部分。某种扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为
的圆形区域等分
成8 个扇形区域，相互间隔的4 个区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场，另外
4 个区域内没有磁场。质量为
、电荷量为
的正离子以恒定速率在闭合平衡轨道上做周期性运动，其闭
合平衡轨道如图中实线所示，离子重力不计，则离子绕闭合平衡轨道运动一周的过程中（ ）
A．运动的方向是顺时针
B．运动的方向是逆时针
C．在磁场中运动的总时间为
D．在磁场中运动的总时间为
2．（2023·福建厦门·二模）如图甲所示，平板电脑机身和磁吸保护壳对应部位分别有霍尔元件和磁体。如
图乙所示，霍尔元件为一块长、宽、高分别为a、b、c 的矩形半导体，元件内的导电粒子为自由电子，通
入的电流方向向右。当保护套合上时，霍尔元件处于磁感应强度大小为B、方向垂直于上表面向下的匀强
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磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭，已知电子定向移动速率为v，则（
）
A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高
B．霍尔元件前表面的电势比后表面的低
C．霍尔元件前、后表面间的电压U=Bbv
D．霍尔元件前、后表面间的电压U=Bav
3．中国电子科技集团有限公司宣布，集团突破了高性能离子源、高速晶圆传输等“卡脖子”技术，自主
研制出中束流、大束流、高能等离子注入机，工艺段覆盖至28 纳米。在半导体离子注入工艺中，初速度
可忽略、质量为m、电荷量为q 的磷离子，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁场方向垂直于纸面向里、
宽度为d 的匀强磁场区域，在磁场中转过
后从磁场右边界射出，如图所示。不计磷离子所受的重力，
求
（1）磷离子射出电场时的速度大小；
（2）磁感应强度大小为B；
（3）磷离子在磁场中运动时间t。
4．（2025·福建福州·模拟预测）在前沿科技中，需要对带电粒子的运动进行精确控制。如图，一粒子源能
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够发射速度大小为
的粒子，粒子的质量为
、电荷量为
，经加速电场加速后，以大小为
的速度进
入圆心为
的辐射状电场，做半径为
的匀速圆周运动，出辐射状电场时速度方向恰好改变了90°，粒子
出辐射状电场沿
轴匀速运动一段距离后进入方向垂直纸面向里、半径为
的圆形匀强磁场区域，圆形匀
强磁场区域的圆心
在平面直角坐标系的坐标原点，匀强磁场的磁感应强度
，不计粒子重力。
求：
(1)加速电场的电压
；
(2)粒子在辐射状电场中运动的平均速度大小；
(3)粒子离开匀强磁场区域的坐标。
1．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺
贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在
上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感
应强度大小为B。两个氖离子在O 处以相同速度v 垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M 和
N 处。已知某次实验中，
，落在M 处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为
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；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。
（1）求OM 的长度；
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，求落在N 处氖离子的比荷。
2．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为
，内阻为
，滑动变阻器R 的最大阻值为
，
平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为
，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里
的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m 的带正电粒子以初速度
水平向右从
电容器左侧中点a 进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b 点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧
边缘c 点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。
(1)求粒子所带电荷量q；
(2)求磁感应强度B 的大小；
(3)若粒子离开b 点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为
，求
粒子相对于电容器右侧的最远水平距离
。
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