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第14 讲 圆周运动
目录
01 课标达标练
题型01 圆周运动物理量之间的关系
题型02 向心力的应用
题型03 生活中的圆周运动
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 圆周运动物理量之间的关系
1．如图所示，用扳手拧螺母时，扳手上P、Q 两点的角速度大小分别为ωP、ωQ，线速度大小分别为vP、
vQ，则（ ）
A．ωP=ωQ，vP>vQ
B．ωP=ωQ，vP<vQ
C．ωP<ωQ，vP<vQ
D．ωP>ωQ，vP<vQ
【答案】B
【详解】扳手上P、Q 两点同轴转动，所以角速度相等，即
根据
可得
故选B。
2．
（23-24 高一下·福建福州·期末）如图所示，修正带是通过咬合良好的两个齿轮进行工作，
A、B 两点分别位于大小齿轮的边缘，大轮和小轮的半径之比
，当使用修正带时，两个齿轮转
动起来，A、B 两点的线速度大小之比为（ ）
A．1：1
B．2:1
C．1:2
D．4：1
【答案】A
【详解】两个轮子通过齿轮传动，则A、B 两点的线速度大小相等，故A、B 两点的线速度大小之比为
。
故选A。
3．如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P 点，飞镖抛出时与P 等高，且距离P 点为L。当飞
镖以初速度
垂直盘面瞄准P 点抛出的同时，圆盘以经过盘心O 点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略
空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P 点，则飞镖从飞出到击中P 点所需的时间为 ，圆
盘转动角速度的表达式为 。
【答案】
【详解】[1]飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此
解得，飞镖从飞出到击中P 点所需的时间为
[2]飞镖击中P 点，则P 点转过的角度满足
解得，圆盘转动角速度的表达式为
02 向心力的应用
4.（多选）如图所示，质量为m 的小球用长为l 的细线悬于P 点，使小球在水平面内以角速度ω 做匀速圆
周运动。已知小球做圆周运动时圆心O 到悬点P 的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是
（ ）
A．绳对小球的拉力大小为mω2l
B．保持l 不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角变小
C．保持h 不变，增大绳长l，ω 不变
D．保持h 不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变
【答案】AC
【详解】AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得
解得绳对小球的拉力大小为
由此可知，保持l 不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角θ 变大，故A 正确，B 错误；
C．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得
解得
可知，保持h 不变，增大绳长l，
不变，故C 正确；
D．根据
可知，增大绳长l，绳对小球拉力的大小增大，故D 错误。
故选AC。
5.
（多选）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M 的支
架（含电动机）上由一根长为l 的轻杆带动一个质量为m 的铁球（铁球可视为质点），如图乙所示，重力
加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω 匀速转动，则（ ）
A．铁球转动过程线速度不变
B．铁球做圆周运动的向心加速度大小是ω2l + g
C．铁球转动到最低点时，打夯机整体对地面压力最大
D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则
【答案】CD
【详解】A．铁球在匀速转动过程中，根据
可知铁球的线速度大小不变，但方向在时刻变化，故A 错误；
B．铁球做匀速圆周运动，向心加速度为
故B 错误；
C．结合上述可知，铁球的向心加速度大小始终一定，当铁球转动到最低点时，向心加速度方向指向圆心，
即方向竖直向上，此时铁球处于超重状态，由于竖直向上的加速度最大，则整体对地面压力最大，故C 正
确；
D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则杆上的力为Mg，对铁球进行分析，在最高点
时，根据牛顿第二定律有
解得
故D 正确。
故选CD。
6.（24-25 高三上·福建·期中）在铁路转弯处，外轨往往略高于内轨，火车在某个弯道按规定的运行速度转
弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。火车提速后在该弯道运行时，下列说法正确的是（ ）
A．内轨对车轮的轮缘有侧压力
B．外轨对车轮的轮缘有侧压力
C．内、外轨对车轮的轮缘都有侧压力
D．内、外轨对车轮的轮缘均无侧压力
【答案】B
【详解】火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮轮缘皆无
侧压。若火车的运行速度大于规定运行速度时，重力和支持力的合力小于火车需要的向心力。火车将做离
心运动，外轨对车轮轮缘产生侧压力，重力、支持力和外轨轮缘的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向
心力。
故选B。
7.
（2025·福建泉州·一模）物理课堂上，同学们用轻绳拴着小球转动感受向心力，小球在水平面
做匀速圆周运动，如图所示。已知小球的质量为m，小球做圆周运动的半径为R，角速度为
，重力加速
度大小为g，则小球的线速度大小为 ，轻绳的拉力大小为 ，当转速越来越快时，轻绳
（选填“可能”或“不可能”）被拉至水平。
【答案】
不可能
【详解】[1]题意可知小球的线速度大小
[2]由平行四边形定则可知，轻绳的拉力大小
[3]小球始终受到小球的重力作用，故轻绳不可能被拉至水平。
8．（23-24 高一下·福建莆田·期末）游乐园中的“空中飞椅”简化模型如图所示。水平转盘可绕
轴转
动，绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。当转
盘匀速转动时，绳子与竖直方向的夹角为
。若转盘转速增大，夹角
将 ，绳子的拉力将 。
（填“增大”“减小”“不变”）
【答案】 增大 增大
【详解】[1]设转盘半径为
，绳子长度为
，由牛顿第二定律可得
可得
可知转盘转速增大时，即角速度增大时，夹角
将增大；
[2]竖直方向根据受力平衡可得
解得绳子拉力为
由于夹角
将增大，则绳子的拉力将增大。
9.荡秋千深受孩子们的喜爱，如图为某同学荡秋千的场景，忽略空气阻力，该同学荡秋千时从由最低点往
上摆的过程中：
该同学感觉到腿承受的力 （增大、减小、不变）。
重力的功率 （增大、减小、不变、先增后减、先减后增）。
该同学在最低点时处于 （超重、失重）状态。
【答案】 减小 先增后减 超重
【详解】[1]设该同学上摆过程中绳子与竖直方向夹角为
，则
得
上摆过程中速度减少，
增大，所以N 减小，该同学感觉到腿承受的力减小。
[2]同学上摆过程中，竖直方向的分速度先增大后减小，故重力的功率先增大后减小。
[3]该同学在最低点时，加速度竖直向上，处于超重状态。
10.（23-24 高一下·福建福州·期末）在长1m 的轻杆，一端连着质量0.5kg 的小球，另一端绕过O 点的水平
固定轴在竖直平面内自由转动。当小球以3m/s 的速率通过最高点时，受到轻杆的作用力为大小为
N，是 （选填“拉力”或“支持力”）。
。
【答案】 0.5 支持力
【详解】[1][2]当小球以2m/s 的速率通过最高点时，小球做圆周运动所需的向心力大小为
所以轻杆对小球有向上的支持力，大小为
11.如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴
上，另一端固定一质量为
的小球，使小球在竖直平面
内做半径为
的圆周运动。设运动轨迹的最低点为
点，最高点为
点，不计一切阻力，重力加速
度
取
，若小球通过
点的速度为
，则在
点小球对杆的作用力为
，方向
（选填“向上”或“向下”）；若小球能通过最高点
，在
点杆对小球的作用力大小 （选填
“可能”或“不可能”）为0。
【答案】 7.5 向下 可能
【详解】[1][2]若小球通过
点的速度为
，设杆对小球的作用力向上，以小球为对象，根据牛顿第二
定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知，在
点小球对杆的作用力为
，方向向下；
[3]若小球能通过最高点
，当重力刚好提供向心力时，则有
解得
可知在
点杆对小球的作用力大小可能为0。
12.如图所示，长度为
的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为
，小球半径
不计，小球在通过最低点时的速度大小为
，试求：小球在最低点所受绳的拉力。
【答案】200N
【详解】由牛顿第二定律有
解得
13．如图所示，位于水平面的圆形转盘中心有一个光滑的小孔
，一根不可伸长的轻绳穿过小孔，两端分
别连接着质量为
、
的物块
和
，g 取
。
(1)若圆形转盘上表面光滑，给物块
一个在水平面内且垂直于绳的初速度，使
在水平面内做匀速圆周运
动，物块
悬在空中且始终静止，其中在水平面上的
绳长
。求绳的拉力大小
和物体
运动
的线速度大小
。
(2)若
与转盘上表面之间的动摩擦因数为
，为了使水平面上的绳
长度保持不变，且使
在水
平面上随转盘做匀速圆周运动，求物块
的角速度应满足的条件。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
【答案】(1)10N，1.5m/s
(2)
【详解】（1）圆形转盘上表面光滑，A 在水平方向上做匀速圆周运动，绳子拉力提供向心力，则对A 有
由于B 静止，B 受到的重力与绳子拉力相互平衡，对B 有，绳的拉力大小为
联立解得物体
运动的线速度大小
（2）若A 与桌面之间的动摩擦因数为
，当物体A 的角速度最大时，绳子拉力与最大静摩擦力方向
相同，为A 提供向心力，则有
解得
当物体A 的角速度最小时，绳子拉力与最大静摩擦力方向相反，则有
解得
所以A 的角速度应满足的条件为
14.如图所示，在光滑水平圆桌上，质量为m=0.5kg 的小球A 在轻绳的拉力作用下，绕桌面的圆心O 做角速
度ω=5rad/s 的匀速圆周运动，已知桌面半径和绳长都为L=0.8m，桌面离地高度为h=0.8m，小球可视为质
点，重力加速度取g=10m/s2，求：
(1)绳子拉力大小；
(2)某时刻将绳子切断，小球将离开桌面做平抛运动，求小球从抛出至落地过程的水平位移。
【答案】(1)10N
(2)1.6m
【详解】（1）由绳子拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力
解得
（2）小球的平抛的初速度
下落高度
小球从抛出至落地过程的水平位移
解得
15.（2023·福建漳州·二模）如图甲为生产流水线上的水平皮带转弯机，由一段直线皮带和一段圆弧皮带平
滑连接而成，其俯视图如图乙所示，虚线ABC 是皮带的中线，AB 段（直线）长度L=3.2m，BC 段（圆
弧）半径R=2.0m，中线上各处的速度大小均为v=1.0m/s。某次转弯机传送一个质量m=0.5kg 的小物件时，
将小物件轻放在直线皮带的起点A 处，被传送至B 处，滑上圆弧皮带上时速度大小不变，已知小物件与两
皮带间的动摩擦因数均为μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s2。
（1）求小物件在直线皮带上加速过程的位移大小s；
（2）计算说明小物件在圆弧皮带上是否打滑？并求出摩擦力大小。
【答案】（1）0.1m；（2）不打滑，0.25N
【详解】（1）在直线皮带上对小物件分析有
假设物件能够匀加速至v，则有
解得
可知，物件在直线段落还有一段匀速过程，则有
（2）假设物件在圆弧处不打滑，则所需向心力为
物件与皮带之间的最大静摩擦力为
可知假设成立，且摩擦力为
03 生活中的圆周运动
16.（23-24 高三上·福建·期中）（多选）下列有关受力分析的说法正确的是（ ）
A．图甲中钩码和铅笔静止，轻质铅笔中的弹力沿铅笔方向
B．图乙中人随扶梯一起斜向上以加速度a 运动中，人受的摩擦力斜向上，与加速度同向
C．图丙中与水平转盘一起匀速转动的物块受到的摩擦力一定垂直物块的速度
D．图丁中运动的车轮在不侧向挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿路面向下
【答案】AC
【详解】A．图甲中钩码和铅笔静止，轻质铅笔相当于一个轻质杆，则轻质铅笔中的弹力沿铅笔方向，故A
正确；
B．图乙中人随自动扶梯一起沿斜面以加速度a 运动中，加速度可以分解为水平和竖直两个方向，竖直方
向的加速度由支持力和重力的合力提供，水平的加速度是扶梯对人水平向右的摩擦产生的，故人受的摩擦
力水平向右，故B 错误；
C．图丙中与水平转盘一起匀速转动的物块，物体受到的静摩擦力提供物块做圆周运动向心力，故静摩擦
力一定指向圆心，且与物块的速度垂直，故C 正确；
D．图丁中运动火车车轮在不侧向挤压铁轨的转弯路段，所受重力与支持力的合力提供火车坐圆周运动的
向心力，合力的方向沿水平方向指向轨道的圆心，故D 错误
故选AC。
17.如图所示是一座半径为40m 的圆弧形拱形桥。一质量为
的汽车，行驶到拱形桥的顶端时，汽
车的运动速度为
。重力速度
，则此时汽车运动的向心加速度为
；桥
面对汽车的支持力为 N；
【答案】 2.5 7500
【详解】[1]此时汽车运动的向心加速度为
[2]根据牛顿第二定律
桥面对汽车的支持力为
18.（24-25 高一下·福建龙岩·期末）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测
报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量
的小汽车行驶在山区的
路面的两种情况，路面可视为圆弧且圆弧半径相同，半径
，其中A 为路面最低点，B 为路面最高
点。根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到5.0×104 N 时检测器报警。若忽略空气阻力，重
力加速度
。求：
(1)若汽车以相同的速率通过这两段路面，请判断汽车通过A、B 哪点更容易爆胎（只需判断结果）；
(2)汽车在A 点速度达到多大时会触发报警；
(3)若汽车不脱离路面，在最高点B 的速度不能超过多少。
【答案】(1)A 点
(2)40m/s
(3)20m/s
【详解】（1）汽车通过A 点更容易爆胎 。（解答时不要写出下面的判断过程。）
根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第二定律得
解得
汽车通过A 点更容易爆胎 。
（2）汽车在凹形路面最底端受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律有
解得
（3）若汽车在最高点B 对路面没有压力时，只受到重力作用提供向心力，则有
代入数据解得
所以车速不能超过20m/s
1.（多选）如图a 所示，在水平圆盘上用细绳连接两个物体A 和B，它们分别置于圆心两侧且与圆心共线，
A 物体与圆心的距离为r，B 物体与圆心的距离为2r，A 物体的质量为m，两物体A、B 与圆盘的摩擦因数
相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止时绳子恰好伸直且无拉力，在圆盘转速由零缓慢增加的过程中，
物体A 受到摩擦力大小随角速度平方的变化图像如图b 所示，
为已知，下列说法正确的是（ ）
A．绳子刚产生拉力时，B 物体受到的摩擦力大小为
B．物体B 的质量为
C．绳子不断，则两个物体不会与圆盘发生相对滑动
D．绳子产生拉力前，B 物体所受的摩擦力大于A 物体所受到的摩擦力
【答案】BC
【详解】A．若没有绳子，设A、B 与圆盘发生相对滑动的临界角速度分别为
、
，则有
，
可得
，
可知随着圆盘的角速度逐渐增大，B 的摩擦力先达到最大，此时A 的摩擦力还没有达到最大；之后绳子开
始产生拉力，由图b 可知此时角速度为
，则此时B 物体受到的摩擦力大小为
故A 错误；
B．根据图b 可知，角速度大于
，即绳子产生拉力后，A 的摩擦力保持不变，B 的摩擦力达到最大也保持
不变，对A、B 分别有
，
联立可得
由于随着角速度
的增大，
、
均保持不变，则应有
可得物体B 的质量为
故B 正确；
C．绳子产生拉力后，对A、B 分别有
，
由于A 受到的静摩擦力
不变，B 受到的最大摩擦力
不变，所以绳子不断，则两个物体不会与圆盘
发生相对滑动，故C 正确；
D．由于
可知A、B 所需的向心力大小相等，所以绳子产生拉力前，B 物体所受的摩擦力等于A 物体所受到的摩擦力，
故D 错误。
故选BC。
2.（2025·福建·一模）（多选）一种蒸汽机的离心调速装置如图所示，竖直面内4 根长度均为L 的轻杆通过
铰链连接，侧铰链分别固定质量为m 的飞锤，上端铰链固定在竖直转轴O 点处，下端铰链固定一个质量也
为m、可以沿转轴上下滑动的套筒。套在转轴上的轻弹簧连接在O 点与套筒之间，弹簧原长为L。装置静
止时，轻杆与竖直方向的夹角
均为
，蒸汽机启动后，通过圆锥齿轮将转动传动到离心调速器的转轴
上，带动两个飞锤绕转轴转动，从而带动套筒滑动，通过调节杠杆改变阀门的张开程度以调节蒸汽进给量，
最终使蒸汽机的转速保持稳定。调节杠杆对套筒的作用力可忽略，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦
和空气阻力，重力加速度大小为g，
，
，则（ ）
A．若蒸汽机转速变快，调节杠杆会绕
点逆时针转动
B．为使蒸汽机以更高转速稳定转动，可增加套筒质量
C．弹簧的劲度系数为
D．当
稳定为
时，飞锤的角速度为
【答案】BC
【详解】A．圆锥齿轮转动后，对飞锤分析有
对套筒分析可知
联立解得
若蒸汽机转速变快，飞锤角速度增大，可知
增大，套筒上升，则杠杆会绕
点顺时针转动，其他条件不
变时，要使蒸汽机以更高转速稳定转动，进入的蒸汽应该增多，套筒应该下降，可将套筒质量增加，故A
错误，B 正确；
C．初始时刻
，
，代入
解得
故C 正确；
D．当
时，代入
解得
故D 错误；
故选BC。
3.（24-25 高三上·福建龙岩·期中）（多选）如图所示，在某竖直平面内，半径R=1m 的光滑半圆弧轨道
CEFD 与水平传送带AB 平滑连接于B 点，传送带以某速率顺时针方向转动，半圆弧轨道中FD 段为光滑圆
管，E 点和圆心O 等高，∠EOF=30°。一质量m=1kg 的小物块从水平传送带左端A 点以v0=8m/s 的初速度
向右滑动，已知AB 间长度L=9m，小物块（可视为质点）与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，且小物块尺寸
略小于光滑圆管内径。不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．若传送带转动速率为10m/s，则小物块从A 点第一次运动到C 点所用时间为2s
B．若传送带转动速率为6m/s，则小物块第一次运动到C 点时对轨道的压力大小为46N
C．若传送带转动速率为6m/s，则小物块第一次沿轨道CEFD 运动时能经过F 点
D．只要传送带转动速率大于6m/s，小物块就能经过D 点
【答案】BC
【详解】A．若传送带转动速率为10m/s，则物块受到向右的摩擦力做加速运动，由牛顿第二定律可知加速
度大小为
由匀变速直线运动速度时间公式可知，物块加速到与传送带共速所需时间
该过程小物块位移
刚好等于传送带长度L，故则小物块从A 点第一次运动到C 点所用时间为1s，故A 错误；
B．若传送带转动速率为6m/s，则物块受到向左的摩擦力做减速运动，由牛顿第二定律可知加速度大小为
故物块减速到与传送带共速所需时间
该过程小物块位移
此时物块还未到传送带右端，故物块先做减速运动后以
做匀速运动到C 点，设此时轨道给物块
的支持力为FN,由牛顿第二定律可知
解得
根据牛顿第三定律可知，则物块第一次运动到C 点时对轨道的压力大小为46N，故B 正确；
C．以上分析可知，若传送带转动速率为6m/s，物块运到C 点时速度为
，设物块第一次沿轨道
CEFD 运动经过F 点时速度为
，由动能定理
解得
故能到F 点，故C 正确；
D．设物块在C 点速度为
时刚好能运动到D 点，该过程由动能定理
解得
故传送带速度至少要为
物块才能经过D 点，故D 错误。
故选BC 。
4.游乐场里有一个半径为5m 的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O 且垂直
于盘面的固定对称轴以1rad/s 的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O 点
距离r 处，小孩与盘面间的动摩擦因数为
，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s²。要保证小
孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r 的可能取值范围为（ ）
A．0<r≤2.5m
B．1m≤r≤3.5m
C．2.5m≤r≤4m
D．2.5m≤r≤5m
【答案】A
【详解】当小物体转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设半径为
，
根据牛顿第二定律有
解得
当小物体转到圆盘的最高点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时，设半径为
，根据牛顿
第二定律有
解得
可知
，故
不符合要求。
故距离r 的可能取值范围为
故选A。
5.（2024·福建·模拟预测）如图所示为地球的理想示意图，地球环绕过南北极的轴自转，O 点为地心，P、
Q 分别为地球表面上的点，分别位于北纬60°和北纬30°。则P、Q 的线速度大小之比为 ，P、Q 的转
速之比为 。
【答案】
【详解】[1]P、Q 的角速度相等，轨迹半径为
由
可得
[2] P、Q 的角速度相等，由
可知P、Q 的转速之比为
。
6.（2024·福建·一模）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度水
平转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，火车受到的
（选填“重力”“支持力”或“支持力的水平分力”）提供火车转弯的向心力。当火车质量更大时，规定
的行驶速度应 v（选填“大于”“等于”或“小于”）；当火车速率大于v 时，外轨
（选填“会”或“不会”）受到轮缘的侧向挤压。
【答案】 支持力的水平分力 等于 会
【详解】
（1）[1] 当内、外轨均不会受到轮缘的挤压，由重力和支持力的合力或支持力的水平分力提供向心力
（2）[2] 则有
解得
则v 与质量无关；当火车质量更大时，规定的行驶速度应等于v。
（3）[3] 当火车速率大于v 时，支持力的水平分力不足以提供所需的向心力，则外轨将会受到轮缘的侧向
挤压。
7.某传送带装置在竖直平面内的横截面如图所示，ab 段水平，bcd 段为
圆周。传送带在电机的带动下
以恒定速率ν= 4m/s 运动，在传送带的左端点a 无初速地投放质量m=1kg 的小物块（可视为质点），当
第一个物块A 到达b 点时即刻在a 点投放另一相同的物块 B。物块到达b 点时都恰好与传送带等速，此
后能确保物块与传送带相对静止地通过bcd 段。物块到达最高点d 时与传送带间的弹力大小恰等于其重力。
在d 端点的左方另有一平直轨道ef，轨道上静止停放着质量M=1kg 的木板，从d 点出来的物块恰能水平
进入木板上表面的最右端，木板足够长。已知：物块与传送带间的动摩擦因数
=0.8，与木板间的动摩擦
因数
=0.2；木板与轨道间的动摩擦因数
=0.1；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。试求：
（1）每个物块在传送带abcd 上运行的时间；
（2）木板运动的总时间。
【答案】（1）
s；（2）
s
【详解】（1）物块在
上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得
又
解得
s
物块经过d 点时根据牛顿第二定律得
解得
m
则物块在圆周上运动的时间
s
则每个物块在传送带上运动的时间
s
（2）A 物块滑上木板时，物块与木板间的滑动摩擦力大小
木板与轨道间的最大静摩擦力大小
由于
故木板仍保持静止状态。物块A 在木板上做减速运动，其加速度大小
m/s2
当B 物块滑上木板瞬间，A 物块的速度大小
m/s
A、B 物块在木板上同时滑动时对木板的摩擦力大小为
地面与木板间的最大静摩擦力
木板开始加速向左运动，由牛顿第二定律可得
解得
m/s2
当A 物块与木板共速时有
解得
m/s
s
此时，物块B 的速度大小
m/s
此后A 物块与木板保持相对静止，木板开始减速，由牛顿第二定律可得
解得
m/s2
设物块B 与木板达到共速后，再减速停下，则有
解得
，
m/s
假设成立。此后三个物体一起做减速运动
m/s2
三个物体一起减速运动的时间为
s
木板运动的总时间为
s
8．如图所示，竖直平面内的
光滑圆弧轨道半径R=5m，A 端与圆心O 等高，AD 为与水平方向成45°角的
斜面，B 端在O 的正上方，一个质量为0.1kg 的小球在A 点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A 点
后进入圆弧轨道并能沿轨道到达B 点，到达B 点时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为1N。随后小球做平抛
运动，最后落到斜面上的C 点。小球运动过程空气阻力不计，g 取10m/s2，求：
（1）小球到达B 点时的速度
的大小；
（2）小球离开B 点后到离斜面AD 所在直线最远所用的时间t1；
（3）小球离开B 点后到落到斜面C 点时距A 点的距离d。
【答案】（1）
；（2）1.0s；（3）
【详解】（1）在B 点，由重力和轨道的支持力提供向心力，由题意及牛顿第二定律可得
带入数据解得
（2）小球离开B 点后做平抛运动，根据平抛运动规律可得，当垂直斜面AD 方向的速度为零时，离斜面最
远，其分解速度如图所示
由题意及几何关系可得，在垂直斜面方向的加速度大小为
由
（3）离开B 点后，由平抛运动得
，
，
得
解得
9.
（2025·福建福州·一模）《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面
倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。假设水的
质量为m，绳子长度为L，重力加速度为g，不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径。杂技演员手拿
绳子的中点，让碗在空中旋转。
(1)两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力等于mg，求碗通过最高点时的线速
度；
(2)若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两碗的线速度大小始终相等，如图甲所示，当正上方碗内的水恰好
不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力；
(3)若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动，碗的质量为M。如图乙所示，已知绳与竖直方向的夹
角为
，求碗和水转动的角速度大小。
【答案】(1)
(2)2mg，方向竖直向下
(3)
【详解】（1）碗通过最高点时，水对碗的压力等于mg，根据牛顿第二定律可得
其中
，
解得
（2）当正上方碗内的水恰好不流出来时，设速度为
，此时重力提供向心力，则
设最低点碗对水的支持力为
，则有
解得
由牛顿第三定律可知，正下方碗内的水对碗的压力为2mg，方向竖直向下。
（3）绳子的拉力为F，以碗和水为整体，竖直方向有
水平方向上根据牛顿第二定律可得
又
联立解得
1．（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通屋叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如
图所示，轻轨列车与汽车以速度
分别从M 和N 向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s 的
NO 段做匀减速直线运动并以速度
进入半经为R 的OP 圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（
）
A．汽车到O 点时，列车行驶距离为s
B．汽车到O 点时，列车行驶距离为
C．汽车在OP 段向心加速度大小为
D．汽车在OP 段向心加速度大小为
【答案】B
【详解】AB．对汽车，根据速度位移关系
可得匀减速运动的加速度大小
汽车做减速运动的时间
这段时间列车行驶距离为
B 正确，A 错误；
CD．根据
可得汽车在OP 段向心加速度大小为
CD 错误。
故选B。
2．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运
动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是
，圆弧对应的圆心角约为
，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（ ）
A．90
B．120
C．150
D．180
【答案】C
【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为
故每分钟跳绳的圈数为
故选C。
3．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在
水平面
内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面
内继续做匀速圆周运动。不计空气
阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ）
A．角速度不变
B．线速度减小
C．向心加速度增大
D．所受拉力大小不变
【答案】C
【详解】设绳子与竖直方向夹角为θ，小球做圆周运动的半径为r，小球质量为m。
CD．对小球分析有
，
根据a、b 两个位置可知，b 位置更高，则θb > θa，代入上式，故此
FTb > FTa，anb > ana
故C 正确、D 错误；
AB．根据
ma = mωr2
可有
ωb > ωa
线速度大小无法判断，故AB 错误。
故选C。
4．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动
时，球面上P、Q 两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
【答案】D
【详解】D．由题意可知，球面上P、Q 两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D 正确；
A．由图可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的半径的关系为
故A 错误；
B．根据
可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的线速度的关系为
故B 错误；
C．根据
可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的向心加速度的关系为
故C 错误。
故选D。
5.（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图
（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘
A 处固定连接一轻绳，轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相
等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度
匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O 点做半
径为
的匀速圆周运动。求
与
之间夹角
的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕
点做半径为
的匀
速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为
，绳子在水平雪地上的投影
与
的夹角为
。求此时圆盘
的角速度
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线
方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得
联立解得
（2）设此时轻绳拉力为
，沿
和垂直
竖直向上的分力分别为
，
对转椅根据牛顿第二定律得
沿切线方向
竖直方向
联立解得
6．（2023·全国甲卷·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n 次方成正比，
运动周期与轨道半径成反比，则n 等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期
合外力等于向心力，根据
联立可得
其中
为常数，的指数为3，故题中
故选C。
7．（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m 的发光物体放在半径为r 的
碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆周运动。当角
速度为
时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小
和受到的静摩擦力大小f。
【答案】
；
【详解】发光体的速度
发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为
8.（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作
要领。
短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前
用时
。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，速度大小为
。已知武大靖的
质量为
，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角
的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取
，
、
、
、
）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为
，根据
解得
（2）根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）设场地对武大靖的作用力大小为
，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
